Volume 6-5-3

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GABARITO
Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
•	 01. A
•	 02. A
•	 03. B
•	 04. C
•	 05. C
•	 06. B
•	 07. A
•	 08. B
Propostos Acertei ______ Errei ______
•	 01. E •	 02. B •	 03. B •	 04. E
05. 
•	 A) 60 kgf
•	 B) 4 crianças
•	 06. C •	 07. A •	 08. A •	 09. A
•	 10. m 2kL
g
(tg – sen )= θ θ
•	 11. D •	 12. B
Seção Enem Acertei ______ Errei ______
•	 01. D •	 02. C •	 03. B
Meu aproveitamento
Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
SEÇÃO ENEM
01. Pinturas rupestres comprovam que o uso do arco e 
flecha surgiu como atividade de caça e guerra ainda na 
Pré-História. Com o advento da pólvora e das armas de 
fogo, a prática do arco e flecha perdeu popularidade. 
Atualmente, ela é difundida em diversas competições, 
como as Olimpíadas. Ao armar um arco, a corda não é 
esticada. Apesar de a corda ficar em formato de V, o arco 
é que é flexionado, como está indicado na figura a seguir:
Armado
Para a posição em que o arco está armado, a força feita 
pela mão direita do arqueiro
A) possui intensidade igual e sentido oposto ao do peso 
do arco, pois, estando este em repouso, a resultante 
de forças sobre ele dever ser igual a zero.
B) possui intensidade igual e sentido oposto ao da força 
exercida pela mão esquerda, pois, estando o arco em 
repouso, a resultante de forças sobre ele vale zero.
C) possui direção oblíqua, de maneira que a flecha seja 
lançada com uma velocidade ligeiramente voltada 
para baixo.
D) apresenta intensidade igual à da força de tensão na 
corda, dependendo de o ângulo da corda em V assumir 
determinado valor.
E) apresenta uma intensidade sempre igual a do peso 
do arco, independentemente do valor do ângulo da 
corda em V.
02. Em uma aula prática sobre equilíbrio de corpos, um 
professor sustentou um caderno espiral através de dois 
fios idênticos, como mostra a figura.
θ
Lentamente, o professor aumentou o ângulo θ entre os 
fios até que, para θ igual a 100°, um dos fios se rompeu, 
pois a tração no fio atingiu o limite de ruptura. O valor 
dessa tração é
A) igual ao peso do caderno, e o ponto de ruptura ocorreu 
próximo à mão do professor.
B) igual ao peso do caderno, e o ponto de ruptura ocorreu 
próximo ao caderno.
C) menor que o peso do caderno, mas não é possível 
prever o local onde o fio se rompeu.
D) menor que o peso do caderno, e o ponto de ruptura 
ocorreu próximo à mão do professor.
E) maior que o peso do caderno, mas não é possível 
prever o local onde o fio se rompeu.
03. Os antigos romanos construíram grandes pontes e 
aquedutos em forma de arcos (foto). Geralmente em 
pedra e tijolo, o arco é construído com blocos em forma 
de cunha que, colocados lado a lado, permite distribuir 
todo o peso da construção para dois pilares verticais de 
suporte (figura). O bloco situado no alto do arco é o último 
a ser colocado, permitindo o travamento do conjunto. 
Antes da colocação desse último elemento, a estrutura 
é sustentada por uma armação provisória, que sustenta 
o peso do arco e ainda serve de molde para a forma da 
curva que o arco terá.
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Considerando que a força de atrito entre os blocos 
seja desprezível, qual dos esquemas a seguir melhor 
representa o sistema de forças atuantes no bloco colocado 
no ponto mais alto do arco?
A)
B)
D)
E)
C)
Frente A Módulo 16
10 Coleção 6V
Quando um corpo está em repouso e assim permanece, 
significa que a resultante de forças que atuam sobre ele 
é igual a zero. Dizemos, nesse caso, que o corpo está em 
equilíbrio estático. Na verdade, a nulidade da resultante de 
forças é uma das duas condições necessárias para que um 
corpo permaneça em equilíbrio estático. A outra condição diz 
respeito ao momento de uma força (ou torque), grandeza 
a ser estudada neste módulo e que se aplica aos corpos 
extensos. Chamamos de corpo extenso qualquer objeto 
que pode girar em torno de um eixo, como portas, volantes, 
réguas e muitos outros objetos do nosso dia a dia. Um corpo 
extenso permanece em equilíbrio estático apenas quando a 
resultante de forças e a resultante de momentos de força que 
atuam sobre ele são, ambas, nulas. Este módulo é dedicado 
ao estudo desse tipo de equilíbrio.
