Forças e Movimentos em Fluidos

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a
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso des-
lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa-
mento resultante é dito laminar. Sob certas condições,
o aumento da velocidade provoca o regime de escoa-
mento turbulento, que é caracterizado pelos movi-
mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.
Observa-se, experimentalmente, que o regime de
escoamento (laminar ou turbulento) depende de um
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado
por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,
sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,
uma distância característica associada à geometria do
meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ-
metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a
ação de uma força de arrasto viscoso dada por F
= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos
valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1
Resolução
1) F = 3π D η V
MLT–2 = L [η] L T–1
2) R = ρα Vβ dγ ητ
M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β Lγ (M L–1 T–1)τ
M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ
α + τ = 0
–3α + β + γ – τ = 0
–β – τ = 0
Como temos três equações e quatro incógnitas,
temos de optar por um valor de α sugerido nas
alternativas e procurarmos os demais valores:
1) 2) 
3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0
γ = 1
β = 1
τ = –1α = 1
[η] = M L–1 T–1
1
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b
Um projétil de densidade ρp é lançado com um ângulo
α em relação à horizontal no interior de um recipiente
vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um
superfluido de densidade ρs, e o mesmo projétil é nova-
mente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β em
relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma
velocidade inicial 
→
v do projétil, de mesmo módulo que a
do experimento anterior, não se altera a distância alcan-
çada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas
as forças de atrito num superfluido, podemos então
afirmar, com relação ao ângulo β de lançamento do pro-
jétil, que
a) cosβ = (1 – ρs / ρp) cosα
b) sen2β = (1 – ρs / ρp) sen2α
c) sen2β = (1 +ρs / ρp) sen2α
d) sen2β = sen2α(1 + ρs / ρp)
e) cos2β = cosα/(1 + ρs / ρp)
Resolução
1) A gravidade aparente no interior da região é dada
por:
P – E = m gap
ρP V g – ρs V g = ρP V gap
gap = g = g 
2) O alcance horizontal é dado pela expressão:
D = sen 2θ
Assim, temos:
sen 2α = sen 2β
sen 2 β = sen 2α
ρS
sen 2 β = 11 – ––––2 sen 2αρP
gap
–––––
g
V0
2
–––––
gap
V0
2
–––––
g
V0
2
–––––
g
2
ρs
1 – ––––
ρP
12
ρP – ρs
––––––––
ρP
1
2
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e
Considere uma rampa de ângulo θ com a horizontal
sobre a qual desce um vagão, com aceleração →a , em
cujo teto está dependurada uma mola de comprimento
l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo
uma massa m fixada na sua extremidade. Con-
siderando que l0 é o com-
primento natural da mola e
que o sistema está em re-
pouso com relação ao vagão,
pode-se dizer que a mola so-
freu uma variação de compri-
mento ∆l = l – l0 dada por
a) ∆l = mgsenθ/k
b) ∆l = mgcosθ/k 
c) ∆l = mg/k 
d) ∆l = m Ïwwwwwwwwwa2 –- 2ag cosθ + g2 / k 
e) ∆l = m Ïwwwwwwwwwa2 – 2ag senθ + g2 / k 
Resolução
P cos θ = F . cos β a
P sen θ + F sen β = ma b
De a: cos β = c
De b: sen β = d
1 = cos2β + sen2 β
1 = + 
F2 = P2 cos2θ + m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ
(k ∆L) 2 = m2g2 cos2θ+m2a2–2 ma mgsen θ+m2g2 sen2 θ
(k ∆L) 2 = m2g2 + m2a2–2m2 a g sen θ
(k ∆L) 2 = m2 (a2– 2 a g sen θ + g2)
m
∆L = ––– . Ïwwwwwwwwwwwwwa2– 2 a g sen θ + g2
k
m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ
–––––––––––––––––––––––––––––––
F2
P2 cos2 θ
–––––––––
F2
ma – P sen θ
–––––––––––––
F
P cos θ
––––––––
F
3
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a
Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade
inicial →v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso,
de raio R. Ao escorregar pela su-
perfície, o objeto sofre uma força
de atrito de módulo constante
dado por f = 7mg/4π. Para que o
objeto se desprenda da superfície
esférica após percorrer um arco
de 60° (veja figura), sua veloci-
dade inicial deve ter o módulo de
a) Ïwww2gR/3 b) Ïww3gR / 2 c) Ïww6gR / 2 
d) 3ÏwwwgR/2 e) 3 ÏwwgR
Resolução
1) No ponto de desliga-
mento, a força de
contato se anula e a
força resultante no
objeto é o seu peso.
2) A componente nor-
mal do peso em B
faz o papel de resul-
tante centrípeta.
Pn = FcpB
mg cos 60° = ⇒
3) Usando-se o teorema da energia cinética entre A e
B, vem:
τp + τat = – 
mg – . = . –
– gR = – 
x 12: 6gR – 7gR = 3gR – 6V 2
6V2 = 4gR
V 2 = gR
2gR
V = Ïww–––––
3
2
–––
3
V2
–––
2
gR
–––––
4
7
–––
12
gR
–––––
2
mV2
–––––
2
gR
–––––
2
m
–––––
2
2πR
–––––
6
7mg
–––––
4π
R
–––
2
mV2
–––––––
2
mVB
2
–––––––
2
gR
VB
2 = ––––
2
mVB
2
–––––––
R
4
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c
Um vagão-caçamba de massa M se desprende da loco-
motiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade
constante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência de
qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a
caçamba é preenchida com uma carga de grãos de
massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do
repouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondo
que toda a energia liberada no processo seja integral-
mente convertida em ca-
lor para o aquecimento ex-
clusivo dos grãos, então, a
quantidade de calor por
unidade de massa recebi-
do pelos grãos é
a) 15 J/kg b) 80 J/kg c) 100 J/kg 
d) 463 J/kg e) 578 J/kg 
Resolução
1) O sistema é isolado de forças horizontais e, por-
tanto, a quantidade de movimento horizontal per-
manece constante:
Qf = Qi
(M + 4 M) Vf = M V
5 M Vf = M . 20,0
2) A energia mecânica inicial é a soma da energia po-
tencial dos grãos com a energia cinética do vagão:
Ei = 4 M g H + 
Ei = 4M . 10 . 6,00 + M . 
Ei = 240 M + 200 M = 440 M (SI)
3) A energia mecânica final é dada por:
Ef = = . (4,0)2 = 40 M (SI)
4) Q = Ei – Ef
Q = 440 M – 40 M = 400 M
A quantidade de calor por unidade de massa dos
grãos é dada por:
= 
Q
–––––– = 100 J/kg
4 M
400 M
––––––
4 M
Q
–––––
4 M
5M
–––––
2
5M Vf
2
–––––––
2
(20)2
––––––
2
M V2
–––––––
2
Vf = 4,0 m/s
5
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d
Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R,
respectivamente, são liberados no espaço livre.
Considerando que a única força interveniente seja a da
atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a dis-
tância de separação inicial entre os centros dos corpos,
então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a coli-
são será de 
a) 1,5R b) 2,5R c) 4,5R
d) 7,5R e) 10,0R 
Resolução
1) O centro de massa do sistema permanece fixo,
pois o sistema é isolado e os corpos partem do
repouso.
2) Posição do centro de massa:
xCM = = =10R
3) No instante da colisão:
x’CM = = 2,5 R
4)
A distância percorrida pela esfera menor é dada pe-
lo comprimento de segmento AO’
AO’ = 10R – 2,5R
AO’ = 7,5 R
M . 0 + 5 M . 3R
–––––––––––––––––
6 M
M . 0 + 5M . 12R
––––––––––––––––
6 M
MAxA + MB xB
––––––––––––––
MA + MB
6
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e
Considere um pêndulo de comprimento l, tendo na sua
extremidade uma esfera de massa m com uma carga
elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado
num campo elétrico uniforme 
→
E que atua na mes-
ma direção e sentido da
aceleração da gravidade →g.
Deslocando-se essa carga
ligeiramente de sua posi-
ção de equilíbrio e soltan-
do-a, ela executa um
movimento harmônico
simples, cujo período é 
a) T = 2π Ï····l/g
b) T = 2π Ï·········l/ (g+q)
c) T = 2π Ï·········ml/ (qE) d) T = 2π Ï·················ml/ (mg – qE)
e) T = 2π Ï·················ml/ (mg + qE)
Resolução
(I) Se a esfera estiver sujeita à ação exclusiva do
campo elétrico (
→
E) e do campo gravitacional (→g), ela
terá aceleração dirigida para baixo, dada por
P + Fe = ma
mg + qE = ma
A aceleração calculada com-
porta-se como uma “gravidade
artificial”, reinante no local da
oscilação do pêndulo.centenas de milhares de novos graduados
(Texto 2, linhas 10–11). 
d) esse contingente (Texto 2, linha 5).
e) profissionais como esses (Texto 2, linha 51).
Resolução
Todos os pronomes demonstrativos presentes nas
alternativas retomam informações anteriores, com ex-
ceção do da alternativa e, em que, para o adequado
entendimento de quais sejam os profissionais em ques-
tão (“profissionais como esses”), é preciso levar em
conta tanto informação anterior (linhas 44–47) quanto
posterior (linhas 50–52).
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e
Nos trechos abaixo, a segunda frase especifica o con-
teúdo da primeira, sem acrescentar a ela nova informa-
ção.
I. A situação, como se sabe, é hoje bastante diversa.
Mudaram a universidade, o mercado de trabalho e
os estudantes.
lI. Trata-se, afinal, de uma carreira de prestígio, cujo
ensino é barato. Não exige muito mais do que o
professor, livros, uma lousa e o cilindro de giz.
Ill. (…) o head hunter defende a idéia de que um motor
turbinado não abre automaticamente as portas do
mercado. Wong conta que (...) trabalhava na sele-
ção de um executivo para uma multinacional na
qual um dos principais candidatos não tinha expe-
riência acadêmica.
IV. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o
motor pode desempatar a escolha do consumidor.
“Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença.”
Então, está(ão) correta(s):
a) I e lI. b) I e Ill. c) II e IV. 
d) apenas Ill. e) apenas IV.
Resolução
No enunciado IV, a segunda frase especifica o sentido
da metáfora “motor”, presente na primeira, sem acres-
centar mais informação. Em I, a segunda frase acres-
centa informação à primeira, pois a situação poderia ser
“bastante diversa” mesmo que tivesse mudado ape-
nas um dos três elementos mencionados. A segunda
frase do enunciado II especifica o sentido de “barato”,
da frase anterior, acrescentando informação sobre as
exigências do curso. Em III, a segunda frase também
acrescenta informação à primeira. (Note-se que, no
texto II e em sua transcrição neste teste, em IV, falta
um artigo necessário: “Equilibrados os demais acessó-
rios…” Falha do original ou da revisão desta prova? De
qualquer forma, falha da Banca Examinadora, que dei-
xou que tal defeito permanecesse no texto transcrito.)
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e
Na tirinha de Caco Galhardo, a palavra “sentido” assu-
me duas acepções.
Das frases abaixo, indique a opção em que a palavra
“sentido” tem o mesmo significado que tem na fala do
soldado.
a) Sentido com o que lhe fizeram, não os procurou
mais.
b) Sua decisão apressada não revela muito sentido.
c) Ninguém compreendeu o sentido de sua atitude. 
d) O caminho bifurca-se em dois sentidos.
e) Muitos escritores buscam o sentido das coisas.
Resolução
O sentido da palavra sentido, na fala do soldado, só
pode ser decidido, com fundamento, se se levar em
conta a legenda que acompanha a tirinha “Jean-Paul
Sartre no Exército”. Sabendo que Sartre é um pensador
“existencialista”, em cuja filosofia o sentido (ou a falta
de sentido) da existência é uma preocupação central, o
candidato seria levado à resposta e. Quem, contudo,
não dispusesse dessa informação básica sobre o filó-
sofo francês ficaria em séria dificuldade para responder
a este teste, sobretudo quando se considera que, na
linguagem popular, na acepção de “estar magoado com
algo ou alguém”, sentido é empregado também com a
preposição de (“Ela ficou sentida de mim”), o que
sugeriria a resposta a. 
e
O projeto Montanha Limpa, desenvolvido desde 1992,
por meio da parceria entre o Parque Nacional de Itatiaia
e a DuPont, visa amenizar os problemas causados pela
poluição em forma de lixo deixado por visitantes desa-
tentos.
(Folheto do Projeto Montanha Limpa do 
Parque Nacional de Itatiaia).
A preposição que indica que o Projeto Montanha Limpa
continua até a publicação do Folheto é
a) entre. b) por (por visitantes). 
c) em. d) por (pela poluição). 
e) desde.
Resolução
A única alternativa em que a preposição relaciona-se a
uma noção de tempo e de permanência é a que espe-
cifica que o projeto Montanha Limpa é desenvolvido
“desde 1992”, ou seja, a partir daquele ano. Nada indi-
ca, na seqüência do texto, a sua interrupção.
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As questões 30 e 43 (questão dissertativa) referem-
se ao texto a seguir
Ao Teatro o que é do teatro
INÁCIO ARAÚJO
..............................
Crítico da FOLHA
Não há melhor maneira de filmar o teatro do que
teatralmente. A expressão “teatro filmado” raramente
faz sentido, e nós aqui no Brasil só teríamos a ganhar
no dia em que pudéssemos assistir ao filme de “O Rei
da Vela” do Oficina – que por alguma razão infeliz nunca
passa.
Kenneth Branagh evitou o teatro filmado em “Hen-
rique V” (Eurochannel, 0h) [canal de TV por assinatura],
ganhou o direito a concorrer ao Oscar e ficou famoso.
Mas, passadas as festas, temos um resultado para lá
de duvidoso.
Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a
seus soldados a não ser no teatro? E por que “cinema-
tografizar” a coisa se Joseph Mankiewicz, por exemplo,
que era um cineasta, ao filmar “Júlio César”, optou por
deixar clara a origem teatral de seu filme?
(Folha de S. Paulo, 11/5/04)
e
Considerando o texto acima, assinale a opção correta.
a) O título já evidencia a tese do autor: não se deve fil-
mar peça teatral.
b) As falas dos personagens em peças de teatro não
fazem sentido se filmadas.
c) Uma peça teatral pode ser filmada se, como faz
Mankiewicz, sua origem for indicada na apresen-
tação do filme.
d) “Henrique V” só concorreu ao Oscar porque igno-
rou a natureza teatral da obra original.
e) “O Rei da Vela”, na sua versão cinematográfica, é
um exemplo de teatro filmado.
Resolução
A melhor alternativa, no caso, é aquela que, sem colo-
car a questão central da relação teatro / cinema, apenas
menciona, a título de exemplo de “teatro filmado”, o
filme O Rei da Vela, derivado da peça teatral de Oswald
de Andrade, que o Teatro Oficina encenou, quer como
teatro, na década de 60, quer como cinema, nos anos
80. O texto pioneiro de Oswald, que inaugura a drama-
turgia modernista, na década de 30, só foi levado ao
palco no fim dos anos 60, com direção de José Celso
Martinez Correa, que também dirigiu a versão cinema-
tográfica, infelizmente não exibida ao público, como
lamenta o crítico.
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c
Das opções abaixo, cujos textos foram extraídos do
Manual do Proprietário de um carro, a única alternativa
que não apresenta inadequação quanto à construção
ou ao emprego de palavra é
a) Se o veículo costuma permanecer imobilizado por
mais que duas semanas ou se é utilizado em pe-
quenos percursos, com freqüência não diária (...)
adicione um frasco de aditivo.
b) Algumas [instruções], todavia, merecem atenção
especial, em virtude das graves conseqüências que
sua não observância pode representar para a inte-
gridade física dos ocupantes e para o funcionamen-
to do veículo.
c) Ao calibrar os pneus, não se esqueça de examinar
também o de reserva. Veja instruções na Seção 7,
sob Pneus.
d) Somente se a utilização do veículo ocorrer essen-
cialmente nas rodovias asfaltadas na maior parte do
tempo é que se pode proceder à troca de óleo a
cada 6 meses ou 10.000 km, o que primeiro ocor-
rer.
e) O uso dos cintos de segurança deve também ser
rigorosamente observado em veículos equipados
com sistema “Air bag”, que atua como com-
plemento a este sistema.
Resolução
A única dúvida que poderia assaltar os candidatos em
relação à alternativa c diz respeito ao emprego da pre-
posiçãosob. Tal emprego, não obstante, é correto e
preciso, pois não se trata de ver o que há, na seção 7,
sobre (“a respeito de”) pneus, mas sim de ler o con-
teúdo de uma das subdivisões da seção 7 – aquela en-
cabeçada pelo título Pneus (daí a maiúscula com que é
grafada essa palavra). Defeitos das demais alternativas:
a) imobilizado (“com os movimentos tolhidos”), por
“imóvel”, “parado”; b) representar, por “causar, acar-
retar”, ou mesmo “apresentar”; d) “na maior parte do
tempo” é adjunto adverbial de ocorrer e deveria vir ao
lado dessa palavra, não ao lado de asfaltadas, onde pro-
duz ambigüidade; e) a este, por “àquele”, se o sistema
de “air bags” complementar o sistema de cintos segu-
rança. No caso de o sistema de cintos funcionar como
complemento do de “air bags”, a oração adjetiva deve-
ria ser reformulada e reposicionada: O uso de cintos de
segurança, que funcionam como complemento do sis-
tema de “air bags”, deve ser rigorosamente observado.
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e
(…) defendemos a adoção de normas e o investimento
na formação de brinquedistas*, pessoas bem mais pre-
paradas para a função do que estagiários que têm jeito
e paciência para cuidar de crianças. 
(Veja-SP, 13/08/2003)
*brinquedistas – neologismo, que designa as pessoas que brincam
com as crianças em creches, escolas e brinquedotecas.
A ambigüidade desse texto deve-se
a) às expressões de comparação “bem mais”/“do
que”.
b) à ausência de flexão do pronome relativo “que” em
“que tem jeito”.
c) à distinção das funções sintáticas de “brinquedis-
tas” e de “estagiários”.
d) à ausência de vírgula após a palavra “estagiários”.
e) à ordem dos termos.
Resolução
A ambigüidade desse texto deve-se à ordem dos ter-
mos, pois a oração adjetiva “que tem jeito e paciência”
refere-se a “brinquedistas” e deveria estar logo após
esse termo. Na posição em que se encontra, pode refe-
rir-se a “estagiários”.
b
O emprego de “o mesmo”, comumente criticado por
gramáticos, é usado, muitas vezes, para evitar repe-
tição de palavras ou ambigüidade. Aponte a opção em
que o uso de “o mesmo” não assegura clareza na men-
sagem.
a) Esta agência possui cofre com fechadura eletrônica
de retardo, não permitindo a abertura do mesmo
fora dos horários programados. (Cartaz em uma
agência dos Correios)
b) A reunião da Associação será na próxima semana.
Peço a todos que confirmem a participação na
mesma. (Mensagem, enviada por e-mail, para cha-
mada dos associados para uma reunião)
c) Antes de entrar no elevador, verifique se o mesmo
se encontra parado neste andar. (Lei 9.502)
d) Após o preenchimento do questionário para
levantamento de necessidade de treinamento, soli-
cito a devolução do mesmo a este Setor. (Ofício de
uma instituição pública)
e) A grama é colhida, empilhada e carregada sem con-
tato manual, portanto a manipulação fica restrita à
descarga do caminhão manualmente ao lado do
mesmo. (Folheto de instruções para plantio de
grama na forma de tapete de grama)
Resolução
O emprego de “na mesma” não assegura a clareza da
mensagem, visto que essa expressão pode referir-se a
“semana” (“na mesma semana” – adjunto adverbial de
tempo), a “Associação” (indicando lugar) ou a “reu-
nião”, como deve ser o caso.
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d
Considere o uso do particípio nas frases abaixo, extraí-
das do Texto 2:
I. Considerado um dos principais pensadores da edu-
cação no país, o economista Claúdio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase (…).
II. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o
motor pode desempatar a escolha do consumidor.
III. Brasileiro nascido na China, Wong observa que é em
países como esses (…).
Considere ainda a seguinte regra gramatical:
“[…] a oração de particípio tem sujeito diferente do
sujeito da oração principal e estabelece, para com esta,
uma relação de anterioridade.” 
