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1
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva
Mecânica dos Fluidos
Aula 2
Conversa Inicial
Trata das forças que atuam sobre um fluido 
em repouso
Hidrostática
Pressmaster/Shutterstock Athawit Ketsak/Shutterstock Alan.P/Shutterstock
Fotogrin/Shutterstock
Princípio de Pascal
grayjay/Shutterstock
1 2
3 4
5 6
2
O P Z Creative/Shutterstock Pressmaster/Shutterstock
Exemplo 1: considere o sistema 
de elevador hidráulico para 
elevar caixas, apresentado na 
figura ao lado. Sabendo que a 
caixa menor possui uma massa 
de 20 kg e que o êmbolo menor 
possui um diâmetro de 50 cm, 
determine a força transmitida à 
caixa maior, sabendo que ela 
possui uma massa de 40 kg e 
que o diâmetro do êmbolo 
maior é de 1 m. A carga da 
caixa menor é suficiente para 
elevar a caixa maior? tersetki/Shutterstock
Solução Exemplo 2: considere 
um macaco hidráulico, 
como apresentado na 
figura ao lado, 
utilizado para elevar 
um automóvel. 
Sabendo que o êmbolo 
menor possui um 
diâmetro 𝐷 10 𝑚𝑚, 
determine a força (𝐹) 
necessária para elevar 
o carro de 1.250 kg, 
sabendo que o 
diâmetro do êmbolo 
maior é 𝐷 40 𝑚𝑚. (...)
Fobosvobos/Shutterstock
𝐷
𝐹
𝑑
F
𝐹
𝐷
(...) Como a força é 
aplicada por meio de 
um sistema de 
alavanca, considere 
o comprimento da 
alavanca de 𝑐
30 𝑐𝑚, e o diâmetro 
do pino em que a 
alavanca é 
rotacionada para 
aplicação da carga é 
𝑑 10 𝑚𝑚.
Fobosvobos/Shutterstock
𝐷
𝐹
𝑑
F
𝐹
𝐷
Solução
7 8
9 10
11 12
3
Pressão absoluta e manométrica
Alan.P/Shutterstock Sergey Merkulov/Shutterstock
Evangelista Torricelli
Fonte: Fox et al., 2018
Altitude geométrica (m) Temperatura (K) 𝒑/𝒑𝑵𝑴 𝝆/𝝆𝑵𝑴
-500 291,4 1,061 1,049
0 288,2 1,000a 1,000b
500 284,9 0,9421 0,9529
1000 281,7 0,8870 0,9075
1500 278,4 0,8345 0,8638
2000 275,2 0,7846 0,8217
2500 271,9 0,7372 0,7812
3000 268,7 0,6920 0,7423
3500 265,4 0,6492 0,7048
4000 262,2 0,6085 0,6689
5000 255,7 0,5334 0,6012
6000 249,2 0,4660 0,5389
7000 242,7 0,4057 0,4817
8000 236,2 0,3519 0,4292
9000 229,7 0,3040 0,3813
10.000 223,3 0,2615 0,3376
No Brasil, uma média de 40% de seu território se 
encontra abaixo de 200 metros, cerca de 45% 
fica entre 200 e 600 metros, e 12% fica entre 
600 e 900 metros
Campos do Jordão – São Paulo (1.620 metros)
Monte Verde – Minas Gerais (1.554 metros)
Senador Amaral – Minas Gerais (1.505 metros)
Bom Repouso – Minas Gerais (1.360 metros)
Gonçalves – Minas Gerais (1.350 metros)
São Joaquim – Santa Catarina (1.350 metros)
Urupema – Santa Catarina (1.335 metros)
Pico da Neblina – Norte do Amazonas 
(2.994 metros)
Pico 31 de março – Amazonas, Serra do 
Imeri (2.972 metros)
Pico da Bandeira – Estado do Espírito Santo 
e Minas Gerais (2.891 metros)
Pico Paraná – Paraná, Serra do mar (1.887 
metros)
𝑃 ≅ 101,3 𝑘𝑃a
𝑃 ≅ 76 𝑐𝑚𝐻𝑔
𝑃
𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑃
𝑃
𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑃
𝑃
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 
𝑣𝑎𝑐𝑢𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 
𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 
𝑜𝑢 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
Fonte: Silva, 2022
𝑃 𝑃 𝑃
13 14
15 16
17 18
4
Fonte: Silva, 2022 pics five/Shutterstock
Exemplo: suponha que 
a pressão do ar dentro 
da câmara de ar do 
pneu da bicicleta é de 
10 psi, conforme 
medição no 
manômetro da bomba, 
como mostra a figura. 
