Mecânica dos Sólidos

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Laíssa S. Ribeiro
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
Sumário
INTRODUÇÃO ������������������������������������������������� 3
ESFORÇOS SOLICITANTES EM 
ESTRUTURAS PLANAS ���������������������������������� 4
Mecânica dos sólidos rígidos ���������������������������������������������� 4
Definição de esforços solicitantes �������������������������������������� 7
Vinculações ������������������������������������������������������������������������� 13
Carregamentos ������������������������������������������������������������������� 16
Cálculo das reações ����������������������������������������������������������� 19
Classificação das estruturas ���������������������������������������������� 25
Diagramas dos esforços solicitantes �������������������������������� 28
BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA NORMAL 30
Tração e compressão simples ������������������������������������������� 30
Tensão normal �������������������������������������������������������������������� 32
Diagrama tensão-deformação ������������������������������������������� 34
Peso próprio ������������������������������������������������������������������������ 37
Segurança contra ruptura ��������������������������������������������������� 39
CONSIDERAÇÕES FINAIS ����������������������������41
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS & 
CONSULTADAS ��������������������������������������������42
INTRODUÇÃO
O estudo das mecânicas na engenharia é de grande 
relevância para que um projeto tenha êxito, em que 
é preciso ter um conhecimento acurado sobre cada 
área a ser trabalhada. Dentre elas destacamos as 
estruturas e as possíveis forças que atuam sobre 
elas�
Sendo assim, nesta unidade estudaremos a atuação 
dos esforços solicitantes em estruturas planas e 
as barras submetidas à força normal. Para isto, 
iniciaremos abordando a mecânica dos sólidos 
rígidos e definiremos os esforços solicitantes, ele-
vando a importância dos vínculos nas estruturas.
Posteriormente, trataremos das formas de carre-
gamentos que ocorrem nas estruturas, onde as 
forças podem estar concentradas ou distribuídas 
ao longo de uma estrutura. Seguindo esta linha de 
raciocínio, mostraremos os cálculos essenciais e 
como as estruturas são classificadas e o compor-
tamento dos esforços solicitantes sobre as barras.
Na segunda parte, a qual envolve as barras sub-
metidas a força normal, falaremos sobre a tração 
e compressão simples, além das tensões normais 
e o diagrama da tensão-deformação. E por fim, 
serão mostrados os pesos próprios e a segurança 
contra ruptura, associada à resistência do material.
4
ESFORÇOS SOLICITANTES 
EM ESTRUTURAS PLANAS
Neste tópico, abordaremos os conceitos relaciona-
dos à mecânica dos sólidos rígidos, bem como as 
forças de atuação e as divisões em áreas estáticas 
e dinâmicas dos corpos. 
Posteriormente definiremos os esforços solicitan-
tes e os vínculos usados para ligar as estruturas. 
Logo em seguida, trataremos dos carregamentos 
feitos nas estruturas.
E por fim, apresentaremos os cálculos das rea-
ções, os quais variam de acordo com os tipos 
de carregamentos. E também mostraremos a 
classificação das estruturas e os diagramas dos 
esforços solicitantes.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS RÍGIDOS
O campo da mecânica abrange diversos setores, 
visto que é um ramo das ciências físicas que trata 
do estado de repouso ou movimento de corpos 
propícios às ações de forças. 
Dentre as subdivisões, é destacada a mecânica 
dos sólidos rígidos, também conhecida como me-
cânica dos corpos rígidos, a qual é essencial para 
a formação de projetos e análise de dispositivos 
estruturais, elétricos e mecânicos. (HIBBELER, 2005)
5
De acordo com Assis (2015), quando a massa é 
fornecida em forma de moléculas, elétrons, átomos 
e demais elementos minúsculos, os problemas da 
mecânica são considerados complexos. 
Desta forma, a pressão, densidade e temperatura 
são consequências das ações geradas pelas mo-
léculas e átomos, provenientes da distribuição de 
matérias, em que é denominado de meio contínuo. 
Se uma força age sobre um corpo, é possível sim-
plificar os efeitos do meio contínuo. O corpo rígido, 
por sua vez, é um dos modos de idealização da 
mecânica e é constituído por um meio contínuo 
que, teoricamente, não sofre deformações. 
O corpo rígido é definido como uma combinação 
de inúmeras partículas que permanecem com dis-
tâncias fixas entre si, mesmo que uma carga seja 
aplicada (HIBBELER, 2005). Por mais que a ação 
de forças sobre um corpo provoque deformações, 
estas são pequenas e desprezíveis para as análises 
em corpos rígidos. 
