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Volume do prisma reto – Parte 1
Matemática
2o bimestre – Aula 28 – Sequência de atividades 8
Ensino Médio
● Cálculo do volume de 
prismas. 
● Construir fórmulas para o 
cálculo de volume de prismas 
retos de base triangular;
● Construir fórmulas para o 
cálculo de volume de prismas 
retos de base quadrangular;
● Resolver problemas 
envolvendo o cálculo de 
volume de prismas retos de 
base quadrangular.
Para iniciar a nossa aula, 
vamos relembrar os 
elementos de um 
poliedro, que são a face, 
o vértice e a aresta.
Assista ao vídeo e 
entenda como identificar 
tais elementos.
Vértices, faces e arestas
Observação ativa
10 MINUTOS
Anteriormente, foi apresentado o cálculo do volume do paralelepípedo 
reto retângulo e do cubo, porém para calcular o volume de outros 
sólidos geométricos utilizaremos o princípio de Cavalieri.
Cavalieri desenvolveu um método ou princípio para o cálculo de 
volumes, utilizando, inicialmente, uma comparação entre as 
propriedades do volume entre prismas e cilindros. 
Princípio de Cavalieri
Continua...
Certo é certo
5 MINUTOS
Dessa comparação, ele 
percebeu que se dois sólidos 
com a mesma altura e com 
seções paralelas ao plano de 
suas bases apresentam figuras 
planas de mesma área, então 
eles possuem o mesmo volume, 
não importando a forma de cada 
sólido.
Princípio de Cavalieri
Continua...
Na figura, podem-se perceber 
dois prismas com formatos 
diferentes e mesma altura. O 
primeiro deles é um prisma de 
base quadrada, e o outro é um 
prisma de base pentagonal. 
Quando se realiza a secção 
desses sólidos com o plano 𝛼𝛼, 
percebe-se que eles formam 
regiões com formatos diferentes. 
Princípio de Cavalieri
Continua...
Porém, de acordo com o princípio 
de Cavalieri, se as áreas dessas 
regiões forem iguais e suas alturas 
também forem iguais, o volume 
desses sólidos também serão 
iguais. Dessa forma, podemos 
dizer que o cálculo do volume se 
reduz ao cálculo do produto da 
área da base pela altura.
Princípio de Cavalieri
V = Ab � h
Caro estudante, os prismas são sólidos geométricos formado por faces 
laterais, as quais são paralelogramos que possuem duas bases 
poligonais congruentes e paralelas. Nesta atividade, vamos explorar 
alguns conceitos da geometria plana, a partir de um prisma reto e 
associá-los ao significado dos prismas retos. A partir desta retomada, 
pretende-se que você construa modelos para calcular o volume de 
prisma de base triangular, neste caso triângulo equilátero.
Atividade 1
Aprender Sempre, Caderno do Aluno, S.A. 8, Aulas 1 e 2, Ativ. 3, p. 205 
Mostre-me 10 MINUTOS
Continua...
A partir das observações do prisma reto de base triangular, determine:
A. A quantidade de vértices, arestas e faces.
B. O nome dos polígonos das faces. 
Continua...
C. Uma fórmula para calcular a área da base, neste caso do triângulo 
equilátero.
D. Uma fórmula para calcular a área da face, neste caso do retângulo.
E. Uma fórmula para calcular a área total do prisma.
A. A quantidade de vértices, 
arestas e faces.
As arestas dos prismas triangulares 
são os segmentos que limitam cada 
face, então, no prisma triangular, 
temos 9 arestas.
Os vértices dos prismas 
triangulares são os pontos em que 
três arestas se encontram. Em geral, 
um vértice é um ponto onde dois ou 
mais segmentos de linha se 
encontram, então, no prisma 
triangular, temos 6 vértices.
Continua...
Correção
As faces de um prisma 
triangular são as 
superfícies planas 
delimitadas pelas arestas 
e vértices, então no 
prisma triangular, temos 
5 faces. 
Continua...
A. A quantidade de vértices, 
arestas e faces.
Correção
B. O nome dos polígonos 
das faces. No prisma triangular, temos 
duas faces triangulares que 
são as bases. Essas duas 
faces são paralelas e iguais. 
Também temos três faces 
laterais retangulares, que 
podem ou não ter o mesmo 
formato. 
Continua...
Correção
C. Uma fórmula para 
calcular a área da 
base, neste caso, do 
triângulo equilátero.
sen 60° =
cateto oposto
hipotenusa ⇒ sen 60° =
h
𝓵𝓵
⇒
A∆ABC =
𝓵𝓵 � h
2
A medida da altura (h) do triângulo ABC, 
será dada por:
A área do triângulo ABC, será dada por:
3
2 =
h
𝓵𝓵
⇒ 3 � 𝓵𝓵 = 2h ⟺ 2h = 3 � 𝓵𝓵 ⇒ h =
3 � 𝓵𝓵
2
Continua...
Correção
A∆ABC =
𝓵𝓵 � h
2
A área do triângulo ABC, será dada por:
Então a área do triângulo ABC, será:
A∆ABC =
𝓵𝓵 � 3 � 𝓵𝓵
2
2 ⇒ A∆ABC =
3 � 𝓵𝓵2
2 �
1
2 ⇒
A∆ABC =
3 � 𝓵𝓵𝟐𝟐
4
Continua...
C. Uma fórmula para 
calcular a área da 
base, neste caso, do 
triângulo equilátero.
Correção
D. Uma fórmula para calcular a área da face, neste caso do retângulo.
Aretângulo = b � h
E. Uma fórmula para calcular a área total do prisma.
APrisma = 2 �
3 � 𝓵𝓵2
4 + 3 � 𝓵𝓵 � h
Correção
(DOLCE & POMPEU, FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 
ELEMENTAR) A base de um prisma de 10 cm de altura é um triângulo 
retângulo isósceles de 6 cm de hipotenusa. Calcule a área lateral e o 
volume do prisma.
Atividade 2
Mostre-me 10 MINUTOS
Calcule a área lateral e 
o volume do prisma.
Correção
Como o triângulo ABC é 
retângulo e isósceles, temos que 
os catetos tem a mesma medida 
(x), então temos que:
BC2 = AB2 + AC2 ⇒ 62 = x2 + x2 ⇒
⇒ 36 = 2x2 ⇔ 2x2 = 36 ⇒ x2 =
36
2 ⇒
⇒ x2 = 18 ⇒ x = ± 18
Como estamos tratando com 
medida de segmento, 
consideraremos apenas x = 18.
Continua...
Calcule a área lateral e 
o volume do prisma.
Correção
Então, temos que:
x = 18 = 9 � 2 = 32 � 2 = 3 2 cm
A área da base do prisma será:
A∆ABC =
AB � AC
2 ⇒ A∆ABC =
3 2 � 3 2
𝟐𝟐
⇒ A∆ABC=
9 � 2
𝟐𝟐
2 ⇒ A∆ABC =
9 � 2
2 = 9 cm2
Continua...
Calcule a área lateral e 
o volume do prisma.
Correção Então, o volume do prisma será dado por:
VPrisma = A∆ABC � h ⇒
VPrisma = 9 � 10 ⇒ VPrisma = 90 cm3
A área lateral do prisma será dada 
por:
ALateral = 6 � 10 + 2 � 3 2 � 10 ⇒
⇒ ALateral = 60 + 2 � 30 2 ⇒
⇒ 𝑨𝑨Lateral = 60 + 60 2 ⇒
⇒ ALateral = 60 � 1 + 2 cm2
A dinâmica do princípio de Cavalieri
O link disponibiliza um applet, possibilitando interagir com alguns 
sólidos e verificar na prática o princípio de Cavalieri.
https://www.geogebra.org/m/utx7gkhz
Arremate 5 MINUTOS
https://www.geogebra.org/m/utx7gkhz
Aprofundando
Atividade 1
(PUC/SP) Na figura a seguir, tem-se o 
prisma reto ABCDEF, no qual DE = 6cm, 
EF = 8 cm e DE perpendicular a EF.
Se o volume desse prisma é 120 cm3, a sua área total, em centímetros 
quadrados, é:
(A) 144.
(B) 156.
(C) 160.
(D) 168.
(E) 172.
Mostre-me 10 MINUTOS
Aprofundando
Correção
Se o volume desse prisma é 120 cm3, 
a sua área total, em centímetros 
quadrados, é:
(A) 144 (Incorreta)
(B) 156 (Incorreta)
(C) 160 (Incorreta)
(D) 168 (Correta)
(E) 172 (Incorreta)
Dados do problema:
Volume = 120 cm3
DE = 6 cm
EF = 8 cm
DE ⊥ EF
Continua...
Aprofundando
Dados do problema:
Volume = 120 cm3
DE = 6 cm
EF = 8 cm
DE ⊥ EF
Se o volume do prisma é igual a 120 cm3 e 
DE ⊥ EF, temos que DE é a altura do triângulo 
DEF. Assim, o volume do prisma pode ser 
calculado da seguinte maneira: 
V = Abase � h ⇒ 120 =
EF � DE
2 � BE ⇒
⇒ 120 =
8 � 6
2 � BE ⇒ 120 = 8 � 3 � BE ⇒
⇒ 120 = 24 � BE ⇔ 24 � BE = 120 ⇒
⇒ BE =
120
24 ⇒ BE = 5 cm
Continua...
Aprofundando
Dados do problema:
Volume = 120 cm3
DE = 6 cm
EF = 8 cm
DE ⊥ EF
Para calcular a área total do prisma, será 
necessária a obtenção da área de cada uma 
das faces do prisma e somá-las, percebe-se 
que na face ADFC, não temos a medida do 
segmento DF, que pode ser calculada da 
seguinte maneira:
Sabemos que DE ⊥ EF, então, DF é a 
hipotenusa do triângulo retângulo DFE, desta 
forma temos que:
DF2 = DE2 + EF2 ⇒ DF𝟐𝟐 = 62 + 82 ⇒
DF2 = 36 + 64 ⇒ DF𝟐𝟐 = 100 ⇒ DF = ± 100
Continua...
Aprofundando Como estamos tratando de medidas, 
temos que: DF = 100 = 10 cm.
Volume = 120 cm3
DE = 6 cm
EF = 8 cm
DE ⊥ EF
Dados do problema:
Portanto, a área de cada uma das faces, 
serão dadas por:
ADEBA = DE � EB = 6 � 5 = 30 cm2
ABEFC = EF � EB = 8 � 5 = 40 cm2
AADFC = DF � AD = 10 � 5 = 50 cm2
AABC = ADEF =
EF � DE
2 ⇒
⇒ AABC= ADEF =
8 � 62 = 8 � 3 = 24 cm2
Continua...
Aprofundando
Portanto, alternativa correta D. 
ÁreaTotal = ADEBA + ABEFC + AADFC + 2 ∙ AABC
ÁreaTotal = 30 + 40 + 50 + 2 ∙ 24 ⇒ ÁreaTotal = 168 cm2
Finalmente, a área total do prisma será dada por:
● Construímos fórmulas para o cálculo de 
volume de prismas retos de base triangular;
● Resolvemos problemas envolvendo o 
cálculo de volume de prismas retos de base 
quadrangular.
DOLCE, O., POMPEU, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar, São Paulo: Atual, 2013.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: 
Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado) Aprender Sempre: Caderno do Aluno, volume 1, sequência de atividades 8, 
aulas 1 e 2.
SÃO PAULO (Estado). Aprender Sempre: Caderno do Professor, volume 1, parte 2, sequência de 
atividades 8, aulas 1 e 2, 2023.
Lista de imagens e vídeos
Slides: 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19 e 20. Elaboradas pelo autor.
Slides: 22, 23, 24, 25 e 26. Mundo Educação. Disponível em: 
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-volume-
prisma.htm#resposta-4686. Acesso em: 12 mar. 2024 
Slide 3: Flávia Aleixo. Sólidos geométricos. Vértices, faces e arestas. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=Ef1fX3mR66M. Acesso em: 12 mar. 2024
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-volume-prisma.htm#resposta-4686
https://exercicios.mundoeducacao.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-volume-prisma.htm#resposta-4686
https://www.youtube.com/watch?v=Ef1fX3mR66M
	Número do slide 1
	Número do slide 2
	Vértices, faces e arestas
	Princípio de Cavalieri
	Princípio de Cavalieri
	Princípio de Cavalieri
	Princípio de Cavalieri
	Atividade 1
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Correção
	Correção
	Correção
	Correção
	Correção
	Correção
	Atividade 2
	Correção
	Correção
	Correção
	A dinâmica do princípio de Cavalieri
	Atividade 1
	Correção
	Número do slide 24
	Número do slide 25
	Número do slide 26
	Número do slide 27
	Número do slide 28
	Número do slide 29
	Número do slide 30
	Número do slide 31