transiente hidráulico

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CURSO: 
ESCOAMENTO EM REGIME TRANSIENTE – UNIDADES DE 
CONTROLE AO GOLPE DE ARÍETE. 
ÍNDICE 
1. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – MECANISMO DO FENÔMENO. ................................... 7 
1.1. Entendimento Geral do Escoamento Transiente e Pressões Geradas. ................. 7 
1.2. Sistema: Reservatório e válvula (). ......................................................................... 11 
1.2.1. Fechamento da Válvula. ................................................................................... 11 
1.2.2. Duração da manobra de fechamento da válvula. ............................................ 13 
2. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – ENTENDIMENTO DO FENÔMENO _ EXPRESSÕES
QUE TRADUZEM O TRANSITÓRIO HIDRÁULICO – MANOBRA DE VÁLVULA – CHAMINÉ
DE EQUILÍBRIO – PELO PROFESSOR EDMUNDO KOELLE. .............................................. 14 
2.1. Entendimento do “Golpe de Aríete” – Regime transiente. .................................... 14 
2.1.1. Transiente provocado por manobra no sistema. ............................................ 14 
2.1.2. Transiente provocado por parada brusca no sistema de recalque. .............. 15 
2.1.2.1. Afirmativas pertinentes. ................................................................................ 16 
2.1.2.2. Tabela ilustrativa dos valores típicos a serem adotados no estudo hidráulico 
transiente. 17 
2.2. Expressões / equações que traduzem o escoamento transitório. ........................ 18 
2.2.1. Equação fundamental para o modelo rígido. .................................................. 18 
2.3. Manobra de válvula – Sistema Reservatório e Válvula. ......................................... 20 
2.3.1. Manobra linear de abertura da válvula. ........................................................... 20 
2.3.1.1. Tempo de Resposta de dispositivos alimentadores de adutoras. ................. 20 
2.3.1.2. Manobra de Válvula – Cálculo das pressões máximas extremas. ................ 24 
2.3.1.3. Aplicação numérica. ..................................................................................... 27 
2.4. Chaminé de Equilíbrio. ............................................................................................ 29 
2.4.1. Analogia mecânica da Chaminé de Equilíbrio. ............................................... 29 
2.4.1.1. Solução numérica elucidativa. ...................................................................... 32 
3. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – DEFINIÇÕES E PARÂMETROS NECESSÁRIOS A
OBTENÇÃO DAS CONDIÇÕES OPERACIONAIS TRANSIENTES A QUE A INSTALAÇÃO
ESTÁ SUBMETIDA. ................................................................................................................ 39 
3.1. Definições e parâmetros relativos à instalação. .................................................... 39 
3.1.1. Fórmula para o calcula da perda de carga “longitudinal” nas adutoras. ...... 39 
3.1.2. Velocidade de uma onda de pressão. .............................................................. 40 
3.1.3. Cargas sobre uma tubulação enterrada. ......................................................... 42 
3.1.3.1. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento 
Permanente. .................................................................................................................. 42 
3.1.3.2. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento Móvel. . 44 
3.1.3.3. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento total 
sobre uma tubulação – Exemplo de cálculo. ................................................................. 48 
3.1.4. Características de materiais das tubulações utilizadas no escoamento de 
fluidos (mais especificamente para água bruta, água tratada, esgoto sanitário). ...... 50 
3.1.4.1. Materiais Termoplásticos e Materiais Termorrígidos. ................................... 50 
3.1.4.2. Módulo de Elasticidade de materiais utilizados nas tubulações. ................... 51 
3.1.4.3. Rigidez das tubulações utilizadas. ............................................................... 53 
3.1.4.4. Propriedades dos Líquidos / Dimensões dos tubos de água fria. ................. 53 
3.1.5. Características dos solos utilizados no reaterro de valas de assentamento 
de tubulações para o escoamento de fluidos (mais especificamente para água bruta, 
água tratada, esgoto sanitário). ..................................................................................... 55 
3.1.5.1. Características dos solos – Peso específico - Resistência a Penetração – 
Deformidades – Módulo de Elasticidade – Módulo Reativo – Módulo de Poisson. ......... 55 
4. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO. ................................... 58 
4.1. CASO 1 - Estação de Recalque de Água Bruta – Instalação de Tanque 
Hidropneumático. ............................................................................................................... 58 
4.1.1. Esquema Básico utilizado na Simulação Hidráulica. ..................................... 58 
4.1.2. Trechos Característicos do Sistema de Recalque e Adução. ........................ 60 
4.1.3. Velocidade da onda de pressão (celeridade). ................................................. 60 
4.1.3.1. Tubulação em ferro fundido dúctil. ............................................................... 60 
4.1.3.2. Tubulação em aço carbono. ......................................................................... 61 
4.1.4. Operação Sem Equipamentos de Proteção..................................................... 61 
4.1.4.1. Conclusão sobre a operação sem equipamentos de controle ao golpe de 
aríete. 63 
4.1.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete. ........ 64 
4.1.5.1. Conclusão sobre a operação com a Instalação de Controle ao golpe de 
aríete. 66 
4.2. CASO 2 - Estação de Recalque de Água Bruta – Instalação de Tanque de 
Amortização Unidirecional. ................................................................................................ 67 
4.2.1. Esquema Básico utilizado na Simulação Hidráulica. ..................................... 67 
4.2.2. Trechos Característicos do Sistema de Recalque e Adução. ........................ 69 
4.2.2.1. Tubulação em ferro fundido dúctil. ............................................................... 69 
4.2.3. Velocidade da onda de pressão (celeridade). ................................................. 70 
4.2.3.1. Tubulação em ferro fundido dúctil. ............................................................... 70 
4.2.3.2. Tubulação em PRFV. ................................................................................... 71 
4.2.4. Condições Operacionais da adutora em PRFV quanto as cargas a que estará 
submetida. ....................................................................................................................... 72 
4.2.4.1. Formulário utilizado. ..................................................................................... 73 
4.2.4.2. Variação diametral da tubulação PRFV. ....................................................... 74 
4.2.4.3. Variação diametral da tubulação PRFV. ....................................................... 74 
4.2.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete. ........ 75 
ÍNDICE DE FIGURAS 
FIGURA: 1 - VARIAÇÃO DA CARGA JUNTO A VÁLVULA DURANTE O TRANSIENTE HIDRÁULICO AO LONGO DE UM TEMPO “T”. .................... 9 
FIGURA: 2 - VISUALIZAÇÃO DO FENÔMENO DO FECHAMENTO COMPLETO E INSTANTÂNEO DA VÁLVULA (PRIMEIRO PERÍODO COMPLETO 
DO FENÔMENO: 4 L/A S). ......................................................................................................................................... 10 
FIGURA: 3 - ILUSTRAÇÃO DO MECANISMO DO GOLPE DE ARÍETE. .............................................................................................. 12 
FIGURA: 4 - TRANSIENTE HIDRÁULICO DE DURAÇÃO TT, PROVOCADO POR UMA MANOBRA REALIZADA NUM TEMPO TM, ANALISADA EM 
UMA SECÇÃO PARTICULAR DA INSTALAÇÃO1ρ =1,018E+02 Kgf.s2/m4; 
d : diâmetro interno da tubulação: d = 0,508 m (*); 
δ : espessura de ferro da parede da tubulação: δ = 7,0 E-3 m; 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água: E1 = 2,090E+08 
Kgf/m2; 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do ferro fundido dúctil: E2 =
1,750E+10 Kgf/m2. 
Relação: ε/D = 0,00049; 
Rugosidade absoluta considerada: ε = 0,25 mm (desconsiderado a 
superfície inicial das paredes internas do tubo; considerado o filme 
característico criado sobre superfície de cimento centrifugado após o 
período mínimo de cinco anos de operação); 
(*) considerada a espessura da argamassa de cimento centrifugado igual a 5,0 x 
10-3 m.
A análise hidráulica considerou o valor da velocidade da onda de pressão 
(celeridade): a = 1.011 m/s, para a adutora em ferro fundido dúctil, classe K7, 
DN700 (DE738), calculada através da expressão já apresentada, com os 
seguintes valores das variáveis da equação: 
1ρ : massa específica da água a 20oC: 1ρ =1,018E+02 Kgf.s2/m4; 
d : diâmetro interno da tubulação: d = 0,709 m (*); 
δ : espessura de ferro da parede da tubulação: δ = 8,4 E-3 m; 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água: E1 = 2,090E+08 
Kgf/m2; 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do ferro fundido dúctil: E2 =
1,750E+10 Kgf/m2. 
Relação: ε/D = 0,00035; 
Rugosidade absoluta considerada: ε = 0,25 mm (desconsiderado a 
superfície inicial das paredes internas do tubo; considerado o filme 
característico criado sobre superfície de cimento centrifugado após o 
período mínimo de cinco anos de operação); 
(*) considerada a espessura da argamassa de cimento centrifugado igual a 6,0 x 
10-3 m.
4.2.3.2. Tubulação em PRFV. 
A análise hidráulica considerou para o tubo de PRFV o valor da velocidade 
da onda de pressão (celeridade): a = 453,00 m/s, calculada através da expressão 
já apresentada, com os seguintes valores das variáveis da equação: 
1ρ : massa específica da água a 20oC: 1ρ =1,018E+02 Kgf.s2/m4; 
d : diâmetro interno da tubulação: d = 0,516 m; 
δ : espessura da parede da tubulação: δ = 8,0 E-3 m; 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água: E1 = 2,090E+08 
Kgf/m2; 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do tubo PRFV: E2 = 1,500 E+9 
Kgf/m2. 
Relação: ε/D = 0,00048; 
Rugosidade absoluta considerada: ε = 0,20 mm (desconsiderado a 
superfície inicial das paredes internas do tubo; considerado o filme 
característico criado sobre superfície lisa (PVC ou similar) após o período 
mínimo de cinco anos de operação). 
4.2.4. Condições Operacionais da adutora em PRFV quanto as cargas a que 
estará submetida. 
Em função da adutora ser existente e em função do desconhecimento das reais 
condições de assentamento da tubulação. as dúvidas em respeito as limitações 
iniciais constatadas estão relacionadas a rigidez da tubulação (a rigidez é 
característica de relevância por estar relacionada ao módulo de elasticidade do 
material e ao momento de inércia da parede na direção transversal) que a 
condiciona a uma resistência menor às deformações relacionadas a cargas 
permanentes (peso do solo). 
Quanto as sobrecargas na superfície oriundas de cargas rolantes (tráfego de 
caminhões), a linha adutora está isenta em função de sua locação paralela e 
afastada da rodovia. Não há certeza da compactação mecânica de solo (granular) 
de confinamento para que fosse garantido o apoio lateral adequado e então 
necessário a equilibrar e inibir a deformação diametral da tubulação (deflexão do 
tubo flexível). 
Estes dois requisitos básicos do projeto para uma linha adutora por recalque, em 
PRFV: condições de assentamento (inclui os carregamentos externos da 
instalação mais o vácuo gerado no regime de escoamento transiente) e classe de 
rigidez, deveriam ser cuidadosamente estudados para a definição do projeto de 
engenharia. 
