analise tjj

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b) \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) 
 c) \( \frac{3}{\sqrt{5}} \) 
 d) \( \frac{4}{\sqrt{5}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) e o teorema de 
Pitágoras, temos \( \sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}} \). 
 
61. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(30^\circ) \) 
 b) \( -\sin(30^\circ) \) 
 c) \( \cos(30^\circ) \) 
 d) \( -\cos(30^\circ) \) 
 **Resposta: a) \( \sin(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** A função seno é periódica e \( \sin(360^\circ + x) = \sin(x) \). 
 
62. Se \( \cos(x) = 0.5 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \)** 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrantes, resultando 
em \( x = 60^\circ \) e \( x = 300^\circ \). 
 
63. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta: a) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula da tangente da soma, \( \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + 
\tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)} \), temos \( \tan(90^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
64. Se \( \sin(x) = 0.7 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( 0.6 \) 
 b) \( 0.4 \) 
 c) \( 0.3 \) 
 d) \( 0.5 \) 
 **Resposta: b) \( 0.6 \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), temos \( \cos(x) = 
\sqrt{1 - (0.7)^2} = 0.6 \). 
 
65. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0.5 \) 
 b) \( \sin(30^\circ) \) 
 c) \( \cos(30^\circ) \) 
 d) \( -\cos(30^\circ) \) 
 **Resposta: c) \( \cos(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade do seno, \( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) \), temos \( 
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
66. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Resposta: b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes, resultando 
em \( x = 135^\circ \) e \( x = 315^\circ \). 
 
67. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \sin(30^\circ) \) 
 b) \( \cos(30^\circ) \) 
 c) \( \sin(120^\circ) \) 
 d) \( -\cos(30^\circ) \) 
 **Resposta: c) \( \sin(120^\circ) \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade do seno, \( \sin(90^\circ + x) = \cos(x) \), temos \( 
\sin(120^\circ) = \sin(90^\circ + 30^\circ) \). 
 
68. Se \( \cos(x) = -0.6 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta: a) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \)** 
 **Explicação:** O cosseno é negativo no segundo e no terceiro quadrantes, resultando 
em \( x = 120^\circ \) e \( x = 240^\circ \). 
 
69. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( \tan(30^\circ) \) 
 b) \( -\tan(30^\circ) \) 
 c) \( \cot(30^\circ) \) 
 d) \( -\cot(30^\circ) \) 
 **Resposta: b) \( -\tan(30^\circ) \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade da tangente, \( \tan(90^\circ + x) = -\cot(x) \), 
temos \( -\tan(30^\circ) \). 
 
70. Se \( \sin(x) = 0.9 \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? 
 a) \( 0.4 \) 
 b) \( 0.3 \) 
 c) \( 0.1 \) 
 d) \( 0.5 \) 
 **Resposta: b) \( 0.4 \)**