Relação entre História e Educação Matemática

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História da Matemática e Educação Matemática: 
uma relação estável implícita e explicitamente
MARGER DA CONCEIÇÃO VENTURA VIANA1* 
Resumo: As múltiplas relações entre a História da Matemática e a Educação 
Matemática permitem identificar três importantes campos de pesquisa: a História 
da Matemática, a História do Ensino da Matemática e a História da Matemática 
na Educação Matemática. Este inclui estudos cujo objeto é amplo, como inser-
ção da História da Matemática na formação de professores de Matemática e na 
formação matemática de alunos de todos os níveis, livros didáticos de Matemá-
tica, programas e currículos para o ensino da Matemática, pesquisa em Educação 
Matemática. Como conteúdo de disciplina sua relevância está, principalmente, 
em trazer luz às discussões sobre o que é do ponto de vista histórico e como 
se desenvolveu a Matemática ao longo do tempo. Em vista disso, este artigo, 
resultante de pesquisa bibliográfica, tem como objetivo apresentar um levanta-
mento do estado da arte sobre o papel da História Matemática, dando destaque 
à relação com a Matemática e a Educação Matemática. Especificamente, analisa a 
participação da História no processo de ensino-aprendizagem da Matemática de 
modo implícito, isto é, aquele em que a ênfase é colocada na própria História, e 
de modo explícito, isto é, aquele em que a História aparece indiretamente como 
elemento norteador na organização dos conteúdos, servindo de guia para o de-
senvolvimento das atividades matemáticas curriculares, indicando o caminho de 
trabalho que deve ser seguido com uso de situações adequadas.
Palavras-chave: Palavras chave: História da Matemática. Educação Matemá-
tica. Relação explícita. Relação Implícita.
Introdução
A Comissão Internacional de Instrução Matemática (ICMI), de que Felix Klein 
foi o primeiro presidente, foi criada em 1908, (por sugestão de David Eugene Smi-
th na L´enseignement mathématique em 1905), no Congresso Internacional de 
Matemáticos (ICM), realizado em Roma. Após um período de interrupção determi-
1 *Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP) - Professora Titular do Departamento de Educa-
ção Matemática-Doutora em Ciências Pedagógicas-Mestre em Matemática - margerv@ufop.edu.br
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nado pelas duas guerras mundiais, a ICMI foi restaurada em 1952, mas como uma 
comissão da União Internacional de Matemática (IMU). A própria IMU foi instituída 
no Congresso Internacional de Matemáticos de 1920, realizado em Estrasburgo 
As relações entre a História da Matemática, a Pedagogia e a Matemática têm 
sido objeto de pesquisa da comunidade acadêmica internacional. Um marco na 
evolução desse tipo de estudo é a atividade do Grupo de Trabalho organizado no 
Segundo Congresso Internacional de Educação Matemática - ICME-2 (1972, Exe-
ter-Reino Unido) sobre História e Pedagogia da Matemática, com prosseguimen-
to no ICME-3 (1976, Karlsruhe-Alemanha). No mesmo ano, o Comitê Executivo 
da ICMI aprovou a filiação do novo Grupo de Estudo, o Grupo Internacional de 
Estudo sobre as Relações entre História e Pedagogia da Matemática (HPM-In-
ternacional Study Group on the Relations Between History and Pedagogy of Ma-
thematics), cooperando com a Comissão Internacional de Instrução Matemática 
(FAUVEL; van MAANEN, 1997).
O HPM tem por objetivo discutir a relação entre a História da Matemática e 
o ensino da Matemática, com encontros em diversos lugares do mundo. Entre os 
membros do HPM estão pesquisadores da Matemática, da Educação Matemáti-
ca, da História da Matemática e professores de Matemática de diversos países, 
incluído o Brasil, que sediou uma reunião da Seção de HPM das Américas, orga-
nizada por Ubiratan D’Ambrosio, na cidade de Blumenau, SC, no ano de 1994, 
como satélite da Segunda Conferência Ibero-Americana de Educação Matemáti-
ca (FASANELLI.; FAUVEL, 2006). 
