Lista 3 - Probabilidade II

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Lista 3 - Probabilidade II
1 - Determine as densidades das variáveis condicionais (X/Y) e (Y/X), sabendo-se que
variável aleatória (X,Y) tem densidade igual a
2 - Seja (X,Y) uma variável aleatória com função de densidade constante na região
. Determine:
a) f(X /Y) b) f(Y/X) c) f(X/Y>1)
3 - A variável aleatória bidimensional (X,Y) tem densidade igual a
se 00 e
x2>0, verifique se X1 e X2 são variáveis aleatórias independentes.
10 - Se X e Y são variáveis aleatórias independentes com distribuição normal de média 0 e
variância 1 obtenha a função de densidade da variável aleatória normal bivariada formada
por X e Y.
11 - A variável aleatória (X,Y) tem densidade igual a se x>0,
y>0 e a>0. Calcule F(x,y) e verifique se X e Y são independentes, justificando a sua
conclusão.
12 - Uma moeda é lançada duas vezes. Consideremos as variáveis aleatórias:
X : face obtida no primeiro lançamento
Y : face obtida no segundo lançamento
Z : número de caras obtido nos dois lançamentos
Verifique se: a) as variáveis X, Y, Z são independentes.
b) as variáveis X e Z são independentes.
13 - Um ponto X é escolhido aleatoriamente no intervalo (0,1), e a seguir um ponto Y é
escolhido aleatoriamente no intervalo (x,1). Obtenha a densidade conjunta de (X,Y) e a
densidade da marginal Y.
14 - Em um laranjal existem 10000 pés de laranja. A probabilidade de uma laranja estar
pronta para a colheita numa determinada época é igual a 0,8. Sabendo-se que o número N
de laranjas por pé segue uma lei de Poisson (15), determinar a produção média total de
laranjas que deverão ser colhidas naquela época.
15 - Em uma certa localidade o número de filhos de um casal é uma variável aleatória de
Poisson (2). Sabendo-se que a probabilidade de nascimento de um bebê do sexo masculino
é igual a 0,5, determine a probabilidade de que nesta localidade, um casal tenha 2 ou mais
filhos do sexo masculino.
16 - Um número q é escolhido ao acaso no intervalo (0,1). Dois jogadores A e B disputam
um jogo em n etapas independentes onde A tem probabilidade q, de vencer B em cada
prova.
a) Qual o número médio de etapas que A vence?
b) Se n = 100, qual a probabilidade de A vencer mais do que 75 provas?
17 - Um número q é escolhido ao acaso no intervalo (0,1) e a seguir, provas independentes
de Bernoulli são realizadas, com probabilidade de sucesso igual a q. Se X é o número de
insucessos observados até a ocorrência do primeiro sucesso, calcule a probabilidade de:
a) (X = 0) b) (X