Aula Extra (MPU) 02 - Cargas e tensões em fundações

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Aula 01 (Somente em
PDF) - Prof. Jonas Vale
MPU (Analista - Engenharia Civil)
Conhecimentos Específicos
Autor:
Equipe Jonas Vale, Jonas Vale
Lara, Leonardo Hotta
21 de Dezembro de 2022
39471799600 - Naldira Luiza Vieria
 
 
 
 
 
 
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APRESENTAÇÃO E CRONOGRAMA DO CURSO ......................................................................................... 4 
Métodos de dimensionamento geotécnico ........................................................................................................ 7 
Fator de segurança para fundações superficiais .......................................................................................................... 9 
Cargas e tensões em fundações............................................................................................................. 14 
Dimensionamento econômico para sapatas .................................................................................................... 25 
Ensaios de sondagem e Tensão admissível ...................................................................................................... 31 
Ensaios de SPT e Sapatas ............................................................................................................................................ 34 
Métodos de cálculo de capacidade de carga em fundações superficiais ........................................................ 36 
Métodos teóricos ........................................................................................................................................................ 37 
Prova de carga sobre placa ........................................................................................................................................ 42 
Métodos empíricos ..................................................................................................................................................... 48 
Métodos semiempíricos .............................................................................................................................................. 48 
Critério do Estado limite de Serviço (ELS) ................................................................................................................... 51 
Cálculo de força resistente de cálculo e de cargas e tensões admissíveis em fundações profundas .............. 63 
Métodos estáticos ...................................................................................................................................................... 64 
Provas de carga .......................................................................................................................................................... 72 
Métodos dinâmicos .................................................................................................................................................... 83 
Efeitos de segunda ordem ................................................................................................................................ 92 
Efeito de grupo ................................................................................................................................................. 94 
Critérios básicos de projeto ............................................................................................................................ 100 
LISTA DE QUESTÕES ............................................................................................................................. 109 
Referências bibliográficas .................................................................................................................... 129 
Considerações Finais das Aulas ............................................................................................................ 130 
GABARITO ........................................................................................................................................... 131 
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APRESENTAÇÃO E CRONOGRAMA DO CURSO 
Olá, amigo do Estratégia Concursos, tudo bem? 
É um prazer iniciar essa jornada com você nesse curso de Engenharia Civil focado em concursos de 
alto nível do país. Faremos uma breve apresentação de nossas origens: 
-Jonas Vale Lara: Sou engenheiro do Tribunal de Contas do estado de Minas Gerais, tendo 
sido aprovado em 1º lugar no concurso de 2018. Tenho formação em engenharia civil na 
UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais) e fiz mestrado em Saneamento. Atuei em 
obras no Brasil e no exterior e sou um apaixonado por esportes e natureza. 
-Lineker Max Goulart Coelho: Sou Professor do CEFET-MG, fui aprovado em 4 concursos na 
área de engenharia e em 4 concursos para professor em instituições superiores federais. 
Formei em engenharia civil na UFMG, e fui agraciado com a medalha de ouro dos formandos 
de 2011. Além disso, atuei em obras de grande porte na parte de projetos, tendo 
especialização em engenharia de estruturas e fiz mestrado e doutorado em Saneamento, 
Meio Ambiente e Recursos Hídricos. 
Buscamos fazer um material objetivo e fácil de ler, para que você não só aprenda o que tem em cada 
apostila, mas também para que goste de ler todas as páginas. Afinal, o estudo é um parceiro seu, e 
não um inimigo. Queremos que qualquer pessoa possa ser um grande engenheiro dos concursos, de 
forma que esse curso seja um trampolim para uma vida muito melhor. 
A sociedade espera muito de você! Sabia que o conhecimento que passamos é muito melhor do que 
você viu na universidade e, no final, você vai concluir que fez uma pós-graduação de altíssimo nível. 
Você estará acima de outros engenheiros que não fizeram esse curso, pois o diploma não significa 
nada na hora da prova. O que conta é a preparação para o concurso; é cada página que você terá 
lido e entendido que resultará no resultado final em um concurso. 
Lembre-se: não há conhecimento já produzido que seja impossível de entender! 
Quando a matéria parecer cansativa, dê um tempo ao seu cérebro, tente andar um pouco no local 
onde você está, pense em outras coisas, fazendo uma pausa de uns 5 minutos. Depois retorne para 
os estudos, que já estará com a cabeça mais fresca. 
 
 
 
 
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Mãos à obra rumo ao sucesso? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um grande abraço, 
Jonas e Lineker 
 
Para tirar dúvidas, não perca tempo, acesse nosso fórum de dúvidas! Buscaremos 
responder com o máximo de clareza e rapidez! 
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MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO GEOTÉCNICO 
Em um projeto de uma edificação, temos que trabalhar com riscos e incertezas sobre as cargas 
futuras naquela construção, visto que sua vida útil é muito longa e seu uso poderá se alterar ao longo 
do tempo. Essa mesma abordagem temos que fazer no caso de projetarmos a fundaçãoNpara outras 
regiões devem ser feitas com reservas e, se possível, comprovadas. Tratam-se 
a) dos métodos semiempíricos. 
b) dos métodos empíricos. 
c) dos métodos teóricos. 
d) da prova de carga sobre placa. 
e) da prova de carga sob placa. 
Comentários: Vamos analisar cada uma das alternativas: 
a) O método semiempírico relaciona dados de ensaios (como o SPT e CPT) com tensões 
admissíveis. Corresponde exatamente à descrição do enunciado. 
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b) A definição de métodos empíricos vem da norma antiga (NBR 6122: 1996), que considera 
aqueles que chegam a uma tensão admissível por meio de informações do terreno 
(classificação, compacidade ou consistência, obtidos por investigações de campo). Esse 
método é apresentado por meio de tabelas, diferente do método definido no enunciado da 
questão. Item errado. 
c) Métodos teóricos utilizam a teoria da Mecânica dos Solos, calculando-se a capacidade de 
carga à ruptura para posteriormente se chegar à tensão admissível por meio de um fator de 
segurança. Portanto, não se utiliza de correlações nem de métodos semiempíricos, como diz o 
enunciado da questão. 
d) A prova de carga sobre placa é o carregamento em estágios de uma placa de aço rígida por 
meio de um macaco hidráulico, medindo-se a tensão e os recalques. A placa seria um modelo 
reduzido de uma sapata. Não há nenhuma semelhança com definição dada no enunciado da 
questão. 
e) Não existe o ensaio de prova de carga sob placa, apenas sobre placa. 
Embora a questão já dê um indicativo da resposta quando diz “...a natureza semiempírica do 
método”, vale a pena para fixarmos o conteúdo. 
Gabarito: “a”. 
18. FCC – COPERGÁS – Eng. Civil - 2016 
Um prédio de 6 andares será construído sobre o perfil geotécnico abaixo. 
 
O projeto de fundações prevê sapatas apoiadas na cota – 2,0 m. 
Dados: 
− carga média distribuída por andar = 12 kN/m². 
− área de influência de cada pilar = 16 m². 
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A área da sapata sob cada pilar, em m², está entre (inclusive) 
a) 22,50 e 25,00. 
b) 2,84 e 3,15. 
c) 2,40 e 2,70. 
d) 0,24 e 0,27. 
e) 3,60 e 4,00. 
Comentários: vamos iniciar calculando o peso do prédio (6 andares) em um pilar: 𝑃 = 6.12.16 = 1.152𝐾𝑁 
Devemos então analisar a resistência do solo. Pelo ensaio de sondagem, sabemos que o NSPT 
na cota de apoio vale 15, repetindo-se até à cota 4 m, a partir do qual se reduzirá para 14. 
Portanto, podemos considerar a princípio que todo o bulbo de tensões da fundação estaria 
nessa zona de alto NSPT. Calculemos então a resistência do solo: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. (15+15+15)3 = 0,300𝑀𝑃𝑎 = 300 KPa 
Para encontrarmos as dimensões da sapata, basta relacionarmos a tensão admissível com a 
carga e a área: 
300 = 1.152Á𝑟𝑒𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 = 3,84 𝑚² 
Gabarito: “e”. 
 
19. CESPE - Câmara dos Deputados – Ana. Legislativo – Arquiteto - Questão de fixação de 
2012 
Julgue o item que se segue, com relação à construção dos elementos de uma edificação. 
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), para efeito de 
dimensionamento das fundações, a tensão máxima admissível, expressa em kgf/cm2, é maior 
para uma área que possua solo concrecionado do que para uma que possua pedregulhos 
compactos. 
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( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: o conhecimento sobre tensão admissível entre esses 2 tipos de solos faz parte 
do método empírico para determinação da tensão admissível que, embora não previsto na NBR 
6122, fazia parte da versão anterior da mesma norma, que data de 1996. Note que a questão 
é de 2012, portanto, foi elaborada após alteração da norma de fundações, e, mesmo assim, a 
banca a cobrou a matéria. 
Vamos então ao que nos informa a norma de 1996: solos concrecionados, ou seja, aqueles 
cujas partículas são ligadas por um agente cimentante, possuem pressão básica (equivalente a 
uma estimativa inicial para pressão admissível) igual a 1,0 MPa, enquanto solos de pedregulhos 
compactos têm pressão de 0,6 Mpa. Item correto. 
Gabarito: “Certo”. 
 
20. ESAF - DNIT – AIET – Eng. Civil - Questão de fixação 
Utilize a figura abaixo para responder à questão. 
PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM DE SIMPLES RECONHECIMENTO À PERCUSSÃO (S.P.T.) 
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Existem métodos empíricos para estimar a tensão admissível a partir de ensaios de campo 
como a sondagem à percussão e o ensaio de cone. Um dos métodos propostos estima a tensão 
admissível, em MPa, como sendo o produto do NSPTmédio por 0,02. Em que o NSPTmédio é a 
média aritmética dos NSPT da região localizada entre a cota de apoio da sapata e o término do 
bulbo de pressões, considerado aproximadamente 1,5 vezes a menor dimensão da sapata. 
Para a construção de uma residência com carga máxima nos pilares de 20 toneladas, a ser 
executada no terreno onde foi realizada a sondagem apresentada anteriormente, foram 
dimensionadas sapatas com dimensões (2,0 x 1,0) m, assentes na profundidade mostrada na 
figura anterior. 
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Considerando essa situação, analise as afirmativas. 
I. A profundidade estimada para o bulbo de pressão das sapatas será de 5,0 m. 
II. A tensão admissível estimada em função do NSPT será de 0,4 kgf/cm2. 
III. As dimensões das sapatas estão adequadas à tensão admissível estimada para o solo. 
IV. Observa-se a presença do nível d’água a 4,5 m do RN, o que dificultaria o assentamento das 
sapatas em profundidades maiores. 
É correto o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) II e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV. 
Comentários: Vejamos cada alternativa: 
I. O bulbo de tensão para sapata é considerado até o acréscimo de 10% de carga, que se dá em 
média a uma profundidade 50% superior à largura da sapata. Como a menor dimensão da 
sapata é de 1,0 m, o bulbo chegará a uma profundidade de 1,5 m e não, 5 m. Item errado. 
II. Analisamos a média do NSPT na cota da base da sapata (2m) até o término da profundidade 
do bulbo de pressão, ou seja, 2 m de prof. + 1,5 x (1,0 m, correspondente à menor dimensão 
da sapata) = 3,5 m. Pelo ensaio de sondagem, a o NSPT médio é de 2. Vejamos a tensão 
admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. 𝑁𝑆𝑃𝑇𝑀𝑃𝑎 = 0,02. (2)𝑀𝑃𝑎 = 0,04𝑀𝑃𝑎 = 40.000 𝑁𝑚² 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,04𝑀𝑃𝑎 = 40.000 𝑁𝑚² . 𝐾𝑔𝑓10 . 𝑚²10.000𝑐𝑚² = 0,4 𝐾𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ ² 
 Portanto, a alternativa está correta, 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,4 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚⁄ 2
 
III. Para sabermos se as dimensões da sapata estão corretas, devemos aplicar a fórmula da 
tensão admissível: 
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𝜎𝑎𝑑𝑚 = 40.000 𝑁𝑚² = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 
 A carga é de 20 toneladas, que devemos transformar em Newton: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 20𝑡𝑜𝑛.1.000𝐾𝑔. 10 𝑚𝑠2 = 200.000𝑁 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 40.000 𝑁𝑚² = 200.000𝑁Á𝑟𝑒𝑎𝑚² 
Á𝑟𝑒𝑎 = 5𝑚² 
A sapata dimensionada possui 2,0 x 1,0 m, ou seja, uma área de 2,0 m², muito menor do que a 
área requisitada de 5 m². Logo, a sapata está subdimensionada, não estando adequada à 
tensão admissível do solo. 
IV. O NA está a 3,5 m de profundidade, e não como leva a crer a questão. 
Gabarito: “b”. 
21. FCC - TCE AP – Ana. de Controle Externo – Eng. – Questão de fixação 
Considere o seguinte perfil geotécnico. 
 
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Para a construção de um edifício com cinco pavimentos, situado no centro do terreno, cujos 
pilares possuem cargas de 1200 kN, é mais econômica para o edifício a fundação direta com 
área máxima da sapata, em metros quadrados, de 
a) 2. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
e) 22. 
Comentários: perceba que não é possível assentar a fundação na cota 0 ou 1, pois o terreno é 
composto por um aterro com SPT muito baixo, inviável para fundações superficiais, como visto 
previamente. Como na cota 3 m temos um SPT relativamente alto (15), o que nos leva a uma 
solução econômica, consideremos então a sapata na cota -3 m, com uma largura inicial (B) de 
1,5 metro. Lembrem-se de que a profundidade deve ser menor que 2 vezes a menor dimensão 
da sapata. 
Assim, o bulbo de pressão terá uma profundidade média de 2,25 m, o que nos dá um SPT médio 
de: 
𝑆𝑃𝑇𝑀é𝑑𝑖𝑜 = (15 + 15 + 15)3 = 15 
Calculamos então a tensão admissível por correlação: 𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 = 0,02.15 = 0,3𝑀𝑃𝑎 
Então, calculamos a área da sapata: 
𝜎𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 ; 0,3𝑀𝑃𝑎 = 300𝐾𝑃𝑎 = 1.200Á𝑟𝑒𝑎 
Á𝑟𝑒𝑎 = 1.200300 = 4,0𝑚² 
Gabarito: “b”. 
 
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CÁLCULO DE FORÇA RESISTENTE DE CÁLCULO E DE CARGAS E TENSÕES ADMISSÍVEIS EM 
FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
A grandeza fundamental da resistência do solo em fundações profundas por estacas é a: 
• Carga admissível, quando trabalhamos com valores característicos (sem majoração ou 
minoração, logo, com fator de segurança global). 
• Carga resistente de projeto, quando modificado por fatores de segurança parciais (método 
dos valores de cálculo), tais como coeficientes de ponderação (minoração e majoração). 
Já, quando estudamos tubulões, não utilizamos o termo “carga”, trabalhando com a grandeza 
fundamental da tensão admissível ou tensão resistente de cálculo. 
A grandeza de resistência da fundação profunda é dada por uma fórmula que se divide em 2 casos: 
• Fator de segurança global (ou verificação da segurança com base em valores característicos): 
𝑃𝑎𝑑𝑚 = (𝑅𝑝 + 𝑅𝑙𝑝𝐹𝑆𝑔 ) 
𝑃ú𝑡𝑖𝑙 ≤ 𝑃𝑎𝑑𝑚 − 𝑃𝑎𝑛 𝑃𝑎𝑑𝑚: carga admissível; 𝑃ú𝑡𝑖𝑙: Carga útil admissível sobre o elemento de fundação; 𝑃𝑎𝑛: Atrito lateral negativo, na ruptura; 𝑅𝑝: Parcela da força resistente característica de ponta, na ruptura; 𝑅𝑙𝑝: Parcela da força resistente característica de atrito lateral positivo, na ruptura; 𝐹𝑆𝑔: Fator de segurança global. 
Observe que o atrito positivo (Rlp) está somando dentro do parêntesis, portanto ele colabora 
com a resistência da fundação profunda. Isso foi inclusive descrito na aula anterior. Aliás, existe 
uma estaca chamada estaca flutuante, por trabalhar praticamente somente por atrito lateral 
(Figura 10). Diferentemente, o atrito negativo, como era de se esperar pelo nome, reduz a 
resistência da fundação profunda quando sobre ela atua. 
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Figura 10: Diagrama de forças em uma estaca flutuante 
• Fator de segurança parcial ou método dos valores de cálculo (denominamos os valores 
modificados por esse fator de segurança de valores de projeto ou de cálculo): 
𝑅𝑑 = (𝑅𝑝 + 𝑅𝑙𝑝𝛾𝑚 ) 
𝑅𝑑: Força resistente de cálculo; 𝛾𝑚: Coeficiente de ponderação de resistências; 
A resistência da fundação profunda, assim como acontece com a superficial, pode ser calculada por 
diversos métodos. Vejamos cada um: 
Métodos estáticos 
Os métodos estáticos são os mais tradicionais na mecânica dos solos, pois a maior parte das ações 
que atuam sobre fundações tem caráter estático. Aliás, o que é um método estático? Qual a 
diferença relação ao método dinâmico? 
O método estático baseia-se no carregamento de um solo também estático, que nada mais é do que 
um carregamento que varia lentamente com o tempo. 
 
E qual o problema de o carregamento variar muito rapidamente com o tempo? O problema de 
variações súbitas no carregamento, tal como um grande martelo batendo em uma estaca, é que a 
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estaca passa a vibrar, criando forças de inércia, cujo valor vai depender da massa e rigidez de toda a 
edificação ligada a esta estaca. A depender da configuração da fundação e da força que chega à 
estaca, eventuais esforços até de baixa magnitude podem causar sérios problemas a uma 
construção, se acontecerem em um dado período. O carregamento dinâmico é previsto na NBR 
6122 para análise de eventuais cargas mobilizadas na interface do solo com a fundação, 
fundamentando-se na teoria da equação da onda universal. 
Como exemplo prático de consideração do carregamento dinâmico no projeto de fundações, temos 
o caso de fundações para equipamentos que possam produzir algum tipo de vibração na fundação, 
tais como fundações de alto-fornos. Outro exemplo é no caso da produção de vibração devido a 
fenômenos externos, por exemplo sismos, que em alguns países vão resultar em grandes vibrações 
sobre as fundações dos prédios. 
Mais simples de entender, os métodos estáticos baseiam-se nas equações de equilíbrio da estática 
e podem ser de 2 tipos: 
• Teóricos, que se fundamentam apenas em considerações da Mecânica dos Sólidos, sem uso 
de dados empíricos. Destacam-se os métodos de Meyerhof, Veisic, Prandtl, Reissner e o 
Mètodo λ (ou enfoque misto). Contudo, são técnicas pouco utilizadas, devido às dificuldades 
de adaptação a diferentes solos. 
 
• Semiempíricos, que se baseiam em dados de ensaios de campo (CPT, SPT, etc.) e na 
correlação desses dados, incluindo na equação de correlação uma base estatística com 
métodos teóricos e experimentais. Os 2 métodos mais utilizados no Brasil são: 
 
o Aoki e Velloso (1975); 
o Décourt e Quaresma (1978). 
Os métodos semiempíricos utilizam a seguinte fórmula: 𝑅𝑢𝑙𝑡 = 𝑅𝑝,𝑢𝑙𝑡 + 𝑅𝑙,𝑢𝑙𝑡 
Onde: 𝑅𝑢𝑙𝑡: Capacidade de carga da fundação; 𝑅𝑝,𝑢𝑙𝑡: Capacidade de carga da ponta ou base; 𝑅𝑙,𝑢𝑙𝑡: Capacidade de carga do fuste (ou lateral). 
A equação pode ser desenvolvida para: 𝑅𝑢𝑙𝑡 = 𝑅𝑝,𝑢𝑙𝑡 + 𝑅𝑙,𝑢𝑙𝑡 = 𝐴𝑏 . 𝑞𝑝,𝑢𝑙𝑡 + 𝑈. 𝑙. 𝜏𝑙,𝑢𝑙𝑡 
Sendo que: 
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𝐴𝑏: área da ponta ou da base (área de projeção da ponta da fundação); 𝑞𝑝,𝑢𝑙𝑡: resistência de ponta unitária; 𝑈: perímetro da seção da fundação; 𝑙: trecho da fundação em que ocorre atrito lateral; 𝜏𝑙,𝑢𝑙𝑡: resistência lateral unitária. 
Perceba nessa última fórmula quetanto a capacidade de carga da ponta quanto a lateral são dadas 
pela resistência unitária multiplicada pela área correspondente. No caso do atrito lateral, essa área 
será o perímetro da seção transversal da fundação (se for uma seção transversal circular, o 
perímetro será o comprimento do círculo, ou seja, 2.π.R) multiplicado pela altura da fundação 
sujeita aos esforços de atrito (Figura 11). A única diferença com os nomes na norma é que a altura 
do cilindro na figura a seguir é representada por “h”, enquanto na NBR 6122 é dada por “𝑙”. 
 