O tipo de solo e seu grau de compactação, principalmente no preenchimento 
lateral, possibilitariam um maior módulo reativo do solo; A conclusão da análise 
em observações aos dados apresentados é de que há naturalmente o risco de 
colapso da tubulação. Quanto a classe de pressão, considerado o trecho inicial 
em ferro fundido dúctil, não haveria riscos quanto a resistência da tubulação PRFV 
aos esforços longitudinais. 
A estimativa dos efeitos ocasionados na tubulação de PRFV a sua estabilidade 
nas condições operacionais mais prejudiciais, são apresentadas neste item; 
Foram consideradas as prováveis/possíveis condições inadequadas de reaterro 
(material e forma da compactação das camadas, desde o berço base da 
tubulação). 
4.2.4.1. Formulário utilizado. 
O formulário utilizado para estimar a variação diametral da tubulação D
Y∆
ocasionada pela carga de solo é a seguinte: 
( )( ) ( )'.061,0.149,0/100.'... ESNWKPKD
D
Y
L ++=
∆
_ Diâmetro interno da tubulação: Di= 0,516 m; 
_ Espessura da parede da tubulação: δ = 8,0 E-3 m; 
_ Diâmetro médio da tubulação: Dm= 0,524 m; 
_ Módulo de elasticidade volumétrica do tubo em PRFV: E = 1,471 E+10 Nf/m2. 
_ Fator de retardo de deflexão: DL = 1,0; 
_ Constante referente ao berço de assentamento: K = 0,1; 
_ Peso (específico) do solo sobre o tubo: w= 20.000,00 N/m3 (*); 
_ Altura de solo sobre a geratriz superior da tubulação: H (m); 
_ Pressão do solo sobre a tubulação: P = w . H ; 
_ Carga Rolante sobre o solo: W’ = 0,00 N/m2; 
_ Módulo de reação do solo: E’ = 13,729 E+05 N/m2; 
_ Rigidez da Tubulação: SN = 5.000,00 N/m2. 
(*) O peso específico natural não varia muito entre os diferentes solos. Situa-se entre: 19 
a 20 kN/m3 e, por isto, quando não conhecido, é estimado como 20 kN/m3. 
4.2.4.2. Variação diametral da tubulação PRFV. 
Os dados obtidos no cálculo da variação diametral da tubulação em PRFV são 
os seguintes: 
_ Para: H =1,00 m e vácuo zero: 
D
Y∆
 = = 5,2 %2,60 
_ Para H =1,50 m e vácuo zero: 
D
Y∆
 = = 7,7 %3,90 
_ Para H =1,00 m e vácuo = 2,00 mca: 
D
Y∆
 = = 9,8 %4,92 
_ Para H =1,50 m e vácuo = 2,00 mca: 
D
Y∆
 = = 12,3 %6,23 
4.2.4.3. Variação diametral da tubulação PRFV. 
Os limites para a deflexão do tubo em função das cargas a que está submetido 
devem ser respeitados para evitar o risco do colapso. 
Há que respeitar os limites em face do mecanismo de deflexão poder ser 
deteterminante para que o tubo, passando a uma forma de aproximadamente 
elíptica, chegue ao ponto em que a curvatura se reverte, e , a partir daí, qualquer 
aumento de carga provocará o movimento das paredes laterais do tubo (para 
dentro). 
Nesta situação o apoio lateral proporcionado pelo solo perde a sua função 
estrutural positiva. O colapso ocorrerá então associado ao deslocamento do 
prisma de solo situado sobre o tubo. 
O limite da deflexão do tubo em PRFV em operação nas condições 
apresentadas deve ser limitado a 4,0%. Não podem ser adicionadas então 
quaisquer cargas adicionais (váculo do escomento transiente ou cargas móveis). 
4.2.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete. 
A operação do Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta foi projetada 
para a operação de Tanques de Amortização Unidirecional (TAUs) na adutora de 
PRFV e também na adutora em Ferro Fundido. 
A Adutora em PRFV DN500 PN4 SN5000 com seus dois TAUs existentes 
(TAUs Ex.N.01, TAU-Ex.N.02) e com a instalação projetada de mais sete TAUs: 
TAU-Proj.N.01, TAU-Proj.N.02, TAU-Proj.N.03, TAU-Proj.N.04, TAU-Proj.N.05, 
TAU-Proj.N.06 e TAU-Proj.N.07. 
O Sistema terá a operação também a operação da Adutora em FoFo DN500 
JGS Classe K7 sendo protegida pelos TAUs existentes ( TAUS N.01 a N.06 ). 
As pressões extremas geradas pelo fenômeno do Golpe de Aríete são 
apresentas a seguir através de figuras a seguir. 
Figura: 30 – Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta - Simulação da Operação em Regime Transiente - Profile: Adutora em PRFV -
Adutora em FoFo DN500 JGS Classe K7 sendo protegida pelos seus TAUs existentes ( TAUS Ex.N.01 a Ex.N.06 ) - Adutora em PRFV DN500 PN4 
SN5000 com seus dois TAUs existentes (TAUsEx.N.01, TAU-Ex.N.02), e com a instalação projetada de mais sete TAUs: TAU-Proj.N.01, TAU-
Proj.N.02, TAU-Proj.N.03, TAU-Proj.N.04, TAU-Proj.N.05, TAU-Proj.N.06 e TAU-Proj.N.07 - Perfil do Terreno, Linha Piezométrica Efetiva (regime 
permanente) e Linha das Pressões Extremas do Escoamento em Regime Transiente. 
Figura: 31 – Análise em Regime Transiente – Operação do TAU existente N.01: Pressões e Vazões 
ao longo de 100,0 s do início do período transitório. 
Figura: 32 – TAUs Projetados com intalação junto a tubulação de PRFV – TAU-Proj.01-PRFV, TAU-
Proj.02-PRFV, TAU-Proj.03-PRFV, TAU-Proj.04-PRFV, TAU-Proj.05-PRFV, TAU-Proj.06-PRFV e TAU-
Proj.07-PRFV. 
	1. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – MECANISMO DO FENÔMENO.
	1.1. Entendimento Geral do Escoamento Transiente e Pressões Geradas.
	1.2. Sistema: Reservatório e válvula (2F ).
	1.2.1. Fechamento da Válvula.
	1.2.2. Duração da manobra de fechamento da válvula.
	2. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – Entendimento do Fenômeno _ Expressões que Traduzem o Transitório Hidráulico – Manobra de Válvula – Chaminé de Equilíbrio – pelo Professor Edmundo Koelle.
	2.1. Entendimento do “Golpe de Aríete” – Regime transiente.
	2.1.1. Transiente provocado por manobra no sistema.
	2.1.2. Transiente provocado por parada brusca no sistema de recalque.
	2.1.2.1. Afirmativas pertinentes.
	2.1.2.2. Tabela ilustrativa dos valores típicos a serem adotados no estudo hidráulico transiente.
	2.2. Expressões / equações que traduzem o escoamento transitório.
	2.2.1. Equação fundamental para o modelo rígido.
	2.3. Manobra de válvula – Sistema Reservatório e Válvula.
	2.3.1. Manobra linear de abertura da válvula.
	2.3.1.1. Tempo de Resposta de dispositivos alimentadores de adutoras.
	2.3.1.2. Manobra de Válvula – Cálculo das pressões máximas extremas.
	2.3.1.3. Aplicação numérica.
	2.4. Chaminé de Equilíbrio.
	2.4.1. Analogia mecânica da Chaminé de Equilíbrio.
	2.4.1.1. Solução numérica elucidativa.
	3. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – DEFINIÇÕES E PARÂMETROS NECESSÁRIOS A OBTENÇÃO DAS CONDIÇÕES OPERACIONAIS TRANSIENTES A QUE A INSTALAÇÃO ESTÁ SUBMETIDA.
	3.1. Definições e parâmetros relativos à instalação.
	3.1.1. Fórmula para o calcula da perda de carga “longitudinal” nas adutoras.
	3.1.2. Velocidade de uma onda de pressão.
	3.1.3. Cargas sobre uma tubulação enterrada.
	3.1.3.1. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento Permanente.
	3.1.3.2. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento Móvel.
	3.1.3.3. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento total sobre uma tubulação – Exemplo de cálculo.
	3.1.4. Características de materiais das tubulações utilizadas no escoamento de fluidos (mais especificamente para água bruta, água tratada, esgoto sanitário).
	3.1.4.1. Materiais Termoplásticos e Materiais Termorrígidos.
	3.1.4.2. Módulo de Elasticidade de materiais utilizados nas tubulações.
	3.1.4.3. Rigidez das tubulações utilizadas.
	3.1.4.4. Propriedades dos Líquidos / Dimensões dos tubos de água fria.
	3.1.5. Características dos solos utilizados no reaterro de valas de assentamento de tubulações para o escoamento de fluidos (mais especificamente para água bruta, água tratada, esgoto sanitário).
	3.1.5.1. Características dos solos – Peso específico - Resistência a Penetração – Deformidades – Módulo de Elasticidade – Módulo Reativo – Módulo de Poisson.
	4. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – EXEMPLOS DE APLICAÇÃO.
	4.1. CASO 1 - Estação de Recalque de Água Bruta – Instalação de Tanque Hidropneumático.
	4.1.1. Esquema Básico utilizado na Simulação Hidráulica.
	4.1.2. Trechos Característicos do Sistema de Recalque e Adução.
	4.1.3. Velocidade da onda de pressão (celeridade).
	4.1.3.1. Tubulação em ferro fundido dúctil.
	4.1.3.2. Tubulação em aço carbono.
	4.1.4. Operação Sem Equipamentos de Proteção.
	4.1.4.1. Conclusão sobre a operação sem equipamentos de controle ao golpe de aríete.
	4.1.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete.