A precisão das análises é complicada devido às 
alterações da configuração dos suportes, mesmo 
que os cálculos envolvidos sejam complexos. 
Portanto, é preciso considerar as situações mais 
realistas para atingir a precisão nos resultados.
6
Se uma força finita é aplicada a um corpo, a de-
formação também será finita, na qual se cria uma 
área de contato finita. Mas quando este conceito 
é aplicado em corpos rígidos, podemos imaginar 
uma força finita demonstrada em um ponto ou 
área infinitesimal. A distribuição de força, de modo 
simplificado, recebe o nome de força pontual.
Com uma área de contato pequena e sem deter-
minação exata, é aplicado o conceito de força 
pontual, ocasionando uma redução na precisão da 
análise. As Figuras 1 e 2 demonstram os corpos 
indeformável e deformável. 
Figura 1: Geometria indeformada original.
P
Fonte: Adaptado de Assis (2015, p. 13)
Figura 2: Corpo deformável.
P
P’
Fonte: Adaptado de Assis (2015, p. 13)
7
Já a divisão da mecânica dos corpos rígidos é feita 
em duas áreas: estática e dinâmica. Na estática, o 
foco é o equilíbrio dos corpos, tanto em repouso 
quanto em movimento, considerando a velocidade 
constante. Por outro lado, a dinâmica se interessa 
com o movimento acelerado dos corpos. 
Desta forma, considera-se um corpo em equilí-
brio aquele que mantém todas as partículas em 
equilíbrio. No caso de corpos rígidos, se este está 
em equilíbrio, não se pode girar em relação a uma 
referência inercial. 
Para que se analisem os problemas, é necessário 
que o corpo rígido esteja isolado, sendo assim, 
quando isolado do meio externo, é denominado 
corpo livre. (ASSIS, 2016)
DEFINIÇÃO DE ESFORÇOS 
SOLICITANTES
Ao interagir com os corpos que estão ao seu redor 
e fora dos limites dimensionados, um corpo está 
exposto a um conjunto de forças externas. Este 
conjunto é caracterizado pelas forças ativas (for-
ças que são aplicadas) e forças reativas. Quando 
os corpos entram em contato, as forças externas 
são definidas como de superfície.
Se não houver contato entre os corpos, são deno-
minadas de forças de volume. As forças de volume 
8
atuam em cada partícula que compõe o corpo, porém 
são demonstradas na maior parte das vezes como 
forças concentradas ou distribuídas por superfície 
ou por linha. Uma representação desta força é a 
ação da gravidade exercida sobre os corpos (peso 
próprio), o qual se encontra geralmente no centro 
de gravidade�
Para que os corpos se mantenham em equilíbrio, 
é necessário que seja formado um sistema de 
equilíbrio das forças externas. As forças reativas 
são as primeiras incógnitas a serem calculadas 
por equações de equilíbrio. Porém, a análise da 
interação entre corpos ocorre por meio de forças 
internas que surgem em seções contíguas que 
estão sob a ação de forças externas. 
A Figura 3 a seguir demonstra um corpo que está 
submetido a um sistema de forças externas em 
equilíbrio. Já a Figura 4 mostra este mesmo cor-
po seccionado em duas partes na seção S, com 
isso, nota-se que é preciso introduzir um sistema 
de forças internas com o intuito de manter as 
duas partes (à esquerda e à direita) do corpo em 
equilíbrio.
9
Figura 3: Corpo sob a ação de forças externas em 
equilíbrio.
Seção S
F2
F1
F3 F6 F8
F9
F4 F5 F7
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 42)
Figura 4: Tensões internas em uma seção genérica S.
F2
F1
F3
s s
2Fint = 0
F4
F6 F8
F9
F5 F7
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 42)
É possívelnotar que as forças internas variam 
conforme a posição da seção S e correspondem à 
interação das partículas em cada uma das seções. 
As seções das duas partes possuem a mesma 
direção, intensidade, ponto de aplicação, mas com 
sentidos opostos, baseando-se assim no princípio 
de ação e reação e formando um sistema de forças 
internas em equilíbrio.
As tensões são os meios de distribuição das for-
ças internas no plano da seção S (Figura 4). Com 
isso, a demonstração dos esforços internos será 
10
realizada por meio da resultante (Figura 5) dos 
eixos das estruturas unidimensionais. 
