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Aula 07
E-books de questões comentadas da
Cesgranrio
Autor:
Wagner Damazio, Equipe Wagner
Damazio
09 12:12:29 de Abril de 2024
Wagner Damazio, Equipe Wagner Damazio
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2Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da CesgranrioE-BOOK
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Olá, pessoal!
É com imensa satisfação que damos continuidade a este projeto de E-books de Questões Comentadas da Cesgranrio para o CNU! 
Como, ao longo de sua preparação, é fundamental que vocês resolvam diversas questões de concursos passados, sabemos que esta série 
de e-books será de grande utilidade. Nosso objetivo é proporcionar mais uma valiosa ferramenta de estudo para deixá-los mais perto de sua 
aprovação. 
Aproveitem muito este material! Bons estudos!
Equipe Estratégia Concursos
APRESENTAÇÃO
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3Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
01. Devido a uma queda nas vendas de uma loja em um determinado mês, o setor de pagamentos de uma empresa vai precisar quitar duas 
duplicatas vencidas, em uma mesma data, sendo uma no valor de face de R$ 30.000,00, com atraso de 10 dias, e outra no valor de face 
de R$ 15.000,00, com atraso de 20 dias. Nesse caso, para pagamentos com até 30 dias após o vencimento, são cobrados juros simples à 
taxa de 4,5% ao mês, mais uma multa de 2% sobre o valor de face. Considerando-se um mês com 30 dias, o valor total pago, em reais, 
pelas duas duplicatas, será igual a,
A) 45.675,00
B) 45.825,00
C) 45.900,00
D) 46.500,00
E) 46.800,00
CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023
Comentários:
Esta questão trata de Juros Simples, um conceito fundamental na matemática financeira. Os juros simples são calculados com base no 
capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos 
juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros, que foi dada em 4,5% ao mês 
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
Também devemos calcular a multa imposta para cada uma das duplicatas, fixada em 2% sobre o valor da face, ou seja, sobre o valor de 
cada duplicata. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal e o tempo de atraso para meses, pois a taxa de 
juros é de 4,5% ao mês, então não faz sentido utilizarmos o tempo em dias. 
Para transformar 4,5% na sua forma decimal, basta dividir o 4,5 por 100:
Já para transformar o tempo que está em dias, usamos uma regra de três simples, considerando um mês com 30 dias. Assim, temos que:
Para a primeira duplicata: Para a segunda duplicata:
Agora sim, com a taxa na sua forma decimal e com o tempo em meses, aplicamos a fórmula para cada uma das duplicatas para determinar 
o juros a ser pago devido ao atraso, que deverá ser somado com o valor da multa. 
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 4
Para a primeira duplicata, no valor de R$ 30.000,00 e 1 de atraso, temos que:
Para calcular a multa, devemos multiplicar o valor da duplicata por 2%. Assim, temos que:
Finalmente chegamos no cálculo do Montante Total a ser pago na Primeira Duplicata, que inclui o valor inicial (capital), os juros acumulados 
e a multa. Assim, calculamos o montante de cada duplicata somando estes valores, obtendo:
De maneira análoga, fazemos o mesmo procedimento para a segunda duplicata. Dessa forma: 
Para a segunda duplicata, no valor de R$ 15.000,00 e 2 de atraso, temos que:
Para calcular a multa, devemos multiplicar o valor da duplicata por 2%. Assim, temos que:
Finalmente chegamos no cálculo do Montante Total a ser pago na Segunda Duplicata, que inclui o valor inicial (capital), os juros acumulados 
e a multa.
Por fim, somamos os montantes das duas duplicatas para encontrar o valor total a ser pago:
Gabarito: E
3
3
CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023
02. Um investidor planeja ter um montante superior a 600 mil reais e, para isso, aplicou uma única quantia de 200 mil reais, em janeiro de 
2023, a uma taxa fixa de 12% ao ano, no regime de juros compostos, conforme orientação do consultor financeiro indicado pelo gerente 
do banco. Supondo-se que ele não faça mais nenhum aporte no investimento, o número mínimo de anos, para ser atingida a meta, por 
meio, exclusivamente, desse investimento, é igual a
 Dado: log (1,12) = 0,049; log (3) = 0,477
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 17
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5Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 12% na sua forma decimal, 
basta dividir o 12 por 100:
Extraindo os dados da questão, o capital inicial investido foi de R$200 mil e o montante final desejado é de R$600 mil. O investimento 
será realizado sob uma taxa de 12% ao ano. Aplicando a fórmula para determinar quanto tempo devemos deixar o capital aplicado para obter 
o montante desejado, temos que:
Para solucionar a equação exponencial apresentada, é necessário inicialmente tentar igualar as bases, de modo que os expoentes possam 
ser comparados diretamente para encontrar o valor de t. Todavia, 3 e 1,12 não são diretamente conversíveis uma na outra por métodos simples. 
Isso nos leva a adotar a aplicação de logaritmos em ambos os lados da equação, que irá possibilitar a manipulação algébrica por meio das 
propriedades dos logaritmos. Dessa forma, aplicando log em ambos os lados, obtemos:
Aplicando a propriedade logarítmica da potência, em que , temos que:
Sabendo que log 1,12 = 0,049 e log 3 = 0,477, substituímos os valores na equação, obtendo:
Analisando o resultado encontrado, são necessários mais de 9 anos para que o valor alcançasse o montante pretendido pelo investidor. 
Nesse sentido, para que o retorno seja superior a 600 mil, é preciso deixar o capital investido por pelo menos 10 anos.
Gabarito: B. 
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CESGRANRIO - ESC (BANRISUL)/BANRISUL/2023
03. O diretor financeiro de uma agência de veículos fez um empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de 2022, junto a um banco que cobrava 
uma taxa de 4% ao mês, no sistema de juros compostos. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em março de 2022, o 
diretor financeiro pegou mais 200 mil reais emprestado, com a mesma taxa e sistema de juro. Em maio de 2022, exatamente dois meses 
após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor. O valor pago pela agência de veículos, em milhares 
de reais, foi de, aproximadamente, 
 Dados: (1,04)2 = 1,0816; (1,04)4 = 1,1698; (1,04)6 = 1,2653
A) 497
B) 528
C) 567
D) 614
E) 684
Comentários:| Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
CESGRANRIO - PNMO (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/ESPECIALISTA 
EM SEGURANÇA DE ÁREA PROTEGIDA DE NUCLEAR/2022
26. Um laboratório possui dois recipientes de vidro. O primeiro recipiente tem a forma de uma esfera cujo raio mede R metros, e o segundo 
tem a forma de um cone, cujo raio da base e cuja altura medem R metros.
 A razão entre a medida do volume do recipiente esférico e a medida do volume do recipiente cônico, ambas dadas em metros cúbicos, é
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
Comentários:
Para encontrar a razão entre o volume do recipiente esférico e o volume do recipiente cônico, precisamos primeiramente das fórmulas 
para calcular o volume de cada forma. Ambas as formas têm dimensões baseadas no mesmo raio R. 
O volume de uma esfera é dado pela fórmula:
O volume de um cone é dado pela fórmula:
A questão informa que o raio da base e a altura do cone são iguais a R. Substituindo na fórmula, temos que: 
Dessa forma, obtemos razão entre o volume da esfera e o volume do cone. 
 Conversa a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração:
Gabarito: C
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CESGRANRIO - PNS (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/ENGENHEIRO DE 
ANALISE PROBABILÍSTICA DE SEGURANÇA/2022
27. A Tabela a seguir indica a frequência de acidentes de trabalhadores de uma empresa do setor sucroalcooleiro, em faixas etárias, durante 
um período de 7 anos.
Comentários:
Idade 18 Ⱶ 26 26 Ⱶ 34 34 Ⱶ 42 42 Ⱶ 50 50 Ⱶ 58 58 Ⱶ 64
No de acidentes 300 1280 380 180 48 8
Observando-se os dados presentes na Tabela e usando-se o método de interpolação linear, qual a idade mediana dos trabalhadores 
acidentados?
A) 30,79
B) 31,30
C) 31,84
D) 32,70
E) 33,25
A mediana é uma estatística de tendência central que divide um conjunto de dados ordenados em duas partes iguais. Quando se trata 
de dados não agrupados, a mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto, de modo que 50% dos dados estão abaixo e 50% estão 
acima desse valor. No caso de dados agrupados em intervalos de classe, a determinação da mediana é um pouco mais complexa e requer o uso 
de uma aproximação por meio de uma fórmula específica, dada por:
em que Linf corresponde ao limite inferior da classe mediana, n ao número total de dados, é a frequência acumulada anterior à 
classe mediana, f é a frequência da classe mediana e h é a amplitude do intervalo de classe. 
Para calcular a mediana em dados agrupados, primeiro identificamos a classe mediana, que é o intervalo de classe contendo a mediana. 
Isso é feito analisando a frequência acumulada, até encontrar o ponto em que pelo menos metade dos dados estão abaixo dessa classe. 
Para determinar a classe mediana de um conjunto de dados com um número total de 2196 observações, n = 2196, que é um número par, 
precisamos identificar os termos centrais que irão representar a mediana. Como o conjunto de dados é par, a mediana estará entre os termos 
centrais, que são calculados como o termo na posição e o termo seguinte. Isso é crucial para entender como a mediana é determinada em 
conjuntos de dados agrupados e não agrupados.
Para n = 2196, os termos centrais são dados por:
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Dessa forma, temos que: 
Portanto, os termos que ocupam as posições 1098 e 1099 no conjunto de dados ordenado são os que determinarão a mediana. 
Para determinar a classe mediana a partir de uma distribuição de frequências, é necessário primeiro calcular a frequência acumulada até 
encontrar o ponto em que pelo menos metade dos dados esteja incluída. A frequência acumulada é calculada somando as frequências de cada 
classe, começando da primeira até chegar ou ultrapassar o valor que representa a metade do total de observações . Dessa forma, temos que:
Idade 18 Ⱶ 26 26 Ⱶ 34 34 Ⱶ 42 42 Ⱶ 50 50 Ⱶ 58 58 Ⱶ 64
No de acidentes 300 1280 380 180 48 8
Fac 300 1580 1960 2140 2188 2196
Observe que a primeira classe, contendo 300 observações, não pode abrigar os termos centrais devido à sua capacidade limitada. Ao 
avançar para a segunda classe, o número acumulado de observações atinge 1580, superando assim as posições 1098 e 1099. Isso indica que os 
termos centrais estão contidos nesta segunda classe, estabelecendo-a como a classe mediana.
Agora que encontramos a classe mediana, podemos encontrar os valores necessários para inserir na fórmula e encontrar a resposta. 
Sendo a classe mediana dada por (26 Ⱶ 34), temos que:
Substituindo na equação, temos que:
Perceba que o valor encontrado diverge das alternativas fornecidas pela questão, indicando que a questão deveria ter sido anulada. 
Todavia, o gabarito dado pela banca foi 31,30. 
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CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
28. Um negociador de investimentos de uma instituição financeira pergunta ao gerente de tal instituição qual a taxa de juros anual máxima 
que pode oferecer a um cliente investidor, e o gerente afirma que ficará satisfeito com uma taxa anual máxima de 8,36%. O negociador 
entra em contato com o cliente que pretende investir um capital C1 e diz que, ao final de um ano, ele receberá C2, que corresponde a C1 
acrescido de 5,00% de juros, mas não tem sucesso nessa negociação inicial. O negociador resolve aplicar uma nova taxa sobre C2, mas 
sem ultrapassar a taxa anual máxima que está autorizado a oferecer.
 Qual o valor máximo da taxa a ser aplicada sobre C2?
