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Básico Sobre Probabilidade
A probabilidade é um ramo da matemática que estuda a chance de um evento ocorrer. Ela é 
expressa como um número entre 0 e 1, onde 0 significa que o evento é impossível e 1 significa 
que o evento é certo. Quanto maior a probabilidade, maior a chance de o evento acontecer.
Conceitos Chave:
• Experimento Aleatório: Um processo cujo resultado não pode ser previsto com certeza 
(ex: jogar um dado).
• Espaço Amostral (Ω): O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório (ex: ao jogar um dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
• Evento: Um subconjunto do espaço amostral (ex: o evento 'sair um número par' em um 
dado é {2, 4, 6}).
Fórmula Básica da Probabilidade:
P(A) = (Número de resultados favoráveis ao evento A) / (Número total 
de resultados possíveis no espaço amostral)
Exemplo:
Qual a probabilidade de tirar um número par ao jogar um dado justo de 6 faces?
• Resultados favoráveis (números pares): {2, 4, 6} -> 3 resultados
• Total de resultados possíveis: {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> 6 resultados
P(número par) = 3 / 6 = 1/2 = 0.5 ou 50%
Importações
import numpy as np
from scipy import stats
import seaborn as sns
Permutação
A permutação é um arranjo de todos ou parte de um conjunto de itens onde a ordem dos itens 
importa. Em outras palavras, é o número de maneiras de organizar um conjunto de objetos em 
uma sequência ou ordem.
Existem dois tipos principais de permutação:
1. Permutação Simples (sem repetição): Quando todos os itens são distintos e 
queremos arranjá-los.
 A fórmula para a permutação de n objetos tomados k a k é:
P (n , k )= n !
(n−k )!
 Se k = n (ou seja, estamos arranjando todos os n objetos), a fórmula simplifica para:
P (n ,n )=n!
 Onde n! (n fatorial) é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a n (ex: 5! = 5 * 
4 * 3 * 2 * 1 = 120).
2. Permutação com Repetição: Quando os itens podem se repetir.
 A fórmula para a permutação de n objetos onde há n1 repetições do tipo 1, n2 
repetições do tipo 2, ..., nk repetições do tipo k é:
Pr=
n!
n1!n2! . . .nk !
Exemplos no notebook:
• math.factorial(3) calcula 3 !=3×2×1=6. Isso representa o número de 
maneiras de organizar 3 itens distintos.
• math.factorial(36) / math.factorial(36-5) calcula 
P (36 ,5 )= 36 !
(36−5 ) !
=36 !
31 ! . Isso representa o número de permutações de 36 itens, 
pegando 5 de cada vez, onde a ordem importa.
import math
math.factorial(3)
6
math.factorial(36) / math.factorial(36-5)
45239040.0
math.pow(36,5)
60466176.0
Combinação
A combinação é uma maneira de selecionar itens de um conjunto onde a ordem dos itens 
selecionados não importa. Ao contrário da permutação, onde a ordem é crucial, na combinação, 
um grupo de itens é considerado o mesmo, independentemente da sequência em que foram 
escolhidos.
Existem dois tipos principais de combinação:
1. Combinação Simples (sem repetição): Quando os itens são distintos e não 
podemos selecioná-los mais de uma vez.
 A fórmula para a combinação de n objetos tomados k a k é:
C (n , k )=(nk )= n!
k ! (n−k )!
 Onde n! (n fatorial) é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a n. A notação (nk) é 
lida como "n escolhe k".
2. Combinação com Repetição: Quando os itens podem ser selecionados mais de uma 
vez.
 A fórmula para a combinação de n objetos tomados k a k com repetição é:
C r (n , k )=(n+k−1k )= (n+k −1 ) !
k ! (n−1 )!
Exemplos no notebook:
• math.factorial(6) / (math.factorial(2) * math.factorial(6-2)) 
calcula C (6 ,2 )= 6 !
2 ! (6−2 )!
= 6 !
2 !4 !
=15. Isso representa o número de maneiras de 
escolher 2 itens de um conjunto de 6 itens distintos, sem se importar com a ordem.
• math.factorial(6 + 2 - 1) / (math.factorial(2) * 
math.factorial(6-1)) calcula C r (6 ,2 )= (6+2−1 ) !
2! (6−1 )!
= 7 !
2!5 !
=21. Isso representa o 
número de maneiras de escolher 2 itens de um conjunto de 6 itens com repetição.
math.factorial(6) / (math.factorial(2) * math.factorial(6-2))
15.0
math.factorial(6 + 2 - 1) / (math.factorial(2) * math.factorial(6-1))
21.0
Teoria dos Conjuntos
A Teoria dos Conjuntos é fundamental em probabilidade porque ela fornece a linguagem e as 
ferramentas para descrever eventos e espaços amostrais. Em probabilidade:
• Espaço Amostral (Ω): É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento 
aleatório. Por exemplo, ao lançar um dado, o espaço amostral é Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Evento: É qualquer subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, o evento 'obter um 
número par' é o conjunto A = {2, 4, 6}.
As operações de conjunto – interseção, união e diferença – têm significados diretos em 
probabilidade:
• Interseção (A B):∩ Representa o evento em que ambos os eventos A e B ocorrem 
simultaneamente. Se A = {2, 4, 6} e B = {1, 2, 3}, A B = {2} (ou seja, o resultado é 2).∩
• União (A B):∪ Representa o evento em que pelo menos um dos eventos A ou B ocorre. 
Usando os mesmos A e B, A B = {1, 2, 3, 4, 6}.∪
• Diferença (A B): Representa o evento em que A ocorre mas B não ocorre. Se A = {2, 4, 6} 
e B = {1, 2, 3}, A B = {4, 6}.
Essas ferramentas nos permitem combinar e analisar eventos complexos, calculando suas 
probabilidades de ocorrência.
Interseção
a = [0,1,2,3,4,5,6,7]
b = [0,2,4,6,8]
set(a) and set(b)
{0, 2, 4, 6, 8}
União
set(a) | set(b)
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Diferença
set(a).difference(set(b))
{1, 3, 5, 7}
set(b).difference(set(a))
{8}
	Básico Sobre Probabilidade
	Importações
	Permutação
	Exemplos no notebook:
	Combinação
	Exemplos no notebook:
	Teoria dos Conjuntos
	Interseção
	União
	Diferença