Figura 11: Cálculo da área sujeita ao atrito lateral em uma estaca 
 
Importante saber que a norma fixa o fator de segurança para os métodos semiempíricos em 2,0 
para a carga admissível e em 1,4 para a carga resistente de projeto. 
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Essas fórmulas são válidas tanto para estacas quanto para tubulões? 
Sim, porém no caso dos tubulões de base alargada, para o cálculo do atrito lateral, deve-se 
desconsiderar um comprimento igual ao diâmetro da base imediatamente acima do início dela 
(Figura 12). No caso de tubulões sem base alargada, é prática corrente na doutrina se desconsiderar 
o atrito lateral nos primeiros 1,5 m do comprimento do tubulão. No Brasil há casos em que não se 
considera nenhum atrito lateral nos tubulões, o que é uma prática excessivamente conservadora. 
 
Figura 12: atrito lateral em tubulões 
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Veja o que diz a NBR 6122 sobre o atrito lateral em tubulões: 
“Em tubulões, quando o atrito lateral for considerado, deve ser desprezado um comprimento de fuste 
igual ao diâmetro da base, imediatamente acima do início do alargamento.” 
 
 
Carga 
resistente de 
projeto:
Moficada por 
coeficientes de 
ponderação
Estaca flutuante Trabalha por Atrito lateral
Cálculo de 
Resistência em 
fundação 
profunda
Métodos 
estáticos
Carregamento 
varia lentamente 
com o tempo
2 tipos
Teóricos
Semiempíricos
Aoki e Velloso
Décourt e 
Quaresma
Atrito lateral
Função da área 
lateral
Exceção: 
tutubulões
Métodos 
dinâmicos
Para cargas 
mobilizadas na 
interface do 
solo com a 
fundação
Teoria da 
equação da 
onda universal
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69 
 
25. CESPE – MPU – Ana. – Perícia – Eng. Civil – Questão de fixação - Adaptada 
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. 
Considere que, na construção de um edifício público em terreno de areia fina e solta, seja 
possível adotar fundação em estaca, ou tubulão, de raio R e altura h. Nessa situação, a 
capacidade de carga da fundação é a soma da capacidade de carga da base, dada por P1 =π × 
R2 × p, e a parcela de carga absorvida pelo atrito lateral da fundação, dada por P2 = π × R × h × 
f, em que p é a pressão de ruptura do solo e f é o atrito lateral, que, para fins práticos, pode 
ser considerado com valor aproximado de 25 t/m2 a 200 t/m2. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: O tratamento dado a tubulões é diferente do dado a estacas quando o assunto 
é atrito lateral, pois devemos descontar no comprimento do tubulão ao menos os primeiros 
1,5 m de comprimento. Assim, a fórmula proposta para o cálculo da resistência lateral (P2) está 
incorreta para tubulões, pois o atrito lateral não ocorre ao longo de toda a profundidade h 
(comprimento da fundação), devendo-se ainda subtrair do comprimento o diâmetro da base, 
no caso desta ser do tipo alargada. 
Outra incoerência é que deveríamos considerar o comprimento da seção transversal circular, 
cuja fórmula é: 𝐶 = 2. 𝜋. 𝑅 
No exercício foi considerada apenas a parcela “𝜋. 𝑅”. Assim, considerando por exemplo um 
tubulão de base alargada, a fórmula correta para P2 seria: 𝑃2 = 2. 𝜋. 𝑅. (ℎ − 𝐷). 𝑓 
Onde D corresponde ao diâmetro da base. 
Por fim, outra imprecisão seria o valor informado para o limite superior de f, 200 t/m². Esse 
valor é muito superior ao encontrado em solos, cujo valor máximo está em torno de 20 t/m². 
Contudo, essa informação é muito específica e você não precisava saber para resolver essa 
questão. 
Gabarito: “errado”. 
26. FGV - TJ RO – Ana. Judiciário – Eng. Civil 
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70 
A força aplicada sobre uma estaca ou tubulão isolado, provocando apenas recalques que a 
construção pode suportar sem inconvenientes, e oferecendo, simultaneamente, segurança 
satisfatória contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento de fundação é a carga: 
a) Total; 
b) de projeto; 
c) em serviço; 
d) de ruptura; 
e) admissível. 
Comentários: Pelo que vimos, o conceito de tensão ou carga admissível, além de ser 
empregado com o fator de segurança global, é aquele que respeita ao mesmo tempo os 
estados-limite último (ELU) e de serviço (ELS). Vamos às alternativas: 
a) A carga total, embora não conceituada pela norma de fundações, é utilizada correntemente 
como sendo toda a carga incidente em uma estrutura ou em seu elemento; logo são todas as 
cargas somadas. Assim, o item está errado, pois não se trata de uma verificação dos estados 
limites. 
b) Como vimos, a carga de projeto é aquela dividida por um coeficiente de ponderação da 
resistência última. Item errado. 
c) Errado, pois a carga em serviço, embora não conceituada especificamente pela norma de 
fundações, refere-se à carga do estado limite de serviço (ELS). 
d) Analogamente à alternativa precedente, a carga de ruptura refere-se ao estado limite último 
(ELU). Errado 
e) Carga admissível é aquela calculada considerando os recalques que a estrutura pode 
suportar (Estado limite de serviço) e oferecendo ao mesmo tempo proteção também contra 
sua ruína (Estado limite último). Correto. 
Gabarito: “e”. 
 
27. FAE - Pref Gov Celso Ramos – Eng. Civil – 2017 
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71 
No Brasil o projeto de fundações é normatizado pela ABNT NBR 6122. Dentre outras questões 
esta norma prescreve os fatores de segurança a serem empregados para determinação das 
tensões e resistências admissíveis de solos, tanto para fundações rasas quanto para fundações 
profundas. Sobre o preconizado na norma acerca dos fatores de segurança e suas implicações 
à pratica corrente da engenharia de fundações é INCORRETO afirmar que: 
a) Quando a carga de ruptura para uma estaca for determinada por meio de métodos 
semiempíricos consagrados, como Aoki e Velloso ou Decourt e Quaresma, a norma indica o 
emprego de um fator de segurança global igual a 3 para a obtenção da resistência admissível. 
b) Se o projeto for desenvolvido com base no método dos valores de projeto as cargas ou 
tensões de ruptura são divididas por um coeficiente de minoração das resistências e as ações 
são multiplicadas por fatores de majoração. 
c) As situações de projeto a serem verificadas quanto aos estados-limites e de serviço devem 
contemplar as ações e suas combinações e outras solicitações conhecidas e previsíveis. 
d) Um fator de segurançaglobal da ordem de 2,00 pode ser aplicado à tensão de ruptura de 
uma fundação rasa quando esta tensão for determinada por meio de método semi-empírico 
ou analítico, acrescido de duas ou mais provas de carga, necessariamente executadas na fase 
de projeto. 
e) Os métodos de Terzaghi e Skempton são soluções analíticas para determinação da 
capacidade de carga de fundações rasas. Quando tais formulações são empregadas, a 
determinação da tensão admissível requer o emprego de um fator de segurança da ordem de 
3. 
Comentários: Analisemos cada caso: 
a) De fato, os métodos de Aoki e Velloso, bem como Decourt e Quaresma, são métodos 
semiempíricos e são utilizados para determinação da tensão admissível em estacas. Porém, o 
fator de segurança global utilizado para a resistência admissível é de 2,0 ou 1,4 (este apenas 
em casos particulares), ao contrário do valor “3” que foi mencionado. 
b) Exato, o método dos valores de projeto (ou valores de cálculo) se baseia na minoração da 
resistência da fundação (tensões de ruptura) e majoração das ações externas (esforços 
solicitantes), por meio dos coeficientes de ponderação. 
c) Todas solicitações conhecidas devem ser incluídas na verificação dos estados limites últimos 
e de serviço, bem como suas combinações. Correto. 
d) A norma NBR 6122 é clara nesse sentido, ou seja, permite-se um fator de segurança de 2 
caso o método semiempírico ou analítico seja acompanhado de 2 ou mais provas de carga, mas 
que sejam necessariamente feitas na etapa de projeto. 
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e) Terzaghi e Skempton propuseram métodos analíticos para determinação da tensão 
admissível no solo. Para a norma NBR 6122, os métodos analíticos e também os semiempíricos 
em fundações rasas exigem fator de segurança 3, a não ser que sejam acompanhados de no 
mínimo 2 ensaios de prova de carga. Item correto. 
Gabarito: “a”. 
Provas de carga 
Assim como em placas, as provas de carga em fundações profundas apresentam altos custos e, por 
vezes, dificuldades em sua execução. O ensaio pode ser feito por carregamento estático ou 
dinâmico, sendo o primeiro mais comum e, por isso, abordado nessa aula. 
A prova de carga estática é um ensaio de aplicação de carga sobre a estaca, gerando um diagrama 
tensão-deformação. O carregamento é crescente, ocorrendo por estágios, de forma que a carga 
aumente para o próximo estágio somente após a estabilização do recalque produzido no estágio 
atual. 
A carga em uma prova de carga deve ser lavada a, no mínimo, 2 vezes a carga admissível prevista 
em projeto. Como é muito difícil ocorrer a ruptura do material ensaiado, criou-se a ruptura 
convencional, aceita por alguns autores, correspondente a uma deformação de 10% do diâmetro 
(por exemplo, 10% do diâmetro de uma estaca) ou do lado de uma fundação. 
Enquanto a carga é aplicada diretamente sobre o solo no ensaio de carregamento em placa, no caso 
da prova de carga sobre estaca é necessária a concretagem prévia do bloco de coroamento. Esse 
bloco permitirá uma transmissão mais uniforme dos esforços recebidos do equipamento de 
carregamento (macaco hidráulico) para a estaca. 
Uma quantidade considerada razoável para estacas a serem ensaiadas quanto à prova de carga 
estática seria de 1% do total de estacas de um mesmo tipo, principalmente quando a quantidade 
de estacas desse tipo for superior a 100 unidades. Por outro lado, caso se fizesse o carregamento 
dinâmico para a mesma quantidade de estacas, o ideal seria o ensaio de 3% a 5% das estacas. 
 
Perceba que os métodos dinâmicos precisam de 3 a 5 vezes mais amostras que os estáticos. Isso 
porque a representatividade dos ensaios estáticos é bem maior, devendo por isso serem 
preferencialmente empregados. 
O uso da prova de carga em estacas é adequado não só para avaliar uma fundação em execução, 
mas também em obras de reforço. Um dos maiores exemplos é a estaca mega, que nada mais é do 
que um caso prático de prova de carga a compressão. 
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Há vários tipos de ensaios de provas de carga para fundações profundas, havendo 2 tipos principais 
na norma brasileira: ensaio de carregamento rápido em estágios e o lento. A diferença é que o 
ensaio rápido possui os estágios de carga limitados por um dado intervalo de tempo, enquanto o 
lento demanda a estabilização dos recalques para a mudança de estágio. Há outros tipos de ensaios, 
que são o misto e o cíclico, porém possuem uso mais limitado. 
Quando vamos testar a capacidade de carga de uma fundação profunda, podem ocorrer 2 situações: 
• Carga atinge a carga de ruptura (𝑃𝑅𝑢𝑝: nesse caso, assim como fizemos para fundações 
superficiais, a carga admissível será a carga de ruptura dividida por 2, ou seja: 𝑃𝑠 = 𝑃𝑅𝑢𝑝2 
Todavia, é raro que se atinja a tensão de ruptura nesses ensaios, para não se perder uma 
estaca que se romperia ao ser ensaiada, ou para não se perder tempo, pois o rompimento 
em um carregamento estático demanda muito tempo. 
• Recalque próximo ao seu limite admissível: a norma, para evitar essa situação, previa o 
seguinte limite, que continua a ser cobrado em provas, para a tensão que levar ao recalque 
limite (𝑃𝑟.𝑎𝑑): 
𝑃𝑠 = 𝑃𝑟.𝑎𝑑1,5 
 
A nova norma NBR 6122 não aborda o limite para tensão devido ao recalque admissível, 
considerando apenas que, caso não ocorra a ruptura, deverá ser estimado o recalque de ruptura 
convencional ∆𝑟 (Figura 13), dado por: 
∆𝑟= 𝑃𝑟 . 𝐿𝐴. 𝐸 + 𝐷30 𝑃𝑟: Carga de ruptura convencional L: Comprimento da estaca 𝐴: Área da seção transversal da estaca E: Módulo de elasticidade do material 𝐷: Diâmetro do círculo circunscrito à estaca 
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Figura 13: Localização do ponto de ruptura convencional (NBR 6122) 
Após calcularmos o recalque de ruptura convencional por meio da fórmula anterior, obtemos do 
gráfico a carga de ruptura Pr. 
 
O ensaio de prova de carga em estacas deve obedecer a alguns critérios da norma que caem em 
prova, vamos a eles: 
• Durante provas de carga de estacas, o atrito lateral deve sempre ser positivo, mesmo que o 
projeto indique que a estaca esteja submetida ao atrito negativo no terreno por diferentes 
condições de carregamento ao longo da vida útil da fundação. 
✓ Essa é uma premissa que visa a padronizar os ensaios, pois o atrito afeta diretamente 
a resistência lateral da estaca. 
• Nos projetos de fundação profunda em geral, o carregamento da prova de carga deve ser 
estático. Lembrem-se do que dissemos anteriormente, as amostras do carregamento estático 
são bem mais representativas do que no dinâmico. 
• Caso haja esforços cíclicos na fundação em estudo, a prova de carga deve incluir esse tipo 
de carregamento cíclico. Esse é o caso, por exemplo, de equipamentos pesados localizados 
em prédios, como o caso de britadores apoiados em estacas. A vibração do vibrador é tão 
grande que a estaca pode se romper antes de atingir a carga de ruptura. 
• A prova de carga deve ser especificada na fase de projeto e feita no início da obra, para que 
o projeto possa ser adequado às demais estacas. Com isso, as possibilidades de otimização 
da fundação que advêm da prova de carga serão aplicadas a todo o projeto a tempo. 
 
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É matéria recorrente a análise das tensões de ruptura e de recalque admissível em fundações 
profundas, mesmo que a nova norma não fale de tensão correspondente a recalque admissível. 
Portanto, não esqueça: 
𝑃𝑠 ≤ { 𝑃𝑅𝑢𝑝2𝑃𝑟.𝑎𝑑.1,5 
𝑃𝑅𝑢𝑝: tensão que corresponde à ruptura 
 𝑃𝑟.𝑎𝑑.: tensão que corresponde ao recalque admissível da fundação 
 
Observe que a tensão de ruptura é dividida por 2, assim como a tensão correspondente à maior 
deformação (25 mm) no caso da ruptura local de fundações superficiais, vista anteriormente. Utilize 
esses fatores em comum para facilitar a compreensão e memorização. 
No caso de estacas escavadas feitas com auxílio de fluido establizante para sustentação das 
paredes da escavação, a carga admissível deve ser de, no máximo, a média da resistência lateral 
com a resistência de ponta. Além disso, a resistência de ponta a ser adotada deve ser de, no 
máximo, metade da resistência lateral. A norma 6122 permite que adote a resistência de ponta 
calculada no projeto, podendo ser superior a 50% da resistência lateral, apenas no caso de se adotar 
procedimentos de execução mais rigorosos, chamados procedimentos executivos especiais, 
descritos no anexo J da NBR 6122. 
Por que essa limitação específica para essas estacas escavadas? A razão é simples: há sempre 
dúvidas sobre a qualidade da limpeza do fundo dessas estacas, devido à dificuldade de acesso. 
Consequentemente, há incertezas sobre a efetividade da resistência de ponta delas. 
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Prova de 
carga
Dinâmica
Qtd ideal de 
estacas a 
ensaiar=3 a 5%
do total
Estática
Carregamento
crescente e por
estágios
Carga máxima ≥ 2 x Carga 
admissível
Necessário bloco 
de coroamento
Qtd ideal de estacas 
a ensaiar = 1% do 
total
Carregamento
Rápido
Lento
Carga no ensaio 
de prova de 
carga
𝑃𝑠 ≤ 𝑃𝑅𝑢𝑝2𝑃𝑟.𝑎𝑑.1,5
Critérios de 
padronização
Especificada na 
fase de projeto
Feita no início da 
obra
Carregamento 
estático
Atrito lateral > 0
Avaliar 
necessidade de 
carreg. cíclico
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28. FCC – TRT 20 - Ana. Judiciário - Eng. Civil - 2016 
Nos projetos de fundações profundas (estacas) para que se obtenha a carga admissível (ou 
carga resistente de projeto) a partir de provas de carga, é necessário que a(s) prova(s) de carga 
seja(m): 
a) especificada(s) e executada(s) com carregamento cíclico de no máximo 2 Hz, de modo a 
garantir a mesma cota de apoio para todas as estacas do projeto. 
b) especificada(s) e executada(s) no início da obra, de modo a garantir que o projeto não seja 
alterado e mantenha-se a mesma cota de apoio para todas as estacas do projeto. 
c) dinâmica(s). 
d) levada(s) até uma carga no mínimo cinco vezes a carga admissível prevista em projeto. 
e) levada(s) até uma carga no mínimo duas vezes a carga admissível prevista em projeto. 
Comentários: Cobraram aqui a literalidade da norma NBR 6122 sobre provas de carga em 
fundações profundas na fase de elaboração de projeto. As provas de carga devem ser: 
- estáticas; 
- especificadas na fase de projeto e executadas no início da obra, de modo que o projeto possa 
ser adequado para as demais estacas; 
- carregamento seja levado até no mínimo 2 vezes a carga admissível de projeto. 
Analisemos cada uma das alternativas: 
a) Não há carregamento cíclico na prova de carga estática. Item errado; 
b) Errado, pois não é necessário manter a mesma cota de apoio para todas as estacas do 
projeto; 
c) Pelo contrário, a prova de carga é um ensaio estático. Ensaios dinâmicos de estacas se 
baseiam na queda de um martelo, medindo-se a nega; 
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d) Não se faz o carregamento a 5 vezes a carga admissível de projeto, mas sim a 2 vezes. Errado; 
e) Correto, na prova de encarga ensaiamos até uma carga 2 vezes superior à carga admissível 
de projeto. 
Gabarito: “e”. 
29. FCC - TCE-CE - Ana. de Controle Externo – 2015 
Para o projeto de estaqueamento do pilar, ilustrado na figura abaixo, considera-se que o 
recalque admissível para a estrutura seja de 15 mm e a carga correspondente a esse recalque 
seja de 750 kN. 
 
Considerando que a carga de ruptura obtida a partir de uma prova de carga sobre placa seja 
de 1100 kN e desprezando o efeito do tamanho da fundação, pode-se dizer que a carga 
admissível será de 
a) 375 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
b) 500 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
c) 550 kN e, portanto, o estaqueamento está correto. 
d) 550 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
e) 500 kN e, portanto, o estaqueamento está correto. 
Comentários: a questão não informou o tipo de ruptura do solo, porém mencionou um 
recalque admissível, a carga correspondente e a de ruptura. Lembremos então de nosso 
critério de análise: 
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𝑃𝑠 ≤ { 𝑃𝑅𝑢𝑝2𝑃𝑟.𝑎𝑑.1,5 
 
 𝑃𝑅𝑢𝑝: tensão que corresponde à ruptura 
 𝑃𝑟.𝑎𝑑.: tensão que corresponde ao recalque admissível da fundação 
Calculando a parte da carga de ruptura: 𝑃𝑅𝑢𝑝2 = 11002 = 550𝐾𝑁 
Quanto à carga que satisfaz ao recalque admissível, temos: 𝑃𝑟.𝑎𝑑.1,5 = 7501,5 = 500𝐾𝑁 
Portanto, o menor dos valores é 500 KN. 
Avaliemos agora o estaqueamento: 
− Sabemos que o pilar possui uma carga de 2.000 KN 
− Temos um bloco de coroamento com 4 estacas. 
Podemos então comparar a carga que chega em cada estaca com a carga admissível: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 2.0004 = 500𝐾𝑁 ≤ 500𝐾𝑁 
Portanto, a carga solicitante é menor que a resistente e o dimensionamento está correto. 
Gabarito: “e”. 
 
