geometria da faculdade estacio ESDYR

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106. Qual é o valor de \( \sin(x - y) \)? 
 a) \( \sin(x) - \sin(y) \) 
 b) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \) 
 c) \( \sin(x)\sin(y) \) 
 d) \( \cos(x) - \cos(y) \) 
 Resposta: b) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \) 
 Explicação: A fórmula para a diferença de ângulos do seno é \( \sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - 
\cos(x)\sin(y) \). 
 
107. Qual é o valor de \( \cos(x - y) \)? 
 a) \( \sin(x) - \sin(y) \) 
 b) \( \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \) 
 c) \( \sin(x)\sin(y) \) 
 d) \( \cos(x) - \cos(y) \) 
 Resposta: b) \( \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \) 
 Explicação: A fórmula para a diferença de ângulos do cosseno é \( \cos(x - y) = 
\cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) \). 
 
108. Qual é o valor de \( \tan(x - y) \)? 
 a) \( \tan(x) - \tan(y) \) 
 b) \( \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)} \) 
 c) \( \tan(x)\tan(y) \) 
 d) \( \tan(x) + \tan(y) \) 
 Resposta: b) \( \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)} \) 
 Explicação: A fórmula para a diferença de ângulos da tangente é \( \tan(x - y) = 
\frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)} \). 
 
109. Qual é o valor de \( \sin(3x) \)? 
 a) \( 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \) 
 b) \( 3\sin^2(x) - 4\sin^3(x) \) 
 c) \( 3\sin(x) \) 
 d) \( 3\sin^2(x) \) 
 Resposta: a) \( 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \) 
 Explicação: A fórmula para o seno de um ângulo triplo é \( \sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) 
\). 
 
110. Qual é o valor de \( \cos(3x) \)? 
 a) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \) 
 b) \( 3\cos(x) - 4\cos^3(x) \) 
 c) \( 3\cos^2(x) \) 
 d) \( 3\cos(x) \) 
 Resposta: a) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \) 
 Explicação: A fórmula para o cosseno de um ângulo triplo é \( \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 
3\cos(x) \). 
 
111. Qual é o valor de \( \tan(3x) \)? 
 a) \( \frac{3\tan(x) - \tan^3(x)}{1 - 3\tan^2(x)} \) 
 b) \( \frac{3\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 c) \( 3\tan(x) \) 
 d) \( 3\tan^2(x) \) 
 Resposta: a) \( \frac{3\tan(x) - \tan^3(x)}{1 - 3\tan^2(x)} \) 
 Explicação: A fórmula para a tangente de um ângulo triplo é \( \tan(3x) = \frac{3\tan(x) - 
\tan^3(x)}{1 - 3\tan^2(x)} \). 
 
112. Qual é o valor de \( \sin(4x) \)? 
 a) \( 2\sin(2x)\cos(2x) \) 
 b) \( 4\sin^2(x)\cos^2(x) \) 
 c) \( 4\sin^3(x) - 3\sin(x) \) 
 d) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
 Resposta: a) \( 2\sin(2x)\cos(2x) \) 
 Explicação: A fórmula para o seno de um ângulo quádruplo é \( \sin(4x) = 
2\sin(2x)\cos(2x) \). 
 
113. Qual é o valor de \( \cos(4x) \)? 
 a) \( 2\cos^2(2x) - 1 \) 
 b) \( 4\cos^2(x) - 3 \) 
 c) \( 4\cos^2(x) - 2\sin^2(x) \) 
 d) \( 2\cos(x)\sin(x) \) 
 Resposta: a) \( 2\cos^2(2x) - 1 \) 
 Explicação: A fórmula para o cosseno de um ângulo quádruplo é \( \cos(4x) = 
2\cos^2(2x) - 1 \). 
 
114. Qual é o valor de \( \tan(4x) \)? 
 a) \( \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \) 
 b) \( \frac{4\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 c) \( 4\tan^2(x) \) 
 d) \( 4\tan(x) - \tan^3(x) \) 
 Resposta: a) \( \frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \) 
 Explicação: A fórmula para a tangente de um ângulo quádruplo é \( \tan(4x) = 
\frac{2\tan(2x)}{1 - \tan^2(2x)} \). 
 
115. Qual é o valor de \( \sin(5x) \)? 
 a) \( 5\sin(x) - 20\sin^3(x) + 16\sin^5(x) \) 
 b) \( 5\sin^2(x) - 4\sin^3(x) \) 
 c) \( 5\sin(x) \) 
 d) \( 5\sin^2(x) \) 
 Resposta: a) \( 5\sin(x) - 20\sin^3(x) + 16\sin^5(x) \) 
 Explicação: A fórmula para o seno de um ângulo quíntuplo é \( \sin 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexo em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. 
 
1. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(\frac{2}{3}\) 
 c) \(\frac{5}{3}\)