Figura 5: Resultante das tensões internas em uma seção S.
F2
F1
R R
F3
Eixo Eixo
s s
F4
C�G� C�G�
F6 F8
F9
F5 F7
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 43)
A resultante das forças e o momento resultante são 
obtidos por meio do centro de gravidade (CG) da 
seção e são demonstrados na Figura 6 em relação 
à esquerda da estrutura.
Figura 6: Resultante R→ e o momento M→ em relação ao CG.
F2
F1
R
M
F3
Eixo
s
F4
C�G�
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 43)
De acordo com Almeida (2009), a Figura 7 expõe o 
sistema de eixos ortogonais local em que o eixo x 
está coincidindo com o eixo da barra y positivo para 
cima, desta forma, obtemos os três componentes 
da resultante das forças, onde R→: R→x, R
→
y e R
→
z, e os 
11
três componentes do momento resultante M→: M→x, 
M→y e M
→
z. Estes componentes são conhecidos como 
Esforços Solicitantes Internos�
Figura 7: Esforços Solicitantes Internos
F2
F1
T
x
y
N
Qy
Qz
Mz
My
F3
Eixo
s
F4
C�G�
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 43)
Ainda em relação à Figura 7, podemos notar os 
seis internos que ocorrem em pórticos espaciais, 
portanto, o componente da força R→ de acordo com 
o eixo x é dado como esforço normal e é mostrado 
através de N. Em relação aos eixos y e z, os com-
ponentes da resultante R→ são conhecidos como 
esforços cortantes e apresentados por Qy e Qz� 
Já o componente que envolve o momento M→ de 
acordo com o eixo x é o momento de torção, também 
conhecido por momento torçor e é denominado 
em T. Os eixos y e z são considerados momentos 
fletores My e Mx� 
12
Portanto, com a teoria analisada anteriormente é 
possível demonstrar os esforços solicitantes in-
ternos, bem como a convenção de sinais, os tipos 
de deformação e o diagrama na Figura 8 a seguir.
Tabela 1: Esforços Solicitantes Internos.
ESI
CONVEN-
ÇÃO DE 
SINAIS
TIPO DE 
SOLICITA-
ÇÃO
DEFOR-
MAÇÃO
DIAGRA-
MA
Normal
N(+) N(+)
Tração Alonga-mento Eixo
+
N
N(–) N(–) Compres-
são
Encurta-
mento
Eixo
–
Cortante Q 
(Qy e Qz)
Q(+) Q(+)
Q(–) Q(–)
Cisalha-
mento
Desliza-
mento re-
lativo das 
seções
Eixo
+
Momento 
Fletor M 
(My e Mz)
M(+) M(+)
M(–) M(–)
Flexão
Rota-
ção das 
seções 
trans-
versais 
em torno 
de eixos 
no seus 
planos
Eixo
–
Momento 
de Torção 
T (Mx, Mt 
ou MT)
T(+) T(+)
T(–) T(–)
Torção
Rotação 
relati-
va das 
seções 
transver-
sais
Eixo
+
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 44)
13
Quando uma estrutura se mantém em um plano, 
bem como as forças que nela atuam, se considera 
então como uma estrutura plana. Se esta estiver 
relacionada no eixo x – y, as direções de desloca-
mento que importam para as análises são DX, DY, 
0Z. Sendo assim, os esforços solicitantes internos 
essenciais a essas estruturas são: Normal (N), 
Cortante (Q) e o Momento Fletor (M).
VINCULAÇÕES
Os vínculos ou apoios são considerados elementos 
de ligação dispostos entre as partes de uma estru-
tura ou entre a estrutura e um meio externo com 
a finalidade de provocar a restrição dos graus de 
liberdade do corpo. Portanto, para que os vínculos 
obtenham êxito, as reações deverão ocorrer apenas 
na direção do momento impedido. (ASSIS, 2016)
A restrição de liberdade de uma estrutura não será 
feita por um único vínculo, mas sim por um conjunto 
de vínculos. A reação será provocada caso ocorra 
uma ação, em que as cargas reativas dependem das 
cargas ativas. A classificação dos vínculos é feita 
em função do número de movimentos impedidos.
Segundo Almeida (2009), os vínculos possuem 
três tipos em estruturas planas: apoios de primeiro 
gênero, apoios de segundo gênero e apoios de 
terceiro gênero.
