a linguagem dos numeros 4MROI

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Resposta: c) (2x+1)ln(x)^(2x) + xln(x)^(2x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x)^(2x+1), primeiro devemos 
aplicar as propriedades dos logaritmos para reescrever a função de forma mais simples. 
Utilizando a propriedade do logaritmo de potência, temos que ln(x)^(2x+1) = (2x+1)ln(x). 
 
Agora que simplificamos a função, podemos derivá-la aplicando a regra do produto. A 
derivada de (2x+1)ln(x) é dada por [(2x+1) * 1/x] + [(d/dx(2x+1)) * ln(x)], o que resulta em 
(2x+1)ln(x) + xln(x) = (2x+1)ln(x) + xln(x)^(2x) + x. 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra c), que corresponde a (2x+1)ln(x)^(2x) + 
xln(x)^(2x). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe limite 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos simplificar a 
expressão substituindo x = 1 diretamente na função. Assim, temos f(1) = (1^2 - 1)/(1 - 1) = 
0/0, o que é uma forma indeterminada. Para resolver essa indeterminação, podemos fatorar 
a expressão para obter f(x) = (x + 1)(x - 1)/(x - 1). Cancelando os termos (x - 1), obtemos 
f(x) = x + 1. Então, substituindo x = 1 nessa nova expressão, temos f(1) = 1 + 1 = 2. Portanto, 
o limite de f(x) quando x tende a 1 é 2. 
 
Questão: Qual é o valor de x na seguinte equação do segundo grau? 
 
3x^2 - 10x + 7 = 0 
 
Alternativas: 
a) x = 3 
b) x = 2 
c) x = 1 
d) x = 7/3 
 
Resposta: d) x = 7/3 
 
Explicação: Primeiramente, identificamos os coeficientes da equação: a = 3, b = -10 e c = 7. 
Em seguida, utilizamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação: 
 
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
x = (10 ± √((-10)^2 - 4*3*7)) / 2*3 
x = (10 ± √(100 - 84)) / 6 
x = (10 ± √16) / 6 
x = (10 ± 4) / 6 
 
Assim, temos duas possibilidades para x: 
 
1) x = (10 + 4) / 6 = 14 / 6 = 7/3 
2) x = (10 - 4) / 6 = 6 / 6 = 1 
 
Portanto, a raiz correta da equação é x = 7/3. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 + 2x + 1 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: 
Para encontrar o valor da integral definida de x^2 + 2x + 1 de 0 a 2, precisamos primeiro 
encontrar a primitiva da função. A integral de x^2 + 2x + 1 é (1/3)x^3 + x^2 + x. 
 
Agora, para encontrar o valor da integral definida de 0 a 2, basta substituir os limites de 
integração na primitiva e subtrair os resultados. 
 
Fazendo isso: 
F(2) - F(0) = [(1/3)*(2)^3 + (2)^2 + 2] - [(1/3)*(0)^3 + (0)^2 + 0] 
F(2) - F(0) = [8/3 + 4 + 2] - [0 + 0 + 0] 
F(2) - F(0) = 8