Operações Matemáticas Básicas

Prévia do material em texto

Ma
te
má
ti
ca
Prefeitura de São Luís do Quitunde- AL
Guarda Municipal 
Matemática
Operações com números naturais. Frações. Números decimais................................... 1
Múltiplos e divisores. Números primos. Máximo divisor comum. Mínimo múltiplo 
comum ............................................................................................................................ 14
Porcentagem .................................................................................................................. 21
Áreas das figuras planas ................................................................................................ 23
Medidas de comprimento, área, tempo, massa, capacidade e velocidade .................... 24
Juros simples e compostos ............................................................................................ 30
Média e noções de estatística ........................................................................................ 32
Exercícios ....................................................................................................................... 38
Gabarito .......................................................................................................................... 45
1
llll
Operações com números naturais. Frações. Números decimais
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (ℕ)
O conjunto dos números naturais é simbolizado pela letra ℕ e compreende os números utilizados para 
contar e ordenar. Esse conjunto inclui o zero e todos os números positivos, formando uma sequência infinita.
Em termos matemáticos, os números naturais podem ser definidos como ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}
O conjunto dos números naturais pode ser dividido em subconjuntos:
ℕ* = {1, 2, 3, 4…} ou ℕ* = ℕ – {0}: conjunto dos números naturais não nulos, ou sem o zero.
ℕp = {0, 2, 4, 6…}, em que n ∈ ℕ: conjunto dos números naturais pares.
ℕi = {1, 3, 5, 7..}, em que n ∈ ℕ: conjunto dos números naturais ímpares.
P = {2, 3, 5, 7..}: conjunto dos números naturais primos.
Operações com Números Naturais 
Praticamente, toda a Matemática é edificada sobre essas duas operações fundamentais: adição e 
multiplicação.
Adição de Números Naturais
A primeira operação essencial da Aritmética tem como objetivo reunir em um único número todas as unidades 
de dois ou mais números.
Exemplo: 6 + 4 = 10, onde 6 e 4 são as parcelas e 10 é a soma ou o total.
Subtração de Números Naturais
É utilizada quando precisamos retirar uma quantidade de outra; é a operação inversa da adição. A subtração 
é válida apenas nos números naturais quando subtraímos o maior número do menor, ou seja, quando quando 
a-b tal que a ≥ b.
Exemplo: 200 – 193 = 7, onde 200 é o Minuendo, o 193 Subtraendo e 7 a diferença.
Obs.: o minuendo também é conhecido como aditivo e o subtraendo como subtrativo.
Multiplicação de Números Naturais
É a operação que visa adicionar o primeiro número, denominado multiplicando ou parcela, tantas vezes 
quantas são as unidades do segundo número, chamado multiplicador.
Exemplo: 3 x 5 = 15, onde 3 e 5 são os fatores e o 15 produto.
- 3 vezes 5 é somar o número 3 cinco vezes: 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15. Podemos no lugar do “x” (vezes) 
utilizar o ponto “. “, para indicar a multiplicação).
Divisão de Números Naturais
Dados dois números naturais, às vezes precisamos saber quantas vezes o segundo está contido no primeiro. 
O primeiro número, que é o maior, é chamado de dividendo, e o outro número, que é menor, é o divisor. O 
resultado da divisão é chamado quociente. Se multiplicarmos o divisor pelo quociente, obtemos o dividendo.
2
ℕo conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre é possível dividir um número 
natural por outro número natural, e, nesses casos, a divisão não é exata.
Princípios fundamentais em uma divisão de números naturais
– Em uma divisão exata de números naturais, o divisor deve ser menor do que o dividendo. 45 : 9 = 5
– Em uma divisão exata de números naturais, o dividendo é o produto do divisor pelo quociente. 45 = 5 x 9
– A divisão de um número natural n por zero não é possível, pois, se admitíssemos que o quociente fosse q, 
então poderíamos escrever: n ÷ 0 = q e isto significaria que: n = 0 x q = 0 o que não é correto! Assim, a divisão 
de n por 0 não tem sentido ou ainda é dita impossível.
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Naturais
Para todo a, b e c em ℕ
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b + a 
3) Elemento neutro da adição: a + 0 = a
4) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
5) Comutativa da multiplicação: a.b = b.a
6) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
7) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac
8) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab – ac
9) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um número natural por outro número natural, 
continua como resultado um número natural.
Exemplos:
1) Em uma gráfica, a máquina utilizada para imprimir certo tipo de calendário está com defeito, e, após 
imprimir 5 calendários perfeitos (P), o próximo sai com defeito (D), conforme mostra o esquema.
Considerando que, ao se imprimir um lote com 5 000 calendários, os cinco primeiros saíram perfeitos e o 
sexto saiu com defeito e que essa mesma sequência se manteve durante toda a impressão do lote, é correto 
dizer que o número de calendários perfeitos desse lote foi
(A) 3 642.
(B) 3 828.
(C) 4 093.
(D) 4 167.
(E) 4 256.
Solução: Resposta: D.
Vamos dividir 5000 pela sequência repetida (6):
5000 / 6 = 833 + resto 2.
3
Isto significa que saíram 833. 5 = 4165 calendários perfeitos, mais 2 calendários perfeitos que restaram na 
conta de divisão.
Assim, são 4167 calendários perfeitos.
2) João e Maria disputaram a prefeitura de uma determinada cidade que possui apenas duas zonas eleitorais. 
Ao final da sua apuração o Tribunal Regional Eleitoral divulgou a seguinte tabela com os resultados da eleição. 
A quantidade de eleitores desta cidade é:
1ª Zona Eleitoral 2ª Zona Eleitoral
João 1750 2245
Maria 850 2320
ℕulos 150 217
Brancos 18 25
Abstenções 183 175
(A) 3995
(B) 7165
(C) 7532
(D) 7575
(E) 7933
Solução: Resposta: E.
Vamos somar a 1ª Zona: 1750 + 850 + 150 + 18 + 183 = 2951
2ª Zona: 2245 + 2320 + 217 + 25 + 175 = 4982
Somando os dois: 2951 + 4982 = 7933
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos números inteiros é denotado pela letra maiúscula Z e compreende os números inteiros 
negativos, positivos e o zero. 
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O conjunto dos números inteiros também possui alguns subconjuntos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos.
Z- = {…-4, -3, -2, -1, 0}: conjunto dos números inteiros não positivos.
Z*
+ = {1, 2, 3, 4…}: conjunto dos números inteiros não negativos e não nulos, ou seja, sem o zero.
Z*
- = {… -4, -3, -2, -1}: conjunto dos números inteiros não positivos e não nulos.
4
Módulo
O módulo de um número inteiro é a distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica 
inteira. Ele é representado pelo símbolo | |.
O módulo de 0 é 0 e indica-se |0| = 0
O módulo de +6 é 6 e indica-se |+6| = 6
O módulo de –3 é 3 e indica-se |–3| = 3
O módulo de qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo.
Números Opostos
Dois números inteiros são considerados opostos quando sua soma resulta em zero; dessa forma, os pontos 
que os representam na reta numérica estão equidistantes da origem.
Exemplo: o oposto do número 4 é -4, e o oposto de -4 é 4, pois 4 + (-4) = (-4) + 4 = 0. Em termos gerais, o 
oposto, ou simétrico, de “a” é “-a”, e vice-versa; notavelmente, o oposto de zero é o próprio zero.
— Operações com Números Inteiros
Adição de Números Inteiros
Para facilitar a compreensão dessa operação, associamos a ideia de ganhar aos números inteiros positivos 
e a ideia de perder aos números inteiros negativos.
Ganhar 3 + ganhar 5 = ganhar 8 (3+ 5 = 8)
Perder 4 + perder 3 = perder 7 (-4 + (-3) = -7)
Ganhar 5 + perder 3 = ganhar 2 (5 + (-3) = 2)
Perder 5 + ganhar 3 = perder 2 (-5 + 3 = -2)
Observação: O sinal (+) antes do número positivo pode ser omitido, mas o sinal (–) antes do número 
negativo nunca pode ser dispensado.