Na próxima questão analisaremos a prova de carga para uma fundação profunda. Atenção, 
não confunda esse ensaio com o mesmo para fundações superficiais. 
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30. FCC - ARTESP – Esp. RT – Eng. Civil - 2017 
Considere o projeto de estaqueamento para o pilar 1-A e os dados abaixo: 
 
Sobre o estaqueamento do pilar 1-A, considerando o recalque estrutural admissível de 15 mm, 
a carga admissível é 
a) 400 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
b) 475 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
c) 950 kN e o projeto de estaqueamento está incorreto. 
d) 950 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
e) 600 kN e o projeto de estaqueamento está incorreto. 
Comentários: como vimos, na norma anterior, havia uma seção própria para carga admissível 
a partir de recalque, porém tal tema não foi repetido na revisão da NBR 6122 de 2010. Contudo, 
questões novas mostram continuidade da validade do fator de segurança de 1,5 quando se 
busca determinar a carga admissível ao se saber a deformação que uma fundação suporta. 
Portanto, temos: 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑜𝑟𝑡á𝑣𝑒𝑙 = 15𝑚𝑚 
𝑃𝑎𝑑𝑚 = 𝑃15𝑚𝑚1,5 = 6001,5 = 400𝐾𝑁 
Sabemos também que a carga de rupturapelo ensaio de prova de carga é de 950 KN. Logo, 
𝑃𝑎𝑑𝑚 = 9502 = 475𝐾𝑁 
Diante dessas 2 condicionantes, adotamos aquela mais restritiva, ou seja, a mais conservadora, 
que é a de 400 KN. Para sabermos se o estaqueamento está correto ou não, analisamos a carga 
total do pilar confrontada com a carga admissível nas estacas e sua correspondente 
quantidade: 
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1.500 ≤ 4 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 𝑥 400 𝐾𝑁𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 1.600 𝐾𝑁 
Portanto, dimensionamento está correto para análise solicitada pela questão. 
Gabarito: “a”. 
31. FCC - TRT 8 – Ana. Judiciário – Eng. Civil 
Considere o resultado da prova de carga do pilar abaixo. 
 
Admitindo que o recalque estrutural admissível seja de 15 mm, pode-se afirmar que o projeto 
de estaqueamento do pilar com carga de 1.800 kN da figura está 
a) correto, pois a carga admissível é menor que 120 kN. 
b) errado, pois a carga admissível será de 500 kN. 
c) errado, pois a carga admissível será de 1.000 kN. 
d) correto, pois a carga admissível é de 450 kN. 
e) correto, pois a carga admissível é de 900 kN. 
Comentários: vamos lembrar os critérios para cargas admissíveis em estacas: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑑𝑚 ≤ { 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑅𝑢𝑝2𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟.𝑎𝑑.1,5 
Sabemos pela questão que: 
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82 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑑𝑚 ≤ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟𝑢𝑝2 = 900𝐾𝑁2 = 450𝐾𝑁 
No caso do recalque admissível, a carga correspondente a uma deformação de 15 mm é 675 
KN, pela tabela do enunciado. Assim, temos: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑑𝑚 ≤ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟.𝑎𝑑1,5 = 675𝐾𝑁1,5 = 450𝐾𝑁 
Logo, carga admissível é menor que 450 KN. 
Como a carga do pilar é de 1.800 KN e temos 4 estacas, a carga por estaca é de: 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 1.8004 = 450𝐾𝑁 
Portanto, o dimensionamento está correto. 
Gabarito: “d”. 
32. FGV – CODEBA – Ana. Portuário - Eng. Civil - 2016 
A capacidade de carga última de uma fundação profunda do tipo estaca é igual a 1000 kN. 
Desprezando-se o peso da estaca e sabendo que ela é flutuante, o valor da sua resistência de 
atrito lateral pode ser, em kN, igual a 
a) 200. 
b) 300. 
c) 400. 
d) 450. 
e) 600. 
Comentários: Como vimos, estaca flutuante trabalha preponderantemente por atrito lateral. 
Consideramos então que a maioria dos esforços (mais de 50%) são resistidos pelo atrito; logo, 
a única opção acima de 50% é a letra “e”. 
Gabarito: “e”. 
33. FCC – CEF – Eng. Civil - Questão de fixação 
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83 
As estacas, elementos de fundação profunda, podem ser classificadas, de acordo com a 
metodologia de execução, em pré-moldadas ou moldadas in loco, ou de acordo com o 
mecanismo de transmissão de cargas ao solo. Uma estaca classificada como flutuante tem 
como principal característica a transmissão de cargas: 
a) por tração ou atrito negativo. 
b) por resistência de ponta, apenas. 
c) por atrito lateral e resistência de ponta. 
d) pela cravação no solo. 
e) por atrito lateral, apenas. 
Comentários: As estacas flutuantes caracterizam-se pela transmissão das cargas ao solo por 
atrito lateral. A alternativa “e” é a resposta correta. 
Gabarito: “e”. 
Métodos dinâmicos 
Pensemos em um caso prático de carregamento dinâmico: a queda de um martelo sobre uma estaca, 
gerando vibração na estaca, que transmite a força recebida de sua parte superior para a inferior 
através de ondas de compressão. Por causa desses carregamentos em curto espaço de tempo, o 
método dinâmico considera as leis de Newton da física sobre corpos em choque ou equações da 
propagação de ondas, com o uso de coeficientes de amortecimento. 
Pela norma de fundações, os métodos dinâmicos constituem uma forma válida para se avaliar a 
capacidade de carga de uma fundação profunda, qualidade e desempenho. Contudo, o uso desses 
métodos não dispensa os modelos estáticos, tais como as provas de carga estáticas. Em geral, os 
métodos estáticos são mais confiáveis que os dinâmicos, embora mais caros. 
Há diferentes abordagens sobre métodos dinâmicos, porém a mais aceita é a que considera que eles 
se dividem em 2 grupos: 
• Fórmulas dinâmicas: utiliza fórmulas da física sobre corpos em colisão. Várias 
equações dinâmicas baseiam-se nos conceitos de nega e repique elástico, que serão 
vistos a seguir; 
• Equação da onda: considera a estaca como veículo de propagação de uma onda de 
tensão (de compressão, por exemplo), que vai sendo atenuada pelo solo que envolve 
a estaca. Fundamenta-se na Teoria da Equação da Onda Unidimensional. 
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Repique e nega 
Um dos métodos mais empregados para controle da homogeneidade de estacas e controle de 
cravação é o da nega, que corresponde à penetração permanente da estaca pela aplicação de uma 
série de golpes de martelo (em geral, 10 golpes). A nega vai dizer, por exemplo, o ponto em que a 
cravação de uma estaca deve parar, pois permite saber que se atingiu uma camada resistente do 
solo. 
Por isso, a nega também é considerada uma medida indireta da capacidade de carga da estaca, 
visto que, embora não meça diretamente os esforços que a fundação suporta, ela vai nos informar 
sobre a resistência do conjunto solo-estaca. Como muitas vezes apresenta-se em valores de pequena 
grandeza, a nega é frequentemente medida em milímetros e para uma sequência dos últimos 10 
golpes de cravação de uma estaca. 
Aplicamos 10 golpes a uma estaca e medimos a sua penetração. A nega será a penetração média de 
1 golpe, logo, dividimos a penetração total por 10 (quantidade de golpes), encontrando a penetração 
para cada golpe. 
 
O desempenho da estaca não é medido pela nega, mas sim pela Teoria da equação da onda, que se 
aplica ao carregamento dinâmico. Nesse caso, são utilizados modelos como o método CASE. 
Após o critério da nega, foi introduzido outro método de controle, o repique, que é a parcela elástica 
do deslocamento máximo da estaca, devido à cravação. Para entender esses 2 conceitos, podemos 
imaginar a estaca como uma mola. Um objeto muito pesado bate sobre essa mola e depois o objeto 
cai para o lado. A mola se deforma, voltando a uma posição próxima da original após um tempo. 
Assim, a diferença entre a nova posição da mola e sua posição inicial constituiria a nega, enquanto 
que a maior deformação recuperável sofrida pela mola seria o repique. 
Agora ficou mais fácil? Se ainda não, observe a Figura 14, que mostra a deformação de uma estaca, 
logo após receber uma “martelada” de um bate-estacas. Perceba que parte da deformação máxima 
que a estaca sofre é posteriormente recuperada. Esse é o repique. A outra parte é irrecuperável, é 
a chamada nega. A fundamentação da nega e repique é a teoria de choque de corpos rígidos de 
Newton. 
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Figura 14: Gráfico de queda de um martelo sobre uma estaca 
O repique mede indiretamente a força que com que o solo reage à penetração da estaca. 
Geralmente, à medida que a profundidade da estaca em cravaçãovai aumentando, maior fica o 
repique e menor fica a nega. Afinal, quanto mais profunda está a estaca, mais confinado está o solo. 
Um método de se medir a nega é fazendo um risco horizontal em uma estaca, aplicando 10 golpes 
sobre ela, e posteriormente fazendo um novo risco na estaca, no mesmo nível do anterior (Figura 
15). A distância entre os 2 riscos dividida pelos 10 golpes é a penetração média permanente 
conhecida como nega. 
 
Figura 15: Medida prática da nega 
Mas qual o problema em se ter uma nega fora do limite dado em projeto para uma estaca? O 
problema é que ocorrerá, no caso de uma nega maior que a de projeto, uma cravação sobre uma 
camada mole, que não resistirá aos esforços da fundação. No outro caso, em que a nega será bem 
abaixo do valor de projeto, a cravação será insuficiente, muitas vezes com a estaca penetrando sobre 
uma camada dura, consumindo mais recursos que o previsto e onerando o projeto. Esse último caso 
seria também o de se utilizar, por exemplo, martelos de peso muito grandes para se conseguir a 
cravação de uma estaca. 
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Por essa importância, a aplicação da nega e repique é muita vasta, indo desde modelos de 
propagação de onda até métodos semiempíricos. Esses métodos semiempíricos consideram 
medidas de repique em conjunto com dados do SPT, expressando a resistência da fundação. 
 
 
Método 
dinâmico
Não dispensa 
prova de carga 
estática
2 grupos
Equações de onda
Fundamento: 
Teoria da 
Equação da 
Onda 
Unidimensional
Fórmulas 
dinâmicas
Nega
Penetração 
permanente da 
estaca após série 
de golpes
Medida indireta 
da capacidade de 
carga
Frequentemene 
medida em 
milímetros
Repique 
elástico
Deslocamento 
elástico máx. da 
estaca após a 
cravação
Fundamentação: 
Teoria do choque 
dos corpos 
rígidos
Diagrama de 
cravação
Anotação do 
número de 
golpes 
necessários para 
a cravação de 
um dado 
comprimento da 
estaca
Similar ao SPT
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Você sabe o que é diagrama de cravação? É uma anotação do número de golpes necessários para 
a cravação de um dado comprimento da estaca (é comum o comprimento de 50 cm) em uma obra. 
Nesse caso, marcamos cada 0,5 m de uma estaca e anotamos o número de golpes para a cravação 
de cada 0,5 m (similar ao SPT), dado que então é passado para um gráfico (Figura 16). 
 
Figura 16: diagrama de cravação de estacas 
A nega e repique devem ser analisados em 100% das estacas metálicas ou de aço e pré-moldadas 
de concreto (incluindo diagrama de cravação em 100% delas), que são estacas que vibram muito 
ao serem cravadas. No caso das estacas de madeira, fazemos a nega em 100% das estacas, podendo 
ser feito o repique adicionalmente, enquanto para estacas Franki, faz-se somente a nega. Para essas 
estacas de madeira e Franki, o diagrama de cravação deve ser feito para um mínimo de 10% das 
estacas. 
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Alteração na resposta do solo 
Terminada a cravação, com o tempo a nega e o repique podem alterar seus valores, sobretudo em 
solos finos. O motivo é que a cravação gera poropressão em excesso e amolgamento do solo, 
ocorrendo mudança na sua estrutura. 
Com o passar do tempo (dizemos “com o tempo de descanso do solo”), a poropressão se dissipa, 
podendo gerar um rearrarranjo do solo, com melhora na sua estrutura. Dizemos então que houve 
recuperação do solo ou cicatrização, ou ainda set-up (termo em inglês). Em alguns casos, o 
amolgamento pode gerar piora na estrutura do terreno, processo chamado de relaxação do solo. 
Se o solo for não coesivo, a relaxação ou cicatrização dura poucas horas, enquanto nos argilosos, a 
reestruturação poderá durar dias. 
Devido a essa alteração de resposta do solo, a NBR 6122recomenda, nos casos de estacas pré-
moldadas de concreto e as metálicas ou em aço, a determinação da nega descansada, que é aquela 
feita alguns dias após o término da cravação. Se a nova nega for superior àquela obtida 
imediatamente após à cravação, houve uma piora na estrutura do solo e, logo, as estacas devem ser 
recravadas. 
Diagrama de cravação
Anotação do número 
de golpes necessários 
para a cravação de um 
dado comprimento da 
estaca
Similar ao SPT
Aplicação
100% das 
estacas+nega e 
repique
Estacas metálicas
Pré-moldadas de 
concreto
10% das estacas+nega 
e/ou repique
Estacas de madeira
10% das estacas+nega Franki
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34. CESPE - MJ – Eng. Civil - Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximo item. 
A nega consiste na penetração da estaca, em milímetros, e corresponde a 1/10 da penetração 
para os últimos dez golpes. 
 ( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: como vimos, a nega é a penetração média permanente para cada golpe na estaca 
(de uma série de 10 golpes), medida geralmente em milímetros. 
Gabarito: “certo” 
35. CESGRANRIO – PETROBRAS – Tec. Projetos, Construção e Montagem Júnior – Edificações 
- Questão de fixação 
Cravação de 
estaca em 
solos finos
Excesso de 
poropressão
Amolgamento 
do solo
Tempo de 
descanso do 
solo
Rearranjo dos 
grãos:
-Cicatrização 
(ou 
recuperação 
do solo)
-Relaxação
Verificar nega 
descansada
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No controle de cravação de estacas, é fundamental a verificação da nega. 
De acordo com a NBR 6122 (Projeto e Execução de Fundações), sua medida é verificada para 
quantos golpes em cada série? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
Comentários: Como vimos, a nega é medida para uma série de 10 golpes, portanto letra b. 
Gabarito: “b” 
36. FCC - TRT 18 – Ana. Judiciário – Eng. Civil – Questão de fixação 
As estacas pré-moldadas de concreto armado, são pilares esbeltos de concreto de 3 m a 4 m 
cravados no terreno com um bate-estaca. Desta forma, a estaca avança no subsolo até atingir 
a cota de projeto e dar a nega. A nega corresponde a uma medida 
a) estática e direta da capacidade de carga da estaca in situ. Em campo, verifica-se a nega da 
estaca por meio da média de comprimentos cravados nos últimos 15 golpes do martelo. 
b) estática e indireta da capacidade de carga da estaca. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 30 golpes do bate estaca. 
c) estática e direta da capacidade de carga do terreno. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 30 cm de cravação da estaca. 
d) dinâmica e direta da capacidade de carga do terreno. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 25 golpes do bate estaca. 
e) dinâmica e indireta da capacidade de carga da estaca. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio da média de comprimentos cravados nos últimos 10 golpes do martelo. 
Comentários: vejamos cada alternativa: 
a) A nega é um método de medida dinâmica, e indireta da capacidade de carga, feita para 10 
golpes, e não 15. Item errado. 
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b) O método é dinâmico, e não estático. O número de golpes é de 10, ao contrário do valor dito 
(30). 
c) A nega não é um método estático nem direto de aferição da capacidade de carga. 
d) A nega é um método de medição indireta da capacidade de carga da estaca, ao contrário do 
que diz a alternativa. Item errado. 
e) Correto, trata-se de um método dinâmico e de medição indireta da capacidade de carga, 
verificado com base em uma série de 10 golpes. 
Gabarito: “e”. 
Atenção, a próxima questão é ambígua, havendo 2 possíveis respostas. 
37. VUNESP - SAP SP – Eng. Civil – Questão de fixação 
No acompanhamento da capacidade de carga de estacas cravadas à percussão tem-se controle 
pela nega que se relaciona com 
a) o método CASE. 
b) fórmulas baseadas na teoria de choque de corpos rígidos. 
c) a análise com base na teoria da equação da onda. 
d) o controle pelo repique. 
e) a leitura da parcela elástica do deslocamento máximo de uma seção da estaca para um golpe 
do pilão 
Comentários: como vimos, a nega baseia-se na teoria do choque de corpos rígidos, logo item 
B. Vejamos as alternativas: 
a) O método CASE é utilizado para se estudar a cravação de estacas pela Teoria da Equação da 
Onda, fornecendo a capacidade de carga estática da estaca. Errado. 
b) A nega se baseia na propagação de choques em corpos rígidos. Correto. 
c) A teoria da equação da onda não fundamenta o conceito de nega, mas sim o ensaio de 
carregamento dinâmico. A teoria da equação da onda fundamenta o método CASE e outros 
métodos (inclusive métodos de carregamento dinâmico). 
d) De fato o repique complementa a análise da cravação de uma estaca pela nega. A diferença 
é que as deformações do repique são elásticas, sendo posteriormente recuperadas pela 
fundação. Como a relação é muito mais de complementação do que de agregar nova 
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informação para o projetista, a banca provavelmente não considerou esta como a resposta 
correta. 
e) A nega relaciona-se com a parcela de deformação plástica ou permanente da estaca, porém 
não há relação com a deformação elástica máxima de uma estaca. 
Gabarito: “b” 
EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM 
As fundações profundas são frequentemente sujeitas não somente a forças verticais e momentos, 
mas também a forças horizontais. Imaginemos o caso de uma ponte, em que teremos o peso da 
estrutura sobre a fundação e ainda a ação do tráfego que gera forças horizontais nessa fundação, 
como, por exemplo, a frenagem de um caminhão sobre a ponte, além do vento. 
Tudo isso acontece em segundos sobre a estrutura, combinado a um solo que, por vezes, pode se 
deformar influenciando a capacidade de carga da estaca. Lembra do efeito Tschebotarioff visto em 
aula anterior? 
É importante saber que, quando uma estrutura se deforma, os esforços que atuavam nela podem 
ser alterados, levando inclusive à sua instabilidade. 
Coloque uma régua de plástico bem fino (ou de papelão) na vertical em sua mão e comprima-a 
(Figura 17). Verá que a régua se curvará transversalmente; essa é a flambagem, sendo um problema 
de estabilidade. Da mesma forma que uma régua em sua mão flamba, uma estaca no solo também 
pode sofrer essa deformação ao receber o peso da edificação. Afinal, algumas estacas são bem 
“finas” (nome técnico para esse aspecto é “esbeltas”), sobretudo as estacas metálicas e pré-
moldadas em concreto. 
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Figura 17: Flambagem em uma régua 
Efeitos de segunda ordem são definidos como sendo aqueles que se somam aos efeitos 
de uma análise de primeira ordem, quando a análise de equilíbrio passa a considerar o 
corpo já deformado. 
Mas o que é uma análise de primeira ordem? É simplesmente a análise de uma estrutura em 
equilíbrio na sua posição inicial, ou seja, sem se deformar. Logo, estudar a régua entre as mãos da 
Figura 17 em sua posição não deformada seria o mesmo que se fazer uma análise de primeira ordem. 
Caso mudemos, passando a estudar a régua na sua posição fletida (deformada), então estaremos 
fazendo uma análise de segunda ordem. 
Como já deve estar percebendo, um desses esforços que advém da análise de segunda ordem é a 
flambagem, que nada mais é do que a curvatura de uma peça estrutural ao ser comprimida, 
ocorrendo principalmente naquelas estruturas muito esbeltas (digamos, estruturas muito “finas”). 
A NBR fixa algumas situações em que se deve considerar a estrutura com deformações extras (não 
previstas inicialmente no projeto, por exemplo no caso de o solo se movimentar futuramente), que 
seria o estudo da análise de segunda ordem. Como era de se prever, a norma diz que no caso de 
estacas em solos com espessa camada de argila mole, devemos considerar momentos de segunda 
ordem, que são aqueles criados pela deformação do solo, que interage com a estaca transmitindo 
esforços inicialmente não previstos nos cálculos. 
Quais seriam os casos em que a NBR 6122 pede para verificarmos esse problema da flambagem? 
Toda vez que a estaca for executada: 
• Em solos sujeitos a erosão; 
• Imersas em solos muito moles; 
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==1365fc==
 
 
 
 
 
 
94 
• Com cota de arrasamento acima do nível do terreno. 
o Esclarecendo: a cota de arrasamento seria o ponto em que a estaca termina na 
superfície. Nesse caso, percebe-se que a estaca terminará acima do terreno, possuindo 
um trecho descoberto, sem solo. Esse trecho é considerado crítico para flambagem e, 
por isso, a estaca deve ser verificada por uma análise de segunda ordem. 
 