(Cunha, C.; Cintra, L. Nova gramática do português
contemporâneo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira,
1985:484)
Esta regra se aplica
a) apenas a I. b) a I e ll. c) a I e III.
d) apenas a II. e) a II e III.
Resolução
A frase II apresenta, para o particípio “equilibrados”, o
sujeito “acessórios”, e para o particípio “igualado”, o
sujeito “preço”, sendo ambos diferentes do sujeito da
oração principal, “o motor”, estabelecendo-se com
essa oração uma relação de anterioridade. Nas demais
frases, os sujeitos das orações participiais e os das prin-
cipais são os mesmos. 
d
Inspirados no texto Reino Unido pode taxar fast food
contra obesidade (referente à questão 45), poderíamos
construir as manchetes abaixo. Aponte a opção em que
a manchete expressa uma relação causal entre os ele-
mentos envolvidos. Tenha em mente que nem todas as
cinco manchetes refletem a idéia central do texto.
a) Governo combate a obesidade 
b) Governo financia instalações esportivas
c) Governo cobra taxas de empresas de fast food
d) Obesidade provoca morte
e) Obesidade cresce 400% em 25 anos
Resolução
A relação de causa e conseqüência fica evidente na
frase “Obesidade provoca morte”, sendo “obesidade”
a causa cujo efeito é “morte”.
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d
O romance Senhora (1875) é uma das obras mais
representativas da ficção de José de Alencar. Nesse
livro, encontramos a formulação do ideal do amor
romântico: o amor verdadeiro e absoluto, quando pode
se realizar, leva ao casamento feliz e indissolúvel. Isso
se confirma, nessa obra, pelo fato de
a) o par romântico central – Aurélia e Seixas – se casar
no início do romance, pois se apaixonam assim que
se conhecem.
b) o amor de Aurélia e Seixas surgir imediatamente no
primeiro encontro e permanecer intenso até o fim
do livro, quando o casal se une efetivamente.
c) o casal Aurélia e Seixas precisar vencer os precon-
ceitos sócio-econômicos para se casar, pois ela é
pobre e ele é rico.
d) a união efetiva só se realizar no final da obra, após
a recuperação moral de Seixas, que o torna digno
do amor de Aurélia.
e) o enriquecimento repentino de Aurélia possibilitar
que ela se case com Seixas, fatos que são expos-
tos logo no início do livro.
Resolução
Ainda que pelo desfecho (o happy end, o triunfo do
amor), pela linguagem e pela articulação folhetinesca,
Senhora configure elementos nucleares do romance
romântico, a idealidade do amor é maculada pelo in-
teresse econômico, móvel do comportamento de Fer-
nando Seixas, que se “vende” duas vezes, intentando
um casamento vantajoso. A única alternativa que con-
templa essa situação é d. Com efeito, a “união efetiva”
só se realiza quando Seixas se reabilita moralmente,
resgatando sua “independência”, ao restituir (com
juros) o valor do dote que recebera de Aurélia. Roman-
ticamente, o amor triunfa sobre o dinheiro e o indivíduo
supera o “determinismo” do meio social corruptor.
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d
Em 1891, Machado de Assis publicou o romance
Quincas Borba, no qual um dos temas centrais do
Realismo, o triângulo amoroso (formado, a princípio,
pelos personagens Palha-Sofia-Rubião), cede lugar a
uma equação dramática mais complexa e com diversos
desdobramentos. Isso se explica porque
a) o que levava Sofia a trair Palha era apenas o inte-
resse na fortuna de Rubião, pois ela amava muito o
marido.
b) Palha sabia que Sofia era amante de Rubião, mas
fingia não saber, pois dependia financeiramente
dele.
c) Sofia não era amante de Rubião, como pensava seu
marido, mas sim de Carlos Maria, de quem Palha
não tinha suspeita alguma.
d) Sofia não era amante de Rubião, mas se interessou
por Carlos Maria, casadocom uma prima de Sofia,
e este por Sofia.
e) Sofia não se envolvia efetivamente com Rubião,
pois se sentia atraída por Carlos Maria, que a sedu-
ziu e depois a rejeitou.
Resolução
Sofia, personagem exemplar da visão machadiana do
“eterno feminino”, marcado pela ambigüidade e pela
dissimulação, jamais se envolveu emocionalmente com
o tolo e presunçoso Rubião. Interessou-se, isto sim, por
Carlos Maria, que a rejeitou e, posteriormente, casou-
se com Maria Benedita, a prima que Sofia queria ver
casada com Rubião, ampliando o patrimônio familiar. A
questão da anterioridade do casamento, que o particí-
pio indicia, e a redação desastrada da alternativa não eli-
dem a resposta. Erros: em a, não se pode dizer que
Sofia amasse muito o marido; em b, Palha era efetiva-
mente pusilânime, dependia financeiramente de
Rubião, incentivava o jogo de sedução que a esposa
fazia com o herdeiro de Quincas Borba, mas sabia que
Sofia jamais se entregaria a um homem como Rubião;
em c, a relação com Carlos Maria não se concretizou,
porque ele não quis e, em e, a recusa de Rubião nada
tem a ver com a atração por Carlos Maria.
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a
O poema abaixo, de autoria de Cecília Meireles, faz
parte do livro Viagem, de 1939.
Epigrama 11
A ventania misteriosa
passou na árvore cor-de-rosa,
e sacudiu-a como um véu,
um largo véu, na sua mão.
Foram-se os pássaros para o céu.
Mas as flores ficaram no chão.
(MElRELES, Cecília. Viagem/Vaga Música. Rio
de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.)
Esse poema
I. mostra uma certa herança romântica, tanto pelo teor
sentimental do texto como pela referência à nature-
za.
II. mostra uma certa herança simbolista, pois não é um
poema centrado no “eu”, nem apresenta excesso
emocional.
III. expõe de forma metafórica uma reflexão sobre algu-
mas experiências difíceis da vida humana.
IV. é um poema bastante melancólico por registrar de
forma triste o sofrimento decorrente da perda de um
ente querido.
Estão corretas as afirmações
a) I e III. b) I, III e IV. c) II e III.
d) II, III e IV. e) II e IV.
Resolução
A aproximação com o romantismo é aceitável tanto
pelo “teor sentimental”, evidenciado no tom intimista e
melancólico, como pela presença da natureza revestida
de atributos humanos – “misteriosa”, expressiva de
sentimentos e emoções. Em que pese a impropriedade
da associação entre arte, poesia e “reflexão”, também
é aceitável que o foco metafórico do poema traduz para
o plano imagético “experiências difíceis da vida huma-
na”, a instabilidade, a fugacidade, a eterna oscilação
entre o efêmero e o eterno, tema recorrente em Cecília
Meirelles. Em II, o equívoco está no enunciado da alter-
nativa, pois simbolismo não é incompatível com subje-
tivismo, nem com “excesso emocional.” Em IV, nada
permite inferir que se trate especificadamente da
“perda de um ente querido”.
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c
O livro Claro Enigma, uma das obras mais importantes
de Carlos Drummond de Andrade, foi editado em 1951.
Desse livro consta o poema a seguir.
Memória
Amar o perdido
deixa confundido
este coração.
Nada pode o olvido
contra o sem sentido
apelo do Não.
As coisas tangíveis
tornam-se insensíveis
à palma da mão.
Mas as coisas findas,
muito mais que lindas,
essas ficarão.
(ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro Enigma,
Rio de Janeiro: Record, 1991.)
Sobre esse texto, é correto dizer que
a) a passagem do tempo acaba por apagar da memó-
ria praticamente todas as lembranças humanas;
quase nada permanece.
b) a memória de cada pessoa é marcada exclusiva-
mente por aqueles fatos de grande impacto emo-
cional; tudo o mais se perde.
c) a passagem do tempo apaga muitas coisas, mas a
memória afetiva registra as coisas que emocional-
mente têm importância; essas permanecem.
d) a passagem do tempo atinge as lembranças hu-
manas da mesma forma que envelhece e destrói o
mundo material; nada permanece.
e) o homem não tem alternativa contra a passagem
do tempo, pois o tempo apaga tudo; a memória
nada pode; tudo se perde.
Resolução
O antológico poema de Drummond, que a prova trans-
creve, fala, com sutil melancolia, da condensação do
passado, por obra da memória, que faz perenes os
momentos vividos ou sentidos com intensidade.
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c
O livro de contos A Guerra Conjugal, de Dalton Trevi-
san, publicado em 1969, reatualiza alguns temas da fic-
ção realista-naturalista do século XIX, e registra de
forma crua a vida nos grandes centros urbanos. Nesse
sentido, é correto afirmar que nessa obra
a) os casais protagonistas, da média e alta burguesia,
como nos romances de Machado de Assis, vivem
sempre conflitos ligados ao adultério.
b) os protagonistas dos contos estão quase sempre
envolvidos em conflitos conjugais e familiares, que
levam à violência e à perversão.
c) a maior parte dos contos retrata dramas de casais
massacrados por um cotidiano miserável e por uma
vida sem perspectivas.
d) quase todos os casais (denominados sempre de
João e Maria) vivem dramas naturalistas, gerados
por taras e perversões sexuais.
e) as personagens são de classe média; vivem na
periferia de grandes cidades, mergulhadas numa
grande miséria existencial e cultural.
Resolução
Na alternativa c, justifica-se a restrição do que se afirma
à “maior parte dos contos”, pois em alguns deles os
protagonistas não constituem casais: às vezes se trata
de irmãos, outras vezes são pessoas estranhas uma à
outra.
O romance Vidas Secas, de Graciliano Ramos, publica-
do em 1938, é um marco da ficção social brasileira, pois
registra de forma bastante realista a vida miserável de
uma família de retirantes que vive no sertão nordestino.
A cachorra Baleia tem um papel especial no livro, pois
é sobretudo na relação dos personagens com esse ani-
mal que podemos perceber que elas não se desumani-
zam, apesar de suas condições de vida. Considerando
essa idéia, explique qual a importância do capítulo
“Baleia” no romance.
Resolução
O capítulo “Baleia” é apontado como clímax do ro-
mance, se é que se pode falar em clímax numa obra
fragmentária, cuja descontinuidade é projeção da visão
precária dos retirantes e que se pode ler também como
um livro de contos. É a única cena “datada”, em rela-
ção à qual há um “antes” e um “depois”; é a que envol-
ve maior tensão dramática e a que consagra a antropo-
morfização da cachorra, que se deixa abater por
Fabiano e se recusa, como num bloqueio “emocional”,
a morder o sertanejo que a criou. A “humanização” do
animal, magistralmente descrita, cria o único momento
de compaixão e gratidão, em meio a uma absoluta
“secura” da paisagem e dos sentimentos.
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O poema abaixo faz parte do livro Rosácea (1986), da
escritora Orides Fontela. Leia-o atentamente.
Lembretes
É importante acordar
a tempo 
é importante penetrar
o tempo
é importante vigiar
o desabrochar do destino.
(FONTELA, Orides. Trevo (1969-1988). São Paulo:
Duas Cidades, 1988.)
a) Em cada estrofe, a escritora nos lembra de algo
importante acerca da vida humana. Explique, a que
atitudes, comportamentos ou momentos da exis-
tência a escritora se refere em cada uma das três
estrofes do poema.
b) A seqüência dos “lembretes” torna-se complexa
ao longo do poema por meio de metáforas cada vez
mais abstratas. Aponte qual o possível significado
metafórico da expressão “vigiar / o desabrochar do
destino”, na última estrofe.
Resolução
a) A interpretação da linguagem translata de um poe-
ma como o escolhido é sempre problemática e su-
jeita a oscilações. Interpretações divergentes po-
dem serigualmente justificáveis. Por isso, é bas-
tante impróprio exigir tal interpretação de es-
tudantes apenas egressos do Ensino Médio. Feita a
ressalva, propomos a seguinte interpretação, discu-
tível como o serão diversas outras, pois a poliva-
lência e a imprecisão são elementos essenciais,
senão da poesia em geral, pelo menos do tipo de
poesia de que é exemplo o poema escolhido.
“Acordar a tempo”, no texto, não teria o sentido
literal da frase que é um lugar-comum, mas sim o
sentido de estar desperto, atento, vigilante diante
das ocasiões da vida, que, passadas, não mais se
recuperam. 
“Penetrar o tempo” significaria explorar-lhe as vir-
tualidades, “habitá-lo” (para usar a metáfora de
João Cabral de Melo Neto). Neste sentido, tratar-
se-ia de superar a contingência de sermos “le-
vados” pelo tempo ou de sermos “penetrados”
por ele e nos sujeitarmos a ele.
Finalmente, “vigiar o desabrochar do destino” re-
mete-nos à primeira estrofe, que já nos aconselha
a estar despertos diante do que a vida nos apre-
senta. A metáfora “desabrochar do destino” pode
referir-se ao que, a cada momento, se oferece co-
mo experiência ou oportunidade.
b) O quesito anterior já implicava a resposta a este.
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Considere o texto Ao Teatro o que é do teatro, apresen-
tado na questão 30.
a) Explique a expressão “faz sentido” nas duas ocor-
rências:
A expressão “teatro filmado” raramente faz sen-
tido, (...)
Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a
seus soldados a não ser no teatro? 
b) No texto, as aspas são usadas cinco vezes, por três
diferentes motivos. Transcreva as expressões
aspeadas e explique cada um dos motivos. 
Resolução
a) No primeiro emprego, a expressão faz sentido sig-
nifica “se justifica”; na segunda, é pertinente, ade-
quado, significativo.
b) O emprego das aspas ocorre cinco vezes por três
diferentes motivos: em “teatro filmado”, por ser
expressão de outrem; em “O Rei da Vela”,
“Henrique V” e “Júlio César”, por serem títulos;
em “cinematografizar”, por ser um neologismo.
Considere o texto abaixo.
VOCÊ SE ENCONTRA DENTRO DE UM
PARQUE NACIONAL, POR ISSO EVITE:
FAZER fogo e fogueiras; barulho, bu-
zinar e som alto; não saia das tri-
lhas ou dos pontos de visi-
tação; pichar, escrever, riscar,
danificar imóveis, placas, pedras
e árvores; lavar utensílios e rou-
pas nos rios.
(Folheto do Parque Nacional de Itatiaia)
a) Identifique a inadequação sintática.
b) Rescreva o texto, eliminando tal inadequação. Faça
as modificações necessárias.
Resolução
a) A inadequação sintática se deve ao fato de este
bloco não ser homogêneo, pois contém sintagmas
nominais e verbais como complemento do verbo
fazer, destacado tipograficamente. Adequado seria
compor o bloco apenas com termos que pudessem
funcionar como objetos de fazer.
b) O correto seria:
(...) por isso evite: fazer fogo, fogueiras, barulho e
som alto; buzinar; sair das trilhas ou dos pontos de
visitação; pichar, escrever, riscar; danificar imóveis,
placas, pedras e árvores; lavar utensílios e roupas
no rio. (Note-se que o verbo destacado deveria ser
evite, não fazer.)
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A manchete abaixo apresenta ambigüidade sintática,
que é desfeita pelo conteúdo do texto que lhe segue.
Reino Unido pode taxar fast food contra obesidade
O Reino Unido estuda cobrar taxa de empresas de
fast food para financiar instalações esportivas e o com-
bate à obesidade. Segundo um relatório, a obesidade
no país cresceu quase 400% em 25 anos, e, se conti-
nuar aumentando, pode superar o cigarro como maior
causa de mortes prematuras. Governo e empresas
locais têm sido criticados por não combaterem o pro-
blema. (Folha de S. Paulo, 7/06/2004)
a) Quais as interpretações sugeridas pela manchete?
b) Qual dessas interpretações prevalece na notícia?
Resolução
a) As interpretações possíveis são: 1) que o Reino
Unido pode taxar o fast food a fim de combater a
obesidade (como medida contrária à obesidade), ou
2) que o Reino Unido pode taxar fast food que com-
bate a obesidade, ou seja, que promove o peso
adequado.
b) A primeira, como está explícito no texto: “O Reino
Unido estuda cobrar taxa de empresas de fast food
para financiar instalações esportivas e o combate à
obesidade”. 
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INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Examine os dados contidos nos gráficos e tabela a
seguir e, a partir das informações neles contidas,
extraia um tema para sua dissertação que deverá ser
em prosa, de aproximadamente 25 linhas.
Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total ou
parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e tabela.
Dê um título ao seu texto. A redação final deve ser feita
com caneta azul ou preta.
Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer
posicionamento ideológico do candidato.
A redação será anulada se não versar sobre
o tema ou se não for uma dissertação em
prosa.
Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de
23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada
em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram
entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o
município de São Paulo, de ambos os sexos, com
dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco-
laridade e de posições sócio-econômicas.
O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas
ocupações profissionais que são próprias para as
mulheres e outras que são próprias para os homens?
(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista-
dos.)
De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)
confia mais no trabalho de um homem ou no de uma
mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res-
postas dos entrevistados.
A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – Edição
Especial, 8/março/2004, mostra a população econo-
micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –
2002.
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Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Ama-
zonas, Roraima, Pará, Amapá.
2002
Mulheres Homens Total
2.537.052 3.665.588 6.202.640
40,9 59,1 100,0
9.553.837 13.712.007 23.265.844
41,1 58,9 100,0
1.884.834 2.671.947 4.556.781
41,4 58,6 100,0
16.333.652 21.492.853 37.826.505
43,2 56,8 100,0
6.221.793 7.982.082 14.203.875
43,8 56,2 100,0
36.531.168 49.524.477 86.055.645
42,5 57,5 100,0
Brasil e 
grandes regiões
Centro-Oeste Nº
%
Nordeste Nº
%
Norte (1) Nº
%
Sudeste Nº
%
Sul Nº
%
Brasil (1) Nº
%
1992
Mulheres Homens Total
1.872.571 2.998.522 4.871.093
38,4 61,6 100,0
7.808.286 11.868.417 19.676.703
39,7 60,3 100,0
1.101.779 1.739.588 2.841.367
38,8 61,2 100,0
11.754.507 18.573.743 30.328.250
38,8 61,2 100,0
4.947.904 7.044.472 11.992.376
41,3 58,7 100,0
27.482.851 42.222.324 69.705.175
39,4 60,6 100,0
Brasil e 
grandes regiões
Centro-Oeste Nº
%
Nordeste Nº
%
Norte (1) Nº
%
Sudeste Nº
%
Sul Nº
%
Brasil (1) Nº
%
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Comentário sobre a Redação
De acordo com pesquisa realizada em novembro
de 1986, publicada na Folha de S. Paulo no mesmo
mês, 49% dos habitantes da capital paulista concor-
davam com a existência de “ocupações profissionais
próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às
áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas
como mais apropriadas para mulheres, ao passo que
para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e
Engenharia os homens foram citados como mais “con-
fiáveis”.
Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –
Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de
3,1% dapresença feminina entre a população eco-
nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi-
nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par-
ticipação masculina no mesmo período.
Esses dados, contidos em gráficos e tabela for-
necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali-
sados pelo candidato, que, a partir das informações ali
contidas, deveria “extrair um tema para sua disser-
tação” – no caso, o crescimento da participação da mu-
lher no mercado de trabalho.
Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,
até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um pre-
conceito generalizado em relação à sua aptidão para o
exercício de funções tradicionalmente ocupadas por
homens, sempre sob a alegação de tratar-se do “sexo
frágil”, tanto física como emocionalmente. Seria apro-
priado, assim, louvar a capacidade feminina de romper
com esse estigma, ainda que a um alto custo (uma
expressiva parcela de mulheres cumpre dupla jornada
de trabalho e ganha, em média, 20% a menos que os
homens, mesmo desempenhando funções idênticas).
Embora devesse reconhecer as conquistas alcan-
çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar
os desafios que ainda estão por serem vencidos; den-
tre outros, o aumento da participação feminina em car-
gos executivos de prestígio, a exemplo do que vem
ocorrendo nas universidades, que contam hoje com
mais universitárias que universitários.