	4.1.5.1. Conclusão sobre a operação com a Instalação de Controle ao golpe de aríete.
	4.2. CASO 2 - Estação de Recalque de Água Bruta – Instalação de Tanque de Amortização Unidirecional.
	4.2.1. Esquema Básico utilizado na Simulação Hidráulica.
	4.2.2. Trechos Característicos do Sistema de Recalque e Adução.
	4.2.2.1. Tubulação em ferro fundido dúctil.
	4.2.3. Velocidade da onda de pressão (celeridade).
	4.2.3.1. Tubulação em ferro fundido dúctil.
	4.2.3.2. Tubulação em PRFV.
	4.2.4. Condições Operacionais da adutora em PRFV quanto as cargas a que estará submetida.
	4.2.4.1. Formulário utilizado.
	4.2.4.2. Variação diametral da tubulação PRFV.
	4.2.4.3. Variação diametral da tubulação PRFV.
	4.2.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete.- MOSTRA DA VARIAÇÃO DAS PRESSÕES (CARGA) EM CADA INSTANTE. ...................... 15 
FIGURA: 5 - TRANSIENTE HIDRÁULICO - ENVOLTÓRIA DAS CARGAS – PRESSÕES EXTREMAS QUE OCORREM NA 
INSTALAÇÃO. ...................................................................................................................................................... 16 
FIGURA: 6 - TRANSIENTE HIDRÁULICO - MODELO RÍGIDO – VOLUME DE CONTROLE. ........................................... 18 
FIGURA: 7 - SISTEMA SIMPLES - RESERVATÓRIO E VÁLVULA.................................................................................. 20 
FIGURA: 8 - EVOLUÇÃO DAS VAZÕES PARA ABERTURA INSTANTÂNEA DE VÁLVULA. REPRESENTA GRAFICAMENTE A 
“RESPOSTA” DADA ATRAVÉS DA EQUAÇÃO 09. .................................................................................................. 23 
FIGURA: 9 - SISTEMA RESERVATÓRIO E VÁLVULA – INSTANTE “T”. ........................................................................................... 25 
FIGURA: 10 - MANOBRA “LINEAR DA VÁLVULA”. .................................................................................................................. 26 
FIGURA: 11 - LINHAS DE CARGA EXTREMAS PARA AS MANOBRAS DE ABERTURA E FECHAMENTO DA VÁLVULA. ................................... 28 
FIGURA: 12 - CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO COM ORIFÍCIO PARA DISSIPAÇÃO DE ENERGIA. .................................................................. 29 
FIGURA: 13 - ANALOGIA ENTRE O MODELO MECÂNICO E HIDRÁULICO (COLUNA RÍGIDA). FECHAMENTO INSTANTÂNEO E COMPLETO DA 
VÁLVULA V. ............................................................................................................................................................ 31 
FIGURA: 14 - INSTALAÇÃO DE BOMBEAMENTO COM “CHAMINÉ”. ............................................................................................ 33 
FIGURA: 15 - MODELO PARA O EQUACIONAMENTO............................................................................................................... 33 
FIGURA: 16 - VARIAÇÃO DO NÍVEL DE ÁGUA NA CHAMINÉ E DA VAZÃO NA ADUTORA (PRIMEIRA BOMBA É LIGADA). ........................... 37 
FIGURA: 17 - VARIAÇÃO DO NÍVEL DE ÁGUA NA CHAMINÉ E DA VAZÃO NA ADUTORA (QUARTA BOMBA É LIGADA). ............................. 37 
FIGURA: 18 - BASES INADEQUADAS PARA O ASSENTAMENTO DA TUBULAÇÃO. ............................................................................ 43 
FIGURA: 19 - BASES ADEQUADAS PARA O ASSENTAMENTO DA TUBULAÇÃO. ............................................................................... 43 
FIGURA: 20 - DEFORMAÇÃO DIAMETRAL DA TUBULAÇÃO PELA CARGA RECEBIDA. ........................................................................ 45 
FIGURA: 21 - – BERÇO DE ASSENTAMENTO (AMANCO). ............................................................................................. 49 
FIGURA: 22 - VARIAÇÃO DIAMETRAL DE 4,76 % PARA: SOLO COM PESO ESPECÍFICO DE 2.039,00 KGF/M3 – CARGA MÓVEL DE 0,70 
KGF/CM2 – MÓDULO DE ELASTICIDADE DO TUBO: 28.150,00 KG/CM2 – MÓDULO REATIVO DO SOLO: 28,00 KGF/CM2 – RIGIDEZ 
DO TUBO: 68.647,00 N/M2. .................................................................................................................................... 50 
FIGURA: 23 - VARIAÇÃO DIAMETRAL DE 2,60 % PARA: SOLO COM PESO ESPECÍFICO DE 2.200,00 KGF/M3 – SEM CARGA MÓVEL – 
MÓDULO DE ELASTICIDADE DO TUBO: 1,471E+10 N/M2 – MÓDULO REATIVO DO SOLO: 14,00 KGF/CM2 – RIGIDEZ DO TUBO: 
5.000,00 N/M2. .................................................................................................................................................... 50 
FIGURA: 24 – VISUALIZAÇÃO DO ESQUEMA BÁSICO UTILIZADO NAS SIMULAÇÕES HIDRÁULICAS – NOTAÇÃO DOS
NÓS PRINCIPAIS NO PERFIL DA ADUTORA. ....................................................................................................... 59 
FIGURA: 25 – SISTEMA DE RECALQUE E ADUÇÃO DE ÁGUA BRUTA – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DA
OPERAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE SEM EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO – PERFIL DO TERRENO, COTAS
PIEZOMÉTRICAS E PRESSÕES EXTREMAS NA LINHA ADUTORA. ....................................................................... 62 
FIGURA: 26 – SISTEMA DE RECALQUE E ADUÇÃO DE ÁGUA BRUTA – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DA
OPERAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE SEM EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO – DADOS DA PRESSÃO NA SAÍDA 
DO BARRILETE DE RECALQUE DA ESTAÇÃO. ...................................................................................................... 63 
FIGURA: 27 – SISTEMA DE RECALQUE E ADUÇÃO DE ÁGUA BRUTA – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DA
OPERAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE COM EQUIPAMENTOS DE PROTEÇÃO: INST. DE VASO DE PRESSÃO
COM BEXIGAS OU TANQUE HIDROPNEUMÁTICO (ACION. POR COMPRESSOR DE AR): VOL.: 60,0 M3; 
RELAÇÃO VOL. ÁGUA/VOL. AR: 60/40% – PERFIL DO TERRENO, COTAS PIEZOMÉTRICAS E PRESSÕES
EXTREMAS NA LINHA ADUTORA. ......................................................................................................................... 65 
FIGURA: 28 – RESULTADO DA SIMULAÇÃO DA OPERAÇÃO EM REGIME TRANSIENTE COM EQUIPAMENTO DE
PROTEÇÃO: VASO DE PRESSÃO COM BEXIGAS OU TANQUE HIDROPNEUMÁTICO (ACION. POR COMPRESSOR
DE AR): VOL.: 60,0 M3; RELAÇÃO VOL. ÁGUA/VOL. AR: 60/40% – DADOS DE PRESSÃO NO PONTO DE 
LIGAÇÃO DO HT (HT DE 60,0M3) COM A ADUTORA. ........................................................................................ 66 
FIGURA: 29 – VISUALIZAÇÃO DO ESQUEMA BÁSICO UTILIZADO NAS SIMULAÇÕES HIDRÁULICAS – NOTAÇÃO DOS
NÓS PRINCIPAIS NA PLANTA DAS ADUTORAS. .................................................................................................. 68 
FIGURA: 30 – SISTEMA DE RECALQUE E ADUÇÃO DE ÁGUA BRUTA - SIMULAÇÃO DA OPERAÇÃO EM REGIME 
TRANSIENTE - PROFILE: ADUTORA EM PRFV - ADUTORA EM FOFO DN500 JGS CLASSE K7 SENDO 
PROTEGIDA PELOS SEUS TAUS EXISTENTES ( TAUS EX.N.01 A EX.N.06 ) - ADUTORA EM PRFV DN500 
PN4 SN5000 COM SEUS DOIS TAUS EXISTENTES (TAUS EX.N.01, TAU-EX.N.02), E COM A INSTALAÇÃO 
PROJETADA DE MAIS SETE TAUS: TAU-PROJ.N.01, TAU-PROJ.N.02, TAU-PROJ.N.03, TAU-PROJ.N.04, 
TAU-PROJ.N.05, TAU-PROJ.N.06 E TAU-PROJ.N.07 - PERFIL DO TERRENO, LINHA PIEZOMÉTRICA 
EFETIVA (REGIME PERMANENTE) E LINHA DAS PRESSÕES EXTREMAS DO ESCOAMENTO EM REGIME 
TRANSIENTE. ...................................................................................................................................................... 76 
FIGURA: 31 – ANÁLISE EM REGIME TRANSIENTE – OPERAÇÃO DO TAU EXISTENTE N.01: PRESSÕES E VAZÕES
AO LONGO DE 100,0 S DO INÍCIO DO PERÍODO TRANSITÓRIO. ........................................................................... 77 
FIGURA: 32 – TAUS PROJETADOS COM INTALAÇÃO JUNTO A TUBULAÇÃO DE PRFV – TAU-PROJ.01-PRFV, TAU-PROJ.02-PRFV, 
TAU-PROJ.03-PRFV, TAU-PROJ.04-PRFV, TAU-PROJ.05-PRFV, TAU-PROJ.06-PRFV E TAU-PROJ.07-PRFV................. 78 
ÍNDICE DE TABELAS 
TABELA 1 – MATERIAIS E SUAS CARACTERÍSTICAS: CLASSE, MÓDULO DE ELASTICIDADE, DIÂMETRO, PRESSÃO 
MÁXIMA EFETIVA (NORMAL), PRESSÃO MÁXIMA INCLUINDO A SOBRE PRESSÃO, NORMA PERTINENTE. ......... 17 
TABELA 2 – CARACTERÍSTICAS DOS VEÍCULOS-TIPO (DNIT, 2006). ...................................................................... 44 
TABELA 3 – TENSÃO VERTICAL NO SOLO PARA AS TRÊS ALTURAS DE RECOBRIMENTO DE SOLO PELA EQUAÇÃO 
DE WATKINS E ANDERSON. DESCONSIDERADA A RIGIDEZ DO SOLO DE ATERRO E DA BASE. ........................ 46 
TABELA 4 – TENSÃO VERTICAL NO SOLO PARA AS TRÊS ALTURAS DE RECOBRIMENTO DE SOLO PELA EQUAÇÃO 
DE WATKINS E ANDERSON (DESCONSIDERADA A RIGIDEZ DO SOLO DE ATERRO E DA BASE) E PELA 
MODELAGEM HIDRÁULICA (CONSIDERADA A RIGIDEZ DO SOLO DE ATERRO E DA BASE). ................................ 46 
TABELA 5 – PARÂMETROS DA TUBULAÇÃO E DO SOLO, ENSAIADOS. ..................................................................... 47 
TABELA 6 – DEFORMAÇÃO DA TUBULAÇÃO DE AÇO DE DE=508 MM PARA DIFERENTES ESPESSURAS DE PAREDE 
DO TUBOE ALTURAS DE RECOBRIMENTO. ......................................................................................................... 47 
TABELA 7 – VALORES DA CONSTANTE K [ K = F (ÂNGULO DE ASSENTAMENTO) ]. ................................................ 48 
TABELA 8 – PESO (MASSA) DE DIFERENTES TIPOS DE SOLO. .................................................................................. 49 
TABELA 9 – CLASSIFICAÇÃO DOS TUBOS TERMOPLÁSTICOS E TERMORRÍGIDOS. .................................................. 51 
TABELA 10 – MÓDULO DE YOUNG E COEFICIENTE DE POISSON PARA OS MATÉRIAIS DAS TUBULAÇÕES – WYLIE E 
STREET, 1993). ................................................................................................................................................. 52 
TABELA 11 – MÓDULO DE ELASTICIDADE DE MATERIAIS UTILIZADOS NAS TUBULAÇÕES – FONTE: WWW-
GMAP.MECANICA.UFRGS.BR/SUMULAS/ENG03005.HTML. ............................................................................... 52 
TABELA 12 – MÓDULO DE ELASTICIDADE DE MATERIAIS À TEMPERATURA AMBIENTE – CALLISTER, 2002; 
ASKELAND & PHULÉ, 2003. .............................................................................................................................. 52 
TABELA 13 – PROPRIEDADES DE ALGUNS LÍQUIDOS A 25OC E PRESSÃO ATMOSFÉRICA – WYLIE E STREET, 
1993).................................................................................................................................................................. 54 
TABELA 14 – DIMENSÕES BÁSICAS DE TUBOS DE ÁGUA FRIA – SOLDÁVEL – NBR5648. - AMANCO-2014. ...... 54 
TABELA 15 – CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS – TIPO DE SOLO NAS APLICAÇÕES ENTERRADAS – ABNT NBR 6484 
E ENSAIO CONFORME ABNT NBR 12770. ...................................................................................................... 55 
TABELA 16 – AVALIAÇÃO DOS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA E DEFORMABILIDADE EM FUNÇÃO DO SPT 
(CORRELAÇÕES EMPÍRICAS). GEOTECNIA DE FUNDAÇÕES: PROF.: M. MARAGON. ...................................... 56 
TABELA 17 – MÓDULO REATIVO DO SOLO (E’) EM FUNÇÃO DO GRAU DE COMPACTAÇÃO EM RELAÇÃO AO 
PROCTOR NORMAL – MATERIAL COM FINOS E SEM FINOS – TABELA A. .......................................................... 56 
TABELA 18 – MÓDULO REATIVO DO SOLO (E’) EM FUNÇÃO DO GRAU DE COMPACTAÇÃO EM RELAÇÃO AO 
PROCTOR NORMAL – MATERIAL COM FINOS E SEM FINOS – TABELA B. .......................................................... 57 
1. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – MECANISMO DO FENÔMENO.