 
EFEITO DE GRUPO 
O que é um grupo de estacas ou de tubulões? É qualquer conjunto de estacas de uma obra? Não, 
grupo de estacas ou tubulões é um conjunto dessas fundações quando possui uma ligação estrutural 
no topo, geralmente um bloco de coroamento. Os grupos são a solução utilizada quando a carga no 
pilar é muito grande e uma estaca ou tubulão sozinho não pode suportar ou absorver aquela carga. 
Mas qual o problema em se trabalhar com grupos de estacas? Não é bem um problema, mas há a 
sobreposição de bulbos de pressão quando temos fundações muito próximas, vide Figura 18 a 
seguir. Assim, os recalques e as cargas das estacas em grupo são muitas vezes diferentes das que 
ocorrem em estacas isoladas. 
Porém há ainda um outro motivo para o comportamento do grupo de estacas ser diferente do 
comportamento de uma única estaca: a interação dos elementos quando em grupo (sobretudo as 
estacas ou tubulões intermediários) com o solo que está entre esses elementos de fundação. Por 
causa da interação dessas fundações com o solo, o recalque do grupo de estacas é diferente do 
recalque de uma estaca isolada. 
Efeitos de 2ª ordem
Somam-se aos efeitos 
de 1ª ordem
Flambagem
Estacas esbeltas
Quando verificar
Solos sujeitos a erosão
Solos muito moles
Cota de arrasamento 
acima do nível do 
terreno
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Figura 18: Bulbos de uma estaca isolada e de um grupo de estacas 
Em geral, a execuçãode estacas ou tubulões muito próximos em um bloco de coroamento faz com 
que o solo localizado entre eles (indicado na Figura 18) atue conjuntamente com a fundação, não 
contribuindo para a resistência pelo atrito lateral. É como se a fundação se comportasse como um 
único bloco, que inclui esse solo dos espaços intermediários. 
Lembremos que a resistência das estacas particularmente se caracteriza pela resistência do atrito 
lateral, o que nesse caso sobrecarrega as estacas da extremidade do bloco. Por isso, geralmente 
essas estacas das extremidades recebem armação extra. Logo, é um critério importante de projeto 
respeitar um espaçamento mínimo para evitar esse comportamento em bloco, por resultar em 
baixa eficiência na resistência mecânica. 
Outro fenômeno que provém do efeito de grupo é o da densificação de solos. No caso de aterros e 
de areias fofas, a cravação de estacas pode muitas vezes gerar como efeito a vibração e 
consequente compactação do solo adjacente. Essa densificação do solo dificulta a cravação de 
outras estacas próximas. 
Por isso, a NBR 6122 determina que a sequência de execução seja do centro do grupo para sua 
periferia ou de uma lateral para a outra. O motivo é evitar a formação de um bloco de solo 
compacto aprisionando uma estaca ao centro, que teria sua cravação impossibilitada. 
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No caso de um solo que sofra adensamento, caso cravemos uma estaca muito próximo de outra já 
existente, a simples cravação pode gerar atrito negativo na estaca existente (Figura 19). Com isso, 
a estaca que já estava cravada pode romper-se por tração. 
 
Figura 19: Tração gerada por adensamento induzido por cravação de estaca na vizinhança 
Percebe-se que o espaçamento mínimo entre elementos de fundação profunda em grupo é uma 
variável chave, devendo-se levar em conta ao defini-lo: 
• A forma de transferência da carga ao solo; 
✓ Assim, devemos analisar cada caso individualmente, considerando o tipo de fundação, 
de solo, tamanho e forma do grupo. 
• O efeito do processo executivo nas estacas adjacentes 
✓ Esclarecendo: lembremos das estacas Franki vistas na aula anterior quanto ao efeito 
do processo executivo nas adjacências. A execução dessas estacas causa o fenômeno 
de levantamento das estacas próximas quando o solo é constituído por argilas rijas. 
O espaçamento mínimo possui diferentes impactos sobre a fundação devido ao efeito de grupo. 
Para lidar com esse problema, criou-se um indicador definido como eficiência de grupo, que nada 
mais é do que: 
ɳ = 𝑄𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜∑ 𝑄𝑖 𝑜𝑢 ɳ = 𝑄𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜𝑛. 𝑄𝑖 
𝑄𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜: Capacidade de carga de um grupo de estacas 
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𝑄𝑖: Capacidade de carga da estaca i 𝑛: quantidade de estacas 
Observação: as 2 fórmulas são equivalentes, portanto, dizem a mesma coisa. 
 
O que o índice de eficiência diz é que o comportamento do todo o grupo de estacas ou tubulões é 
diferente da soma das partes (soma de cada estaca ou tubulão), a não ser que o valor do índice seja 
igual a 1. Se o índice é menor do que 1, o efeito de grupo é uma perda na resistência da fundação 
como um todo (capacidade de carga). Em contrapartida, valores maiores que 1 indicam ganho de 
resistência do grupo. 
Quando o solo da base do bloco de coroamento possui alta resistência, pode-se considerar que o 
bloco contribui para reduzir o recalque do grupo de estacas. Esse é um caso típico que resulta em 
eficiência de grupo maior que 1, ao se considerar a contribuição do bloco de coroamento na 
resistência. Aliás, daí surgiu um novo tipo de fundação, as chamadas fundações mistas como radier 
estaqueado ou radier sobre tubulões. 
Porém, quando agrupamos estacas em um mesmo bloco de coroamento e não consideramos a 
contribuição desse bloco na resistência da fundação, quanto mais estacas temos, menor a eficiência 
do grupo. Para ilustrar, em um bloco com 2 estacas teríamos uma eficiência de grupo da ordem de 
94%, enquanto no caso de 6 estacas no mesmo bloco, a eficiência cairia para 69%. Por isso, algumas 
vezes é melhor utilizar estacas de maior capacidade de carga, para reduzir sua quantidade em um 
mesmo bloco, o que reduziria também o tamanho do bloco. 
 
Assim como calculamos a capacidade de carga para grupos de estacas ou tubulões, há vários 
métodos também para se calcular o recalque de um grupo de estacas, destacando-se: 
• Método do radier fictício: estudado por Terzaghi e Peck e aceito pela NBR 6122, o método 
substitui o grupo de estacas por uma fundação direta com os mesmos contornos do grupo de 
estacas. A fundação direta vai até uma distância de 1/3 do comprimento de cravação da 
estaca (Figura 20) dentro da camada suporte em relação à ponta da estaca, conforme a 
variável “f” mostrada na figura a seguir. 
• Métodos empíricos: série de proposições de recalques para grupos de fundações com 
aplicações limitadas a casos muito específicos, sendo exemplos as propostas de Skempton e 
a de Meyerhof. 
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• Métodos elásticos: utilizados quando as estacas ou tubulões estão muito espaçados, a ponto 
de permitir o trabalho independente de cada uma das fundações que constituem o grupo. 
 
 
Figura 20: Elementos utilizados no método do radier fictício de Terzaghi (NBR 6122) 
Um ponto crítico em fundações em grupo é o recalque, pois se uma estaca recalcar muito mais que 
as demais, ela prejudicará o trabalho conjunto da fundação. Por isso a NBR 6122 diz que deve-se 
verificar o recalque do grupo principalmente quando houver uma camada compressível abaixo da 
camada onde se apoia a fundação profunda. 
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99 
 
Grupo de 
estacas
Conjunto de 
estacas ou 
tubulões
com ligação 
estrutural no 
topo
Riscos:
Sobreposição 
de bulbos de 
pressão
Comportamento 
em bloco do solo
Baixa 
eficiência
Densificação 
de solos
Rompimento 
de estacas por 
tração
Observar 
sequencia de 
execução de 
estacas
Espaçamento 
mínimo
Eficiência de 
grupo
ɳ = 𝑄𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜𝑛 . 𝑄𝑖
1
Ganho de 
resistência
Fundações 
mistas
Qto mais 
estacas juntas
Menor a 
eficiência do 
grupo
Recalque de 
um grupo
Método do 
radier fictício
Método de 
Terzaghi
Aceito pela 
NBR 6122
Métodos 
empíricos
Métodos 
elásticos
Verificar 
sempre que 
houver 
camada 
compressível 
suporte
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100 
 
38. CESPE - MJ – Eng. Civil – Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximo item. 
A eficiência de um grupo de estacas é estimada pela relação entre a capacidade de carga do 
grupo de estacas e a somatória da capacidade de carga de cada elemento isolado de fundação. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: Como vimos, eficiência de grupo é justamente a comparação entre a capacidade 
de carga do grupo como um todo e o somatório da capacidade de carga de suas estacas ou 
tubulões. 
Gabarito:de um 
edifício. 
Podemos incluir todas essas incertezas em um único coeficiente, chamado fator de segurança 
global, ou tratar cada variável do projeto individualmente do ponto de vista de suas incertezas, os 
chamados coeficientes de segurança parciais, ou coeficientes de segurança em valores de cálculo. 
Quando trabalhamos com fatores globais, denominamos o método de cálculo como Método dos 
Valores Admissíveis. Já no caso do uso de coeficientes de ponderação individuais para cada 
parâmetro do projeto, dizemos tratar-se do método de Valores de Projeto ou método da segurança 
em Valores de Cálculo. 
Assim, existem 2 métodos de dimensionamento geotécnico em um projeto tanto de fundação 
superficial quanto profunda: 
• Método de valores admissíveis (ou dos valores característicos): a tensão resistente de 
ruptura é dividida por um fator de segurança global, obtendo-se a carga ou tensão 
admissível. Nesse caso, as cargas atuantes sobre o solo e as resistentes são consideradas com 
seus valores reais da medição, sem nenhum tipo de majoração ou redução. Seus valores 
serão, somente ao final de todos os cálculos, no momento de obtenção da tensão admissível, 
divididos por um fator que reduzirá a tensão admissível, chamado, por isso, fator global. 
Observe a equação básica do método para a carga ou tensão admissível: 𝑃𝑎𝑑𝑚 = 𝑅𝑘𝐹𝑆𝑔 
 𝑃𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑆𝑘 
 
• Método de valores de cálculo (ou de valores de projeto): a tensão resistente de ruptura é 
dividida por um coeficiente de minoração de resistência (chamado coeficiente de 
ponderação de resistências) e as ações solicitantes são multiplicadas por um fator de 
majoração (chamado coeficiente de ponderação). Nesse caso, trabalha-se com cada carga 
individualmente, por isso dizemos que a abordagem dos fatores de segurança se chama 
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8 
“parcial”. Veja a fórmula típica utilizada nesse método para a tensão ou carga resistente de 
projeto (Rd) e as ações solicitantes de projeto (Ad): 𝑅𝑑 = 𝑅𝑘𝛾𝑚 ; 𝑆𝑑 = 𝑆𝑘. 𝛾𝑓 
 𝑅𝑑 > 𝑆𝑑 
 
 
Como utilizamos no projeto com esses diferentes fatores de segurança? A NBR 6122 vai nos dizer, 
para o esforço e situação estudados, como considerar esses fatores, qual valor a aplicar para cada 
caso, a depender inclusive do tipo de ensaio disponível. 
Quando trabalhamos com resistência da fundação superficial pelo método do fator de segurança 
global (ou dos valores característicos), dizemos tratar-se de tensão admissível. Caso se utilize o 
método dos fatores parciais (ou dos valores de cálculo), chamaremos a resistência de tensão 
resistente de projeto ou de cálculo. No fundo, trata-se da mesma coisa, porém obtida por diferentes 
métodos, e, por isso, a NBR 6122 dá diferentes nomes. 
 
Para ajudar a memorizar, guarde que a expressão resistente “de projeto” ou “de cálculo” significa 
que a tensão foi dividida por um coeficiente de minoração da resistência última. Afinal, coeficiente 
de minoração é aquele utilizado no caso dos fatores de segurança parciais. Assim, por eliminação, o 
termo “admissível” provém do método global. 
 
Perceba que a NBR 6122 atribui à tensão ou carga admissível o fato de respeitar ao mesmo tempo 
os estados-limites de Serviço (ELS) e de ruptura (ELU) (Figura 1). Isso é bem intuitivo, pois o termo 
“admissível” inclui uma certa subjetividade, que no caso será o estado limite de serviço. 
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Figura 1: Conceito de tensão admissível 
Fator de segurança para fundações superficiais 
A NBR limita os fatores de segurança para cada um dos métodos de obtenção de tensão admissível, 
sendo os valores dados na tabela 2 para o caso da compressão (situação mais comum). 
Tabela 2 – Fatores de segurança para fundações superficiais sob compressão 
Método para Tensão adm. 
Coef. de minoração da 
Resistência última 
Fator de segurança Global 
Semiempírico 2,15 Maior que 3 
Analítico 2,15 3 
Semiempírico ou analítico + 2 ou 
+ provas de carga na fase de 
projeto 
1,4 2 
Guarde que, caso associemos um método semiempírico ou analítico a 2 ou mais provas de carga 
na fase de projeto, podemos reduzir o fator de segurança tanto global quanto de minoração da 
resistência última. Veja que, excluindo esse caso de associação de ensaios, o método global nunca 
terá fator de segurança inferior a 3. 
 
Perceba a importância do ensaio de prova de carga: se você aplicar apenas o método analítico ou 
semiempírico, não poderá utilizar coeficiente de segurança global menor do que 3. Porém, se houver 
investimento em no mínimo 2 ensaios de provas de carga, é possível economizar na fundação do 
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edifício, pois se poderá adotar um fator de segurança global até um terço menor para o projeto. 
Porém, não se pode decidir fazer os ensaios de prova de carga após o início da obra, devendo ser 
ainda na fase de projeto, para se ter tempo para integrar as informações desse ensaio na otimização 
do projeto de fundação. 
 
 
Fator de Segurança
Global
Todas incertezas em 
um único coef.
Método de valores 
admissíveis
Coeficiente aplicado 
ao final dos cálculos
Tensão ou carga 
admissível atende ao
mesmo tempo:
ELU
ELS
Método de valores 
de cálculo
Incertezas tratadas 
separadamente
Tensão ou carga de 
cálculo
Fundações Superficiais 
sob compressão
Fator de Segurança 
global:
>3
> 2, se ha 2 ou + 
provas de carga na 
fase de projeto
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11 
 
Na próxima questão temos o uso do método de valores admissíveis, com o fator de segurança 
global: 
FGV – Pref Paulínia - Eng. Civil - 2016 
Uma sapata quadrada suporta, em equilíbrio, uma carga concentrada de 112,5 kN e está 
assentada sobre um solo puramente coesivo, cuja coesão é 20 kPa. 
Admitindo que a capacidade de carga de ruptura do solo seja aproximadamente 7,5 vezes o 
valor da coesão do solo e adotando o fator de segurança igual a 3, o lado da sapata deve, em 
cm, possuir 
a) 50. 
b) 100. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 250. 
Comentários: calculemos a resistência (tensão admissível) no solo: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 7,5.20 = 150𝐾𝑃𝑎 
Como o fator de segurança é igual a 3, a tensão de ruptura deve ser dividida por este fator. 
Logo: 
𝑃 = 𝜎𝑎𝑑𝑚𝐹𝑆𝑔 = 1503 = 50𝐾𝑃𝑎 
Relacionamos agora a tensão com a carga atuante e a área da sapata, pela seguinte fórmula: 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 = 𝑃 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 𝑜𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 
50 = 112,5Á𝑟𝑒𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 = 2,25𝑚² 
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Como a questão mencionou uma sapata quadrada, obtemos seu lado calculando a raiz 
quadrada da área: 𝐿𝑎𝑑𝑜 = √2,25 = 1,5𝑚 = 150𝑐𝑚 
Gabarito: “c”. 
Observem na próxima questão o uso do método de valores de projeto: 
FGV - DPE RO – ADP – Ana. Eng. Civil - 2015 
Um bloco de concreto armado de 1500 mm x 2000 mm x 800 mm (largura x profundidade x 
altura) de dimensões está enterrado em um solo e apoia um pilar, cuja carga concentrada em 
serviço é 150 kN. Desprezando“certo”. 
39. CESPE - MJ – Eng. Civil - Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximo item. 
A eficiência de um grupo de estacas depende da forma e do tamanho do grupo, do 
espaçamento entre as estacas e, principalmente, do tipo de solo e do tipo de estaca. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: Vimos que a resistência do grupo vai variar com o tipo de solo. Por exemplo, em 
uma areia fofa, pode ser benéfico termos estacas próximas, em quanto em um solo argiloso o 
efeito de grupo fará com que praticamente não haja atrito lateral, sendo um problema o 
espaçamento muito pequeno entre estacas. 
Gabarito: “certo” 
CRITÉRIOS BÁSICOS DE PROJETO 
A execução de projetos de fundação é detalhada pela NBR 6122 (Projeto e execução de fundações) 
e também por outras normas, destacando-se a NBR 8681:2004 (Ações e segurança nas estruturas – 
Procedimento). Essa última aborda praticamente como se consideram as diversas cargas que atuam 
numa edificação, inclusive fundação. Assim, essas normas dizem como calcular a ação do vento, da 
temperatura, e todas as demais cargas em um projeto civil, o que é geralmente feito por uma série 
de coeficientes de ponderação e de segurança padronizados na NBR 8681:2004. 
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101 
Esses pontos que tocam diferentes normas são muitas vezes explorados pelas bancas, sendo um 
exemplo o trecho a seguir, retirado da norma de fundações NBR 6122: 
“Os esforços, determinados a partir das ações e suas combinações, conforme prescrito na 
ABNT NBR 8681, devem ser solicitados ao projetista da estrutura a quem cabe individualizar 
qual o conjunto de esforços para verificação dos estados-limites últimos (ELU) e qual o 
conjunto para verificação dos estados-limites de serviço (ELS). Esses esforços devem ser 
fornecidos em valores de cálculo, já considerando os coeficientes de combinação e de 
ponderação da ABNT NBR 8681” 
 
O que tiramos de importante desse texto? 
O projetista da estrutura que será responsável por informar ao projetista de fundações cada uma 
das ações relacionadas ao Estado limite último (ELU) e ao Estado limite de serviço (ELS), já 
totalmente corrigidas pelos fatores de combinação e ponderação da NBR 8681. Os esforços devem 
ser fornecidos no nível do topo das fundações ou no nível da interface entre os projetos, por 
exemplo, entre a superestrutura e a fundação. 
No caso de se fazer o projeto utilizando o fator de segurança global, deve-se solicitar ao projetista o 
valor desses coeficientes pelos quais as solicitações de cálculo devem ser divididas, em cada caso, 
reduzindo-as às solicitações características. 
Após essas informações repassadas pela projetista estrutural, cabe ao calculista de fundações 
verificar os estados-limites, incluindo logicamente as ações e combinações informadas e também 
outras solicitações previsíveis. As situações incluem inclusive os recalques das fundações e seus 
impactos. 
 