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Comentário
Prova no geral muito boa, inteligente e difícil por
vezes, como é adequado à seleção de candidatos a
uma instituição tão prestigiada e concorrida. Louve-se o
fato de haver sido evitado o xaradismo gramatical, a
especiosidade na interpretação de textos e a irre-
levância em questões literárias, que tantas vezes macu-
laram as provas do ITA. Lamente-se, porém, o equívo-
co que apontamos no teste 23, que apresenta duas res-
postas corretas. Lamente-se, também, a impropriedade
da questão 42, sobre o texto de Orides Fontela (ver
nosso comentário). Finalmente, é de estranhar que,
mesmo não tendo apresentado uma lista de leituras
obrigatórias, a Banca Examinadora tenha exigido o
conhecimento circunstanciado não só de obras canôni-
cas da literatura brasileira, como Quincas Borba e Vidas
Secas, mas também de uma obra contemporânea cujo
status canônico é ainda incerto – A Guerra Conjugal, de
Dalton Trevisan.
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Notações
C : conjunto dos números complexos.
Q : conjunto dos números racionais.
R : conjunto dos números reais.
Z : conjunto dos números inteiros.
N = {0,1,2,3,...}.
N*= {1,2,3,...}.
Ø: conjunto vazio
A\B ={x ∈ A; x ∉ B}.
[a,b] = {x ∈ R; a ≤ x ≤ b}.
]a, b[ = {x ∈ R; a U ≠ Ø.
II. {2} , S\U e S > T > U = {0, 1}.
III. Existe uma função f: S → T injetiva.
IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I. b) apenas IV.
c) apenas I e IV. d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.
Resolução
Se S = {0; 2; 4; 6}, T = {1; 3; 5} e U = {0; 1}, então
(I) é falsa, pois
0 ∈ S, mas {0} ∉ S e S > U = {0} ≠ Ø
II) é falsa, pois
S \ U = S – U = {2; 4; 6} e {2} , S\U, mas 
S > T > U = Ø
III) é falsa, pois
para f: S → T ser injetiva deveríamos ter
f(0) ≠ f(2) ≠ f(4), f(0) ≠ f(4) ≠ f(6) e
f(0) ≠ f(6) ≠ f(2) e, para isto, é necessário que 
n(T) ≥ 4.
IV) é verdadeira, pois
para g:T → S ser sobrejetiva deveríamos ter
Im(g) = CD(g) = S, o que é impossível posto que
n[Im(g)] ≤ 3 e n(S) = 4.
1
MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3
sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta tota-
lizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 san-
duíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totali-
zou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xíca-
ra de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de
a) R$ 17,50. b) R$ 16,50. c) R$ 12,50.
d) R$ 10,50. e) R$ 9,50.
Resolução
Se s, x e t forem os preços, em reais, de um sanduíche,
uma xícara e um pedaço de torta, respectivamente,
então
3s + 7x + t = 31,50{ ⇔
4s + 10x + t = 42,00
9s + 21x + 3t = 94,50{ ⇒ s + x + t = 10,50
8s + 20x + 2t = 84,00
d
Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), 
B = (0, 8) e C = (8, 8).
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,
respectivamente, são
a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5.
Resolução
Sejam P o centro da circunferência e R o seu raio.
I) Se esta circunferência passa pelos pontos 
A = (0;2), B = (0;8) e C = (8;8), então seu centro
encontra-se sobre as retas x = 4 e y = 5, e, portan-
to, P = (4;5).
II) O raio é a distância de P até A:
R = (4 – 0)2 + (5 – 2)2 = 5
3
2
IIII TTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Sobre o número x = Ï·········7 – 4Ï··3 + Ï··3 é correto afirmar
que
a) x ∈ ]0, 2[. b) x é racional.
c) Ï···2x é irracional. d) x2 é irracional.
e) x ∈ ]2; 3[.
Resolução
x = Ï·········7 – 4Ï··3 + Ï··3 = Ï·········(2 – Ï··3)2 + Ï··3 =
= 2 – Ï··3 + Ï··3 = 2
Portanto, x é racional.
d
Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um
ponto do lado 
–––
AB e E um ponto do lado 
–––
AC. Se 
m(
–––
AB) = 8cm, m(
–––
AC) = 10cm, m(
–––
AD) = 4cm e 
m(
–––
AE) = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e
ABC é
a) . b) . c) . d) . e) .
Resolução
Sendo α a medida dos ângulos congruentes B
^
AC e
D
^
AE, S1 a área, em centímetros quadrados, do triângulo
ADE e S2 a área, em centímetros quadrados, do triân-
gulo ABC, tem-se:
= = =
= = 
3
–––
10
4 . 6
–––––
8 . 10
AD . AE
–––––––––
AB . AC
1
–– . AD . AE . sen α
2
–––––––––––––––––––
1
–– . AB . AC . sen α
2
S1–––
S2
3
–––
4
3
–––
10
3
–––
8
3
–––
5
1
–––
2
5
4
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Em um triângulo retângulo, a medida da mediana rela-
tiva à hipotenusa é a média geométrica das medidas
dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ân-
gulos do triângulo é igual a
a) . b) .
c) Ïwwww2 + Ïw3 . d) Ïwwww4 + Ïw3 .
e) Ïwwww2 + Ïw3 .
Resolução
Seja o triângulo retângulo ABC, com A
^
BC = 90°.
Se as medidas de seus lados são AB = c, AC = b, BC
= a, e a medida da mediana relativa à hipotenusa, AM
= Ïwwwb . c (de acordo com o enunciado), temos:
a = BC = 2 . AM = 2 . Ïwwwb . c (pois BM = CM = AM = Ïwwwb . c 
1º) Aplicando-se o teorema de Pitágoras no triângulo
ABC, temos: 
b2 + c2 = a2 ⇒ b2 + c2 = (2 Ïwwbc )2 ⇔
⇔ b2 + c2 = 4bc ⇔ c2 – 4bc + b2 = 0 ⇔
⇔ 1 22
– 4 . 1 2 + 1 = 0 ⇔
⇔ = = 2 ± Ïw3 (I)
2º) cos α = = = . (II)
De (I) e (II), resulta:
cos α = . Ïwww2 ± Ïw3
Note que, quando cos α = . Ïwww2 + Ïw3 , resul-
ta cos β = . Ïwww2 – Ïw3 , e vice-versa.
Portanto o cosseno de um dos ângulos do triângulo
é igual a . Ïwww2 + Ïw3 .
1
—
2
1
—
2
1
—
2
1
—
2
c
—
b
1
—
2
c
—––––
2 Ïwwbc
c
––
a
4 ± Ïww12
—––––––
2
c
—
b
c
—
b
c
—
b
1
–––
3
1
–––
4
1
–––
2
2 + Ïw3
–––––––
5
4
–––
5
6
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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
A circunferência inscrita num triângulo equilátero com
lados de 6 cm de comprimento é a interseção de uma
superfície esférica de raio igual a 4cm com o plano do
triângulo.Então, a distância do centro da esfera aos vér-
tices do triângulo é (em cm)
a) 3Ïw3. b) 6. c) 5. d) 4. e) 2Ïw5.
Resolução
O ponto I é o incentro do triângulo equilátero ABC e
portanto coincide com o baricentro desse triângulo.
Assim:
1º) MI = AM = . cm = cm
2º) BI = BN = . cm = cm
3º) (OI)2 + (MI)2 = (OM)2 ⇔ (OI)2 = (OM)2 – (MI)2
4º) (OI)2 + (BI)2 = (OB)2 ⇔ (OI)2 = (OB)2 – (BI)2
Logo: (OB)2 – (BI)2 = (OM)2 – (MI)2 ⇔
⇔ (OB)2 – = 42 – ⇔ (OB)2 = 25 ⇔
⇔ OB = 5 cm
(Ï··3)2(2Ï··3)2
2Ï··36Ï··3
––––
2
2
–––
3
2
–––
3
Ï··36Ï··3
––––
2
1
–––
3
1
–––
3
7
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c
Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meri-
dianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas
contidas em uma semi-esfera formam uma progressão
aritmética de razão . Se o volume da menor cunha 
for igual a , então n é igual a
a) 4. b) 3. c) 6. d) 5. e) 7.
Resolução
Os n planos meridianos determinam nessa esfera um
total de 2n cunhas esféricas, das quais n estão contidas
em uma mesma semi-esfera, cujo volume é
Assim, a soma dos volumes dessas n cunhas é igual a
, ou seja:
= ⇔
⇔ + + n = ⇔
⇔ n2 + 4n – 60 = 0 ⇔ n = ⇔
⇔ n = 6, pois n > 0
e
Considere um prisma regular em que a soma dos ân-
gulos internos de todas as faces é 7200°. O número de
vértices deste prisma é igual a 
a) 11. b) 32. c ) 10. d) 20. e) 22.
Resolução
Seja V o número total de vértices desse prisma regular.
A soma dos ângulos internos de todas as faces desse
poliedro convexo é dada por (V – 2) . 360°
Assim:
(V – 2) . 360° = 7200° ⇔ V – 2 = 20 ⇔ V = 22
9
– 4 + 16
––––––––
2
4
–––
32n – 1
–––––––
45
1
–––
18
1
–––
181
2πr3
––––
3
πr3 πr3 πr3[–––– + ––– + (n – 1) –––– ]n18 18 45
–––––––––––––––––––––––––––
2
2πr3
––––
3
2πr3
––––
3
πr3
–––
18
πr3
–––
45
8
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a
Em relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonal
no plano, três vértices de um tetraedro regular são
dados por A = (0; 0), B= (2, 2) e C = (1 – Ïw3, 1 + Ïw3).
O volume do tetraedro é
a) . b) 3. c) . d) . e) 8.
Resolução
Os pontos A (0,0), B (2,2) e C (1– Ï·w3; 1 + Ï·w3)
constituem um triângulo eqüilátero de lado l= 2 Ï·w2 e
área A = 
Como o triângulo ABC é uma das faces do tetraedro
regular, com lado l = 2 Ï·w2 e cuja altura é 
h = conclui-se que o 
volume do tetraedro regular, em unidades de volume,
é:
V = . Ab . h = . 2 Ïw3 . = 
a
No desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5 obtém-se
um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 
0 e –1 são raízes de p( x), então a soma a + b + c é igual
a
a) . b) . c) . d) 1. e) .
Resolução
Considerando como reais os números a, b e c,
temos:
1) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de
(ax2 – 2bx + c + 1)5 é igual a 32 ⇒
⇒ (a – 2b + c + 1)5 = 25 ⇒ a – 2b + c + 1 = 2 ⇒
⇒ a – 2b + c = 1.
2) 0 e –1 são raízes de p(x) ⇒
⇒ (c + 1)5 = 0 e (a + 2b + c + 1)5 = 0 ⇒
⇒ c = –1 e a + 2b – 1 + 1 = 0 ⇒
⇒ c = –1 e a + 2b = 0 
De 1 e 2, temos:
⇔ ⇒
⇒ a + b + c = – 1––
2
a = 1
1b = – ––
2
c = –1 
{a – 2b + c = 1
a + 2b = 0
c = –1 {
3
––
2
1
––
2
1
– ––
4
1
– ––
2
11
8
—
3
4Ïw3
——3
1
—
3
1
—
3
l . Ï·w6 2 Ï·w2 . Ï·w6 4 Ïw3
——— = —————— = —— ,
3 3 3
l2 . Ï·w3 (2 Ï·w2)2 . Ï·w3 
——— = —————— = 2 Ïw3.
4 4
5Ïw3
–––––
2
3Ïw3
–––––
2
8
–––
3
10
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b
O menor inteiro positivo n para o qual a diferença 
Ïwn – Ïwwwn – 1 fica menor que 0,01 é
a) 2499. b) 2501. c) 2500.
d) 3600. e) 4900.
Resolução
Ï··n – Ï······n–1 1,0001 ⇔
⇔ Ï··n > ⇔ Ï··n > ⇔ Ï··n > 50,005 ⇔
⇔ n > 2500,…
O menor inteiro positivo n que satisfaz a sentença é,
portanto, 2501.
100,01–––––––
2
1,0001–––––––
0,02
12
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a
Seja D = R \ {1} e f : D → D uma função dada por
f(x) = .
Considere as afirmações:
I. f é injetiva e sobrejetiva.
II. f é injetiva, mas não sobrejetiva.
III. f(x) + f = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0.
IV. f(x) . f(–x) = 1, para todo x ∈ D.
Então, são verdadeiras
a) apenas I e III. b) apenas I e IV.
c) apenas II e III. d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
Resolução
1) O gráfico da função f é
D(f) = R – {1}
CD(f) = R – {1}
Im(f) = R – {1}
Logo, a função f é injetiva e sobrejetiva ⇒
I é verdadeira e II é falsa
2) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f 1 2 = =
= – , x ≠ 1 e x ≠ 0
Logo, f(x) + f 1 2 = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0 ⇒
III é verdadeira.
3) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f(– x) = =
= , x ≠ 1 e x ≠ – 1
Logo, f(x) . f(– x) = 1, para todo x ∈ D – { – 1} 
e, portanto, IV é falsa.
x – 1
––––––
x + 1
– x + 1
––––––––
– x – 1
(– x) + 1
––––––––
x – 1
1
––
x
x + 1
–––––
x – 1
11––2+ 1
x
––––––––
11––2 – 1
x
1
––
x
x + 1
–––––
x – 1
)1––
x(
x + 1–––––
x – 1
13
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e
O número complexo 2 + i é raiz do polinômio
f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q,
com p, q ∈ R. Então, a alternativa que mais se aproxi-
ma da soma das raízes reais de f é
a) 4. b) –4. c) 6. d) 5. e) –5.
Resolução
Sendo f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q e se 2 + i é raiz do
polinômio f(x), de coeficientes reais, então 2 – i tam-
bém é raiz de f(x).
Sendo a e b as outras raízes, então
2 + i + 2 – i + a + b = –1 ⇔ a + b = –5
Vamos verificar agora que tipo de raízes são a e b. 
Conforme Girard, temos:
(2 + i) (2 – i) . a + (2 + i) (2 – i)b + (2 + i) . ab + 
+ (2 – i) . ab = –1 ⇔ 5a + 5b + 4ab = –1 ⇔
⇔ 5 (a + b) + 4ab = –1
Então
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ou 
b
Considere a equação em x
ax + 1 = b1/x,
onde a e b são números reais positivos, tais que 
ln b = 2 ln a > 0. A soma das soluções da equação é
a) 0. b) –1. c) 1. d) ln 2. e) 2.
Resolução
1) ax+1 = b ⇔ ln ax+1 = ln b ⇔
⇔ (x+1) . ln a = . ln b ⇔ (x+1) . ln a = . 2 ln a ⇔
⇔ (x + 1) = , pois ln b = 2 ln a > 0.
2) (x + 1) = ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ x = –2 ou x = 1
Desta forma, a soma das soluções da equação é 
(–2) + 1 = –1.
2—x
2—x
1—x
1—x
1—x
1—x
15
a = –3
b = –2
a = –2
b = –3
a + b = –5
ab = 6
a + b = –5
4ab = 24
a + b = –5
5(a + b) + 4ab = –1
14
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c
O intervalo I , R que contém todas as soluções da ine-
quação
arctan + arctan ≥ é
a) [–1, 4]. b) [–3, 1]. c) [–2, 3].
d) [0, 5]. e) [4, 6].
Resolução
1) arctg = α ⇒
⇒ tg α = com – 0, ∀ x ∈ R.
Desta forma o intervalo I , R que contém todas as
soluções da inequação dada é I = [– 2; 3] pois:
– 2 ≤ – Ï·········4Ï··3 – 3 ≤ x ≤ Ï·········4Ï··3 – 3 ≤ 3
4––––––
3 + x2
π––
2
1
––––
Ï··3
4
–––––––
3 + x2
π––
6
π––
2
π––
6
4
–––––––
3 + x2
1 + x 1 – x–––––– + –––––
2 2
–––––––––––––––––––––
1 + x 1 – x
1 – 1–––––– 2 . 1–––––22 2
π
α + β ≥ –––
6
– πd
Seja z ∈ C com |z| = 1. Então, a expressão 
assume valor
a) maior que 1, para todo w com |w| > 1.
b) menor que 1, para todo w com |w| 0) 
e, portanto 2f = 2 Ïw3
2) e = = 
Portanto, a sua distância focal é 2Ïw3 e sua excentrici-
dade é .
Ïw3
–––
2
Ïw3
–––
2
f
––
a
Ïw3
––––
2
Ïw3
––––
2
1
––
2
Ïw3
––––
2
1
––
2
1
––
2
20
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As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,
devem ser resolvidas e respondidas no caderno de
soluções.
Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética infinita tal que
n
∑ a3k = n Ïw2 + πn2, para n ∈ N*
k=1
Determine o primeiro termo e a razão da progressão.
Resolução
1) Se ∑
n
k = 1
a3k = nÏ·2 + πn2 então
para n = 1 ⇒ a3 = Ï·2 + π e
para n = 2 ⇒ a3 + a6 = 2Ï·2 + 4π
Portanto, a6 = Ï·2 + 3π
2) Se a6 = a3 + 3r ⇒ Ï·2 + 3π = Ï·2 + π + 3r ⇒
⇒ r = 
3) Se a3 = a1 + 2r ⇒ Ï·2 + π = a1 + 2 . ⇒ 
⇒ a1 = Ï·2 –
Respostas: a1 = Ï·2 – r = 2π—–3
π––3
π––3
2π—–3
2π—–3
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Seja C a circunferência de centro na origem, passando
pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P,
determine a circunferência C’ de menor raio, com cen-
tro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t
e à circunferência C.
Resolução
1º) A reta t, tangente à circunferência C, passando pelo
ponto P(3;4), tem equação: 
y – 4 = – . (x – 3) ⇔ 3x + 4y – 25 = 0.
2º) A circunferência C’, com centro C1(a;0) será tan-
gente à reta t e à circunferência C, quando as dis-
tâncias à reta e à circunferência são iguais, isto é:
= a – 5 ⇔
⇔ u3a – 25u = 5a – 25 ⇔ 3a – 25 = – 5a + 25 ⇔
⇔ a = (pois a > 0)
3º) O raio da circunferência C’ é: r = – 5 = 
e, portanto, sua equação resulta:
x – 
2
+ (y – 0)2 = 
2
⇔
⇔ x – 
2
+ y2 = 
Resposta: x – 
2
+ y2 = 25—––16225—––41
25—––16225—––41
25—–41225—––41
5—–4
25—––4
25—––4
u3 . a + 4 . 0 – 25u
—–––––––––––––––
Ï··········32 + 42
3—–4
22
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Sejam A e B matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e que
satisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se B
é inversível, mostre que
(a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversível
Resolução
a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que 
B . B–1 = I .
2) Sendo AB = BA, temos:
A = A ⇔ A . I = A ⇔ A . B . B–1 = A ⇔
⇔ B . A . B–1 = A ⇔ B–1. B . A . B–1 = B–1 . A ⇔
⇔ I . A . B–1 = B–1 . A ⇔ A . B–1 = B–1 . A
b) A2 + 2AB – B = 0 ⇔ B = A2 + 2AB ⇔
⇔ B = A . (A + 2B) ⇔
det B = det [A . (A + 2B)] = det A . det (A + 2B) ≠ 0,
pois B é inversível.
Se det A . det (A + 2B) ≠ 0, então det A ≠ 0 e, por-
tanto, A é inversível.
Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se
a soma de n – 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°,
determine o número n de lados do polígono.
Resolução
Seja α a medida, em graus, do n-ésimo ângulo interno
desse polígono convexo e seja Si a soma das medidas,
em graus, de todos os ângulos internos desse polígono.
Como 0°Ï·······1 + mx = x + Ï······1 – mx ⇔
⇔ Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x não admite solução não
nula, pois para x > 0 tem-se Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx 0, dentro
de seu respectivo domínio.
