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78. **Problema 78:** Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\). 
 - A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 - B) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 - C) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 - D) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia para derivar a função logarítmica. 
 
79. **Problema 79:** Se \(f'(x) = 2\), qual é a solução geral de \(f(x)\)? 
 - A) \(2x + C\) 
 - B) \(x + C\) 
 - C) \(2 + C\) 
 - D) \(C\) 
 **Resposta:** A) \(2x + C\) 
 **Explicação:** A integração da constante resulta em uma linear, \(f(x) = mx + C\). 
 
80. **Problema 80:** Qual é a derivada de \(f(x) = e^{3x}\)? 
 - A) \(3e^{3x}\) 
 - B) \(e^{3x}\) 
 - C) \(9x^8\) 
 - D) \(9e^{x^3}\) 
 **Resposta:** A) \(3e^{3x}\) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia, obtendo \(3\) multiplicado pela função 
exponencial. 
 
81. **Problema 81:** Calcule a integral \(\int_0^{\pi} \sin(x) \, dx\). 
 - A) \(2\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(0\) 
 - D) \(3\) 
 **Resposta:** A) \(2\) 
 **Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) de 0 a \(\pi\) resulta em \(2\), uma área positiva 
sob a curva. 
 
82. **Problema 82:** Qual é o limite de \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}\)? 
 - A) \(0\) 
 - B) \(\frac{1}{2}\) 
 - C) \(1\) 
 - D) \(\infty\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Aplicando a série de Taylor para encontrar o limite resultante em uma 
constante. 
 
83. **Problema 83:** O que é um número complexo? 
 - A) Um número que pode ser expresso como produto de números 
 - B) Um número na forma \(a + bi\) onde \(a, b\) são reais 
 - C) Um número que possui parte inteira e decimal 
 - D) Um número por si só 
 **Resposta:** B) Um número na forma \(a + bi\) onde \(a, b\) são reais 
 **Explicação:** A definição clássica das partes real e imaginária das funções. 
 
84. **Problema 84:** Qual o resultado de \(\int e^x \sin(x) \, dx\)? 
 - A) \((e^x(\sin x - \cos x)/2 + C)\) 
 - B) \(0\) 
 - C) \(\int e^x dx\) 
 - D) Não definida 
 **Resposta:** A) \((e^x(\sin x - \cos x)/2 + C)\) 
 **Explicação:** Uso da integração por partes várias vezes se converte em uma 
expressão com os exponenciais e trigonométricos. 
 
85. **Problema 85:** O que caracteriza uma função contínua? 
 - A) Ela deve ter um domínio finito 
 - B) O valor do limite é igual ao valor da função 
 - C) Ela é sempre crescente 
 - D) Ela é sempre decrecente 
 **Resposta:** B) O valor do limite é igual ao valor da função 
 **Explicação:** A continuidade implica que a função não possui interrupções ou saltos 
em seu gráfico. 
 
86. **Problema 86:** Calcule \(\frac{d}{dx}(x^{3}\ln(x))\). 
 - A) \(3x^2\ln(x) + x^2\) 
 - B) \(3x^{2}\) 
 - C) \(3x^{2}\ln(x) + 3x\) 
 - D) \(x^2\) 
 **Resposta:** A) \(3x^2\ln(x) + x^{2}\) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra do produto para obter a derivada. 
 
87. **Problema 87:** Determinar a polinomial raiz da equação \(x^2 + 3x + 2 = 0\). 
 - A) -2 e -1 
 - B) 0 e 1 
 - C) -1 e -3 
 - D) Não há raízes reais 
 **Resposta:** A) -2 e -1 
 **Explicação:** Realizamos a fatoração da quadrática, levando a resultados em 
números negativos simples. 
 
88. **Problema 88:** O que é uma forma indeterminada ao avaliar limites? 
 - A) Um limite que resulta em um número concreto 
 - B) Um limite que não é definido 
 - C) Uma forma que é sempre igual a zero. 
 - D) Uma forma sem solução 
 **Resposta:** B) Um limite que não é definido 
 **Explicação:** Na avaliação, uma forma indeterminada resulta em uma situação que 
não está definida.