A) 2,16%
B) 2,24%
C) 3,20%
D) 7,96%
E) 16,72%
Comentários:
Para resolver este problema, precisamos entender que o negociador quer aplicar duas taxas de juros consecutivas ao capital inicial C1, 
sem ultrapassar uma taxa anual máxima total de 8,36%. A primeira taxa aplicada é de 5,00% sobre C1, resultando em C2. Uma segunda taxa será 
aplicada sobre C2, e precisamos determinar qual o valor máximo dessa taxa, de modo que a combinação das duas taxas não ultrapasse a taxa 
anual de 8,36%. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 5% e 8,36% na sua forma 
decimal, basta dividi-los por 100:
Caso fosse aplicado ao capital inicial a taxa máxima de 8,36% proposta pelo gerente, pelo período e um ano, teríamos um montante final de:
Todavia, em um primeiro momento, vamos aplicar uma taxa de 5% ao ano sobre C1 pelo período de um ano, obtendo C2. Dessa forma, 
temos que:
Agora, sobre C2, será aplicado uma nova taxa de r%.
Um detalhe de extrema importância é que o valor da taxa deve estar na sua forma decimal. Dessa forma, se temos uma taxa de r%, 
devemos aplicar na fórmula:
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Dessa forma, o montante final obtido pelo investidor, será dado por: 
Sendo C2 = C1 (1,05), temos que o valor final recebido pelo investidor será:
Perceba que o Montante Final aplicando inicialmente uma taxa de 5% e depois uma taxa de r% deve corresponder ao valor máximo de 
8,36% limitado pelo gerente do banco. Temos que:
 Isso significa que: 
Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos o valor de r na forma percentual:
Gabarito: C
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CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
29. Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 
2021, conforme mostrado na Tabela a seguir.
Comentários:
jan/2018 jan/2019 jan/2020 jan/2021
R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 10.000,00
A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% 
ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023.
Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha, o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para 
atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:
 Dados:
1,15 = 1,611;
1,14 = 1,464;
1,13 = 1,331;
A) R$ 8.000,00 a R$ 8.199,00
B) R$ 8.200,00 a R$ 8.399,00
C) R$ 8.400,00 a R$ 8.599,00
D) R$ 8.600,00 a R$ 8.799,00
E) R$ 8.800,00 a R$ 8.999,00
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor acumulado das aplicações feitas de janeiro de 2018 a janeiro de 2021 até janeiro 
de 2023, considerando uma taxa de retorno de 10% ao ano. Em seguida, determinaremos o valor que o cliente precisa depositar em janeiro de 
2022 para atingir a meta de 65 mil reais no início de janeiro de 2023.
O primeiro investimento, efetuado em janeiro de 2018, permanecerá aplicado até 2023, totalizando um período de cinco anos. 
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49Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
Por sua vez, o segundo aporte, realizado em 2019, será mantido por quatro anos, até 2023. O capital investido em janeiro de 2020 será 
preservado por três anos, enquanto o montante de janeiro de 2021 ficará investido por dois anos. Além disso, o valor a ser aplicado em 2022 
estará investido por apenas um ano. É necessário calcular o valor acumulado de cada investimento para determinar o montante que precisa ser 
aplicado em 2022, a fim de alcançar um valor total de R$65.000,00 em janeiro de 2023.
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 10% na sua forma decimal, 
basta dividir o 10 por 100:
Aplicando a fórmula dos juros compostos para cada um dos investimentos, temos que:
Para o primeiro investimento, temos que:
Para o segundo investimento:
Para o terceiro investimento:
Para o quarto investimento:
Somando o total obtido com os quatro primeiros aportes, temos um total de:
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 50
Como a meta pretendida pelo investidor é de R$65.000,00, o montante que deve ser obtido pelo último investimento que será realizado 
em 2022, deve ser de:
Comentários:
Sabendo do montante necessário para alcançar a meta pretendida, podemos então calcular o capital necessário para chegar nesse valor. 
Dessa forma:
Para o quinto investimento:
Perceba que o valor de R$8.036,36 está entre R$8.000,00 a R$8.199,00.
Gabarito: A
CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
30. Devido às oscilações de receita em seu negócio durante a pandemia, um cliente vai precisar pagar um boleto, cujo principal (até a data 
de vencimento) é de R$25.000,00, com 12 dias de atraso. Nesse caso, são cobrados adicionalmente, sobre o valor do principal, dois 
encargos: 2% de multa, mais juros simples de 0,2% ao dia. Por causa dos juros altos, o cliente procurou seu gerente, que não conseguiu 
uma solução menos custosa.
 Com isso, nas condições dadas, o cliente deverá pagar nessa operação um valor total de
A) R$ 25.600,00
B) R$ 25.800,00
C) R$ 26.100,00
D) R$ 26.300,00
E) R$ 26.500,00
Esta questão envolve o cálculo do valor total a ser pago em um boleto com atraso, incluindo multa e juros simples. Os juros simples são 
calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. 
A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros, que foi dada em 0,2% ao dia
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
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Também devemos calcular a multa imposta, fixada em 2% sobre o valor do boleto.. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 0,2% na sua forma decimal, 
basta dividir o 2 por 100:
Calculando o juros dos 12 dias de atraso sobre o valor inicial do boleto, com taxa de 0,2% ao dia temos que:
Calculando a multa de 2% sobre o valor do boleto, temos que:
Dessa forma, o montante pago pelo cliente, somando o valor do boleto, os juros aplicados e a multa imposta, será de:
Gabarito: C
CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
31. Um cliente fez um investimento de R$ 100.000,00 em janeiro de 2019, comprando cotas de um fundo imobiliário, o que lhe 
proporcionou uma taxa de retorno de 21%, ao final de 12 meses de aplicação. Em janeiro de 2020, buscando maior rentabilidade, 
procurou um especialista financeiro indicado pelo seu gerente, que lhe recomendou aplicar todo o montante da operação anterior 
em renda variável. O cliente fez conforme recomendado, o que lhe proporcionou um retorno de 96% em 12 meses, resgatando o 
novo montante em janeiro de 2021.
Considerando-se um sistema de juros compostos, a taxa de retorno equivalente, obtida em cada período de 12 meses pelo cliente, de janeiro 
de 2019 a janeiro de 2021, foi igual a
A) 54%
B) 56%
C) 58%
D) 60%
E) 62%
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 52
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 21% e 96% na sua forma 
decimal, basta dividi-los por por 100:
Para resolver a questão, inicialmente precisamos calcular o valor acumulado pelo investidor ao término do primeiro ano, período durante 
o qual foram aplicados R$100.000,00 a uma taxa de rendimento de 21%. Assim, o valor total alcançado ao final desse período foi de::
O montante acumulado no primeiro ano de R$121.000,00 (novo capital) foi aplicado em renda variável, obtendo um retorno de 96% ao 
final do segundo ano. Aplicando a fórmula, temos que o montante obtido ao final do segundo ano foi de:
Por fim, sabendoque o capital inicial investido foi de R$100.00,00 e que o montante final obtido foi de R$237.160,00 devemos determinar 
qual a taxa equivalente, considerando os dois anos, sob regime de juros compostos. Ou seja, devemos aplicar novamente a fórmula dos juros 
compostos para encontrar qual a taxa que deveria ser aplicada ao capital inicial para se obter o montante ao final dos dois anos. Dessa forma, 
aplicando a fórmula, temos que: 
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53Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
Simplificando a fração por 10, obtemos duas raízes exatas:
 Gabarito: A
CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
32. No boleto bancário da sua prestação, uma pessoa leu que é cobrada uma multa de 1,2% por dia de atraso sobre o valor da prestação, 
condicionada a atrasos não maiores que 30 dias. Em certo mês, essa pessoa pagou uma prestação com atraso, tendo de desembolsar 
R$233,20 em vez dos R$220,00 normalmente pagos nos meses em que não houve atraso no pagamento.
 Por quantos dias ela atrasou a prestação nesse mês?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Comentários:
Para resolver a questão, devemos nos atentar que o valor da multa é cobrado sobre o valor da prestação, ou seja, trata-se de um regime 
de juros simples. 
Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros acumulados sejam adicionados ao capital 
para cálculos futuros. 
A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros, que foi dada em 1,2% ao dia
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
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O valor inicial do boleto era de R$220,00 e o valor pago foi de R$233,20. Sabendo que M = C + J, podemos determinar o valor do juros 
cobrado sobre a prestação:
Comentários:
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 1,2% na sua forma decimal, 
basta dividir o 1,2 por 100:
Aplicando a fórmula dos juros simples, podemos determinar o número de dias de atraso:
Gabarito: A
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33. Um banco fez um empréstimo de R$10.000,00 a um cliente, pelo prazo de um mês, cobrando o valor de R$100,00 a título de juros.
Qual foi a taxa de juros que o banco cobrou do cliente?
A) 0,01 ao mês
B) 10% ao ano
C) 1% ao ano
D) 0,1 ao mês
E) 0,05 ao mês
Esta questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros 
acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros, que é a informação a ser encontrada,
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
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O valor emprestado pelo banco foi de R$10.000,00 por 1 mês, e o juros cobrado foi de R$100,00. Aplicando a fórmula, temos que:
Gabarito: A
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34. Um cliente deseja fazer uma aplicação em uma instituição financeira, que paga uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, por um 
período de 3 anos, já que, ao final da aplicação, planeja comprar uma TV no valor de R$3.500,00 à vista.
 Qual o valor aproximado a ser investido para esse objetivo ser alcançado?
A) R$ 2.629,60
B) R$ 2.450,00
C) R$ 2.692,31
D) R$ 2.341,50
E) R$ 2.525,00
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Perceba que o montante final (M) que ele necessita para comprar a TV é de R$3.500,00, e o capital que será investido (C) ao longo de 3 
anos terá incidência de uma taxa de 10% ao ano. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 10% na sua forma decimal, 
basta dividir o 10 por 100:
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Aplicando a fórmula, temos que:
Gabarito: A
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35. Designado para relatar a qualidade das atividades desenvolvidas em um determinado banco, um funcionário recebeu a seguinte Tabela, 
com a quantidade de notas relativas à avaliação dos correntistas sobre o atendimento no caixa, sendo 1 a pior nota, e 5, a melhor nota.
Nota Quantidade
1 3.000
2 9.500
3 12.000
4 15.000
5 8.000
Qual é a moda das notas dessa avaliação?
A) 2
B) 3
C) 3,33
D) 4
E) 5
Para determinar a moda das notas de avaliação, precisamos identificar qual ou quais notas aparecem com maior frequência na tabela 
fornecida. 
A nota com a maior quantidade de indicações é a nota 4, com 15.000 ocorrências. Portanto, a moda das notas dessa avaliação é 4, pois é 
a nota que aparece com maior frequência.
Gabarito: D
Comentários:
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36. O rendimento de um título sofreu uma variação negativa de 3 pontos percentuais de um mês para o mês seguinte, ou seja, se no 
primeiro mês o título rendeu x%, no mês seguinte o mesmo título rendeu (x - 3)%.
O montante M(x) de capital arrecadado após esses dois meses em um investimento de R$10.000,00, em função da taxa de rendimento 
do primeiro mês, será dado por
A) x² + 10000
B) x² + 3x + 10000
C) x² - 197x +10000
D) x² +197x + 9700
E) x² - 97x + 9700
Comentários:
Para calcular o montante M(x) de capital arrecadado após dois meses com um investimento inicial de R$10.000,00, em que a taxa de 
rendimento no primeiro mês é x% e no segundo mês é de ( x - 3 )% devido à variação negativa, devemos utilizar a fórmula para juros compostos, 
considerando que o rendimento é aplicado ao capital ao final de cada mês. 
A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
No primeiro mês, o montante M(x) após o investimento de um capital inicial (C) de R$10.000,00 sob uma taxa de x% é:
No segundo mês, a taxa de ( x - 3 )% é aplicado ao montante do mês anterior, dado por 10.000 x ( 1 + x ). Assim, temos que:
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Perceba que utilizamos as taxas na sua forma percentual para facilitar nosso cálculo, mas antes de aplicar a propriedade distributiva da 
multiplicação, devemos transformá-las para sua forma decimal, dividindo as taxas por 100. Dessa forma, temos que:
Aplicando a propriedadedistributiva da multiplicação:
Gabarito: D
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37. Uma pessoa está planejando comprar uma geladeira no valor de R$1.300,00, no futuro. Sabendo-se que ela pretende gastar 
exatamente esse valor e que dispõe de um capital de R$1.000,00, que será aplicado no dia de hoje a uma taxa de juros simples de 
1,5% ao mês, qual será o prazo dessa aplicação, em meses, para que ela consiga comprar a geladeira à vista, o mais rápido possível?