4) a) Para x ≠ 0 e m > 0 os gráficos da função 
f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo
A equação Ï·······1 + mx = x + Ï······1 – mx ⇔
⇔ Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x só admite solução 
se 
(I)
, onde f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
b) Para , a equação 
Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x ⇔
⇔ 2 – 2Ï·······1 – m2x2 = x2 ⇔
⇔ 2 – x2 = 2Ï·······1 – m2x2 só admite solução real
se 2 – x2 ≥ 0 ⇔
(II)
– Ï··2 ≤ x ≤ Ï··2
1 1
– ––– ≤ x ≤ –––
m m
1 1
– ––– ≤ x ≤ –––
m m
26
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c) 2 – x2 = 2Ï·······1 – m2x2 ⇒ 
⇒ 4 – 4x2 + x4 = 4 – 4m2x2 ⇔
⇔ x4 – (4 – 4m2)x2 = 0 ⇔
⇔ x = 0 ou x2 = 4(1 – m2) 
d) A equação x2 = 4(1 – m2) terá solucões reais se
satisfizer as inequações (I) e (II) e se 1 – m2 ≥ 0
Assim sendo:
Respostas:
a) V = {0}, para m ∈ R tal que m 0 e ∆2 = 0 ⇒ ⇒ a = 
3º) ∆1 = 0 e ∆2 > 0 ⇒ ⇒ a = 
De fato, para a = 1 as raízes são 0, 1 e 2; 
para a = as raízes são , , 
e para a = as raízes são , e .
Pelo traçado dos gráficos das funções f = (x – 1)2 e 
g = ux – au pode-se concluir que a equação f = g terá exa-
tamente 3 soluções distintas nos seguintes casos:
3
––
2
1 + Ï··2
–––––––
2
1 – Ï··2
–––––––
2
5
––
4
3 + Ï··2
–––––––
2
3 – Ï··2
–––––––
2
1
––
2
3
––
4
5
––
4
5 – 4a = 0
4a – 3 > 0{
3
––
4
5 – 4a > 0
4a – 3 = 0{
IIII TTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Resposta: a = 1, a = , a = 
5
––
4
3
––
4
IIII TTTTAAAA ---- ((((3333ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
CONSTANTES
Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,602 x 10–19 C
Constante dos gases (R) = 
= 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 = 
= 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1
DEFINIÇÕES
Condições normais de temperatura e pressão
(CNTP): 0°C e 760 mmHg.
Condições ambientes: 25°C e 1 atm.
Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so-
luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária das
espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável
nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;
(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico;
(conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;
[A] = concentração da espécie química A em mol L1–.
MASSAS MOLARES
Massa Molar
(g mol–1)
1,01
4,00
12,01
14,01
16,00
19,00
22,99
24,31
26,98
28,09
30,97
32,06
35,45
39,95
39,10
40,08
Número
Atômico
1
2
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Elemento
Químico
H
He
C
N
O
F
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
K
Ca
Química
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas
no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque a
opção escolhida para cada questão na folha de leitura
óptica e na reprodução da folha de leitura óptica
(que se encontra na última página do caderno de solu-
ções).
b
Considere as reações envolvendo o sulfeto de hidrogê-
nio representadas pelas equações seguintes:
I. 2H2S(g) + H2SO3(aq) → 3S(s) + 3H2O(l)
II. H2S(g) + 2H+(aq) + SO4
2–(aq) →
→ SO2(g) + S(s) + 2H2O(l)
III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)
IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)
Nas reações representadas pelas equações acima, o
sulfeto de hidrogênio é agente redutor em
a) apenas I. b) apenas I e II.
c) apenas III. d) apenas III e IV.
e) apenas IV.
Resolução
1+ 2– 0 2+ 2– 0 
III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)
2– 2–
IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)
2 H2S(g) + H2SO3(aq) → 3 S(s) + 3H2O(l)
2– 0
oxidação
H2S : agente redutor
I.
2– 0
oxidação
H2S : agente redutor
I.
H2S(g) + 2H+(aq) + SO4
2–(aq) → SO2(g) + S(s) + 2H2O(l) 
2– 6+ 4+ 0
redução
oxidação
H2S : agente redutor
II.
1
Massa Molar
(g mol–1)
52,00
54,94
55,85
63,55
65,37
79,91
107,87
126,90
137,34
195,09
200,59
207,21
Número
Atômico
24
25
26
29
30
35
47
53
56
78
80
82
Elemento
Químico
Cr
Mn
Fe
Cu
Zn
BrAg
I
Ba
Pt
Hg
Pb
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Assinale a opção que contém o par de substâncias que,
nas mesmas condições de pressão e temperatura,
apresenta propriedades físico-químicas iguais.
H O H OH
| 
a) H — C — C C = C
| 
H H H H
O O
b) H3C — CH2 — C H3C — C — CH3
H
H3N Cl H3N Cl
c) Pt Pt
H3N Cl Cl NH3
Cl Cl Cl H
| | | |
d) H — C — C — H H — C — C — H
| | | |
H H H Cl
H3C — CH2 CH2 — CH2 — CH3
e) C = C
H CH3
H3C — CH2 CH3
C = C
H CH2 — CH2 — CH3
Resolução
Alternativa a
H — C — C
H
H
O
H
C = C
OH
H
H
H
propriedades
físico-químicas
diferentes
(funções diferentes)
aldeído enol
Alternativa b
H3C — CH2 — C
H
H3C — C — CH3
O
propriedades
físico-químicas
diferentes
(funções diferentes)aldeído cetona
O
2
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Alternativa c
cis
trans
Pt
ClH3N
Cl NH3
Alternativa d
H — C — C — H
Cl
H H
1,2-dicloroetano
Pt
ClH3N
H3N Cl
propriedades
físico-químicas
diferentes
(isômeros geométricos)
Cl
H — C — C — H
Cl
H
H
1,2-dicloroetano
Cl
propriedades
físico-químicas
iguais
(conformações)
H3C — CH2
propriedades
físico-químicas
diferentes
(isômeros geométricos)
cis-4-metil-3-hepteno
Alternativa e
C = C
H
CH2 — CH2 — CH3
CH3
H3C — CH2
trans-4-metil-3-hepteno
C = C
H CH2 — CH2 — CH3
CH3
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Esta tabela apresenta a solubilidade de algumas subs-
tâncias em água, a 15°C:
Quando 50 mL de uma solução aquosa 0,10 moI L–1 em
sulfato de zinco são misturados a 50 mL de uma solu-
ção aquosa 0,010 moI L–1 em sulfito de sódio, à tem-
peratura de 15°C, espera-se observar
a) a formação de uma solução não saturada constituída
pela mistura das duas substâncias.
b) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de zinco.
c) a precipitação de um sólido constituído por sulfito de
zinco.
d) a precipitação de um sólido constituído por sulfato de
zinco.
e) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de sódio.
Resolução
Poderá precipitar o ZnSO3 de acordo com a equação:
ZnSO4 + Na2SO3 → ZnSO3 + Na2SO4
Cálculo da quantidade de matéria logo após a mistura:
ZnSO4 : 1 L ————— 0,10 mol
x = 5 . 10–3 mol 50 . 10–3L —–— x
Na2SO3 : 1 L ————— 0,010 mol
y = 5 . 10–4 mol 
50 . 10–3L —–— y
Concentração dos íons Zn2+ e SO2–
3 logo após a mistura:
[Zn2+] = = 5. 10–2 mol/L
[SO2–
3
] = = 5. 10–3 mol/L
Cálculo do KPS (produto de solubilidade) do 
ZnSO3 . 2H2O:
MZnSO3 . 2H2O = 181g/mol
Na solução saturada, temos:
nZnSO4 . 2H2O = = 8,8 . 10–4 mol/L
ZnSO4 . 2H2O(s) →← Zn2+(aq) + SO2–
3 (aq)
8,8 .10–4 mol –––––– 8,8 .10–4mol ––––– 8,8 .10–4mol 
[SO2–
3 ] = [Zn2+] = = 8,8 . 10–3 mol/L
KPS = [Zn2+] . [SO2–
3 ]
8,8 . 10–4 mol
–––––––––––––
0,100L
0,16g
–––––––––
181g/mol
5 . 10–4 mol
–––––––––––––
0,100L
5 . 10–3 mol
–––––––––––––
0,100L
Solubilidade
(g soluto / 100g H2O)
0,00069
96
0,16
46
44
32
Substância
ZnS
ZnSO4 . 7H2O
ZnSO3 . 2H2O
Na2S . 9H2O
Na2SO4 . 7H2O
Na2SO3 . 2H2O
3
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
KPS = 8,8 . 10–3 x 8,8 . 10–3 = 
Produto das concentrações dos íons misturados:
Q = [Zn2+] . [SO2–
3 ] = 5 . 10–2 x 5 . 10–3 = 
Temos, portanto:
Q > KPS
Haverá precipitação de ZnSO3.
e
Utilizando os dados fornecidos na tabela da questão 3,
é CORRETO afirmar que o produto de solubilidade do
sulfito de sódio em água, a 15°C, é igual a
a) 8 x 10–3. b) 1,6 x 10–2. c) 3,2 x 10–2. 
d) 8. e) 32.
Resolução
Cálculo da solubilidade do Na2SO3 em quantidade de
matéria:
Na2SO3 . 2H2O ––––––––– Na2SO3
162g ––––––––– 1 mol
32g ––––––––– x
x = 0,2 mol
Cálculo da concentração em mol/L:
Considerando-se a densidade da solução igual a 1g/mL,
temos:
100mL –––––––– 0,2 mol
1000mL ––––––– x
x = 2 mol ∴ 2 mol/L
Cálculo do produto de solubilidade do sulfito de sódio:
Na2SO3(s) →← 2Na+(aq) + SO3
2–(aq)
2 mol 4 mol/L 2 mol/L
PS = [Na+]2 [SO3
2–]
PS = [4]2 . 2
PS = 32
4
2,5 . 10–4
7,7 . 10–5
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Certa substância Y é obtida pela oxidação de uma subs-
tância X com solução aquosa de permanganato de
potássio. A substância Y reage tanto com o bicarbona-
to presente numa solução aquosa de bicarbonato de
sódio como com álcool etílico. Com base nestas infor-
mações, é CORRETO afirmar que
a) X é um éter. b) X é um álcool. 
c) Y é um éster. d) Y é uma cetona. 
e) Y é um aldeído.
Resolução
Pelo enunciado, temos:
oxidaçãoX → Y
↓ ↓
álcool ácido carboxílico
R — C + NaHCO3 →=
O
—
OH
R — C
=
O
—
O–Na+
→ + CO2 + H2O
Y
ácido
carboxílico
R — C + H OCH2CH3 →←
=
O
—
OH
Y
ácido
carboxílico
R — C + H2O=
O
—
O — CH2CH3
 →←
éster
5
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Um cilindro provido de um pistão móvel, que se deslo-
ca sem atrito, contém 3,2 g de gás hélio que ocupa um
volume de 19,0 L sob pressão 1,2 x 105 N m–2. Manten-
do a pressão constante, a temperatura do gás é diminuí-
da de 15 K e o volume ocupado pelo gás diminui para
18,2 L. Sabendo que a capacidade calorífica molar do
gás hélio à pressão constante é igual a 20,8 J K–1 moI–1,
a variação da energia interna neste sistema é aproxima-
damente igual a
a) – 0,35 kJ. b) – 0,25 kJ. c) – 0,20 kJ. 
d) – 0,15kJ. e) – 0,10 kJ.
Resolução
Resolução I
Com os dados fornecidos, a variação da energia interna
pode ser calculada por:
∆U = n R∆T
∆U = . . 8,31 . (– 15)
∆U = – 149,58J
Assim:
Resolução II
Não havendo reação química e mantendo a pressão
constante, podemos também calcular a variação da
energia interna por:
∆U = p ∆V
∆U = 1,2 105 (18,2 . 10– 3 – 19 . 10–3) (J)
∆U = – 144 J
Resolução III
Podemos, ainda, utilizar a Primeira Lei da Termodinâ-
mica, assim:
Finalmente:
∆U = Qp – τ
∆U = – 249,6 – (– 96)
∆U = – 153,6 J ≅ – 0,15 kJ
τ = p . ∆V
τ = 1,2 . 105 (– 0,8 . 10– 3)
τ = – 96 J
Qp = nCp ∆θ
Qp = 0,8 . 20,8 . (– 15) (J)
Qp = – 249,6 J
∆U ≅ – 0,15 kJ
3
–––
2
3
–––
2
∆U ≅ – 0,15kJ
3,2
––––
4
3
––
2
3
––
2
6
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
A 25°C e 1 atm, considere o respectivo efeito térmico
associado à mistura de volumes iguais das soluções
relacionadas abaixo:
I. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de cloreto de sódio.
II. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de amônio.
III. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de sódio.
IV. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico.
Qual das opções abaixo apresenta a ordem decres-
cente CORRETA para o efeito térmico observado em
cada uma das misturas acima?
a) I, III, lI e lV b) II, III, I e IV c) II, III, IV e I
d) III, II, I e IV e) III, II, IV e I
Resolução
A reação de neutralização é exotérmica e libera 13,7 kcal por
mol de H+ consumido.
H+ + OH – → H2O ∆H = – 13,7 kcal/mol
A reação mais exotérmica é aquela em que partimos de solu-
ções milimolares de ácido forte e base forte, ambos pratica-
mente 100% ionizados (III).
HCl + NaOH → NaCl + H2O
H+ + OH– → H2O ∆H = – 13,7 . 10 – 3 kcal
Em segundo lugar, teríamos a neutralização de um ácido forte
e base fraca, por apresentar menor concentração de íons OH–
na solução (II).
HCl + NH4OH → NH4Cl + H2O
H+ + OH– → H2O ∆HIII > II > I > IV
7
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
Assinale a opção que contém a substância cuja com-
bustão, nas condições-padrão, libera maior quantidade
de energia.
a) Benzeno b) Ciclohexano 
c) Ciclohexanona d) Ciclohexeno 
e) n-Hexano
Resolução
Vamos analisar as fórmulas estruturais e as energias de
ligação de cada substância.
Para romper ligações, é necessário fornecer energia.
Quando ligações são formadas, há liberação de energia.
Na combustão completa dos compostos citados, são
formadas moléculas de gás carbônico e vapor d’água.
Quanto maior a quantidade em mols de CO2 e H2O for-
mada, maior a energia liberada na formação das subs-
tâncias por mol do combustível.
Em todos os casos, a quantidade em mols de CO2 for-
mado é a mesma (6 mol) por mol de combustível e, por-
tanto, quanto maior a quantidade em mols de água pro-
duzida, mais energia será liberada.
benzeno (C6H6) → 3 H2O
cicloexano (C6H12) → 6 H2O
cicloexanona (C6H10O) → 5 H2O
cicloexeno (C6H10) → 5 H2O
hexano (C6H14) → 7 H2O
Se o composto apresenta oxigênio ligado em carbono a
energia liberada será menor que a energia liberada na
combustão do hidrocarboneto correspondente.
Portanto hexano liberará mais calor na sua combustão
completa.
8
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
Considere as reações representadas pelas equações
químicas abaixo:
+1 +2 +3
→ → →A(g) B(g) C(g) e A(g) C(g)← ← ←
–1 –2 –3
O índice positivo refere-se ao sentido da reação da
esquerda para a direita e, o negativo, ao da direita para
a esquerda. Sendo Ea energia de ativação e ∆H a va-
riação de entalpia, são feitas as seguintes afirmações,
todas relativas às condições-padrão:
I. ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2
II. ∆H+1 = – ∆H–1
III. Ea+3 = Ea+1 + Ea+2
IV. Ea+3 = – Ea–3
Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I e II. b) apenas I e III. 
c) apenas II e IV. d) apenas III. 
e) apenas IV.
Resolução
I. Correta.
A variação de entalpia de uma reação é igual à so-
ma das variações de entalpia de cada etapa inter-
mediária (Lei de Hess).
∆H+1 ∆H+2
A(g) → B(g) → C(g)
∆H+3
Logo: ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2
II. Correta.
A variação de entalpia da reação direta é igual a
variação de entalpia da reação inversa com sinal
contrário.
∆H+1
A(g) →← B(g)
∆H–1
∆H+1 = – ∆H–1
III. Falsa.
A energia de ativação de uma reação não é igual à
soma das energias de ativação, se essa reação
ocorrer por um outro mecanismo (exemplo: efeito
de um catalisador).
Exemplo:
9
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Ea+3
≠ Ea+1
+ Ea+2
IV. Falsa.
A energia de ativação da reação direta (em módulo)
tem valor numérico diferente da energia de ativa-
ção da reação inversa.
Ea+3
≠ – Ea– 3
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Qual das opções a seguir apresenta a seqüência COR-
RETA de comparação do pH de soluções aquosas dos
sais FeCl2, FeCl3, MgCl2, KClO2, todas com mesma
concentração e sob mesma temperatura e pressão?
a) FeCl2 > FeCl3 > MgCl2 > KClO2
b) MgCl2 > KClO2 > FeCl3 > FeCl2
c) KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
d) MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 > KClO2
e) FeCl3 > MgCl2 > KClO2> FeCl2
Resolução
O ácido clorídrico (HCl) é mais forte que o ácido cloro-
so (HClO2).
O sal KClO2, por ser derivado de um ácido fraco e base
forte, sofre hidrólise alcalina.
ClO–
2 + H2O →← HClO + OH–
Sua solução será alcalina com pH > 7 (25°C).
O sal MgCl2, por ser derivado de um ácido forte e base
forte, praticamente não se hidrolisa, e, portanto, sua
solução aquosa será neutra com pH ≅ 7 (25°C).
Nos sais FeCl2 e FeCl3, os cátions Fe2+ e Fe3+ hi-
dratados sofrem hidrólise ácida, produzindo soluções
com pH [H+]2, podemos concluir que 
pHFeCl2
> pHFeCl3
.
Ordem decrescente de pH:
KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
10
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Considere as afirmações abaixo, todas relativas à pres-
são de 1 atm:
l. A temperatura de fusão do ácido benzóico puro é
122°C, enquanto que a da água pura é 0°C.
II. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa
1,00 moI L–1 de sulfato de cobre é maior do que a
de uma solução aquosa 0,10 mol L– 1 deste mesmo
sal.
III. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa
saturada em cloreto de sódio é maior do que a da
água pura.
IV. A temperatura de ebulição do etanol puro é 
78,4°C, enquanto que a de uma solução alcoólica
10% (m/m) em água é 78,2°C.
Das diferenças apresentadas em cada uma das afirma-
ções acima, está(ão) relacionada(s) com propriedades
coligativas
a) apenas I e III. b) apenas l. 
c) apenas II e III. d) apenas II e IV. 
e) apenas III e IV.
Resolução
As propriedades coligativas dependem somente do
número de partículas dispersas. Na ebuliometria, o
soluto não pode ser volátil.
I – Falsa. Compostos puros não possuem partículas
dispersas.
II – Verdadeira. São soluções do mesmo sal com con-
centrações diferentes. Existem partículas disper-
sas e quanto maior a concentração, maior o ponto
de ebulição.
III – Verdadeira. A solução aquosa de cloreto de sódio
apresenta partículas dispersas, logo, o ponto de
ebulição da solução será maior do que o da água
pura.
IV – Falsa. O soluto adicionado à água é volátil.
11
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Um composto sólido é adicionado a um béquer con-
tendo uma solução aquosa de fenolftaleína. A solução
adquire uma coloração rósea e ocorre a liberação de um
gás que é recolhido. Numa etapa posterior, esse gás é
submetido à combustão completa, formando H2O e
CO2. Com base nestas informações, é CORRETO afir-
mar que o composto é
a) CO(NH2)2. b) CaC2. c) Ca(HCO3)2.
d) NaHCO3. e) Na2C2O4.
Resolução
Adicionando-se à água cada um dos compostos:
NH2 NH2
A) O = C + HOH → O = C
NH2(s) NH2(aq)
B) CaC2(s) + 2HOH → Ca(OH)2(aq) + C2H2(g)
HOH
C) Ca(HCO3)2(s) → Ca2+(aq) + HCO3
–(aq)
HCO3
–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)
H2O
D) NaHCO3 → Na+(aq) + HCO3
–(aq)
HCO3
–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)
H2O
E) Na2C2O4 → 2Na+(aq) + C2O4
2–(aq)
C2O4
2–(aq) + H2O → HC2O4
–(aq) + OH–(aq)
Das reações apresentadas, a única que forma gás, que,
por combustão completa obtêm-se CO2 e H2O, é a
hidrólise de CaC2(carbureto).
