FÍSICA 2-21

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FRENTE
81Editora Bernoulli
MÓDULOFÍSICA
Estudamos o campo e o potencial elétrico criados em 
volta de uma carga elétrica (a fonte). Vimos que o campo 
está relacionado com a força elétrica, enquanto o potencial 
está relacionado com a energia que essa carga transmite 
para uma carga situada à sua volta (a carga de prova). 
Nos módulos anteriores, discorremos um pouco sobre 
os condutores de eletricidade. Aqui, os conceitos e as 
expressões matemáticas de campo e potencial elétrico que 
aprendemos serão úteis para estudarmos os condutores mais 
detalhadamente. Mesmo quando neutro, um condutor dispõe 
de cargas elétricas livres (ou pouco ligadas à rede metálica) 
capazes de fluir facilmente através do seu interior, quando 
um campo elétrico estiver agindo sobre elas. 
Iniciaremos o estudo sobre os condutores discutindo 
a condição de equilíbrio eletrostático de um condutor. 
A seguir, veremos que, para essa condição, o campo elétrico 
no interior de qualquer condutor eletrizado vale zero. 
Isso nos levará à discussão de um fenômeno elétrico muito 
importante, conhecido como blindagem eletrostática. 
Na segunda parte deste módulo, estudaremos o potencial 
elétrico de condutores em equilíbrio eletrostático. Ao longo 
do texto, expressões para calcular o campo e o potencial 
elétrico criados por condutores esféricos serão apresentadas. 
Essas expressões nos ajudarão a quantificar o fenômeno 
da ruptura da rigidez dielétrica nas proximidades desses 
condutores.
O EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO
Considere que uma esfera condutora tenha sido eletrizada 
negativamente pelo atrito com um tecido. A figura 1 mostra 
essa esfera. A carga negativa que ela adquiriu não flui 
através do bastão e do corpo da pessoa, porque o bastão 
é feito de um material isolante. Durante essa eletrização, 
os elétrons transferidos do tecido para a esfera sofrem 
repulsão elétrica entre si, e ocorre uma movimentação de 
elétrons na superfície do condutor. Nesse local, os elétrons 
em excesso ficam o mais distante possível uns dos outros. 
Como você sabe, esse deslocamento interno de cargas é 
possível porque a esfera é condutora. Se ela fosse feita de 
um material isolante, como o vidro, a carga negativa ficaria 
concentrada na região friccionada.
–
–
–
–
–
–
–
–
– –
–
Figura 1: A carga elétrica de um condutor se distribui sobre a 
sua superfície externa.
Durante o processo de eletrização da esfera, o movimento 
de elétrons em sua superfície ocorre muito rapidamente. 
Quase que imediatamente após a interrupção do atrito do 
tecido contra a esfera, os elétrons em excesso já ficam 
posicionados, uniformemente distribuídos na superfície da 
esfera, de modo que não há movimento ordenado de cargas. 
Nesse estado, dizemos que o condutor está em equilíbrio 
eletrostático.
Se a esfera da figura 1 tivesse sido atritada contra outro 
material, de modo que a região friccionada ficasse com uma 
carga positiva, a redistribuição dessa carga pela superfície 
da esfera aconteceria da mesma forma. Nesse caso, 
a carga positiva presente no local da fricção atrairia elétrons 
das outras partes da esfera. O equilíbrio eletrostático seria 
atingido rapidamente, de forma bastante semelhante ao 
caso anterior.
No caso de condutores não esféricos, a carga elétrica 
também se distribui em sua superfície externa, porém, não 
uniformemente. Nas partes com menor raio de curvatura, 
como as pontas, observamos uma maior concentração 
de carga elétrica. Por isso, o campo elétrico no meio que 
envolve o condutor é mais intenso nas vizinhanças de 
pontas. A figura 2 mostra um condutor anesférico eletrizado 
positivamente. As linhas mostradas na figura são as linhas 
de força do campo elétrico do condutor. Observe a maior 
densidade de cargas na ponta esquerda do condutor e a 
maior intensidade do campo elétrico (maior concentração 
de linhas) presente no ar próximo desse local.
Condutores 05 D
82 Coleção Estudo
++
+
+
+
+
+
+ +
+
++ +
+
+
++
++++
+++
Figura 2: Distribuição não uniforme da carga elétrica sobre a 
superfície de um condutor anesférico.
O comportamento dos condutores de concentrar cargas 
nas pontas é conhecido como o poder das pontas. 
O princípio de funcionamento de um para-raios baseia-se 
no poder das pontas. Um para-raios é uma haste metálica 
aterrada na base e com pontas na extremidade superior. 
Quando uma nuvem eletrizada passa perto do local onde 
o para-raios foi instalado, o campo elétrico entre a nuvem 
e a terra torna-se mais intenso em torno das pontas 
do para-raios. Por isso, a probabilidade de a rigidez dielétrica 
do ar ser rompida perto dessas pontas e de a descarga 
elétrica ocorrer entre a nuvem e o para-raios é maior do 
que em outros locais.