14
Os apoios de primeiro gênero (apoio simples ou 
“charriot”) impedem o deslocamento (translação) 
somente em uma das direções e produzem rea-
ções na direção perpendicular ao deslocamento 
impedido, sendo assim, somente uma reação será 
a incógnita. A Figura 8 demonstra o apoio sobre 
roletes.
Figura 8: Apoio sobre roletes
Fonte: Adaptado de Viero (2011, p. 82)
Os apoios de segundo gênero (rótula ou articulação) 
impedem que ocorram as translações em todas 
as direções (X e Y), mas permitem que a rotação 
aconteça em torno da conexão (Z). A Figura 9 
representa uma dobradiça.
15
Figura 9: Dobradiças
Fonte: Adaptado de Viero (2011, p. 82)
Os apoios de terceiro gênero (engaste ou apoio 
fixo) são aqueles que imobilizam completamente 
o corpo livre, impedindo assim o movimento. Ou 
seja, o corpo é impedido de realizar as translações 
das duas direções (X e Y) e a rotação (em torno de 
Z). A Figura 10 representa uma solda. 
Figura 10: Solda
Fonte: Adaptado de Viero (2011, p. 83)
16
CARREGAMENTOS
Uma estrutura pode sofrer ações de diferentes 
tipos de cargas ou carregamentos, como a pres-
são realizada pelo vento, as reações de uma viga 
entre outros. Sendo assim, deve-se considerar o 
tempo de exposição destas cargas, visto que as 
permanentes atuam constantemente sobre uma 
estrutura, formadas pela própria composição como 
os revestimentos e materiais. E também as cargas 
acidentais, as quais envolvem os fatores externos 
sobre uma estrutura.
Os carregamentos das estruturas podem ser reais ou 
aproximados, enquanto os tipos são classificados 
em forças e momentos. E para a distribuição, con-
sideram-se as cargas concentradas e distribuídas. 
As cargas concentradas são dispostas por forças 
que estão localizadas em uma pequena área quando 
comparada às dimensões totais de uma estrutura 
analisada. A Figura 11 mostra o exemplo de uma 
carga concentrada. 
17
Figura 11: Cargas concentradas em vigas e pilares
Carga concentrada
e
c
a
e
a f
d
b
f
b
qhl
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 27)
As cargas distribuídas são as forças e momentos 
distribuídos ao longo de um comprimento ou tre-
chos da estrutura. Portanto, uma dimensão em que 
a força está atuando é menor quando comparada 
às demais dimensões. 
Quando constituídas por elementos unidimensionais 
(estruturas reticulares), a distribuição das forças 
ou momentos ao longo dos eixos serão lineares. 
A Figura 12 mostra uma carga distribuída por área 
sobre as lajes.
18
Figura 12: Carga distribuída por área em lajes
Carga distribuída 
por área,
a
d
e
Viga
Viga
I
Laje
Vi
ga
Vi
ga f
d
b
h
h
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 27)
A Figura 13 demonstra uma carga distribuída por 
comprimento sobre as vigas.
Figura 13: Carga distribuída por área em vigas
Carga 
distribuída por 
comprimento, qh
Área de influência para a viga cda b
d
h/2
h/2c
e f
Área de influência para a viga cd
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 27)
De acordo com Almeida (2009), a resultante dos 
carregamentos distribuídos em um comprimento L 
é mostrada através da função q(x), em que é igual 
à área definida pela função q(x) no intervalo, então 
teremos a seguinte Equação 1, onde o ponto de 
19
aplicação da resultante R corresponde ao centro 
de gravidade
(1)
Os modelos planos (uniforme, triangular, trapezoidal 
e qualquer) definem os carregamentos distribuídos 
ao longo de um comprimento e culminam nas 
resultantes para cada caso em específico.
CÁLCULO DAS REAÇÕES
O cálculo das reações requer o conhecimento 
prévio dos apoios em uma determinada estrutura, 
podendo assim iniciar os cálculos necessários. 
Desta forma, as reações de apoio são consideradas 
como forças ou momentos.
Nestas reações, os pontos de aplicação e a dire-
ção são conhecidos, bem como as intensidadese sentidos que propiciam o equilíbrio do sistema 
de forças ativas. As forças ativas e reativas em 
equilíbrio formam os sistemas de forças externas.