Sabendo que a pressão 
atmosférica é de 101,3 
kPa, determine a 
pressão absoluta na 
câmara no SI.
photopixel/Shutterstock
Solução: 1 𝑝𝑠𝑖 6894,76 𝑃𝑎
𝑃 𝑃 𝑃
Equação da estática dos fluidos
Dudarev Mikhail/Shutterstock
𝜕𝑃
𝜕𝑦
∆𝑦
𝐹 0 ; 
𝑝
𝜕𝑃
𝜕𝑦
∆𝑦 ∆𝐴 𝑝∆𝐴 0
𝑝∆𝐴
𝜕𝑃
𝜕𝑦
∆𝑦∆𝐴 𝑝∆𝐴 0
𝜕𝑃
𝜕𝑦
∆𝑦∆𝐴 0
Isso significa que, no plano 
horizontal, a variação da pressão 
é zero. Isso também ocorrerá no 
eixo 𝑥
∆𝐴
𝑦
𝑧
∆𝑦
Fonte: Silva, 2022
19 20
21 22
23 24
5
𝐹𝒛 0 ; 
𝑝
𝜕𝑃
𝜕𝑧
∆𝑧 ∆𝐴 𝛾 ∆𝐴𝑑𝑧 𝑝∆𝐴 0
𝑝∆𝐴
𝜕𝑃
𝜕𝑧
∆𝑧∆𝐴 𝛾∆𝐴𝑑𝑧 𝑝∆𝐴 0
𝜕𝑃
𝑑𝑧
∆𝑧∆𝐴 𝛾∆𝑧∆𝐴 → 
𝑑𝑃
𝑑𝑧
𝛾
𝑑𝑃 𝛾𝑑𝑧
𝑑𝑃 𝜌𝑔𝑑𝑧
Fonte: Silva, 2022
𝑑𝑃 𝜌𝑔𝑑𝑧
𝑑𝑃 𝜌𝑔𝑑𝑧
𝑃 𝑃 𝜌𝑔 𝑧 𝑧
𝑃 𝑃 𝜌𝑔 𝑧 𝑧
𝑃 𝑃 𝜌𝑔 𝑧 𝑧
𝑃 𝑃 𝜌𝑔ℎ ou 𝑃 𝑃 𝛾ℎ
Fonte: Silva, 2022
𝑃 𝑃 𝜌𝑔ℎ ou 𝑃 𝑃 𝛾ℎ
Avil.pro/Shutterstock
A equação nos mostra 
que, para qualquer ponto 
de um fluido, a pressão é 
igual à pressão no ponto 
zero (𝑃 ), que em geral é 
considerada a pressão na 
superfície do fluido, mais 
o peso da coluna de fluido 
sobre este ponto zero.
Exemplo 1: o tanque 
mostrado na figura ao 
lado está cheio de 
gasolina e glicerina. 
Determine a pressão 
manométrica sobre a 
torneira do dreno em 𝐶
em psi. Considere 𝛾
45,3 𝑙𝑏/𝑝é𝑠³ e 𝛾
78,7 𝑙𝑏/𝑝é𝑠³.
Jackeline Souza
Solução: 𝑃 𝑃 𝛾ℎ
Jackeline Souza
𝑃 𝑃 𝑒 /
Em que 𝑅 é a constante do gás.
