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C) \( \frac{1}{12} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{56}{12} \) 
**Explicação:** Expandindo \( (x^2 + x)^5 \) através do binômio e integrando termo a 
termo levará ao resultado. 
 
**22. Qual é a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \)?** 
A) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
B) \( \frac{x}{1+x^2} \) 
C) \( \frac{1-x^2}{1+x^2} \) 
D) \( \frac{1}{x} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
**Explicação:** A função inversa \( \tan^{-1}(x) \) possui esta derivada bem conhecida, 
que é derivada da função composição da tangente. 
 
**23. Determine a solução geral da equação diferencial \( y' + 3y = 6 \)** 
A) \( y = Ce^{-3x} + 2 \) 
B) \( y = Ce^{3x} - 2 \) 
C) \( y = 2e^{-3x} + \frac{6}{3} \) 
D) \( y = 6e^{-3x} + 3 \) 
**Resposta:** A) \( y = Ce^{-3x} + 2 \) 
**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear com coeficientes constantes, onde 
encontramos a solução particular e a combinação com a homogênea. 
 
**24. Como se escreve o limite \( \lim_{x \to \infty} \left( \frac{1}{x^2} \right) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) Não existe 
D) Infinito 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** À medida que \( x \) cresce, o valor da expressão tende a 0. 
 
**25. Calcule a integral \( \int \frac{dx}{x \ln(x)} \)** 
A) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
B) \( \frac{1}{\ln(x)} + C \) 
C) \( e^{\ln(x)} + C \) 
D) \( \frac{1}{x \ln(x)} + C \) 
**Resposta:** A) \( \ln(\ln(x)) + C \) 
**Explicação:** Usando a substituição \( u = \ln(x) \), levando a \( du = \frac{1}{x}dx \). 
 
**26. O que é a integral de \( e^{-x^2} \) de \( -\infty \) a \( +\infty \)?** 
A) \( \sqrt{\pi} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \infty \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \sqrt{\pi} \) 
**Explicação:** Este é o resultado da integral Gaussiana, um fato bem conhecido na 
matemática. 
 
**27. Calcule o valor de \( \int_0^{\pi} \cos^2(x) \, dx \)** 
A) \( \frac{\pi}{2} \) 
B) \( \frac{\pi}{4} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\pi}{2} \) 
**Explicação:** Usando a identidade \( \cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \), a integral torna-
se simples. 
 
**28. Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)?** 
A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
B) \( x \) 
C) \( \frac{1}{x} \) 
D) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, obtemos a resposta correta. 
 
**29. Calcule a área encerrada entre as funções \( y = x^2 \) e \( y = 4 \)** 
A) \( \frac{8}{3} \) 
B) \( 8 \) 
C) \( \frac{16}{3} \) 
D) \( 6 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{8}{3} \) 
**Explicação:** A interseção ocorre em \( x = 2 \) e \( x = -2 \), assim é necessário integrar 
para encontrar a área entre as funções. 
 
**30. Qual a integral da função \( f(x) = \sec^2(x) \)?** 
A) \( \tan(x) + C \) 
B) \( \sec(x) + C \) 
C) \( \sin(x) + C \) 
D) \( \frac{1}{\cos(x)} + C \) 
**Resposta:** A) \( \tan(x) + C \) 
**Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) resulta na função tangente \( \tan(x) \). 
 
Continuaremos com mais questões. 
 
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**31. Determine \( \int_{0}^{1} 3x^2 \, dx \)** 
A) \( 1 \) 
B) \( 0 \) 
C) \( 3 \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** A) \( 1 \) 
**Explicação:** Integrando \( 3x^2 \): \( \frac{3}{3}x^3 \Big|_0^1 = 1^3 - 0 = 1 \).