Outro ponto importante de interseção entre essas 2 normas (a de fundações e a de ações nas 
estruturas) é o efeito do vento na fundação. O vento é considerado uma ação variável, ou seja, uma 
ação cujo valor muda com o tempo ao longo da vida de uma edificação. Como há muitas ações 
variáveis ocorrendo ao mesmo tempo em um prédio (por exemplo, junto ao vento, teremos a 
temperatura atuando e a pressão da água no caso de obra hidráulica), cada ação é considerada, mas 
reduzida por diferentes fatores, tais como a sua probabilidade de ocorrência. 
A NBR 6122 diz que, no caso de se trabalhar com valores característicos, a verificação dos estados-
limites de estacas, tubulões e sapatas poderá majorar em até 15% a tensão ou carga admissível 
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102 
quando o vento for a ação variável principal. Exceção ocorre no caso de torres, tanques, 
reservatórios, silos e galpões industriais, em que a tensão ou carga admissível poderá ser majorada 
mais ainda, em até 30%. Essas estruturas são mais sujeitas aos efeitos do vento, o que já se refletirá 
no valor desta força como ação variável principal, por possuir um maior peso nos cálculos. 
O aumento de resistência (majoração da carga ou tensão admissível) só é permitido quando o vento 
for a mais importante das ações variáveis na estrutura, sendo chamado de ação variável principal. 
Figura 21: o vento é uma importante ação variável sobre estruturas 
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103 
 
 
40. FAE – Pref. Biguaçu – Eng. Civil – 2017 
No Brasil o projeto e execução de fundações é normatizado pela ABNT NBR 6122. Sobre as 
orientações apresentadas nesta norma e os conceitos de mecânica dos solos associados ao 
projeto de fundações são apresentadas as seguintes proposições: 
I. Dentre os métodos de previsão de capacidade de carga de fundações rasas que poderiam ser 
empregados, visto o que diz a norma NBR 6122 sobre o tema, está o método semi-empírico de 
Terzaghi. 
II. Nega é o termo empregado para se referir ao processo de interação entre as diversas estacas 
constituintes de uma fundação quando transmitem ao solo as cargas que lhes são aplicadas. 
Projetista da estrutura
É o responsável por 
informar ao projetista 
da fundação
Todas ações 
relacionadas ao ELU e 
ELS
Já corrigidas por 
fatores de combinação 
e ponderação
Ao nível do topo das 
fundações ou da 
interface entre os 
projetos
Projetista 
da 
fundação
Verificar estados-
limites
Analisar recalques
Vento Ação variável Pode ser majorado 
em até
15% Qdo vento for ação 
variável principal
30%
Qdo se 
tratar de 
torres, 
tanques, 
reserva-
tórios, 
silos e 
galpões 
industriais
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104 
III. Conforme a NBR 6122, os esforços, determinados a partir das ações e suas combinações, 
conforme prescrito na NBR 8681, devem ser fornecidos pelo projetista da estrutura a quem 
cabe individualizar qual o conjunto de esforços para verificação dos estados-limite últimos e 
qual o conjunto para verificação dos estados-limites de serviço. 
IV. Estacas imersas em solos muito moles ou que tiverem cota de arrasamento acima do nível 
do terreno devem, segundo a NBR 6122, ser verificadas quanto a efeitos de segunda ordem. 
V. A NBR 6122 recomenda que para qualquer edificação deva ser feita uma campanha de 
investigação preliminar, constituída no mínimo por sondagem a percussão (com SPT). 
São CORRETAS as proposições: 
a) II, III e IV. 
b) I, III e V. 
c) III, IV e V. 
d) I, IV e V. 
e) I, II e III. 
Comentários: analisemos cada uma das alternativas: 
I) De fato o método de Terzaghi pode ser aplicado a fundações rasas, porém trata-se de um 
método teórico, com uma série de considerações sobre coesão, atrito e sobrecarga. Já o 
Método semiempírico busca estabelecer correlação entre resultado do ensaio de SPT ou CPT e 
a tensão admissível. Item errado. 
II) Como vimos, nega é quanto uma estaca penetra de modo permanente no solo ao receber 
uma série golpes para sua cravação. A definição dada na alternativa não corresponde a nega, 
mas sim ao “efeito de grupo”. Errado. 
III) De fato, cabe ao projetista da estrutura verificar os esforços solicitantes em uma estrutura,analisando os estados limite últimos e de serviço. A norma 8681 trata da verificação de 
segurança em estruturas de edificações, classificando e combinando as ações, fornecendo 
coeficientes de ponderação e critérios de verificação. Item correto. 
IV) A NBR 6122 é bem clara quanto às verificações de segunda ordem (flambagem). 
Recapitulando, as verificações de segunda ordem devem ser feitas quando se utiliza estacas 
em: 
 a) Solos sujeitos a erosão; 
 b) Solos muito moles; 
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105 
 c) Cota de arrasamento acima do nível do terreno. 
 A alternativa IV aborda, portanto, o terceiro caso da norma. 
V) Correto, a norma diz que qualquer edificação requer uma campanha de investigação 
preliminar com no mínimo sondagem a percussão (com SPT), para: 
-Classificação dos solos; 
-Identificação do nível d’água; 
-Medida da resistência à penetração dada por NSPT. 
Gabarito: “c”. 
41. FCC - TCE-AP – Ana. de Controle Externo – Eng. – Questão de fixação 
Capacidade de carga de uma fundação é a carga que provoca 
a) a sua ruptura, sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, porém, 
depende principalmente da resistência e da compressibilidade do solo em que se apoia e da 
posição do nível d'água. 
b) a sua ruptura, não sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, 
porém, depende principalmente da compressibilidade do solo em que se apoia. 
c) a sua ruptura, não sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, 
porém, depende principalmente da posição do nível d'água. 
d) escoamento do solo, sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação e 
independe da resistência e da compressibilidade do solo em que se apoia. 
e) deformações estruturais aceitáveis, não sendo influenciada pelas dimensões e 
posicionamento da fundação e independe da posição do nível d'água. 
Comentários: Vamos a cada alternativa: 
a) Como vimos, capacidade de carga é a carga que provoca a ruptura da fundação. A capacidade 
de carga depende das dimensões e profundidade da fundação, assim como da resistência e da 
compressibilidade do solo em que se apoia e do nível d’água. Correto. 
b) As variáveis “dimensões” e “posicionamento” da fundação com certeza vão influir na 
capacidade de carga da fundação. Item errado. 
c) O mesmo erro da alternativa anterior se repete, pois as variáveis “dimensões” e 
“posicionamento” influenciam sim a capacidade de carga de uma fundação. 
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106 
d) O escoamento do solo pode ser provocado quando se ultrapassa a capacidade de carga da 
fundação, contudo não há uma necessidade para que o escoamento ocorra. Logo, a fundação 
pode romper-se sem se atingir o escoamento do solo. 
e) A capacidade de carga está ligada a tensão última, portanto não se relaciona com 
deformações estruturais aceitáveis, que, nesse caso, estaria mais próximo do estado limite de 
serviço (ELS). 
Gabarito: “a”. 
 
42. FCC - TNS – Pref Teresina - SEMAM – Ana. Ambiental – Eng. Civil – 2016 
Considere abaixo o resultado da sondagem em um terreno onde será construído um 
empreendimento imobiliário em estrutura de concreto armado. 
 
Para o empreendimento considerado, a fundação técnica e economicamente mais viável é 
a) sapatas apoiadas na cota – 2,0 m. 
b) estacas tipo Mega apoiadas na cota – 17,0 m. 
c) tubulões a ar comprimido apoiados no substrato rochoso. 
d) estacas Strauss apoiadas na cota – 13,0 m. 
e) estacas pré-moldadas apoiadas na cota – 12,0 m. 
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107 
Comentários: analisemos cada uma das alternativas: 
a) a cota - 2 m possui NSPT igual a 2, menor que o valor mínimo exigido para fundações diretas, 
que é N > 6 (HACHICH et al., 2009). Com isso, evitam-se fundações diretas apoiadas em solo 
mole ou fofo. 
b) Estacas tipos mega são uma técnica muito cara, sendo por isso muitas vezes restrita a 
reforços de fundação. Utilizamos como fundação inicial as estacas mega quando é necessário 
reduzir as vibrações (caso de impactos na vizinhança). Analisemos então se há outra técnica 
mais viável. 
c) Tubulões a ar comprimido são sim uma solução para esse tipo de solo, porém trata-se 
igualmente de uma solução cara, sendo comum seu uso em pontes, quando as demais técnicas 
são inviáveis. 
d) Estacas Strauss não podem ser executadas em ambientes com nível freático, devido a 
problemas de erosão e instabilidade do furo. 
e) Estacas pré-moldadas possuem menor custo do que tubulões e estacas do tipo mega. Além 
disso, a cota - 12 m apresenta alto NSPT. Do ponto de vista da carga de 600 KN do pilar, estacas 
pré-moldadads em concreto resistem a até cargas de 1.500 KN, portanto não teriam problema 
em serem utilizadas nesse caso. 
Gabarito: “e”. 
43. CETRO - Pref Manaus – Tec. Mun – Eng. Civil - Adaptada 
A respeito da resistência dos materiais, analise as assertivas abaixo. 
I. Para se obterem os esforços nas fundações, devem ser consideradas somente as cargas 
especificadas no projeto. 
II. Os valores das tensões admissíveis para fundações superficiais são, neste caso, obtidos por 
cálculo ou experimentalmente, com aplicação de fator de segurança global não inferior a 2,0 
para compressão. 
III. Quando a verificação das solicitações for feita considerando-se as ações nas quais o vento 
é a ação variável principal, os valores de tensão admissível de sapatas e tubulões e cargas 
admissíveis em estacas podem ser majorados em até 15%. 
É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
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108 
c) III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
Comentários: vamos analisar cada alternativa: 
I. A norma de fundação é clara ao dizer que “As situações de projeto a serem verificadas quanto 
aos estados-limites últimos (ELU) e de serviço (ELS) devem contemplar as ações e suas 
combinações e outras solicitações conhecidas e previsíveis” (item 6.1). Assim, devemos 
considerar esforços externos, por exemplo esforços advindos de novas cargas colocadas na 
vizinhança do terreno. Item errado. 
II. Correto, o fator de segurança global não pode ser inferior a 2 no caso de fundação superficial 
em compressão. Atenção, certas bancas, para dificultar, colocariam a questão mais genérica, 
falando “fator de segurança” apenas, sem especificar se é o fator global. Mesmo nesse caso, 
poderíamos considerar como se referindo ao fator global, estando correta também. 
III. A NBR permite o aumento das cargas admissíveis em estacas e da tensão admissível em 
sapatas e tubulões em até 15%, quando a combinação de esforços analisada considerar como 
carga variável principal o vento. Portanto, está correta a afirmativa. 
Gabarito: ”d“ 
44. CESPE – Câmara dos Deputados – Eng. Civil – Questão de fixação 
Fundações podem ser definidas como o conjunto de elementos, localizados abaixo do solo, 
responsáveis por suportar com segurança as cargas provenientes da edificação e transmiti-las 
ao solo. Com base nessa informação, julgue o item a seguir, relativo a projetos de fundações. 
A capacidade de carga de estacas isoladas é definida por meio das tensões normais geradasao 
nível de sua ponta, desprezado o atrito lateral. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: Essa questão mistura capacidade de carga com o conhecimento sobre tipos de 
fundações. Sabemos que as estacas se caracterizam por ter a maior parcela de sua resistência 
vindo do atrito lateral. Portanto não faz sentido falar que é a resistência de ponta que definirá 
a capacidade de carga das estacas, mas sim a resistência lateral. 
Gabarito: “Errado“. 
 
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109 
LISTA DE QUESTÕES 
1. CESPE - TRE ES - Ana. Judiciário - Eng. Civil 
Julgue o item a seguir, relativo a fundações superficiais de construções civis. 
A profundidade da fundação é um aspecto que deve ser considerado na determinação da 
pressão admissível de uma fundação superficial. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
2. ESAF - FUNAI – Eng Civil - Área 2 - 2016 
Para o dimensionamento de fundações superficiais, de acordo com a NBR 6122 (ABNT, 2010), 
no cálculo da tensão admissível, não é necessário considerar: 
a) a inclinação do terreno. 
b) as dimensões dos pilares que transmitirão as cargas à fundação. 
c) as características geomecânicas do solo. 
d) as características ou peculiaridades da obra onde a fundação será executada. 
e) a profundidade da fundação. 
 
3. FGV – ADP - DPE RO – Ana. em Eng. Civil - 2015 
Em um bloco de concreto de dimensões 1,5m x 1,5m x 2,0m assentado sobre um solo é aplicada 
através de um pilar uma carga de 243kN. Sabendo que acima desse bloco existe uma camada 
de solo com 4,5m³, com peso específico de 20kN/m3, que também gera carga sobre o bloco, e 
que o próprio bloco de concreto, em função de seu peso específico de 26kN/m3, também 
contribui de forma adicional, a pressão de contato do bloco sobre o solo é: 
a) 0,10 Mpa; 
b) 0,15 Mpa; 
c) 0,20 Mpa; 
d) 0,25 Mpa; 
e) 0,30 Mpa; 
 
4. FCC - TRF1 – Ana. Judiciário - Eng. Civil - 2014 
No projeto da fundação de uma edificação optou-se pela implantação de sapatas isoladas. Foi 
dimensionada uma sapata quadrada, de lado igual a 220 cm, apoiada sobre um solo com taxa 
admissível de 0,25 MPa. A carga máxima do pilar sobre esta sapata deverá ser, em kN, igual a 
a) 1210. 
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110 
b) 5500. 
c) 1,21. 
d) 550. 
e) 8,80. 
 
5. IBFC – MGS - Tec Sup Pro – Eng. Civil - 2016 
Tendo uma sapata de fundação com as dimensões de 160x120, e a taxa de compreensão do 
solo é de 5kgf/cm2. 
Qual a carga máxima que essa sapata pode transmitir ao solo. 
Assinale a alternativa correta: 
a) 110t 
b) 99t 
c) 88t 
d) 96t 
 
6. FGV - ALEMA - TecGes Admin – Eng. Civil - Questão de fixação 
Um pilar de seção transversal quadrada está submetido a uma carga de 1125 kN. Sendo a 
tensão admissível do solo igual a 0,5 MPa, a sapata isolada para este pilar deve ter as 
dimensões 
a) 15 m x 15 m. 
b) 1500 cm x 1500 cm. 
c) 150 cm x 150 cm. 
d) 150 m x 150 m. 
e) 15 cm x 15 cm. 
 
7. FCC - TRT15 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - Questão de fixação 
Um bloco de fundação de concreto armado dimensionado para suportar uma carga de 2 000 
kN aplicada por um pilar de 40 × 55 cm e apoiado em um solo com tensão admissível de 0,5 
MPa, possui área de base, em metros quadrados, de 
a) 8. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 4. 
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111 
e) 7. 
 
8. VUNESP - DESENVOLVE SP – Eng. - 2014 
Considerando que a taxa admissível do solo seja 0,25 MPa, a solução mais adequada em 
tubulão a céu aberto para um pilar de dimensões 30 x 300 centímetros com carregamento de 
2 000 kN é o emprego de 
a) um tubulão para a carga de 2 000 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
b) dois tubulões, com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 0,10 m2. 
c) dois tubulões, com carga individual de 2 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 2 m2. 
d) um tubulão para carga de 2 500 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
e) dois tubulões, com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 4 m2. 
 
9. FCC - TRE AP – Ana. Judiciário - Eng. - 2015 
Para a fundação dos pilares P5 e P6 com carga de 1750 kN cada um, projetou-se uma sapata 
associada. 
 
Se a taxa admissível do solo for 0,25 MPa, a área da base da sapata, em m2, será 
a) 20. 
b) 14. 
c) 4. 
d) 8. 
e) 10. 
 
10. FCC - TCE-GO – ACE – Eng. - 2014 
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112 
No projeto de fundações de uma edificação, no dimensionamento de uma sapata para um pilar 
de dimensões 40 cm × 40 cm, com carga de 7200 kN e tensão admissível do solo igual a 200 
kPa, a sapata mais econômica terá forma quadrada de lado, em metros, igual a 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
11. FCC - DPE AM - Ana G. – Eng. Civil - 2018 
Para a otimização do projeto de fundações de uma residência padrão para um loteamento 
popular, solicitou-se o dimensionamento mais econômico de uma sapata para um pilar de 32,5 
× 32,5 cm. 
Dados: 
− Carga do pilar: 1200 kN 
− Taxa admissível do solo: 0,30 MPa 
A forma mais econômica da sapata é 
a) retangular de lados 2 × 3 m. 
b) retangular de lados 2 × 1,5 m. 
c) retangular de lados 2,5 × 1,0 m. 
d) quadrada de lado 2 m. 
e) quadrada de lado 4 m. 
 
12. FCC – TRT 11 - Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2017 
Para uma camada de solo com tensão admissível de 0,25 MPa, a sapata mais econômica 
dimensionada para um pilar com carga de 4 000 kN e dimensões 60 cm × 60 cm é: 
a) quadrada de lado igual a 2,0 m. 
b) retangular com lados de comprimento 2,0 m e 3,0 m. 
c) quadrada de lado igual a 4,0 m. 
d) retangular com lados de dimensões 1,0 m e 3,0 m. 
e) quadrada de lado igual a 6,0 m. 
 
13. FGV - TJ BA – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2015 
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113 
Com relação à capacidade de carga de fundações superficiais de estruturas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Terzaghi (1943), que foi o primeiro autor a apresentar fórmulas para o cálculo da capacidade 
de carga das fundações superficiais, admitiu que uma fundação superficial é aquela cuja largura 
2B é igual ou menor que a profundidade da base da fundação, sendo B a menor dimensão da 
base da fundação. 
II. A teoria de Meyerhof (1951), que aperfeiçoou a teoria de Terzaghi, despreza a resistência 
ao cisalhamento do solo acima da base da fundação. 
III. Hansen (1961) utilizou o conceito de área efetiva da fundação e introduziu os fatores de 
forma, de profundidade e de inclinação da carga para avaliar a capacidade de carga das 
fundações superficiais submetidas a um carregamento qualquer. 
Está correto somente o que se afirma em: 
a) I; 
b) II; 
c) III; 
d) I e II; 
e) II e III. 
 
14. FGV – TSE - DPE RJ – Eng. Civil - 2014 
Há diferentes teorias sobre a avaliação da capacidade de carga de fundações superficiais para 
carregamentos verticais e centrados. Considere a análise limite, cujos dois teoremas são A e B: 
A: caso sepossa encontrar um campo de velocidades cinematicamente admissível, ocorre o 
escoamento ou ruptura; há a preocupação com o aspecto cinemático do problema; 
B: caso um campo de tensões estaticamente admissível possa ser obtido, não ocorre 
escoamento ou ruptura; não há qualquer preocupação com a cinemática do problema. 
Analisando-se o que foi afirmado sobre cada um, conclui-se que 
a) A é o teorema do limite superior. 
b) B é o teorema do limite superior. 
c) A e B são o teorema do limite central. 
d) A e B são o teorema do limite inferior. 
e) A é o teorema do limite inferior. 
 
15. FCC - TNS – Pref Teresina - SEMAM – Ana. Ambiental – Eng. Civil - 2016 
Considere a tensão admissível de uma fundação direta obtida a partir do resultado de uma 
prova de carga sobre placa conforme ilustrado abaixo. 
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114 
 
Para solos com predominância de ruptura local o valor da tensão admissível é, em MPa, 
a) 0,35. 
b) 0,30. 
c) 0,70. 
d) 0,60. 
e) 1,90. 
 
Atenção, a resposta da questão a seguir não é exatamente a calculada, porém a mais 
próxima. 
16. FCC - TRT11 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2017 
Para o perfil geotécnico abaixo pretende-se construir um edifício comercial com quatro 
pavimentos. A fundação direta com cota de apoio – 3m é considerada mais adequada 
economicamente para o projeto. 
 
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115 
A tensão admissível do solo em kPa e a área máxima da sapata em metros quadrados são, 
respectivamente, 
a) 360 e 4. 
b) 250 e 2. 
c) 200 e 5. 
d) 100 e 5. 
e) 300 e 3. 
 
17. CETRO - Pref Manaus – Tec. Mun – Civil – Questão de fixação 
São aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas com base em correlações e 
são usadas em teorias de Mecânica dos Solos, adaptadas para incluir a natureza semiempírica 
do método. Quando são usados, devem-se apresentar justificativas, indicando a origem das 
correlações, incluindo referências bibliográficas. As referências bibliográficas para outras 
regiões devem ser feitas com reservas e, se possível, comprovadas. Tratam-se 
a) dos métodos semiempíricos. 
b) dos métodos empíricos. 
c) dos métodos teóricos. 
d) da prova de carga sobre placa. 
e) da prova de carga sob placa. 
 
18. FCC – COPERGÁS – Eng. Civil - 2016 
Um prédio de 6 andares será construído sobre o perfil geotécnico abaixo. 
 
O projeto de fundações prevê sapatas apoiadas na cota – 2,0 m. 
Dados: 
− carga média distribuída por andar = 12 kN/m2. 
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116 
− área de influência de cada pilar = 16 m2. 
A área da sapata sob cada pilar, em m², está entre (inclusive) 
a) 22,50 e 25,00. 
b) 2,84 e 3,15. 
c) 2,40 e 2,70. 
d) 0,24 e 0,27. 
e) 3,60 e 4,00. 
 