A) 2
B) 16
C) 20
D) 50
E) 200
Comentários:
Esta questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros 
acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros, que é de 1,5% ao mês,
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
O valor que será investido (C) será de R$1.000,00 e o valor do montante (M) que se espera retirar é de R$1.300,00. Sabendo que o 
montante é dado pela soma do capital inicial e dos juros, temos, podemos encontrar o valor dos juros:
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59Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 1,5% na sua forma decimal, 
basta dividir o 1,5 por 100:
Comentários:
Sabendo que o juros deve ser de R$300,00, podemos encontrar o tempo necessário que o capital deverá ser investido, aplicando a fórmula 
dos juros simples:
Gabarito: C
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38. Qual é a taxa de juros simples utilizada por uma aplicação para tornar um capital inicial de R$1.000,00 em um montante de R$1.240,00, 
em um período de um ano?
A) 0,02 ao mês
B) 0,02% ao mês
C) 0,02 ao ano
D) 0,02% ao ano
E) e) 0,24% ao ano
Esta questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros 
acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,
• i é a taxa de juros,
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
O valor que será investido (C) será de R$1.000,00 e o valor do montante (M) que se espera retirar é de R$1.240,00. Sabendo que o 
montante é dado pela soma do capital inicial e dos juros, temos, podemos encontrar o valor dos juros:
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Sabendo que o juros deve ser de R$240,00, podemos encontrar a taxa que deve ser aplicada ao capital inicial por um ano (t = 1) para se 
alcançar o montante esperado. Aplicando a fórmula dos juros simples:
Perceba que não há nenhuma alternativa com essa opção. Cuidado para não confundir com a letra E, pois o valor de 0,24 que encontramos 
está na sua forma decimal e quando colocamos na forma percentual, percebe-se que a taxa deve ser de 24% ao ano. 
Utilizamos o valor de t=1 ano, mas uma outra opção seria considerar t=12 meses e encontrar a taxa ao mês, uma vez que 1 ano e 12 meses 
corresponde ao mesmo período de tempo. Dessa forma, temos que:
É muito importante compreender a diferença entre taxa anual e taxa mensal, para não cair nas pegadinhas da banca. Veja que 24% aa (ao 
ano) = 2% am (ao mês) = letra “a”.
Gabarito: A
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39. Em uma carta aos clientes, um investimento é oferecido com a promessa de recebimento de um montante de R$8.200,00 líquidos, 
após 2 anos, para quem aderisse investindo inicialmente R$5.000,00. O valor líquido pago é obtido após descontados R$250,00 de 
taxas e impostos. Para melhorar a comunicação com os clientes, julgaram interessante acrescentar a taxa de juros compostos usada 
no cálculo do valor bruto, isto é, sem o desconto.
 Qual é o valor da taxa anual que deve ser acrescentada na carta?
A) 2%
B) 3%
C) 20%
D) 25%
E) 30%
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Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Para encontrar a taxa de juros compostos anual, primeiro precisamos determinar o valor bruto do investimento, antes do desconto de 
taxas e impostos que foi de R$250,00, o que resultaria em um montante de:
Conhecendo o montante bruto (M) e o capital inicial investido (C), que será de R$5.000,00, por um tempo de 2 anos (t=2), podemos 
determinar a taxa de juros (i) a ser aplicada:
Fazendo a simplificação da fração porr por 50, conseguimos reduzir a fração para dois valores com raízes conhecidas:
Gabarito: E
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40. Uma pessoa deixou de pagar a fatura do cartão de crédito, de modo que, após dois meses, o valor inicial da fatura se transformou em 
uma dívida de R$26.450,00. Nunca foram feitas compras parceladas e não foram feitas compras adicionais durante esses dois meses.
Considerando-se que foram cobrados, indevidamente, juros compostos de 15% ao mês e que, por determinação judicial, o valor inicial 
deva ser reconsiderado para uma nova negociação entre as partes, o valor inicial da dívida era de
A) R$18.515,00
B) R$18.815,00
C) R$20.000,00
D) R$21.000,00
E) R$21.115,00
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Precisamos encontrar o valor inicial da dívida (capital inicial - C), após incidir sobre esse valor durante dois meses (t = 2), juros compostos 
de 15% ao mês, totalizando um montante de R$26.450,00 (M).
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 15% na sua forma decimal, 
basta dividir o 15 por 100:
Comentários:
Dessa forma, aplicando a fórmula dos juros compostos temos que:
Gabarito: C
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41. Após a coleta de dados em um determinado contexto (variáveis A, B, C, … X), uma das formas mais simples e iniciais de análise é a 
geração e a avaliação de um histograma para uma variável selecionada (ex: X), como por exemplo, em um estudo climático, em que 
os dados coletados poderiam incluir a temperatura máxima observada em toda a Terra ao longo de dez anos.
 Nesse caso, ohistograma adequado é um gráfico em que são apresentadas as
A) últimas dez médias móveis da variável X
B) somas das médias dos quadrados de cada valor de uma variável X
C) variações de uma variável X ao longo do tempo
D) médias históricas da variável X nos últimos sete dias
E) frequências de uma variável X em intervalos de valores
O histograma é um tipo de gráfico utilizado para representar a distribuição de frequências de dados, particularmente útil para visualizar a 
distribuição de dados em intervalos.
Dadas as opções fornecidas, observe que frequências de uma variável X em intervalos de valores é exatamente o que um histograma 
representa. Ele mostra quantas vezes os valores de X caem dentro de cada intervalo de valores, ajudando a visualizar a distribuição dos dados. 
Portanto, a opção correta é a letra E. 
Analisando as outras opções:
a) As últimas dez médias móveis da variável X não representam um histograma, mas sim uma análise temporal que mostra como a média 
de X mudou ao longo do tempo em períodos específicos.
b) Somas das médias dos quadrados de cada valor de uma variável X descrevem mais um cálculo relacionado à variância ou ao desvio 
padrão, não sendo representados por histogramas.
c) Variações de uma variável X ao longo do tempo sugerem uma análise de série temporal, que é tipicamente representada por gráficos 
de linhas, não por histogramas.
d) Médias históricas da variável X nos últimos sete dias também indicam uma análise temporal que não é representada por um histograma.
Gabarito: E
CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE COMERCIAL/2021
42. Responsável por entender o comportamento dos produtos oferecidos por determinado banco onde trabalhava, e preocupado com a 
quantidade enorme de dados disponíveis para a análise, um funcionário decidiu extrair um subconjunto desses dados.
 Esse subconjunto é conhecido como
A) amostra
B) censo
C) parâmetro
D) população
E) variável
Comentários:
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 64
Quando se trata de análise estatística, especialmente em situações onde há uma grande quantidade de dados disponíveis, é comum 
extrair um subconjunto desses dados para facilitar a análise sem perder a representatividade do conjunto total. Esse subconjunto é conhecido 
como amostra. Uma amostra é uma parte selecionada da população que é utilizada para inferir ou estimar características da população total. É 
uma prática padrão em estatística para lidar com grandes volumes de dados ou quando a análise da população inteira é impraticável por razões 
de custo, tempo ou logística.
As outras opções têm os seguintes significados no contexto de estatística:
b. Censo: Refere-se à coleta de dados de toda a população, não apenas de um subconjunto.
c. Parâmetro: É uma medida que descreve uma característica de toda a população.
d. População: Refere-se ao conjunto completo de todos os elementos ou observações de interesse.
e. Variável: É uma característica ou propriedade que pode variar entre diferentes indivíduos ou objetos em um estudo.
Portanto, a resposta correta é amostra.
Gabarito: A
Comentários:
CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE DE TECNOLOGIA/2021
43. Um escriturário mantém um desempenho de preencher 30 relatórios por hora e faz uma pausa de 10 minutos às 13h. Durante a 
pausa, seu chefe pergunta a que horas receberá todos os relatórios preenchidos.
Se falta apenas 1 relatório e meio, e o escriturário pretende manter seu desempenho, a partir de que horas o chefe pode contar com 
todos os relatórios preenchidos?
A) 13h02min
B) 13h03min
C) 13h10min
D) 13h12min
E) 13h13min
Para resolver esta questão, precisamos entender como o desempenho do escriturário se traduz em tempo necessário para completar 
o trabalho restante. Sabemos que o escriturário pode preencher 30 relatórios por hora, o que nos permite calcular o tempo necessário para 
preencher um único relatório. Além disso, devemos considerar a pausa de 10 minutos às 13h e calcular a partir desse ponto.
Sabendo que o escriturário preenche 30 relatórios em 60 minutos (1 hora), cada relatório leva:
Comentários:
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Ou seja, para preencher o um relatório e meio (1,5) que ainda falta, ele irá gastar:
Dessa forma, às 13h ele faz uma pausa de 10 minutos, até 13:10 e leva mais 3 minutos terminando de preencher os relatórios que faltam, 
terminando tudo às 13h13min. 
Gabarito: E
CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021
44. Para ampliar o capital de giro de um novo negócio, um microempreendedor tomou um empréstimo no valor de R$20.000,00, em 
janeiro de 2021, a uma taxa de juros de 5% ao mês, no regime de juros compostos. Exatamente dois meses depois, em março de 2021, 
pagou 60% do valor do empréstimo, ou seja, dos R$20.000,00, e liquidou tudo o que devia desse empréstimo em abril de 2021. A 
quantia paga, em abril de 2021, que liquidou a referida dívida, em reais, foi de
A) 11.352,50
B) 11.152,50
C) 10.552,50
D) 10.452,50
E) 10.152,50
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Para calcular a quantia paga em abril de 2021 que liquidou a dívida, precisamos primeiro calcular o valor da dívida após dois meses, em 
março de 2021, aplicando a taxa de juros compostos, e em seguida calcular o quanto restou após o pagamento de 60% do valor do empréstimo. 
Por fim, calcularemos o valor devido em abril, após a aplicação dos juros sobre o saldo restante.
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 66
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 5% na sua forma decimal, basta 
dividir o 5 por 100:
Primeiro calculamos o valor da dívida após dois meses com uma taxa de 5% ao mês. 
Em seguida, subtraímos 60% do valor do empréstimo do montante calculado para encontrar o saldo devedor em março de 2021:
Dessa forma, o saldo devedor em março foi de:
Finalmente, aplicamos a taxa de juros de 5% sobre o saldo devedor para encontrar o valor a ser pago em abril para liquidar a dívida. 
Perceba que de março até abril se passou um mês:
A quantia paga em abril de 2021 que liquidou a dívida foi de R$10.552,50.
Gabarito: C
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CESGRANRIO - TBN (CEF)/CEF/"SEM ÁREA"/2021
45. Um cliente pagou, via internet banking, quatro duplicatas vencidas com exatamente 12 dias de atraso, cujos valores de face são de 
R$4.200,00; R$3.800,00; R$2.600,00 e R$7.400,00. Nesse caso, para pagamentos até 30 dias após o vencimento, são cobrados juros 
simples à taxa de 6% ao mês, mais uma multa de 2% sobre o valor de face de cada duplicata.
 Considerando-se o mês comercial (30 dias), o valor total pago, em reais, por essas quatro duplicatas vencidas foi de
A) 18.432,00
B) 18.792,00
C) 18.872,00
D) 18.912,00
E) 18.982,00
Comentários:
em que 
• J representa o juros acumulado,
• C é o capital inicial, neste caso, o valor das duplicatas,• i é a taxa de juros, que é de 6% ao mês,
• t é o tempo pelo qual o capital inicial é emprestado ou investido. 
