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**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot 
3x^2\). 
 
28. **Qual é o valor de \(\int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{x^3}{3} + x^2\right]_1^2 = \left(\frac{8}{3} + 
4\right) - \left(\frac{1}{3} + 1\right) = 3\). 
 
29. **Qual é o resultado de \(\int_0^1 (5x^4 - 4x^3 + 3x^2) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{5}{5}x^5 - \frac{4}{4}x^4 + 
\frac{3}{3}x^3\right]_0^1 = 1 - 1 + 1 = 1\). 
 
30. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{5\sec^2(5x)}{1} = 
5\). 
 
31. **Qual é a integral de \(\int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx\)?** 
 a) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 b) \(\frac{1}{\ln(x)} + C\) 
 c) \(\ln(x) + C\) 
 d) \(\frac{1}{x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\ln(\ln(x)) + C\) 
 **Explicação:** A integral é resolvida usando a substituição \(u = \ln(x)\), resultando em 
\(\int \frac{1}{u} du = \ln(u) + C = \ln(\ln(x)) + C\). 
 
32. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)?** 
 a) \(3x^2 + 6x + 3\) 
 b) \(3x^2 + 3x + 1\) 
 c) \(6x + 3\) 
 d) \(3x^2 + 3\) 
 **Resposta:** a) \(3x^2 + 6x + 3\) 
 **Explicação:** Usando a regra de potência, temos \(f'(x) = 3x^2 + 6x + 3\). 
 
33. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{1}{2}x^4 + x^3 + x\right]_0^1 = \left(\frac{1}{2} + 1 
+ 1\right) = 2\). 
 
34. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 7 
 d) 14 
 **Resposta:** c) 7 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{7\cos(7x)}{1} = 
7\). 
 
35. **Qual é a integral de \(\int \cos^3(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{3}{4}\sin(x) + \frac{1}{4}\sin(3x) + C\) 
 b) \(\frac{1}{2}\sin(x) + C\) 
 c) \(\sin(x) + C\) 
 d) \(\frac{1}{3}\sin(3x) + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{3}{4}\sin(x) + \frac{1}{4}\sin(3x) + C\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\cos^3(x) = \cos(x)(1 - \sin^2(x))\), a integral pode 
ser resolvida por partes. 
 
36. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral é \(\left[\frac{1}{3}x^3 - x^2 + x\right]_0^1 = \left(\frac{1}{3} - 1 + 
1\right) = 0\). 
 
37. **Qual é o valor do limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - 5}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\frac{1}{2}\) 
 d) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + 
\frac{3}{x}}{4 - \frac{5}{x^3}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). 
 
38. **Qual é a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\)?** 
 a) \(2xe^{x^2}\) 
 b) \(e^{x^2}\) 
 c) \(x e^{x^2}\)