Os primeiros cálculos que analisaremos serão 
voltados para os carregamentos distribuídos em 
uniforme total; uniforme parcial; triangular total; 
20
triangular parcial; trapezoidal; e axial uniforme, 
conforme as Figuras 14, 15, 16, 17, 18 e 19.
 y Sendo assim, em uniforme total temos:
Figura 14: Uniforme total
VA
A B A B
q = cte R= qL
I
VB
L/2 L/2L
I I I
II I I
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 34)
 y Em uniforme parcial, quando L = l1 +l2 + l3:
Figura 15: Uniforme parcial
A B
ql2
l1 + l2/2l1 l2 l3 l3 + l2/2
VA
A B
q
VB
L
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 34)
21
 y Em triangular total temos:
Figura 16: Triangular total
A B
R = qL/2
2L/3 l/3VA
A B
q
VB
L
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 35)
 y Portanto, em triangular parcial temos:
Figura 17: Triangular parcial
A B
ql2/2
VA
A
q
VB
L
l1 + (2/3) l2l1 l2 l3 l3 + l2/3
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 35)
22
 y Em trapezoidal temos:
Figura 18: Trapezoidal
A B
R1 = q1L R2 = (q2 – q1)L/2
L/2L
L
2L/3
L/3
A B
q2 – q1q2
q1
A B
q1
VA VB
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 35)
  
23
 y E em axial uniforme, considerando (p(x) = p = 
constante), temos:
Figura 19: Axial Uniforme
L/2 L/2
A B
HB
p(x) = p = cte
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 36)
E também temos os cálculos das reações de apoio 
para os momentos concentrados, como mostram 
os exemplos 1 e 2.
Exemplo 1.
Figura 20: Momento concentrado
L/2
M/L M/L
L/2
A B
VA VB
M
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 36)
24
Exemplo 2.
Figura 21: Momento concentrado
L
M/L M/L
A B
VA VB
M
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 36)
25
Portanto, deve-se notar que as forças reativas 
constituem o binário que promove o equilíbrio do 
momento aplicado em M e também observa-se 
que o binário das forças reativas não se altera, 
independentemente do local em que é aplicado 
o momento.
CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS
As estruturas em modelos planos possuem carac-
terísticas a serem consideradas quanto à estabili-
dade e estaticidade, visto que são conceitos que 
caminham juntos na classificação das estruturas. 
Portanto, quando abordamos a estabilidade, as 
estruturas são classificadas como estáveis e 
instáveis.
As estruturas estáveis são aquelas em que ocorre 
o equilíbrio no sistema das forças ativas, enquanto 
que as forças reativas são incapazes de criar os 
sistemas de forças concorrentes ou paralelas. 
Por outro lado, as estruturas instáveis formam um 
sistema de forças paralelas que não possibilita o 
equilíbrio das forças perpendiculares a elas, assim 
como são incapazes de equilibrar os momentos.
Em relação à estaticidade, as estruturas são 
classificadas em isostáticas, hiperestáticas ou 
hipostáticas.
26
As estruturas isostáticas são formadas por vín-
culos estritamente necessários para promover a 
total imobilidade. Ou seja, a quantidade de reações 
equivale ao número de equações de equilíbrio 
disponibilizados (Figura 22). 
Estas estruturas possuem estabilidades estáveis, 
porém, podem ser instáveis por não satisfazerem 
as condições imprescindíveis de estabilidade, o que 
as tornam para alguns autores como estruturas 
hipostáticas.
Figura 22: Número de reações iguais ao número de equa-
ções de equilíbrio.
A B C
VB VC
HB
HC
MC
VA
Fonte: Adaptado de Borja. (2017, p. 8)
As estruturas hiperestáticas possuem vínculos 
em demasia para proporcionar total imobilidade. 
Portanto, o número de incógnitas (reações de apoio) 
é superior em relação ao número de equações de 
equilíbrio à disposição, como mostra a Figura 23.
27
Figura 23: Número de reações superior ao número de 
equações de equilíbrio.
A B C D
Fonte: Adaptado de Borja. (2017, p. 9)
E para que o problema seja matematicamente 
possível, outras equações devem ser obtidas por 
meio da compatibilidade de deformações, surgindo 
assim as equações de compatibilidade de defor-
mações (Figura 24).