19. CESPE - Câmara dos Deputados – Ana. Legislativo – Arquiteto – Questão de fixação 
Julgue o item que se segue, com relação à construção dos elementos de uma edificação. 
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), para efeito de 
dimensionamento das fundações, a tensão máxima admissível, expressa em kgf/cm2, é maior 
para uma área que possua solo concrecionado do que para uma que possua pedregulhos 
compactos. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
20. ESAF - DNIT – AIET – Eng. Civil - Questão de fixação 
Utilize a figura abaixo para responder à questão. 
PERFIL INDIVIDUAL DE SONDAGEM DE SIMPLES RECONHECIMENTO À PERCUSSÃO (S.P.T.) 
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117 
 
 
 
Existem métodos empíricos para estimar a tensão admissível a partir de ensaios de campo 
como a sondagem à percussão e o ensaio de cone. Um dos métodos propostos estima a tensão 
admissível, em MPa, como sendo o produto do NSPTmédio por 0,02. Em que o NSPTmédio é a 
média aritmética dos NSPT da região localizada entre a cota de apoio da sapata e o término do 
bulbo de pressões, considerado aproximadamente 1,5 vezes a menor dimensão da sapata. 
Para a construção de uma residência com carga máxima nos pilares de 20 toneladas, a ser 
executada no terreno onde foi realizada a sondagem apresentada anteriormente, foram 
dimensionadas sapatas com dimensões (2,0 x 1,0) m, assentes na profundidade mostrada na 
figura anterior. 
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118 
Considerando essa situação, analise as afirmativas. 
I. A profundidade estimada para o bulbo de pressão das sapatas será de 5,0 m. 
II. A tensão admissível estimada em função do NSPT será de 0,4 kgf/cm2. 
III. As dimensões das sapatas estão adequadas à tensão admissível estimada para o solo. 
IV. Observa-se a presença do nível d’água a 4,5 m do RN, o que dificultaria o assentamento 
das sapatas em profundidades maiores. 
É correto o que se afirma em 
a) I. 
b) II. 
c) II e IV. 
d) I, II e III. 
e) II, III e IV. 
 
21. FCC - TCE AP – Ana. de Controle Externo – Eng. - Questão de fixação 
Considere o seguinte perfil geotécnico. 
 
Para a construção de um edifício com cinco pavimentos, situado no centro do terreno, cujos 
pilares possuem cargas de 1200 kN, é mais econômica para o edifício a fundação direta com 
área máxima da sapata, em metros quadrados, de 
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119 
a) 2. 
b) 4. 
c) 12. 
d) 10. 
e) 22. 
 
Na próxima questão temos o uso do método de valores admissíveis, com o fator de segurança 
global: 
22. FGV – Pref Paulínia - Eng. Civil - 2016 
Uma sapata quadrada suporta, em equilíbrio, uma carga concentrada de 112,5 kN e está 
assentada sobre um solo puramente coesivo, cuja coesão é 20 kPa. 
Admitindo que a capacidade de carga de ruptura do solo seja aproximadamente 7,5 vezes o 
valor da coesão do solo e adotando o fator de segurança igual a 3, o lado da sapata deve, em 
cm, possuir 
a) 50. 
b) 100. 
c) 150. 
d) 200. 
e) 250. 
 
Observe na próxima questão o uso do método de valores de projeto: 
23. FGV - DPE RO – ADP – Ana. Eng. Civil - 2015 
Um bloco de concreto armado de 1500 mm x 2000 mm x 800 mm (largura x profundidade x 
altura) de dimensões está enterrado em um solo e apoia um pilar, cuja carga concentrada em 
serviço é 150 kN. Desprezando o peso do aterro sobre o bloco e sabendo que o peso específico 
do concreto armado, o coeficiente de majoração de carga concentrada, e a aceleração da 
gravidade são 25 kN/m3, 1,4 e 10 m/s2, a pressão de projeto sobre o solo, em kgf/cm2, é: 
a) 0,09; 
b) 0,90; 
c) 9,00; 
d) 90,00; 
e) 900,00. 
 
24. FCC - TRE RR – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2015 
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120 
Foram realizadas várias provas de carga em estacas do tipo Franki de 50cm de diâmetro. Os 
valores característicos da carga de ruptura e da carga que conduziu ao recalque de 15 mm são, 
respectivamente, 2 200 kN e 1 750 kN. Considerando que a carga nessas estacas será de 1000 
kN, os coeficientes de segurança globais para a ruptura e para o recalque de 15 mm são, 
respectivamente, equivalentes a: 
a) 2,2 e 2,0. 
b) 2,0 e 1,5. 
c) 3,95 e 1,5. 
d) 2,0 e 2,0. 
e) 2,2 e 1,75. 
 
25. CESPE – MPU – Ana. – Perícia – Eng. Civil - Adaptada 
No item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. 
Considere que, na construção de um edifício público em terreno de areia fina e solta, seja 
possível adotar fundação em estaca, ou tubulão, de raio R e altura h. Nessa situação, a 
capacidade de carga da fundação é a soma da capacidade de carga da base, dada por P1 =π × 
R2 × p, e a parcela de carga absorvida pelo atrito lateral da fundação, dada por P2 = π × R × h × 
f, em que p é a pressão de ruptura do solo e f é o atrito lateral, que, para fins práticos, pode 
ser considerado com valor aproximado de 25 t/m2 a 200 t/m2. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
26. FGV - TJ RO – Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2015 
A força aplicada sobre uma estaca ou tubulão isolado, provocando apenas recalques que a 
construção pode suportar sem inconvenientes, e oferecendo, simultaneamente, segurança 
satisfatória contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento de fundação é a carga: 
a) Total; 
b) de projeto; 
c) em serviço; 
d) de ruptura; 
e) admissível. 
 
 
27. FAE - Pref Gov Celso Ramos – Eng. Civil - 2017 
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121 
No Brasil o projeto de fundações é normatizado pela ABNT NBR 6122. Dentre outras questões 
esta norma prescreve os fatores de segurança a serem empregados para determinação das 
tensões e resistências admissíveis de solos, tanto para fundações rasas quanto para fundações 
profundas. Sobre o preconizado na norma acerca dos fatores de segurança e suas implicações 
à pratica corrente da engenharia de fundações é INCORRETO afirmar que: 
a) Quando a carga de ruptura para uma estaca for determinada por meio de métodos semi-
empíricos consagrados, como Aoki e Velloso ou Decourt e Quaresma, a norma indica o 
emprego de um fator de segurança global igual a 3 para a obtenção da resistência admissível. 
b) Se o projeto for desenvolvido com base no método dos valores de projeto as cargas ou 
tensões de ruptura são divididas por um coeficiente de minoração das resistências e as ações 
são multiplicadas por fatores de majoração. 
c) As situações de projeto a serem verificadas quanto aos estados-limites e de serviço devem 
contemplar as ações e suas combinações e outras solicitações conhecidas e previsíveis. 
d) Um fator de segurança global da ordem de 2,00 pode ser aplicado à tensão de ruptura de 
uma fundação rasa quando esta tensão for determinada por meio de método semi-empírico 
ou analítico, acrescido de duas ou mais provas de carga, necessariamente executadas na fase 
de projeto. 
e) Os métodos de Terzaghi e Skempton são soluções analíticas para determinação da 
capacidade de carga de fundações rasas. Quando tais formulações são empregadas, a 
determinação da tensão admissível requer o emprego de um fator de segurança da ordem de 
3. 
 
28. FCC – TRT 20 - Ana. Judiciário - Eng. Civil - 2016 
Nos projetos de fundações profundas (estacas) para que se obtenha a carga admissível (ou 
carga resistente de projeto) a partir de provas de carga, é necessário que a(s) prova(s) de carga 
seja(m): 
a) especificada(s) e executada(s) com carregamento cíclico de no máximo 2 Hz, de modo a 
garantir a mesma cota de apoio para todas as estacas do projeto. 
b) especificada(s) e executada(s) no início da obra, de modo a garantir que o projeto não seja 
alterado e mantenha-se a mesma cota de apoio para todas as estacas do projeto. 
c) dinâmica(s). 
d) levada(s) até uma carga no mínimo cinco vezes a carga admissível prevista em projeto. 
e) levada(s) até uma carga no mínimo duas vezes a carga admissível prevista em projeto. 
 
29. FCC - TCE-CE - Ana. de Controle Externo - 2015 
Para o projeto de estaqueamento do pilar, ilustrado na figura abaixo, considera-se que o 
recalque admissível para a estrutura seja de 15 mm e a carga correspondente a esse recalque 
seja de 750 kN. 
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122 
 
Considerando que a carga de ruptura obtida a partir de uma prova de carga sobre placa seja 
de 1100 kN e desprezando o efeito do tamanho da fundação, pode-se dizer que a carga 
admissível será de 
a) 375 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
b) 500 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
c) 550 kN e, portanto, o estaqueamento está correto. 
d) 550 kN e, portanto, o estaqueamento está errado. 
e) 500 kN e, portanto, o estaqueamento está correto. 
 
Na próxima questão analisaremos a prova de carga para uma fundação profunda. Atenção, 
não confunda esse ensaio com o mesmo para fundações superficiais. 
30. FCC - ARTESP – Esp. RT – Eng. Civil - 2017 
Considere o projeto de estaqueamento para o pilar 1-A e os dados abaixo: 
 
Sobre o estaqueamento do pilar 1-A, considerando o recalque estrutural admissível de 15 mm, 
a carga admissível é 
a) 400 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
b) 475 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
c) 950 kN e o projeto de estaqueamento está incorreto. 
d) 950 kN e o projeto de estaqueamento está correto. 
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123 
e) 600 kN e o projeto de estaqueamento está incorreto. 
 
31. FCC - TRT 8 – Ana. Judiciário – Eng. Civil – Questão de fixação 
Considere o resultado da prova de carga do pilar abaixo. 
 
Admitindo que o recalque estrutural admissível seja de 15 mm, pode-se afirmar que o projeto 
de estaqueamento do pilar com carga de 1.800 kN da figura está 
a) correto, pois a carga admissível é menor que 120 kN. 
b) errado, pois a carga admissível será de 500 kN. 
c) errado, pois a carga admissível será de 1.000 kN. 
d) correto, pois a carga admissível é de 450 kN. 
e) correto, pois a carga admissível é de 900 kN. 
 
32. FGV – CODEBA – Ana. Portuário - Eng. Civil - 2016 
A capacidade de carga última de uma fundação profunda do tipo estaca é igual a 1000 kN. 
Desprezando-se o peso da estaca e sabendo que ela é flutuante, o valor da sua resistência de 
atrito lateral pode ser, em kN, igual a 
a) 200. 
b) 300. 
c) 400. 
d) 450. 
e) 600. 
 
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124 
33. FCC – CEF – Eng. Civil - Questão de fixação 
As estacas, elementos de fundação profunda, podem ser classificadas, de acordo com a 
metodologia de execução, em pré-moldadas ou moldadas in loco, ou de acordo com o 
mecanismo de transmissão de cargas ao solo. Uma estaca classificada como flutuante tem 
como principal característica a transmissão de cargas: 
a) por tração ou atrito negativo. 
b) por resistência de ponta, apenas. 
c) por atrito lateral e resistência de ponta. 
d) pela cravação no solo. 
e) por atrito lateral, apenas. 
 
34. CESPE - MJ – Eng. Civil - Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximoitem. 
A nega consiste na penetração da estaca, em milímetros, e corresponde a 1/10 da penetração 
para os últimos dez golpes. 
 ( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
35. CESGRANRIO – PETROBRAS – Tec. Projetos, Construção e Montagem Júnior – Edificações 
- Questão de fixação 
No controle de cravação de estacas, é fundamental a verificação da nega. 
De acordo com a NBR 6122 (Projeto e Execução de Fundações), sua medida é verificada para 
quantos golpes em cada série? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
36. FCC - TRT 18 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - Questão de fixação 
As estacas pré-moldadas de concreto armado, são pilares esbeltos de concreto de 3 m a 4 m 
cravados no terreno com um bate-estaca. Desta forma, a estaca avança no subsolo até atingir 
a cota de projeto e dar a nega. A nega corresponde a uma medida 
a) estática e direta da capacidade de carga da estaca in situ. Em campo, verifica-se a nega da 
estaca por meio da média de comprimentos cravados nos últimos 15 golpes do martelo. 
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b) estática e indireta da capacidade de carga da estaca. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 30 golpes do bate estaca. 
c) estática e direta da capacidade de carga do terreno. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 30 cm de cravação da estaca. 
d) dinâmica e direta da capacidade de carga do terreno. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio dos últimos 25 golpes do bate estaca. 
e) dinâmica e indireta da capacidade de carga da estaca. Em campo, verifica-se a nega da estaca 
por meio da média de comprimentos cravados nos últimos 10 golpes do martelo. 
 
Atenção, a próxima questão é ambígua, havendo 2 possíveis respostas. 
37. VUNESP - SAP SP – Eng. Civil - Questão de fixação 
No acompanhamento da capacidade de carga de estacas cravadas à percussão tem-se controle 
pela nega que se relaciona com 
a) o método CASE. 
b) fórmulas baseadas na teoria de choque de corpos rígidos. 
c) a análise com base na teoria da equação da onda. 
d) o controle pelo repique. 
e) a leitura da parcela elástica do deslocamento máximo de uma seção da estaca para um golpe 
do pilão 
 
38. CESPE - MJ – Eng. Civil - Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximo item. 
A eficiência de um grupo de estacas é estimada pela relação entre a capacidade de carga do 
grupo de estacas e a somatória da capacidade de carga de cada elemento isolado de fundação. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
39. CESPE - MJ – Eng. Civil - Questão de fixação 
A respeito dos projetos de fundações em uma obra civil, julgue o próximo item. 
A eficiência de um grupo de estacas depende da forma e do tamanho do grupo, do 
espaçamento entre as estacas e, principalmente, do tipo de solo e do tipo de estaca. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
40. FAE – Pref. Biguaçu – Eng. Civil - 2017 
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No Brasil o projeto e execução de fundações é normatizado pela ABNT NBR 6122/2010. Sobre 
as orientações apresentadas nesta norma e os conceitos de mecânica dos solos associados ao 
projeto de fundações são apresentadas as seguintes proposições: 
I. Dentre os métodos de previsão de capacidade de carga de fundações rasas que poderiam ser 
empregados, visto o que diz a norma NBR 6122/2010 sobre o tema, está o método semi-
empírico de Terzaghi. 
II. Nega é o termo empregado para se referir ao processo de interação entre as diversas estacas 
constituintes de uma fundação quando transmitem ao solo as cargas que lhes são aplicadas. 
III. Conforme a NBR 6122/2010, os esforços, determinados a partir das ações e suas 
combinações, conforme prescrito na NBR 8681, devem ser fornecidos pelo projetista da 
estrutura a quem cabe individualizar qual o conjunto de esforços para verificação dos estados-
limite últimos e qual o conjunto para verificação dos estados-limites de serviço. 
IV. Estacas imersas em solos muito moles ou que tiverem cota de arrasamento acima do nível 
do terreno devem, segundo a NBR 6122/2010, ser verificadas quanto a efeitos de segunda 
ordem. 
V. A NBR 6122/2010 recomenda que para qualquer edificação deva ser feita uma campanha 
de investigação preliminar, constituída no mínimo por sondagem a percussão (com SPT). 
São CORRETAS as proposições: 
a) II, III e IV. 
b) I, III e V. 
c) III, IV e V. 
d) I, IV e V. 
e) I, II e III. 
 
41. FCC - TCE-AP – Ana. de Controle Externo – Eng. - Questão de fixação 
Capacidade de carga de uma fundação é a carga que provoca 
a sua ruptura, sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, porém, 
depende principalmente da resistência e da compressibilidade do solo em que se apoia e da 
posição do nível d'água. 
a sua ruptura, não sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, porém, 
depende principalmente da compressibilidade do solo em que se apoia. 
a sua ruptura, não sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação, porém, 
depende principalmente da posição do nível d'água. 
escoamento do solo, sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento da fundação e 
independe da resistência e da compressibilidade do solo em que se apoia. 
deformações estruturais aceitáveis, não sendo influenciada pelas dimensões e posicionamento 
da fundação e independe da posição do nível d'água. 
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42. FCC - TNS – Pref Teresina - SEMAM – Ana. Ambiental – Eng. Civil - 2016 
Considere abaixo o resultado da sondagem em um terreno onde será construído um 
empreendimento imobiliário em estrutura de concreto armado. 
 
Para o empreendimento considerado, a fundação técnica e economicamente mais viável é 
a) sapatas apoiadas na cota – 2,0 m. 
b) estacas tipo Mega apoiadas na cota – 17,0 m. 
c) tubulões a ar comprimido apoiados no substrato rochoso. 
d) estacas Strauss apoiadas na cota – 13,0 m. 
e) estacas pré-moldadas apoiadas na cota – 12,0 m. 
 
43. CETRO - Pref Manaus – Tec. Mun – Eng. Civil - Questão de fixação – Adaptada 
A respeito da resistência dos materiais, analise as assertivas abaixo. 
I. Para se obterem os esforços nas fundações, devem ser consideradas somente as cargas 
especificadas no projeto. 
II. Os valores das tensões admissíveis para fundações superficiais são, neste caso, obtidos por 
cálculo ou experimentalmente, com aplicação de fator de segurança global não inferior a 2,0 
para compressão. 
III. Quando a verificação das solicitações for feita considerando-se as ações nas quais o vento 
é a ação variável principal, os valores de tensão admissível de sapatas e tubulões e cargas 
admissíveis em estacas podem ser majorados em até 15%. 
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É correto o que se afirma em 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) II e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
44. CESPE – Câmara dos Deputados – Eng. Civil - Questão de fixação 
Fundações podem ser definidas como o conjunto de elementos, localizados abaixo do solo, 
responsáveis por suportar com segurança as cargas provenientes da edificação e transmiti-las 
ao solo. Com base nessa informação, julgue o item a seguir,relativo a projetos de fundações. 
A capacidade de carga de estacas isoladas é definida por meio das tensões normais geradas ao 
nível de sua ponta, desprezado o atrito lateral. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ASSSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6122:2019. Projeto e execução de 
fundações, ABNT, 137p. 
HACHICH, Waldemar et al. Fundações - Teoria e Prática. São Paulo: Pini, 2009. 
 
 
 
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CONSIDERAÇÕES FINAIS DAS AULAS 
Meu amigo, meus parabéns por ter chegado até aqui! Se você leu tudo e fez todos os exercícios, 
com certeza adquiriu uma ótima base para qualquer concurso de engenharia civil. 
Esse é nosso diferencial, prever nas aulas tudo que pode cair na prova, ensinar com todos os detalhes 
para não ficar nenhuma dúvida. Mas se você ainda tem alguma pergunta, por favor, entre em 
contato com nosso time no fórum de dúvidas. Será um prazer respondê-lo. 
 
Você está ficando fera em fundações! Pouca gente tem esse conhecimento e, com a próxima 
aula, você atingirá um nível detido por um nicho de engenheiros no Brasil. Antes de ficar 
cobrando só resultados de você, faça uma pausa, reconheça seu esforço, pois não é fácil todo dia 
sentar na mesma cadeira para estudar. Mas é justamente tendo essa coragem e disciplina de 
sempre estudar, que você alcançará resultados surpreendentes! 
 