1.1. Entendimento Geral do Escoamento Transiente e Pressões 
Geradas. 
O entendimento do regime transiente é hoje já uma condição necessária ao 
técnico responsável pela operação dos Sistemas de Adução. Vários estudos 
atuais foram feitos, incluindo estudos com a calibração e visualização do 
fenômeno, mas o entendimento e o cálculo associado ao escoamento dado pelos 
autores antigos consagrados devem ser mantidos e ainda validados (Parmakian 
e Outros). 
O Estudo da operação, principalmente de um Sistema de Recalque e Adução 
de Água em Regime Transiente, deve ser elaborado objetivando identificar as 
pressões máximas e mínimas geradas neste escoamento irregular, neste caso 
originado pela parada não programada das bombas da Estação de Bombeamento 
de Água (parada ocasionada pela falta de energia elétrica de alimentação dos 
motores). 
Após a parada brusca das bombas há a ocorrência imediata da depressão 
inicial pela redução da velocidade do escoamento até o momento do fechamento 
rápido da válvula de retenção da linha de recalque; O fechamento quase imediato 
da válvula de retenção é uma ação operacional necessária de modo a evitar danos 
nas instalações de bombeamento, mas proporciona a variação brusca da 
velocidade do escoamento, ação geradora do chamado “golpe de aríete”; mas 
ainda, caso o fechamento da válvula seja retardado, a elevação da pressão 
na válvula de retenção é maior, podendo atingir, por exemplo 2,5 vezes a 
pressão normal (1). 
Para o entendimento do “golpe de aríete” há que considerar que existe a 
ocorrência de uma onda de pressão resultante do fechamento da válvula. Para 
um entendimento do fenômeno que ocorre é mais fácil a visualização do 
fechamento da válvula tendo a montante a linha adutora e o alimentador 
(reservatório). 
1 (Parmakian, John - Análise do Golpe de Aríete - Colorado.. 
Conforme a literatura (2), “após o fechamento da válvula ocorrerá a transformação 
da energia cinética do líquido em “energia de pressão” quando a primeira camada 
de líquido encontrando a válvula fechada deixa de escoar e, a segunda camada 
logo após irá sofrer a influência da manobra da válvula e assim sucessivamente 
para as outras camadas. 
É originado então uma perturbação (para as camadas de fluido) que se 
propaga para montante com uma determinada velocidade “a” (celeridade ou 
velocidade da onda de pressão), deixando para trás o líquido perturbado, 
enquanto a sua frente, o líquido escoa como se nada tivesse ocorrido na 
instalação, porque a perturbação ainda não alcançou este ponto. 
Se a tubulação tem um comprimento L (m) e a perturbação se propaga com 
a velocidade “a” (m/s), então toda a tubulação ficará perturbada em L/a (s) após 
o fechamento da válvula, pois este é o tempo necessário para que a perturbação
que se origina na válvula atinja o outro extremo, o reservatório; A análise da
perturbação (“perturbação de pressão”) indica a origem da variação da carga H∆
, 
V
g
aH ∆−=∆ .
 , sendo “g” a aceleração da gravidade (m/s) e V∆ a variação 
da velocidade (m/s). 
A variação da carga H∆ percorre o tubo no sentido inverso ao 
escoamento com velocidade de “a” m/s; a velocidade atrás da onda passa 
a ser aquela final, após a manobra (sendo zero se o fechamento for total), 
o tubo se expande e a densidade da água aumenta. A onda atinge o final da
linha adutora (reservatório), é refletida e se propaga em direção à válvula. Os
ciclos se completam e a tubulação é então submetida a ondas de sobre pressão
e depressão.
Se num instante tem-se a linha piezométrica transitória corta o perfil 
topográfico da tubulação irá ocorrer o vácuo transiente no seu interior com os 
riscos de haver o seu colapso estrutural: Para uma depressão excessiva tal que 
a pressão transitória atinja o valor de vapor ocorrerá a vaporização localizada do 
líquido e o fenômeno de cavitação acarretará a formação de uma cavidade de 
2 John Parmakian; Edmundo Koelle.. 
vapor no interior, separando as colunas líquidas (fenômeno chamado de 
separação das colunas líquidas). 
As colunas líquidas separadas tenderão a se fechar, com choque na fase 
seguinte do fenômeno transitório acarretando neste local sobrepressões elevadas 
que irão se propagar nos dois sentidos a partir do ponto de reunião; A perturbação 
atingirá a válvula em 
a
L2
 segundos após o fechamento completo e instantâneo da 
válvula. 
Há então uma inversão no sentido do escoamento junto ao reservatório. O 
fenômeno é periódico e seu período é igual a 
a
L4
 segundos; A existência do atrito 
provocará o amortecimento da perturbação, com o aspecto aproximado do 
apresentado na figura seguinte”. 
Figura: 1 - Variação da carga junto a válvula durante o transiente hidráulico ao longo de um tempo “t”. 
Figura: 2 - Visualização do fenômeno do Fechamento Completo e Instantâneo da Válvula (primeiro 
período completo do fenômeno: 4 L/a s). 
1.2. Sistema: Reservatório e válvula (3). 
1.2.1. Fechamento da Válvula. 
O regime de escoamento hidráulico ocorre com uma abertura existente na 
válvula, ocorrida no tempo “T”. Assim fica definido o escoamento em regime 
permanente com uma velocidade constante “V” e um somatório de Perdas de 
carga igual a H(t=0) – H(t=T). 
→ Inicia o regime transiente com o fechamento total brusco da Válvula.
Nesta condição há uma compressão de uma lâmina 1 “fictícia em tamanho” e a
sua energia de velocidadeé convertida em energia de pressão,
ocorrendo, simultaneamente, a distensão do tubo e esforços internos na
lâmina (deformação elástica). O mesmo acontecerá em seguida com as
lâminas 2, 3, 4, …etc., propagando-se uma onda de pressão até a lâmina n,
junto ao Reservatório.
→ A lâmina n, em seguida, devido aos esforços internos e à
elasticidade do tubo, tende a sair da canalização em direção ao
reservatório, com velocidade –V, o mesmo acontecendo sucessivamente com
as lâminas n -1, n -2,…, 4, 3, 2, 1.
No período 𝑇𝑇 = 2𝐿𝐿
𝐶𝐶 a lâmina 1 ficará com sobre pressão.
_ C: Velocidade de propagação da onda de pressão (celeridade). 
Há a tendência da água sair da tubulação pela extremidade superior 
(reservatório). Como a extremidade do tubo está fechada (Válvula), haverá 
uma depressão interna. Nestas condições, -V é convertida em uma onda 
de depressão. 
→ Devido à depressão na canalização, a água tende a ocupa-la novamente,
voltando as lâminas de encontro ao registro, desta vez com a velocidade V, e
assim por diante.
O atrito existente no escoamento ao longo da tubulação tende a frear o 
escoamento transiente, e assim contribui para o amortecimento dos 
golpes sucessivos. 
3 Universidade Federal do Ceará – Departamento de Engenharia – Hidráulica Aplicada _ Prof. Raimundo N. T. Costa. 
Figura: 3 - Ilustração do mecanismo do golpe de aríete. 
n2
NA
H
R
carga H1
carga H2
L
1
2
V
1234
n n1
H
(t=
T)
t=T
t=0
H
(t=
0)
1.2.2. Duração da manobra de fechamento da válvula. 
O tempo t de fechamento da válvula pode ser maior, igual ou menor que o 
tempo T, que é o Período da tubulação. 
→ Uma manobra é dita RÁPIDA quando 𝑡𝑡 ≤ 𝑇𝑇 = 2𝐿𝐿
𝐶𝐶
 (o tempo de
fechamento da válvula é menor que o período da tubulação).
→ Uma manobra é dita LENTA quando 𝑡𝑡 > 𝑇𝑇 = 2𝐿𝐿
𝐶𝐶
(o tempo de
fechamento da válvula é maior que o período da tubulação. 
2. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – Entendimento do Fenômeno _
Expressões que Traduzem o Transitório Hidráulico – Manobra de
Válvula – Chaminé de Equilíbrio – pelo Professor Edmundo
Koelle.
Este item tem base nos documentos, cursos e conversações feitas com o professor Edmundo 
Koelle (4). Koelle tem, além do reconhecimento técnico mundial pelos seus trabalhos nesta área, o 
agradecimento eterno de seus “alunos”. É o mestre brasileiro incentivador dos estudiosos na área de 
projeto e operação de sistemas hidráulicos, mais precisamente no entendimento do fenômeno do “golpe 
de aríete” gerado no transiente hidráulico. 
2.1. Entendimento do “Golpe de Aríete” – Regime transiente. 
O termo “golpe de aríete” é usado como sinônimo do transiente hidráulico se for 
considerado no escoamento a elasticidade da tubulação e a compressibilidade 
do fluido. 
A definição de regime transiente foi dada por Koelle (1982), como sendo uma 
situação de escoamento entre duas condições extremas, inicial e final, do regime 
permanente. 
2.1.1. Transiente provocado por manobra no sistema. 
Um transiente hidráulico de duração TT, provocado por uma manobra realizada 
num tempo TM, é analisada em cada secção da instalação (eixo X), objetivando 
buscar as pressões e as velocidades em cada instante, conforme a figura 
seguinte. 
4 Participação primeira: Curso “Regimes transitórios em Pressão” – curso intensivo dado pelo professor Edmundo Koelle em São 
Paulo, no ano de 1984. 
Figura: 4 - Transiente Hidráulico de duração TT, provocado por uma manobra realizada num tempo TM, 
analisada em uma secção particular da instalação - Mostra da variação das pressões (carga) em cada 
instante. 
2.1.2. Transiente provocado por parada brusca no sistema de recalque. 
Há que determinar as cargas máximas “HM” e as cargas mínimas “Hm” em cada 
ponto da instalação, e assim criar o traçado das envoltórias das cargas. 
A observação conjunta com o perfil topográfico da instalação e as pressões 
extremas “PM (X)” e “Pm (X)” ocasionadas pela parada brusca da unidade de 
recalque e adução (que provocou o transiente hidráulico) possibilita a verificação 
da adequabilidade das estruturas. Vide figura seguinte. 
Os valores extremos das cargas indicadas na figura seguinte não ocorrem 
simultaneamente em todas as secções. 