Iniciaremos o módulo definindo momento de uma força 
e mostrando como essa grandeza afeta a rotação dos 
corpos. Depois, apresentaremos formalmente as duas 
condições de equilíbrio estático para os corpos extensos. 
Na sequência, definiremos o centro de gravidade de um corpo 
e discutiremos a estabilidade do equilíbrio de um corpo. 
Por fim, vamos explicar o funcionamento das alavancas, 
citando vários exemplos de aplicações dessas.
MOMENTO DE UMA FORÇA
A figura 1 mostra um homem trocando o pneu de seu 
carro. Na primeira tentativa, o homem segurou no meio 
do cabo da chave de roda e aplicou uma força de 10 N 
perpendicularmente ao cabo, como mostra a primeira 
imagem. Com as mãos nessa posição, o homem não 
conseguiu girar o parafuso. Então, o homem aplicou a mesma 
força, mas segurando na extremidade do cabo da chave, 
como indicado na segunda imagem. Nessa tentativa, ele 
conseguiu soltar o parafuso.
d = 30 cm d = 45 cm
F = 10 NF = 10 N
Figura 1. A eficácia da chave de roda depende do ponto de 
aplicação da força.
Essa experiência nos permite chegar à seguinte conclusão: 
quanto mais distante do eixo de rotação aplicarmos uma 
força, mais facilmente conseguiremos girar um corpo. Foi por 
esse motivo que, na segunda imagem, a aplicação da força 
na extremidade do cabo da chave permitiu soltar o parafuso, 
ao passo que a ação da outra força, de mesma intensidade, 
porém mais próxima ao eixo de rotação, não pôde fazê-lo.
O efeito de rotação que uma força produz em um corpo 
pode ser quantificado por meio de uma grandeza conhecida 
como momento de força ou torque. O momento de uma força 
é definido pela seguinte equação:
MO = F.d
Nessa equação, F é a intensidade da força, e d 
é a distância da linha de ação da força até o ponto 
(eixo de rotação) em relação ao qual o momento é calculado 
(o subscrito “O”, que aparece no momento, indica esse ponto). 
No Sistema Internacional, a unidade de momento de força 
é o newton.metro (N.m). Unidades como N.cm ou kgf.cm 
também são usuais em alguns problemas.
De acordo com a equação anterior, quanto maior for a 
distância d, maior será o momento para uma dada força. 
Observe ainda que o momento é nulo quando d é igual a 
zero. Um exemplo dessa situação ocorre quando tentamos 
mover uma porta exercendo uma força sobre a quina onde 
estão as dobradiças. Por maior que seja nosso esforço, 
a porta não se moverá, pois, como não existe distância entre 
a força e o eixo de rotação da porta, nenhum momento é 
transmitido à porta.
Agora, usando a equação anterior, vamos calcular os 
momentos das forças representadas na figura 1, tomando 
como referência o eixo de rotação do parafuso. Para o primeiro 
ponto de aplicação da força, o momento vale 300 N.cm, 
que é o produto entre a força de 10 N e a distância de 30 cm. 
O momento para o outro ponto de aplicação da força vale 
450 N.cm, dado pelo produto entre 10 N e 45 cm.
Ainda sobre os valores calculados anteriormente, 
a seguinte pergunta é importante: por que o momento 
de 450 N.cm foi suficiente para soltar o parafuso, mas o 
momento de 300 N.cm não foi? A explicação está na força 
de atrito que o parafuso sofre da cavidade da roda onde ele 
está enroscado. Essa força de atrito age tangencialmente à 
periferia do parafuso, produzindo um momento resistivo que 
se opõe ao momento aplicado pelo homem. Nesse problema, 
o momento de 450 N.cm foi suficientemente grande para 
vencer o momento resistivo, enquanto o momento de 
300 N.cm não foi.
MÓDULO
17
FRENTE
A
11Bernoulli Sistema de Ensino
FÍSICA
Equilíbrio de Corpos Extensos