Para calcular o valor total pago pelo cliente, precisamos calcular os juros simples mais a multa de 2% para cada uma das duplicatas e somar 
esses valores.
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal e o tempo de atraso para meses, pois a taxa de 
juros é de 6%% ao mês, então não faz sentido utilizarmos o tempo em dias. 
Para transformar 6% na sua forma decimal, basta dividir o 6 por 100:
Esta questão trata de Juros Simples. Os juros simples são calculados com base no capital inicial ao longo do tempo, sem que os juros 
acumulados sejam adicionados ao capital para cálculos futuros. A fórmula para o cálculo dos juros simples é:
Já para transformar o tempo que está em dias, usamos uma regra de três simples, considerando um mês com 30 dias. Assim, temos que:
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Calculando a multa de 2%:
Para a primeira duplicata, na qual seu valor inicial é de R$4.200,00, temos que:
Dessa forma, temos um total a ser pago pela primeira duplicata no valor de:
Para a segunda duplicata, na qual seu valor inicial é de R$3.800,00, temos que:
Calculando a multa de 2%:
Dessa forma, temos um total a ser pago pela segunda duplicata no valor de:
Para a terceira duplicata, na qual seu valor inicial é de R$2.600,00, temos que:
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Calculando a multa de 2%:
Dessa forma, temos um total a ser pago pela terceira duplicata no valor de:
Para a quarta duplicata, na qual seu valor inicial é de R$7.400,00, temos que:
Calculando a multa de 2%:
Dessa forma, temos um total a ser pago pela quarta duplicata no valor de:
Somando o total a ser pago a cada uma das quatro duplicatas, obtemos o valor total a ser pago:
Gabarito: B
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 70
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46. Uma pessoa tem uma dívida no valor de R$2.000,00, vencendo no dia de hoje. Com dificuldade de quitá-la, pediu o adiamento do 
pagamento para daqui a 3 meses.
Considerando-se uma taxa de juros compostos de 2% a.m., qual é o valor equivalente, aproximadamente, que o gerente do banco propôs 
que ela pagasse, em reais?
A) 2.020,40
B) 2.040,00
C) 2.080,82
D) 2.120,20
E) 2.122,42
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
O valor inicial da dívida com o banco é de R$2.000,00 e será aplicado sobre esse valor uma taxa de 2% ao mês, por três meses, sob regime 
de juros compostos. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 2% na sua forma decimal, basta 
dividir o 2 por 100:
Agora, podemos calcular o valor a ser pago ao final dos três meses:
Gabarito: E
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47. Seis candidatos, aprovados para a penúltima etapa de um processo seletivo, foram submetidos a um teste de conhecimentos gerais 
com 10 itens do tipo “verdadeiro/falso”. Os dois primeiros candidatos acertaram 8 itens cada, o terceiro acertou 9, o quarto acertou 
7, e os dois últimos, 5 cada. Pelas regras do concurso, passariam, para a etapa final da seleção, os candidatos cujo número de acertos 
fosse maior ou igual à mediana do número de acertos dos seis participantes.
 Quantos candidatos passaram para a etapa final?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Para determinar quantos candidatos passaram para a etapa final, primeiro calculamos a mediana dos acertos dos seis participantes. A 
mediana é o valor que divide um conjunto de números em duas partes iguais. Quando o conjunto tem um número par de elementos, a mediana 
é calculada pela média dos dois termos centrais. Para um número par de elementos, os termos centrais são dados por:
Comentários:
Os números de acertos são: 8, 8, 9, 7, 5, 5. Primeiro, organizamos os números de acertos em ordem crescente: 5, 5, 7, 8, 8, 9 (é obrigatório, 
no cálculo da mediana, ordenar em ordem crescente os valores, cuidado!). Ou seja, temos seis elementos. Os termos centrais são:
Os termos centrais então são o 7 e 8.
A mediana então é dada pela média do 3° e 4° termo:
Os candidatos cujo número de acertos foi maior ou igual à mediana são aqueles que passaram para a etapa final. Com base nisso, 3 
candidatos passaram para a etapa final do processo seletivo ( notas 8, 8 e 9). 
Gabarito: B
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48. Recentemente, a Organização Mundial da Saúde (OMS) mudou suas diretrizes sobre atividades físicas, passando a recomendar que 
adultos façam atividade física moderada de 150 a 300 minutos por semana. Seguindo as recomendações da OMS, um motorista 
decidiu exercitar-se mais e, durante os sete dias da última semana, exercitou- se, ao todo, 285 minutos. Quantos minutos diários, em 
média, o motorista dedicou a atividades físicas na última semana?
A) Mais de 46 min
B) Entre 44 e 46 min
C) Entre 42 e 44 min
D) Entre 40 e 42 min
E) Menos de 40 min
Comentários:
Para resolver a questão e determinar quantos minutos diários, em média, o motorista dedicou a atividades físicas na última semana, 
seguimos um processo simples de cálculo de média. O motorista se exercitou por um total de 285 minutos ao longo de 7 dias. Para encontrar a 
média diária de atividade física, dividimos o total de minutos exercitados pelo número de dias na semana. 
Para a situação apresentada, a média de minutos exercitados pelo motorista pode ser calculada por:
Dessa forma, a média foi:
Perceba que o valor médio encontrado está entre 40 e 42 minutos.
Gabarito: D
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www.estrategiaconcursos.com.brEsta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
A questão informa que o primeiro empréstimo de R$300 mil foi realizado em janeiro de 2022, e exatamente dois meses depois, ou seja, 
em março, foi realizado o segundo empréstimo, no valor de R$200 mil, ambos com taxa de 4% ao mês em um sistema de juros compostos. 
Após mais dois meses, ou seja, em maio, ambos os empréstimos foram liquidados. Fazendo a análise dessas informações, concluímos que o 
primeiro empréstimo foi quitado em quatro meses, enquanto que o segundo empréstimo foi quitado em apenas dois meses. Podemos resumir 
as informações então da seguinte maneira: 
Primeiro empréstimo:
• Data do empréstimo: Janeiro de 2022
• Data de quitação: Maio de 2022
• Tempo decorrido: 4 meses
Segundo empréstimo:
• Data do empréstimo: Março de 2022
• Data de quitação: Maio de 2022
• Tempo decorrido: 2 meses
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Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 4% na sua forma decimal, basta 
dividir o 4 por 100:
Para o primeiro empréstimo, temos que:
Na questão foi informado que 1,044 = 1,1689. Assim, temos que:
Para o segundo empréstimo, temos que:
Na questão foi informado que 1,042 = 1,0816. Assim, temos que:
Dessa forma, somando o montante pago no primeiro e no segundo empréstimos, temos que:
Gabarito: C
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04. Um cliente tem duas opções para investir R$100.000,00 em um prazo de 2 anos. A primeira opção oferece um retorno de 12% ao ano no 
regime de juros compostos, mas há cobrança de 15% de imposto sobre os juros proporcionados pelo investimento. Já a segunda opção 
oferece um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos, mas sem qualquer cobrança de imposto. Ao escolher a opção mais 
lucrativa, ao final de exatos dois anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em relação à opção menos lucrativa, uma quantia, 
em R$, igual a
A) 624,00
B) 824,00
C) 1.524,00
D) 2.940,00
E) 4.440,00
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Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
O capital inicial é de R$100.000,00, por um tempo de 2 anos, sob um regime de juros compostos. São oferecidos dois cenários de 
investimento: o primeiro com uma taxa de juros de 12% ao ano, mas com a cobrança de 15% de imposto sobre os juros. Já no segundo, temos 
uma taxa de 10% ao ano, porém sem nenhuma cobrança de imposto. Nosso objetivo é encontrar quanto o cliente levará a mais ao escolher 
a opção de investimento mais vantajosa. Para isso, devemos encontrar o montante final de cada uma das opções de investimento e fazer a 
diferença entre elas. 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 12% e 10% na sua forma 
decimal, basta dividir o 12 e o 10 por 100:
Para o primeiro cenário de investimento, temos que:
O Montante pode ser escrito pela soma entre o capital investido e os juros produzidos, dado por . Assim, podemos encontrar o valor do 
juros subtraindo o montante pelo capital. 
Para encontrar o valor do desconto sobre os juros, multiplicamos 15% pelo valor dos juros. 
Dessa forma, para calcular o valor final desse investimento, basta subtrair o valor do montante encontrado pelo desconto gerado pelo 
imposto. 
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9Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio
Para segunda opção de investimento, aplicamos também a fórmula dos Juros Compostos:
Analisando os resultados, concluímos que a primeira opção de investimento é a mais vantajosa, pois rende um montante final maior. Para 
saber o quanto mais vantajoso é a primeira opção, fazemos a diferença entre os montantes. Assim, temos que:
Gabarito: A
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05. Uma empresa tomou um empréstimo de R$50.000,00 em janeiro de 2022, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Para amortizar 
parte da dívida, a empresa pagou R$30.000,00 em março de 2022, e R$20.000,00 em abril de 2022.
 No que se refere a esse empréstimo, o valor, em R$, do saldo devedor dessa empresa, em maio de 2022, era, aproximadamente,
A) 3.625,00
B) 3.806,00
C) 6.381,00
D) 6.700,00
E) 7.201,00
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Em janeiro foi realizado o empréstimo de R$50.000,00 (capital) sob regime de juros compostos de 5% ao mês. A primeira amortização foi 
realizada em março, dois meses após o início da operação. O montante acumulado então é dado pela fórmula dos juros compostos:
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Como foi amortizado um valor de R$30.000,00, restou um saldo devedor de:
No mês seguinte, em abril, incidiu sobre o saldo devedor mais 5% de juros e houve mais uma amortização de R$20.000,00. O montante a 
ser pago em abril foi de:
Em abril foi amortizado mais R$20.000,00, restando um saldo devedor de:
Aqui devemos fazer dois comentários importantes: no sistema dos juros compostos, é fundamental entender como a taxa de juros é 
aplicada sobre o montante devido. Em março de 2022, após o pagamento parcial, o Saldo Devedor da empresa era de R$25.125,00. De acordo 
com as regras dos juros compostos, a taxa de 5% ao mês incide sobre o saldo atualizado, e não sobre o valor inicial do empréstimo. Portanto, em 
abril, os juros de 5% foram aplicados apenas sobre o saldo de R$25.125,00, e não sobre os R$50.000,00 iniciais. Este cálculo reflete a natureza 
dos juros compostos, onde a taxa é aplicada sobre o montante acumulado até o período anterior. Essa abordagem garante que, para o cálculo dos 
juros de abril, o tempo considerado (t) é de apenas um mês (de março para abril), e não de três meses, já que os juros incidem sobre o montante 
remanescente após a última amortização e não sobre o valor original do empréstimo de janeiro. Ao compreender essa mecânica, é possível 
calcular de maneira precisa o saldo devedor da empresa em maio de 2022, levando em conta tanto os pagamentos realizados quanto a aplicação 
correta da taxa de juros sobre o montante atualizado.
Tendo isso em mente, não podemos nos enganar e achar que a resposta daquestão será a letra C, pois ele pede o saldo devedor 
da empresa em maio. Logo, devemos calcular para mais um mês o montante da dívida, considerando o t = 1 (de abril para maio). Assim, 
temos que:
Gabarito: D
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06. O cliente de um banco tem uma dívida sobre a qual incidem, mensalmente, juros compostos de 10%. Para reduzir custos financeiros, ele 
busca um empréstimo que lhe permita substituir essa dívida por outra mais barata. O banco ofereceu a esse cliente um empréstimo a 
uma taxa mensal aproximada equivalente a 100% ao ano, no sistema de juros compostos. 