No Brasil, desde a década de 1980, há grupos isolados de estudos do tema, 
mas a Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat) foi criada só em 
1999. no terceiro Seminário Nacional de História da Matemática.
Atualmente, a gama de pesquisas sobre as múltiplas relações entre História 
da Matemática, Matemática e Educação se expandiu para três grandes campos 
de pesquisa: História da Matemática, História da Educação Matemática e Histó-
ria da Matemática na Educação Matemática (Miguel e Miorim, 2004). Destaca-se 
que a História, na Educação Matemática, deve ser compreendida como “formas 
de participação da história da matemática e/ou da educação matemática na edu-
cação matemática, entendida como campo de ação pedagógica ou como campo 
de investigação” (MIGUEL; MIORIM, 2002:187-188). São estudos cujo objeto se 
relaciona com inserção da História da Matemática na formação de professores 
de Matemática e na formação matemática de alunos de todos os níveis, livros 
didáticos de Matemática, programas e currículos para ensino de Matemática e 
pesquisa em Educação Matemática. 
Em suma, tendo em vista a História da Matemática e suas relações com a 
Educação Matemática, destacam-se três importantes áreas de pesquisa: a da His-
tória da Matemática, a da História da Educação Matemática e a da História da 
Matemática na Educação Matemática. 
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Este artigo, portanto, está no campo da História da Matemática na Educação 
Matemática e tem como objetivo apresentar um estado da arte sobre o papel da 
História da Matemática, que inclui múltiplas relações. Por exemplo: com a Ma-
temática e a Educação Matemática. Assim, procura discutir formas de relação da 
História da Matemática e suas potencialidades no ensino da Matemática e formas 
de utilização da História no ensino de Matemática, segundo pesquisas feitas so-
bre o tema. 
De fato, a História da Matemática pode participar de duas maneiras nos pro-
cessos de ensino-aprendizagem da Matemática: explicita e implícita. A participa-
ção explícita se revela pela ênfase dada à própria História, como a criação de con-
ceitos matemáticos para resolver problemas. São utilizados problemas idênticos 
àqueles que aparecem na História da Matemática ou fontes originais, como notas 
históricas em livros didáticos. A participação implícita ocorre com a perspectiva e 
a organização dos conteúdos para indicar o caminho de trabalho, como elemento 
norteador da elaboração das atividades, da perspectiva e organização do conteú-
do ou como guia para as atividades matemáticas curriculares a serem abordadas.
Antecedentes 
Santos (2012), na dissertação de Mestrado, usa a História da Matemática ex-
plicitamente na resolução de problemas que geraram teorias, porque faz sentido 
que os alunos vejam algumas das razões da criação de certas matemáticas. Mas 
é necessário cuidado na escolha dos problemas, pois o objetivo não é apresentar 
os discutidos por séculos e até arriscar que eles não façam mais sentido. Assim, 
problemas e atividades propostos pelos professores são adaptações, ou seja, não 
são reconstruções idênticas às do passado (Miguel e Miorim, 2004).
Por outro lado, pode haver a apresentação explícita de problemas e méto-
dos de acordo com o desenvolvimento histórico, uma vez que é necessário que 
o ambiente sociocultural e o momento em que os conceitos matemáticos foram 
criados e desenvolvidos sejam lembrados, principalmente na perspectiva sociocul-
tural da História da Matemática, na qual são analisados os textos e conhecimentos 
matemáticos do passado (Furinghetti e Radford, 2002 apud Oliveira, 2012).
A História da Matemática participa implicitamente quando não são feitas 
referências históricas diretas, mas na perspectiva e organização do conteúdo, 
portanto indicando o caminho do trabalho a ser seguido: “um elemento norte-
ador na elaboração de atividades e situações problemáticas, de seleção e moni-
toramento de Matemática nos livros didáticos” (Miguel e Miorim, 2004, p. 44). 
