Para resolver essa questão, precisamos analisar as restrições de produção e o lucro gerado por cada produto. 1. Definindo as variáveis: - Produto A: 2 horas de trabalho e 1 hora de máquina. - Produto B: 1 hora de trabalho e 2 horas de máquina. - Lucro por unidade: R$ 8,00 para ambos os produtos. 2. Recursos disponíveis: - 100 horas de trabalho. - 80 horas de máquina. 3. Montando as equações: - Se \( x \) é a quantidade de A e \( y \) é a quantidade de B, temos as seguintes restrições: - Para o trabalho: \( 2x + 1y \leq 100 \) - Para a máquina: \( 1x + 2y \leq 80 \) 4. Maximizando o lucro: - O lucro total \( L \) é dado por: \( L = 8x + 8y \) Agora, vamos analisar as opções dadas: - Opção 1: 20 unidades de A e 40 unidades de B - Trabalho: \( 2(20) + 1(40) = 40 + 40 = 80 \) (ok) - Máquina: \( 1(20) + 2(40) = 20 + 80 = 100 \) (ok) - Opção 2: 25 unidades de A e 35 unidades de B - Trabalho: \( 2(25) + 1(35) = 50 + 35 = 85 \) (não ok) - Máquina: \( 1(25) + 2(35) = 25 + 70 = 95 \) (não ok) - Opção 3: 30 unidades de A e 25 unidades de B - Trabalho: \( 2(30) + 1(25) = 60 + 25 = 85 \) (não ok) - Máquina: \( 1(30) + 2(25) = 30 + 50 = 80 \) (ok) - Opção 4: 35 unidades de A e 25 unidades de B - Trabalho: \( 2(35) + 1(25) = 70 + 25 = 95 \) (não ok) - Máquina: \( 1(35) + 2(25) = 35 + 50 = 85 \) (não ok) - Opção 5: 40 unidades de A e 20 unidades de B - Trabalho: \( 2(40) + 1(20) = 80 + 20 = 100 \) (ok) - Máquina: \( 1(40) + 2(20) = 40 + 40 = 80 \) (ok) Após analisar as opções, as que atendem às restrições são a opção 1 (20A e 40B) e a opção 5 (40A e 20B). Para maximizar o lucro, vamos calcular o lucro total: - Opção 1: \( L = 8(20) + 8(40) = 160 + 320 = 480 \) - Opção 5: \( L = 8(40) + 8(20) = 320 + 160 = 480 \) Ambas as opções geram o mesmo lucro, mas a opção 5 utiliza todos os recursos disponíveis. Portanto, a resposta correta é: 40 unidades de A e 20 unidades de B.