Figura 24: Equação de compatibilidade de deformações + 
equações de equilíbrio
A
A B
CB
θesq�B
θesq�B = θ +
dir�
B
θA = 0 +
θ dir�B
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMy = 0
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 38)
E por fim, as estruturas hipostáticas aquelas em 
que o número de vínculos são incapazes de pro-
mover o equilíbrio. Estas estruturas são instáveis, 
em que o número de reações é inferior ao número 
de equações de equilíbrio estático, como mostra 
a Figura 25�
28
Figura 25: Estruturas hipostáticas e instáveis
(1) ΣFx = 0
(2) ΣFy = 0 Nº de equações equilíbrio >Nº de reações apoio
(3) ΣMy = 0
A
Fonte: Adaptado de Almeida (2009, p. 38)
DIAGRAMAS DOS ESFORÇOS 
SOLICITANTES
Os diagramas de esforços solicitantes são grá-
ficos baseados nas funções de Esforço Normal, 
Esforço Cortante e Momento Fletor. O objetivo 
destes diagramas é mostrar o comportamento 
de esforços solicitantes sobre as barras, o qual 
determina os valores de todas as suas seções, 
assim como demonstrar os pontos de esforços 
máximos, mínimos e nulos, caso ocorram.
O esforço será considerado o mesmo quando o 
valor constante do esforço solicitante não depender 
de x, o que culmina em: f(x) = cte�
Caso as equações resultem em uma função de 
primeiro grau, é preciso que x detenha no mínimo 
29
dois valores para determinar a reta. Portanto, é 
definido um valor inicial e um valor final para x, 
com isso, temos f(x) = ax + b�
Nas funções de segundo grau, para que seja forma-
da uma parábola, é preciso no mínimo três valores 
de x. Portanto, temos: f(x) =ax2 + bx + c�
E por fim, com as funções de grau três ou superior, 
deve ser utilizada a mesma teoria apresentada an-
teriormente para atribuir os valores de x e construir 
os diagramas. Vale lembrar que é preferível usar 
sentidos positivos, visto que os sinais encontra-
dos nas equações dos esforços solicitantes serão 
equivalentes aos sinais dos diagramas.
BARRAS SUBMETIDAS À 
FORÇA NORMAL 
Neste tópico, você vai estudar sobre os efeitos das 
forças que agem em um corpo. Contudo, nesta 
perspectiva devemos considerar as deformações 
e os seus cálculos em distintos corpos, com a 
intenção de analisar a mecânica dos sólidos.
Veremos as forças causadoras de tração e com-
pressão simples, bem como o estudo da tensão 
em área seccionada. Em seguida, será possível 
entender as suas abordagens do diagrama ten-
são-deformação: convencional e real.
E por fim, analisaremos as características do 
deslocamento longitudinal; as influências causa-
das pelo peso próprio de uma peça, variação de 
temperatura, tensão, deslocamento; e os critérios 
de segurança contra ruptura.
TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES
A condição de esforço normal no interior de um 
corpo é caracterizada pela situação em que ele sofre 
ação de forças externas, na direção do seu eixo 
longitudinal, mesmo em condições de equilíbrio. 
Considerando um corpo seccionado, na seção de 
corte de área A, irá surgir uma força equivalente 
ao esforço normal N, pois como todo corpo per-
manece em equilíbrio, qualquer de suas partes 
também permanecerá.
Logo, um esforço normal se distribui de modo uni-
forme na área atuante, e a tração ou a compressão 
simples podem ser observadas em treliças, pilares 
e tirantes, por exemplo.
E a convenção adotada para o esforço normal pode 
ser compreendida da seguinte forma:
+ tração
– compressão
N
Ou seja, consideramos uma peça de metal de eixo 
reto e seção transversal constante, que possui 
em suas extremidades um par de forças opostas 
colineares e coincidentes com o eixo longitudinal 
da peça e com ação através do centroide de cada 
seção transversal. Para alcançarmos o equilíbrio, 
as intensidades dessas forças devem ser iguais. 
Logo, se as forças são direcionadas para fora da 
peça, compreende-se que a peça é tracionada, e 
ao contrário, a peça é comprimida. Análise estes 
dois casos na Figura 26�
Figura 26: Tração e compressão.
Peça comprimida
Peça tracionada
PPP
P
Fonte: Elaboração própria.
TENSÃO NORMAL
Para o estudo de tensão, precisamos considerar 
a área seccionada (Figura 27.a) subdividida em 
partes menores, como ∆A. Bem como, devemos 
adotar duas considerações em relação às proprie-
dades do material. 
1) O material deve possuir uma distribuição uni-
forme de matéria sem vazios.
2) O material deve ter todas as suas partes co-
nectadas, sem intervalos, trincas ou qualquer tipo 
de separação.
