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**Explicação:** Isto pode ser calculado através da substituição de \( u = 1 - x^2 \), 
resultando numa integral de \( u^{10} \) que pode ser resolvida usando a formulação de 
inteiros de identidade. 
 
**13. Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( 3 \) 
D) Infinito 
**Resposta:** C) \( 3 \) 
**Explicação:** Usando a regra de limite \( \tan(kx) \) leva a \( k \) quando \( x \) tende a 0, 
assim: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 
\]. 
 
**14. Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)** 
A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
B) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
C) \( \frac{2}{x+1} \) 
D) \( 2x \ln(x) \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
**Explicação:** Utilizando a regra da cadeia, temos: 
\[ 
f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot (2x) = \frac{2x}{x^2 + 1} 
\]. 
 
**15. Encontre a área sob a curva \( y = x^3 - 3x + 1 \) entre \( x = -2 \) e \( x = 2 \)** 
A) \( \frac{32}{3} \) 
B) \( 8 \) 
C) \( 4 \) 
D) \( 3 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{32}{3} \) 
**Explicação:** Integramos a função de \( -2 \) a \( 2 \), considerando a simetria e o 
produto de cada parte da função em questão. 
 
**16. Determine o valor de \( \int_{1}^{3} x^4 \, dx \)** 
A) \( 60 \) 
B) \( 40 \) 
C) \( 20 \) 
D) \( 30 \) 
**Resposta:** A) \( 60 \) 
**Explicação:** Calculando: 
\[ 
\int x^4 \, dx = \frac{1}{5}x^5 \Big|_1^3 = \frac{1}{5}(243 - 1) = \frac{242}{5} = 60.4 
\]. 
 
**17. Encontre a equação da reta tangente a \( y = x^3 - 3x^2 + 4 \) no ponto \( (1, 2) \)** 
A) \( y - 2 = 0 \) 
B) \( y - 2 = -3(x - 1) \) 
C) \( y - 2 = 3(x - 1) \) 
D) \( y - 2 = 2(x - 1) \) 
**Resposta:** C) \( y - 2 = 3(x - 1) \) 
**Explicação:** A derivada \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) nos dá \( f'(1) = -3 \). A fórmula da tangente 
é: 
\[ 
y - y_1 = m(x - x_1) 
\] 
onde \( m = 3 \) e \( (1, 2) \). 
 
**18. O que é \( \frac{d^3 y}{dx^3} \) para \( y = e^{x^2} \)?** 
A) \( 4xe^{x^2} \) 
B) \( 2e^{x^2} (1 + 4x^2) \) 
C) \( 8xe^{x^2} \) 
D) \( 6e^{x^2} \) 
**Resposta:** B) \( 2e^{x^2}(1 + 4x^2) \) 
**Explicação:** Aplique a regra do produto e algumas substituições para encontrar a 
expressão completa da terceira derivada. 
 
**19. Calcule \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)** 
A) \( \frac{\pi}{4} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{\pi}{3} \) 
D) \( \frac{\pi}{6} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\pi}{4} \) 
**Explicação:** Utilizando a identidade \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \), temos: 
\[ 
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4} 
\]. 
 
**20. Qual é a fórmula de Taylor para \( f(x) = e^{x} \) em torno de \( x=0 \)?** 
A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) 
B) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) 
C) \( \sum_{n=0}^{\infty} n! x^n \) 
D) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \) 
**Resposta:** A) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \) 
**Explicação:** Esta é a série de Taylor bem conhecida que representa a função 
exponencial. 
 
Continuaremos com mais questões. 
 
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**21. Calcule \( \int_0^1 (x^2 + x)^5 \, dx \)** 
A) \( \frac{56}{12} \) 
B) \( \frac{1}{6} \)