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Beatriz Barreira

em 20/11/2024

Questões resolvidas

Problema 45: Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \)

Problema 46: Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

Problema 47: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{8}{15} \)
B) \( \frac{4}{15} \)
C) \( \frac{2}{15} \)
D) \( \frac{6}{15} \)

Problema 48: Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)

Problema 49: Calcule \( \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \frac{1}{3} \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C \)
D) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 - 1| + C \)

Problema 50: Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \)

Problema 51: Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

Problema 52: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{8}{15} \)
B) \( \frac{4}{15} \)
C) \( \frac{2}{15} \)
D) \( \frac{6}{15} \)

Problema 53: Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)

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Digite aqui o texto Uma função (ou FUNCTION) é usada para gerar um valor que pode ser usado em uma expressão. Esse valor é geralmente baseado em um...

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4) Métodos de integração numérica geram valores aproximados para integrais definidas. O erro associado depende tanto do método escolhido quanto do com

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Considere o seguinte código que utiliza variáveis globais e locais para realizar operações aritméticas simples: # include # include

"Se f for contínua no retângulo R = {(x,y); a ≤ x ≤ b,c ≤ y ≤ d}, então R S f( x, y) dA= int a ^ b So f(x,y) dy dx = Sa int a ^ b f(x, y) dx dyx De...

FMU

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Questões resolvidas

Problema 45: Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \)

Problema 46: Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

Problema 47: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{8}{15} \)
B) \( \frac{4}{15} \)
C) \( \frac{2}{15} \)
D) \( \frac{6}{15} \)

Problema 48: Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)

Problema 49: Calcule \( \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \)
B) \( \frac{1}{3} \ln|x - 1| + C \)
C) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C \)
D) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 - 1| + C \)

Problema 50: Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \)

Problema 51: Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)
D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \)

Problema 52: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \).

A) \( \frac{8}{15} \)
B) \( \frac{4}{15} \)
C) \( \frac{2}{15} \)
D) \( \frac{6}{15} \)

Problema 53: Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)
D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)

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Considere o seguinte código que utiliza variáveis globais e locais para realizar operações aritméticas simples: # include # include

"Se f for contínua no retângulo R = {(x,y); a ≤ x ≤ b,c ≤ y ≤ d}, então R S f( x, y) dA= int a ^ b So f(x,y) dy dx = Sa int a ^ b f(x, y) dx dyx De...

FMU

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**Explicação:** A integral \( \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx \) pode ser resolvida usando a 
decomposição em frações parciais. O resultado final é \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \). 
 
45. **Problema 45:** Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \) ou \( 
\frac{1}{2} du = x \, dx \). A integral se torna \( \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^{x^2} + 
C \). 
 
46. **Problema 46:** Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 + 1 \), então \( du = 2x \, dx \). A integral 
se transforma e, após resolver, resulta em \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \). 
 
47. **Problema 47:** Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \). 
 - A) \( \frac{8}{15} \) 
 - B) \( \frac{4}{15} \) 
 - C) \( \frac{2}{15} \) 
 - D) \( \frac{6}{15} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{8}{15} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \), o que implica \( dx = 
\cos(\theta) d\theta \). A integral se transforma e, após resolver, resulta em \( \frac{8}{15} 
\). 
 
48. **Problema 48:** Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \). 
 - A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = 1 + x^2 \), então \( du = 2x \, dx \). A integral 
se transforma e, após resolver, resulta em \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \). 
 
49. **Problema 49:** Calcule \( \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \) 
 - B) \( \frac{1}{3} \ln|x - 1| + C \) 
 - C) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 + 1| + C \) 
 - D) \( \frac{1}{3} \ln|x^3 - 1| + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \) 
 **Explicação:** A integral \( \int \frac{1}{x^3 + 1} \, dx \) pode ser resolvida usando a 
decomposição em frações parciais. O resultado final é \( \frac{1}{3} \ln|x + 1| + C \). 
 
50. **Problema 50:** Determine \( \int x^2 e^{x^2} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{3} e^{x^2} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{4} e^{x^2} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{5} e^{x^2} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \) ou \( 
\frac{1}{2} du = x \, dx \). A integral se torna \( \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^{x^2} + 
C \). 
 
51. **Problema 51:** Calcule \( \int (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} \, dx \). 
 - A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{4}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{5}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{6}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 + 1 \), então \( du = 2x \, dx \). A integral 
se transforma e, após resolver, resulta em \( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} + C \). 
 
52. **Problema 52:** Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2)^{\frac{5}{2}} \, dx \). 
 - A) \( \frac{8}{15} \) 
 - B) \( \frac{4}{15} \) 
 - C) \( \frac{2}{15} \) 
 - D) \( \frac{6}{15} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{8}{15} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( x = \sin(\theta) \), o que implica \( dx = 
\cos(\theta) d\theta \). A integral se transforma e, após resolver, resulta em \( \frac{8}{15} 
\). 
 
53. **Problema 53:** Determine \( \int \frac{x^3}{(1 + x^2)^{\frac{5}{2}}} \, dx \). 
 - A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - B) \( \frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - C) \( -\frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 - D) \( \frac{1}{5(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{4(1 + x^2)^{\frac{3}{2}}} + C \)