Motivos de natureza epistemológica podem levar ao uso implícito da História da 
Matemática, como destaca Oliveira(2012), em algumas das atividades realizadas 
para a elaboração de sua dissertação de Mestrado. 
Entre os vários pesquisadores que consideram o uso da História da Matemá-
tica no processo de ensino-aprendizagem da Matemática estão Fauvel e Van Ma-
anen (1997-2000), Miguel (1993), Miguel e Miorim (2004), Mendes (2006) e outros. 
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Os dois primeiros, por exemplo, consideram o uso explícito e o uso implícito da 
História da Matemática na Educação Matemática, destacando as seguintes áreas: 
aprendizagem da Matemática, desenvolvimento da visão da natureza da Mate-
mática e da atividade matemática, prática didática e bagagem pedagógica dos 
professores, predisposição afetiva em relação à Matemática e apreciação da Ma-
temática como empreendimento cultural humano (FAUVEL e van MAANEN, 1997).
Potencialidades da História da Matemática no ensino 
da Matemática
(...) Conhecer a história da matemática permite tentativas de pôr de pé situações 
didácticas mais pertinentes para conseguir aprendizagens, graças ao conhecimento 
que se pode ter sobre a origem da noção a ensinar, sobre o tipo de problema que 
ela visava resolver, as dificuldades que surgiram e o modo como foram superadas 
(MARTINS, 1986:s.p.).
Assim, pode ser importante discutir o potencial pedagógico da História da 
Matemática presente na literatura, mas sem a ingenuidade de assumir que ela 
apresenta respostas para as dificuldades do ensino da Matemática. Pelo contrá-
rio. Se for organizada para fins pedagógicos, se for articulada com outras variá-
veis que intervêm no processo de ensino-aprendizagem, pode trazer contribui-
ções significativas para a Matemática escolar. 
Fauvel (1991) lista razões para usar a História da Matemática na Educação 
Matemática: aumentar a motivação para aprender; humanizar a Matemática; fa-
zer o desenvolvimento histórico ajudar na apresentação de questões no currícu-
lo; mostrar o desenvolvimento de conceitos, portanto ajudando a entendê-los; 
permitir identificar mudanças na Matemática; fazer comparações entre o antigo e 
o moderno, valorizando as técnicas modernas; ajudar a desenvolver uma aborda-
gem multicultural; oferecer oportunidades para pesquisa; mostrar que obstáculos 
que surgiram no desenvolvimento da Matemática ajudaram a esclarecer o que 
os alunos de hoje acham difícil; permitir que os alunos percebam que não são 
os únicos que têm dificuldades; incentivar os alunos a olhar para o futuro; aju-
dar a explicar o papel da Matemática na sociedade; tornar a Matemática menos 
assustadora; ajudar a manter o interesse e entusiasmo pela Matemática; oferece 
oportunidades para trabalhar com outros professores ou outras questões.
Uma investigação realizada por Miguel (1993) identificou argumentos favo-
ráveis e desfavoráveis ao uso da História da Matemática no ensino de Mate-
mática. Assim, apesar de serem muitos os argumentos a favor, Miguel e Miorim 
(2004:62) esclarecem: “nem todos os autores defendem e incentivam a participa-
ção da História no processo de ensino-aprendizagem de Matemática. Há quem 
tenha levantado problemas e objeções.” 
Portanto podem ser aplicadas sugestões de uso da História da Matemática na 
aula de Matemática apresentadas por Fauvel (1991): apresentar conceitos novos 
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com uma introdução histórica; incentivar a compreensão de problemas históricos 
que originaram conceitos; apresentar partes da História da Matemática; desenvol-
ver atividades, na sala de aula ou fora dela, usando textos matemáticos do pas-
sado; promover atividades dramáticas que ilustram a interação matemática; apre-
sentar tarefas de criação de pôsteres e projetos com tema histórico; desenvolver 
projetos sobre atividades matemáticas locais do passado; usar exemplos críticos 
do passado para ilustrar técnicas ou métodos; mostrar falsas concepções, erros ou 
alternativas do passado para ajudar a entender e resolver dificuldades atuais; criar 
a abordagem pedagógica de um assunto com base no desenvolvimento histórico; 
ordenar e estruturar questões do programa com base em informações históricas. 