Subtração de Números Inteiros
A subtração é utilizada nos seguintes casos:
– Ao retirarmos uma quantidade de outra quantidade;
– Quando temos duas quantidades e queremos saber a diferença entre elas;
– Quando temos duas quantidades e desejamos saber quanto falta para que uma delas atinja a outra.
A subtração é a operação inversa da adição. Concluímos que subtrair dois números inteiros é equivalente a 
adicionar o primeiro com o oposto do segundo.
Observação: todos os parênteses, colchetes, chaves, números, etc., precedidos de sinal negativo têm seu 
sinal invertido, ou seja, representam o seu oposto.
Multiplicação de Números Inteiros
5
A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos. 
Podemos entender essa situação como ganhar repetidamente uma determinada quantidade. Por exemplo, 
ganhar 1 objeto 15 vezes consecutivas significa ganhar 30 objetos, e essa repetição pode ser indicada pelo 
símbolo “x”, ou seja: 1+ 1 +1 + ... + 1 = 15 x 1 = 15.
Se substituirmos o número 1 pelo número 2, obtemos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 = 15 x 2 = 30
ℕa multiplicação, o produto dos números “a” e “b” pode ser indicado por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum 
sinal entre as letras.
Divisão de Números Inteiros
Divisão exata de números inteiros
Considere o cálculo: - 15/3 = q à 3q = - 15 à q = -5
ℕo exemplo dado, podemos concluir que, para realizar a divisão exata de um número inteiro por outro 
número inteiro (diferente de zero), dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor.
ℕo conjunto dos números inteiros Z, a divisão não é comutativa, não é associativa, e não possui a propriedade 
da existência do elemento neutro. Além disso, não é possível realizar a divisão por zero. Quando dividimos zero 
por qualquer número inteiro (diferente de zero), o resultado é sempre zero, pois o produto de qualquer número 
inteiro por zero é igual a zero.
Regra de sinais
Potenciação de Números Inteiros
A potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado 
a base e o número n é o expoente.
an = a x a x a x a x ... x a , ou seja, a é multiplicado por a n vezes.
6
– Qualquer potência com uma base positiva resulta em um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é par, então o resultado é um número inteiro positivo.
– Se a base da potência é negativa e o expoente é ímpar, então o resultado é um número inteiro negativo.
Radiciação de Números Inteiros
A radiciação de números inteiros envolve a obtenção da raiz n-ésima (de ordem n) de um número inteiro 
a. Esse processo resulta em outro número inteiro não negativo, representado por b, que, quando elevado à 
potência n, reproduz o número original a. O índice da raiz é representado por n, e o número a é conhecido como 
radicando, posicionado sob o sinal do radical.
A raiz quadrada, de ordem 2, é um exemplo comum. Ela produz um número inteiro não negativo cujo 
quadrado é igual ao número original a.
Importante observação: não é possível calcular a raiz quadrada de um número inteiro negativo no conjunto 
dos números inteiros.
É importante notar que não há um número inteiro não negativo cujo produto consigo mesmo resulte em um 
número negativo.
A raiz cúbica (de ordem 3) de um número inteiro a é a operação que gera outro número inteiro. Esse número, 
quando elevado ao cubo, é igual ao número original a. É crucial observar que, ao contrário da raiz quadrada, 
não restringimos nossos cálculos apenas a números não negativos.
7
Propriedades da Adição e da Multiplicação dos números Inteiros
Para todo a, b e c em Z
1) Associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c) 
2) Comutativa da adição: a + b = b +a 
3) Elemento neutro da adição : a + 0 = a
4) Elemento oposto da adição: a + (-a) = 0
5) Associativa da multiplicação: (a.b).c = a. (b.c)
6) Comutativa da multiplicação : a.b = b.a
7) Elemento neutro da multiplicação: a.1 = a
8) Distributiva da multiplicação relativamente à adição: a.(b +c ) = ab + ac
9) Distributiva da multiplicação relativamente à subtração: a .(b –c) = ab –ac
10) Elemento inverso da multiplicação: para todo inteiro a ≠ 0, existe um inverso a–1 = 1/a em Z, tal que, a 
. a–1 = a . (1/a) = 1
11) Fechamento: tanto a adição como a multiplicação de um número natural por outro número natural, 
continua como resultado um número natural.
8
Exemplos: 
1) Para zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do uso adequado dos materiais em geral e 
dos recursos utilizados em atividades educativas, bem como da preservação predial, realizou-se uma dinâmica 
elencando “atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se que 
cada um classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo (+4) pontos a cada atitude positiva e 
(-1) a cada atitude negativa. Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes anotadas, o total 
de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
Solução: Resposta: A.
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
2) Ruth tem somente R$ 2.200,00 e deseja gastar a maior quantidade possível, sem ficar devendo na loja. 
Verificou o preço de alguns produtos: 
TV: R$ 562,00 
DVD: R$ 399,00 
Micro-ondas: R$ 429,00 
Geladeira: R$ 1.213,00 
ℕa aquisição dos produtos, conforme as condições mencionadas, e pagando a compra em dinheiro, o troco 
recebido será de: 
(A) R$ 84,00 
(B) R$ 74,00 
(C) R$ 36,00 
(D) R$ 26,00 
(E) R$ 16,00 
Solução: Resposta: D.
Geladeira + Micro-ondas + DVD = 1213 + 429 + 399 = 2041
Geladeira + Micro-ondas + TV = 1213 + 429 + 562 = 2204, extrapola o orçamento
Geladeira + TV + DVD = 1213 + 562 + 399 = 2174, é a maior quantidade gasta possível dentro do orçamento.
Troco:2200 – 2174 = 26 reais
9
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
Os números racionais são aqueles que podem ser expressos na forma de fração. ℕessa representação, tanto 
o numerador quanto o denominador pertencem ao conjunto dos números inteiros, e é fundamental observar 
que o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero não está definida.
O conjunto dos números racionais é simbolizado por Q. Vale ressaltar que os conjuntos dos números naturais 
e inteiros são subconjuntos dos números racionais, uma vez que todos os números naturais e inteiros podem 
ser representados por frações. Além desses, os números decimais e as dízimas periódicas também fazem parte 
do conjunto dos números racionais. 
Representação na reta:
Também temos subconjuntos dos números racionais:
Q* = subconjunto dos números racionais não nulos, formado pelos números racionais sem o zero.
Q+ = subconjunto dos números racionais não negativos, formado pelos números racionais positivos.
Q*
+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos e não nulos.
Q- = subconjunto dos números racionais não positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.
Q*
- = subconjunto dos números racionais negativos, formado pelos números racionais negativos e não nulos.
Representação Decimal das Frações
Tomemos um número racional a/b, tal que a não seja múltiplo de b. Para escrevê-lo na forma decimal, basta 
efetuar a divisão do numerador pelo denominador. 
ℕessa divisão podem ocorrer dois casos:
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um número finito de algarismos. Decimais Exatos:
2/5 = 0,4
1/4 = 0,25
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se 
periodicamente Decimais Periódicos ou Dízimas Periódicas:
1/3 = 0,333... 
167/66 = 2,53030...
10
Existem frações muito simples que são representadas por formasdecimais infinitas, com uma característica 
especial: existe um período.
Para converter uma dízima periódica simples em fração, é suficiente utilizar o dígito 9 no denominador para 
cada quantidade de dígitos que compõe o período da dízima.
Exemplos: 
1) Seja a dízima 0, 333....
Veja que o período que se repete é apenas 1(formado pelo 3), então vamos colocar um 9 no denominador 
e repetir no numerador o período.
Assim, a geratriz de 0,333... é a fração
9
3 .
2) Seja a dízima 1, 23434...