 Dados: 
taxa mensal fator anual
4% 1,60
5% 1,80
6% 2,01
7% 2,25
8% 2,52
9% 2,81
10% 3,14
Considerando-se os dados apresentados, a diferença entre a antiga taxa mensal de juros e a nova taxa mensal de juros oferecida é de, 
aproximadamente,
A) 1,6%
B) 1,8%
C) 2,0%
D) 3,1%
E) 4,0%
Para resolvermos essa questão, devemos compreender a relação entre os termos Fator Anual e Taxa Mensal. Taxa Mensal é o percentual 
aplicado mensalmente sobre o montante do mês anterior, resultando em um novo montante. Já o Fator Anual é o multiplicador pelo qual o 
capital inicial é aumentado após um ano, sob regime de juros compostos. Pegando um exemplo da tabela, um fator anual de 2,01, que seria 
equivalente a uma taxa mensal de 6% ao mês, significa que sob regime de juros compostos, após um ano, o capital inicial seria multiplicado 
por 2,01, ou seja, a dívida teria mais do que dobrado. O cálculo é realizado da seguinte forma (na hora da prova, é inviável calcular, mas é 
importante que você tenha em mente a origem, pois pode ser necessário que você calcule com a manipulação algébrica de potências, embora 
não seja caso aqui):
Comentários:
Analisando as informações da questão, inicialmente temos uma taxa de 10% ao mês e o banco oferece uma taxa mensal que equivale a 
uma taxa de 100% ao ano para . Isso significa que após um ano, o capital inicial C sofreria um aumento de 100% do valor. Ou seja:
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Estratégia Concursos | Raciocínio Lógico - CNU | Questões comentadas da Cesgranrio 12
Ou seja, uma taxa de 100% ao ano corresponde a um fator anual de aproximadamente 2. Ao analisar a tabela, concluímos que um fator 
anual de 2,01 equivale a uma taxa mensal de 6%. Dessa forma, a diferença entre a taxa mensal inicial de 10% e a nova taxa mensal oferecida de 
6% é igual a 4% (10%-6%).
Outro método de resolução (inviável no contexto dessa questão) é converter a taxa de 100% ao ano em taxa mensal. Vejamos:
Comentários:
tquero: tempo em meses (quero a taxa mensal);
ttenho: tempo em anos (tenho 100% aa).
iquero: quero a taxa mensal
itenho: tenho a taxa anual de 100%
Note que o primeiro método é mais célere e o indicado para a resolução dessa questão. Mas é importante que você tenha em mente a 
conversão de taxas. 
Por fim, o nosso gabarito é a letra “e”.
Gabarito: E
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07. O cliente de um banco pretende investir R$200.000,00 em março de 2023, com o objetivo de resgatar todo o dinheiro somente quando o 
montante da aplicação atingir, pelo menos, 180% do valor investido. A taxa de juros compostos disponível é de 12% ao ano e, nesse tipo 
de aplicação, não há cobrança de taxas administrativas nem de impostos sobre os juros auferidos no resgate.
 Dados:
log 1,8 = 0,255;
log 1,12 = 0,049; 
Considerando-se que essa aplicação seja realizada conforme o planejamento apresentado, o primeiro mês de 2023 em que esse cliente 
poderá resgatar todo o dinheiro investido é
A) agosto
B) setembro
C) outubro
D) novembro
E) dezembro
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula 
para o cálculo do montante em juros compostos é:
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em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
O capital inicial investido será de 200 mil sob regime de juros compostos de 12% ao ano. O desejo do cliente é resgatar o montante 
quando ele equivaler a 180% do capital inicial. Então o montante esperado pelo cliente será:
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 12% na sua forma decimal, 
basta dividir o 12 por 100:
Utilizando a fórmula dos juros compostos, encontramos o tempo necessário para alcançar esse objetivo. Assim, temos que:
Para solucionar a equação exponencial apresentada, é necessário inicialmente tentar igualar as bases, de modo que os expoentes 
possam ser comparados diretamente para encontrar o valor de t. Todavia, 1,8 e 1,12 não são diretamente conversíveis uma na outra por 
métodos simples. Isso nos leva a adotar a aplicação de logaritmos em ambos os lados da equação, que irá possibilitar a manipulação algébrica 
por meio das propriedades dos logaritmos. Dessa forma, aplicando log em ambos os lados, obtemos:
Aplicando a propriedade logarítmica da potência, em que , temos que:
Sabendo que log 1,12 = 0,049 e log 1,8 = 0,255, substituímos os valores na equação, obtendo:
Todavia, analisando a questão, percebemos que o investimento é realizado no primeiro mês de 2023 e a pergunta quer saber em qual 
mês ainda de 2023 seria possível resgatar o valor almejado pelo cliente. Entretanto, calculamos que serão necessários mais de 5 anos para 
que a meta estipulada pelo cliente seja concretizada, sendo impossível fazer o resgate ainda em 2023. Por isso a questão foi anulada, mas 
serve para treinarmos os conceitos de juros compostos.
Gabarito: Anulada.
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CESGRANRIO - ESC BB/BB/AGENTE DE TECNOLOGIA/2023
08. Considere que, em uma agência bancária, o tempo médio que um cliente aguardou para começar a ser atendido, na primeira semana de 
um determinado mês de 2022, foi de 8min 30s e, na semana seguinte, esse tempo médio passou para 5min 30s. Considere, ainda, que 
na primeira semana foram atendidos 2.700 clientes, e na segunda semana, 1.350 clientes.
 O tempo médio de espera para um cliente começar a ser atendido no caixa, considerando essas duas semanas, foi de, aproximadamente,
A) 5min 50s
B) 6min 30s
C) 6min 50s
D) 7min 30s
E) 7min 50s
Comentário: Esta questão explora o cálculo da média aritmética em situações em que os dados podem ser agrupados em uma 
distribuição de frequências, mas não são apresentados em intervalos de classe. Para compreender este conceito, é essencial conhecer a 
fórmula específica utilizada nesses casos. A média aritmética de dados agrupados sem intervalo de classe é calculada somando-se o produto 
das frequências de cada valor pelo próprio valor, e dividindo o resultado pela soma total das frequências. Matematicamente, esta fórmula é 
expressa da seguinte maneira:
Comentários:
em que representa cada valor distinto da variável que estamos analisando, enquanto indica a frequência absoluta com que cada um 
desses valores ocorre no conjunto de dados. Para aplicar essa fórmula de maneira eficaz, é recomendável organizar os dados em uma tabela 
de distribuiçãode frequências. Essa tabela facilita o entendimento e a manipulação dos dados, permitindo uma visualização clara de cada 
valor e sua respectiva frequência . Fazendo a distribuição de frequência do tempo de espera pelo número de clientes, temos que:
Tempo de Espera (xi) Número de clientes (fi)
8min30s 2700
5min30s 1350
4050
É importante ressaltar que, durante sua prova, não será necessário construir uma distribuição de frequências detalhada. O objetivo 
principal é que você compreenda que os dados apresentados consistem em valores específicos da variável em questão, e cada um desses 
valores está associado a uma frequência correspondente. No contexto do exemplo, essa frequência representa o número de clientes que 
experimentaram um tempo de espera específico. Portanto, o foco deve estar em reconhecer e entender a relação entre os valores da variável 
(tempo de espera) e suas respectivas frequências (quantidade de clientes), o que é fundamental para aplicar corretamente a fórmula da 
média aritmética em dados agrupados.
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Outro ponto essencial para a resolução da questão é que quando lidamos com tempos expressos em minutos e segundos, como 
8min30s e 5min30s, é importante converter todo o valor para uma única unidade para facilitar os cálculos. No caso, a conversão para minutos 
é a mais adequada. Para converter segundos em minutos, usamos a relação de que 60 segundos equivalem a 1 minuto. Então, dividimos o 
número de segundos por 60 para obter seu equivalente em minutos. Dessa forma, temos que:
Portanto, o tempo de espera nesse caso foi de 8,5 minutos. De maneira análoga para 5min30s:
Portanto, o tempo de espera nesse caso foi de 5,5 minutos.
Entendido todos os pontos relevantes para o entendimento da questão, vamos aplicar a fórmula:
Como já sabemos que 0,5 min corresponde a 30s, temos que o tempo de espera médio considerando as duas semanas foi de 7min30s.
Gabarito: D
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09. 9) Uma caixa d’água cúbica de arestas internas medindo 3 m, inicialmente cheia, terá seu conteúdo transferido para uma outra caixa 
d’água, também cúbica, mas de arestas internas medindo 4 m. Uma bomba realizará a transferência a 54 litros por minuto. Depois de 
quantos minutos, a partir do início da transferência, as colunas de água das duas caixas terão a mesma altura?
A) 480
B) 360
C) 320
D) 270
E) 240
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Esta questão envolve conceitos de geometria espacial, especificamente relacionados a cubos. Um cubo é uma forma tridimensional 
com todas as arestas de igual comprimento, e seu volume é calculado pela fórmula:
em que a é o comprimento da aresta do cubo. O objetivo aqui é determinar o tempo necessário para que a altura da água (h) seja igual 
nas duas caixas cúbicas de 3m e 4m de aresta, respectivamente. Inicialmente, a caixa menor está completamente cheia, enquanto a caixa 
maior está vazia. Podemos calcular o volume total de água disponível a partir da fórmula do volume do cubo. Sabendo que a aresta é igual a 
3m, o volume será igual a:
A bomba usada para transferir a água para a caixa maior a faz com uma vazão de 54L por minuto. Conforme a água é transferida, o nível 
na caixa menor diminui, enquanto na caixa maior aumenta. O ponto-chave da questão é determinar após quanto tempo as alturas da água 
nas duas caixas se igualarão, como mostrado na figura abaixo:
Devemos nos atentar ao fato de que todo o volume que agora está distribuído nas duas caixas são provenientes dos 27m3 que 
estavam inicialmente na caixa d 'água menor. Isso significa que se calcularmos os volumes em cada uma das caixas e somarmos, o seu valor 
será igual a 27m3. 
Entretanto, com a transferência da água, a configuração do volume de água em cada caixa muda. Na caixa menor, à medida que a água é 
retirada, e na caixa maior, à medida que é adicionada, a água não mais ocupa um espaço cúbico, mas sim forma um paralelepípedo. Isso acontece 
porque a altura da coluna de água nas caixas, que está mudando ao longo do tempo, já não é mais igual ao comprimento e à largura da base da caixa.
Um paralelepípedo, como mencionado, é um sólido geométrico cujo volume é calculado pelo produto de suas três dimensões: comprimento, 
largura e altura. Portanto, para calcular o volume de água em cada caixa a qualquer momento, multiplicamos as dimensões internas da caixa pela 
altura da água presente nela naquele instante. Ao somar esses volumes das duas caixas, o total deve ser igual aos 27m³ iniciais. Calculando os 
volumes em cada uma das caixas, temos que:
Comentários:
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Somando o volume das duas caixas e igualando aos 27m3 iniciais, determinamos o valor de h.
Sabendo a altura, podemos determinar o volume de água já transferida para a caixa maior. Assim, temos que:
Na questão foi especificado que a bomba transfere 54L a cada minuto. Devemos então transformar o volume da caixa maior para L, 
sabendo que 1m3 equivale a 1000 L. Dessa forma:
Agora determinamos o tempo gasto para transferir o volume de 17280 L:
Gabarito: C
CESGRANRIO - ANA DESENV (AGERIO)/AGERIO/CRÉDITO, RISCO E 
FINANÇAS/2023
10. O Microcrédito da AgeRio financia quantias que vão de R$500,00 a R$21.000,00, que podem ser destinadas para aquisição de máquinas 
e equipamentos, reformas e obras, material de consumo e capital de giro. As condições do financiamento estão apresentadas na Figura 
a seguir.
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Um empreendedor tomou um empréstimo de R$21.000,00, em ago/22, financiados em prestações mensais e iguais, a juros compostos, com 
a primeira prestação para set/23, e a última para ago/25. Considere que a taxa de juro indicada seja aplicada ao saldo devedor, durante todo 
o período do financiamento, incluindo o período de carência.
