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Profª Alexsandra Câmara
Aula 6
Tendências em Educação 
Matemática 
Conversa Inicial
Nesta aula, iremos analisar de que forma a 
matemática crítica e a história da matemática 
podem contribuir no processo de ensino e 
aprendizagem da matemática
Matemática crítica e história da matemática: 
possibilidades para o currículo
Os estudos de história
A história da matemática 
Relações entre história e educação 
matemática
Objetivos da história da matemática no 
ensino e a sua abordagem em sala de aula
A história da matemática 
Origens e significados
Relação professor(a)/ aluno(a)
O ambiente do processo de ensino e 
aprendizagem
A matemática crítica 
A história no ensino
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Dependem fundamentalmente do 
reconhecimento de fatos, de datas, de 
nomes e de interpretação ligados ao objeto 
de nosso interesse, isto é, ao corpo de 
conhecimentos em questão
Os estudos de história
Uma vez identificados os objetos do estudo, a 
relação de fatos, datas e nomes depende de 
registros que podem ser de natureza muito 
diversa: memórias, práticas, monumentos e 
artefatos, escritos e documentos. Essas são 
as chamadas fontes históricas 
A história da matemática é uma área do 
conhecimento matemático, um campo de 
investigação
O que vem a ser a história da matemática? 
“As ideias matemáticas comparecem 
em toda a evolução da humanidade, 
definindo estratégias de ação para lidar 
com o ambiente, criando e desenhando 
instrumentos para esse fim, e buscando 
explicações sobre os fatos e fenômenos 
da natureza e para a própria existência” 
(D’Ambrosio, 1999, p. 97)
História da educação matemática
Concepções dos professores de matemática 
em relação à história da matemática
A história da matemática na formação do 
matemático e do professor de matemática
A utilização da história da matemática como 
recurso pedagógico (Baroni e Nobre, 1999)
Relações entre história e educação 
matemática
Objetivos da história da 
matemática no ensino
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Situar a matemática como uma manifestação 
cultural de todos os povos
A inclusão da história da matemática deve 
ter como objetivos: 
Mostrar que a matemática que se estuda 
nas escolas é uma das muitas formas de 
matemática desenvolvidas pela humanidade 
(D’Ambrósio, 2012)
Destacar que a matemática escolar teve 
sua origem nas culturas da Antiguidade 
mediterrânea e se desenvolveu ao longo 
do tempo
Saber que, desde então, a matemática 
escolar tornou-se indispensável como base 
para a ciência, a tecnologia e a economia 
(D’Ambrósio, 2012)
A matemática como uma criação humana 
As razões pelas quais as pessoas fazem 
matemática
As necessidades práticas, sociais, 
econômicas e físicas que servem de estímulo 
ao desenvolvimento das ideias matemáticas 
(Miguel; Miorim, 2011)
Tem como objetivo fazer com que os alunos 
percebam: 
As conexões existentes entre matemática e 
filosofia, matemática e religião, matemática e 
lógica etc. 
A curiosidade estritamente intelectual que 
pode levar à generalização e extensão de 
ideias e teorias (Miguel; Miorim, 2011)
As percepções que os matemáticos têm 
do próprio objeto da matemática, as quais 
mudam e se desenvolvem ao longo do tempo 
A natureza de uma estrutura, de 
uma axiomatização e de uma prova 
(Miguel; Miorim, 2011)
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A abordagem em sala de aula 
A abordagem histórica dos conteúdos 
facilitaria a significação e a desmistificação 
da matemática
A forma lógica e natural como a matemática 
é apresentada aos estudantes não reflete a 
forma como ela foi criada (Miguel; Miorim, 
2011)
A apresentação de objetos matemáticos como 
criação de um único indivíduo contribui para 
que a matemática seja discriminadora, como 
um conhecimento destinado a poucos 
escolhidos
Atenção ao perigo de se fazer uma história 
destacando fatos isolados, anedotários, como 
se verifica em alguns livros escolares (Viana, 
1995)
É fonte de seleção e constituição de métodos 
para a elaboração de sequências adequadas 
aos diferentes tópicos de ensino da 
matemática escolar
Há a possibilidade de buscar uma nova forma 
de ver e entender a matemática, tornando-a 
mais contextualizada, mais integrada às 
outras disciplinas, mais agradável, mais 
criativa, mais humanizada
Permite que o professor tenha uma visão 
mais ampla e contextualizada de sua 
disciplina, interligando a matemática 
com outras disciplinas, respeitando 
suas especialidades
Partir para um estudo crítico do seu 
contexto histórico, fazendo uma 
interpretação das implicações sociais dessa 
matemática. Sem dúvida, isso pode ser mais 
atrativo para a formação do cidadão
Significado da educação 
matemática crítica 
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Filósofo, matemático e autor de vários livros. 
Idealizador da educação matemática crítica e 
o principal disseminador dessa concepção 
(Saiba mais acessando ao link indicado na 
seção Referências)
Ole Skovsmose
A ideia de educação matemática crítica 
surgiu no início da década de 1970
Contexto inserido na perspectiva 
europeia (dinamarquesa)
Educação crítica de Freire estava sendo 
internacionalmente reconhecida
Para sermos críticos, devemos analisar e 
buscar alternativas à solução de conflitos 
ou às crises com as quais nos deparamos
Para desenvolvermos competência crítica, 
deveremos saber como e onde buscar as 
alternativas (Skovsmose, 2008) 
Deve-se fornecer aos estudantes 
instrumentos que os auxiliem, tanto na 
análise quanto na busca por alternativas 
de resolução
Deve-se não somente ensinar o uso 
de modelos matemáticos, mas, antes, 
questionar o porquê, como, para que e 
quando utilizá-los
Na educação matemática crítica:
Os conteúdos e metodologias em uma 
educação de concepção crítica precisam 
ser desenvolvidos com os estudantes, na 
busca de ideias e de experiências que deem 
significados às suas vidas (Freire, 1970)
A relação professor(a)/aluno(a)
Como deve ser pensado um currículo 
de matemática, de forma que sejam 
contempladas questões de democracia, 
questões sociais, econômicas, culturais 
e políticas, abordadas na educação 
matemática crítica?