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131 
GABARITO 
1. Certo 
2. B 
3. C 
4. A 
5. D 
6. C 
7. D 
8. E 
9. B 
10. E 
11. D 
12. C 
13. C 
14. A 
15. D 
16. A 
17. A 
18. E 
19. Certo 
20. B 
21. B 
22. C 
23. B 
24. E 
25. Errado 
26. E 
27. A 
28. E 
29. E 
30. A 
31. D 
32. E 
33. E 
34. Certo 
35. B 
36. E 
37. B 
38. Certo 
39. Certo 
40. C 
41. A 
42. E 
43. D 
44. Errado 
 
 
 
 
 
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39471799600 - Naldira Luiza Vieriao peso do aterro sobre o bloco e sabendo que o peso específico 
do concreto armado, o coeficiente de majoração de carga concentrada, e a aceleração da 
gravidade são 25 kN/m3, 1,4 e 10 m/s2, a pressão de projeto sobre o solo, em kgf/cm2, é: 
a) 0,09; 
b) 0,90; 
c) 9,00; 
d) 90,00; 
e) 900,00. 
Comentários: Vamos iniciar a questão pelo peso próprio do bloco de concreto: 
1,5𝑚. 2𝑚. 0,8𝑚. 25 𝐾𝑁𝑚³ = 60𝐾𝑁 
Para a carga concentrada, foi fornecido um coeficiente de majoração de 1,4. Logo, teremos a 
seguinte carga: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑞. 1,4 = 150.1,4 = 210𝐾𝑁 
O total de cargas solicitantes é: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 60 + 210 = 270𝐾𝑁 
A questão pede a pressão sobre o solo; assim devemos dividir a carga total pela área de contato 
com o solo, ou seja, largura vezes profundidade: 
𝜎 = 270𝐾𝑁1,5𝑚. 2,0𝑚 = 90 𝐾𝑁𝑚² 
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13 
Fiquem atentos à unidade solicitada pela questão, kgf/cm². Transformar N para Kgf pressupõe 
retirar o fator de gravidade que está dentro da medida N. Transformar KN para Kgf, inclui não 
somente a divisão por “g”, como também a multiplicação por 1000. Da mesma forma, 1 m² 
equivale a 10.000 cm². Seguem os cálculos: 
𝜎 = 90 𝐾𝑁𝑚² . 1000𝐾 . 𝐾𝑔𝑓10 . 𝑚²10.000𝑐𝑚² = 0,90 𝐾𝑔𝑓𝑐𝑚² 
Portanto, o valor de 𝜎 é 0,90 Kgf/cm² 
Gabarito: “b”. 
FCC - TRE RR – Ana. Judiciário – Eng. Civil 
Foram realizadas várias provas de carga em estacas do tipo Franki de 50 cm de diâmetro. Os 
valores característicos da carga de ruptura e da carga que conduziu ao recalque de 15 mm são, 
respectivamente, 2 200 kN e 1 750 kN. Considerando que a carga nessas estacas será de 1000 
kN, os coeficientes de segurança globais para a ruptura e para o recalque de 15 mm são, 
respectivamente, equivalentes a: 
a) 2,2 e 2,0. 
b) 2,0 e 1,5. 
c) 3,95 e 1,5. 
d) 2,0 e 2,0. 
e) 2,2 e 1,75. 
Comentários: a questão é bem clara em pedir os fatores de segurança globais. Vamos lembrar 
da fórmula vista? 
𝑅𝑎𝑑𝑚 = 𝑅𝑢𝑙𝑡𝐹𝑆𝑔 
𝑅𝑎𝑑𝑚: Tensão ou carga admissível; 𝑅𝑢𝑙𝑡: Tensão ou carga de ruptura; 𝐹𝑆𝑔: fator de segurança global. 
Analisemos então o fator de segurança para a ruptura: 
𝐹𝑆𝑔 = 𝑅𝑢𝑙𝑡𝑅𝑎𝑑𝑚 = 2.2001.000 = 2,2 
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Quanto ao fator de segurança contra recalques, embora a norma de fundações não fale 
especificamente dele, é possível calculá-lo pela simples divisão da carga limite (que geral o 
recalque máximo aceitável) pela carga vigente ou vigente: 
𝐹𝑆𝑔 = 𝑅𝑎𝑑𝑚𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 = 1.7501.000 = 1,75 
Gabarito: “e”. 
CARGAS E TENSÕES EM FUNDAÇÕES 
As sapatas e blocos são a grosso modo os tipos de fundação mais simples e, por isso, quando o solo 
atende aos requisitos para seu uso, são as soluções mais econômicas para fundação. No caso das 
cargas serem reduzidas, os blocos são mais viáveis que as sapatas, que somente passarão a ser a 
melhor alternativa a partir do momento em que se requerer armadura para o concreto resistir aos 
esforços da fundação. 
O dimensionamento geométrico de uma fundação é feito para uma tensão ou carga admissível, 
calculada pela fórmula a seguir: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎Á𝑟𝑒𝑎 
No caso de fundações superficiais e de tubulões, chamamos de tensão admissível a tensão aplicada 
pela base da fundação superficial ou do tubulão ao terreno. Por outro lado, como as estacas 
possuem muito baixa resistência de ponta, falamos de carga admissível, que é a força aplicada sobre 
a estaca, não sendo medida em unidade de tensão (força sobre área), mas apenas em unidade de 
força. Eventualmente, utiliza-se a expressão “carga admissível” também para tubulões. 
O conceito do termo “admissível” é aquele que atende ao mesmo tempo aos critérios do estado 
limite último (ELU) e de serviço (ELS) para uma fundação. 
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15 
 
Posteriormente nessa aula, veremos outras cargas que recebem nomes específicos e, para não se 
confundir, guarde este ponto: 
 
A tensão admissível atende ao mesmo tempo ao ELU e ao ELS, não podendo deixar de 
respeitar a nenhum deles. 
A NBR 6122 prevê que a tensão ou carga admissível do solo deve ser reduzida por um fator de 
segurança, que varia com a situação de estudo. 
A fórmula de tensão admissível é universal, pois trata-se do conceito de tensão. Assim, o valor da 
tensão em um solo nos ampara na escolha do tipo de fundação entre os diversos tipos, tanto 
superficial quanto profundo, como veremos em uma das questões que vamos resolver. 
Quando vamos calcular a tensão admissível de um solo, a NBR 6122 é bem clara quanto aos fatores 
a se observar no projeto: 
a) características geomecânicas do subsolo; 
b) profundidade da fundação; 
c) dimensões e forma dos elementos de fundação; 
d) influência do lençol d’água (ou nível d’água, ou NA); 
e) eventual alteração das características do solo (expansivos, colapsíveis etc.) devido a 
agentes externos (encharcamento, alívio de tensões, contaminação, agressividade, etc.); 
f) alívio de tensões; 
Carga ou tensão admissível
ELUELS
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✓ Uma escavação na vizinhança da fundação, por exemplo, pode levar a um alívio de 
tensões na fundação. 
g) eventual ocorrência de solicitações adicionais como atrito negativo e esforços horizontais 
devidos a carregamentos assimétricos; 
✓ Estudaremos esses esforços mais à frente. 
h) características ou peculiaridades da obra; 
i) sobrecargas externas; 
j) inclinação da carga; 
k) inclinação do terreno; 
l) estratigrafia do terreno; 
m) recalques. 
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17 
 
 
Carga 
solicitante
Pode ser 
majorada
Tensão 
admissível
ELU e ELS
Reduzida por 
um fator de 
segurança
Fórmula 
universal
Aplica-se a fund. 
superficiais e 
profundas
Fatores a se 
considerar no 
projeto:
Subsolo
Profundidade 
da fundação
Forma da 
fundação
Nível d'água 
(NA)
Características 
do solo
Expansivos, 
colapsíveis, etc.
Peculiaridades 
da obra
Sobrecargas 
externas
Cargas
Atrito negativo, 
esforços 
horizontais
Inclinação:
- da carga
- do terreno
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1 - CESPE - TRE ES - Ana. Judiciário - Eng. Civil 
Julgue o item a seguir, relativo a fundações superficiais de construções civis. 
A profundidade da fundação é um aspecto que deve ser considerado na determinação da 
pressão admissível de uma fundação superficial. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
Comentários: deduzimos inclusive pelo bom senso que a questão está correta, pois 
consideramos normal que o solo varie suas características de acordo com sua profundidade. 
Além disso, a NBR 6122 deixa bem clara a importância da profundidade para o cálculo da 
tensão admissível, ao dizer que, neste cálculo, devemser considerados os seguintes fatores: 
a) características geomecânicas do subsolo; 
b) profundidade da fundação; 
c) dimensões e forma dos elementos de fundação; 
d) influência do lençol d’água (ou nível d’água, ou NA); 
e) eventual alteração das características do solo (expansivos, colapsíveis etc.) devido a agentes 
externos (encharcamento, alívio de tensões, contaminação, agressividade, etc.); 
f) alívio de tensões; 
g) eventual ocorrência de solicitações adicionais como atrito negativo e esforços horizontais 
devidos a carregamentos assimétricos; 
h) características ou peculiaridades da obra; 
i) sobrecargas externas; 
j) inclinação da carga; 
k) inclinação do terreno; 
l) estratigrafia do terreno; 
m) recalques. 
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Gabarito: “certo”. 
2 - ESAF - FUNAI – Eng Civil - Área 2 – 2016 
Para o dimensionamento de fundações superficiais, de acordo com a NBR 6122, no cálculo da 
tensão admissível, não é necessário considerar: 
a) a inclinação do terreno. 
b) as dimensões dos pilares que transmitirão as cargas à fundação. 
c) as características geomecânicas do solo. 
d) as características ou peculiaridades da obra onde a fundação será executada. 
e) a profundidade da fundação. 
Comentários: a NBR 6122 elenca as variáveis a se considerar no cálculo da tensão admissível. 
Vejamos cada uma das alternativas: 
a) De fato, a norma menciona a inclinação do terreno. Correto. 
b) Não há na norma referência à consideração das dimensões dos pilares para o cálculo da 
tensão admissível. Sabemos dessa importância para o cálculo do centro de gravidade da 
sapata, a fim de evitar fazermos sapatas excêntricas. Veremos esse ponto quando estudarmos 
critérios econômicos para dimensionamento de sapatas. Portanto, no cálculo apenas da tensão 
admissível, não precisamos das dimensões do pilar que chega até a fundação. Item errado. 
c) Esse é o primeiro critério da norma, portanto, item correto. 
d) Peculiaridades da obra também é um ponto a se observar no dimensionamento de 
fundações superficiais, pois condicionantes locais, tais como nível d’água e confinamento local, 
podem alterar comportamento do solo. Opção correta. 
e) Como vimos na questão anterior, a profundidade é uma variável essencial no 
dimensionamento da fundação superficial. 
Gabarito: “b”. 
3. FGV – ADP - DPE RO – Ana. em Eng. Civil - 2015 
Em um bloco de concreto de dimensões 1,5m x 1,5m x 2,0m assentado sobre um solo é aplicada 
através de um pilar uma carga de 243kN. Sabendo que acima desse bloco existe uma camada 
de solo com 4,5m³, com peso específico de 20kN/m3, que também gera carga sobre o bloco, e 
que o próprio bloco de concreto, em função de seu peso específico de 26kN/m3, também 
contribui de forma adicional, a pressão de contato do bloco sobre o solo é: 
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a) 0,10 Mpa; 
b) 0,15 Mpa; 
c) 0,20 Mpa; 
d) 0,25 Mpa; 
e) 0,30 Mpa; 
Comentários: para saber a pressão logo abaixo da fundação, devemos considerar todas as 
cargas atuantes. Logo, vamos calculá-las: 
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 1,5𝑚. 1,5𝑚. 2,0𝑚. 26 𝐾𝑁𝑚³ = 117𝐾𝑁 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 243𝐾𝑁 
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 4,5𝑚3. 20 𝐾𝑁𝑚3 = 90𝐾𝑁 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 117 + 243 + 90 = 450𝐾𝑁 
A questão não informou qual das 3 dimensões do bloco são a sua base e largura. Na prática, 
geralmente as dimensões são apresentadas respeitando a lógica dos eixos cartesianos X, Y, Z, 
em que X e Y são eixos horizontais e Z é o eixo vertical. Sendo assim, normalmente apresentam-
se primeiro as dimensões horizontais, ou seja, o comprimento e largura são as primeiras 
dimensões informadas e por fim apresenta-se a altura. Essa última é uma característica muito 
importante no caso dos blocos, pois está diretamente associada a sua rigidez a flexão. Assim, 
calculamos a tensão: 
𝜎 = 450𝐾𝑁1,5𝑚. 1,5𝑚 = 200𝐾𝑃𝑎 = 0,2𝑀𝑃𝑎 
Gabarito: “c”. 
4. FCC - TRF1 – Ana. Judiciário - Eng. Civil 
No projeto da fundação de uma edificação optou-se pela implantação de sapatas isoladas. Foi 
dimensionada uma sapata quadrada, de lado igual a 220 cm, apoiada sobre um solo com taxa 
admissível de 0,25 MPa. A carga máxima do pilar sobre esta sapata deverá ser, em kN, igual a 
a) 1210. 
b) 5500. 
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21 
c) 1,21. 
d) 550. 
e) 8,80. 
Comentários: outro caso de aplicação do conceito de tensão admissível, vejamos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,25𝑀𝑃𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎2,20𝑚. 2,20𝑚 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎4,84𝑚² 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎. 4,84𝑚2 = 1.210𝐾𝑁 
Gabarito: “a”. 
5. IBFC – MGS - Tec Sup Pro – Eng. Civil - 2016 
Tendo uma sapata de fundação com as dimensões de 160x120, e a taxa de compreensão do 
solo é de 5kgf/cm². 
Qual a carga máxima que essa sapata pode transmitir ao solo? 
Assinale a alternativa correta: 
a) 110t 
b) 99t 
c) 88t 
d) 96t 
Comentários: A questão não menciona, mas deduzimos pelo senso comum que as dimensões 
da sapata estão em cm, uma vez que 160 cm é uma dimensão comum para esse tipo de 
fundações, além de que a taxa de compressão está dada para áreas em cm². Vejamos os 
cálculos, considerando gravidade igual a 10 m/s²: 
5 𝑘𝑔𝑓𝑐𝑚² = 5 𝐾𝑔𝑓𝑐𝑚² . 10.000𝑐𝑚²𝑚² = 5. 104 𝐾𝑔𝑓𝑚² 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎1,6 . 1,2 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎1,92 
5. 104 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎1,92 ; 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =96.000 Kgf = 96 toneladas 
Gabarito: “d”. 
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6. FGV - ALEMA - TecGes Admin – Eng. Civil 
Um pilar de seção transversal quadrada está submetido a uma carga de 1125 kN. Sendo a 
tensão admissível do solo igual a 0,5 MPa, a sapata isolada para este pilar deve ter as 
dimensões 
a) 15 m x 15 m. 
b) 1500 cm x 1500 cm. 
c) 150 cm x 150 cm. 
d) 150 m x 150 m. 
e) 15 cm x 15 cm. 
Comentários: vamos aplicar a fórmula da tensão admissível: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 ; 0,5𝑀𝑃𝑎 = 500𝐾𝑃𝑎 = 1.125𝐾𝑁Á𝑟𝑒𝑎 
Á𝑟𝑒𝑎 = 1.125500 = 2,25𝑚² 
Como o enunciado menciona ser a sapata quadrada, basta calcularmos a raiz de 2,25 m², que 
é 1,5 m ou 150 cm. 
Gabarito: “c”. 
7. FCC - TRT15 – Ana. Judiciário – Eng. Civil - Questão de fixação 
Um bloco de fundação de concreto armado dimensionado para suportar uma carga de 2 000 
kN aplicada por um pilar de 40 × 55 cm e apoiado em um solo com tensão admissível de 0,5 
MPa, possui área de base, em metros quadrados, de 
a) 8. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 4. 
e) 7. 
Comentários: vamos aplicar a fórmula da tensão admissível: 
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23 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 ; 0,5𝑀𝑃𝑎 = 500𝐾𝑃𝑎 = 2.000𝐾𝑁Á𝑟𝑒𝑎 
Á𝑟𝑒𝑎 = 2.000𝐾𝑁500𝐾𝑃𝑎 = 4𝑚² 
Gabarito: “d”. 
8. VUNESP - DESENVOLVE SP – Eng. - 2014 
Considerando que a taxa admissível do solo seja 0,25 MPa, a solução mais adequada em 
tubulão a céu aberto para um pilar de dimensões 30 x 300 centímetros com carregamento de 
2 000 kN é o emprego de 
a) um tubulão para a carga de 2 000 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
b) dois tubulões,com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 0,10 m2. 
c) dois tubulões, com carga individual de 2 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 2 m2. 
d) um tubulão para carga de 2 500 kN com área necessária para a base igual a 5 m2. 
e) dois tubulões, com carga individual de 1 000 kN e com área necessária para a base de cada 
tubulão igual a 4 m2. 
Comentários: perceba que a fórmula de tensão admissível é universal, servindo tanto para 
sapatas como para tubulões, que são fundação profunda. Vamos aos cálculos: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,25𝑀𝑃𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 = 2.000Á𝑟𝑒𝑎 
 
Á𝑟𝑒𝑎 = 2.000250 = 8𝑚² 
Nas alternativas, são propostos valores para a carga em cada tubulão e suas áreas. Devemos 
atender aos 2 requisitos: 
-Carga suportada pelo grupo de tubulões > 2.000 KN; 
-Área do grupo de tubulões > 8 m² 
Analisemos cada alternativa: 
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a) Área de 5 m² 
60 cm
Não é um critério econômico, 
mas técnico da NBR 6122
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29 
𝜎 = 200𝐾𝑃𝑎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 = 7.200Á𝑟𝑒𝑎 
Á𝑟𝑒𝑎 = 7.200200 = 36𝑚² 
Como a sapata é quadrada e nos foi pedido seu lado, teremos como resposta o valor de 6 m, 
bem maior que o lado do pilar que chega sobre a sapata, que mede 40 cm. A questão fala em 
sapata mais econômica. Logo, devemos nos lembrar de: 
-Distância dos balanços livres iguais nas duas direções; Como o pilar é quadrado, a sapata 
também deve ser quadrada, para termos balanços iguais em ambas direções. 
- Centro de gravidade da sapata coincidente com centro de gravidade do pilar. A sapata sendo 
quadrada, semelhante ao pilar, mantém iguais os centros de gravidade. 
- Menor dimensão em planta maior do que 60 cm. OK, pois o lado da sapata é bem maior, 6 m. 
Gabarito: “e”. 
11. FCC - DPE AM - Ana G. – Eng. Civil - 2018 
Para a otimização do projeto de fundações de uma residência padrão para um loteamento 
popular, solicitou-se o dimensionamento mais econômico de uma sapata para um pilar de 32,5 
× 32,5 cm. 
Dados: 
− Carga do pilar: 1200 kN 
− Taxa admissível do solo: 0,30 MPa 
A forma mais econômica da sapata é 
a) retangular de lados 2 × 3 m. 
b) retangular de lados 2 × 1,5 m. 
c) retangular de lados 2,5 × 1,0 m. 
d) quadrada de lado 2 m. 
e) quadrada de lado 4 m. 
Comentários: Basta aplicarmos a fórmula da tensão e lembrarmos dos critérios de 
dimensionamento de sapatas: 
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30 
𝜎 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 ; 0,3. 103𝐾𝑃𝑎 = 1.200𝐾𝑁Á𝑟𝑒𝑎 
Á𝑟𝑒𝑎 = 1.2000,3. 103 = 4𝑚² 
Analisando as alternativas, apenas a letra d) resulta em uma área de 4 m². Porém, como a 
questão fala da “forma mais econômica”, devemos testar ainda se os seguintescritérios são 
válidos para a alternativa “d”: 
- Lados maiores que 60 cm; OK! 
- Centro de gravidade da sapata coincidindo com centro de gravidade do pilar; OK, pois o pilar 
e a sapata são quadrados. 
- Distância dos balanços livres iguais nas duas direções; OK, pois pilar é quadrado, logo os 
balanços são também de iguais dimensões. 
Gabarito: “d”. 
12. FCC – TRT 11 - Ana. Judiciário – Eng. Civil - 2017 
Para uma camada de solo com tensão admissível de 0,25 MPa, a sapata mais econômica 
dimensionada para um pilar com carga de 4 000 kN e dimensões 60 cm × 60 cm é: 
a) quadrada de lado igual a 2,0 m. 
b) retangular com lados de comprimento 2,0 m e 3,0 m. 
c) quadrada de lado igual a 4,0 m. 
d) retangular com lados de dimensões 1,0 m e 3,0 m. 
e) quadrada de lado igual a 6,0 m. 
Comentários: Sabemos pelo enunciado o valor da tensão admissível e da carga que chega à 
sapata vinda do pilar. Vimos pelas questões anteriores que, quando o pilar é quadrado e a 
sapata também, os critérios de economia são satisfeitos quando se calcula a área pela fórmula 
da tensão admissível. Assim, relacionamos a área com a força e a tensão, lembrando que a 
tensão está em MPa e a força em KN: 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎Á𝑟𝑒𝑎 ; 0,25𝑥103 = 4.000Á𝑟𝑒𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 = 4.0000,25𝑥103 = 16𝑚² 
Agora, analisamos a sugestão de cada uma das alternativas: 
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31 
a) 2² = 4 m² ≠ 16 m² Errado b) 2 . 3 = 6 m² ≠ 16 m² Errado c) 4² = 16 m² = 16 m² OK 
d) 1 . 3 = 4 m² ≠ 16 m² Errado e) 6² = 36 m² ≠ 16 m² Errado 
Gabarito: “c”. 
ENSAIOS DE SONDAGEM E TENSÃO ADMISSÍVEL 
O ensaio de simples reconhecimento com SPT (Standard Penetration Test) é um método de estudo 
do subsolo que utiliza de um tripé apoiado no solo, que sustenta um peso de 65 Kg ( Figura 4). Esse 
peso é levantado por um operador por meio de uma corda e solto de uma altura padrão, caindo 
sobre o solo, permitindo-se medir quantas quedas do peso são necessárias para cada deslocamento 
de 15 cm do solo. Esse processo é repetido 3 vezes para cada deslocamento de 15 cm, ou seja, 
compactando-se o solo 45 cm. 
O número de golpes necessários para a cravação dos últimos 30 cm é chamado de SPT. A cada metro 
de profundidade, o amostrador penetra no solo deslocando-o 45 cm, quando anotamos o número 
de golpes dos últimos 30 cm de penetração, que comporá o número N, também chamado SPT do 
solo. Também são feitas, a cada metro de perfuração, amostragens do solo para sua classificação. 
Assim, o método se baseia em 2 fases: 
• Perfuração e medida da resistência do solo; 
• Amostragem de metro em metro de perfuração, ou sempre que houver mudança no tipo de 
material. 
 
