conquistas 19D

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- C) \( 0 \) 
 - D) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^2 - 1 \) é \( \frac{x^3}{3} - x \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 
\): 
 \[ 
 \int_0^1 (x^2 - 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} - 1 \right) - 
\left( 0 - 0 \right) = -\frac{2}{3}. 
 \] 
 
70. **Qual é a derivada da função \( f(x) = x^2 \sin(x) \)?** 
 - A) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
 - B) \( 2x \cos(x) + x^2 \sin(x) \) 
 - C) \( 2x \sin(x) - x^2 \cos(x) \) 
 - D) \( x^2 \sin(x) \) 
 **Resposta:** A) \( 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos: 
 \[ 
 f'(x) = (x^2)' \sin(x) + x^2 (\sin(x))' = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x). 
 \] 
 
71. **Qual é o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) quando \( x \to 1 \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** A função pode ser fatorada como \( \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} \). Portanto, 
simplificando, temos \( f(x) = x + 1 \) e, avaliando em \( x = 1 \), temos \( 2 \). 
 
72. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{2x^2 - 1} \)?** 
 - A) 2 
 - B) 4 
 - C) 0 
 - D) 1 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior termo \( x^2 \): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x^2}}{2 - \frac{1}{x^2}} = \frac{4}{2} = 2. 
 \] 
 
73. **Qual é a integral \( \int (3x^3 - 2x) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{3x^4}{4} - x^2 + C \) 
 - B) \( \frac{3x^4}{4} + x^2 + C \) 
 - C) \( x^4 - x^2 + C \) 
 - D) \( \frac{3x^4}{4} - x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3x^4}{4} - x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (3x^3 - 2x) \, dx = \frac{3x^4}{4} - x^2 + C. 
 \] 
 
74. **Qual é o valor do determinante da matriz \( E = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 
5 & 6 & 0 \end{pmatrix} \)?** 
 - A) -1 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) -2 
 **Resposta:** A) -1 
 **Explicação:** O determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a 
expansão por cofatores, resultando em \( -1 \). 
 
75. **Qual é o valor da derivada da função \( f(x) = \ln(x^3) \)?** 
 - A) \( \frac{3}{x} \) 
 - B) \( \frac{1}{3x} \) 
 - C) \( \frac{1}{x} \) 
 - D) \( \frac{3x^2}{x} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{3}{x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{3}{x} \). 
 
76. **Qual é a integral da função \( f(x) = 6x^5 \)?** 
 - A) \( \frac{6x^6}{6} + C \) 
 - B) \( x^6 + C \) 
 - C) \( 6 + C \) 
 - D) \( 6x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{6x^6}{6} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( 6x^5 \) é \( \frac{6}{6}x^6 + C = x^6 + C \). 
 
77. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 2 
 - C) 1 
 - D) Não existe 
 **Resposta:** B) 2 
 **Explicação:** Utilizando a propriedade do limite, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2. 
 \] 
 
78. **Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 1) \) e \( (2, 2) \)?** 
 - A) \( y = x \) 
 - B) \( y = 2x \) 
 - C) \( y = 3x - 2 \) 
 - D) \( y = -x + 2 \) 
 **Resposta:** A) \( y = x \)