Figura: 5 - Transiente Hidráulico - Envoltória das cargas – Pressões extremas que ocorrem na 
instalação. 
2.1.2.1. Afirmativas pertinentes. 
No fechamento da válvula de retenção, a bomba e o trecho de adução dela até a 
válvula de bloqueio ficarão submetidos à pressão correspondente a pressão de 
“shut-off” da bomba. 
Se ocorrer em algum ponto da tubulação uma pressão igual a pressão de vapor 
do líquido em escoamento, deverão ser tomadas as precauções necessárias para 
evitar a separação das colunas líquidas. 
Se não for possível deverão ser consideradas as possibilidades da instalação de 
unidade de proteção para limitar o aumento da pressão que se daria com o 
choque da rejunção das colunas separadas. 
A válvula de retenção instalada é admitida com o fechamento imediato quando é 
iniciado o refluxo. 
Uma situação de emergência pode ser originada numa instalação de 
bombeamento, geralmente por falha operacional dos equipamentos de controle 
de pressão, como: 
_ Válvula de alívio inoperante. 
_ Válvula de retenção não fecha no instante do início do refluxo. 
_ Operação de reservatório hidropneumático com volume mínimo de ar. 
Para uma emergência como indicada, o colapso da estrutura deve ser prevenido 
com um coeficiente de segurança igual a 1,5. 
A duplicação dos equipamentos operando em situações normais elimina a 
ocorrência da situação emergencial, pois podemos admitir que na falha 
operacional do equipamento principal, ocorrerá a operação do equipamento 
reserva. 
2.1.2.2. Tabela ilustrativa dos valores típicos a serem adotados no estudo 
hidráulico transiente. 
Tabela 1 – Materiais e suas características: classe, módulo de elasticidade, diâmetro, pressão máxima efetiva 
(normal), pressão máxima incluindo a sobre pressão, norma pertinente. 
2.2. Expressões / equações que traduzem o escoamento transitório. 
As expressões básicas que traduzem o comportamento transitório do escoamento 
de um líquido no interior de uma tubulação considerando a integração com as 
condições iniciais (t = 0) e as condições de contorno: f1(Q,H), ..., com as funções 
: p(x,t) ou H(x,t) e V9x,t) ou Q(x,t). 
2.2.1. Equação fundamental para o modelo rígido. 
A análise é feita sobre um volume de controle ( ¥C) numa tubulação de área 
transversal “A”, na qual se verifica um transitório hidráulico. 
O escoamento é positivo da direção “x”, a inclinação “alfa” é positiva no sentido 
ascendente. A massa específica do “ᵨ” líquido e a área “A” da secção transversal
da tubulação, são constantes. 
Figura: 6 - Transiente Hidráulico - Modelo Rígido – Volume de Controle. 
Equação 01: Equação fundamental do modelo rígido (satisfaz também o regime 
permanente). 
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
 + 
1
𝑔𝑔 𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑡𝑡
 + 
𝑓𝑓
 2𝑔𝑔 𝐷𝐷𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| = 0
A equação traduz o comportamento transitório do escoamento de um líquido 
numa tubulação rígida com a instalação (nas extremidades) de dispositivos como 
chaminé de equilíbrio, reservatório hidropneumático, que definirão as cargas 
extremas na tubulação. 
A integração da equação fundamental, num dado instante t, ao longo do conduto 
de comprimento “L”, em que é a secção de montante e (2) é a secção de jusante, 
fornece: 
𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 + 𝐿𝐿
𝑔𝑔 𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑑𝑑
 + 𝑓𝑓𝐿𝐿
 2𝑔𝑔 𝐷𝐷𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| = 0 (Equação 02)
A equação é diferencial ordinária nas incógnitas H2, H1, Q, que para determinadas 
condições especiais forma as equações de contorno nos extremos de montante e 
jusante para a obtenção de H1(t), carga a montante H2(t), carga a jusante e Q(t), 
a vazão na tubulação. 
2.3. Manobra de válvula – Sistema Reservatório e Válvula. 
2.3.1. Manobra linear de abertura da válvula. 
2.3.1.1.Tempo de Resposta de dispositivos alimentadores de adutoras. 
Exemplo ilustrativo: Iniciação do escoamento. 
Qual o tempo necessário para se estabelecer a vazão final Q0 no conduto de 
comprimento L, diâmetro D, área A, quando a válvula é aberta instantaneamente 
no extremo da adutora. 
No outro extremo, o reservatório permanece com o nível constante, conforme a 
figura seguinte. 
Figura: 7 - Sistema Simples - Reservatório e Válvula. 
_ No tempo t = 0: Q = 0. 
_ No tempo t = T: Q = Q0. 
t=0
H
2
1 2
t=T
carga H1 carga H2
L
NA
H
R
Equação aplicável: Equação 02 
𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 + 
𝐿𝐿
𝑔𝑔 𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑡𝑡
 + 
𝑓𝑓𝐿𝐿
 2𝑔𝑔 𝐷𝐷𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| = 0 
_ Condições de contorno a montante: 
𝜕𝜕1 = 𝜕𝜕𝑅𝑅 − 
𝐾𝐾𝑅𝑅
 2𝑔𝑔 𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| 
KR: coeficiente de perda de carga singular 
na saída do reservatório: ∆𝜕𝜕 = 𝐾𝐾𝑅𝑅 𝑉𝑉
2
2𝑔𝑔
 . 
_ Condições de contorno a jusante; 
∆𝜕𝜕𝑉𝑉 = 𝐾𝐾𝑉𝑉 . 𝑉𝑉 |𝑉𝑉|
 2𝑔𝑔 
= 𝐾𝐾𝑉𝑉 𝑑𝑑 |𝑑𝑑|
 2𝑔𝑔 𝐴𝐴2
 = a perda de carga na válvula. 
Resulta a Equação 03: 
𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 = 
1
 2𝑔𝑔 𝐴𝐴2
 (𝐾𝐾𝑅𝑅 + 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 1) 𝑑𝑑|𝑑𝑑| − 𝜕𝜕𝑅𝑅 
_ Fazendo as perdas de carga distribuídas e singulares serem representadas pelo 
coeficiente C0 ( Equação 04: 
𝐶𝐶0 = 𝐾𝐾𝑉𝑉 + 𝐾𝐾𝑅𝑅 + 1 + 
𝑓𝑓 𝐿𝐿
 𝐷𝐷 
1
 2𝑔𝑔 𝐴𝐴2
e ∆𝜕𝜕0 sendo a perda de carga total: ∆𝜕𝜕0 = 𝐶𝐶0 𝑑𝑑|𝑑𝑑| , resulta Equação 05: 
𝐶𝐶0 𝑑𝑑|𝑑𝑑| − 𝜕𝜕𝑅𝑅 +
 𝐿𝐿
 𝑔𝑔𝐴𝐴 
 𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑡𝑡
= 0 
Observação: Notação usual para as perdas de carga: 
_ Integrando e separando as variáveis, obtém-se: 
, que resulta na Equação 
06: 
_ Como no regime permanente final, a carga HR define a vazão final Q0 (obtida 
pelas características da instalação, isto é C0), 𝜕𝜕𝑅𝑅 = 𝐶𝐶0 𝑑𝑑0 
2, resulta a expressão 
simplificada (Equação 07): 
𝑡𝑡 = 
 𝐿𝐿𝑑𝑑0 
 2𝑔𝑔 𝜕𝜕𝑅𝑅 𝐴𝐴 
 𝑙𝑙𝑙𝑙 ( 
 𝑑𝑑0 + 𝑑𝑑
 𝑑𝑑0 − 𝑑𝑑
) 
O tempo necessário para se estabelecer o regime permanente final com Q = Q0 
será teoricamente infinito. 
Mas em termos práticos pode-se considerar uma diferença de 1% na vazão final 
como desprezível. Assim considerando: 
ln(Q0+0,99Q0)/(Q0-0,99Q0) = ln(1,99*0,11), 
que é aproximadamente igual a 5,3. Então o tempo T para se obter o regime 
permanente é então, praticamente, da ordem de: 
(Equação 08) 
𝑇𝑇 = 5,3
 𝐿𝐿𝑑𝑑0 
 2𝑔𝑔 𝜕𝜕𝑅𝑅 𝐴𝐴 
= 2,65
 𝐿𝐿𝑉𝑉0 
 𝑔𝑔 𝜕𝜕𝑅𝑅 
A expressão para a vazão Q (t) é obtida através da equação 07, usando a 
condição da equação 08: 
𝑑𝑑 = 𝑑𝑑0 𝑒𝑒.5,3𝑡𝑡/𝑇𝑇−1
 𝑒𝑒.5,3𝑡𝑡/𝑇𝑇+1 
 . (Equação 09). A figura seguinte ilustra a expressão. 
Figura: 8 - Evolução das vazões para abertura instantânea de válvula.
Representa graficamente a “resposta” dada através da equação 09. 
O tempo T é chamado por alguns autores de “tempo de iniciação do escoamento” 
(vale independente das singularidades do sistema porque elas aparecem na 
determinação da vazão Q0, mas é dependente da extensão L do conduto). 
A equação 08 possibilita uma estimativa do “tempo de resposta” de dispositivos 
alimentadores de adutoras, tais como Tanques Alimentadores Unidirecionais 
(TAU), Chaminés de Equilíbrio (CE), instaladas nas adutoras e Reservatórios 
Hidropneumáticos (RHO). 
2.3.1.2. Manobra de Válvula – Cálculo das pressões máximas extremas. 
No sistema reservatório e válvula, com a manobra de abertura linear na válvula 
na extremidade, a vazão inicial Q0 é passada para a vazão Q0 + ∆Q. 
_Qual a subpressão máxima (maior pressão negativa) proveniente da manobra? 
Sendo H a carga num instante qualquer a montante da válvula, a perda de carga 
descarga da válvula para a atmosfera tem função direta com a abertura realizada: 
𝜕𝜕 = ∆𝜕𝜕𝑉𝑉 = 𝐾𝐾𝑉𝑉 𝑉𝑉
2
2𝑔𝑔
(Equação 09) 
No instante t = 0 → 𝜕𝜕0 = 𝐾𝐾𝑉𝑉0 𝑉𝑉0
2
2𝑔𝑔
No instante t = t → 𝜕𝜕 = 𝐾𝐾𝑉𝑉 𝑉𝑉
2
2𝑔𝑔
 (*) 
* Admite-se que o coeficiente KV tem a energia cinética perdida na saída.
Considerando a lei de manobra da válvula: ζ = ζ(t) 
ζ = �
𝐾𝐾𝑉𝑉0
𝐾𝐾𝑉𝑉 .
 (ζ: variável com a abertura da válvula) (Equação 10), resulta: 
𝑑𝑑
𝑑𝑑0
= 𝑉𝑉
𝑉𝑉0
= ζ �H
𝐻𝐻0
 . (Equação 11).
Em qualquer instante a carga H (H = H0 + Ha) onde Ha é a medida da subpressão 
com relação a carga H0 inicial que ocorre no instante t = 0. 
Figura: 9 - Sistema Reservatório e Válvula – Instante “t”. 
No sistema reservatório e válvula, a manobra é dita linear se a Manobra for 
executada de acordo com a equação: 
ζ = 1 ± 𝑏𝑏 𝑡𝑡 1
𝑇𝑇𝑀𝑀
 , (Equação 12). (equação linear) onde TM é o tempo de 
manobra. 