O número 234 é formado pela combinação do ante período com o período. Trata-se de uma dízima periódica 
composta, onde há uma parte não repetitiva (ante período) e outra que se repete (período). ℕo exemplo dado, 
o ante período é representado pelo número 2, enquanto o período é representado por 34.
Para converter esse número em fração, podemos realizar a seguinte operação: subtrair o ante período do 
número original (234 - 2) para obter o numerador, que é 232. O denominador é formado por tantos dígitos 9 
quanto o período (dois noves, neste caso) e um dígito 0 para cada dígito no ante período (um zero, neste caso).
Assim, a fração equivalente ao número 234 é 232/990
Simplificando por 2, obtemos x = 
495
611 , a fração geratriz da dízima 1, 23434... 
11
Módulo ou valor absoluto
Refere-se à distância do ponto que representa esse número até o ponto de abscissa zero.
Inverso de um Número Racional 
— Operações com números Racionais
Soma (Adição) de Números Racionais
Como cada número racional pode ser expresso como uma fração, ou seja, na forma de a/b, onde “a” e “b” 
são números inteiros e “b” não é zero, podemos definir a adição entre números racionais da seguinte forma: 
b
a
e 
d
c , da mesma forma que a soma de frações, através de:
Subtração de Números Racionais
A subtração de dois números racionais, representados por a e b, é equivalente à operação de adição do 
número p com o oposto de q. Em outras palavras, a – b = a + (-b)
b
a - 
d
c = 
bd
bcad −
Multiplicação (produto) de Números Racionais
O produto de dois números racionais é definido considerando que todo número racional pode ser expresso 
na forma de uma fração. Dessa forma, o produto de dois números racionais, representados por a e b é obtido 
multiplicando-se seus numeradores e denominadores, respectivamente. A expressão geral para o produto de 
dois números racionais é a.b. O produto dos números racionais a/b e c/d também pode ser indicado por a/b × 
c/d, a/b.c/d. Para realizar a multiplicação de números racionais, devemos obedecer à mesma regra de sinais 
que vale em toda a Matemática:
Podemos assim concluir que o produto de dois números com o mesmo sinal é positivo, mas o produto de 
dois números com sinais diferentes é negativo.
12
Divisão (Quociente) de Números Racionais
A divisão de dois números racionais p e q é a própria operação de multiplicação do número p pelo inverso 
de q, isto é: p ÷ q = p × q-1
Potenciação de Números Racionais
A potência qn do número racional q é um produto de n fatores iguais. O número q é denominado a base e o 
número n é o expoente. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto dos ℕúmeros Inteiros.
qn = q × q × q × q × ... × q, ou seja, q aparece n vezes.
Radiciação de Números Racionais
Se um número é representado como o produto de dois ou mais fatores iguais, cada um desses fatores é 
denominado raiz do número. Vale as mesmas propriedades que usamos no conjunto dos ℕúmeros Inteiros.
Propriedades da Adição e Multiplicação de Números Racionais
1) Fechamento: o conjunto Q é fechado para a operação de adição e multiplicação, isto é, a soma e a 
multiplicação de dois números racionais ainda é um número racional.
2) Associativa da adição: para todos a, b, c em Q: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
3) Comutativa da adição: para todos a, b em Q: a + b = b + a
4) Elemento neutro da adição: existe 0 em Q, que adicionado a todo q em Q, proporciona o próprio q, isto 
é: q + 0 = q
5) Elemento oposto: para todo q em Q, existe -q em Q, tal que q + (–q) = 0
6) Associativa da multiplicação: para todos a, b, c em Q: a × ( b × c ) = ( a × b ) × c
7) Comutativa da multiplicação: para todos a, b em Q: a × b = b × a
8) Elemento neutro da multiplicação: existe 1 em Q, que multiplicado por todo q em Q, proporciona o próprio 
q, isto é: q × 1 = q
9) Elemento inverso da multiplicação: Para todo q = 
b
a em Q, q diferente de zero, existe :
q-1 = 
a
b em Q: q × q-1 = 1 
b
a x 
a
b = 1
13
10) Distributiva da multiplicação: Para todos a, b, c em Q: a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × c )
Exemplos:
1) ℕa escola onde estudo, 1/4 dos alunos tem a língua portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a 
matemática como favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual fração representa os 
alunos que têm ciências como disciplina favorita? 
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
Solução: Resposta: B.
Somando português e matemática:
O que resta gosta de ciências:
2) Simplificando a expressão abaixo
Obtém-se :
(A) ½
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 3
Solução: Resposta: B.
1,3333...= 12/9 = 4/3
1,5 = 15/10 = 3/2
14
llll
Múltiplos e divisores. Números primos. Máximo divisor comum. Mínimo múltiplo co-
mum
MÚLTIPLOS E DIVISORES
Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural podem ser estendidos para o conjunto 
dos números inteiros1. Ao abordar múltiplos e divisores, estamos nos referindo a conjuntos numéricos que 
satisfazem certas condições. Múltiplos são obtidos pela multiplicação por números inteiros, enquanto divisores 
são números pelos quais um determinado número é divisível.
Esses conceitos conduzem a subconjuntos dos números inteiros, pois os elementos dos conjuntos de 
múltiplos e divisores pertencem ao conjunto dos números inteiros. Para compreender o que são números 
primos, é fundamental ter uma compreensão sólida do conceito de divisores.
Múltiplos de um Número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se, e somente se, existir um 
número inteiro k tal que a=b⋅k. Portanto, o conjunto dos múltiplos de a é obtido multiplicando a por todos os 
números inteiros, e os resultados dessas multiplicações são os múltiplos de a.
Por exemplo, podemos listar os 12 primeiros múltiplos de 2 da seguinte maneira, multiplicando o número 2 
pelos 12 primeiros números inteiros: 2⋅1,2⋅2,2⋅3,…,2⋅12
Isso resulta nos seguintes múltiplos de 2: 2,4,6,…,24
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Portanto, os múltiplos de 2 são:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observe que listamos somente os 12 primeiros números, mas poderíamos ter listado quantos fossem 
necessários, pois a lista de múltiplos é gerada pela multiplicação do número por todos os inteiros. Assim, o 
conjunto dos múltiplos é infinito.
Para verificar se um número é múltiplo de outro, é necessário encontrar um número inteiro de forma que a 
multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Em outras palavras, a é múltiplo de b se existir um número 
inteiro k tal que a=b⋅k. Veja os exemplos:
– O número 49 é múltiplo de 7, pois existe número inteiro que, multiplicado por 7, resulta em 49. 49 = 7 · 7
– O número 324 é múltiplo de 3, pois existe número inteiro que, multiplicado por 3, resulta em 324.
324 = 3 · 108
1 https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
15
– O número 523 não é múltiplo de 2, pois não existe número inteiro que, multiplicado por 2, resulte em 523.
523 = 2 · ?”
– Múltiplos de 4
Como observamos, para identificar os múltiplos do número 4, é necessário multiplicar o 4 por números 
inteiros. Portanto: 
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Portanto, os múltiplos de 4 são:
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Divisores de um Número
Sejam a e b dois númerosinteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo 
de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
– 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
– 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Critérios de divisibilidade
Critérios de divisibilidade são diretrizes práticas que permitem determinar se um número é divisível por outro 
sem realizar a operação de divisão.
– Divisibilidade por 2 ocorre quando um número termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, ou seja, quando é um número 
par.
– A divisibilidade por 3 ocorre quando a soma dos valores absolutos dos algarismos de um número é 
divisível por 3.
– Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos formam um número 
divisível por 4.
– Divisibilidade por 5: Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
– Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 simultaneamente.
– Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 quando o dobro do seu último algarismo, subtraído do 
número sem esse algarismo, resulta em um número múltiplo de 7. Esse processo é repetido até verificar a 
divisibilidade.
16
– Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando seus três últimos algarismos formam um número 
divisível por 8.
– Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos 
é divisível por 9.
– Divisibilidade por 10: Um número é divisível por 10 quando o algarismo da unidade termina em zero.
– Divisibilidade por 11: Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos de 
posição ímpar e a soma dos algarismos de posição par resulta em um número divisível por 11, ou quando essas 
somas são iguais.
– Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 simultaneamente.
– Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 simultaneamente.
Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:
– Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Propriedade dos Múltiplos e Divisores
Essas propriedades estão associadas à divisão entre dois inteiros. É importante notar que quando um 
inteiro é múltiplo de outro, ele é também divisível por esse outro número.
Vamos considerar o algoritmo da divisão para uma melhor compreensão das propriedades:
ℕ=d⋅q+r, onde q e r são números inteiros.
Lembre-se de que:
ℕ: dividendo; 
d: divisor; 
q: quociente; 
r: resto.
– Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o resto (ℕ−r) é um múltiplo do divisor, ou seja, o número d 
é um divisor de ℕ−r.
– Propriedade 2: A soma entre o dividendo e o resto, acrescida do divisor (ℕ−r+d), é um múltiplo de d, 
indicando que d é um divisor de (ℕ−r+d).
Alguns exemplos:
Ao realizar a divisão de 525 por 8, obtemos quociente q = 65 e resto r = 5. 
Assim, temos o dividendo ℕ = 525 e o divisor d = 8. Veja que as propriedades são satisfeitas, pois (525 – 5 
+ 8) = 528 é divisível por 8 e: 528 = 8 · 66
Exemplos:
1) O número de divisores positivos do número 40 é:
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 20
Solução: Resposta: A.
17
Vamos decompor o número 40 em fatores primos.
40 = 23 . 51 ; pela regra temos que devemos adicionar 1 a cada expoente:
3 + 1 = 4 e 1 + 1 = 2 ; então pegamos os resultados e multiplicamos 4.2 = 8, logo temos 8 divisores de 40.
2) Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto 
A={3,4,5,6,7}.A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:
(A) 6
(B) 7
(C) 9
(D) 8
(E) 10
Solução: Resposta: D.
Para ser divisível por 6 precisa ser divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo, e por isso deverá ser par também, 
e a soma dos seus algarismos deve ser um múltiplo de 3.
Logo os finais devem ser 4 e 6:
354, 456, 534, 546, 564, 576, 654, 756, logo temos 8 números.
NÚMEROS PRIMOS
Os números primos2 pertencem ao conjunto dos números naturais e são caracterizados por possuir apenas 
dois divisores: o número um e ele mesmo. Por exemplo, o número 2 é primo, pois é divisível apenas por 1 e 2.
Quando um número tem mais de dois divisores, é classificado como composto e pode ser expresso como 
o produto de números primos. Por exemplo, o número 6 é composto, pois possui os divisores 1, 2 e 3, e pode 
ser representado como o produto dos números primos 2 x 3 = 6.
Algumas considerações sobre os números primos incluem:
– O número 1 não é considerado primo, pois só é divisível por ele mesmo.
– O número 2 é o menor e único número primo par.
– O número 5 é o único primo terminado em 5.
– Os demais números primos são ímpares e terminam nos algarismos 1, 3, 7 e 9.
Números primos entre si são dois ou mais números que não têm nenhum divisor comum além de 1. Em 
outras palavras, o máximo divisor comum (MDC) entre eles é 1. Por exemplo, 8 e 15 são primos entre si, pois 
não compartilham nenhum divisor comum além de 1.
Uma maneira de reconhecer um número primo é realizando divisões com o número investigado. Para facilitar 
o processo fazemos uso dos critérios de divisibilidade:
Se o número não for divisível por 2, 3 e 5 continuamos as divisões com os próximos números primos 
menores que o número até que:
– Se for uma divisão exata (resto igual a zero) então o número não é primo.
– Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for menor que o divisor, então o 
número é primo.
– Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for igual ao divisor, então o número 
é primo.
Exemplo: verificar se o número 113 é primo.
Sobre o número 113, temos:
– ℕão apresenta o último algarismo par e, por isso, não é divisível por 2;
2 https://www.todamateria.com.br/o-que-sao-numeros-primos/
18
– A soma dos seus algarismos (1+1+3 = 5) não é um número divisível por 3;
– ℕão termina em 0 ou 5, portanto não é divisível por 5.
Como vimos, 113 não é divisível por 2, 3 e 5. Agora, resta saber se é divisível pelos números primos 
menores que ele utilizando a operação de divisão.
Divisão pelo número primo 7:
Divisão pelo número primo 11:
Observe que chegamos a uma divisão não exata cujo quociente é menor que o divisor. Isso comprova que 
o número 113 é primo.
FATORAÇÃO NUMÉRICA
A fatoração numérica ocorre por meio da decomposição em fatores primos. Para decompor um número 
natural em fatores primos, realizamos divisões sucessivas pelo menor divisor primo. Em seguida, repetimos o 
processo com os quocientes obtidos até alcançar o quociente 1. O produto de todos os fatores primos resultantes 
representa a fatoração do número. 
Exemplo:
Exemplos:
1) Escreva três números diferentes cujos únicos fatores primos são os números 2 e 3.
Solução: Resposta “12, 18, 108”.
A resposta pode ser muito variada. Alguns exemplos estão na justificativa abaixo.
Para chegarmos a alguns números que possuem por fatores apenas os números 2 e 3 não precisamos 
escolher um número e fatorá-lo. O meio mais rápido de encontrar um número que possui por únicos fatores os 
números 2 e 3 é “criá-lo” multiplicando 2 e 3 quantas vezes quisermos. 
Exemplos:
2 x 2 x 3 = 12
3 x 3 x 2 = 18
19
2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 108.
2) Qual é o menor número primo com dois algarismos?
Solução: Resposta “número 11”.
MÁXIMO DIVISOR COMUM
O máximo divisor comum de dois ou mais números naturais não-nulos é o maior dos divisores comuns 
desses números.
Para calcular o m.d.c de dois ou mais números, devemos seguir as etapas:
• Decompor o número em fatores primos
• Tomar o fatores comuns com o menor expoente
• Multiplicar os fatores entre si.
Exemplo:
15 3 24 2
5 5 12 2
1 6 2
3 3
1
15 = 3.5 24 = 23.3
O fator comum é o 3 e o 1 é o menor expoente.
m.d.c
(15,24) = 3
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
O mínimo múltiplo comum (m.m.c) de dois ou mais números é o menor número, diferente de zero.
Para calcular devemos seguir as etapas:
• Decomporos números em fatores primos
• Multiplicar os fatores entre si
Exemplo:
15,24 2
15,12 2
15,6 2
15,3 3
5,1 5
1
Para o mmc, fica mais fácil decompor os dois juntos.
Basta começar sempre pelo menor primo e verificar a divisão com algum dos números, não é necessário 
que os dois sejam divisíveis ao mesmo tempo.
Observe que enquanto o 15 não pode ser dividido, continua aparecendo.
Assim, o mmc (15,24) = 23.3.5 = 120
Exemplo
20
O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos quadrados, de mes-
ma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos vizinhos. Os ladrilhos serão esco-
lhidos de modo que tenham a maior dimensão possível.
ℕa situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir
(A) mais de 30 cm.
(B) menos de 15 cm.
(C) mais de 15 cm e menos de 20 cm.
(D) mais de 20 cm e menos de 25 cm.
(E) mais de 25 cm e menos de 30 cm.
Resposta: A.
352 2 416 2
176 2 208 2
88 2 104 2
44 2 52 2
22 2 26 2
11 11 13 13
1 1
Devemos achar o mdc para achar a maior medida possível
E são os fatores que temos iguais:25=32
Exemplo
(MPE/SP – Oficial de Promotora I – VUNESP/2016) ℕo aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões 
de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 
minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três compa-
nhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às:
(A) 16h 30min.