Variação da pressão para
fluidos compressíveis 
25 26
27 28
29 30
6
Exemplo 2: o gás natural no 
tanque de armazenamento, 
mostrado na figura ao lado, 
está contido em uma 
membrana flexível e mantido 
sob pressão constante por 
meio de uma tampa pesada 
que se move à medida que o 
gás aumenta ou diminui 
dentro do tanque. Determine 
o peso dessa tampa sabendo 
que a pressão manométrica 
na saída do tanque em 𝐴 é 
igual a 600 kPa. O gás está a 
20 °C. Jackeline Souza
Solução
PB
Rildo Cardoso
Fonte: Hibbeler, 2016.
Gás Densidade
Viscosidade 
dinâmica
Viscosidade 
cinemática
Constante do gás
Razão do calor 
específico
𝝆 kg/m3 𝒖 N . s/m2 𝒗 m2/s R J/ kg . K 𝒌 𝒄𝒑/𝒄𝒗
Ar (15 ºC) 1,23 17,9 (10-6 14,6 (10-6 286,9 1,40
Oxigênio (20 ºC) 1,33 20,4 (10-6 15,2 (10-6 259,8 1,40
Nitrogênio (20 ºC) 1,16 17,5 (10-6 15,1 (10-6 296,8 1,40
Hidrogênio (20 ºC) 0,0835 8,74 (10-6 106 (10-6 4124 1,41
Hélio (20 ºC) 0,169 19,2 (10-6 114 (10-6 2077 1,66
Dióxido de 
carbono (20 ºC)
1,84 14,9 (10-6 8,09 (10-6 188,9 1,30
Metano (20 ºC) 
(gás natural)
0,665 11,2 (10-6 16,8 (10-6 518,3 1,31
𝑃 𝑃 𝜌𝑔ℎ
𝑃 𝑃 𝑒 /
𝑃 𝑃
Medidores de pressão
31 32
33 34
35 36
7
Kuno Toming/Shutterstock
Piezômetro
Al Serov/Shutterstock
Manômetro diferencial
Kinek00/ShutterstockFotogrin/Shutterstock
Manômetro de Bourdon
Sergey Ryzhov/Shutterstock
Transdutores de pressão
O tubo de Bourdon de quartzo fundido de 
compensação forçada é um dos dispositivos mais 
precisos para medir pressão. Semelhante ao 
manômetro de Bourdon, há um filamento ou tubo 
metálico que é deformado à medida que a 
pressão atua sobre o sistema, entretanto, essa 
deformação é detectada opticamente. De modo 
semelhante, os manômetros piezoelétricos são 
também muito precisos, pois detectam pequenas 
variações da pressão por meio da mudança do 
potencial elétrico de um cristal de quartzo ou 
camadas finas de silício
Outros manômetros
Cálculo da pressão para manômetros 
piezométricos e diferenciais
37 38
39 40
41 42
8
Exemplo 1: o funil 
mostrado na figura 
ao lado contém óleo 
e água, enquanto o 
tubo U contém um 
fluido manométrico 
de mercúrio. (...)
Crédito - Jackeline Souza
(...) Determine a 
distância ℎ do mercúrio 
até a superfície de óleo a 
fim de que haja 
equilíbrio, ou seja, a fim 
de que a pressão gerada 
pela coluna de óleo mais 
água seja equivalente à 
pressão da coluna de 
mercúrio. Considere 
𝜌ó 880 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜌á
1000 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝜌 13550 𝑘𝑔/
𝑚³
Crédito - Jackeline Souza
Solução
Crédito - Jackeline Souza
Exemplo 2:
determine a 
diferença de 
pressão entre os 
pontos 𝐴 e 𝐵 (𝑃
𝑃 ) do manômetro 
diferencial a seguir. 
Considere 𝜌
800 𝑘𝑔/𝑚³, 𝜌
800 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝜌
1100 𝑘𝑔/𝑚³
Jackeline Souza
Solução
Jackeline Souza
Exemplo 3: calcule a 
pressão absoluta na 
tubulação em B se o 
tanque estiver cheio 
de petróleo bruto 
como mostra a 
figura a seguir. 
Considere 𝑃
101 𝑘𝑃𝑎, 𝜌
880 𝑘𝑔/𝑚³ e 𝜌á
1000 𝑘𝑔/𝑚³
Jackeline Souza
43 44
45 46
47 48
9
Solução
Jackeline Souza
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