O sinal da equação corresponde ao fechamento ou a abertura, e condiciona então 
a variação de ζ (diminui ou aumenta em função do tipo de manobra). 
A constante “b” é determinada em função das posições extremas da válvula. 
NA
H
R
carga H1 carga H2
L
t=0
t
H
a
H
0
H
Figura: 10 - Manobra “linear da válvula”. 
Se no instante inicial (t = 0; ζ = 1), a vazão é Q0 e, após a manobra linear 
obtivemos uma vazão final Q0 + ∆Q no instante t = TM, para o qual ζ = 1 ± b , 
resulta: b = ∆Q/ Q0 e, 
𝜁𝜁 = 1 ± ∆𝑑𝑑
𝑑𝑑0
 𝑑𝑑
𝑇𝑇𝑀𝑀
 . (Equação 13).
Portanto, da equação 11, vem: 
𝑑𝑑
𝑑𝑑0
= �1 ± ∆𝑑𝑑
𝑑𝑑0
 𝑑𝑑
𝑇𝑇𝑀𝑀
� .�1 +
𝐻𝐻𝑎𝑎
𝐻𝐻0
 (Equação 14). 
Para manobras “extremamente lentas”, as manobras em que a taxa de variação 
de vazão não é influenciada pela variação de carga provocada pela manobra, 
resulta: 
1,0
b
b
t0 TM
abertura
fechamento
t
𝜕𝜕𝑎𝑎 = ± 𝐿𝐿
𝑔𝑔𝐴𝐴
∆𝑑𝑑
𝑇𝑇𝑀𝑀
 (Equação 15). 
Ou, 
𝐻𝐻𝑎𝑎
𝐻𝐻0
= ± 𝐿𝐿 ∆𝑉𝑉
𝑔𝑔 𝐻𝐻0 𝑇𝑇𝑀𝑀
 (Equação 16). 
 As equações 15 (ou 16) é a Fórmula de Michaud. É utilizada considerando 
pequenas variações de carga: 
(𝐻𝐻𝑎𝑎
𝐻𝐻0
dissipação de energia. 
𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 + 𝐿𝐿
𝑔𝑔 𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑑𝑑
 + 𝑓𝑓𝐿𝐿
 2𝑔𝑔 𝐷𝐷𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| = 0 (Equação 02)
As condições de contorno são: 
_ A montante: 𝜕𝜕𝑅𝑅 − ∆𝜕𝜕𝑅𝑅 = 𝜕𝜕1 
_ A jusante: 𝜕𝜕2 − ∆𝜕𝜕𝐶𝐶 = 𝜕𝜕𝑅𝑅 + 𝑍𝑍 
Resulta: 𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 = 𝑍𝑍 + ∆𝜕𝜕𝐶𝐶 + ∆𝜕𝜕𝑅𝑅 (Equação 17).
Com: ∆𝜕𝜕𝑅𝑅 = 𝐾𝐾𝑅𝑅
 2𝑔𝑔 𝐴𝐴2
𝑑𝑑|𝑑𝑑| (Equação 18).
 ∆𝜕𝜕𝐶𝐶 = 𝐾𝐾𝐶𝐶
 2𝑔𝑔 
𝑑𝑑𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡
 | 𝑑𝑑𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡
| (Equação 19)
 _ ∆𝜕𝜕𝑅𝑅 : perda de carga na entrada da tubulação (1) e (2). 
 _ ∆𝜕𝜕𝐶𝐶 : perda de carga na base da chaminé (orifício). 
 _ ∆𝜕𝜕0 : perda de carga na que define o nível de água na chaminé de 
equilíbrio em regime permanente. 
A equação da continuidade, admitindo-se que haja para t = 0, a rejeição total de 
vazão à jusante: 
𝑑𝑑 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 
𝑑𝑑𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡
(Equação 20a) 
𝑑𝑑𝑄𝑄
 𝑑𝑑𝑡𝑡
= 𝐴𝐴𝐶𝐶
𝑑𝑑2𝑧𝑧
𝑑𝑑𝑡𝑡 
2 (Equação 20b) 
Substituindo a equação 18 e 19 na equação 17 e utilizando as relações das 
equações acima, por substituição na equação 02, a equação diferencial não 
linear: 
 𝑚𝑚 𝑑𝑑2𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡 
2 + 𝑐𝑐 𝑑𝑑𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡
 � 𝑑𝑑𝑧𝑧
 𝑑𝑑𝑡𝑡
� + 𝑘𝑘 𝑧𝑧 = 0 (Equação 21)
Figura: 13 - Analogia entre o modelo mecânico e hidráulico (coluna rígida). Fechamento instantâneo e 
completo da válvula V. 
2.4.1.1. Solução numérica elucidativa. 
Definidas as condições de contorno do problema, a solução numérica é conduzida 
de forma mais conveniente aproximando-se por equações de diferenças tanto a 
equação fundamental como as equações que traduzem as condições d contorno 
ao invés de se procurar obter uma equação única para a resolução numérica. O 
processo numérico desenvolve-se então com a resolução simultânea das 
equações. 
A figura seguinte tem a instalação constituída de uma instalação de bombeamento 
EB na qual são instaladas várias bombas recalcando para uma chaminé de 
equilíbrio CE. A parir da chaminé a adução é efetuada através de conduto forçado 
para o reservatório R, mantido o nível constante. 
Figura: 14 - Instalação de bombeamento com “Chaminé”. 
O modelo para o equacionamento é então esquematizado na figura seguinte. 
Figura: 15 - Modelo para o equacionamento. 
Considerando-se que o comprimento L é muito grande e que não haja orifício 
dissipador na chaminé CE poderemos considerar somente a perda de carga 
distribuída na instalação. 
A plicando a equação fundamental: 
𝜕𝜕2 − 𝜕𝜕1 + 𝐿𝐿
𝑔𝑔 𝐴𝐴
𝑑𝑑𝑑𝑑
 𝑑𝑑𝑑𝑑
 + 𝑓𝑓𝐿𝐿
 2𝑔𝑔 𝐷𝐷𝐴𝐴2
 𝑑𝑑 |𝑑𝑑| = 0 (Equação 02)
Com: 
_ H1 = HR + H(t) e 
_ H2 = HR, vem: 
(Equação 22)
Resulta: 
(Equação 23)
Complementando com a equação da continuidade: 
(Equação 24)
Integrando as equações 23 e 24, obtem-se: 
(Equação 25)
(Equação 26)
Onde HP e VP são valores a determinar no instante t sendo conhecidos os 
valores H e V no instante ( 𝑡𝑡 − ∆𝑡𝑡) anterior. 
Escolhido t e, conhecidas as condições iniciais H e V, para t = 0, determina-se 
através da equação 26 o valor de HP e, na equação 25 calcula-se VP. O 
incremento de tempo permite a continuidade de cálculo transformando os valores 
determinados no instante anterior em valores iniciais para o instante seguinte. 
Efetuados os cálculos na forma proposta, obtemos as respostas indicadas 
esquematicamente na figura seguinte. 
As respostas H(t) e Q(t) são indicadas na figura seguinte a próxima. 
Verifica-se pelo exame das figuras seguintes o diferente comportamento do 
fenômeno. 
Se calcularmos o coeficiente de amortecimento crítico, obtemos: 
Figura: 16 - Variação do nível de água na chaminé e da vazão na adutora (primeira bomba é ligada). 
Figura: 17 - Variação do nível de água na chaminé e da vazão na adutora (quarta bomba é ligada). 
3. TRANSIENTES HIDRÁULICOS – DEFINIÇÕES E PARÂMETROS
NECESSÁRIOS A OBTENÇÃO DAS CONDIÇÕES OPERACIONAIS
TRANSIENTES A QUE A INSTALAÇÃO ESTÁ SUBMETIDA.
3.1. Definições e parâmetros relativos à instalação. 
3.1.1. Fórmula para o calcula da perda de carga “longitudinal” nas adutoras. 
O cálculo da perda de carga “longitudinal” na adutora foi obtido através da 
fórmula de Darcy-Weisbach: 
 ( g
V
D
fJ
.2
.1.
2
=
), onde: 
_ J: gradiente de perda de carga (ou como generalizado: perda da de carga 
unitária) (m/km). 
_ f: coeficiente de perda de carga (-), obtido em função do número de 
Reynolds e da rugosidade específica, conforme a fórmula de P. K. Swamee e A. 
K. Jain:
2
9,0
74,5
.7,3
ln
325,1
















+
=
eRD
f
ε , válido para as condições observadas, 
onde: 
_ ε: rugosidade absoluta da parede da tubulação. 
_ D: diâmetro interno da tubulação (m). 
_ Re: Número de Reynolds: 
_ Condição de validade geral: 
26 1010 −− ≤≤
D
ε
, com validade para: 
 5.103 ≤ Re ≤ 1.108 , 
ou obtido pelo diagrama de Moody (5). 
_ V: velocidade do escoamento do fluido (m/s). 
_ D: diâmetro interno da tubulação (m). 
_ g: aceleração da gravidade (m/s2). 
3.1.2. Velocidade de uma onda de pressão. 
O cálculo da velocidade da onda de pressão “a” ou “c” (celeridade), necessário à 
elaboração das análises hidráulicas em regime transiente pode ser obtido através 
da expressão dada a seguir. 
Para tubulações indeformáveis a celeridade alcança o limite superior, que é de 
aproximadamente 1425 m/s, valor este que corresponde à propagação do som na 
água. 






+
=
2
1
1
1
1
E
Ed
Ea
δ
ρ
 , onde: 
5 Streeter/Wylie (Livro)–pg. 252 
a: celeridade da onda de pressão (m/s); 
1ρ : massa específica da água a 20oC ( 1ρ =1,018E+02 Kgf.s2/m4); 
d: diâmetro interno da tubulação (m);
δ : espessura de ferro da parede da tubulação (m); 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água (E1 = 2,090E+08 Kgf/m2); 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do material da tubulação (Kgf/m2). 
Como exemplo, calcular a celeridade para uma tubulação A adutora em ferro 
fundido dúctil, classe K7, DN500, junta elástica JGS, conforme definições do 
fabricante, tem as seguintes características: 
_ Pressão de Serviço Admissível (Pressão interna, excluindo o golpe de aríete, que um 
componente pode suportar com total segurança, de forma contínua, em regime hidráulico 
permanente): 2,8 MPa; 
_ Pressão Máxima de Serviço (Pressão interna máxima, incluindo o golpe de aríete, que um 
componente pode suportar em serviço): 3,3 MPa; 
_ Pressão de Teste Admissível (Pressão Hidrostática Máxima, que pode ser aplicada no teste 
de campo, a um componente de uma canalização recém-instalada): 3,8 MPa. 
A análise hidráulica considerou o valor da velocidade da onda de pressão 
(celeridade): a = 1.049,0 m/s, para a adutora em ferro fundido dúctil, classe K7, 
DN500 (DE532), calculada através da expressão já apresentada, com os 
seguintes valores das variáveis da equação: 
1ρ : massa específica da água a 20oC: 1ρ =1,018 E+02 Kgf.s2/m4; 
d : diâmetro interno da tubulação: d = 0,508 m (*); 
δ : espessura de ferro da parede da tubulação: δ = 7,0 E-3 m; 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água: E1 = 2,090 E+08 Kgf/m2; 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do ferro fundido dúctil: E2 = 1,750 E+10 
Kgf/m2. 