(B) 17h 30min.
(C) 18h 30min.
(D) 17 horas.
(E) 18 horas.
Resposta: E.
20,30,44 2
10,15,22 2
5,15,11 3
5,5,11 5
1,1,11 11
1,1,1
Mmc(20,30,44)=2².3.5.11=660
1h---60minutos
x-----660
x=660/60=11
21
Então será depois de 11horas que se encontrarão
7+11=18h
llll
Porcentagem
O termo porcentagem se refere a uma fração cujo denominador é 100, representada pelo símbolo (%). Seu 
uso é tão comum que a encontramos em praticamente todos os aspectos do dia a dia: nos meios de comunica-
ção, em estatísticas, nas etiquetas de preços, nas máquinas de calcular, e muito mais.
A porcentagem facilita a compreensão de aumentos, reduções e taxas, o que auxilia na resolução de exer-
cícios e situações financeiras cotidianas.
Acréscimo
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor multipli-
cando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e 
assim por diante. Veja a tabela abaixo:
ACRÉSCIMO OU LUCRO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
10% 1,10
15% 1,15
20% 1,20
47% 1,47
67% 1,67
Exemplo: Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 
10 × 1,10 = R$ 11,00
Desconto
ℕo caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será:
Fator de Multiplicação = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)
Veja a tabela abaixo:
DESCONTO FATOR DE MULTIPLICAÇÃO
10% 0,90
25% 0,75
34% 0,66
60% 0,40
90% 0,10
Exemplo: Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 
10 × 0,90 = R$ 9,00
22
Desconto Composto
O desconto composto é aplicado de forma que a taxa de desconto incide sobre o valor já descontado no 
período anterior. Para calcular o novo valor após vários períodos de desconto, utilizamos a fórmula:
Vn = V0 × (1 - taxa)n
Onde:
• Vn é o valor após n períodos de desconto.
• V0 é o valor original.
• Taxa é a taxa de desconto por período em forma decimal.
• n é o número de períodos. 
DESCONTO FATOR DO 1º PERÍODO FATOR DO 2 º PERÍODO FATOR DO 3º PERÍODO
10% 0,90 0,81 0,729
25% 0,75 0,5625 0,4218
34% 0,66 0,4356 0,2872
60% 0,40 0,16 0,064
90% 0,10 0,01 0,001
Exemplo: Se aplicarmos um desconto composto de 10% ao valor de R$100,00 por dois períodos, teremos:
100 × 0,90 × 0,90 = R$ 81,00
Lucro
Chamamos de lucro em uma transação comercial de compra e venda a diferença entre o preço de venda e 
o preço de custo.
Lucro = preço de venda - preço de custo
Podemos expressar o lucro na forma de porcentagem de duas formas:
Exemplo
(DPE/RR – Analista de Sistemas – FCC/2015) Em sala de aula com 25 alunos e 20 alunas, 60% desse 
total está com gripe. Se x% das meninas dessa sala estão com gripe, o menor valor possível para x é igual a
(A) 8.
(B) 15.
(C) 10.
(D) 6.
(E) 12.
Resolução
45------100%
X-------60%
X=27
23
O menor número de meninas possíveis para ter gripe é se todos os meninos estiverem gripados, assim 
apenas 2 meninas estão.
Resposta: C.
llll
Áreas das figuras planas
O estudo do perímetro e da área de figuras planas é fundamental na geometria, proporcionando ferramen-
tas para a compreensão e a aplicação de conceitos matemáticos no cotidiano. 
A seguir, exploraremos as fórmulas necessárias para calcular o perímetro e a área de diferentes figuras 
geométricas planas, como triângulos, quadrados, retângulos, círculos e outros polígonos, aprofundando nosso 
entendimento dessas importantes propriedades.
− Perímetro: Medida total do contorno de uma figura geométrica, somando o comprimento de todos os seus 
lados.
− Área: Medida da superfície interna de uma figura geométrica, indicando seu tamanho.
24
llll
Medidas de comprimento, área, tempo, massa, capacidade e velocidade
O sistema de medidas é um conjunto de unidades de quantificação padronizadas que são utilizadas para 
expressar a magnitude de grandezas físicas como comprimento, massa, volume, temperatura, entre outras. 
Essas unidades permitem que as pessoas comuniquem e compreendam quantidades de maneira clara e 
consistente em diferentes contextos e aplicações. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o padrão mais amplamente adotado no mundo, que surgiu da 
necessidade de uniformizar as unidades que são utilizadas na maior parte dos países.
COMPRIMENTO
ℕo SI a unidade padrão de comprimento é o metro (m). Atualmente ele é definido como o comprimento da 
distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de um segundo.
UNIDADES DE COMPRIMENTO
km hm dam m dm cm mm
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos, para peque-
nas distâncias. Para medidas milimétricas, em que se exige precisão, utilizamos:
mícron (µ) = 10-6 m angströn (Å) = 10-10 m
Para distâncias astronômicas utilizamos o Ano-luz (distância percorrida pela luz em um ano):
Ano-luz = 9,5 · 1012 km
Exemplos de Transformação
1m=10dm=100cm=1000mm=0,1dam=0,01hm=0,001km
1km=10hm=100dam=1000m
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 10 e para a esquerda 
divide por 10.
Exemplo:
(CETRO - 2012 - TJ-RS - Oficial de Transportes) João tem 1,72m de altura e Marcos tem 1,89m. Dessa 
forma, é correto afirmar que Marcos tem
Alternativas
(A) 0,17cm a mais do que João.
(B) 0,17cm a menos do que João.
(C) 1,7cm a mais do que João.
(D) 17cm a mais do que João.
(E) 17cm a menos do que João.
Resolução: Marcos = 1,89m = 189cm
João = 1,72m = 172cm
189-172=17cm
Resposta:D
25
SUPERFÍCIE
A medida de superfície é sua área e a unidade fundamental é o metro quadrado(m²).
Para transformar de uma unidade para outra inferior, devemos observar que cada unidade é cem vezes 
maior que a unidade imediatamente inferior. Assim, multiplicamos por cem para cada deslocamento de uma 
unidade até a desejada. 
UNIDADES DE ÁREA
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
Quilômetro
Quadrado
Hectômetro
Quadrado
Decâmetro
Quadrado
Metro
Quadrado
Decímetro
Quadrado
Centímetro
Quadrado
Milímetro
Quadrado
1000000m2 10000m2 100m2 1m2 0,01m2 0,0001m2 0,000001m2
Exemplos de Transformação
1m²=100dm²=10000cm²=1000000mm²
1km²=100hm²=10000dam²=1000000m²
Ou seja, para transformar as unidades, quando “ andamos” para direita multiplica por 100 e para a esquerda 
divide por 100.
Exemplo:
(CESGRANRIO - 2005 - INSS - Técnico - Previdenciário) Um terreno de 1 km2 será dividido em 5 lotes, 
todos com a mesma área. A área de cada lote, em m2 , será de:
Alternativas
(A) 1 000
(B) 2 000
(C) 20 000
(D)100 000
(E) 200 000
Resolução: Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado.
1 KM = 1000m
1km² = 1000m x 1000m = 1000000m²
Como sao 5 lotes, todos de mesma area
1.000.000/5 = 200.000m
Resposta:E
VOLUME
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais que ocupam lugar no espaço. Por isso, eles possuem 
volume. Podemos encontrar sólidos de inúmeras formas, retangulares, circulares, quadrangulares, entre ou-
tras, mas todos irão possuir volume e capacidade.
UNIDADES DE VOLUME
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Quilômetro
Cúbico
Hectômetro
Cúbico
Decâmetro
Cúbico
Metro
Cúbico
Decímetro
Cúbico
Centímetro
Cúbico
Milímetro
Cúbico
1000000000m3 1000000m3 1000m3 1m3 0,001m3 0,000001m3 0,000000001m3
26
CAPACIDADE
Para medirmos a quantidade de leite, sucos, água, óleo, gasolina, álcool entre outros utilizamos o litro e 
seus múltiplos e submúltiplos, unidade de medidas de produtos líquidos. 
