TEMA-01 - EXERCÍCIOS SOBRE MÉTODOS QUANTITATIVOS

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exercício quantas vezes quiser.
A
B
C
D
E
1
A Pesquisa Operacional �PO) se destaca por fornecer uma ferramenta
quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas
complexos. Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das
diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
Teoria das Filas
Teoria dos Jogos
Teoria da Contingência
Teoria de sistemas baseados em agentes
Inteligência Computacional
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Questão de 10
Corretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
A Pesquisa Operacional Como
Ferramenta De Apoio À Decisão
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A alternativa correta é a Teoria da Contingência. Esta é uma teoria da
administração que se concentra na relação entre diferentes aspectos do
ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho
organizacional. No entanto, ela não é considerada uma técnica de
Pesquisa Operacional.
As demais alternativas, Teoria das Filas, Teoria dos Jogos e Teoria de
sistemas baseados em agentes, são exemplos de técnicas de pesquisa
operacional.
A Inteligência Computacional, por sua vez, é uma área da inteligência
artificial que inclui técnicas de pesquisa operacional, como aprendizado
de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e algoritmos de busca.
2
Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, A e B,
sabendo que a produção de A demanda 3 unidades de matéria-prima e 2
horas de trabalho, enquanto a produção de B demanda 2 unidades de
matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 unidades
de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que o custo de produção
de A é R$ 5,00 por unidade e o de B é R$ 8,00 por unidade, qual a
quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o
custo?
10 unidades de A e 10 unidades de B.
15 unidades de A e 5 unidades de B.
20 unidades de A e 0 unidades de B.
0 unidades de A e 20 unidades de B.
5 unidades de A e 15 unidades de B.
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Função Objetivo:
Minimizar 
Restrições:
1. Restrição de Matéria-Prima: Cada unidade de A usa 3 unidades de
matéria-prima e cada unidade de B usa 2 unidades. Com 60 unidades
de matéria-prima disponíveis, temos:
2. Restrição de Horas de Trabalho: Cada unidade de A requer 2 horas de
trabalho e cada unidade de B requer 4 horas. Com 60 horas de trabalho
disponíveis, temos:
3. Restrições de Não Negatividade:
Agora, vamos analisar as opções dadas para encontrar a que minimiza o
custo sem violar as restrições.
Opção 1� 10 unidades de A e 10 unidades de B.
Opção 2� 15 unidades de A e 5 unidades de B.
Opção 3� 20 unidades de A e 0 unidades de B.
Opção 4� 0 unidades de A e 20 unidades de B.
Opção 5� 5 unidades de A e 15 unidades de B.
C = 5x + 8y
3x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 60
x ≥ 0
y ≥ 0
3(10) + 2(10) = 30 + 20 = 50 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(10) + 4(10) = 20 + 40 = 60 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(10) + 8(10) = 50 + 80 = 130
3(15) + 2(5) = 45 + 10 = 55 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(15) + 4(5) = 30 + 20 = 50 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(15) + 8(5) = 75 + 40 = 115
3(20) + 2(0) = 60 + 0 = 60 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(20) + 4(0) = 40 + 0 = 40 ≤ 60 (Horas de trabalho OK) 
 Custo: 5(20) + 8(0) = 100 + 0 = 100
3(0) + 2(20) = 0 + 40 = 40 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(0) + 4(20) = 0 + 80 = 80 ≤ 60 (Horas de trabalho NÃO OK) 
 Custo: 5(0) + 8(20) = 0 + 160 = 160
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Das opções analisadas, a 
resulta no menor custo de R$100 e atende a todas as restrições de
matéria-prima e horas de trabalho.
3(5) + 2(15) = 15 + 30 = 45 ≤ 60 (Matéria-prima OK) 
2(5) + 4(15) = 10 + 60 = 70 ≤ 60 (Horas de trabalho NÃO OK) 
 Custo: 5(5) + 8(15) = 25 + 120 = 145
3
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo.
Sabe-se que todas as variáveis de decisão desse modelo estão livres para
assumir valores fracionais. Desse modo, pode-se afirmar que esse modelo
é:
Dinâmico
Não linear
Estocástico
Não inteiro
Determinístico
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O modelo em questão é classificado como "não inteiro". Isso ocorre
porque as variáveis de decisão do modelo podem assumir valores
fracionários. Em outras palavras, a solução ótima para o problema
modelado não precisa ser necessariamente um número inteiro, podendo
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ser uma fração. Esta característica distingue o modelo "não inteiro" de
um modelo "inteiro", no qual as variáveis de decisão são restritas a
números inteiros.
4
Uma empresa produz dois tipos de produtos, A e B, com lucro de R
8,00 por unidade, respectivamente. Sabendo que a produção de A demanda
2 horas de trabalho e 1 hora de máquina, enquanto a produção de B
demanda 1 hora de trabalho e 2 horas de máquina, e que a empresa tem
disponíveis 100 horas de trabalho e 80 horas de máquina, qual a quantidade
de cada produto que a empresa deve produzir para maximizar o lucro?
10, 00eR
20 unidades de A e 40 unidades de B
25 unidades de A e 35 unidades de B
30 unidades de A e 25 unidades de B
35 unidades de A e 25 unidades de B
40 unidades de A e 20 unidades de B
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A empresa precisa decidir quantas unidades produzir de cada produto
�A e B) para maximizar o lucro, sujeita às restrições de tempo de
trabalho e máquina.
Definindo as variáveis de decisão:
A = quantidade de unidades de A produzidas
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B = quantidade de unidades de B produzidas
 
