Avaliação I - Individual 6

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:987708)
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Prova 91534370
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Existem algumas técnicas para determinar a divisibilidade de um número. Essas técnicas ajudam em 
situações em que o número cuja divisibilidade a ser verificada é grande ou simplesmente não sabemos 
ao certo o que está acontecendo. Encontre o menor número natural de quatro algarismos distintos que 
seja divisível por 15. 
Com base nos seus cálculos, assinale a alternativa CORRETA:
A 1025.
B 1035.
C 1015.
D 1020.
O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas 
serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido 
pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. 
Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a 
possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. 
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. 
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. 
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - V - F.
C V - F - F - V.
D V - F - V - F.
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À medida que as civilizações evoluíram, os sistemas de numeração foram se tornando mais 
complexos, encontrando no sistema decimal sua forma universal. Com o sistema decimal, 
conseguimos expressar qualquer número com a utilização de apenas 10 algarismos. Genericamente, 
podemos escrever um número n, em base 10, como sendo n = a0 + a110 + a2102 + ... + ar10r, em que r 
≥ 0 e ai ∈ 0, 1, ...,9, para i = 0, 1, 2, ..., r e o representamos por arar-1 ... a1a0 com ai sendo um dígito 
de n.
Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a forma polinomial na base 10 do número 6842:
A 2 + 4 + 10·8 + 10²·6 + 10³
B 6·10³ + 8·10² + 4 + 10·2
C 2 + 4·10 + 8·10² + 6·10³
D 6·104 + 8·10³ + 4·10² + 2·10¹
Em um artigo escrito para um seminário da área de matemática, Pommer (2010) nos diz que 
"enquanto, no conjunto dos Números Naturais, os conhecimentos espontâneos e o uso de situações 
pragmáticas fazem parecer que as operações matemáticas decorrem 'naturalmente' da ação humana 
sobre objetos, o conjunto dos Números Inteiros, cuja representação usual, é Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 
2, 3, 4, 5, ....} apresentou uma evolução lenta e de difícil aceitação". 
Podemos, então, afirmar que uma aplicação dos naturais seria a contagem. Já nos inteiros, o que 
podemos citar como aplicação? 
FONTE: POMMER, Wagner. Diversas abordagens das regras se sinais nas operações elementares em 
Z. Disponível em: http://scholar.google.com.br/. Acesso em: 2 abr. 2012.
A As atividades comerciais.
B Os cálculos com números decimais.
C O uso em sequências numéricas.
D Representação das partes de um todo.
A indução (ou dedução) é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de 
exemplos particulares. É usada em todas as ciências, na matemática é usada especificadamente para 
provar certos tipos de teoremas. Seguindo as etapas da indução matemática e considerando a P(n):
analise as sentenças a seguir:
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I. A afirmação não é válida para P(1).
II. A afirmativa é válida para P(k), porém não é verdadeira para o seu sucessor k + 1.
III. A hipótese de indução é dada por
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a 
multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, 
por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural.
Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
B O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
C O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.
D A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
Definimos o módulo de um número inteiro, representado por |a|, observando o seu valor. Caso seja 
maior ou igual a zero apenas reescrevemos, caso seja menor que zero, devemos escrever o oposto 
dele. Outra forma de pensarmos no módulo de um número é na reta numérica, como a distância dele 
até na origem. 
Com base na definição, então, |- 12 - (-7)| corresponde a:
A 5.
B -5.
C 19.
D -19.
A conversão entre sistemas de numeração nada mais é do que transformar um certo número num 
sistema de numeração, para a sua representação equivalente num outro sistema de numeração. 
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Consequentemente, convertendo o número 1101 da base 2 para a base decimal, o que encontramos?
A 11.
B 12.
C 13.
D 15.
As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos 
tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. 
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. 
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:
"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”
x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,
x1 = x para n = 1
xn+1 = xn · x para n > 1
O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n 
fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, 
sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de 
indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V.
B F - V - F.
C V - F - F.
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D V - V - F.
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