A seguir, vamos aprender a calcular o campo e o potencial 
elétrico em um condutor em equilíbrio eletrostático. 
Antes, destacamos o seguinte resumo desta seção:
Um condutor está em equilíbrio eletrostático quando nele 
não ocorre mais o movimento ordenado de suas cargas 
livres. Nessa condição, a repulsão elétrica leva a uma 
distribuição de cargas na superfície externa do condutor, 
com uma maior concentração de cargas nas regiões de 
menor raio de curvatura, como as pontas.
O CAMPO ELÉTRICO DE UM 
CONDUTOR EM EQUILÍBRIO 
ELETROSTÁTICO
Nesta seção, vamos analisar o campo elétrico gerado por 
um condutor eletrizado. Primeiro, vamos analisar o campo 
elétrico no interior do condutor. Estando em equilíbrio 
eletrostático, as cargas livres do condutor não se deslocam 
ordenadamente em uma direção. Por isso, concluímos que o 
campo elétrico, no interior do condutor, é nulo. Se houvesse 
campo elétrico interno, as cargas livres sofreriam a ação de 
forças elétricas e se movimentariam ordenadamente numa 
certa direção.
Para a condição de equilíbrio eletrostático, o campo elétrico 
na superfície externa do condutor existe, mas a sua direção é 
perpendicular à superfície. Isso pode ser observado ao longo 
de toda a superfície do condutor mostrado na figura 2. Como 
as cargas da superfície não se movimentam ordenadamente, 
o campo elétrico não pode apresentar uma componente 
tangencial. Se esta existisse, ela causaria o aparecimento 
de uma força elétrica tangencial sobre as cargas, que se 
moveriam sobre a superfície do condutor, contrariando a 
situação de equilíbrio eletrostático.
A figura 3 mostra a tendência de movimento de um elétron 
livre na superfície externa de um condutor, que acaba de 
ser eletrizado, durante o rearranjo de suas cargas. Nesse 
caso, a direção do campo elétrico é inclinada em relação 
à superfície. A componente tangencial do campo existe 
apenas durante o curto intervalo de tempo que precede 
o equilíbrio eletrostático. Observe que o lado esquerdo do 
condutor possui uma carga positiva maior que o lado direito. 
Como as curvaturas dos dois lados são parecidas, existe um 
desequilíbrio. Por isso, os elétrons se movimentam para a 
esquerda.
+
+
+
+
+++ ++ + + + +
+
+
+
Força sobre um
elétron livre
Campo
elétrico
Figura 3: Movimento de cargas na superfície de um condutor 
que não se acha em equilíbrio eletrostático.
É óbvio que, em volta de um condutor eletrizado, 
mesmo para a condição de equilíbrio eletrostático, existe 
campo elétrico, pois qualquer carga de prova ali colocada 
experimentará a ação de uma força elétrica exercida pelo 
condutor. Isso pode ser constatado por meio de experiências 
simples, como ilustra a figura 4. As setas em vermelho 
indicam os sentidos do campo elétrico da esfera maior. 
Como a carga desta é positiva, o campo elétrico criado por 
ela diverge a partir da sua superfície. As duas pequenas 
esferas, também eletrizadas positivamente, sofrem forças 
no mesmo sentido do campo elétrico.
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
+
+
+
+
Figura 4: Experiência para confirmar que existe campo elétrico 
em volta de um condutor eletrizado.
Frente D Módulo 05
FÍ
SI
C
A
83Editora Bernoulli
CAMPO ELÉTRICO DE UMA 
ESFERA ELETRIZADAAgora, vamos aprender a calcular o campo elétrico no 
exterior de uma esfera condutora. Já vimos que o campo 
interno em qualquer condutor em equilíbrio eletrostático 
vale zero. No caso de uma esfera, pouco importa se ela 
é maciça, oca ou se é simplesmente uma casca esférica; 
o campo interno vale zero. Para todas essas geometrias, 
a carga acha-se uniformemente distribuída na superfície. 
O campo externo de uma esfera condutora, com carga 
superficial Q, apresenta uma simetria idêntica àquela do 
campo de uma carga pontual Q, localizada no centro da 
esfera. Por isso, o campo externo de uma esfera eletrizada 
pode ser calculado como se toda a sua carga estivesse 
concentrada em seu centro. Matematicamente, temos:
E
KQ
r
=
2
Nessa expressão, Q é a carga da esfera, K é a constante 
eletrostática do meio dielétrico onde a esfera se acha, 
e r é a distância do centro da esfera até o ponto onde 
desejamos calcular o campo elétrico. Em hipótese alguma 
essa expressão pode ser usada para rda casca) e para b