Figura 27: Tensão normal.
(a)
F1 F2
∆F
∆A
∆F
∆Fx ∆Fy τyx
τyz
σy
∆Fz
x
z
z
yx
y
(b) (c)
F1
x
z z
y x y
σx
τxz
τxy
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2019, p. 17)
Logo, este material contínuo e coeso, sofre uma 
pequena força ∆F finita e com direção única que 
age sobre ∆A. Contudo, para compará-la com as 
demais, podemos substitui-la em três componentes:
∆Fx ∆Fy ∆Fz
Considerando que ∆A equivale a aproximadamente 
zero, o mesmo deve valer para ∆F e suas compo-
nentes, e o quociente da força e da área atingirá 
um limite finito. Assim, a tensão é este quociente 
que descreve a intensidade da força interna que 
atua em uma área específica, passando por um 
determinado ponto.
Esta intensidade da força que age em ∆A é conhe-
cida como tensão normal e representada por sigma 
(σ). Onde ∆Fz seja normal à área, visto:
A tensão de tração ocorre ao tracionar ∆A com a 
força ou tensão, como mostra a Figura 27.a. E a 
tensão de compressão acontece quando ∆A se 
comprime.
E em relação ao sistema Internacional de Unida-
des (SI), como a tensão representa uma força por 
unidade de área, as suas grandezas são represen-
tadas por N/m² (unidades básicas de newtons por 
metro quadrado). Que também pode ser chamada 
de pascal, pois 1 Pa = 1 N/m²� 
DIAGRAMA TENSÃO-
DEFORMAÇÃO
O diagrama da tensão-deformação é o resultado 
compilado dos ensaios de tensão e deformação, 
que pode ser muito útil para prova de material de 
todos os tamanhos. Contudo, este diagrama pode 
ser descrito de duas maneiras: convencional e real.
No estudo do diagrama tensão-deformação con-
vencional, a tensão nominal pode ser determinada 
com a divisão da carga aplicada P pela área original 
da seção transversal do corpo em prova A0, como 
mostra a equação seguinte:
Esta equação considera uma tensão constante 
na seção transversal e por todo seu comprimento 
em questão.
E a deformação nominal, pode ser determinada pela 
leitura da deformação no próprio extensômetro, ou 
através da divisão da variação no comprimento 
de referência do corpo δ, pelo comprimento de 
referência original do corpo L0�
Logo, o diagrama de tensão-deformação é cons-
truído através da representação dos valores de σ e 
ϵ em uma curva, quando o eixo vertical é a tensão 
e o eixo horizontal é a deformação.
Já o diagrama tensão-deformação real, utiliza a 
área de seção transversal A e o comprimento L 
reais do corpo de prova, no momento em que a 
carga é medida.
Na Figura 28, você pode observar que dois diagramas 
de tensão-deformação podem ser semelhantes, 
mas nunca os mesmos, pois os seus resultados 
dependem de diferentes variáveis, como:
 y Composição do material;
 y Imperfeições do corpo;
 y Forma de fabricação do material;
 y Taxa de carga; e
 y Temperatura durante o ensaio.
Figura 28: Diagramas de tensão-deformação convencional 
e real para o aço.
comportamento
elástico
comportamento plástico
�
σ
σ’rup
σrup
σeσlp
E
σmáx
escoamentoregião 
elástica
estricçãoendurecimento por 
deformação
limite de proporcionalidade
limite de 
resistência
tensão de 
ruptura
tensão de ruptura real
limite de elasticidade 
tensão de escoamento
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2019, p. 73)
Nesta curva é possível identificar quatro distintas 
regiões, nas quais o material se corpo de modo 
único, dependendo da qualidade de deformação 
induzida no ensaio. E que os diagramas σ e ϵ 
convencional e real são coincidentes em casos 
de pequena deformação.
As maiores diferenças começam a surgir após a 
faixa de endurecimento por deformação, quando 
a taxa de deformação aumenta. E a partir do dia-
grama convencional, o corpo demonstra suportar 
uma tensão ou carga decrescente, visto que A0 é 
constante e σ = N/A0�
E o diagrama real demonstra a área A no interior 
da área de estricção sempre decrescente até a 
ruptura (σ’rup), deste modo, o material suporta 
tensão crescente, pois σ = N/A�
Por mais que existam divergências entre os diagra-
mas convencionais e reais, deve-se ignorar esse 
efeito, pois grande parte dos projetos de engenharia 
é realizado apenas dentro da faixa elástica.