No Brasil, no início do século XX, já havia autores de livros didáticos que 
incluíam elementos da História da Matemática como resultado das diretrizes da 
Reforma de Francisco Campos, cujas propostas oficiais indicam claramente a im-
portância da História da Matemática para a formação dos alunos (Miguel e Mio-
rim, 2004). Os autores acrescentam: “Uma obra que merece destaque é o livro 
‘Matematica’, de autoria de Cecil Thiré e Mello y Souza, e, também o de Euclicles 
Roxo” (Miguel e Miorim, 2004). 
A seguir, fala-se sobre o uso implícito e o uso explícito da História da Mate-
mática em livros didáticos
Uso implícito e uso explícito da História da Matemática 
Dambros (2006), na tese de Doutorado, estuda trabalhos de autores que, 
ao longo dos anos, fizeram uso explícito ou implícito da História da Matemática. 
E, considerando a importância do francês Alex Claude Clairaut, faz uma análise 
específica do livro Éléments de Géométrie.’
(...) um exemplo da forma implícita de participação da História [da Matemática] está 
no livro Éléments de Géométrie, do francês Alexis Claude Clairaut (1713-1765), pu-
blicado pela primeira vez em 1741. Neste trabalho, apesar de ser considerado por 
vários pesquisadores como o primeiro a estabelecer uma relação mais direta entre a 
História da Matemática e o ensino da matemática, percebe-se que essa relação não 
aparece tão explicitamente ao longo do texto (Dambros, 2006:17).
Mas Dambros (2006) considera que a participação da História da Matemática 
de forma explícita tem pouca importância no trabalho citado: “É na participação 
implícita da História da Matemática que a importância do livro de Clairaut, 
quando você deseja entender a relação entre História da Matemática e ensino de 
matemática ”(DAMBROS, 2006:20).
 Afirma o historiador Gert Schubring (2003:56): “o principal interesse de Clai-
raut é expresso no prefácio para não surpreender os iniciantes (appllanir les diffi-
cultés)”. Segundo ele, embora a abordagem de Clairaut não forneça um caminho 
para facilitar o entendimento da Matemática, influenciou o discurso sobre os 
livros didáticos de Matemática por pelo menos 60 anos, por causa da palavra-
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-chave, “la marche dês inventeurs”. Entendeu-se que a metodologia desses livros 
devia seguir o caminho adotado pelos inventores para fazer descobertas mate-
máticas (Schubring, 2003 apud Dambros, 2006).
Schubring (2003), apud Dambros (2006), considera que foi D’Alembert, com 
a contribuição para a Enciclopédia, que lançou o caminho dos inventores como 
ferramenta metodológica, posteriormente abandonada por causa da crítica de 
autores influentes, como Sylvestre Lacroix (1765-1843). E explica (2003:5): “Enci-
clopédia ou Dictionnaire Raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers, publica-
da por Diderot e d’Alambert entre 1751 e 1780, foi determinante para divulgar o 
pensamento do iluminismo não só na França, mas em toda a Europa”. 
 Dambros (2006) cita dois importantes matemáticos que defendiam o uso da 
História da Matemática no ensino da Matemática: Félix Klein (1849-1925) e Poin-
caré (18541912). Eles afirmavam que era importante respeitar, no ensino, a ordem 
da construção histórica dos conceitos matemáticos e usaram o Princípio Genético 
(PG) para justificar o recurso à História da Matemática. Byers (1982), apud Dam-
bros (2006:2), justifica o PG: “(...) o aprendizado eficaz exige que cada aluno refaça 
os principais passos na evolução histórica do sujeito estudado”.