C2H2 + O2 → 2CO2 + H2O
5
–––
2
12
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
A 15°C e 1 atm, borbulham-se quantidades iguais de
cloridreto de hidrogênio, HCl(g), nos solventes relacio-
nados abaixo:
l. Etilamina III. n-Hexano
II. Dietilamina IV. Água pura
Assinale a alternativa que contém a ordem decrescen-
te CORRETA de condutividade elétrica das soluções
formadas.
a) I, lI, III e IV b) II, III, IV e I 
c) II, IV, I e III d) III, IV, II e I 
e) IV, I, II e III
Resolução
Reações entre os solventes e cloreto de hidrogênio:
••
I) H3C — CH2 — N — H + HCl →
|
H
+
→ H3C — CH2 — NH3 + Cl–
••
II) H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + HCl →
|
H
H+
↑
→ H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + Cl–
|
H
III) H3C — CH2 — CH2 — CH2 — CH2 — CH3 + HCl →
→ não reage.
IV) H2O + HCl → H3O+ + Cl–
A solução III não é condutora, pois não possui íons.
Nas soluções I, II e IV, o número de íons é apro-
ximadamente igual. 
A condutividade elétrica depende também da mobili-
dade dos íons em solução. Quanto maior o tamanho do
íon, menor a sua mobilidade e, portanto, menor a con-
dutividade.
Assim: IV > I > II > III
13
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Assinale a opção que contém a afirmação ERRADA
relativa à curva de resfriamento apresentada abaixo.
a) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura eutética.
b) A curva pode representar o resfriamento de uma
substância sólida, que apresenta uma única forma
cristalina. 
c) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura azeotrópica. 
d) A curva pode representar o resfriamento de um líqui-
do constituído por uma substância pura.
e) A curva pode(II) Cálculo do período de oscilação:
T = 2π Ï······· ⇒ T = 2π Ï·······
Donde:
m l
T = 2π Ï········––––––––
mg + qE
l
––––––––
mg + qE
––––––––
m
l–––––gartif.
mg + qE
a = –––––––––––
m
7
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Um pequeno objeto de
massa m desliza sem atri-
to sobre um bloco de
massa M com o formato
de uma casa (veja figura).
A área da base do bloco é
S e o ângulo que o plano
superior do bloco forma
com a horizontal é α. O 
bloco flutua em um líquido de densidade ρ, per-
manecendo, por hipótese, na vertical durante todo o
experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco
voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura
submersa do bloco é igual a 
a) m sen α/Sρ b) m cos2α/Sρ c) m cos α/Sρ 
d) m/Sρ e) (m + M)/Sρ
Resolução
1) O objeto escorrega no plano inclinado sem atrito
com uma aceleração de módulo a dado por:
Pt = m a ⇒ m g sen α = ma ⇒
2) Esta aceleração tem uma componente vertical ay
dada por:
ay = a sen α
ay = g sen α . sen α
3) Para o movimento vertical, aplicando-se a 2ª Lei de
Newton, temos:
Ptotal – E = m ay
(M + m)g – ρ S H g = m g sen2α
M + m – ρ S H = m sen2α
ρ S H = M + m – m sen2α
ρ S H = M + m (1 – sen2α)
ρ S H = M + m cos2α
4) A nova altura submersa H’ é dada por:
E’ = M g
ρ S H’ g = M g
5) O decréscimo de altura é dado por:
∆H = H – H’ = – 
m cos2α
∆H = –––––––––
ρS
M
––––
ρS
M + m cos2α
––––––––––––––
ρS
M
H’ = –––––
ρS
M + m cos2α
H = –––––––––––––––––
ρ S
ay = g sen2α
a = g sen α
8
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Situa-se um objeto a uma distância p diante de uma
lente convegente de distância focal f, de modo a obter
uma imagem real a uma distância p’ da lente. Consi-
derando a condição de mínima distância entre imagem
e objeto, então é correto afirmar que
a) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3
c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3
e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3
Resolução
(I) Determinação da distância mínina entre o objeto e
a imagem.
Equação de Gauss: = + 
= + ⇒ = 
dp – p2 = fd ⇒ p2 – dp + fd = 0
∆ ≥ 0 : d 2 – 4fd ≥ 0
d (d – 4f) ≥ 0 ⇒
O objeto e a imagem estão situados, respectiva-
mente, nos pontos antiprincipais objeto e imagem
da lente (p = 2f e p’ = 2f).
(II)Equação de Gauss: 
= + ⇒ = 
= ⇒ = 
Donde: pp’ = 4f2 ⇒ fpp’ = 4f3 a
Mas: p = 2f ⇒ p3 = 8f3 b
e: p’ = 2f ⇒ p’ 3 = 8f3 c
Somando-se as equações a, b e c, vem:
p3 + fpp’ + p’ 3 = 20 f3
4f
––––
pp’
1
–––
f
2f + 2f
–––––––
pp’
1
–––
f
p’ + p
–––––––––
pp’
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
dmín = 4f
(d – p) + p
–––––––––
p(d – p)
1
–––
f
1
––––––
d – p
1
–––
p
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
9
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um
nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para
elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada
deverá ser elevada de
a) 71% b) 171% c) 7 100%
d) 9 999 900% e) 10 000 000%
Resolução
Pela Lei de Weber-Fechner, temos:
∆N = 10 log 
Como a intensidade de onda ( I) é diretamente propor-
cional à potência irradiada (P), pode-se escrever que:
∆N = 10 log
Fazendo-se ∆N = (120 – 70)dB = 50dB, vem:
50 = 10 log ⇒ log = 5
Donde: 
O aumento relativo percentual (A) da potência irradiada
pela fonte sonora fica determinado por:
A = . 100% = . 100%
A = . 100% = (100 000 – 1) . 100%
Donde: A = 9 999 900%
(105 P0 – P0)
––––––––––––
P0
(P – P0)
–––––––
P0
∆P
––––
P0
P = 105 P0
P
––––
P0
P
––––
P0
P
––––
P0
I
–––
I0
10
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago
a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna
emite um feixe luminoso formando um pequeno ângu-
lo θ com a vertical (veja figura). 
Considere: tg θ ' sen θ ' θ e o índice de refração da
água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista
pelo pescador é igual a
a) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m 
d) 8,0 m e) 9,0 m 
Resolução
Lei de Snell: n sen θ = nAr sen α
Como os ângulos θ e α são considerados pequenos,
vale a aproximação:
sen θ ≅ tg θ = e sen α ≅ tg α = 
Logo: n = nAr
Donde: h = H ⇒ h = . 10,0 (m)
h ≅ 7,5m
1,00–––––
1,33
nAr
–––
n
x–––
h
x–––
H
x–––
h
x–––
H
h
q
11
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
São de 100 Hz e 125 Hz,
respectivamente, as fre-
qüências de duas harmô-
nicas adjacentes de uma
onda estacionária no tre-
cho horizontal de um cabo
esticado, de comprimento
l = 2 m e densidade linear
de massa igual a 10 g/m
(veja figura). 
Considerando a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso
deve ser de
a) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg 
d) 102 kg e) 104 kg 
Resolução
A freqüência de vibração dos pontos da corda para um
harmônico de ordem n é dada pela Equação de La-
grange-Helmholtz:
l = 2m; g = 10m/s2 e ρ = 10g/m = 10 . 10–3 kg/m
1º caso: 100 = a
2º caso: 125 = b
Subtraindo-se as equações b e a, vem:
125 – 100 = 1 – 2
25 = Ïwww103m . ⇒ 625 =103m . 
Donde: m = 10kg
1
–––
16
1
–––
4
n
–––
4
n + 1
–––––
4
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
n + 1
–––––
2 . 2
m . 10
–––––––––
10 . 10–3
n
–––––
2 . 2
n mgf = –––– Ïww––––2l ρ
l
12
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Considere o vão existente entre cada tecla de um com-
putador e a base do seu teclado. Em cada vão existem
duas placas metálicas, uma delas presa na base do
teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam
como um capacitor de placas planas paralelas imersas
no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância
entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito
elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do
movimento da tecla. Considere então um dado teclado,
cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm
de distância inicial entre si. Considere ainda que a per-
missividade do ar seja 
ε0 = 9 . 10–12 F/m. Se o cir-
cuito eletrônico é capaz de
detectar uma variação da
capacitância a partir de 
0,2 pF, então, qualquer tecla
deve ser deslocada de pelo
menos
a) 0,1 mm b) 0,2mm c) 0,3 mm 
d) 0,4 mm e) 0,5 mm 
Resolução
Capacitância inicial: C0 = 
Capacitância final: C = 
Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma varia-
ção de capacitância (∆C) de 0,2 pF, vem:
∆C = C – C0
∆C = – 
∆C = ε0 A – 
Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos: 
0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10 –6 – 
d ≅ 0,5 . 10–3 m ⇒ d = 0,5 mm
O deslocamento da tecla será dado por:
∆d = (0,7 – 0,5) mm 
∆d = 0,2 mm
)1
–––––––––
0,7 . 10 –3
1
––
d(
)1
–––
d0
1
–––
d(
ε0 A
–––––
d0
ε0 A
–––––
d
ε0 A
–––––
d
ε0 A
–––––
d0
tecla
base do teclado
0,7 mm
13
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
O circuito da figura ao
lado, conhecido como
ponte de Wheatstone,
está sendo utilizado para
determinar a tempera-
tura de óleo em um re-
servatório, no qual está 
inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O resistor
variável R é ajustado automaticamente de modo a man-
ter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00Ω
para 2,00Ω. Sabendo que a resistência varia linearmen-
te com a temperatura e que o coeficiente linear de tem-
peratura para o tungstênio vale
α = 4,00 x 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleo
deve ser de
a) –125°C b) –35,7°C c) 25,0°C 
d) 41,7°C e) 250°C 
Resolução
Estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temos
para R = 4,00Ω:
RT . R = 8,0 . 10
RT . 4,00 = 8,0 . 10
RT = 20,0 Ω
Para R = 2,00 Ω, vem:
R’T . R = 8,0 . 10
R’T . 2,00 = 8,0 . 10
R’T = 40,0 Ω
De ∆RT = RT . α . ∆θ, vem:
40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10–3 . ∆θ
∆θ = 250°C
14
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Quando uma barra metálica se desloca num campo
magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para
uma das extremidades, provocando entre elas uma
polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo
elétrico constante no interior do metal, gerando uma
diferença de potencial entre as extremidades da barra.
Considere uma barra me-
tálica descarregada, de
2,0 m de comprimento,
que se desloca com velo-
cidade constante de
módulo v = 216 km/h
num plano horizontal (ve-
ja figura), próximo à su-
perfície da Terra. Sendo criada uma diferença derepresentar o resfriamento de uma
mistura líquida de duas substâncias que são com-
pletamente miscíveis no estado sólido.
Resolução
A curva em questão pode estar representando o res-
friamento de uma substância pura (d), uma mistura
eutética (a e e) ou uma mistura azeotrópica (c).
O resfriamento de uma substância sólida, que apresen-
ta uma única forma cristalina, não acarreta uma mudan-
ça de estado e, portanto, a curva não apresenta pata-
mar.
14
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
A 25 °C, uma mistura de metano e propano ocupa um
volume (V), sob uma pressão total de 0,080 atm.
Quando é realizada a combustão completa desta mis-
tura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-se
que a pressão desse gás é de 0,12 atm, quando este
ocupa o mesmo volume (V) e está sob a mesma tem-
peratura da mistura original. Admitindo que os gases
têm comportamento ideal, assinale a opção que con-
tém o valor CORRETO da concentração, em fração em
mols, do gás metano na mistura original.
a) 0,01 b) 0,25 c) 0,50 d) 0,75 e) 1,00
Resolução
No estado inicial, temos:
x mol de CH4 e y mol de C3H8 que apresentam 
P = 0,080 atm
Realizando-se a combustão, temos:
1CH4 + 2O2 → 1CO2 + 2H2O
1 mol 1 mol
x mol x mol
1C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O
1 mol 3 mol
ymol 3ymol
Após a combustão, temos:
xmol de CO2 e 3ymol de CO2 que apresentam
P = 0,12 atm
Aplicando-se a equação de Clapeyron para os dois esta-
dos, temos,
Estado inicial
P . V = n . R . T
0,080 . V = (x + y) . R . T 
Estado após combustão (CO2)
P . V = n . R . T
0,12 . V = (x + 3y) . R . T
Dividindo as duas equações
= 
0,12 . x + 0,12 . y = 0,08x + 0,24y
0,04x = 0,12y
x = 
x = 3y
XCH4
= = 
x
–––––
x + y
nº mol CH4––––––––––––––––––––––––––
nº mol CH4 + nº mol C3H8
0,12y
––––––
0,04
0,08
––––––
0,12
x + y
––––––
x + 3y
15
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Como x = 3y, temos: y = 
Substituindo
3 . x
= =
––––––– → 0,75
4 x
x
–––––
4x
––––
3
x
––––––––
x
x + –––
3
x
–––
3
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Dois copos (A e B) contêm solução aquosa 1 moI L–1
em nitrato de prata e estão conectados entre si por
uma ponte salina. Mergulha-se parcialmente um fio de
prata na solução contida no copo A, conectando-o a um
fio de cobre mergulhado parcialmente na solução conti-
da no copo B. Após certo período de tempo, os dois
fios são desconectados. A seguir, o condutor metálico
do copo A é conectado a um dos terminais de um mul-
tímetro, e o condutor metálico do copo B, ao outro ter-
minal. Admitindo que a corrente elétrica não circula
pelo elemento galvânico e que a temperatura permane-
ce constante, assinale a opção que contém o gráfico
que melhor representa a forma como a diferença de
potencial entre os dois eletrodos 
(∆E = EA – EB) varia com o tempo.
Resolução
Estado inicial
Eletrodo A: não ocorre reação
Eletrodo B: ocorre a seguinte reação:
2 Ag+(aq) + Cu0(s) →← Cu2+(aq) + 2 Ag0(s)
Deposita-se prata metálica no eletrodo de cobre. Tere-
mos assim o quadro a seguir:
16
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Após certo tempo no copo B, a concentração de Ag+ é
muito reduzida e a concentração de Cu2+ aumenta.
Teremos uma pilha formada pelo eletrodo de cobre e
pelo eletrodo de prata. Intercalando um multímetro,
como em qualquer pilha, a diferença de potencial dimi-
nui com o tempo, de acordo com a alternativa b.
d
Assinale a opção que contém o polímero que melhor
conduz corrente elétrica, quando dopado.
a) Polietileno b) Polipropileno 
c) Poliestireno d) Poliacetileno
e) Poli (tetrafluor-etileno)
Resolução
A condição para um polímero ser condutor de corrente
elétrica é ter duplas ligações alternadas, para que cer-
tas substâncias adicionadas no polímero possam ceder
ou retirar elétrons, tornando-o condutor.
A existência de um (ou mais) ponto positivo (ou ne-
gativo), que aparece devido ao agente dopante (iodo,
por exemplo), faz com que os elétrons das ligações du-
plas restantes se desloquem, sob a ação de um campo
elétrico, resultando então a condutividade elétrica.
n HC ≡ CH →
acetileno poliacetileno
polímero condutor
+
17
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
a
Considere as seguintes equações que representam
reações químicas genéricas e suas respectivas equa-
ções de velocidade:
I. A → produtos; vI = kI [A] 
II. 2B → produtos; vII = kII [B]2
Considerando que, nos gráficos, [X] representa a con-
centração de A e de B para as reações I e II, respectiva-
mente, assinale a opção que contém o gráfico que me-
lhor representa a lei de velocidade das reações I e II.
Resolução
Como [X] representa as concentrações dos reagentes A
e B, o seu valor diminui com o passar do tempo e a rela-
ção aumenta. Isto é observado apenas no 
gráfico da alternativa a.
Para a equação I, como é de primeira ordem, teremos
curva ascendente no gráfico versus t.
Para a equação II, como é de segunda ordem, teremos
uma reta ascendente no gráfico versus t.
A tabela a seguir mostra as propriedades características
das reações do tipo R → produtos 
Gráfico retilíneo
em [A] versus t
1–––– versus t
[B]
Equação da velocidade
v = k [A]1
v = k [B]2
Ordem
1
2
1––––
[X]
1––––
[X]
1––––
[X]
18
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
A 25°C, borbulha-se H2S(g) em uma solução aquosa
0,020 moI L–1 em MnCl2, contida em um erlenmeyer,
até que seja observado o início de precipitação de
MnS(s). Neste momento, a concentração de H+ na
solução é igual a 2,5 x 10–7 moI L–1.
Dados eventualmente necessários, referentes à tem-
peratura de 25°C:
I. MnS(s) + H2O( l) →← Mn2+(aq) + HS– (aq) + OH– (aq);
KI = 3 x 10–11
II. H2S(aq) →← HS–(aq) + H+ (aq); KII = 9,5 x 10–8
III. H2O( l) →← OH–(aq) + H+ (aq) ; KIII = 1,0 x 10–14
Assinale a opção que contém o valor da concentração,
em moI L–1, de H2S na solução no instante em que é
observada a formação de sólido.
a) 1,0 x 10–10 b) 7 x 10–7 c) 4 x 10–2
d) 1,0 x 10–1 e)1,5 x 104
Resolução
Reação entre H2S(g) e MnCl2 até precipitação de
MnS(s):
H2S(g) + Mn2+(aq) → MnS(s) + 2H+(aq)
K = 
MnS(s) + H2O(l) →← Mn2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq)
KI = [Mn2+] . [HS–] . [OH–] = 3 . 10–11
H2S(aq) →← HS–(aq) + H+(aq)
KII = = 9,5 . 10–8
H2O(l) →← OH–(aq) + H+(aq)
KIII = [OH–] . [H+] = 1,0 . 10–14
K = 
K = = 
= 3,17 . 10–11 → = 3,17 . 10–11
[H+] = 2,5 . 10–7 mol/L
[Mn2+] = 0,020 mol/L
[H+]2––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
[H+]2––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
[HS–] . [H+]
[OH–] . [H+] . –––––––––––
[H2S]
––––––––––––––––––––––––––
[Mn2+] . [HS–] . [OH–]
KIII . KII––––––––
KI
[HS–] . [H+]–––––––––––
[H2S]
[H+]2––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
19
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
3,17 . 10–11 = 
[H2S] = 
[H2S] = 9,87 . 10–2 mol/L
[H2S] ≅ 1,0 . 10–1 mol/L
(2,5 . 10–7)2––––––––––––––––––
3,17 . 10–11 . 0,020
(2,5 . 10–7)2–––––––––––––
0,020 . [H2S]
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
c
Dois frascos abertos, um contendo água pura líquida
(frasco A) e o outro contendo o mesmo volume de uma
solução aquosa concentrada em sacarose (frasco B),
são colocados em um recipiente que, a seguir, é de-
vidamente fechado. É CORRETO afirmar, então, que,
decorrido um longo período de tempo,
a) os volumes dos líquidos nos frascos A e B não apre-
sentam alterações visíveis.
b) o volume do líquido no frasco A aumenta, enquanto
que o do frasco B diminui.
c) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto
que o do frasco B aumenta.
d) o volume do líquido no frasco A permanece o mes-
mo, enquanto que o do frasco B diminui.
e) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto
que o do frasco B permanece o mesmo.
Resolução
No frasco A, temos apenas solvente puro (H2O), en-
quanto, no frasco B, temos uma solução (H2O + saca-
rose) que tem menor pressão de vapor; portanto, no
frasco B, haverá efeito coligativo, o qual irá interferir na
velocidade de evaporação. Assim, a velocidade de eva-
poração de A será maior que a velocidade de eva-
poração de B, fazendo com que haja uma diminuição do
volume do líquido no frasco A e aumento do volume do
líquido no frasco B.
As questões dissertativas,numeradas de 21 a 30,
devem ser resolvidas e respondidas no caderno de
soluções.
20
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Qualitativamente (sem fazer contas), como você expli-
ca o fato de a quantidade de calor trocado na vapori-
zação de um moI de água no estado líquido ser muito
maior do que o calor trocado na fusão da mesma quan-
tidade de água no estado sólido?
Resolução
No estado sólido e líquido, encontramos entre as molé-
culas de água uma forte força de atração (pontes de
hidrogênio). Já no estado gasoso, praticamente estas
forças não existem. Logo, para vaporizar 1 mol de
H2O(l), devemos gastar energia para romper todas as
pontes de hidrogênio existentes na água líquida.
