Claro! Vamos passo a passo para encontrar as derivadas parciais de f(x,y) = x² + y em relação às variáveis r e s, usando a regra da cadeia. Dado: - f(x,y) = x² + y - x = x(r,s) - y = y(r,s) A regra da cadeia para derivadas parciais é: \[ \frac{\partial f}{\partial r} = \frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial f}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial r} \] \[ \frac{\partial f}{\partial s} = \frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial f}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial s} \] 1. Calcule as derivadas parciais de f em relação a x e y: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 1 \] 2. Substitua na regra da cadeia: \[ \frac{\partial f}{\partial r} = 2x \cdot \frac{\partial x}{\partial r} + 1 \cdot \frac{\partial y}{\partial r} = 2x \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial y}{\partial r} \] \[ \frac{\partial f}{\partial s} = 2x \cdot \frac{\partial x}{\partial s} + 1 \cdot \frac{\partial y}{\partial s} = 2x \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial y}{\partial s} \] Resposta final: \[ \boxed{ \begin{cases} \frac{\partial f}{\partial r} = 2x \frac{\partial x}{\partial r} + \frac{\partial y}{\partial r} \\ \frac{\partial f}{\partial s} = 2x \frac{\partial x}{\partial s} + \frac{\partial y}{\partial s} \end{cases} } \] Se precisar dos valores específicos de \(\frac{\partial x}{\partial r}\), \(\frac{\partial x}{\partial s}\), \(\frac{\partial y}{\partial r}\) e \(\frac{\partial y}{\partial s}\), informe as funções x(r,s) e y(r,s).