A melhor aproximação para o saldo devedor desse cliente, em ago/23, logo após a aplicação da taxa desse mês, será
A) R$ 21.600,40
B) R$ 21.630,00
C) R$ 21.638,40
D) R$ 21.642,80
E) R$ 21.646,40
 Disponível em https://www.agerio.com.br/areas-de-atuacao/tipo/ microempreendedor/. Portal da AgeRio. Acesso em: 17 jul. 22. Adaptado.
Comentários:
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
O empréstimo será de R$21.000,00 sob regime de juros compostos a 0,25% ao mês, com a primeira prestação para setembro de 2023. 
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Todavia, a questão deixa claro que os juros passam a contar ainda no período de carência, que vai de set/2022 até ago/23, sendo em set/23 
cobrada a primeira prestação. Dessa forma, considerando que o empréstimo foi tomado em ago/22, o tempo passado até ago/23 foi de 12 meses 
(setembro,outubro, novembro, dezembro, janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho e agosto). 
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 0,25% na sua forma decimal, 
basta dividir o 0,25 por 100:
Dessa forma, aplicando a fórmula dos juros compostos para a situação,temos que:
Gabarito: C
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FINANÇAS/2023
11. Um empreendedor monta uma estratégia de investimento de médio prazo que consiste em investir uma mesma quantia fixa, sempre em 
janeiro, durante quatro anos consecutivos, sendo o primeiro aporte programado para jan/23, e o último, para jan/26. Ele planeja deixar 
todo o montante aplicado até jan/27, data em que pretende resgatar um total de 100.000 reais, zerando sua posição no investimento. 
Desconsidere o efeito da inflação na correção dos valores e considere uma taxa de juro de 10% ao ano, no sistema de juros compostos.
 Com tais premissas, o valor mínimo necessário para atingir a meta estabelecida aproxima-se melhor de
A) R$ 19.588,00
B) R$ 19.878,00
C) R$ 20.468,00
D) R$ 21.068,00
E) R$ 21.238,00
Esta questão aborda um cenário de investimento sob o regime de juros compostos, que diferentemente dos juros simples, são calculados 
sobre o montante acumulado até o período anterior, resultando em um crescimento exponencial do capital ao longo do tempo. A fórmula para 
o cálculo do montante em juros compostos é:
Comentários:
em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
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Serão realizados quatro investimentos anuais, começando em janeiro de 2023 e seguindo nos anos de 2024, 2025 e 2026. Estes 
investimentos serão submetidos a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. 
Cada investimento anual terá o mesmo valor fixo C (capital), e o objetivo é que a soma desses investimentos, juntamente com o acréscimo 
dos juros compostos ao longo dos quatro anos, resulte em um montante total de R$100.000,00 em janeiro de 2027. 
Isso implica calcular o valor de cada investimento anual de modo que, ao final do período, se atinja o montante desejado considerando 
a taxa de juros estabelecida de 10% ao ano. O primeiro aporte, efetuado em janeiro de 2023, ficará investido por quatro anos, até janeiro de 
2027. O segundo aporte, realizado em janeiro de 2024, será mantido por três anos. O terceiro aporte, feito em janeiro de 2025, ficará aplicado 
por dois anos. 
Por fim, o último aporte, em janeiro de 2026, permanecerá investido por um ano. Cada aporte terá um valor calculado para garantir que, 
após a aplicação dos juros compostos ao longo dos respectivos períodos de investimento, o total acumulado seja de R$100.000,00.
Antes de aplicarmos a fórmula, precisamos converter a taxa de juros para forma decimal. Para transformar 10% na sua forma decimal, 
basta dividir o 10 por 100:
Aplicando a fórmula dos juros compostos para cada um dos investimentos, temos que:
Para o primeiro investimento, temos que:
Para o segundo investimento:
Para o terceiro investimento:
Para o quarto investimento:
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Se somarmos os valores de M1, M2, M3 e M4, devemos ter os R$100.000,00 pretendidos pelo investidor.
Para você ganhar celeridade na hora da prova, faça a divisão acima por 5,1. Você obterá o valor de, aproximadamente, R$ 19.607,84, o 
que te permite marcar, rapidamente, a letra “a”, pois se você utilizasse todas as casas decimais, iria encontrar um número inferior ao encontrado 
utilizando apenas uma casa decimal (5,1), uma vez que o denominador seria maior. 
Note, também, que você precisaria dividir até achar no quociente o valor 196, induzindo que seria algo em torno de R$ 19.600,00, já que 
R$ 100.000,00 por 5 é R$ 20.000,00. Guarde essas malícias.
Gabarito: A
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12. Considerando-se os números reais 275, 350 e 437, o menor e o maior deles são, respectivamente,
A) 437 e 350
B) 437 e 275
C) 350 e 275
D) 350 e 437
E) 275 e 437
Ao comparar números expressos em forma de potência, um passo fundamental é verificar se é possível expressar esses números com 
bases comuns. Isso é especialmente útil quando as bases originais são diferentes, mas uma pode ser reescrita em termos da outra. Considere a 
propriedade básica da exponenciação que diz: (am)n = am x n. 
Usando essa propriedade, podemos manipular as expressões para facilitar a comparação. No caso dos números 437, 275 e 350 observamos 
que 4 pode ser reescrito como 22. Assim, 437 pode ser reescrito como (22)37, que aplicando a propriedade da potenciação mencionada, torna-se 274.
Ao comparar 275 e 274, podemos concluir diretamente qual é maior. Isso se deve a uma característica fundamental das potências: para uma 
mesma base maior que 1, o número com o maior expoente será sempre maior. Isso acontece porque cada incremento no expoente significa 
multiplicar a base mais uma vez, aumentando assim o valor final. Neste caso, 275 é simplesmente 274 multiplicado por 2, que o torna maior que 
274. Portanto, 434 (274) é menor que 275.
Agora para comparar os valores que estão na base 2 com 350 devemos enxergar as relações obtidas pela propriedade da multiplicação de 
expoentes:
Comentários:
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Sabemos que 9 é maior que 8 e que ambas as expressões estão elevadas ao mesmo expoente (25). Concluímos então que 925 (350) será 
maior que 825 (275). Isso é verdadeiro pois, em termos gerais, se a > b e ambos, a e b, são elevados à mesma potência n, então an > bn.
Dessa forma, concluímos que o menor número é 437 e o maior número é 350.
Gabarito: A
Comentários:
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13. Após 28 anos de existência, nota de R$ 100 compra em 2022 o mesmo que R$ 13,91 em 1994
 Nota de R$ 100 — Foto: Divulgação/BC Disponível em: https://g1.globo.com/economia/noticia/2022/07/16/apos-28-anos-de-existencia-nota-de-r-100-compra-hoje-omesmo- 
que-r-1391-em-1994.ghtml. Acesso em: 21 abr. 2023.
Suponha que, em 1994, um artigo custasse R$ 13,91 e, exatos 28 anos depois (336 meses), ele passasse a custar R$ 100,00. Suponha, 
também, que, para esse período, a taxa mensal de aumento no preço desse artigo tenha sido igual a k%, ou seja, a cada mês o preço do artigo 
sofreu um aumento de k% em relação ao preço do mês anterior. O valor de k pode ser dado por
Para resolver essa questão, devemos aplicar a fórmula de juros compostos, porque estamos lidando com um aumento percentual constante 
aplicado ao valor do artigo mês a mês. Em outras palavras, cada aumento mensal não é apenas aplicado ao valor inicial do artigo, mas também 
aos acréscimos que ocorreram nos meses anteriores. A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é:
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em que:
• M é o montante final,
• C é o capital inicial,
• i é a taxa de juros por período,
• t é o número de períodos.
Na questão, aplicamos os juros compostos para calcular a taxa mensal de aumento que leva o preço de um artigo de R$13,91 à R$100,00 
em 336 meses, refletindo um processo onde cada aumento mensal é baseado no valor já ajustado do mês anterior.Um detalhe de extrema importância é que o valor da taxa deve estar na sua forma decimal. Dessa forma, se temos uma taxa de k%, na 
nossa fórmula dos juros compostos, teremos:
Aplicando a fórmula, em que o montante corresponde ao valor final do produto, R$100,00, o capital inicial R$13,91 e t = 336 meses, e taxa 
k, temos que:
Quando trabalhamos com equações, um princípio fundamental é que podemos mover termos de um lado da equação para o outro, desde 
que façamos a operação inversa. Isso mantém a igualdade da equação. Esse princípio é a base da álgebra e é crucial para resolver equações de 
todos os tipos. Para a exponenciação, a operação inversa é a radiciação.
Na exponenciação, a base é elevada ao expoente, como em ab, em que a é a base e b é o expoente. A radiciação é o processo inverso, ou 
seja, se temos que ab = c, então 
Aplicando esse conhecimento em nossa equação, podemos escrevê-la da seguinte forma:
Para isso podemos utilizar as propriedades básicas de potenciação, como 
Perceba que , quando está na raiz, está elevado ao expoente 1. Por isso, ao aplicar a propriedade da radiciação, 
obtemos 
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Aplicando novamente o conceito das operações inversas das equações, passamos o valor de 100 para o outro lado da equação multiplicando:
Aplicando a propriedade distributiva:
Gabarito: A
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14. Em uma fábrica, há um tanque cuja capacidade máxima é de 180 m3. Estando o tanque vazio, três torneiras de mesma vazão gastam oito 
horas para enchê-lo completamente. Um outro tanque, com capacidade máxima de x metros cúbicos, está sendo construído e, quando 
vazio, cinco torneiras (com a mesma vazão das anteriores) deverão enchê-lo completamente em apenas y horas. Nessas condições, o 
valor de y em função de x é definido por
A) y = 2x/81
B) y = 2x/54
C) y = 2x/45
D) y = 2x/27
E) y = 2x/75
Tempo Torneiras Volume
y 5 x
8 3 180
Comentários:
Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a relação entre a capacidade dos tanques, o número de torneiras e o tempo necessário 
para encher cada tanque. A ideia é usar a regra de três composta para relacionar esses elementos. A regra de três composta é um método 
utilizado para encontrar valores desconhecidos, quando o problema envolve grandezas que possuem proporção, podendo ser diretamente ou 
inversamente proporcionais. 
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que, se uma aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção. Grandezas 
inversamente proporcionais são aquelas em que, se uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção inversa.
Sabemos que três torneiras enchem um tanque de 180 m³ em 8 horas. Isso significa que a vazão total dessas três torneiras é suficiente 
para encher 180 m³ em 8 horas. A capacidade do outro tanque é x metros cúbicos e levar y horas para ser enchido por cinco torneiras de mesma 
vazão. Podemos representar a relação entre as grandezas horas, torneiras e volume em uma tabela. 
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Devemos começar a tabela pela grandeza que possua a incógnita. Como são duas, tempo y e volume X, usamos o tempo, pois queremos 
determinar o valor de y em função de x. 
Agora é necessário analisar a relação que existe entre as grandezas. 
Utilizando o tempo como parâmetro de comparação, podemos escrever a fração:
Usando os valores da tabela, construímos uma igualdade, mantendo a fração se a relação for diretamente proporcional, ou invertendo a 
fração, se inversamente proporcional, quando comparado com o tempo para encher o tanque. 
Primeiramente, vamos analisar a proporcionalidade entre o tempo e o número de torneiras. Se tivermos mais torneiras, vamos gastar 
menos tempo para encher os tanques. Se aumentamos o número de torneiras, diminuímos o tempo para encher o tanque. Perceba que se trata 
de grandezas inversamente proporcionais. Devemos inverter a fração para montar a igualdade. Dessa forma temos que:
 Perceba que em relação à tabela, invertemos a fração correspondente ao número de torneiras. Ao fazer a análise de proporcionalidade, 
não devemos nos preocupar com as outras grandezas envolvidas. 
Agora vamos fazer o mesmo para o volume, fazendo a análise de proporcionalidade entre o tempo e o volume. Quando temos um volume 
maior no tanque, gastamos um tempo maior para enchê-lo, né? Então perceba que quando aumentamos o volume do tanque, aumentamos o 
tempo necessário para enchê-lo. Logo, trata-se de grandezas diretamente proporcionais e devemos manter a fração como vem da tabela. Assim, 
temos que:
 Agora é só encontrar a relação entre y e X, desenvolvendo a equação. 