Para fundir água sólida, devemos também gastar ener-
gia para romper as pontes de hidrogênio, só que um
número muito menor de pontes deve ser rompido.
H2O(s) → H2O(l) ∆HF
Conclusão: ∆Hv >> ∆HF 
21
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere o elemento galvânico representado por:
Hg(l) I eletrólito || Cl– (solução aquosa saturada em 
KCl ) I Hg2Cl2 (s) I Hg(l)
a) Preveja se o potencial do eletrodo representado no
lado direito do elemento galvânico será maior, me-
nor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
b) Se o eletrólito no eletrodo à esquerda do elemento
galvânico for uma solução 0,002 moI L–1 em Hg2+ (aq),
preveja se o potencial desse eletrodo será maior,
menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
c) Faça um esboço gráfico da forma como a força ele-
tromotriz do elemento galvânico (ordenada) deve
variar com a temperatura (abscissa), no caso em
que o eletrodo do lado esquerdo do elemento gal-
vânico seja igual ao eletrodo do lado direito nas con-
dições-padrão.
Resolução
a) O potencial do eletrodo de calomelano saturado
(lado direito) será menor que o potencial desse
mesmo eletrodo nas condições padrão. A solução
saturada apresenta maior concentração em íons
Cl–, logo, o potencial de redução será menor.
1/2Hg2Cl2(s) + e– → Hg(l) + Cl–(aq) 
De acordo com a equação de Nernst, temos:
E = E0– . log [Cl–]
0,0592
–––––––
1
22
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b) O potencial do eletrodo (lado esquerdo) será menor
que o potencial do eletrodo nas condições padrão.
De acordo com a equação
Hg2+ + 2e– → Hg(l), temos:
E = E0– . log 
Quanto menor [Hg2+], menor potencial de redução.
c) Temos:
Hg2Cl 2(s) u Hg(l) u Cl – (solução 1 mol/L em KCl) uu Cl –
solução saturada em KCl) u Hg(l) u Hg2Cl2(s)
Eesquerda > Edireita
Portanto, na meia célula da esquerda irá ocorrer
redução
1/2Hg2Cl2(s) + e–
(CM) 
→← Hg(l) + Cl–(aq)
Nas condições padrão: ∆E0 = 0
De acordo com a equação de Nernst vem:
∆E = ∆E0 – . ln Q = – . ln .
Como [Cl–]esquerdaPPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Vidro de janela pode ser produzido por uma mistura de
óxido de silício, óxido de sódio e óxido de cálcio, nas
seguintes proporções (% m/m): 75, 15 e 10, respectiva-
mente. Os óxidos de cálcio e de sódio são provenientes
da decomposição térmica de seus respectivos carbona-
tos. Para produzir 1,00 kg de vidro, quais são as massas
de óxido de silício, carbonato de sódio e carbonato de
cálcio que devem ser utilizadas? Mostre os cálculos e
as equações químicas balanceadas de decomposição
dos carbonatos.
Resolução
Cálculo das massas dos componentes do vidro
1,00kg de vidro 5
Portanto, a massa de SiO2 necessária para a produção
de 1,00kg de vidro é 750g.
Cálculo da massa de Na2CO3, utilizada para a obtenção
do Na2O, por decomposição, conforme a equação quí-
mica:
∆
Na2CO3(s) → Na2O(s) + CO2
↗
(g)
↓ ↓
1 mol 1mol
123 123
106g –––––––––– 62g
x –––––––––– 150,0g
x = 256,5g
Cálculo da massa de CaCO3, utilizada para a obtenção
de CaO, por decomposição, conforme a equação:
∆
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2
↗
(g)
↓ ↓
1 mol 1mol
123 123
100g –––––––––– 56g
y –––––––––– 100g
y = 178,6g
75% m/m de SiO2 = 750,0g
15% m/m de Na2O = 150,0g
10% m/m de CaO = 100,0g
26
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Explique em que consiste o fenômeno denominado
chuva ácida. Da sua explicação devem constar as equa-
ções químicas que representam as reações envolvidas.
Resolução
As chuvas ácidas podem ocorrer em ambientes dife-
rentes.
• Essa chuva pode-se formar naturalmente pela rea-
ção do gás carbônico (CO2) com água, originando o
ácido carbônico, conforme representa a equação
química:
H2O(l) + CO2(g) → H2CO3(aq)
ácido carbônico
• Outro tipo de chuva ácida é decorrente dos óxidos
de nitrogênio (NxOy), principalmente o dióxido de
nitrogênio (NO2), formado pela reação de gás nitro-
gênio (N2) com gás oxigênio (O2) em ambientes
com relâmpagos ou grande quantidade de veículos
com motor à explosão, conforme a seqüência de
equações:
energia
N2(g) + 2O2(g) → 2NO2(g)
2NO2(g) + H2O(l) → HNO2(aq) + HNO3(aq)
ácido nitroso ácido nítrico
• O terceiro tipo de chuva ácida é formado em am-
bientes poluídos a partir da combustão de de-
rivados do petróleo que, por possuírem impurezas
de enxofre, formam o dióxido de enxofre (SO2), que
se transforma em trióxido de enxofre (SO3) e reage
com a água da chuva, conforme as equações quí-
micas:
S(s) + O2(g) → SO2(g)
SO2(g) + 1/2O2(g) → SO3(g)
SO3(g) + H2O(l) → H2SO4(aq)
ácido sulfúrico
O ácido sulfúrico é um ácido forte, que causa danos
ao meio ambiente.
27
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere uma reação química endotérmica entre rea-
gentes, todos no estado gasoso.
a) Esboce graficamente como deve ser a variação da
constante de velocidade em função da temperatura.
b) Conhecendo-se a função matemática que descreve
a variação da constante de velocidade com a tem-
peratura é possível determinar a energia de ativa-
ção da reação. Explique como e justifique.
c) Descreva um método que pode ser utilizado para
determinar a ordem da reação.
Resolução
a) As velocidades de reação dependem da energia
das colisões entre as moléculas, do número destas
colisões, da geometria das moléculas colidentes e
da temperatura. Estas condições microscópicas
resumem-se na Equação de Arrhenius.
k = A e
k = constante de velocidade
A = fator de freqüência
e = fator exponencial
Se tomarmos o logaritmo neperiano dos dois
membros da Equação a Arrhenius, temos
ln k = ln A – 
que pode ser escrita na forma da equação de uma
reta de ln k contra :
Ea 1
ln k = ln A + 3 – –––– 1–––24
R T
y = a + b x
Aumentando a temperatura, a constante de velocidade
aumenta
1
–––
T
Ea–––
RT
– Ea–––––
RT
– Ea–––––
RT
28
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b) A energia de ativação pode ser calculada a partir
dos valores experimentais de k a várias temperatu-
ras.
No gráfico de ln k em função de 1/T, a energia de
ativação é então estimada por: 
coeficiente angular = – = – tg α
c) Para determinar a ordem de uma reação, os quími-
cos plotam, de diferentes maneiras, os dados expe-
rimentais de concentração contra o tempo, até con-
seguir um gráfico retílineo.
Gráfico retilíneo
[R] versus t
l n [R] versus t
1
––– versus t
[R]
Ordem
0
1
2
Ea–––
R
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere a curva de titulação abaixo, de um ácido fra-
co com uma base forte.
a) Qual o valor do pH no ponto de equivalência?
b) Em qual(ais) intervalo(s) de volume de base adicio-
nado o sistema se comporta como tampão?
c) Em qual valor de volume de base adicionado 
pH = pKa?
Resolução
a) Observando-se o gráfico, nota-se um aumento ele-
vado de pH a partir de 50mL, e conclui-se que houve
a neutralização do ácido. O valor do pH no ponto de
equivalência é aproximadamente 8,5.
b) A equação química do processo é:
Ácido + Base → Sal + Água
fraco forte (caráter básico)
Antes do ponto de equivalência temos uma mistura do
ácido fraco não neutralizado e o sal formado constituin-
do uma solução tampão. Esta é observada no gráfico no
intervalo em que temos pequenas variações de pH,
aproximadamente de 10mL a 45mL.
c) Em qualquer ponto de titulação (antes do ponto de
equivalência), a concentração de íon H+ se calcula
por
HA →← H+ + A–
ácido
fraco
Ka = 
[H+] = . Ka
No ponto meio de qualquer titulação de ácido fraco por
base forte, a metade do ácido foi convertida na sua
base conjugada, isto é, [HA] = [A–], portanto,
[H+] = Ka
Logo, pH = pKa
Isto ocorre com volume de base adicionado igual a
25mL.
[HA]
––––––
[A–]
[H+] [A–]
–––––––––
[HA]
29
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Considere que na figura
ao lado, o frasco A con-
tém peróxido de hidro-
gênio, os frascos B e C
contêm água e que se
observa borbulhamento
de gás no frasco C. O
frasco A é aberto para a
adição de 1g de dióxido
de manganês e imedia-
tamente fechado. Obser-
va-se, então, um aumento do fluxo de gás no frasco C.
Após um período de tempo, cessa o borbulhamento de
gás no frasco C, observando-se que ainda resta sólido
no frasco A. Separando-se este sólido e secando-o, veri-
fica-se que sua massa é igual a 1g.
a) Escreva a equação química que descreve a reação
que ocorre com o B peróxido de hidrogênio, na
ausência de dióxido de manganês.
b) Explique por que o fluxo de gás no frasco C au-
menta quando da adição de dióxido de manganês
ao peróxido de hidrogênio.
Resolução
a) A equação química que representa a decomposição
do peróxido de hidrogênio é:
2H2O2(l) → 2H2O(l) + O2(g)
b) Pelo enunciado da questão, o sólido MnO2 foi re-
cuperado totalmente no final do processo. Isto indi-
ca que o MnO2 atua como catalisador, aumentando
o fluxo de gás O2 no processo de decomposição,
que se torna mais rápido.
30
UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaaPPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444poten-
cial ( ddp ) de 3,0 x 10–3 V entre as extremidades da
barra, o valor do componente vertical do campo de
indução magnética terrestre nesse local é de
a) 6,9 x 10–6 T b) 1,4 x 10–5 T c) 2,5 x 10–5 T
d) 4, 2 x 10–5 T e) 5,0 x 10–5 T
Resolução
A ddp E entre as extremidades da barra é dada por:
E = B . l . v. Sendo E = 3,0 . 10–3V, l = 2,0m, 
v = 216 = = 60 e B o valor da com-
ponente vertical do campo de indução magnética ter-
restre, vem:
3,0 . 10–3 = B . 2,0 . 60
B = 2,5 . 10–5T
m
––
s
m
––
s
216
–––
3,6
km
–––
h
15
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro ex-
terno, tem seu velocímetro composto de um ímã preso
em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina
quadrada de 25 mm2 de área, com 20 espiras de fio
metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de
produzir um campo de in-
dução magnética de 0,2 T
em toda a área da bobina
(veja a figura). Com a bi-
cicleta a 36 km/h, a força
eletromotriz máxima gera-
da pela bobina é de
a) 2 x 10–5V b) 5 x 10–3V c) 1 x 10–2V 
d) 1 x 10–1V e) 2 x 10–1V 
Resolução
A força eletromotriz máxima gerada pela bobina é dada
por E = n . B . l . v, em que l é o lado da bobina, v a
velocidade do ímã em relação à bobina e n o número de
espiras. Sendo a espira quadrada, vem:
l2 = 25 . 10–6 m2 ⇒ l = 5 . 10–3m
Sendo V = 36 = 10 a velocidade da bicicleta 
e R = 30cm o raio da roda, calculemos a velocidade
angular ω da roda: V = ω . R ⇒ ω = = 
ω = 
A velocidade do ímã em relação à bobina será:
v = ω R’ ⇒ v = . 0,15 ⇒ v = 5m/s
Logo, E = n . B . l . v
E = 20 . 0,2 . 5 . 10–3 . 5 (V)
a
Um automóvel pára quase que instantaneamente ao
bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida
pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não
dispõe, advém do fato de que a transferência para o
carro de parte do momentum do motorista se dá em
condição de
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.
Resolução
A variação de momentum (quantidade de movimento) é
a mesma com ou sem air-bag.
A função do air-bag é aumentar o tempo em que a pes-
soa pára e conseqüentemente reduzir a intensidade da
força média que ela recebe.
Aumentando-se ∆t, reduz-se Fm.
∆
→
Q = 
→
I = 
→
Fm ∆t
17
E = 1 . 10–1V
m
–––
s
100
––––
3
rad
–––
s
100
––––
3
rad
–––
s
10
––––
0,30
V
––
R
m
–––
s
km
–––
h
16
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
d
Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura
de 5,0 km, com velocidade de 50Ï···10 m/s no rumo
norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro
vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. O
piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbi-
na, imprimindo uma aceleração constante de 
6,0 m/s2. Após 40Ï···10/3s, mantendo a mesma direção,
ele agora constata que o sinal está chegando da direção
oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmis-
sor do sinal se encontra a uma distância de
a) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km 
d) 13 km e) 28 km 
Resolução
O avião percorreu o trecho AB no intervalo de tempo ∆t
= s:
d = V0t + . t 2
d = 50 Ïww10 . + 
2
(SI)
d = 12 000m = 12km
No triângulo retângulo FBN, de hipotenusa BF, temos:
BF
2
= BN
2
+ NF
2
Sendo BN = h = 5,0km (altura do avião), vem:
BF
2
= (5,0)2 + (12)2 (km2)
BF
2
= 169 (km2)
––––
BF = 13km
40 Ïww10(––––––––)3
6,0
––––
2
40 Ïww10
––––––––
3
γ
–––
2
40 Ïww10
––––––––
3
18
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo
tamanho são ejetadas de um pulverizador em movi-
mento, passam por uma unidade eletrostática onde
perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a
seguir, se deslocam no espaço entre placas planas
paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da im-
pressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lança-
das com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas
de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais
existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo mó-
dulo é E = 8,0 x 104 N/C
(veja figura). Consideran-
do que a densidade da
gota seja de 1000 kg/m3
e sabendo-se que a mes-
ma sofre um desvio de
0,30 mm ao atingir o final
do percurso, o mó-
dulo da sua carga elétrica é de
a) 2,0 x 10–14 C b) 3,1 x 10–14 C 
c) 6,3 x 10–14 C d) 3,1 x 10–11 C 
e) 1,1 x 10–10 C 
Resolução
Cálculo da massa da gota de tinta:
µ = 
µ = 
m = µ πR3
m = 1000 . . 3,14 (10 . 10–6) 3(kg)
m ≅ 4,2 . 10–12kg
Na direção horizontal, temos um movimento uniforme,
assim:
x = v . t
2,0 . 10–2 = 20 . t
t = 1,0 . 10–3s
Na vertical, temos um movimento uniformemente va-
riado com valor de aceleração dado por:
Fres = Fe
m . a = uqu E
a = 
O valor do deslocamento y, na vertical, será dado por:
y = 
y = 
Sendo q > 0, vem:
q = 
2my
–––––
Et2
uqu Et2
–––––––
2m
a t2
–––––
2
uqu E
–––––
m
4
–––
3
4
–––
3
m
–––––––––
4
––– π R3
3
m
–––
V
19
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
q = (C) 
c
A pressão exercida pela água no fundo de um recipien-
te aberto que a contém é igual a Patm + 10 . 103 Pa.
Colocado o recipiente num elevador hipotético em
movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo
passa a ser de Patm + 4,0 . 103 Pa. Considerando que
Patm é a pressão atmosférica, que a massa específica
da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência
tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se
que a aceleração do elevador é de
a) – 14 m/s2 b) – 10 m/s2 c) – 6 m/s2
d) 6 m/s2 e) 14m/s2
Resolução
A pressão total no fundo do recipiente é dada por:
p = patm + µ g H
Com o elevador com aceleração vertical, a pressão pas-
sa a ser:
p’ = patm + µ gap H
Portanto, com os dados da questão, temos:
µ g H = 10 . 103 Pa (1)
µ gap H = 4,0 . 103 Pa (2)
: = ⇒
Como gapFazendo o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc∆θ)água + [(mLg)gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 0
75 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) + 
+ 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 0
75 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0
123,44 θf = 2160
Resposta: 17,50°C
θf = 17,50°C
22
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Um técnico em eletrôni-
ca deseja medir a corren-
te que passa pelo resis-
tor de 12 Ω no circuito da
figura. Para tanto, ele
dispõe apenas de um
galvanômetro e 
uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resis-
tência interna Rg = 5 kΩ e suporta, no máximo, uma
corrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo do
resistor R a ser colocado em paralelo com o galva-
nômetro para que o técnico consiga medir a corrente.
Resolução
Utilizando-se das Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A: i1 + i2 = i3 (I)
Malha α: – 2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β: 12 i3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, vem:
Inserindo-se, agora, o galvanômetro e o respectivo re-
sistor de resistência R associado em paralelo e admitin-
do-se que esta associação será ainda percorrida por
uma intensidade de corrente de 1,2A, vem:
Assim:
i3 = ig + iS
1,2 = 0,1 . 10–3 + iS
iS = 1,1999A
Os resistores Rg e R estão em paralelo, assim:
U(R) = U(Rg)
R . iS = Rg . ig
R . 1,1999 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3
i3 = 1,2A
23
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Obs.: Ao inserirmos o galvanômetro no circuito, o valor
de i3, de fato, altera-se, o que nos remete à seguinte
solução:
Utilizando as Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A
i1 + i2 = i3 (I)
Malha α
–2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β
12i3 + 5,0 . 103 . 0,1 . 10–3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, temos:
Os resistores Rg e R estão associados em paralelo, as-
sim:
i3 = ig + is
1,1625 = 0,1 . 10–3 + is
is = 1,1624 A
ainda,
U(R) = U(Rg)
R . is = Rg . ig
R . 1,1624 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3
R ≅ 0,43Ω
i3 = 1,1625A
R ≅ 0,42Ω
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre o
espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a refle-
xão luminosa. Determine a menor espessura da pelícu-
la para que produza a reflexão mínima no centro do
espectro visível. Considere o comprimento de onda λ =
5500 Å, o índice de refração do vidro nv = 1,50 e, o da
película, np = 1,30. Admita a incidência luminosa como
quase perpendicular ao espelho.
Resolução
A luz reflete-se com inversão de fase na interface ar-pe-
lícula e também com inversão de fase na interface pe-
lícula-vidro. Essas reflexões não acarretam defasagem
entre as ondas que emergem do sistema. Haverá de-
fasagem, entretanto, devido à diferença de percursos.
(I) = ⇒ = 
(II) Condição de anulamento dos dois feixes refletidos
(interferência destrutiva):
∆x = i (i = 1; 3; 5; ...)
2e = i ⇒ e = i 
emín ⇔ i = 1
Logo, emín = 1 . (Å)
Resposta: 1058Å
emín ≅ 1058Å
5500
–––––––
4 . 1,30
λp–––
4
λp–––
2
λp–––
2
5500
λp = –––––– Å
1,30
1,00
––––
1,30
λp–––––
5500
nar–––
np
λp–––
λ
24
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Num experimento, foi de 5,0 x 103 m/s a velocidade de
um elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a
incerteza na determinação da posição do elétron, sendo
conhecidos: massa do elétron me = 9,1 x 10–31 kg e cons-
tante de Planck reduzida h = 1,1 x 10–34 J s. 
Resolução
Do Princípio da Incerteza de Heisenberg, temos:
(∆P) (∆x) ≥
Supondo-se que a incerteza na determinação da quanti-
dade de movimento ∆P ocorra, somente, na velocidade
V do elétron, temos:
me (∆V) (∆x) ≥
em que ∆V e ∆x são, respectivamente, as incertezas na
determinação do módulo da velocidade e da posição do
elétron. Assim:
∆x ≥ ∆V = 3 . 10–5 . 5,0 . 103m/s
∆x = (m)
∆x ≥ 4,0 . 10–4m
∆x ≅ 4,0 . 10–4m
1,1 . 10–34
––––––––––––––––––––––––––––––––––
2 . 9,1 . 10–31 . 3,0 . 10–5 . 5,0 . 103
h
––––––––
2 me ∆V
h
–––
2
h
–––
2
25
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Suponha que na Lua, cujo raio é R, exista uma cratera
de profundidade R/100, do fundo da qual um projétil é
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
v igual à de escape. Determine literalmente a altura
máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado
da superfície da Lua com aquela mesma velocidade ini-
cial v.