A 
A 
 
B 
 Figura 4: equipamentos básicos de ensaio de SPT (A) e foto de um ensaio (B) 
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32 
Quando estudamos sondagens, analisamos em mais detalhes o método de execução do SPT. O 
importante nesse momento é sabermos que, quanto maior o SPT, mais golpes são necessários para 
deslocar 30 cm em um solo, o que indica que: 
• Se o solo for areia, quanto maior o SPT, mais compacta é a areia, sendo um indicador de 
compacidade; 
• Se o solo for argila, quanto maior o SPT, mais rija (dura) é a argila, sendo um indicador de 
consistência. 
Esses 2 parâmetros compacidade e consistência são vistos em aula específica de Mecânica dos Solos, 
quando aplicável. O importante nesse momento é saber que consistência e compacidade são 
informações possíveis de se obter a partir do SPT. 
Assim, esse ensaio de sondagem nos fornece uma ideia da resistência do solo ao longo da 
profundidade, o que fica mais claro ao vermos o resultado desse ensaio, chamado de boletim de 
sondagem (Figura 5). O que há de importante em um boletim de sondagem de SPT? Você lembra 
dos aspectos listados pela NBR 6122 para se observar em um projeto quando calcularmos sua tensão 
admissível? Pois é, esse boletim vem ajudar a suprir essa lacuna. 
Observe na Figura 5 que há na terceira coluna a profundidade do solo e na segunda, o diagrama de 
penetrações. Embora o número N corresponda à quantidade de golpes para penetração dos 30 
últimos centímetros de cada deslocamento de 45 cm (em vermelho contínuo), o diagrama da Figura 
5 também mostra o número de golpes dos primeiros 30 cm de cada penetração de 45 cm (em linha 
verde tracejada). Essa mesma informação mostrada no diagrama é repetida nas 2 próximas colunas, 
chamadas “30 cm iniciais” e “30 cm finais”, porém o número de golpes aparece numericamente, 
fornecendo o valor exato medido em campo, caso haja dúvidas na leitura do diagrama. Seguindo a 
tabela, temos a coluna do nível d’água, importante na hora de selecionar o tipo de fundação, e 
depois temos a descrição do solo amostrado em “Classificação do material”, podendo haver outros 
títulos para essa coluna, como, por exemplo, “litologia e classificação”. 
Analisando o diagrama de penetrações, quanto mais a direita estiver a “linha dos 30 cm finais”, mais 
resistente é o solo. Por isso, chamamos N de índice de resistência à penetração. 
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33 
 
Figura 5: Exemplo de boletim de sondagem 
 
A NBR 6122 diz que toda investigação geotécnica preliminar de uma edificação deve se basear, no 
mínimo, em ensaios sondagem a percussão com SPT, para se determinar: 
• Estatigrafia e classificação dos solos; 
✓ Feita de acordo com a NBR 6502; 
• Posição do nível d’água; 
• Medida do índice de resistência à penetração NSPT; 
✓ Feita de acordo com a NBR 6484. 
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34 
Durante essa investigação preliminar, pode ainda haver dúvida sobre os resultados obtidos ou ainda 
quanto às particularidades do subsolo ou do projeto. Outro problema comum é o encontro de 
materiais impenetráveis à sondagem pelo SPT. Nesses casos, será necessária uma investigação 
complementar, por meio de sondagens adicionais, como pela instalação de níveis d’água para 
monitoramento, piezômetros, ou ainda outros ensaios de campo, como sondagens rotativas, CPT, 
ensaio de piezocone ou CPTU, DMT, métodos geofísicos, etc. 
Muitas vezes, quando se vai executar a fundação, verifica-se que as condições no campo são bem 
diferentes do que está registrado na sondagem preliminar, feita muitas vezes vários meses antes da 
execução da fundação. Nesse caso de diferença de condições da investigação preliminar e as 
condições locais observadas no momento da execução, deve também se fazer uma outra 
investigação adicional por meio de ensaios de campo. 
 
 
Ensaios de SPT e Sapatas 
As sapatas não podem ser utilizadas em qualquer tipo de terreno, pois, assim como as demais 
fundações, apenas transmitem as cargas ao solo. Quem suporta a estrutura é a camada suporte que 
forma o subsolo, resistindo aos esforços solicitantes sem se romper, nem se deformar a ponto de 
comprometer a edificação. No caso de sapatas, consideramos o SPT como um balizador para decidir 
sua viabilidade nos seguintes casos (HACHICH, 2009): 
• SPT > 15: solos densos, grande possibilidade de uso de sapatas. 
Toda investigação geotécnica
No 
mínimo
SPT
NA, classificaão 
do solo e NSPT
Investigação adicional se:
Solo 
impermeável 
ao SPT
Dúvidasquanto 
aos resultados 
obtidos com o 
SPT
Particularidades da
Obra Subsolo
Condições 
diferentes 
entre
a execução da 
fundação e o 
estudo 
preliminar
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35 
• SPT 15 Adequado o uso de 
sapatas
NSPT
profundidade D
SkemptonMeyerhof
Aperfeiçoamento 
de Terzaghi
Porque não 
despreza 
cisalh. acima 
da fundação
Hansen
Generalização 
das teorias
Cargas 
excêntricas e 
inclinadas
Conceito de
Área efetiva de 
fundação
Fator de forma
Fator de 
inclinação 
de carga
Vesic
Capacidade de 
carga
Coesão
Sobrecarga
Método da 
análise limite
Superior
Cargas que 
levam 
fundação a 
romper
Inferior
Cargas que 
levam 
fundação ao 
equilíbrio
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2B é igual ou menor que a profundidade da base da fundação, sendo B a menor dimensão da 
base da fundação. 
II. A teoria de Meyerhof (1951), que aperfeiçoou a teoria de Terzaghi, despreza a resistência 
ao cisalhamento do solo acima da base da fundação. 
III. Hansen (1961) utilizou o conceito de área efetiva da fundação e introduziu os fatores de 
forma, de profundidade e de inclinação da carga para avaliar a capacidade de carga das 
fundações superficiais submetidas a um carregamento qualquer. 
Está correto somente o que se afirma em: 
a) I; 
b) II; 
c) III; 
d) I e II; 
e) II e III. 
Comentários: Vejamos cada afirmativa: 
I – De fato Terzaghi foi o primeiro autor a analisar a capacidade de carga de fundações 
superficiais. Porém, em sua teoria, a largura da fundação deve ser igual ou superior a sua 
profundidade. Portanto, item errado. 
II – Meyerhof contribuiu justamente por considerar a resistência ao cisalhamento acima da 
base da fundação; logo é o contrário do que se diz na questão, estando errada. 
III- Hansen criou conceitos de fatores de forma, profundidade, além de utilizar o conceito de 
área efetiva em seu método. Ao trabalhar com cargas inclinadas e fundações submetidas a 
qualquer carregamento, Hansen inclusive contribuiu para a generalização de sua teoria. Item 
correto. 
Gabarito: “c“. 
14. FGV – TSE - DPE RJ – Eng. Civil - 2014 
Há diferentes teorias sobre a avaliação da capacidade de carga de fundações superficiais para 
carregamentos verticais e centrados. Considere a análise limite, cujos dois teoremas são A e B: 
A: caso se possa encontrar um campo de velocidades cinematicamente admissível, ocorre o 
escoamento ou ruptura; há a preocupação com o aspecto cinemático do problema; 
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B: caso um campo de tensões estaticamente admissível possa ser obtido, não ocorre 
escoamento ou ruptura; não há qualquer preocupação com a cinemática do problema. 
Analisando-se o que foi afirmado sobre cada um, conclui-se que 
a) A é o teorema do limite superior. 
b) B é o teorema do limite superior. 
c) A e B são o teorema do limite central. 
d) A e B são o teorema do limite inferior. 
e) A é o teorema do limite inferior. 
Comentários: vamos analisar cada um dos teoremas apresentados: 
-A: é dito ser possível encontrar um campo de velocidades cinematicamente admissível, ou 
seja, a movimentação da fundação, o escoamento ou ruptura. Logo, nesse caso estamos 
tratando do teorema do limite superior. Por isso, preocupa-se com o aspecto cinemático do 
problema, ou seja, o aspecto de movimentação, de variação de velocidade. 
-B: o enunciado diz ser possível obter um campo estaticamente admissível, logo, é possível 
obter um resultado que leve ao equilíbrio da fundação. Assim, não ocorrerá escoamento ou 
ruptura e estamos falando do teorema do limite inferior. Como trata-se do equilíbrio, que 
pressupõe velocidade nula, a cinemática não será motivo de preocupação nesse teorema. 
Vejamos cada alternativa: 
a) Correto, pois A se refere ao teorema do limite superior; 
b) Errado, já que B aborda o teorema do limite inferior; 
c) Não existe teorema do limite central na mecânica dos solos; logo item errado; 
d) Errado, pois apenas B se refere ao teorema do limite inferior; 
e) A é o teorema do limite superior, errado. 
 Gabarito: “a”. 
Prova de carga sobre placa 
Quando trabalhamos com fundações superficiais, temos o ensaio de carga em placa como opção 
para avaliarmos o comportamento do solo abaixo da fundação. Lembremos que o ensaio nos 
permite obter um gráfico de tensão versus deformação e o módulo de elasticidade do solo (variável 
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43 
com a profundidade). Nesse ensaio, a placa atua como um modelo em pequenas dimensões de uma 
sapata. 
Esse método é pouco utilizado no Brasil, sobretudo por causa de: 
- Longo tempo necessário para medição da dissipação de tensões; 
- Dificuldade de acesso à profundidade de projeto (cota de apoio da fundação), já que prédios 
possuem muitas vezes pavimentos no subsolo, que requerem atingir profundidades inviáveis no 
momento de realização do ensaio, que é geralmente no início do projeto. 
Para obtermos a tensão admissível em um solo com o método de prova de carga em placa, devemos 
primeira analisar o tipo de ruptura que o solo analisado sofre no diagrama tensão versus recalque. 
Se o solo é uma argila mole, ele se comportará deformando-se por compressibilidade, transferindo 
poucas tensões lateralmente, até o momento em que se rompe. Denominamos essa ruptura de 
local. Diferentemente, em argilas duras e areias compactas, as deformações ocorrem por 
cisalhamento entre os grãos, alterando sua forma e gerando expansão lateral, de forma a solicitar 
grande parte da amostra de solo, mesmo que não diretamente abaixo da carga. A essa ruptura 
chamamos de geral. 
Assim, no gráfico de tensão-deformação gerado no ensaio de carga sobre placa, poderemos ter 2 
tipos de ruptura: 
• Ruptura geral: Muitas vezes a tensão de ruptura corresponde à assíntota da curva de tensão-
deformação (Figura 7). Esse comportamento é típico de areias compactas e argilas rijas 
(Cintra et al., 2003, apud LABORATÓRIO DE MECÂNICA DOS SOLOS E PAVIMENTAÇÃ, 
[2005]). 
• Ruptura local: diagrama de tensões não apresenta uma tensão de ruptura bem definida, 
sendo o caso típico de solos de baixa resistência, como areias fofas e argilas moles. 
 
Figura 7: Tipos de ruptura no ensaio de placa (IMSP) 
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A Figura 7 apresenta um gráfico teórico e didático. Todavia, em ensaios práticos com solo, a ruptura 
local pode aparecer no gráfico com os recalques aumentando significativamente e a tensão sem 
variar ou variando muito pouco. Com isso, tem-se uma falsa ideia de uma assíntota de ruptura geral. 
Observe na Figura 8 um gráfico real do ensaio de prova de carga. Você pode dizer: trata-se de uma 
ruptura geral, pois verifica-se uma assíntota vertical quando se aplica a pressão PR, assim como a 
ruptura geral da Figura 7. Porém, veja que a possível formação da assíntota ocorre em um trecho 
muito pequeno do gráfico (chamado aqui “intervalo de recalque”), para uma variação de pressão 
também ínfima até chegar a PR. Além disso, o intervalo de recalque para essa pressão que parece 
levar à ruptura foi relativamente muito pequeno, frente a toda a deformação prévia sofrida pelo 
solo. Devemos saber que a caracterização da ruptura geral necessita, assim como mostrado na 
Figura 7, da observação da amostra ao longo de larga gama de tensões e deformações, não podendo 
nos basear apenas na aparência do gráfico para pequenos intervalos de carga e deformação. 
Veremos isso emum dos exercícios. 
 
Figura 8: gráfico de um ensaio real de prova de carga 
Há uma variante da prova de carga chamada deformação controlada, que seria o caso típico do uso 
de prensa para aplicação da carga em um solo, em que se varia a deformação por meio de intervalos 
pré-definidos. No caso de ruptura geral para esse ensaio, não haverá à ocorrência de uma assíntota 
no gráfico, pois no momento em que a deformação passa a ocorrer independentemente da carga, a 
força da prensa diminuirá. Afinal, se a deformação é constante (“controlada”), no momento em que 
a deformação passa a ocorrer independentemente carga, essa força então se reduzirá para que a 
deformação se aproxime do valor constante de recalque da amostra daquele ensaio. 
Para se determinar a tensão admissível no solo, há os seguintes métodos: 
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• Solos de ruptura geral: 𝜎𝑠 = 𝜎𝑟2 𝜎𝑠: tensão admissível do solo 𝜎𝑟: tensão de ruptura do ensaio de placa 
• Solos de ruptura local: 𝜎𝑠 ≤ {𝜎252𝜎10 
 𝜎25: tensão que corresponde ao recalque de 25 mm 
 𝜎10: tensão que corresponde ao recalque de 10 mm 
No caso de ruptura local, a deformação de 10 mm corresponde ao critério de recalque e a de 25 
mm, ao critério de ruptura. O critério de ruptura, como é dividido por 2, é geralmente mais rigoroso 
que o de 𝜎10. 
Mas afinal, de onde vieram esses valores arbitrários de tensão para as deformações de 10 e 25 mm 
na ruptura local? 
 
Esses 2 valores de deformação vieram dos primeiros ensaios de prova de carga feitos pelo IPT 
(Instituto de Pesquisas Tecnológicas), que seguiram os limites considerados no código de obras de 
Boston (HACHICH, 2009). Estudos verificaram que a consideração sobre ruptura local para recalque 
de 25 mm (𝜎25 2⁄ ) possui coeficiente de segurança igual a 3 para uma ruptura convencional, que 
nada mais é do que a carga correspondente a um recalque de 10% do diâmetro ou lado da placa. O 
atributo “convencional” dado a esse tipo de ruptura justifica-se por este conceito ter sido 
introduzido para solos cuja ruptura não se manifeste claramente. 
Na prática, o que mais cai em provas é o caso de ruptura local, pois o aluno tem que decidir entre 2 
opções. Para facilitar a compreensão, lembre-se que o número 2 presente no denominador nas 
tensões 𝜎𝑟 e 𝜎25 corresponde ao fator de segurança adotado para a ruptura, sendo que no caso da 
ruptura local, considera-se a deformação de 25 mm como valor referência de ruptura. 
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15. FCC - TNS – Pref Teresina - SEMAM – Ana. Ambiental – Eng. Civil - 2016 
Considere a tensão admissível de uma fundação direta obtida a partir do resultado de uma 
prova de carga sobre placa conforme ilustrado abaixo. 
Prova de carga 
sobre placa
Limitações ao 
uso
Longo tempo 
para aplicação 
de cargas
Dificuldade em 
se atingir prof. 
de projeto
Diagrama 
tensão versus 
deformação
Tipos de 
ruptura
Local
Mais comum
Solos de baixa 
resistência
Areias fofas
Argilas moles𝝈𝒔 ≤ ቐ𝝈𝟐𝟓𝟐𝝈𝟏𝟎
Geral
Formação de 
uma assíntota
Nem todos 
ensaios terão 
gráfico com 
assíntota𝝈𝒔 = 𝝈𝒓𝟐
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Para solos com predominância de ruptura local o valor da tensão admissível é, em MPa, 
a) 0,35. 
b) 0,30. 
c) 0,70. 
d) 0,60. 
e) 1,90. 
Comentários: Pelo aspecto da curva, não podemos dizer que se trata de uma ruptura geral, 
pois não há formação de uma assíntota, apenas sinal de ruptura ao final da curva. Caso 
houvesse ruptura geral, teríamos toda a curva indicando claramente a convergência para a 
ruptura, mostrando todo o maciço da amostra sendo mobilizado gradualmente até seu 
rompimento, o que não ocorre nesse caso. Assim, devemos fazer a análise para ruptura local 
das tensões para 25 e 10 mm de deformação: 
Iniciamos com 𝜎25: 
𝜎𝑆 ≤ 𝜎252 = 1,42 = 0,7𝑀𝑃𝑎 
Passemos a 𝜎10: 𝜎𝑠 ≤ 𝜎10 = 0,6𝑀𝑃𝑎 
Logo, a menor das 2 condições é 0,6 MPa, nossa resposta. 
Gabarito: “d”. 
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Métodos empíricos 
A antiga norma NBR 6122:1996 considerava métodos empíricos, porém estes não foram citados na 
novas edições devido a sua baixa confiabilidade. Mesmo assim, saiba que os métodos empíricos 
correspondem àqueles em que se obtém a tensão admissível com base na descrição do terreno, 
através de diversos meios, tais como: 
• Classificação do solo; 
• Índice de compacidade ou análise de consistência da amostra; 
• Investigações de campo; 
• Análises laboratoriais. 
Observe na tabela 1 a seguir um exemplo de método empírico presente na NBR 6122:1996. A tabela 
informa a pressão básica, que recebe esse nome por servir apenas como orientação inicial sobre a 
capacidade do solo. Veja que uma argila média, por exemplo, tem uma pressão básica da mesma 
ordem que um silte médio, enquanto que um solo granular concrecionado, que possui seus grãos 
unidos por cimentação, só perde em resistência para rochas, tendo quase o dobro da resistência de 
um solo com pedregulhos muito compactos. 
Tabela 1: Pressões básicas do método empírico (NBR 6122,1996) 
Descrição Valor (MPa) 
Rocha sã, maciça, sem laminação 
ou sinal de decomposição 
3,0 
Rochas laminadas, com 
pequenas fissuras, estratificadas 
1,5 
Solos granulares concrecionados 
- conglomerados 
1,0 
Solos pedregulhosos compactos 
a muito compactos 
0,6 
Argilas médias 0,1 
Siltes médios (medianamente 
compactos) 
0,1 
A pouca precisão desse método é reflexo da dificuldade em integrar em uma mera correlação de 
dados fatores particulares como profundidade de apoio da fundação, tipo de solo e presença de 
materiais compressíveis em um país grande como o Brasil. Assim, mesmo na antiga norma, os 
métodos empíricos já eram restritos a cargas menores que 1.000 KN. Afinal, fundação é um tema de 
grande importância, não podendo um edifício estar apoiado em premissas genéricas de classificação 
de solos. Caso haja um erro na fundação, todo o edifício pode cair. 
Métodos semiempíricos 
Diferentemente do método anterior, os semiempíricos não se limitam a simples correlações, 
possuindo larga base de dados, além de suporte teórico e estatístico para sua aplicação. Esses 
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métodos relacionam resultados de ensaios que realmente refletem a resistência do solo com 
tensões admissíveis ou resistentes de projeto. São exemplos as correlações feitas com dados de 
ensaios de SPT (Standard Penetration Test) e CPT (Cone Penetration Test). Quando necessário, esses 
2 ensaios são vistos em aula específica. 
 
A análise semiempírica baseada no SPT é a mais utilizada no país, que define a resistência admissível 
(𝜎𝑎𝑑𝑚) como: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 0,02. 𝑁𝑚é𝑑𝑖𝑜(𝑀𝑃𝑎) 
N: índice de resistência à penetração. 
Perceba que a tensão é obtida em MPa. Essa correlação com o fator 0,02 somente é válida para o 
intervalo de N maior ou igual a 5 e menor igual a 20, OK? 5 ≤ 𝑁 ≤ 20 
Com isso, garante-se que