Relação: ε/D = 0,00049; 
Rugosidades absoluta consideradas: Tubulação de ferro fundido (mais antiga): ε 
= 2,22 mm. 
(*) considerada a espessura da argamassa de cimento centrifugado igual a 5,0 x 
10-3 m.
3.1.3. Cargas sobre uma tubulação enterrada. 
A análise da condição de uma tubulação enterrada deve ser feita considerando 
parâmetros fixos ou estimados (calculados), como: 
_ os dados da vala de assentamento (Largura, profundidade total, cobertura sobre 
a tubulação, berço de assentamento, a coesão / ângulo de atrito / peso específico 
/ módulo de elasticidade / coeficiente de Poisson, Coeficiente de empuxo em 
repouso, referentes ao solo utilizado). 
_ os dados da tubulação (diâmetro, espessura da parede, módulo de elasticidade, 
momentode inércia). 
 _ a pressão interna. 
_ o carregamento superficial (inclui saber se o tipo de carregamento a que a 
instalação está submetida, se fixo ou móvel). 
Numa tubulação metálica enterrada, quanto maior a rigidez do solo do aterro, 
obtido com mais elevados graus de compactação, as tensões verticais no solo e 
a deformação na tubulação, ambos podem reduzir a valores inferiores alcançando 
até limites próximos a 35%. (6) 
Numa tubulação metálica enterrada, as deformações na tubulação na ordem de 
até 3% tem respeito aos limites recomendados pela literatura. 
3.1.3.1. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento 
Permanente. 
O assentamento da tubulação deve ter como base primeira, o projeto com 
indicação clara de cotas, dimensões e especificações da vala, do material de 
reaterro e das dimensões relacionadas. Deve ser executado por pessoal 
qualificado e com uma fiscalização presente à obra. 
A execução do berço e dos laterais em relação a base da tubulação tem relação 
direta com a formação da envoltória apropriada para evitar deflexões. (7)
6 Análise numérica de tubulação enterrada submetida a carregamentos móveis – Universidade de São Carlos – Rafaela Machado 
de Ângelo – dissertação de mestrado - 2016. 
7 Análise numérica de tubulação enterrada submetida a carregamentos móveis – Universidade de São Carlos – Rafaela Machado 
de Ângelo – dissertação de mestrado - 2016. 
Figura: 18 - Bases inadequadas para o assentamento da tubulação. 
Figura: 19 - Bases adequadas para o assentamento da tubulação. 
O carregamento permanente é o caso de um aterro construído sobre uma 
tubulação. A tensão vertical no solo cresce linearmente com a profundidade (a 
tensão horizontal é proporcional a tensão vertical). A equação é a seguinte. 
σV = ɣ.h
σV: tensão vertical no solo (kN/m2).
 ɣ : éso específico do solo (kN/m3). 
h: altura da camada de solo (m). 
3.1.3.2. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento 
Móvel. 
A deformação diametral vertical de uma tubulação varia com a posição de um 
carregamento móvel varia com as características do solo da base do aterro, varia 
com as características da camada de solo de recobrimento, e com a espessura 
da parede do tubo. 
A deformação diametral vertical da tubulação em relação em relação a carga 
móvel, é máxima quando o veículo está sobre a tubulação. 
Tabela 2 – características dos veículos-tipo (DNIT, 2006).
Figura: 20 - Deformação diametral da tubulação pela carga recebida. 
O cálculo da pressão do solo no topo da tubulação assentada, gerada por um 
carregamento móvel, quando o carregamento está exatamente acima do tubo 
pode ser estimado pela equação seguinte. Não é considerada a rigidez do solo de 
aterro e da base. 
σV = 
0,477 𝑊𝑊
𝐻𝐻2
 (8) 
Resultados obtidos com esta equação são apresentados na tabela a seguir. 
8 Watkins e Anderson - 2016. 
Tabela 3 – Tensão vertical no solo para as três alturas de recobrimento de solo pela equação de Watkins e 
Anderson. Desconsiderada a rigidez do solo de aterro e da base.
A tabela seguinte apresenta os resultados obtidos em modelagem numérica 
considerando a rigidez do solo (9) . Os valores são comparados àqueles do método 
analítico. 
(1,0 KPa = 0,001 Mpa) - 1,0 MPA = 10,0 bar = 10,20 Kgf/cm2) 
Tabela 4 – Tensão vertical no solo para as três alturas de recobrimento de solo pela equação de Watkins e 
Anderson (desconsiderada a rigidez do solo de aterro e da base) e pela modelagem hidráulica (considerada a 
rigidez do solo de aterro e da base).
Pode ser utilizado como limite de projeto um carregamento de 700 KPa, distribuído 
numa área de 1,00 m x 0,20 m. Baseia-se na conservação de carregamentos 
móveis encontrados nas literaturas e considerando o aumento das cargas de 
veículos como caminhões e tratores (conforme trabalho já descrito acima). 
Se o aterro da vala não é compactado conforme a exigência de projeto adequado, 
pode-se afirmar que para tubos rígidos instalados em vala sempre haverá o 
arqueamento positivo do solo, aliviando o carregamento sobre o tubo. Insto ocorre 
porque o recalque no aterro é maior que no solo natural das paredes da vala. 
9 Análise numérica de tubulação enterrada submetida a carregamentos móveis – Universidade de São Carlos – Rafaela Machado 
de Ângelo – dissertação de mestrado - 2016. 
As tabelas seguintes apresentam os parâmetros do tubo e do solo, e os resultados 
da deformação de uma tubulação de aço API 5L de diâmetro externo de 508 
(Tenaris Confab – tubo de aço sem costura ). 
Tabela 5 – Parâmetros da tubulação e do solo, ensaiados.
Tabela 6 – Deformação da tubulação de aço de DE=508 mm para diferentes espessuras de parede do tubo e 
alturas de recobrimento. 
3.1.3.3. Cuidados básicos no assentamento da tubulação – Carregamento 
total sobre uma tubulação – Exemplo de cálculo. 
A estimativa variação diametral da tubulação pelo carregamento total a que ela 
está submetida pode ser obtida com a utilização da fórmula de Iowa (modificada) 
possibilita a obtenção da (10): 
Δ Y/D = [ DL . K . P + K . W´) x 100] / ( 0,149 . PS + 0,061 . E´) ], sendo: 
_ D: Diâmetro do tubo (m). 
_ Δ Y: Variação do diâmetro (m). 
_ Δ Y/D: Variação do diâmetro (%). 
_ DL: Fator de retardo de deflexão (geralmente assumido DL=1,0). 
_ K: constante que depende do berço de assentamento, geralmente é de 60⁰ K=0,1. 
_ P: pressão do solo sobre o tubo (kg/cm2): P= w . H / 10000. 
_ w: Peso do solo (kg/m3). 
_ H: Altura de terra sobre a geratriz superior do tubo (m). 
_ W´: Carga viva (kg/cm2). 
_ E: Módulo de elasticidade do tubo (kg/cm2). 
_ E´: Módulo de reação do solo (kg/cm2). 
_ PS: rigidez da tubulação (kg/cm2). 
A constante “K” é dada em função do ângulo de assentamento da tubulação, 
conforme da tabela e da figura a seguir. 
Tabela 7 – Valores da constante K [ K = f (ângulo de assentamento) ]. 
10 Curso – Cargas em tubos de PVC 2010 – Eng. Plínio Tomaz. 
Figura: 21 - – Berço de assentamento (Amanco). 
Para cargas móveis (“vivas”), como exemplo de um veículo de 20 toneladas, com 
4 rodas de 5 toneladas por roda, pode-se estimar a tensão vertical atuante sobre 
o tubo às cargas móveis (considerando o impacto causado pela velocidade do
veículo), pela expressão de Boussinesq:
𝑊𝑊 = 3 𝑑𝑑 
2 𝜋𝜋 𝐻𝐻2
, sendo:
W: tensão vertical atuante sobre o tubo devido as cargas móveis (este “W” é 
maiúsculo). 
Q: carga pontual atuante sobre a superfície. 
H: altura de recobrimento da tubulação. 
Considerando um coeficiente de majoração sobre “W” para rodovias: 
𝑤𝑤′ = 1,8 𝑊𝑊 
w’=1,8 x (3 x 8140kg)/(2x3,14x1,02) kg/m2= 1,8 x (24420/6,28) = 6999,36 kg/m2 = 0,70 kg/cm2. 
w’=1,8 x (3 x 10000kg)/(2x3,14x1,02) kg/m2= 1,8 x (30000/6,28) = 8598,73 kg/m2 = 0,86 kg/cm2. 
O peso (massa) do solo de reaterro pode ser usado com os valores adequados 
ao solo utilizado, segundo a tabela a seguir. 
Tabela 8 – Peso (massa) de diferentes tipos de solo. 
O exemplos dados pelas duas figuras a seguir apresentam resultados de cálculo 
de duas condições da instalação distintas. 
Figura: 22 - Variação diametral de 4,76 % para: Solo com peso específico de 2.039,00 Kgf/m3 – Carga 
móvel de 0,70 kgf/cm2 – Módulo de Elasticidade do tubo: 28.150,00 Kg/cm2 – Módulo Reativo do Solo: 
28,00 Kgf/cm2 – Rigidez do tubo: 68.647,00 N/m2. 
Figura: 23 - Variação diametral de 2,60 % para: Solo com peso específico de 2.200,00 Kgf/m3 – Sem carga 
móvel – Módulo de Elasticidade do tubo: 1,471E+10 N/m2 – Módulo Reativo do Solo: 14,00 Kgf/cm2 – 
Rigidez do tubo: 5.000,00 N/m2. 
3.1.4. Características de materiais das tubulações utilizadas no escoamento 
de fluidos (mais especificamente para água bruta, água tratada, 
esgoto sanitário). 
3.1.4.1. Materiais Termoplásticos e Materiais Termorrígidos. 
Os materiais termoplásticos e os termorrígidos (11), tem as seguintes 
características: 
_ Os termoplásticos são aqueles que sofrem deformações com o calor e se 
endurecem quando esfriam e podem formar-se e mudarrepetidamente: 
_ PVC (até 60ºC) 
_ Polietileno, polipropileno, poliestireno, ABS 
_ PVC + aço = ribloc steel 
_ Os termorrígidos (termofixos) quando se deformam sofrem danos 
permanentes: 
11 Engenheiro Plínio Tomaz 02 de fevereiro de 2010. 
68647 Pa
Deformação Diametral 9,96 PSI
DL K w (=g) H P W' E E' PS (ou SN) ΔY/D
1 0,1 20000 N/m3 0,80 m 1630,99 Kgf/m2 0,70 kgf/cm2 28150,00 kgf/cm2 28,00 kgf/cm2 0,70 kgf/cm2 4,76 %
2039 kgf/m3 0,16 kgf/cm2 400387,13 PSI 398,25 PSI 68647 N/m2
Deformação Diametral devida a carga de solo 1.4710E+10 N/m2 1.3729E+06 N/m2 5000 Pa
21992 N/m2 1.500E+09 Kgf/m2 1.37 MPa 0.73 PSI
DL K w (=g) H P W' E E' PS (ou SN) ΔY/D
1 0.1 22000 N/m3 1.00 m 2242.61 Kgf/m2 0.00 kgf/cm2 150000.00 kgf/cm2 14.00 kgf/cm2 0.05 kgf/cm2 2.60 %
2243 kgf/m3 0.22 kgf/cm2 2133501.59 PSI 199.13 PSI 5000 N/m2
14709.98 MPa 1.373 MPa 0.00500 MPa
 g g
_ tubos de poliéster (fibra de vidro) 
_ tubos de resina epoxi, resinas fenólicas, melaminas etc. 
conforme Tabela (9.1). 