Se um recipiente tem 1L de capacidade, então seu volume interno é de 1dm³
1L=1dm³
UNIDADES DE CAPACIDADE
kl hl dal l dl cl ml
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro
1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l
Exemplo: 
(FCC - 2012 - SEE-MG - Assistente Técnico Educacional - Apoio Técnico) Uma forma de gelo tem 21 
compartimentos iguais com capacidade de 8 mL cada. Para encher totalmente com água três formas iguais a 
essa é necessário
Alternativas
(A) exatamente um litro.
(B) exatamente meio litro.
(C) mais de um litro.
(D) entre meio litro e um litro.
Resolução:
21 x 3 x 8 = 504 ml = 0,504 L (entre 0,5 e 1L)
Resposta:D
MASSA
ℕo Sistema Internacional de unidades a medida de massa é o quilograma (kg). Um cilindro de platina e irídio 
é usado como o padrão universal do quilograma.
UNIDADES DE MASSA
kg hg dag g dg cg mg
Quilograma Hectograma Decagrama Grama Decigrama Centigrama Miligrama
1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001
Toda vez que andar 1 casa para direita, multiplica por 10 e quando anda para esquerda divide por 10.
E uma outra unidade de massa muito importante é a tonelada
1 tonelada=1000kg
Exemplo: 
(FUNCAB - 2014 - SEE-AC - Professor EJA I (1º Segmento)) Assinale a alternativa que contém a maior 
dentre as massas representadas a seguir.
25kg / 42.000g / 1.234,3 dg / 26.000 cg / 2.000 mg
Alternativas
(A) 25 kg
(B) 42.000 g
(C) 1.234,3 dg
27
(D) 26.000 cg
(E) 2.000mg
Resolução: Primeiramente você deve passar todas as medidas diferentes para a mesma unidade de medi-
das, pois só assim você conseguirá fazer a comparação de quem é maior
25 kg = 25000g
42.000g= 42000g
26.000 cg = 260g
2.000 mg = 2g
1.234,3 dg = 123,43g
Resposta:B
TEMPO
A unidade fundamental do tempo é o segundo(s).
É usual a medição do tempo em várias unidades, por exemplo: dias, horas, minutos
Transformação de unidades
Deve-se saber:
1 dia=24horas
1hora=60minutos
1 minuto=60segundos
1hora=3600s
Adição de tempo
Exemplo: Estela chegou ao ginásio às 15h 35minutos. Lá, bateu seu recorde de nado livre e fez 1 minuto e 
25 segundos. Demorou 30 minutos para chegar em casa. Que horas ela chegou?
15h 35 minutos
1 minutos 25 segundos
30 minutos
--------------------------------------------------
15h 66 minutos 25 segundos
ℕão podemos ter 66 minutos, então temos que transferir para as horas, sempre que passamos de um para 
o outro tem que ser na mesma unidade, temos que passar 1 hora=60 minutos
Então fica: 16h6 minutos 25segundos
Vamos utilizar o mesmo exemplo para fazer a operação inversa.
28
Subtração
Vamos dizer que sabemos que ela chegou em casa as 16h6 minutos 25 segundos e saiu de casa às 15h 35 
minutos. Quanto tempo ficou fora?
11h 60 minutos
16h 6 minutos 25 segundos
-15h 35 min
--------------------------------------------------
ℕão podemos tirar 6 de 35, então emprestamos, da mesma forma que conta de subtração.
1hora=60 minutos
15h 66 minutos 25 segundos
15h 35 minutos
--------------------------------------------------
0h 31 minutos 25 segundos
Multiplicação
Pedro pensou em estudar durante 2h 40 minutos, mas demorou o dobro disso. Quanto tempo durou o es-
tudo?
2h 40 minutos
x2
----------------------------
4h 80 minutos 
OU
5h 20 minutos
Divisão
5h 20 minutos : 2
5h 20 minutos 2
1h 20 minutos 2h 40 minutos
80 minutos
0
1h 20 minutos, transformamos para minutos :60+20=80minutos
29
Exemplo:
(CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo) Um intervalo de tempo de 4,15 horas corresponde, 
em horas, minutos e segundos a
Alternativas
(A) 4 h 1 min 5 s.
(B) 4 h 15 min 0 s.
(C) 4h 9 min 0 s.
(D) 4 h 10 min 5 s.
(E) 4 h 5 min 1 s. Matemática
Resolução: Transformando 4,15h em minutos = 4,15x60 = 249 minutos.
249min = 4h + 9 minutos
Resposta:C
VELOCIDADE
A velocidade é uma grandeza física que descreve a rapidez com que um objeto se desloca em relação ao 
tempo. ℕo Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de velocidade é o metro por segundo 
(m/s), mas em diversas aplicações práticas, especialmente em transporte, também utilizamos outras unidades 
como quilômetros por hora (km/h).
A velocidade pode ser expressa em diversas unidades dependendo do contexto:
UNIDADES DE VELOCIDADE
Unidade Símbolo Equivalência
Metro por segundo m/s 1 m/s
Quilômetro por hora km/h 1 m/s = 3,6 km/h
Milha por hora mph 1 mph ≈ 1,609 km/h
ℕó kn 1 kn ≈ 1,852 km/h
Conversões de Velocidade
Para converter entre as unidades de velocidade, utilizamos as relações de conversão específicas:
− De m/s para km/h: Multiplicamos o valor por 3,6.
− De km/h para m/s: Dividimos o valor por 3,6.
− Para converter milhas por hora (mph) para quilômetros por hora (km/h): Multiplicamos por aproximada-
mente 1,609.
− Para converter nós (kn) para quilômetros por hora (km/h): Multiplicamos por 1,852.
30
llll
Juros simples e compostos
Os juros simples e compostos são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir os valores envolvidos nas 
transações financeiras, isto é, a correção que se faz ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia durante 
um período de tempo3.
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período que o dinheiro ficará 
emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será este valor.
— Diferença entre Juros Simples e Compostos
ℕos juros simples a correção é aplicada a cada período e considera apenas o valor inicial. ℕos juros 
compostos a correção é feita em cima de valores já corrigidos.
Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou seja, o valor é corrigido sobre 
um valor que já foi corrigido.
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará com 
que o valor final a ser recebido ou pago seja maior que o valor obtido com juros simples.
A maioria das operações financeiras utiliza a correção pelo sistema de juros compostos. Os juros simples se 
restringem as operações de curto período.
— Fórmula de Juros Simples
Os juros simples são calculados aplicando a seguinte fórmula:
Sendo:
J: juros.
C: valor inicial da transação, chamado em matemática financeira de capital.
i: taxa de juros (valor normalmente expresso em porcentagem).
t: período da transação.
Podemos ainda calcular o valor total que será resgatado (no caso de uma aplicação) ou o valor a ser quitado 
(no caso de um empréstimo) ao final de um período predeterminado.
3 https://www.todamateria.com.br/juros-simples-e-compostos/
31
Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros, ou seja:
Podemos substituir o valor de J, na fórmula acima e encontrar a seguinte expressão para o montante:
A fórmula que encontramos é uma função afim, desta forma, o valor do montante cresce linearmente em 
função do tempo.
Exemplo: Se o capital de R$ 1 000,00 rende mensalmente R$ 25,00, qual é a taxa anual de juros no sistema 
de juros simples?
Solução: Primeiro, vamos identificar cada grandeza indicada no problema.
C = R$ 1 000,00
J = R$ 25,00
t = 1 mês
i = ?