Simplificando a fração por 12, obtemos:
Gabarito: E
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15. Em um torneio de videogame, o menino J disputou apenas três partidas, fazendo um total de 2.660 pontos. Na segunda partida, ele fez 
410 pontos a mais do que fez na primeira; na terceira partida, fez apenas metade dos pontos que fez na segunda. O número de pontos 
feitos por J, apenas na primeira partida, quando dividido por 5, deixa resto igual a
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
Comentários:
Podemos resolver a questão estabelecendo uma relação matemática baseada nas informações fornecidas. Não sabemos o total de pontos 
na primeira partida, então vamos estabelecer que em P1 ele fez pontos. Na segunda partida, fez 410 pontos a mais que na primeira, ou seja na 
segunda partida, P2, fez um total de pontos. Já na terceira partida, fez metade do número de pontos da segunda partida, ou seja, na partida P3 o 
garoto J fez um total de . Se o total de pontos, considerando as partidas P1, P2 e P3 foram 2660 pontos, podemos escrever que:
Para resolver essa equação, devemos tirar o MMC (mínimo múltiplo comum) de todos os denominadores das frações. Os termos que não 
estão na forma fracionária, possuem denominador igual a 1. Dessa forma, o MMC de 1 e 2 é igual a 2. 
Desenvolvendo a equação, temos que:
Após fazer o ajuste do numerador, multiplicando-o pelo valor necessário para chegar no MMC, podemos cancelar os denominadores e 
trabalhar apenas com os numeradores. Assim, ficamos com:
Dividindo 818 por 5, obtemos um quociente de 163 e resto de 3.
Gabarito: B
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16. O triângulo ABC é retângulo em A. Sabe-se que o comprimento da hipotenusa BC é igual a 20 cm, e que o comprimento do cateto AB é 
igual a 12 cm. Qual é a área, em cm2, do triângulo ABC?
A) 16
B) 48
C) 60
D) 96
E) 240
Comentários:
Desenhando o triângulo descrito na questão, temos:
Trata-se de um triângulo retângulo, que possui um ângulo de 90° em A. Uma característica fundamental do triângulo retângulo é a 
nomenclatura de suas arestas, denominadas hipotenusa e cateto. A hipotenusa, sendo o lado de maior comprimento, situa-se oposta ao ângulo 
reto e, nesta instância, corresponde ao segmento BC. Os lados adjacentes ao ângulo reto, denominados catetos, são os segmentos AB e AC, que, 
por definição, constituem os lados perpendiculares que formam o ângulo de 90°.
A área de um triângulo é dado pela fórmula geral:em que b corresponde à base do triângulo e h corresponde à altura do triângulo. Para o nosso exemplo, a altura h corresponde ao 
segmento AB do triângulo, igual a 20 cm. Todavia, não sabemos o valor da base, que deverá ser encontrada, para que possamos encontrar a área. 
Para isso, utilizaremos o famoso Teorema de Pitágoras, dado por:
em que a corresponde à hipotenusa, b e c aos catetos. No triângulo da questão, a hipotenusa vale 20 cm, um dos catetos vale 12 cm e o 
outro cateto, que é a nossa base, podemos encontrar com o teorema. Assim, temos que:
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Sabendo a altura e a base, podemos determinar a área do triângulo:
Gabarito: D
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17. Um consumidor foi ao mercado, comprou 1 kg de batata e 1 kg de cebola e pagou R$11,00. No dia seguinte, ele comprou 3 kg de batata e 
2 kg de cebola e pagou R$28,00. No terceiro dia, ele comprou 2 kg de batata e 1 kg de cebola. Considerando-se que os preços não foram 
alterados durante esse período, que valor, em R$, o consumidor pagou no terceiro dia?
A) 5
B) 6
C) 16
D) 17
E) 39
Comentários:
Podemos resolver esse problema utilizando um sistema de equações lineares. Vamos definir que o preço por kg de batata é x e o preço por 
kg de cebola é y. Então, podemos montar as seguintes equações baseadas nas informações fornecidas:
Para o primeiro dia: 
Para o segundo dia: 
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Precisamos resolver este sistema para encontrar os valores de x e y, e então podemos usar esses valores para calcular quanto o consumidor 
pagou no terceiro dia, em que ele comprou 2 kg de batata e 1 kg de cebola. A equação para o terceiro dia seria 
Para resolver o sistema de equação, podemos utilizar o método da substituição. Para isso, devemos expressar uma das variáveis em função 
da outra e substituir a expressão na outra equação. Dessa forma, podemos isolar o valor de x usando a equação do primeiro dia:
Agora substituímos o valor de x na equação do segundo dia:
Agora que determinamos o valor de y, voltamos na primeira equação e encontramos o valor de x. Dessa forma:
Agora que sabemos o valor de x e y, podemos encontrar o valor pago no terceiro dia:
Gabarito: D 
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LOGÍSTICA/COMÉRCIO E SUPRIMENTOS/2023
18. Uma empresa tem 5 navios petroleiros do tipo Panamax, com capacidade de carregamento na faixa de 65 mil a 80 mil TPB. Será preciso 
programar 8 viagens usando essa frota, de modo que cada petroleiro participe de, pelo menos, uma viagem. Considere que todos os 5 
petroleiros estejam aptos a fazer qualquer uma das 8 viagens, cujas rotas são exatamente iguais (mesma origem e mesmo destino). O 
número total de possibilidades de se distribuírem essas 8 viagens entre os 5 petroleiros, nas condições apresentadas, é igual a 
A) 35
B) 40
C) 56
D) 120
E) 136
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Para resolver esse problema, podemos usar o Princípio Fundamental da Contagem, levando em consideração a restrição de que cada 
petroleiro deve participar de pelo menos uma viagem. Devem ser realizadas 8 viagens e cada petroleiro deve realizar pelo menos uma viagem. 
Isso significa que das 8 viagens, cada navio obrigatoriamente fará uma viagem, restando apenas três viagens para serem realizadas. Após garantir 
que cada petroleiro tem pelo menos uma viagem, o problema se reduz a calcular o número de maneiras de distribuir 3 viagens restantes entre 
os 5 petroleiros. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação com repetição.
Perceba que as três viagens restantes podem ser realizadas de qualquer forma, ou seja, podem ser realizadas por três navios (cada navio 
faz uma viagem), por dois navios diferentes (um faz duas viagens e outro faz uma) ou ainda um único navio fazer todas as viagens restantes. 
Temos o exemplo clássico da Combinação com Repetição, que consiste em se escolher r itens em n itens disponíveis, de modo que as escolhas 
podem ser repetidas, sendo que a ordem não importa. 
Nesse caso, temos que escolher como os cinco navios farão as três viagens restantes, sendo que pode haver repetição de um mesmo navio 
realizar mais de uma navegação. Para calcular o número de possibilidades, usamos a relação: , que nos dará uma combinação 
simples que corresponderá à combinação com repetição. 
Em nosso caso, n corresponde ao número de navios e r ao número de viagens restantes. Então temos que:
Ou seja, uma combinação simples de 7 em 3 nos dará o resultado para a combinação com repetição em que 5 navios devem escolher 3 
viagens para realizar, podendo haver repetição entre os navios. 
A fórmula da combinação simples é dada por:
Para uma combinação C(7,3):
Gabarito: A
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LOGÍSTICA/COMÉRCIO E SUPRIMENTOS/2023
19. Para a modernização dos navios de sua frota, uma empresa realizou, nos anos de 2020 a 2022, investimentos anuais, conforme a 
apresentação no quadro a seguir.
Ano Valor investido
(milhões de reais)
2020 54
2021 82
2022 110
Considerando-se que o crescimento anual dos investimentos, observado nesse período, se mantenha constante pelos próximos anos, o valor 
total previsto para ser investido por essa empresa, em bilhões de reais, nos anos de 2020 a 2029, é de
A) 2,0
B) 1,8
C) 1,6
D) 1,4
E) 1,2
Comentários:
Para calcular o valor total previsto que será investido pela empresa nos anos de 2020 a 2029, precisamos primeiro determinar o padrão 
de crescimento anual dos investimentos. O crescimento dos investimentos entre os anos de 2020 a 2022 pode ser calculado pela diferença dos 
valores investidos entre anos consecutivos. Depois, podemos usar esse padrão para prever os investimentos dos anos seguintes até 2029 e somá-
los aos valores já conhecidos de 2020 a 2022.
De 2020 para 2021: 
De 2021 para 2022: 
Como o crescimento se manterá constante pelos próximos anos, podemos calcular os valores de investimento para cada ano subsequente 
até 2029, somando 28 milhões a cada ano. Dessa forma, obtemos que:
2020: 54 milhões
2021: 82 milhões
2022: 82 + 28 = 110 milhões
2023: 110 + 28 = 138 milhões
2024: 138 + 28 = 166 milhões
2025: 166 + 28 = 194 milhões
2026: 194 + 28 = 222 milhões
2027: 222 + 28 = 250 milhões
2028: 250 + 28 = 278 milhões
2029: 278 + 28 = 306 milhões
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Somando os investimentos ao longo do período de 2020 a 2029:
Poderíamos resolver a questão por progressão aritmética (PA). A princípio, é importante guardar a fórmula do termo geral da PA:
an: n-ésimo termo da PA;
a1: primeiro termo da PA;
r: razão da PA;
n: número de termos da PA.
Como o crescimento é constante, podemos calcular a razão () pela diferença entre o valor investido em 2021 e 2020, da seguinte maneira:
Como o período de investido é 10 anos, calculemos o 10° termo da PA:
Como a questão deseja saber o valor total do investimento (montante) durante os 10 anos de aplicação, precisamos utilizara fórmula da 
soma finita da PA. Seguem-se os cálculos:
Gabarito: B
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CESGRANRIO - PTNS (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/COMERCIALIZAÇÃO E 
LOGÍSTICA/COMÉRCIO E SUPRIMENTOS/2023
20. Uma empresa precisa distribuir 5 contratos diferentes, denominados C1, C2, C3, C4 e C5, entre 4 prestadores de serviços (A, B, C e D), de 
modo que todos os 5 contratos sejam distribuídos, e que não haja prestador sem, pelo menos, um contrato. O número de possibilidades 
de distribuição dos 5 contratos pelos 4 prestadores, nessas condições, é igual a
A) 80
B) 120
C) 240
D) 300
E) 360
Para resolver esse problema, o Princípio Fundamental da Contagem é aplicado, considerando a restrição de que cada prestador de serviço 
deve receber ao menos um contrato. Isso implica que, obrigatoriamente, um dos quatro prestadores acabará com dois contratos.
Tomemos, por exemplo, a situação em que o prestador A recebe os contratos C1 e C2, deixando os prestadores B, C e D com um contrato 
cada. Outra possibilidade, o prestador B poderia ser aquele a receber dois contratos, enquanto A, C e D ficariam com um contrato cada.
Nesse sentido, vamos fixar a prestadora A como a que vai receber dois contratos, enquanto que as prestadoras B, C e D ficarão com um contrato 
cada. Inicialmente, devemos verificar quantas possibilidades temos em A de receber esses contratos. Trata-se de uma situação em que a ordem não 
importa, devemos realizar uma combinação de 5 contratos tomados 2 a 2. Isso significa que das cinco opções disponíveis, devemos selecionar duas. 
A fórmula para o cálculo da combinação simples é dada por:
Comentários:
em que n é o número total de opções e r o número de escolhas a serem feitas. Nesse sentido devemos realizar uma combinação C(5,2). 