Miguel e Miorim (2004:79) afirmam sobre o PG: “É clara a origem positivista 
desse princípio, uma vez que ele nada mais é que uma extensão da lei dos três es-
tados”. O progresso do conhecimento humano passa por três etapas: a teológica 
(em que o homem busca explicação para os acontecimentos no sobrenatural), a 
metafísica (em que o homem recorre a entidades e ideias abstratas para explica-ção de fatos) e a positiva (em que o homem supera as etapas anteriores, atingin-
do a ciência, verificando e comprovando as leis que se originam da experiência). 
E prosseguem: “autores buscavam o PG influenciados pelo positivismo da época”. 
Portanto, devido às ideias do positivismo, muitos entendiam que deviam respal-
dar cientificamente suas ideias e o PG parecia servir para justificar a necessidade 
de estudos históricos em Matemática. 
O PG influenciou até Euclides Roxo (1890-1950), figura de destaque no Bra-
sil, aparecendo em seus escritos por meio dos trabalhos de Klein e Poincaré, na 
defesa do uso do método histórico. Um feito importante de Roxo foi a Reforma 
Francisco Campos, que unificou o ensino da Aritmética, da Álgebra e da Geome-
tria em uma única disciplina, a Matemática. A homologação foi dada pelo Decre-
to n.o 18564 de 15 de janeiro de 1929. 
Roxo foi eminente professor e diretor do Imperial Colégio de D. Pedro II, 
criado em 1837 como modelo para as escolas secundárias do país. Mas as reco-
mendações de que o ensino devia passar pelas principais etapas do desenvolvi-
mento histórico da Matemática tiveram influência apenas superficial, restringin-
do-se quase exclusivamente ao acréscimo de trechos da História da Matemática 
em alguns livros: “a história teria uma função motivadora, com o propósito de 
despertar o interesse dos alunos, através de curiosidades históricas, problemas 
clássicos e biografias de matemáticos” (DAMBROS, 2006:23). 
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De que modo a História poderia servir de guia no ensino, para fazer o estu-
dante trilhar o caminho dos inventores? Qual seria esse caminho segundo Roxo?
 ... uma Matemática mais intuitiva e, pode-se até dizer, mais experimental, até que 
fosse atingida a maturidade necessária ao desenvolvimento do método dedutivo. 
Afinal de contas, foi esse o percurso percorrido pelas civilizações, até se chegar à for-
ma pela qual a Matemática ganhou ‘status’ de uma ciência independente” (DASSIE et 
al. (2002:28) apud Dambros (2006).
Por outro lado, segundo Miguel e Miorim (2004), embora Roxo, no Prefácio 
do Volume I de sua coleção de livros-texto, expresse a intenção de utilizar o mé-
todo histórico, é possível compreender o seguinte
há uma impossibilidade de constatar a presença desse método em sua obra. A histó-
ria da matemática aparece. No entanto influenciando a abordagem dos conteúdos, 
priorizando a intuição para só depois chegar ao método dedutivo. Entende-se, en-
tão, que a coleção de livros Curso Elementar de Matemática de Euclides Roxo, pode 
ser considerada um exemplo de participação implícita da história da matemática no 
ensino de matemática (DAMBROS, 2006:23).
Assim, Dambros (2006:23) conclui: “a coleção de Euclides Roxo do Curso Ele-
mentar de Matemática pode ser considerada um exemplo da participação implí-
cita da História da Matemática no ensino de Matemática”. E algumas obras de 
autores brasileiros apontadas por Silva (2001) que fazem o uso da História, como 
Curso Elementar de Matemática - Aritmética, de Aarão Reis e Luciano Reis (1884), 
Curso Elementar de Matemática - Álgebra, de Aarão Reis (1902) e Elementos de 
Álgebra, de Luiz Henrique Jaci Monteiro, publicado na década de 1960, são exem-
plos de uso explícito da História, por não fazerem com que o estudante trilhe o 
caminho dos inventores, por não haver influência na abordagem dos conteúdos. 
Outro livro analisado por Dambros (2006) é o de Leopoldo Nachbin, Introdu-
ção à Álgebra, de 1971. E a autora conclui que a História da Matemática é usada 
de forma predominantemente explícita. 
