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d) 1 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{3} \)** 
 **Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x \), que é 
\( x^3 \). Portanto, \( \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^3}}{3 + \frac{4}{x^3}} = 
\frac{1}{3} \). 
 
10. **Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 \) no ponto \( (2, 4) \)?** 
 a) \( y = 4x - 4 \) 
 b) \( y = 2x - 4 \) 
 c) \( y = 4x - 8 \) 
 d) \( y = 2x + 0 \) 
 **Resposta: a) \( y = 4x - 4 \)** 
 **Explicação:** A derivada de \( y = x^2 \) é \( 2x \). No ponto \( x = 2 \), a derivada é 4. 
Usando a fórmula da reta tangente \( y - y_0 = m(x - x_0) \), obtemos \( y - 4 = 4(x - 2) \). 
 
11. **Qual é o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi}{4} \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \) e integramos, 
resultando em \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{\pi}{4} \). 
 
12. **Qual é o valor de \( \int_0^1 x^3(1 - x)^2 \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{30} \) 
 b) \( \frac{1}{12} \) 
 c) \( \frac{1}{20} \) 
 d) \( \frac{1}{15} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{12} \)** 
 **Explicação:** Expandindo \( x^3(1 - x)^2 \) e integrando termo a termo, obtemos \( 
\frac{1}{12} \). 
 
13. **Qual é a integral \( \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 b) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \) 
 c) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 d) \( \frac{1}{13} e^{2x} \cos(3e^{2x}) + C \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{1}{13} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C \)** 
 **Explicação:** Usamos a técnica de integração por partes, onde a integral se 
transforma em uma forma que pode ser resolvida. 
 
14. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta: c) 5** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital. A derivada de \( \tan(5x) \) é \( 5\sec^2(5x) 
\) e a derivada de \( x \) é 1. Portanto, o limite é \( 5\sec^2(0) = 5 \). 
 
15. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 1 \). 
 
16. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ x^4 - x^3 + 2x \right]_0^1 = 1 - 1 + 2 = 2 \). 
 
17. **Qual é o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 + 2} \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{2}{5} \) 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) 1 
 **Resposta: b) \( \frac{2}{5} \)** 
 **Explicação:** Dividindo o numerador e o denominador pelo maior grau de \( x \) (que é 
\( x^2 \)), obtemos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{5 + \frac{2}{x^2}} = 
\frac{2}{5} \). 
 
18. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx \)?** 
 a) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
 b) \( \frac{1}{\ln(x)} + C \) 
 c) \( \ln(x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{x \ln(x)} + C \) 
 **Resposta: a) \( \ln(\ln(x)) + C \)** 
 **Explicação:** Usando a substituição \( u = \ln(x) \), temos \( du = \frac{1}{x}dx \). A 
integral se transforma em \( \int \frac{1}{u} du = \ln(u) + C = \ln(\ln(x)) + C \). 
 
19. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 2) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: c) 2** 
 **Explicação:** Integrando, obtemos \( \left[ x^3 - 2x^2 + 2x \right]_0^1 = 1 - 2 + 2 = 1 \). 
 
20. **Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = -3y + 6 \)?** 
 a) \( y = Ce^{-3x} + 2 \)