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47. Uma competição de matemática tem 6 problemas e 10 alunos. Se cada aluno deve 
resolver 3 problemas, quantas combinações diferentes de problemas podem ser 
formadas? a) 210 b) 300 c) 400 d) 500 
**Resposta:** a) 210 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 problemas de 6 é \( C(6, 3) = 20 \). 
 
48. Uma empresa tem 8 funcionários e precisa escolher 4 para um projeto. Se 2 deles são 
gerentes e devem ser escolhidos, quantas combinações diferentes podem ser formadas? 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 
**Resposta:** b) 20 
**Explicação:** Se 2 gerentes são obrigatórios, precisamos escolher 2 dos 6 restantes, 
então \( C(6, 2) = 15 \). 
 
49. Em uma partida de esportes, 12 jogadores devem formar equipes de 4. Se 2 jogadores 
são obrigatórios, quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 100 b) 120 c) 
140 d) 160 
**Resposta:** a) 100 
**Explicação:** Se 2 jogadores são obrigatórios, precisamos escolher 2 dos 10 restantes, 
então \( C(10, 2) = 45 \). 
 
50. Um grupo de 10 pessoas deseja tirar uma foto. Se 2 delas não se falam e não podem 
aparecer juntas, quantas maneiras diferentes a foto pode ser tirada? a) 100 b) 120 c) 140 
d) 160 
**Resposta:** c) 140 
**Explicação:** O número total de arranjos é \( 10! = 3628800 \). Se as duas pessoas que 
não se falam não estão juntas, então temos \( 9! = 362880 \). 
 
51. Uma empresa tem 5 departamentos e precisa escolher 2 representantes de cada 
departamento. Se cada departamento tem 3 funcionários, quantas combinações 
diferentes podem ser escolhidas? a) 90 b) 100 c) 120 d) 150 
**Resposta:** a) 90 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 2 de 3 em cada departamento é \( 
C(3, 2) = 3 \). Como são 5 departamentos, então \( 3^5 = 243 \). 
 
52. Em uma festa, 8 pessoas decidem tirar uma foto. Se 3 delas são obrigatórias, quantas 
combinações diferentes podem ser formadas? a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 
**Resposta:** a) 10 
**Explicação:** Se 3 amigos são obrigatórios, precisamos escolher 5 dos 5 restantes, 
então \( C(5, 5) = 1 \). 
 
53. Uma competição de música tem 10 participantes. Se o júri deve escolher 4 para a 
final, quantas combinações diferentes podem ser escolhidas? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 
**Resposta:** a) 210 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 4 de 10 é \( C(10, 4) = 210 \). 
 
54. Em uma sala de aula, 12 alunos devem formar grupos de 3. Quantas maneiras 
diferentes os grupos podem ser formados? a) 220 b) 240 c) 260 d) 280 
**Resposta:** b) 220 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 de 12 é \( C(12, 3) = 220 \). 
 
55. Uma equipe de 15 pessoas precisa ser reduzida a 5. Se 4 delas são obrigatórias, 
quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 
**Resposta:** b) 50 
**Explicação:** Se 4 são obrigatórias, precisamos escolher 1 dos 11 restantes, então \( 
C(11, 1) = 11 \). 
 
56. Um grupo de 10 amigos deseja ir a um show. Se 2 deles são obrigatórios, quantas 
combinações diferentes podem ser formadas? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 
**Resposta:** a) 20 
**Explicação:** Se 2 amigos são obrigatórios, precisamos escolher 3 dos 8 restantes, 
então \( C(8, 3) = 56 \). 
 
57. Uma equipe de 6 jogadores deve ser escolhida de um grupo de 15. Se 3 jogadores são 
obrigatórios, quantas maneiras diferentes podem ser formadas? a) 100 b) 120 c) 140 d) 
160 
**Resposta:** b) 140 
**Explicação:** Se 3 jogadores são obrigatórios, precisamos escolher 3 dos 12 restantes, 
então \( C(12, 3) = 220 \). 
 
58. Um grupo de 8 amigos decide ir a uma viagem. Se 2 deles devem ir juntos, quantas 
combinações diferentes podem ser formadas? a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 
**Resposta:** a) 50 
**Explicação:** Se 2 amigos devem ir juntos, consideramos como uma única unidade. 
Portanto, precisamos escolher 6 dos 7 restantes, então \( C(7, 6) = 7 \). 
 
59. Uma competição de ciência tem 6 projetos apresentados. Se o júri deve escolher 3 
projetos para a final, quantas combinações diferentes podem ser escolhidas? a) 20 b) 30 
c) 40 d) 50 
**Resposta:** a) 20 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 3 de 6 é \( C(6, 3) = 20 \). 
 
60. Uma empresa precisa escolher 4 funcionários de um grupo de 12. Se 2 deles são 
obrigatórios, quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 100 b) 120 c) 140 
d) 160 
**Resposta:** b) 120 
**Explicação:** Se 2 funcionários são obrigatórios, precisamos escolher 2 dos 10 
restantes, então \( C(10, 2) = 45 \). 
 
61. Um grupo de 10 amigos decide ir a um show. Se 3 deles são obrigatórios, quantas 
combinações diferentes podem ser formadas? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 
**Resposta:** a) 120 
**Explicação:** Se 3 amigos são obrigatórios, precisamos escolher 2 dos 7 restantes, 
então \( C(7, 2) = 21 \). 
 
62. Uma equipe de 12 jogadores de futebol deve ser formada por 5 jogadores. Se 2 deles 
são estrelas, quantas combinações diferentes podem ser formadas? a) 100 b) 200 c) 300 
d) 400 
**Resposta:** a) 100 
**Explicação:** Se 2 estrelas são obrigatórias, precisamos escolher 3 dos 10 restantes, 
então \( C(10, 3) = 120 \). 
 
63. Um grupo de 15 alunos deve formar grupos de 5. Quantas maneiras diferentes os 
grupos podem ser formados? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 
**Resposta:** a) 3003 
**Explicação:** O número de maneiras de escolher 5 de 15 é \( C(15, 5) = 3003 \).