Resolução
1) Entendendo que a velocidade em questão é a velo-
cidade para escapar do campo gravitacional da Lua,
então, se o projétil escapa da cratera, com maior
razão vai escapar da superfície.
2) Entendendo que a velocidade inicial V refira-se à
velocidade de escape da cratera, temos:
Usando-se a conservação da energia mecânica entre A
e B, vem:
EA = EB
– = 
= = (1)
Usando-se agora a conservação da energia mecânica
entre a posição B e a posição C mais alta atingida, vem:
EB = EC
– = 
= (2)
Substituindo-se (1) em (2), vem:
= 
G M
– –––––––
(R + h)
G M
––––
R
G M
––––
R
1
–––
99
G M
– –––––––
(R + h)
G M
––––
R
V 2
––––
2
G M m
– –––––––
(R + h)
G M m
–––––––
R
m V 2
–––––
2
G M
––––
R
1
–––
99
G M 
– –––––––
R
G M
––––
R
100
–––
99
V 2
–––
2
G M m
– –––––––
R
G M m
–––––––
99R
–––––
100
m V 2
–––––
2
26
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
= 
= 
= 
99h = R + h
98h = R
Na solução, não levamos em conta a diferença entre as
massas da Lua e da esfera de raio R.
99
–––––
100
R
h = –––
98
h
––––––
R + h
1
–––––
99
R + h – R
––––––––––
R (R + h)
1
–––––
99R
1
– –––––––
(R + h)
1
––
R
1
–––––
99R
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indi-
que claramente quais as hipóteses utilizadas e os quan-
titativos estimados das variáveis empregadas.
Resolução
Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter
área próxima de 50m2 e pé direito (altura) de 3,0m.
Assim, o volume de ar contido nessa sala fica deter-
minado por:
V = Ah = 50 . 3,0 (m3)
Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito,
pode-se aplicar a Equação de Clapeyron:
pV = RT ⇒ m = 
Adotando-se 
p = 1,0 atm, 
R = 0,082 atm l/mol. K, 
T = 27°C = 300K, 
Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3 kg e 
V = 150 . 103 l, 
calculemos a massa de gás contida na sala:
m = (kg)
m ≅ 178 kg
1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3
–––––––––––––––––––––––––
0,082 . 300
pVM
–––––
RT
m
–––
M
V = 150m3
27
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por
meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hélio
na temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seus
apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxi-
gênio AO = 16, a do nitrogênio AN = 14, a do hélio AHe = 4
e a constante dos gases R = 0,082 atm l mol–1 K–1. Con-
siderando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que
a atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2, deter-
mine o número mínimo de balões necessários.
Resolução
E = P
µar g Vi = mT . g
Usando a Equação de Clapeyron, temos:
pV = 
pM = µ R T ⇒ µ = 
Então:
ar
. n . Vb = mT
Considerando:
par = 1,0 atm
Mar = (0,30 . 32 + 0,70 . 28)g = 29,20g = 29,20 . 10–3kg
T = 27°C = 300K
Vb = 1m3 = 103dm3 = 103l
Temos:
. n . 103 = mTotal
1,19n = mTotal
Mas:
mTotal = mconjunto + mbalões + mHe
mT = + n . + 
He
. n
Fazendo g = 10m/s2, vem:
mT = + n . + . n (kg)
mT = (100 + 0,10 . n + 0,16 . n) (kg)
mT = (100 + 0,26 . n) kg
Portanto:
1,19n = 100 + 0,26n
0,93n = 100
n = 107,53
n = 108 balões
1,0 .4 .10–3 . 1 . 103(––––––––––––––––)0,082 . 300
1
–––
10
1000
–––––
10
pMV(–––––)RT
1
––
g
1000
–––––
g
1,0 . 29,20 . 10–3
–––––––––––––––
0,082 . 300
pM(––––)RT
pM
––––
RT
m 
––– R T
M
28
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Através de um tubo fino, um
observador enxerga o topo de
uma barra vertical de altura H
apoiada no fundo de um cilin-
dro vazio de diâmetro 2H. O
tubo encontra-se a uma altura
2H + L e, para efeito de cálcu-
lo, é de comprimento desprezí-
vel. Quando o cilindro é preen-
chido com um líquido 
até uma altura 2H (veja figura), mantido o tubo na
mesma posição, o observador passa a ver a ex-
tremidade inferior da barra. Determine literalmente o ín-
dice de refração desse líquido.
Resolução
(I) Da figura, depreende-se que:
tg r = e
tg r = 
Donde:= 
a
(II) Lei de Snell aplicada à refração de emergência da
luz da água para o ar:
nL sen i = nar sen r ⇒ nL = nar 
nL = = 
Donde: nL = b
Substituindo-se a em b, vem:
4H2 + (2H – x)2
–––––––––––––––
H2 + (2H – x)2
Ïwwwwwwwwwww(2H)2 + (2H – x)2
–––––––––––––––––––
ÏwwwwwwwwwH2 + (2H – x)2
OP
––––
QP
(2H – x)
–––––––
QP
(2H – x)
–––––––
OP
2HL
x = ––––––
H + L
2H
––––––
H + L
x
––––
L
2H
––––––
H + L
x
––––
L
29
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
nL =
nL = 
nL =
nL = 
nL = 
Donde: 
8H2 + 8HL + 4L2
nL = ––––––––––––––––
5H2 + 2HL + L2
8H4 + 8H3L + 4H2L2
–––––––––––––––––––––
5H4 + 2H3L + H2L2
4H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4
–––––––––––––––––––––––––
H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4
4H2 (H + L)2 + 4H4
–––––––––––––––––––––
(H + L)2
––––––––––––––––––––––
H2 (H + L)2 + 4H4
–––––––––––––––––––––
(H + L)2
2H2 2
4H2 + (––––––)H + L
––––––––––––––––––––––
2H2 2
H2 + (––––––)H + L
2HL 2
4H2 + (2H – ––––––)H + L
––––––––––––––––––––––
2HL 2
H2 + (2H – ––––––)H + L
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano
do equador de um planeta, mantendo-se estacionário
em relação a este. Considere um satélite síncrono em
órbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 x 1027 kg e cujo
raio é RJ = 7,0 x 107 m. Sendo a constante da gravita-
ção universal G = 6,7 x 10–11 m3 kg–1 S–2 e conside-
rando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h,
determine a altitude do satélite em relação à superfície
desse planeta.
Resolução
Deduzindo-se a 3ª Lei de Kepler, vem: FG = Fcp
= m ω2 R 
= = ⇒ 
Para o satélite estacionário, o período de translação é
igual ao de rotação de Júpiter (10h).
O raio de órbita R é dado por: R = RJ + h
Isto posto, temos:
= 
(7,0 . 107 + h)3 = = 4,17 . 1024
7,0 . 107 + h ≅ 1,61 . 108
h ≅ (16,1 – 7,0) 107 m ⇒ h ≅ 9,1 . 107m
12,96 . 108 . 12,7 . 1016
––––––––––––––––––––––
39,48
4π2
––––––––––––––––––––
6,7 . 10–11 . 1,9 . 1027
(10 . 3600) 2
––––––––––––––––
(7,0 . 107 + h)3
T2 4π2
–––– = ––––
R3 GM
4π2
––––––
T2
2π 2(––––)T
G M
––––––
R3
G M m
––––––
R2
30
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Examine os dados contidos nos gráficos e tabela a
seguir e, a partir das informações neles contidas,
extraia um tema para sua dissertação que deverá ser
em prosa, de aproximadamente 25 linhas.
Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total
ou parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e
tabela. Dê um título ao seu texto. A redação final deve
ser feita com caneta azul ou preta.
Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer
posicionamento ideológico do candidato.
A redação será anulada se não versar sobre
o tema ou se não for uma dissertação em
prosa.
Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de
23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada
em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram
entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o
município de São Paulo, de ambos os sexos, com
dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco-
laridade e de posições sócio-econômicas.
O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas
ocupações profissionais que são próprias para as
mulheres e outras que são próprias para os homens?
(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista-
dos.)
De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)
confia mais no trabalho de um homem ou no de uma
mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res-
postas dos entrevistados.
RRRREEEEDDDDAAAAÇÇÇÇÃÃÃÃOOOO
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – Edição
Especial, 8/março/2004, mostra a população econo-
micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –
2002.
2002
Mulheres Homens Total
2.537.052 3.665.588 6.202.640
40,9 59,1 100,0
9.553.837 13.712.007 23.265.844
41,1 58,9 100,0
1.884.834 2.671.947 4.556.781
41,4 58,6 100,0
16.333.652 21.492.853 37.826.505
43,2 56,8 100,0
6.221.793 7.982.082 14.203.875
43,8 56,2 100,0
36.531.168 49.524.477 86.055.645
42,5 57,5 100,0
Brasil e 
grandes regiões
Centro-Oeste Nº
%
Nordeste Nº
%
Norte (1) Nº
%
Sudeste Nº
%
Sul Nº
%
Brasil (1) Nº
%
1992
Mulheres Homens Total
1.872.571 2.998.522 4.871.093
38,4 61,6 100,0
7.808.286 11.868.417 19.676.703
39,7 60,3 100,0
1.101.779 1.739.588 2.841.367
38,8 61,2 100,0
11.754.507 18.573.743 30.328.250
38,8 61,2 100,0
4.947.904 7.044.472 11.992.376
41,3 58,7 100,0
27.482.851 42.222.324 69.705.175
39,4 60,6 100,0
Brasil e 
grandes regiões
Centro-Oeste Nº
%
Nordeste Nº
%
Norte (1) Nº
%
Sudeste Nº
%
Sul Nº
%
Brasil (1) Nº
%
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Ama-
zonas, Roraima, Pará, Amapá.
Comentário de Redação
De acordo com pesquisa realizada em novembro
de 1986, e publicada na Folha de S. Paulo no mesmo
mês, 49% dos habitantes da capital paulista concor-
davam com a existência de “ocupações profissionais
próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às
áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas
como mais apropriadas para mulheres, ao passo que
para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e
Engenharia os homens foram citados como mais “con-
fiáveis”.
Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –
Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de
3,1 da presença feminina entre a população eco-
nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi-
nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par-
ticipação masculina no mesmo período.
Esses dados, contidos em gráficos e tabela for-
necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali-
sados pelo candidato, que, a partir das informações ali
contidas, deveria “extrair um tema para sua disser-
tação” – no caso, o crescimento da participação da mu-
lher no mercado de trabalho.
Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,
até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um
preconceito generalizado em relação à sua aptidão para
o exercício de funções tradicionalmente ocupadas por
homens, sempre sob a alegação de tratar-se a mulher
do “sexo mais frágil”, tanto física como emocional-
mente. Seria apropriado, assim, louvar o desempenho
feminino em romper com esse estigma, ainda que a
um alto custo (uma expressiva parcela desse segmento
cumpre dupla jornada de trabalho e ganha, em média,
20% a menos que o segmento masculino, mesmo
desempenhando funções idênticas).
Embora devesse reconhecer as conquistas alcan-
çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar
os desafios que ainda estão por serem vencidos, den-
tre outros o aumento da participação feminina em car-
gos executivos de prestígio, a exemplo do que vem
ocorrendo nas universidades, que contam hoje com
mais universitárias que universitários.
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
As questões 1 e 2 referem-se à manchete da capa
da revista Time, abaixo reproduzida:
(Time, May 12, 2003)
d
Na frase "Secrets of the New Matrix: We're the FIRST
to see the movie and play the videogame! If we told
you everything, they'd have to kill us", extraída da man-
chete da revista Time, os pronomes "we" e "you" refe-
rem-se, respectivamente, a
a) editores da Time – público que assistiu à estréia do
filme.
b) diretores do filme "The Matrix Reloaded" – público
em geral.
c) público que assistiu à estréia do filme – público em
geral.
d) editores da Time – leitores da revista Time. 
e) público que assistiu à estréia do filme – leitores da
revista Time.
Resolução
Os pronomes “we” e “you”, na frase em questão,
referem-se, respectivamente, a editores da Time e lei-
tores darevista Time.
1
IIIINNNNGGGGLLLLÊÊÊÊSSSS
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
e
Considere as seguintes asserções:
– Em "We're" e "they'd", "'re" e "'d" são, respectiva-
mente, contrações de flexões verbais dos verbos
____I e ____II .
– Uma outra forma de expressar a oração "If we told
you everything, they'd have to kill us." é ____III .
A opção que melhor preenche as lacunas I, II e III é
I II III
a) are would They'd kill us, unless we told you
everything.
b) are had They had to kill us, unless we told
you everything.
c) were would Unless we told you everything,
they would have to kill us.
d) were could Unless we told you everything,
they could kill us.
e) are would They wouldn't have to kill us,
unless we told you everything.
Resolução
“we’re” = we are
“they’d” = They would
“If we told you everything, they’d have to kill us.” (Se
nós lhes contássemos tudo, eles teriam que nos matar)
pode ser expressa da seguinte forma, sem mudança
de significado: “They wouldn’t have to kill us, unless
we told you everything.” (Eles não teriam que nos
matar, a menos que nós lhes contássemos tudo.)
2
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
As questões de 3 a 7 referem-se ao texto abaixo:
(…) Languages have always died. As cultures
have risen and fallen, so their languages have emer-
ged and disappeared. We can get some sense of it
following the appearance of written language, for
we now have records (in various forms – inscrip-
tions, clay tablets, documents) of dozens of extinct
languages from classical times – Bithynian, Cilician,
Pisidian, Phrygian, Paphlagonian, Etruscan,
Sumerian, Elamite, Hittite... We know of some 75
extinct languages which have been spoken in
Europe and Asia Minor. But the extinct languages of
which we have some historical record in this part of
the world must be only a fraction of those for which
we have nothing. And when we extend our covera-
ge to the whole world, where written records of
ancient languages are largely absent, it is easy to
see that no sensible estimate can be obtained about
the rate at which languages have died in the past.
We can of course make guesses at the size of the
population in previous eras, and the likely size of
communities, and (on the assumption that each
community would have had its own language) work
out possible numbers of languages.(...)
(Crystal, D. Language Death. C.U.P. 2000:68)
a
Considere as seguintes asserções:
I. Há registro de cerca de 75 línguas, hoje extintas,
que já foram faladas na Europa e na Ásia Menor.
II. O exame do surgimento da linguagem escrita pode
nos dar pistas sabre as razões do aparecimento e
desaparecimento das línguas.
III. As línguas extintas das quais temos registro hoje
em dia representam a maior parte das Iínguas
conhecidas.
Das afirmações acima, está(ao)correta(s)
a) apenas I e II. b) apenas I e III.
c) apenas II e III. d) todas.
e) nenhuma.
Resolução
A afirmação: “As línguas extintas das quais temos
registro hoje em dia representam a maior parte das lín-
guas conhecidas” está incorreta. No texto, linha 13,
“…only a fraction of those…”
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Assinale a opção que contém os respectivos referentes
dos itens abaixo relacionados:
Linha 2: "their" em "...so their languages have emer-
ged..."
Linha 14: "which" em "...of those for which we have
nothing..."
Linha 15: "where" em "…where written records of
ancient languages..."
a) languages; historical record; ancient languages.
b) cultures; extinct languages; the whole world.
c) written languages; a fraction of languages; the past.
d) cultures; extinct languages; the past.
e) cultures; a fraction of languages; the whole world.
Resolução
Linhas 1 a 3: “As cultures have risen and fallen, so
their languages have emerged and disappeared”. O
possessivo their refere-se a cultures.
Linhas 13 e 14: “… must be only a fraction of those
(extinct languages) for which we have nothing…”.
O relativo which refere-se a extinct languages.
Linhas 15 e 16: “… the whole world, where written
records of ancient languages…”. Where refere-se a
the whole world.
c
Assinale a opção que contém as respectivas melhores
traduções para os verbos sublinhados nos trechos abai-
xo:
Linhas 11 a 14: "But the extinct languages of which we
have some historical record in this part
of the world must be only a fraction of
those for which..."
Linhas 17 e 18: "...no sensible estimate can be obtai-
ned about the rate at which..."
Linha 19: "We can of course make guesses..."
a) devem; pode; pode.
b) devem; pode; podem.
c) devem; pode; podemos.
d) deve; podem; pode.
e) deve; podem; podemos.
Resolução
Linhas 11 a 14: But the extinct languages … must be
only a fraction…”
• must = devem, concordando com extinct langua-
ges.
Linhas 17 e 18: “… no sensible estimate can be…”.
• can = pode, concordando com estimate.
Linhas 19 a 24: “We can … numbers of languages”
• can = podemos, concordando com we.
5
4
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
b
Assinale a opção que contém outra forma de expressar
a frase "on the assumption that each community would
have had..." (linhas 21 e 22).
a) has each community had...
b) had each community had...
c) if we assume that each community will have had...
d) if each community has had...
e) assuming each community will have...
Resolução
A frase “on the assumption that each community
would have had ... “ (linhas 21 e 22) poderia ser expres-
sa, sem alteração de sentido, por “had each community
had ...”
e
Assinale a opção que contém uma conjunção que não
pode substituir "for" em "for we now have ..." (linha 5).
a) as b) due to the fact that
c) since d) because
e) so
Resolução
“For” em “for we now have…” não pode ser substi-
tuído por so (=então, assim), visto que na oração signi-
fica “pois, porque, desde que”.
7
6
IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
As questões de 8 a 10 referem-se ao seguinte tre-
cho, extraído de uma entrevista:
Hywel Rhys Thomas, 56, is an authority on
Education. Holder of a PhD in Education from the
University of Birmingham, he has worked as a lec-
turer, administrator and researcher in Europe and as
a consultant in Africa and South America. Last
September he took part in "Education and Science
as Strategies for National Development", an interna-
tional seminar held in Brasilia organised by UNESCO
and the Brazilian Ministry of Education. Dr.Thomas,
who participated as a guest of the British Council,
discussed his ideas with Link UK:
(I)
Link: .......................................................................
H. R. Thomas: Over the last 15 years, the United
Kingdom has been a place where major reforms
have been introduced into almost all parts of the 
education system. It has become a 'natural labora-
tory', where different methods have been emplo-
yed. We have gone from a system with very great
professional autonomy to one where there is much
more direction. My presentation explored the issue
of balance between autonomy and control.
Link: What is the greatest challenge for
Education in a country like Brazil?
H. R. Thomas: Clearly, sufficient resources are
a major challenge. It is also important to move
towards more active learning. The leading econo-
mies of the 21st century will be ones where people
are lifelong learners and the only way in which you
become a lifelong learner is to learn how to learn.
This must mean moving away from passive acquisi-
tion of knowledge to a model where there is more
emphasis on analytical and critical skills.(adapted from Link UK. March/April/May/June,2004)
b
Assinale a opção que contém a melhor pergunta para a
lacuna (I).
a) Why is it important to look for a balance between
autonomy and control?
b) What was your talk about?
c) Why was it important to introduce a reform in the
British educational system?
d) How long have you been working in this project?
e) Why did you talk about autonomy and control in your
presentation?
Resolução
A melhor pergunta para a lacuna seria: “What was your
talk about?” (= Qual foi o assunto de sua palestra?)
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c
Cada uma das opções abaixo refere-se a um termo ou
expressão extraídos da entrevista. Assinale a opção em
que o termo não corresponde ao significado explicita-
do.
a) (linhas 17 e 30): major – importante.
b) (linha 21): employed – utilizados.
c) (linha 24): issue – resultado.
d) (linha 35): moving away – distanciar-se.
e) (linha 38): skills – habilidades.
Resolução
O termo que não corresponde ao significado explicita-
do é issue (= questão, assunto).
b
Considere as seguintes asserções:
I. Dentre outras atividades, H. R. Thomas já trabalhou
como pesquisador e consultor na área da
Educação.
lI. As reformas no sistema educacional britânico
foram feitas há 15 anos.
III. Durante o Seminário realizado em Brasília, H. R.
Thomas falou sobre a importância do equilíbrio
entre autonomia e controle na Educação.