CPVC= cloreto de polivinila clorado (até 95 ºC). 
Tabela 9 – Classificação dos tubos termoplásticos e termorrígidos. 
3.1.4.2. Módulo de Elasticidade de materiais utilizados nas tubulações. 
_ As tabelas seguintes apresentam de um modo geral a grandeza do módulo de 
elasticidade para os materiais utilizados na fabricação das tubulações, e 
utilizações em geral na indústria. 
Tabela 10 – Módulo de Young e Coeficiente de Poisson para os matériais das tubulações – Wylie e Street, 
1993). 
Tabela 11 – Módulo de Elasticidade de materiais utilizados nas tubulações – Fonte: www-
gmap.mecanica.ufrgs.br/sumulas/eng03005.html. 
Tabela 12 – Módulo de Elasticidade de materiais à temperatura ambiente – Callister, 2002; Askeland & Phulé, 
2003.
3.1.4.3. Rigidez das tubulações utilizadas. 
A classificação dos tubos quanto a rigidez pode ser entendida como os três tipos 
a seguir. Inclui a capacidade de deformação do tubo (Ɛ), sem fissuração, segundo 
a maior dimensão transversal da secção (12). 
_ Tubos rígidos: em relação a sua resistência apresentam comportamento 
semelhante a uma viga: não se deformam e assim não passam uma resistência 
“passiva” ao solo lateral. Tubos com uma capacidade de deformação sem 
fissuração, segundo a maior dimensão transversal da secção: Ɛ ≤ 0,1% (tubos de 
concreto simples ou armados). 
_ Tubos semirrígidos: em relação a sua flexibilidade estes tubos podem transferir 
uma parcela da carga ao solo lateral. Tubos com uma capacidade de deformação 
sem fissuração, segundo a maior dimensão transversal da secção: 0,1%igual a 6,0 x 10-3 m. 
4.1.3.2. Tubulação em aço carbono. 
A análise hidráulica considerou para o tubo de aço carbono de diâmetro 
externo: 1025,4 mm, espessura e = ½”, o valor da velocidade da onda de pressão 
(celeridade): a = 1.586,0 m/s, calculada através da expressão já apresentada, com 
os seguintes valores das variáveis da equação: 
1ρ : massa específica da água a 20oC: 1ρ =1,018E+02 Kgf.s2/m4; 
d : diâmetro interno da tubulação: d = 1,000 m; 
δ : espessura de ferro da parede da tubulação: δ = 12,70 E-3 m; 
E1: módulo de elasticidade volumétrica da água: E1 = 2,090E+08 Kgf/m2; 
E2: módulo de elasticidade volumétrica do aço carbono em estoque: E2 = 2,039E+10 Kgf/m2. 
4.1.4. Operação Sem Equipamentos de Proteção. 
As condições extremas atingidas com a parada não programada da Estação 
de Recalque, sem equipamentos de proteção (tais como Vasos de Pressão com Bexigas 
Internas ou Tanques Hidropneumáticos com Compressores de Ar, e Tanques de Amortização 
Unidirecionais) pelo fenômeno do Golpe de Aríete são apresentas a seguir. 
Considerar que as ventosas são instaladas necessariamente para a 
operação normal em regime permanente. O resultado da simulação não é alterado 
principalmente por não haver equipamentos de proteção como o tanque 
hidropneumático. 
Figura: 25 – Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta – Resultado da Simulação da Operação 
em Regime Transiente SEM Equipamentos de Proteção – Perfil do Terreno, Cotas Piezométricas e 
Pressões Extremas na linha adutora. 
Figura: 26 – Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta – Resultado da Simulação da Operação 
em Regime Transiente SEM Equipamentos de Proteção – Dados da pressão na saída do barrilete de 
recalque da Estação. 
4.1.4.1. Conclusão sobre a operação sem equipamentos de controle ao golpe 
de aríete. 
Os resultados indicaram que haverá problemas seríssimos ocasionados com as 
pressões máximas e mínimas geradas no transiente hidráulico, a saber: 
Nos trechos próximos e junto a Estação de Recalque as pressões atingem os 
valores positivos acima de 200,00 mca e valores negativos próximos ao vácuo 
absoluto. Esta condição operacional implica na geração de esforços extremos 
junto as tubulações, válvulas e bombas. 
Nos trechos junto as travessias aéreas as pressões mínimas são extremas e a 
possibilidade/risco de colapso da tubulação de aço é grande. 
A conclusão é de que não é válida a operação do Sistema de Recalque e Adução 
de Água Bruta sem equipamentos de controle ao golpe de aríete. 
4.1.5. Operação Com Instalação de Controle e Proteção ao Golpe de Aríete. 
O estudo hidráulico mostra as condições extremas atingidas com a parada não 
programada da Estação de Recalque, agora com a Instalação de Controle 
seguinte: 
Instalação de Vaso de Pressão com Bexigas ou Tanque Hidropneumático 
(acionamento por Compressor de Ar) de volume igual a 60,0 m3 e relação entre o 
volume de água e o volume de ar de 60,0 % e 40,0 %, respectivamente. 
As pressões extremas geradas pelo fenômeno do Golpe de Aríete são apresentas 
a seguir. 
Figura: 27 – Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta – Resultado da Simulação da Operação 
em Regime Transiente COM Equipamentos de Proteção: inst. de Vaso de Pressão com Bexigas ou 
Tanque Hidropneumático (acion. por Compressor de Ar): Vol.: 60,0 m3; Relação Vol. Água/Vol. Ar: 60/40% 
– Perfil do Terreno, Cotas Piezométricas e Pressões Extremas na linha adutora.
Figura: 28 – Resultado da Simulação da Operação em Regime Transiente COM Equipamento de Proteção: Vaso 
de Pressão com Bexigas ou Tanque Hidropneumático (acion. por Compressor de Ar): Vol.: 60,0 m3; Relação Vol. 
Água/Vol. Ar: 60/40% – Dados de Pressão no Ponto de Ligação do HT (HT de 60,0m3) com a Adutora. 
4.1.5.1. Conclusão sobre a operação com a Instalação de Controle ao golpe 
de aríete. 
A linha das pressões máximas em regime transiente atingiu valores próximos 
a 130,00 mca junto a tubulação de recalque da Estação, e foram reduzindo-se 
gradativamente até chegar a praticamente 0,00 mca junto ao Canal Parshall da 
ETA. 
A linha das pressões mínimas em regime transiente é elevada em relação ao 
perfil do terreno que apresenta cotas iguais ou inferiores a 20,00 m (a partir da 
tubulação de recalque da Estação apresenta pressões mínimas de 28,00 mca). 
A linha das pressões mínimas tem pressões negativas somente na sucção 
das bombas e nos pontos altos da adutora de cota de terreno maiores ou igual a 
45,00 m, o que garante com alta segurança as condições de operação dos trechos 
assentados em vala e das travessias aéreas. 
O vaso de pressão ou tanque hidropneumático assegura a não ocorrência 
das pressões negativas nos trechos aéreos da adutora (não há a possibilidade de 
colapso da tubulação de aço). 
A conclusão é de que a instalação de controle garante a operação do Sistema 
de Recalque e Adução de Água com uma margem de segurança bastante 
elevada. 
4.2. CASO 2 - Estação de Recalque de Água Bruta – Instalação de 
Tanque de Amortização Unidirecional. 
4.2.1. Esquema Básico utilizado na Simulação Hidráulica. 
O Esquema Básico utilizado nas simulações hidráulicas é apresentado na figura 
seguinte. 
Figura: 29 – Visualização do Esquema Básico utilizado nas simulações hidráulicas – Notação dos 
Nós Principais na planta das adutoras. 
4.2.2. Trechos Característicos do Sistema de Recalque e Adução. 
O Sistema de Recalque e Adução de Água Bruta tem os trechos característicos 
seguintes: 
4.2.2.1. Tubulação em ferro fundido dúctil. 
_ Trecho da adutora em ferro fundido dúctil, com diâmetros nominais de 500 mm 
(quase toda o comprimento da adução em ferro fundido); Inclui um pequeno trecho 
final em ferro fundido dúctil junto a Estação de Tratamento de Água: trecho de 
51,00 m com diâmetro nominal de 700 mm. 
_ A adutora em ferro fundido dúctil, classe K7, DN500, junta elástica JGS, 
conforme definições do fabricante, tem as seguintes características: 
_ Pressão de Serviço Admissível (Pressão interna, excluindo o 
golpe de aríete, que um componente pode suportar com total 
segurança, de forma contínua, em regime hidráulico 
permanente): 2,8 MPa; 
_ Pressão Máxima de Serviço (Pressão interna máxima, 
incluindo o golpe de aríete, que um componente pode suportar 
em serviço): 3,3 MPa; 
_ Pressão de Teste Admissível (Pressão Hidrostática Máxima, 
que pode ser aplicada no teste de campo, a um componente de 
uma canalização recém-instalada): 3,8 MPa. 
_ A adutora em ferro fundido dúctil, classe K7, DN700, junta elástica JGS, 
conforme definições do fabricante, tem as seguintes características: 
_ Pressão de Serviço Admissível (Pressão interna, excluindo o golpe 
de aríete, que um componente pode suportar com total segurança, 
de forma contínua, em regime hidráulico permanente): 2,3 MPa; 
_ Pressão Máxima de Serviço (Pressão interna máxima, incluindo o 
golpe de aríete, que um componente pode suportar em serviço): 2,7 
MPa; 
_ Pressão de Teste Admissível (Pressão Hidrostática Máxima, que 
pode ser aplicada no teste de campo, a um componente de uma 
canalização recém-instalada): 3,2 MPa. 
 Tubulação em PRFV. 
A linha adutora existente em PRFV tem as seguintes características: 
_ Diâmetro nominal: 500 mm; 
_Conexão: ponta e bolsa, junta elástica; 
_ Pressão de serviço: PN 4 (4 Kgf/cm2); 
_ Rigidez de 5.000 N/m2. 
As características da tubulação em PRFV foram recebidas do seu fabricante. Os 
testes elaborados pelo fabricante e apresentados neste documento mostram uma 
tubulação adequada em conformidade com a sua classe de pressão nominal e 
rigidez. 
4.2.3. Velocidade da onda de pressão (celeridade). 
4.2.3.1. Tubulação em ferro fundido dúctil. 
A análise hidráulica considerou o valor da velocidade da onda de pressão 
(celeridade): a = 1.049,0 m/s, para a adutora em ferro fundido dúctil, classe K7, 
DN500 (DE532), calculada através da expressão já apresentada, com os 
seguintes valores das variáveis da equação: 
1ρ : massa específica da água a 20oC: