Exercicios (1001)-mesclado-83

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•	 Um	retângulo	é	um	polígono	de	quatro	lados	com	
todos os ângulos internos retos.
•	 Um	quadrado	 é	 um	polígono	de	quatro	 lados	
com todos os lados de mesma medida e todos os 
ângulos internos retos.
 Indicando por Q, L, R e D os conjuntos dos quadrilá-
teros, losangos, retângulos e quadrados, respectiva-
mente, construa um diagrama representando esses 
conjuntos. Depois, classifique como verdadeira (V) 
ou falsa (F) cada uma das afirmações.
a) L - Q d) Q = R
b) D - R e) x 9 R ] x 9 Q
c) D _ L f ) x 9 L ] x 9 D
4 Quantos subconjuntos possui um conjunto com 
8 elementos?
5 Um conjunto F possui exatamente 128 subconjun-
tos.	Qual	é	o	número	de	elementos	de	F?
6 Sendo A 5 {1, 2}, temos (A) 5 {~, {1}, {2}, {1, 2}}. 
Classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada 
afirmação	a	seguir.
a) {1} 9 (A) h) {1, 2} - A
b) 1 9 A i ) A 9 (A)
c) 1 9 (A) j ) A - (A)
d) {1} - (A) k) ~ 9 (A)
e) {{1}} - (A) l ) ~ - A
f ) {1, 2} 9 A m) ~ - (A)
g) {1, 2} 9 (A) n) ~ 9 A
7 (PUC-RJ) Se A, B e C	são	conjuntos	em	que	n(A) 5 25, 
n(B) 5 18, n(C) 5 27, n(A ) B) 5 9, n(B ) C) 5 10, 
n(A ) C) 5 6 e n(A ) B ) C) 5 4 (sendo n(X)	o	número	
de elementos do conjunto X), determine o valor de 
n((A 0 B) ) C).
8 (Funrei-MG) Considerando os conjuntos A, B e C de 
tal forma que A 0 B 5 {1, 2} e A 0 C 5 {1, 2, 3, 4}, o 
conjunto A 0 (B ) C ) será igual a:
a) A c) {3, 4} e) ~
b) A 0 C d) A 0 B
9 Sendo A, B e C conjuntos tais que x 9 [A ) (B 0 C )], 
é correto afirmar que:
a) x 9 B d) x 9 (A ) C )
b) x 9 (A ) B) e) x 9 (A ) B) ou x 9 (A ) C)
c) x 9 (B ) C ) 
10 (Cefet-PR) Dados os conjuntos A 5 {1, 2, 3, 4, 5}; 
B 5 {4, 5, 6, 7}; C 2 A 5 {7, 8, 9}; C 2 B 5 {3, 8, 9} e 
A ) B ) C 5	 {4},	o	número	de	elementos	do	con-
junto C é:
a) 6 b) 7 c) 5 d) 4
11 Represente os conjuntos M 5 {a, b, c, d, g}, 
N 5 {b, c, d, f, h} e P 5 {g, d, h, e, i} no diagrama 
abaixo.
M
PN
12 (Cefet-PR) Considere os conjuntos: A 5 {a, b, c, d}; 
B 5 {a, b, d, e} e C 5 {b, d, f, g}. O conjunto Y, tal que 
Y - A e A 2 Y 5 B ) C, é:
a) {b, c} c) {b, d} e) {a, c}
b) {a, d} d) {c, d} 
13 	 (UFPR)	O	número	de	 elementos	de	um	conjunto	
finito X é indicado por n(X). Qual das afirmações a 
seguir é verdadeira para quaisquer conjuntos finitos 
A e B?
a) n(A 0 B) . n(A ) B)
b) n(A 0 B) . n(A) e n(A 0 B) . n(B)
c) n(A 0 B) 5 n(A) 1 n(B)
d) n(A 0 B) 5 n(A) 1 n(B) 2 n(A ) B)
e) n(A ) B) . 0
14 	 Cada	um	dos	números	naturais	x e y é formado 
por três algarismos diferentes entre si, sendo que 
x contém apenas algarismos ímpares e y, apenas 
algarismos pares. Sabendo que x . y, calcule o maior 
valor possível da diferença x 2 y.
15 (Fuvest-SP) Se x e y	são	dois	números	inteiros,	estri-
tamente	positivos	e	consecutivos,	qual	dos	números	
abaixo é necessariamente um inteiro ímpar?
a) 2x 1 3y d) 2xy 1 2
b) 3x 1 2y e) x 1 y 1 1
c) xy 1 1
16 	 Obtenha	a	fração	geratriz	de	cada	dízima	periódica	
a seguir.
a) 3,2555555.... b) 2,12333333...
17 	 No	diagrama	abaixo,	 quais	 são	 os	números	que	
compõem	o	 conjunto	 representado	 pela	 região	
vermelha?
Q
�
Q
Z
•	 Um	losango	é	um	polígono	de	quatro	lados	com	
todos os lados de mesma medida.
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CAP 1.indb 50 03.08.10 10:48:06
18 Quantos	números	inteiros	existem	entre	5	e 5 dll 3 ?
19 (UEL-PR) Assinale a alternativa que apresenta um 
número	irracional.
a) 0,13131... (dízima periódica) d) dll 3 
b) 
s
 ___ 
2s
 e) E @ dll 2 # dll 2 R dll 2 
c) dlll 64 
20 	 Um	número	real	x só pode ser representado na for-
ma decimal com infinitas casas decimais. Assinale 
a	afirmação	correta.
a) x é irracional.
b) x é racional.
c) x é irracional se for uma dízima periódica.
d) x	é	racional	se	for	uma	dízima	não	periódica.
e) x	é	irracional	se	for	uma	dízima	não	periódica.
21 Considerando que todas as medidas mencionadas 
a	seguir	estão	na	mesma	unidade,	assinale	a	afir-
mação	correta.
a) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 racional,	 então	 a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	racional.
b) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 irracional,	então	a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	racional.
c) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 irracional,	então	a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	irracional.
d) É possível existir um quadrado que tenha o pe-
rímetro e a medida da diagonal representados 
por	números	racionais.	
e) Se o perímetro de um quadrado é representado 
por	um	número	 racional,	 então	 a	medida	da	
diagonal desse quadrado é representada por um 
número	irracional.
22 (Covest-PE) Se a	denota	um	número	irracional	e	r 
um	número	 racional	não	nulo,	 classifique	 como	
verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações 
a seguir, para quaisquer a e r nas condições enun-
ciadas.
a) ra	é	um	número	irracional.
b) r __ 
a
 é	um	número	racional.
c) 
a
 __ 
r
 é	um	número	irracional.
d) a 1 r	é	um	número	racional.
e) a 2 r	é	um	número	irracional.
23 (UFPB) Das afirmações abaixo, destaque a(s) 
verdadeira(s).
 I. Se x e y	são	números	naturais	quaisquer,	então	 
x 2 y	é	um	número	natural.
 II. Se x	é	um	número	racional	qualquer	e	y é um 
número	irracional	qualquer,	então	x 1 y é um 
número	irracional.
 III. Se x e y	são	números	reais	tais	que	x 3 y 5 1, 
então	x 5 1 ou y 5 1.
 IV. Se x e y	são	números	irracionais	quaisquer,	então	
o produto x 3 y	é	um	número	irracional.
 É	(são)	verdadeira(s)	apenas:
a) II c) II e III e) I, II e IV
b) III d) I e IV
24 (Fuvest-SP) Sabendo que x, y e z	são	números	reais	e	
(2x 1 y 2 z)2 1 (x 2 y)2 1 (z 2 3)2 5	0,	então	x 1 y 1 z 
é igual a:
a) 3 c) 5 e) 7
b) 4 d) 6
25 Sendo A, B e C intervalos reais tais que 
 A 0 B 5 ]25, 8[ e A 0 C 5 [23, 11[, determine 
 A 0 (B ) C).
26 (PUC-MG) Se A 5 ]22; 3] e B 5	[0;	5],	então	os	números	
inteiros	que	estão	em	B 2 A	são:
a) 21 e 0 d) 3, 4 e 5
b) 1 e 0 e) 0, 1, 2 e 3
c) 4 e 5
27 	 (UFF-RJ)	O	número s 2 dll 2 pertence ao intervalo:
a) E 1, 3 __ 
2
 R d) ]21, 1[
b) R 1 __ 
2
 , 1 R e) E 2 
3 __ 
2
 , 0 E 
c) E 3 __ 
2
 , 2 R 
28 	 (Fuvest-SP)	O	número	x	não	pertence	ao	intervalo	
aberto de extremos 21 e 2. Sabe-se que x , 0 ou 
x .	3.	Pode-se,	então,	concluir	que:
a) x 2 ou x , 0
c) x > 2 ou xfutebol é:
a) 4 b) 6 c) 10 d) 12
33 	 (UFRN)	Em	um	concurso	público	aplicado	a	3.000	
candidatos, 2.300 obtiveram notas superiores ou 
iguais a 4,0, e 2.700 obtiveram notas inferiores
ou	 iguais	 a	 6,0.	Calcule	o	número	de	 candidatos	
cujas notas foram:
a) maiores ou iguais a 4,0 e menores ou iguais a 6,0;
b) menores que 4,0.
34 (PUC-RJ) Numa pesquisa de mercado, verificou-se 
que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos pro-
dutos	A	ou	B.	Sabendo	que	10	dessas	pessoas	não	
usam	o	produto	B	e	que	2	dessas	pessoas	não	usam	o	
produto	A,	qual	é	o	número	de	pessoas	que	utilizam	
os produtos A e B?
35 No início do ano letivo, o professor de Literatura 
sugeriu aos 1.210 alunos do ensino médio a leitura 
de três obras de Machado de Assis: Helena, Dom 
Casmurro e Quincas Borba. No final do ano, o profes-
sor realizou uma sondagem, com os mesmos 1.210 
alunos,	em	que	cada	aluno	respondeu	“sim”	ou	“não”	
a cada uma das seguintes perguntas:
 I. Você leu o romance Helena, de Machado de
Assis?
 II. Você leu o romance Dom Casmurro, de Machado 
de Assis?
 III. Você leu o romance Quincas Borba, de Machado 
de Assis?
 O professor tabulou os resultados da seguinte
maneira:
Resposta “sim” Número de alunos
à pergunta I 487
à pergunta II 449
à pergunta III 465
às perguntas I e II
simultaneamente
235
às perguntas I e III 
simultaneamente
222
às perguntas II e III 
simultaneamente
216
às perguntas I, II e III 
simultaneamente
150
 De acordo com esses dados:
a) quantos alunos leram apenas o romance Dom 
Casmurro?
b)	 quantos	alunos	responderam	“não”	às	 três	per-
guntas?
•	 das	84	pessoas	que	 frequentam	a	 livraria	B,	26	
não	frequentam	as	demais;
•	 das	86	pessoas	que	frequentam	a	 livraria	C,	24	
não	frequentam	as	demais;
•	 8	pessoas	frequentam	as	três	livrarias.
a)	 Determine	o	número	de	pessoas	que	frequentam	
apenas uma das livrarias.
b)	 Determine	o	número	de	pessoas	que	frequentam,	
pelo menos, duas livrarias.
c)	 Determine	o	número	total	de	pessoas	ouvidas	
nessa pesquisa.
37 (UFRJ) Um clube oferece a seus associados aulas 
de	 três	modalidades	de	esporte:	natação,	 tênis	 e	
futebol.	Nenhum	associado	pôde	se	inscrever	simul-
taneamente em tênis e futebol, pois, por problemas 
administrativos,	as	aulas	desses	dois	esportes	serão	
dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, 
verificou-se que,	dos	85	inscritos	em	natação,	50	só	
farão	natação;	o	total	de	inscritos	para	as	aulas	de	
tênis	foi	17	e,	para	futebol,	38;	o	número	de	inscritos	
só	para	as	aulas	de	futebol	excede	em	10	o	número	
de inscritos só para as de tênis. Quantos associados 
se inscreveram simultaneamente para aulas de 
futebol	e	natação?
38 (Fuvest-SP) Um caixa automático de banco só tra-
balha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário fez um 
saque de R$ 100,00. Pode-se concluir que entre as 
notas retiradas:
a)	 o	número	de	notas	de	R$	10,00	é	par.
b)	 o	número	de	notas	de	R$ 10,00 é ímpar.
c)	 o	número	de	notas	de	R$	5,00	é	par.
d)	 o	número	de	notas	de	R$	5,00	é	ímpar.
e)	 o	número	de	notas	de	R$	5,00	é	par	e	o	número	
de notas de R$ 10,00 é ímpar.
39 Os comprimentos, em decímetro, de dois caibros 
são	 expressos	 por	números	 pares	 consecutivos.	
Um marceneiro cortou-os em pedaços de mesmo 
comprimento e de maior medida inteira possível, 
em decímetro, obtendo 67 pedaços. Supondo que 
não	houve	perda	de	madeira	nos	cortes,	quais	eram	
os comprimentos dos dois caibros?
40 A	vazão	de	uma	torneira	é	x litros de água por minuto.
a) Atribua um valor a x de modo que em 1,8 minuto a 
quantidade de água, em litro, despejada pela tornei-
ra	possa	ser	representada	por	um	número	inteiro.
b) Atribua um valor a x de modo que em 3 minutos 
a quantidade de água, em litro, despejada pela 
torneira	possa	ser	representada	por	um	número	
racional	não	inteiro.
c) Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, 
pode-se concluir que, em 2,3 minutos, a quanti-
dade de água despejada pela torneira pode ser 
representada	por	um	número	racional?	Por	quê?
36 (UFMG) Uma pesquisa foi feita com um grupo de 
pessoas que frequentam, pelo menos, uma das 
três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes 
dados:
•	 das	90	pessoas	que	frequentam	a	 livraria	A,	28	
não	frequentam	as	demais;
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CAP 1.indb 52 03.08.10 10:48:07
41 O quadriculado a seguir é formado por quadradi-
nhos de lado x cm. Partindo do ponto A e caminhan-
do sobre os lados dos quadradinhos, sempre para o 
norte ou para o leste, chega-se ao ponto B.
x
x
A
B
N
SESO
NO NE
O L
S
a) Atribua um valor para x de modo que a distância 
percorrida de A até B, em centímetro, possa ser 
representada	por	um	número	inteiro.
b) Atribua um valor para x de modo que a distância 
percorrida de A até B, em centímetro, possa ser 
representada	por	um	número	racional	não	inteiro.
c) Atribua um valor para x de modo que a distância 
percorrida de A até B, em centímetro, possa ser 
representada	por	um	número	irracional.
d) Qualquer que seja o valor racional atribuído a x, 
pode-se concluir que a distância de A até B, em 
centímetro,	pode	ser	expressa	por	um	número	
racional? Por quê?
e) Qualquer que seja o valor irracional atribuído a 
x, pode-se concluir que a distância de A até B, em 
centímetro,	pode	ser	expressa	por	um	número	
irracional? Por quê?
42 	 Os	números	que	mensuram	grandezas	do	cotidiano	
estão	restritos	a	padrões,	como	o	custo	de	uma	cane-
ta,	de	um	livro	ou	de	um	carro;	a	duração	de	um	dia,	
de um ano ou de um século; a massa de um pacote 
de café, de um tijolo ou de uma pessoa etc. Pelo 
hábito de fazer comparações com esses padrões, 
temos	dificuldade	em	comparar	números	“grandes”,	
como	a	distância	de	5	bilhões	de	quilômetros	entre	
a Terra e um planeta anão,	ou	a	distância	de	41	tri-
lhões	de	quilômetros	entre	a	Terra	e	a	estrela	Alfa	de	
43 (Enem) Se compararmos a idade do planeta Terra, 
avaliada em 4,5 bilhões de anos (4,5 3 109 anos), com 
a	de	uma	pessoa	de	45	anos,	então,	quando	começa-
ram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 
42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno 
nas	últimas	quatro	horas	e,	há	cerca	de	uma	hora,	
viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um 
minuto,	percebeu	o	ruído	de	máquinas	e	de	indús-
trias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio 
ambiente,	foi	nesses	últimos	sessenta	segundos	que	
se produziu todo o lixo do planeta!
 I. O texto permite concluir que a agricultura co-
meçou a ser praticada há cerca de:
 a) 365 anos.
 b) 460 anos.
 c) 900 anos.
 d) 10.000 anos.
 e) 460.000 anos.
 II. Na teoria do Big Bang, o universo surgiu há cerca 
de	15	bilhões	de	anos,	a	partir	da	explosão	e	ex-
pansão	de	uma	densíssima	gota.	De	acordo	com	
a escala proposta no texto, essa teoria situaria 
o início do universo há cerca de:
 a) 100 anos.
 b) 150 anos.
 c) 1.000 anos
 d) 1.500 anos.
 e) 2.000 anos.
Centauro.	Por	isso,	para	ter	noção	de	comparações	
como essas, estudamos as medidas em uma escala 
menor, isto é, representamos a medida de uma das 
grandezas por uma unidade com a qual estamos 
habituados e, por meio de proporções, comparamos 
as medidas reais na escala adotada.
 Se representarmos por um segmento de reta de 1 m 
a distância entre a Terra e a estrela Alfa de Centauro, 
a medida do segmento de reta que representa a 
distância entre a Terra e o	planeta	anão mede:
a) menos de 0,5 mm.
b) mais de 0,5 mm e menos de 1 mm.
c) mais de 1,0 mm e menos de 1,5 mm.
d) mais de 1,5 mm e menos de 2,0 mm.
e) mais de 2,0 mm e menos de 2,5 mm.
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