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O ambiente na educação 
matemática crítica Um cenário de investigação é um ambiente 
que pode dar suporte a esse trabalho
A aceitação do convite à investigação 
depende de alguns fatores
O cenário 
A. Educação matemática tradicional: 
prática dos exercícios
B. Educação matemática crítica: 
abordagem de investigação
Paradigmas para as práticas da sala de aula
Os alunos usam, basicamente, papel e lápis 
na resolução de exercícios
Os exercícios são formulados por autoridade 
exterior à da sala de aula
A premissa central é de que existe apenas 
uma resposta certa
Prática de exercícios 
Os alunos:
São convidados pelo professor a 
formularem questões e a procurarem 
justificativas
São corresponsáveis pelo processo de 
aprendizagem
Cenários para investigação
Usam materiais manipuláveis e novas 
tecnologias nas atividades de 
aprendizagem
Envolvem-se em projetos que poderão 
servir de base a investigações
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Skovsmose (2008) distingue seis modelos 
que são obtidos por meio da combinação 
das referências: matemática pura;
semirrealidade; realidade, cada uma dessas 
referências combinadas com os paradigmas 
das práticas das salas de aula: exercícios ou
cenários de investigação
Cenários de investigação e ambientes de 
aprendizagem
Exercícios Cenários de investigação
Referências
Matemática 
pura
Exercícios da 
matemática 
pura 
Investigações numéricas ou 
geométricas com papel
e lápis ou computador.
Semirrealidade Situação 
artificial
Problema artificial, mas que permite 
explorações e justificativas. 
Realidade
Baseados na 
vida real, 
sem 
investigação
Relacionados ao cotidiano dos 
alunos e podem ser propostos como 
projetos.
Paradigmas de práticas da sala de aula 
Na Prática
=
(desconhecida)
altura da pirâmide
altura da vara
(conhecida)
(conhecida)
sombra da pirâmide
sombra da vara
(conhecida)
altura da 
pirâmide
sombra da pirâmide + metade
do lado da base da pirâmide
Inclinação dos
raios solares
vara
sombra da varaA B
A’ B’
O cálculoda altura da pirâmide
Os egípcios já utilizavam equipamentos 
rudimentares para fazer alinhamentos em 
topografia, a groma
Teodolito caseiro – didático 
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Em 1720, Jonathan Sisson construiu o 
primeiro teodolito contendo quatro 
parafusos niveladores.
Taquímetro de porro 
(1835). Acervo MAST. Teodolito digital 
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Finalizando
“Eu estou interessado no possível papel da 
educação matemática como um porteiro 
responsável pela entrada de pessoas, e em 
como ela estratifica as pessoas. Eu estou 
preocupado com todo discurso que possa 
tentar eliminar os aspectos sociopolíticos da 
educação matemática e definir obstáculos de 
aprendizagem, politicamente determinados, 
como falhas pessoais [...] Eu estou (...)
Nas palavras de Skovsmose
(...) preocupado a respeito de como o 
racismo, o sexismo, o elitismo poderiam 
operar na educação matemática. Eu estou 
preocupado com a relação entre a educação 
matemática e a democracia” (Skovsmose, 
2007, p. 176)
Referências
BARONI, R. L. S. e NOBRE, S. A pesquisa em 
história da matemática e suas relações com a 
educação matemática. In: BICUDO, M. A.(org.). 
Pesquisa em educação matemática: concepções 
e perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999, p. 129-
136.
D’AMBRÓSIO, U. A história da matemática: 
questões historiográficas e políticas e reflexos 
na educação matemática. In: BICUDO, M. A. V. 
(org.). Pesquisa em educação matemática: 
concepções e perspectivas. São Paulo: Unesp, 
1999, p. 97-115.
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D’AMBRÓSIO, U. Educação matemática: da 
teoria à prática. 23. ed. Campinas: Papirus, 
2012.
FREIRE, P. Pedagogia do oprimido. Rio de 
Janeiro: Paz e Terra, 1970.
MIGUEL, A; MIORIM, M. A. História na 
educação matemática: propostas e desafios. 
2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2011.
PROFESSOR Ole Skovsmose fará a 
Conferência de Abertura do I EMAPEM. 
Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
Regional – Mato Grosso. Disponível em: 
. 
Acesso em: 8 set. 2018.
SKOVSMOSE, O. Educação crítica: incerteza, 
matemática, responsabilidade. São Paulo: 
Cortez, 2007. 
SKOVSMOSE, O. Desafios da educação 
matemática crítica. São Paulo: Papirus, 2008. 
VIANNA, C. R. Matemática e História: 
algumas relações e implicações pedagógicas. 
Dissertação (Mestrado em Educação). 
Universidade de São Paulo, São Paulo, 1995.
ZILKHA, E. Utilização do geogebra na 
construção de instrumentos: teodolito. 65 f.
Dissertação (Mestrado em Matemática). 
Instituto Nacional de Matemática Pura e 
Aplicada, Rio de Janeiro, 2014.