Agora que fizemos a identificação de todasas grandezas, podemos substituir na fórmula dos juros:
Entretanto, observe que essa taxa é mensal, pois usamos o período de 1 mês. Para encontrar a taxa anual 
precisamos multiplicar esse valor por 12, assim temos:
i = 2,5.12= 30% ao ano
— Fórmula de Juros Compostos
O montante capitalizado a juros compostos é encontrado aplicando a seguinte fórmula:
Sendo:
M: montante.
C: capital.
i: taxa de juros.
t: período de tempo.
32
Diferente dos juros simples, neste tipo de capitalização, a fórmula para o cálculo do montante envolve uma 
variação exponencial. Daí se explica que o valor final aumente consideravelmente para períodos maiores.
Exemplo: Calcule o montante produzido por R$ 2 000,00 aplicado à taxa de 4% ao trimestre, após um ano, 
no sistema de juros compostos.
Solução: Identificando as informações dadas, temos:
C = 2 000
i = 4% ou 0,04 ao trimestre
t = 1 ano = 4 trimestres
M = ?
Substituindo esses valores na fórmula de juros compostos, temos:
Observação: o resultado será tão melhor aproximado quanto o número de casas decimais utilizadas na 
potência.
Portanto, ao final de um ano o montante será igual a 
R$ 2 339,71.
llll
Média e noções de estatística
Estatística é a ciência que envolve a coleta, análise, interpretação, apresentação e organização de dados. 
Esta ciência é fundamental para diversas áreas do conhecimento, como economia, saúde, engenharia, ciências 
sociais, entre outras. A seguir, vamos abordar conceitos essenciais e detalhados sobre estatística, combinando 
aspectos teóricos e práticos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA (DEDUTIVA)
O objetivo da Estatística descritiva é resumir as principais características de um conjunto de dados por 
meio de tabelas, gráficos e resumos numéricos. Utiliza-se de várias ferramentas para organizar e simplificar os 
dados.
Tabelas de Frequência
As tabelas de frequência servem para agrupar informações de modo que estas possam ser analisadas. 
Podem ser de frequência simples ou de frequência em faixa de valores (classes).
• Frequência Simples: Contagem do número de ocorrências de cada valor.
• Frequência em Faixa de Valores: Agrupamento de dados em intervalos de classe.
Gráficos
Os gráficos facilitam a visualização e interpretação dos dados, direcionando a atenção do analista para as-
pectos específicos do conjunto de dados.
• Diagrama de Barras: Utilizado para dados qualitativos ou quantitativos discretos.
• Diagrama em Setores (gráfico de pizza): Utilizado para mostrar proporções em dados qualitativos.
33
• Histograma: Gráfico de barras adjacentes que representa a distribuição de frequência de dados contí-
nuos.
• Boxplot (Diagrama de Caixa): Resume a distribuição dos dados mostrando mediana, quartis e possíveis 
outliers.
• Diagrama de Dispersão: Utilizado para visualizar a relação entre duas variáveis quantitativas.
• Gráfico Sequencial: Mostra a evolução dos dados ao longo do tempo.
Resumos Numéricos
Medidas numéricas fornecem informações importantes sobre a distribuição dos dados, ajudando a resumir 
e interpretar os conjuntos de dados de maneira significativa.
• Medidas de Tendência Central: as medidas de tendência central incluem a média, a mediana e a moda, 
sendo utilizadas para identificar o ponto central ou típico de um conjunto de dados. 
• Medidas de Dispersão: as medidas de dispersão abrangem a amplitude, a variância, o desvio padrão e 
o coeficiente de variação, sendo utilizadas para quantificar a variação ou a extensão dos dados. 
• Outras medidas importantes incluem a simetria, que avalia o grau de simetria da distribuição dos dados; 
a curtose, que mede o grau de achatamento da distribuição dos dados; e a identificação de valores extremos e 
discrepantes, conhecidos como outliers, pois esses valores podem influenciar significativamente a análise dos 
dados e as conclusões tiradas.
ESTATÍSTICA INFERENCIAL (INDUTIVA)
A Estatística Inferencial utiliza informações incompletas (amostras) para tomar decisões e tirar conclusões 
sobre a população. O alicerce das técnicas de estatística inferencial está no cálculo de probabilidades.
Estimação
Consiste em utilizar uma amostra para calcular estimativas de quantidades de interesse na população.
• Estimativas Pontuais: Representadas por um único valor.
• Estimativas Intervalares: Intervalo de valores dentro do qual a quantidade de interesse provavelmente 
se encontra, com um certo nível de confiança.
Teste de Hipóteses
O teste de hipóteses envolve levantar suposições acerca de uma quantidade não conhecida e utilizar dados 
amostrais para decidir se rejeitamos ou não a hipótese.
População e Amostra
• População: Conjunto completo de todos os elementos ou indivíduos que possuem uma característica 
comum. Exemplo: Todos os alunos de uma escola.
• Amostra: Subconjunto da população, selecionado para análise. Deve ser representativa da população 
para que as conclusões sejam válidas.
34
Métodos de Amostragem
• Amostragem Aleatória Simples: Todos os indivíduos têm a mesma chance de serem selecionados.
• Amostragem Estratificada: A população é dividida em subgrupos (estratos) e uma amostra é retirada de 
cada estrato.
• Amostragem Sistemática: Seleciona-se cada k-ésimo indivíduo da lista populacional.
• Amostragem por Conglomerados: A população é dividida em grupos (conglomerados) e alguns grupos 
são selecionados aleatoriamente para análise completa.
Variáveis e suas classificações
• Variáveis Qualitativas: Valores são expressos por atributos. Exemplos: sexo, cor da pele.
• Variáveis Quantitativas: Valores são expressos em números.
• Contínuas: Podem assumir qualquer valor entre dois limites. Exemplo: altura.
• Discretas: Assumem valores pertencentes a um conjunto enumerável. Exemplo: número de filhos.
Fases do Método Estatístico
• Coleta de Dados: Após planejamento cuidadoso, coleta-se os dados necessários. Pode ser direta ou 
indireta.
• Crítica dos Dados: Os dados são criticamente avaliados para detectar falhas ou imperfeições. Pode ser 
externa ou interna.
• Apuração dos Dados: Soma e processamento dos dados obtidos, organizados de acordo com critérios 
de classificação.
• Exposição ou Apresentação dos Dados: Dados são apresentados em tabelas ou gráficos para facilitar 
o exame.
• Análise dos Resultados: Através de métodos da Estatística Inferencial, tiram-se conclusões e previsões 
com base nos resultados obtidos.
Censo
O censo é a avaliação direta de um parâmetro utilizando todos os componentes da população.
─ Propriedades
• Erros processuais zero e 100% de confiabilidade.
• Alto custo e lentidão.
• Geralmente desatualizado (realizado a cada 10 anos).
• ℕem sempre viável.
Dados Brutos e Rol
• Dados Brutos: Sequência de valores numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação 
de um fenômeno coletivo.
• Rol: Sequência ordenada dos dados brutos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central são estatísticas que resumem um conjunto de dados, representando o 
ponto central em torno do qual os dados estão distribuídos. Essas medidas são fundamentais na análise esta-
tística, pois fornecem uma visão concisa da informação contida em uma grande quantidade de dados. As três 
medidas de tendência central mais comuns são a média aritmética, a mediana e a moda. 
35
• Média aritmética
A média aritmética se divide em duas: 
− Média simples:
A média aritmética simples de um conjunto de números é o valor que se obtém dividindo a soma dos ele-
mentos pelo número de elementos do conjunto.
Representemos a média aritmética por .
A média pode ser calculada apenas se a variável envolvida na pesquisa for quantitativa. ℕão faz sentido 
calcular a média aritmética para variáveis quantitativas. 
ℕa realização de uma mesma pesquisa estatística entre diferentes grupos, se for possível calcular a média, 
ficará mais fácil estabelecer uma comparação entre esses grupos e perceber tendências.