Aplicando a fórmula temos que:
Após determinarmos o número de maneiras pelas quais o prestador A pode receber dois contratos, precisamos calcular as possibilidades 
restantes para distribuir os contratos remanescentes. Com três contratos restantes e três prestadores de serviço (B, C e D) disponíveis, o total de 
arranjos possíveis para esses contratos entre os prestadores é calculado por uma permutação simples. A fórmula para calcular uma permutação 
simples é:
em que n é o número de contratos a serem permutados entre as três prestadoras de serviço. Logo nosso n é três, resultando em:
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Quando consideramos que existem 10 possibilidades de o prestador A receber dois contratos específicos “e”, 6 possibilidades de distribuir 
os três contratos restantes entre os outros prestadores (B, C e D), estamos diante de eventos sequenciais e independentes. O uso do conectivo 
"E" sugere a necessidade de aplicar o Princípio Multiplicativo, o qual afirma que se um evento pode ocorrer de m maneiras e um segundo evento 
pode ocorrer de n maneiras após o primeiro evento ter ocorrido, então os dois eventos juntos podem ocorrer de maneiras.
Nesse contexto, temos que:
Comentários:
No entanto, essa situação específica, onde um prestador recebe dois contratos e os demais recebem um, pode ser aplicada igualmente 
a qualquer um dos quatro prestadores. Em outras palavras, além de A poder receber dois contratos, os prestadores B, C e D também podem 
cada um estar na posição de receber dois contratos, com os contratos restantes distribuídos entre os outros três. Assim, a lógica que aplicamos 
para calcular as 60 opções com A recebendo dois contratos deve ser estendida para incluir cenários semelhantes envolvendo B, C e D como os 
receptores de dois contratos. Como temos quatro prestadores de serviço, isso significa multiplicar as 60 opções iniciais por 4 (o número total de 
prestadores), pois cada prestador tem a chance de ser aquele com dois contratos.
Portanto, para obter o total de possibilidades de distribuição, consideramos todas as configurações possíveis, resultando em:
Gabarito: C
CESGRANRIO - PTNS (TRANSPETRO)/TRANSPETRO/COMERCIALIZAÇÃO E 
LOGÍSTICA/COMÉRCIO E SUPRIMENTOS/2023
21. Considere x e y duas grandezas que se relacionam por meio de uma função, expressa pela lei y = f(x) = ax2 + bx + c, com x variando 
continuamente no intervalo [0;100]. Sabe-se que a, b e c são parâmetros que dependem das condições de mercado. Considere que f(0) 
= 200 e f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado. Nessas condições, o valor da variável y, 
quando x vale 85, é igual a
A) 175
B) 185
C) 195
D) 215
E) 285
Perceba que a função dada pela questão é uma função do 2° grau, dada por:
em que a, b e c são constantes e x e y são variáveis que se relacionam. A questão quer saber qual o valor de y quando x = 85. Para isso, 
devemos substituir o valor de x na equação, obtendo:
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Fica evidente que não é possível encontrar a resposta sem determinar os valores das constantes a, b e c. Para isso, iremos utilizar as 
informações fornecidas pela questão: f(0) = 200 e f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela variável y no intervalo dado. Ao 
substituir os valores de x e y na equação, conseguimos encontrar os valores de a, b e c. 
Perceba que em f(45) = 605, 45 corresponde ao valor de x e 605 corresponde ao valor de f(x). Da mesma forma, em f(0) = 200, x = 0 e f(x) 
= 200. Substituindo os valores de x e f(x) na função, temos que:
Já encontramos o valor de c. Agora utilizando f(45) = 605, temos que:
Chegamos em uma equação que possui duas variáveis, a e b. Precisamos de mais uma equação envolvendo a e b para montarmos um 
sistema de equações e determinar seus valores. Lembre que a questão informa que f(45) = 605, sendo esse último o valor máximo atingido pela 
variável y no intervalo dado. Isso significa que os valores de x e f(x) = y corresponde ao vértice da função, que pode ser determinado por: 
Utilizando o Xv podemos encontrar uma segunda equação e resolver o sistema. Dessa forma, sabendo que Xv = 45, temos que:
Sabendo então que b= - 90a, podemos substituir essa informação na primeira equação:
Simplificando a fração (dividindo o numerador e o denominador por 405), obtemos que:
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Sabendo que b= - 90a, encontramos o valor de b:
Com os valores de a, b e c, encontramos o valor da função, dada por:
Finalmente, podemos encontrar o valor de y quando x = 85:
Gabarito: E
CESGRANRIO - TEC BAN (BASA)/BASA/2022
22. A Tabela abaixo representa as frequências referentes aos resultados de alcatrão (mg) encontrados em cigarros sem filtro, a partir de uma 
amostra de 30 cigarros selecionados de várias marcas.
Alcatrão (mg) Frequência
[10, 14) 2
[14, 18) 4
[18, 22) x
[22, 26) y
[26, 30] 2
Se a média de alcatrão na amostra foi de 20,4 mg, qual o valor de x-y ?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Esta questão explora o cálculo da média aritmética em situações em que os dados estão agrupados em uma distribuição de frequências 
apresentados em intervalos de classe. Para compreender este conceito, é essencial conhecer a fórmula específica utilizada nesses casos. 
Comentários:
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A média aritmética de dados agrupados com intervalo de classe é dada pela soma do produto dos pontos médios de cada intervalo de classe pela 
sua frequência dividida pelo total de observações. A média fornecida é 20,4 mg. Matematicamente, esta fórmula é expressa da seguinte maneira:
em que representa cada valor do ponto médio da variável que estamos analisando, enquanto indica a frequência absoluta com que cada 
um desses valores ocorre no conjunto de dados. 
Quando dados são agrupados em intervalos de classe, cada intervalo representa uma faixa de valores. O ponto médio de um intervalo 
de classe é o valor que fica exatamente no centro do intervalo, representando um valor médio para todos os dados dentro desse intervalo. Para 
calcular o ponto médio de um intervalo de classe utilizamos a fórmula:
Dessa forma, para os dados apresentados, podemos calcular o ponto médio para cada um dos intervalos da variável. 
Alcatrão (mg) Ponto Médio Frequência
[10, 14) 2
[14, 18) 4
[18, 22) x
[22, 26) y
[26, 30] 2
Dado que a média é 20,4 mg e a soma total das frequências é 30 (porque são 30 cigarros na amostra), substituímos os valores conhecidos 
na fórmula:
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Outra informação importante fornecida pela questão é que foram analisados 30 cigarros. Ou seja, o somatório das frequências deve ser 
igual a 30. Nesse sentido:
Aplicando o método da substituição, isolamos o x da segunda equação, para substituí-lo na primeira equação, obtendo:
Substituindo na primeira equação:
Agora encontramos o valor de x:
Dessa forma, o valor de x - y é:
Gabarito: B
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CESGRANRIO - PNMO (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/ESPECIALISTA 
EM SEGURANÇA DE ÁREA PROTEGIDA DE NUCLEAR/2022
23. Em um determinado concurso, a nota final de cada candidato é calculada por meio da média aritmética ponderada das notas de quatro 
provas: Matemática, Português, Informática e Inglês. A Tabela a seguir mostra os pesos de cada prova e as notas de um candidato em 
três delas, pois ele desconhece sua nota na prova de Inglês. 
 Matemática Português Informática Inglês
Nota 7 6 8 ?
Peso 2 1 3 2
Supondo que esse candidato tenha recebido nota x na prova de Inglês, a sua nota final será dada por
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Comentários:
Esta questão explora o cálculo da média aritmética ponderada, que leva em consideração a importância relativa (peso) de cada número 
no conjunto. É calculada multiplicando cada número pelo seu respectivo peso, somando esses produtos e, em seguida, dividindo a soma dos 
produtos pela soma dos pesos. Matematicamente, é expressa como:
em que xi corresponde aos valores do conjunto de dados e pi são os pesos atribuídos a esses valores. 
Dessa forma, aplicando a fórmula aos dados fornecidos pela questão, obtemos que:
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Perceba que ainda não encontramos uma alternativa que corresponda ao resultado encontrado. Portanto, fique atento para sempre 
simplificar ao máximo as expressões matemáticas, pois, em geral, as respostas são dadas da forma mais simplificada possível. 
Podemos colocar o 2 em evidência no numerador, obtendo:
Comentários:
Gabarito: E
CESGRANRIO - PNMO (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/ESPECIALISTA 
EM SEGURANÇA DE ÁREA PROTEGIDA DE NUCLEAR/2022
24. A Figura a seguir ilustra um aquário que tem a forma de um paralelepípedo retângulo, cujas dimensões internas são 50 cm, 30 cm e 30 
cm. Esse aquário está apoiado em uma mesa horizontal e já possui uma quantidade de água cujo nível é de 18 cm. Um peixe foi colocado 
no aquário e, estando totalmente submerso, fez com que o nível da água subisse 0,2 cm.
 Qual o volume, em cm3, do peixe?
A) 300
B) 500
C) 5400
D) 9000
E) 27000
O sólido geométrico utilizado para se fazer o aquário é um paralelepípedo, o qual tem seu volume obtido multiplicando as suas dimensões 
(comprimento x largura x altura). Para determinar o volume do peixe adicionado ao aquário, devemos considerar apenas o volume de água 
deslocado após sua inserção, que neste caso é de 0,2 cm. Esse volume de água deslocado corresponde ao volume do peixe. 
As dimensões internas do aquário são 50 cm (comprimento), 30 cm (largura) e o nível da água subiu 0,2 cm (altura) após a inserção do 
peixe. Portanto, o volume deslocado pode ser calculado multiplicando-se as dimensões do aumento do nível da água pela área da base do 
aquário. A fórmula para calcular o volume é:
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Substituindo os valores:
A altura de 0,2 cm é utilizada no cálculo porque corresponde exatamente ao aumento no nível da água observado após a inserção do peixe 
no aquário. Esse incremento na altura da água nos fornece a medida direta do volume deslocado, que, por sua vez, é igual ao volume do peixe. 
Assim, aplicamos essa altura específica para determinar o volume do peixe de forma precisa.
Gabarito: A
CESGRANRIO - PNMO (ELETRONUCLEAR)/ELETRONUCLEAR/ESPECIALISTA 
EM SEGURANÇA DE ÁREA PROTEGIDA DE NUCLEAR/2022
25. M = 6,6666... é uma dízima periódica de período 6;
N = 2,3333... é uma dízima periódica de período 3.
Dividindo M por N, encontra-se o mesmo resultado que dividindo
A) 20 por 7
B) 65 por 23
C) 29 por 9
D) 66 por 23
E) 37 por 13
Para resolver essa questão, primeiro vamos converter as dízimas periódicas M e N para frações, para então dividir M por N e encontrar 
o resultado. A transformação de uma dízima periódica em fração é um processo matemático que nos permite representar números decimais 
infinitos e periódicos de forma exata como frações. 
O método para transformar qualquer dízima periódica em fração deve ser feita a partir dos seguintes passos:
1°) Atribuímos o valor da dízima a uma variável. Digamos então que 6,666... é igual a M. Dessa forma podemos escrever que:
Comentários:
2°) Multiplicamos por 10, 100, 1000… ambos os lados da equação até que a vírgula seja deslocada até o primeiro período da dízima. Nesse 
caso, sendo o período de M igual a 6, multiplicamos por 10 os dois lados da equação:
3°) Subtraímos ambos os lados da segunda equação pela primeira para eliminar a parte decimal periódica. Perceba que 
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Simplificando por 3, obtemos:
Aplicando os mesmos passos para a dízima N:
1°) Atribuímos o valor da dízima a uma variável. Digamos então que 2,333... é igual a N. Dessa forma podemos escrever que:
2°) Multiplicamos por 10, 100, 1000… ambos os lados da equação até que a vírgula seja deslocada até o primeiro período da dízima. Nesse 
caso, sendo o período de N igual a 3, multiplicamos por 10 os dois lados da equação:
3°) Subtraímos ambos os lados da segunda equação pela primeira para eliminar a parte decimal periódica. Perceba que N = 2,3333...
Simplificando por 3, obtemos:
Dividindo M por N, obtemos:
Conversa a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração:
Gabarito: A
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