Quanto ao paralelismo entre ontogênese e filogênese aplicado ao ensino 
da Matemática, além da inconsistência da teoria que o originou, observa-se que 
o desenvolvimento histórico dos conceitos é muito menos simples e linear do 
que a referida analogia pressupõe (Fauvel, 1991). E Brolezzi (1991) completa: “Se 
considerarmos literalmente esse paralelismo ontofilogenético, ele pode levar a 
absurdos, porque não há um princípio claro que determine a evolução da mate-
mática como um todo” (Brolezzi, 1991: 216).
Byers (1982), apud Dambros (2006:25), alerta: o princípio genético não deve 
ser aplicado literalmente no ensino da Matemática. E exemplifica: “jamais seria 
sugerido que uma criança devesse ignorar o conceito de zero até completar os 
estudos da geometria grega, onde esse conceito não aparece”. No entanto Mi-
guel e Miorim (2004) consideram que a existência de vínculos entre filogênese e 
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ontogênese não deve ser negada. O que deve ser negado é o determinismo de 
uma em relação à outra. 
Assim, embora com o respaldo do positivismo, na década de 30 do século 
XX, foi com o Movimento da Escola Nova que a importância da História da Mate-
mática apareceu talvez pela primeira vez (MIGUEL; MIORIM, 2004).
Nos anos 60, o PG voltou a ganhar força. Polya e Morris Kline o defenderam 
na época. Apesar da inconsistência científica, esses trabalhos ofereceram várias 
contribuições para o ensino da Matemática. Portanto o PG foi importante no pro-
cesso de valorização dos estudos históricos em Matemática (DAMBROS, 2006). 
Conhecimento histórico e prática do professor
Certos autores, incluído Freudenthal (1981), insistem na importância do co-
nhecimento histórico para que o professor tenha uma visão de Matemática como 
um conhecimento humanizado e em construção. E outros pesquisadores encon-
tram razões e possibilidades das mais diversas, para que a História da Matemática 
seja usada no processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Mas também há 
vozes dissonantes. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (Brasil, 1998) destacam a necessi-
dade de inserção da História da Matemática na formação de professores por meio 
de disciplinas que permitam ao futuro educador conhecer o desenvolvimento da 
Matemática como ciência. E recomendam o uso da História da Matemática como 
“um recurso didático com muitas possibilidades para desenvolver vários concei-
tos, sem reduzi-lo a fatos, datas e nomes para memorizar” (Brasil, 1998:43). 
O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como historicamente 
construído e em permanente evolução. O contexto histórico possibilita ver a Mate-
mática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a compreensão do 
lugar que ela tem no mundo (BRASIL, 2001:19-20). 
Mas, segundo Mendes (2006), a falta de conhecimento e informação do pro-
fessor sobre o uso adequado da História da Matemática como recurso didático 
pode dificultar a reconstrução do pensamento matemático do aluno. Isso porque 
ela pode esclarecer as ideias matemáticas que o aluno está construindo, dar res-
postas a certas perguntas e, portanto, contribuir para a criação de uma visão mais 
crítica dos objetos do conhecimento (MENDES, 2006).
Vários trabalhos publicados sugerem atividades a serem realizadas em sala 
de aula que determinam a integração da História da Matemática com o conteúdo 
matemático, trabalhos que mostram como a História da Matemática podem ter 
aplicações diretas. Eles incluem diversos recursos, como problemas históricos, 
biografias, técnicas e métodos históricos, uso de fontes (documentos) e análise 
de obras de arte de diversas culturas. 
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Ferreira e Rich (2001) e Fiorentini (1995) destacam a influência do conhe-
cimento histórico na prática docente. Segundo Fiorentini (1995), a maneira de 
conhecer e conceber o conteúdo do ensino tem fortes implicações na maneira de 
empregá-lo nas aulas. Essas ideias expressam a crença em uma certa relação en-
tre o conhecimento histórico do conteúdo matemático e a concepção de ensino 
de Matemática do professor. Portanto, na prática do professor, o conhecimento 
da História da Matemática é relevante no ensino da Matemática.
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