IV. Na opinião de H. R. Thomas, é essencial que a
escola incentive os alunos a aprender a aprender.
Então, das afirmações acima, estão corretas
a) apenas I e IlI. b) apenas I, III e IV. 
c) apenas II e IlI. d) apenas II, III e IV.
e) todas.
Resolução
A única alternativa errada (II) afirma que as reformas no
sistema educacional britânico foram feitas há 15 anos.
Na verdade, essas reformas ainda estão sendo feitas.
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As questões de 11 a 17 referem-se aos seguintes
parágrafos:
The smaller boys were known by the generic
title of "Iittluns". The decrease in size, from Ralph
down, was gradual; and though there was a dubious
region inhabited by Simon and Robert and Maurice,
nevertheless no one had any difficulty in recognizing
biguns at one end and littluns at the other. The
undoubted littluns, those aged about six, led a quite
distinct, and at the same time intense, life of their
own. They ate most of the day, picking fruit where
they could reach it and not particular about ripeness
and quality. They were used now to stomach-aches
and a sort of chronic diarrhoea. They suffered untold
terrors in the dark and huddled together for comfort.
Apart from food and sleep, they found time for play,
aimless and trivial, among the white sand by the
bright water. They cried for their mothers much less
often than might have been expected; they were
very brown, and filthily dirty. They obeyed the sum-
mons of the conch, partly because Ralph blew it,
and he was big enough to be a link with the adult
world of authority; and partly because they enjoyed
the entertainment of the assemblies. But otherwise
they seldom bothered with the biguns and their pas-
sionately emotional and corporate life was their
own.
They had built castles in the sand at the bar of
the little river. These castles were about one foot
high and were decorated with shells, withered flo-
wers, and interesting stones. Round the castles
was a complex of marks, tracks, walls, railway lines,
that were of significance only if inspected with the
eye at beach-level. The littluns played here, if not
happily at least with absorbed attention; and often
as many as three of them would play the same
game together.
(Golding, W. Lord of the flies. 1954/1977: 64-65)
e
Assinale a opção em que as orações desmembradas da
sentença "The undoubted littluns, those aged about six,
led a quite distinct, and at the same time intense, life of
their own." (linhas 7, 8 e 9), mantêm o significado origi-
nal.
a) The lives of the littluns, who were six, were really
distinct. They were also quite intense.
b) Those aged six were called the littluns. Their lives
were distinct and intense.
c) The littluns’ lives were distinct. At the same time,
they were very intense.
d) The boys aged six led a quite distinct life. They also
led a very intense life.
e) The undoubted littluns were the ones about six. They
led a quite distinct and intense life of their own.
Resolução
A opção que apresenta o período composto desmem-
brado em dois períodos simples, mantendo o significa-
do original, é: “The undoubted littluns were the ones
about six. They led a quite distinct and intense life of
their own.”
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d
Assinale a opção que contém os respectivos signifi-
cados dos termos "nevertheless" em "nevertheless no
one had ..." (linha 5) e "otherwise" em "But otherwise..."
(linha 23).
a) apesar disso; entretanto.
b) entretanto; assim sendo.
c) aliás; conseqüentemente.
d) no entanto; fora isso.
e) portanto; por outro lado.
Resolução
“Nevertheless” em “nevertheless no one had…” (linha
5) e “otherwise” em “But otherwise…” (linha 23) sig-
nificam, respectivamente, no entanto e fora isso.
e
Em "... and though there was a dubious region inhabited
by Simon and Robert and Maurice,..." (linhas 3 a 5), uma
outra forma de escrever o trecho "and though there
was..." é
a) ... and despite there was…
b) ... and, however there was…
c) ... and furthermore there being…
d) ... and no matter there being ... 
e) ... and in spite of the fact that there was ... 
Resolução
“…and though there was”, though (= embora) pode
ser substituído, sem prejuízo de significado, por “…and
in spite of the fact there was…”
b
O significado do termo "untold" em "They suffered
untold terrors in the dark..." (linha 13) é
a) alucinantes. b) inexpressáveis. 
c) irreconhecíveis. d) incompreensíveis. 
e) lancinantes.
Resolução
O termo “untold” em “They suffered untold terrors in
the dark“ significa ”inexpressáveis”.
c
Assinale a opção que expressa uma idéia não contida
no texto.
a) Os meninos grandes raramente eram incomodados
pelos pequenos.
b) Os meninos pequenos apanhavam as frutas onde as
podiam alcançar.
c) Os meninos pequenos sentiam muita falta de suas
mães.
d) Além de comer e dormir, os meninos pequenos
preenchiam seu tempo brincando.
e) Os meninos pequenos respondiam ao chamado de
Ralph, que era um menino mais velho.
Resolução
De acordo com o texto, os meninos pequenos sentiam
menos falta de suas mães do que seria esperado.
No texto: “ They cried for their mothers much less often
than might have been expected.” (linhas 16 a 18.)
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d
O pronome "they" em "They had built castles..." (linha
27), refere-se a
a) the biguns and the littluns.
b) Simon, Roger and Maurice.
c) Ralph, Simon, Roger and Maurice.
d) the littluns.
e) the biguns.
Resolução
O pronome “they” em “They had built castles ...” (linha
27) refere-se a the littluns.
a
Os termos "withered" em "withered flowers" (linhas 29
e 30); "railway" em "railways lines" (linhas 31 e 32);
"absorbed" em "absorbed attention" (linha 34) e "often"
em "and often as many as three of them" (linha 35) têm,
respectivamente, as funções gramaticais de
a) adjetivo; adjetivo; adjetivo; advérbio.
b) adjetivo; adjetivo; adjetivo; adjetivo.
c) adjetivo; adjetivo; verbo; advérbio.
d) verbo; substantivo; verbo; advérbio.e) verbo; substantivo; adjetivo; adjetivo.
Resolução
Os termos withered, railway e absorbed, no texto,
têm função de adjetivo. Often tem função de advérbio.
A questão 18 refere-se ao texto abaixo:
North American Women Sweep Top Honors at
Intel Competition
For the first time in the history of the Intel
International Science and Engineering Fair, the top
three award winners were women. Each of the three
high-school students won an Intel Foundation Young
Scientist Award at the fair, held last May in Cleveland
Ohio.
Elena Glassman from Doylestown, Pennsylvania,
Lisa Glukhovsky from New Milford, Connecticut, and
Anila Madiraju from Montreal each won a $ 50 000
scholarship and a personal computer.
For her project, Glukhovsky, a junior, used simulta-
neous images of near-Earth objects (asteroids) from
two observatory sites and a computer spreadsheet she
created to determine the distance from Earth to aste-
roids. Her results closely agreed with NASA predic-
tions.
Glassman, a junior, designed a computer science
project that used electrical signals from the brain to
detect whether a person intends to make a left-handed
movement. A potential application is to enable handi-
capped individuals to operate a computer. Madiraju, a
senior, showed that a method involving the use of a
type of RNA to target and kill cancerous cells is effecti-
ve without the toxic side effects typically associated
with anticancer drugs.
This year, students from 36 countries competed for
$ 3 million in scholarships and awards. Next year's
competition will be held in Portland, Oregon, in May.
(Tweed, A. Physics Today, August 2003)
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d
Considere as seguintes asserções:
I. A estudante Lisa Glukhovsky desenvolveu uma pla-
nilha que será utilizada pela NASA para determinar
a distância entre a Terra e asteróides.
II. O projeto de Elena Glassman poderá auxiliar defi-
cientes no uso de computadores. 
III. O objetivo do projeto de Anila Madiraju é o desen-
volvimento de um método para atingir e eliminar
células cancerígenas que não provoca efeitos cola-
terais, normalmente associados a medicamentos
dessa natureza. 
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)
a) apenas a I. b) apenas a II.
c) apenas I e III. d) apenas II e III.
e) todas.
Resolução
A alternativa errada afirma que Lisa Glukhovsky desen-
volveu uma planilha que será utilizada pela NASA. Na
verdade, os resultados de seu projeto estão bastantes
próximos do resultados obtidos pela NASA. No texto:
“For her project, ... with NASA predictions.” (linhas 11
à 16).
As questões 19 e 20 referem-se ao seguinte texto,
extraído da contracapa de um livro:
The five topics discussed here are of interest
both for specialists in these fields, and for anyone
who would like to get an overview of the
University's problems today. A circumstantial chan-
ge in the event's order of issues showed us how
strongly they are all linked together, something
which will now allow the reader to go through the
book according to his personal preferences.
Rather than proposing conclusive answers to all
these problems, the papers and debates here
gathered intend to stimulate reflections about the
roles and possibilities of the University.
(Bolle, W., ed. The University of the 21st Century. 2001)
c
O principal objetivo do texto é
a) traçar um panorama sobre os problemas existentes
no ambiente universitário.
b) divulgar uma Universidade.
c) sintetizar o conteúdo de uma coletânea de artigos
publicados em um livro.
d) propor/promover uma reflexão sobre o papel da
Universidade na sociedade.
e) propor debates sobre os problemas da Universidade.
Resolução
O principal objetivo do texto é sintetizar o conteúdo de
uma coletânea de artigos publicados em um livro.
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a
O termo "here", nas linhas 1 e 11, refere-se
a) ao livro de cuja contracapa o texto foi extraído.
b) à Universidade em questão.
c) aos cinco tópicos mencionados no texto.
d) à ligação existente entre os conteúdos dos artigos
observada pelos autores.
e) aos problemas analisados nos diversos artigos que
compõem o livro.
Resolução
O termo “here”, nas linhas 1 e 11, refere-se ao livro de
cuja contracapa o texto foi extraído.
Comentário
Prova com alto grau de complexidade, seguindo
uma característica que já é comum aos vestibulares do
ITA. O exame exigiu domínio de leitura do candidato em
um nível bastante elevado. Houve um predomínio de
questões de vocabulário e interpretação de texto.
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As questões de 21 a 27 referem-se aos dois textos
seguintes.
TEXTO 1 
Ilusão Universitária
Houve um tempo em que, ao ser admitido
numa faculdade de direito, um jovem via seu futu-
ro praticamente assegurado, como advogado, juiz
ou promotor público. A situação, como se sabe, é
hoje bastante diversa. Mudaram a universidade, o
mercado de trabalho e os estudantes, muitos dos
quais inadvertidamente compram a ilusão de que
o diploma é condição necessária e suficiente para
o sucesso profissional.
A proliferação dos cursos universitários nos
anos 90 e 2000 é a um só tempo sintoma e causa
dessas mudanças. Um mercado de trabalho cada
vez mais exigente passou a cobrar maior titulação
dos jovens profissionais. Com isso, aumentou a
oferta de cursos e caiu a qualidade.
O fenômeno da multiplicação das faculdades
e do declínio da qualidade acadêmica foi especial-
mente intenso no campo do direito. Trata-se, afi-
nal, de uma carreira de prestígio, cujo ensino é
barato. Não exige muito mais do que o professor,
livros, uma lousa e o cilindro de giz.
Existem hoje 762 cursos jurídicos no país. Em
1993, eles eram 183. A OAB (Ordem dos
Advogados do Brasil) acaba de divulgar a lista das
faculdades recomendadas. Das 215 avaliadas,
apenas 60 (28%) receberam o "nihil obstat". A
Ordem levou em conta conceitos do provão e os
resultados do seu próprio exame de cre-
denciamento de bacharéis.
A verdade é que nenhum país do mundo é
constituído apenas por advogados, médicos e
engenheiros. Apenas uma elite chega a formar-se
nesses cursos. No Brasil, contudo, criou-se a ilu-
são de que a faculdade abre todas as portas.
Assim, alunos sem qualificação acadêmica para
seguir essas carreiras pagam para obter diplomas
que não Ihes serão de grande valia. É mais sen-
sato limitar os cursos e zelar por sua excelência,
evitando paliativos como o exame da Ordem, que
é hoje absolutamente necessário para proteger o
cidadão de advogados incompetentes – o que só
confirma as graves deficiências do sistema edu-
cacional.
(Folha de S. Paulo, 29/01/2004)
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TEXTO 2
A Universidade é só o começo
Na última década, a universidade viveu uma
espécie de milagre da multiplicação dos diplomas.
O número de graduados cresceu de 225 mil no final
dos anos 80 para 325 mil no levantamento mais
recente do Ministério da Educação em 2000.
A entrada no mercado de trabalho desse con-
tingente, porém, não vem sendo propriamente
triunfal como uma festa de formatura. Engenheiros
e educadores, professores e administradores, es-
critores e sobretudo empresários têm sussurrado
uma frase nos ouvidos dessas centenas de milha-
res de novos graduados: "O diploma está nu".
Passaporte tranqüilo para o emprego na dé-
cada de 80, o certificado superior vem sendo exi-
gido com cada vez mais vistos.
Considerado um dosprincipais pensadores da
educação no país, o economista Cláudio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase: "Ele é neces-
sário, mas não suficiente". O raciocínio é simples.
Com o aumento do número de graduados no mer-
cado, quem não tem um certificado já começa em
desvantagem.
Conselheiro-chefe de educação do Banco
Interamericano de Desenvolvimento durante anos,
ele compara o sem-diploma a alguém "em um mato
sem cachorro no qual os outros usam armas auto-
máticas e você um tacape". Por outro lado, o eco-
nomista-educador diz que ter um fuzil, seja lá qual
for, não garante tanta vantagem assim nessa flo-
resta.
Para Robert Wong, o diagnóstico é semelhan-
te. Só muda a metáfora. Principal executivo na
América do Sul da Korn/Ferry International, maior
empresa de recrutamento de altos executivos do
mundo, ele equipará a formação acadêmica com a
potência do motor de um carro.
Equilibrados demais acessórios, igualado o preço,
o motor pode desempatar a escolha do consumidor.
"Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença." 
Mas assim como Moura Castro, o head hunter
defende a idéia de que um motor turbinado não
abre automaticamente as portas do mercado.
Wong conta que no mesmo dia da entrevista à
Folha [Jornal Folha de S. Paulo] trabalhava na se-
leção de um executivo para uma multinacional na
qual um dos principais candidatos não tinha expe-
riência acadêmica. "É um self-made man."
Brasileiro nascido na China, Wong observa que
é em países como esses, chamados "em desen-
volvimento", que existem mais condições hoje para
o sucesso de profissionais como esses, de perfil
empreendedor. (...)
(Cassiano Elek Machado: A universidade é só o
começo. Folha de S. Paulo, 27/07/2002.
Disponível na Internet:
http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse. Data de aces-
so: 24/08/2004)
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c
Assinale a opção que não pode ser inferida do Texto 1.
a) Um mercado de trabalho mais exigente é causa
direta da multiplicação de cursos universitários e
causa indireta da queda da qualidade desses cur-
sos.
b) O baixo custo de um curso de direito aliado à valo-
rização social do profissional que nele se forma é
fator determinante na proliferação desse tipo de
curso.
c) A elite que deveria chegar a se formar em cursos
de direito, medicina e engenharia deve ser recruta-
da nas camadas sociais mais privilegiadas econo-
micamente.
d) É necessário que os cursos universitários sejam
seletivos para garantir a qualidade na formação pro-
fissional.
e) O exame da OAB só se justifica pela baixa quali-
dade do ensino proporcionado pela grande maioria
dos cursos de direito.
Resolução
O texto sequer faz referência a “camadas sociais mais
privilegiadas economicamente”. Tanto o conteúdo
quanto o espírito do que se afirma na alternativa c são
inteiramente estranhos ao texto. Todas as demais alter-
nativas contêm afirmações que se encontram no texto
ou decorrem dele.
e
Assinale a opção que não traduz uma interpretação
condizente com os valores dos advérbios terminados
em mente.
a) A admissão no curso de direito quase garantia uma
carreira futura, como advogado, juiz ou promotor
público. (Texto 1, linhas 1–4)
b) Muitos estudantes não estão advertidos quanto à
ilusão de que o diploma é a chave do sucesso pro-
fissional. (Texto 1, linhas 5–9)
c) De todos os cursos superiores, os cursos de direi-
to foram os que mais se multiplicaram nos últimos
anos. (Texto 1, linhas 16–18)
d) Não há dúvida de que o exame da OAB deve ser
mantido nos dias atuais. (Texto 1, linha 40)
e) A entrada dos graduados no mercado de trabalho
não pode ser considerada, nos últimos anos, uma
grande vitória. (Texto 2, linhas 5–7)
Resolução
O trecho “A entrada no mercado de trabalho... não
vem sendo propriamente triunfal” significa que tal
entrada não é de fato (ou verdadeiramente, ou no sen-
tido exato da palavra) uma vitória. Portanto, o advérbio
propriamente, aqui, não pode ser traduzido por meio de
um termo intensificador (“uma grande vitória”), como
está na alternativa e. As demais alternativas estão cor-
retas: praticamente: “quase” (a), inadvertidamente:
“não estão advertidos” (b), especialmente: “os que
mais” (c), absolutamente: “não há dúvida” (d).
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a/b (teste defeituoso)
Segundo o autor do Texto 1, alguns estudantes pensam
que o diploma é condição necessária e suficiente para
o sucesso profissional. Já Cláudio de Moura Castro, no
Texto 2, afirma que ele é necessário mas não suficien-
te. Assinale a opção que confirma a idéia de que o diplo-
ma é necessário mas não suficiente.
a) um motor turbinado não abre automaticamente as
portas do mercado.
b) quem não tem um certificado já começa em des-
vantagem.
c) a universidade viveu uma espécie de milagre da
multiplicação dos diplomas.
d) o motor pode desempatar a escolha do consumidor.
e) os outros usam armas automáticas e você um taca-
pe.
Resolução
Pede-se que o candidato “assinale a opção que confir-
ma a idéia de que o diploma é necessário mas não sufi-
ciente”. Ora, ocorre que a alternativa a exprime, através
da metáfora do “motor turbinado”, a idéia de que o
diploma não é suficiente para o sucesso profissional.
Mas nada nessa afirmação implica a idéia de que ele
seja necessário. Já a alternativa b implica que o diploma
seja necessário (pois quem não o possui “já começa
em desvantagem”), mas nada nela indica que ele não
seja suficiente. Portanto, nenhuma das alternativas
satisfaz plenamente a questão proposta, que somente
as duas, juntas, podem adequadamente responder.
Questão a ser anulada ou para a qual devem ser admi-
tidas duas respostas.
a
Em relação ao Texto 2, aponte a opção correta.
a) Dizer “o diploma está nu” pode significar que é
uma ilusão ver o diploma universitário como uma
efetiva garantia de emprego.
b) Anteriormente à década de 80, a relação do diplo-
ma com o mercado de trabalho não era nem
necessária nem suficiente.
c) Um self-made man é a prova de que definitiva-
mente o diploma universitário deixou de ser impor-
tante em países em desenvolvimento.
d) Nos países desenvolvidos, para se conseguir um
emprego, ter um diploma é mais importante que
ter um perfil empreendedor.
e) O “milagre da multiplicação dos diplomas” acabou
por desvalorizar completamente a formação univer-
sitária.
Resolução
A alternativa aplica-se corretamente à relativização do
diploma universitário como efetiva garantia de empre-
go. É no sentido de dimensionar a importância da for-
mação universitária, especialmente da graduação, face
às contingências que aponta, que o autor parafraseia a
frase-feita: “O rei está nu”.
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a
No texto 2, os especialistas que expressam suas opi-
niões usam de algumas metáforas. Assinale a opção
em que o termo metafórico não corresponde ao ele-
mento que ele substitui.
a) tacape / diploma universitário 
b) fuzil / diploma universitário 
c) floresta / mercado de trabalho
d) potência do motor / diploma universitário 
e) carro / candidato a um emprego
Resolução
O tacape é a metáfora de que Claúdio de Moura Castro
se vale para enfatizar a condição dos “sem-diploma”,
lutando contra as “armas automáticas” dos diploma-
dos. Portanto, tacape equivale, não a diploma, mas à
falta dele.
e
Assinale a opção em que a expressão com o pronome
demonstrativo exige que sejam consideradas informa-
ções anteriores e posteriores para ser interpretada.
a) esses cursos (Texto 1, linha 33). 
b) essas carreiras (Texto 1, linha 36).
c) essas