SC matematica com amor

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**Explicação:** O seno é igual a \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) em \( 45^\circ \) e também em \( 
135^\circ \) (no segundo quadrante), mas a resposta mais comum é \( 45^\circ \). 
 
84. Qual é o valor de \( \cos(210^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 210 graus é igual a \( \cos(180^\circ + 30^\circ) = -
\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
85. Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Usando o triângulo retângulo, sabemos que \( \tan(\theta) = 
\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} \). Se \( \text{oposto} = 3 \) e \( \text{adjacente} = 4 \), 
a hipotenusa \( h \) é \( \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Assim, \( \sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{h} 
= \frac{3}{5} \). 
 
86. Qual é o valor de \( \sin(135^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 135 graus é igual a \( \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) 
= \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
87. Se \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Sabendo 
que \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \), temos \( \cos^2(\theta) = \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 
\frac{16}{25} \). Portanto, \( \sin^2(\theta) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{3}{5} \). 
 
88. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A tangente de 45 graus é 1, pois \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 1 \). 
 
89. Se \( \sin(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 45^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 45^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é igual a \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) em \( 45^\circ \) e também em \( 
135^\circ \) (no segundo quadrante), mas a resposta mais comum é \( 45^\circ \). 
 
90. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 60 graus é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), que é um dos valores 
notáveis da trigonometria. 
 
91. Se \( \tan(\theta) = 1 \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) 
 **Resposta:** b) \( 45^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 em \( 45^\circ \) e também em \( 225^\circ \), mas 
a resposta mais comum é \( 45^\circ \). 
 
92. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 30 graus é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), que é um dos valores 
notáveis da trigonometria. 
 
93. Se \( \sin(\theta) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \) em graus? 
 a) \( 30^\circ \) 
 b) \( 150^\circ \) 
 c) \( 210^\circ \) 
 d) \( 330^\circ \) 
 **Resposta:** c) \( 210^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. O valor de \( -
\frac{1}{2} \) ocorre em \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \), mas a resposta mais comum é \( 
210^\circ \). 
 
94. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)?