A função objetivo é o lucro total, que é dado por: Z � 10A � 8B
As restrições são:
2A � B = 0 (restrição de não-negatividade)
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
2A � B�IBADE/2019� Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento
e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e,
assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da
Programação Linear consiste em um sistema:
Não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém
os pontos representativos das possibilidades.
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De coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono
côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo
que contém os pontos representativos das possibilidades.
Não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém
os pontos representativos das possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo
que não contém os pontos representativos das possibilidades.
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O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica que busca
resolver problemas de programação linear. Esta técnica consiste em
representar as restrições do problema de forma gráfica, através de
equações lineares, e encontrar a solução ótima no ponto de interseção
dessas equações. Este ponto estará localizado dentro de um polígono
convexo formado pelas equações. Vale ressaltar que este método é
mais eficaz para problemas de menor escala e com poucas restrições,
uma vez que a complexidade do problema aumenta proporcionalmente
ao número de variáveis e restrições. Portanto, a alternativa correta é a
que afirma que o Método Gráfico da Programação Linear é um sistema
de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que
contém os pontos representativos das possibilidades.
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A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de
processos e recursos. Quais são as principais técnicas utilizadas na
Pesquisa Operacional?
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Estatística, análise de dados e mineração de dados
Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de
qualidade
Modelagem matemática, programação linear e análise de
sensibilidade
Análise de mercado, marketing e vendas
Planejamento, execução e checagem dos dados
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A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e
estatísticas para modelar e analisar problemas, incluindo a programação
linear, a simulação, a análise de sensibilidade, entre outras.
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A Pesquisa Operacional é uma técnica que pode ser utilizada em conjunto
com outras técnicas de gestão. A Pesquisa Operacional é uma abordagem
que pode ser utilizada para resolver quais tipos de problemas?
Problemas simples e rotineiros
Problemas complexos e não-rotineiros
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Problemas relacionados ao marketing e vendas
Problemas operacionais e técnicos
Problemas sociais
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A Pesquisa Operacional é uma abordagem que se aplica em situações
onde há a necessidade de resolver problemas complexos e não-
rotineiros, envolvendo a otimização de processos e recursos, a tomada
de decisão em situações de incerteza e a análise de cenários futuros.
8
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse
sentido, avalie as assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
    
    II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
    
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a
análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da
utilização de modelos.
I, apenas.
II, apenas.
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III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
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Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o
processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. Além disso,
os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento
e entendimento sobre o problema investigado e analisar cenários que
seriam impossíveis de serem analisados na realidade.
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar
recursos (financeiros e de tempo) ao permitir a análise de cenários e
simulações sem necessidade de testar tudo na realidade.
 
9
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou
minimizar uma função objetivo, sujeita a restrições lineares. Para construir
um modelo de programação linear, é necessário seguir alguns passos
importantes. Quais são os passos para a construção de um modelo de
programação linear?
Identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições
Resolver o modelo por meio de um algoritmo de otimização
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A
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Definir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução
obtida
Identificar as variáveis de decisão e as restrições, sem se
preocupar com a função objetivo
Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e
verificar se eles satisfazem as restrições
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A construção de um modelo de programação linear envolve identificar
as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições. Uma vez que
esses elementos são identificados, o modelo pode ser resolvido por
meio de um algoritmo de otimização, como o Método Simplex ou o
método gráfico. Em seguida, os valores das variáveis de decisão devem
ser definidos e a solução obtida deve ser avaliada para determinar se
ela atende aos objetivos do problema. As demais alternativas não
correspondem aos passos corretos para a construção de um modelo de
programação linear.
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O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa
operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas
versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e
suas restrições. Qual etapa seria essa?
Formulação do problema
Observação do sistema
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Formulação do modelo matemático
Verificação do modelo matemático e uso para predição
Seleção da melhor alternativa
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De acordo com Winston �2004�, o desenvolvimento de modelos
matemáticos em estudos de pesquisa operacional é um processo que
envolve sete etapas. A etapa mencionada no enunciado da questão
refere-se à formulação do modelo matemático. Nesta etapa, são
identificadas as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições
do problema. Portanto, a alternativa correta é a que corresponde à
formulação do modelo matemático.
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