PESO PRÓPRIO
O peso próprio de um corpo é constituído por uma 
das cargas externas ativas, razão pela qual devem 
ser resistentes. A sua ação pode ser observada 
através da Figura 29, que representa peças de eixo 
horizontal e vertical.
Figura 29: Ação do peso próprio no eixo horizontal e 
vertical.
Eixo horizontal
Eixo vertical
G
Fonte: Elaboração própria.
Deste modo, é possível ver que o peso próprio da 
peça horizontal é constituído por uma carga trans-
versal ao eixo, proporcionando o momento fletor 
e esforço cortante. E no peso próprio das peças 
verticais, representado por G, atua na direção do 
eixo longitudinal da peça, provocando um esforço 
normal�
Contudo, este esforço normal pode adquirir um 
efeito diferenciado de acordo com a sua vincula-
ção, pois em peças apoiadas se cria o efeito de 
compressão, e nas peças suspensas o efeito de 
tração.
Logo, o peso próprio (G) é calculado através da 
multiplicação do volume da peça pelo específico 
do seu material, como mostra a equação:
G = A . γ . l
Quando A representa a área da seção transversal 
da peça; l representa o seu comprimento; e γ re-
presenta o peso específico do material.
SEGURANÇA CONTRA RUPTURA
Os critérios de segurança contra ruptura estão 
associados à capacidade de resistência do ma-
terial em todas as partes da peça. Para sua veri-
ficação em uma estrutura, é necessário realizar 
uma comparação entre a tensão provocada pela 
força normal em qualquer ponto, com a tensão 
admissível do material.
O conceito de tensão admissível se refere à ca-
pacidade que um material possui para resistir as 
tensões normais, proporcionando uma condição 
de trabalho em perigo. E o seu valor pode ser 
encontrado através da divisão entre a tensão de 
resistência do material σ por um coeficiente de 
segurança S�
Em outras palavras, este coeficiente de segurança 
se refere a uma relação entre as tensões de resis-
tência e a tensão admissível do material. Deste 
modo, ele pode ser determinado de acordo com 
diferentes fatores parciais, como:
 y homogeneidade do material;
 y tipo de carga a ser aplicada; e
 y outras causas desconhecidas. 
Este coeficiente pode ser expresso como S = S1 . 
S2 . S3..., onde S representa o coeficiente de segu-
rança total, e S1, S2, S3... representa os fatores de 
segurança parcial.
Contudo, devemos adotar na prática dos cálculos, 
os valores de coeficiente de segurança contra 
ruptura que já são estabelecidos de acordo com a 
qualidade do material e do tipo de carga aplicada 
à peça.
41
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com o intuito de promover melhor desempenho 
nas soluções práticas quando relacionadas à en-
genharia, nesta unidade realizamos a abordagem 
dos esforços solicitantes e das barras submetidas 
à força normal. 
No primeiro momento, iniciamos com a mecânica 
dos sólidos rígidos e as forças atuantes sobre 
esses corpos. Em sequência, definimos os esfor-
ços solicitantes, considerando o esforço normal, 
esforço cortante e o momento de torção. Além 
de demonstrarmos os três tipos de vínculos em 
estruturas planas.
Consequentemente tratamos dos cálculos das 
reações, considerando os apoios. Classificamos 
as estruturas, de acordo com a estabilidade e esta-
ticidade. E mostramos quais são os objetivos dos 
diagramas dos esforços solicitantes, dispostos 
em gráficos.
E por fim, foram abordadas a tração e compressão 
simples em barras submetidas a força normal. Por 
consequência, mostramos as tensões normais, o 
diagrama tensão-deformação,peso próprio e en-
cerramos com a segurança contra a ruptura, por 
meio da resistência do material.
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Caxias do Sul: Educs, 2011.
	Introdução
	Esforços Solicitantes em Estruturas Planas
	Mecânica dos sólidos rígidos
	Definição de esforços solicitantes
	Vinculações
	Carregamentos
	Cálculo das reações
	Classificação das estruturas
	Diagramas dos esforços solicitantes
	BARRAS SUBMETIDAS À FORÇA NORMAL 
	Tração e compressão simples
	Tensão normal
	Diagrama tensão-deformação
	Peso próprio
	Segurança contra ruptura
	Considerações finais
	Referências Bibliográficas & Consultadas