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B) \( \frac{2x^2}{1 + x^4} \) 
 C) \( \frac{1}{1 + x^4} \) 
 D) \( \frac{2}{1 + x^2} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{2x}{1 + x^4} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \tan^{-1}(u) \) é \( \frac{u'}{1 + 
u^2} \). Aqui, \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \). Portanto, \( f'(x) = \frac{2x}{1 + (x^2)^2} = \frac{2x}{1 + 
x^4} \). 
 
10. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) -1 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral \( \int (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + x \). Avaliando de 
0 a 1, temos \( \left(\frac{1}{3} - 1 + 1\right) - (0) = \frac{1}{3} - 1 + 1 = \frac{1}{3} \). 
 
11. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 A) 3 
 B) 1 
 C) 0 
 D) Não existe 
 **Resposta:** A) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \). Aqui, \( k = 3 \), então \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 
12. **Qual é o resultado da integral \( \int (2x^3 + 3x^2 - 4) \, dx \)?** 
 A) \( \frac{1}{2} x^4 + x^3 - 4x + C \) 
 B) \( \frac{1}{2} x^4 + x^3 + C \) 
 C) \( \frac{1}{4} x^4 + \frac{3}{3} x^3 - 4 + C \) 
 D) \( x^4 + x^3 - 4x + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} x^4 + x^3 - 4x + C \) 
 **Explicação:** Integramos cada termo: \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2} x^4 \), \( \int 3x^2 \, 
dx = x^3 \), e \( \int -4 \, dx = -4x \). Assim, a integral resulta em \( \frac{1}{2} x^4 + x^3 - 4x + 
C \). 
 
13. **Qual é o valor da derivada da função \( f(x) = x^3 \ln(x) \)?** 
 A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 B) \( 3x^2 \ln(x) + \frac{x^3}{x} \) 
 C) \( 3x^2 \ln(x) + 3x^2 \) 
 D) \( 3x^2 \ln(x) + x^3 \) 
 **Resposta:** A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto. Aqui, \( u = x^3 \) e \( v = \ln(x) \). A derivada 
é \( u'v + uv' \), onde \( u' = 3x^2 \) e \( v' = \frac{1}{x} \). Portanto, \( f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^3 
\cdot \frac{1}{x} = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). 
 
14. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) -1 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A função \( x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \) é um polinômio que pode ser 
integrado. A integral resulta em \( \left(\frac{x^5}{5} - x^4 + 2x^3 - 2x^2 + x\right) \) avaliada 
de 0 a 1. Assim, obtemos \( \left(\frac{1}{5} - 1 + 2 - 2 + 1\right) = 0 + 1 = 1 \). 
 
15. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 - 2x + 4} \)?** 
 A) \( \frac{2}{5} \) 
 B) 0 
 C) \( \infty \) 
 D) 1 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Para calcular o limite, dividimos todos os termos pelo maior grau de \( x 
\) no denominador, que é \( x^2 \). O limite se torna \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + 
\frac{1}{x^2}}{5 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}} \). À medida que \( x \to \infty \), os termos com 
\( \frac{1}{x} \) tendem a zero, resultando em \( \frac{2}{5} \). 
 
16. **Qual é o resultado da derivada da função \( f(x) = \cos(x^2) \)?** 
 A) \( -2x \sin(x^2) \) 
 B) \( -\sin(x^2) \) 
 C) \( -2x \cos(x^2) \) 
 D) \( 2x \sin(x^2) \) 
 **Resposta:** A) \( -2x \sin(x^2) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \cos(u) \) é \( -\sin(u) \cdot u' 
\). Aqui, \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \). Portanto, \( f'(x) = -\sin(x^2) \cdot 2x = -2x \sin(x^2) \). 
 
17. **Qual é o valor da integral \( \int (5x^4 - 3x^3 + 2x - 1) \, dx \)?** 
 A) \( x^5 - \frac{3}{4} x^4 + x^2 - x + C \) 
 B) \( \frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + x^2 - x + C \) 
 C) \( \frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + x^2 - C \) 
 D) \( x^5 - \frac{3}{3} x^4 + x^2 - x + C \) 
 **Resposta:** A) \( x^5 - \frac{3}{4} x^4 + x^2 - x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como segue: \( \int 5x^4 \, dx = x^5 \), \( \int -3x^3 
\, dx = -\frac{3}{4}x^4 \), \( \int 2x \, dx = x^2 \), e \( \int -1 \, dx = -x \). Portanto, somando 
tudo, temos \( x^5 - \frac{3}{4} x^4 + x^2 - x + C \). 
 
18. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 - 3x + 4) \, dx \)?** 
 A) 3 
 B) 4 
 C) 5 
 D) 6 
 **Resposta:** B) 4 
 **Explicação:** Integramos cada termo: \( \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} \), \( \int 2x^2 \, dx 
= \frac{2}{3}x^3 \), \( \int -3x \, dx = -\frac{3}{2}x^2 \), e \( \int 4 \, dx = 4x \). Assim, a integral 
se torna \( \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 4\right) \) avaliada de 0 a 1, resultando 
em \( 4 - 0 = 4 \). 
 
19. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 A) 0