Considerando uma equipe de basquete, a soma das alturas dos jogadores é:
1,85 + 1,85 + 1,95 + 1,98 + 1,98 + 1,98 + 2,01 + 2,01+2,07+2,07+2,07+2,07+2,10+2,13+2,18= 30,0
Se dividirmos esse valor pelo número total de jogadores, obteremos a média aritmética das alturas:
A média aritmética das alturas dos jogadores é 2,02m.
− Média Ponderada:
A média dos elementos do conjunto numérico relativa à adição e na qual cada elemento tem um “determi-
nado peso” é chamada média aritmética ponderada.
• Mediana (Md)
Sejam os valores escritos em rol: x1 , x2 , x3 , ... xn
Sendo n ímpar, chama-se mediana o termo xi tal que o número de termos da sequência que precedem xi é 
igual ao número de termos que o sucedem, isto é, xi é termo médio da sequência (xn) em rol.
Sendo n par, chama-se mediana o valor obtido pela média aritmética entre os termos xj e xj +1, tais que o 
número de termos que precedem xj é igual ao número de termos que sucedem xj +1, isto é, a mediana é a média 
aritmética entre os termos centrais da sequência (xn) em rol.
Exemplo
Determinar a mediana do conjunto de dados:
{12, 3, 7, 10, 21, 18, 23}
Solução
Escrevendo os elementos do conjunto em rol, tem-se: (3, 7, 10, 12, 18, 21, 23). A mediana é o termo médio 
desse rol. Logo: Md=12
Resposta: Md=12.
Exemplo
Determinar a mediana do conjunto de dados:
{10, 12, 3, 7, 18, 23, 21, 25}.
36
Solução
Escrevendo-se os elementos do conjunto em rol, tem-se:
(3, 7, 10, 12, 18, 21, 23, 25). A mediana é a média aritmética entre os dois termos centrais do rol. 
Logo: 
Resposta: Md=15 
• Moda (Mo)
ℕum conjunto de números: x1 , x2 , x3 , ... xn, chama-se moda aquele valor que ocorre com maior frequência.
Obs: A moda pode não existir e, se existir, pode não ser única.
Exemplo
O conjunto de dados 3, 3, 8, 8, 8, 6, 9, 31 tem moda igual a 8, isto é, Mo=8.
Exemplo
O conjunto de dados 1, 2, 9, 6, 3, 5 não tem moda.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Duas distribuições de frequência com medidas de tendência central semelhantes podem apresentar carac-
terísticas diversas. ℕecessita-se de outros índices numéricas que informem sobre o grau de dispersão ou va-
riação dos dados em torno da média ou de qualquer outro valor de concentração. Esses índices são chamados 
medidas de dispersão.
• Variância 
Há um índice que mede a “dispersão” dos elementos de um conjunto de números em relação à sua média 
aritmética, e que é chamado de variância. Esse índice é assim definido:
Seja o conjunto de números x1 , x2 , x3 , ... xn, tal que é sua média aritmética. Chama-se variância desse 
conjunto, e indica-se por , o número:
Isto é:
E para amostra
37
Exemplo
Em oito jogos, o jogador A, de bola ao cesto, apresentou o seguinte desempenho, descrito na tabela abaixo:
JOGO NÚMERO DE PONTOS
1 22
2 18
3 13
4 24
5 26
6 20
7 19
8 18
a) Qual a média de pontos por jogo?
b) Qual a variância do conjunto de pontos?
Solução
a) A média de pontos por jogo é:
b) A variância é:
• Desvio médio
Medida da dispersão dos dados em relação à média de uma sequência. Esta medida representa a média 
das distâncias entre cada elemento da amostra e seu valor médio.
• Desvio padrão
Seja o conjunto de números x1 , x2 , x3 , ... xn, tal que é sua média aritmética. Chama-se desvio padrão 
desse conjunto, e indica-se por , o número:
Isto é:
38
Exemplo
As estaturas dos jogadores de uma equipe de basquetebol são: 2,00 m; 1,95 m; 2,10 m; 1,90 m e 2,05 m. 
Calcular:
a) A estatura média desses jogadores.
b) O desvio padrão desse conjunto de estaturas.
Solução
Sendo a estatura média, temos:
Sendo o desvio padrão, tem-se:
• Amplitude Total
A amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
Exemplo
Sejam os dados: 3, 4, 5, 4, 7, 8 e 8. 
A amplitude total = 8 - 3 = 5
llll
QUESTÕES
1. (CÂMARA DE SUMARÉ – ESCRITURÁRIO -VUℕESP/2017) 
ℕo depósito de uma loja de doces, há uma caixa contendo n bombons. Para serem vendidos, devem ser 
repartidos em pacotes iguais, todos com a mesma quantidade de bombons. Com os bombons dessa caixa, po-
dem ser feitos pacotes com 5, ou com 6, ou com 7 unidades cada um, e, nesses casos, não faltará nem sobrará 
nenhum bombom. ℕessas condições, o menor valor que pode ser atribuído a n é
(A) 280.
(B) 265.
(C) 245.
39
(D) 230.
(E) 210.
2. (EMBASA – AGEℕTE ADMIℕISTRATIVO – IBFC/2017) 
Considerando A o MDC (maior divisor comum) entre os números 24 e 60 e B o MMC (menor múltiplo co-
mum) entre os números 12 e 20, então o valor de 2A + 3B é igual a:
(A) 72 
(B) 156 
(C) 144 
(D) 204
3. (MPE/GO – OFICIAL DE PROMOTORIA – MPEGO /2017) 
Em um determinado zoológico, a girafa deve comer a cada 4 horas, o leão a cada 5 horas e o macaco a 
cada 3 horas. Considerando que todos foram alimentados às 8 horas da manhã de domingo, é correto afirmar 
que o funcionário encarregado deverá servir a alimentação a todos concomitantemente às:
(A) 8 horas de segunda-feira.
(B) 14 horas de segunda-feira.
(C) 10 horas de terça-feira.
(D) 20 horas de terça-feira.
(E) 9 horas de quarta-feira.
4. (SEGEP/MA – TÉCℕICO DA RECEITA ESTADUAL – FCC/2016) 
Para responder à questão, considere as informações abaixo.
Três funcionários do Serviço de Atendimento ao Cliente de uma loja foram avaliados pelos clientes que 
atribuíram uma nota (1; 2; 3; 4; 5) para o atendimento recebido. A tabela mostra as notas recebidas por esses 
funcionários em um determinado dia.
FUNCIONÁRIO
NÚMERO DE CADA NOTA RECEBIDA PELOS 
FUNCIONÁRIOS TOTAL DE 
ATENDIMENTOS NO DIA
1 2 3 4 4
A 2 7 2 9 10 30
B 6 6 9 14 5 40
B 0 5 10 6 4 25
Considerando a avaliação média individual de cada funcionário nesse dia, a diferença entre as médias mais 
próximas é igual a
(A) 0,32.
(B) 0,21.
(C) 0,35.
(D) 0,18.
(E) 0,24.
40
5. (UFES – ASSISTEℕTE EM ADMIℕISTRAÇÃO – UFES/2017) 
Considere n números x1, x2, … , xn, em que x1 ≤ x2 ≤ ⋯ ≤ xn . A mediana desses números é igual a x(n + 
1)/2, se n for ímpar, e é igual à média aritmética de xn ⁄ 2 e x(n + 2)/2, se n for par. Uma prova composta por 5 
questões foi aplicada a uma turma de 24 alunos. A tabela seguinte relaciona o número de acertos obtidos na 
prova com o número de alunos que obtiveram esse número de acertos. 
NÚMERO DE ACERTOS NÚMERO DE ALUNOS
0 4
1 5
2 4
3 3
4 5
5 3
A penúltima linha da tabela acima, por exemplo, indica que 5 alunos tiveram, cada um, um total de 4 acertos 
na prova. A mediana dos números de acertos é igual a 
(A) 1,5
(B) 2
(C) 2,5
(D) 3
(E) 3,5
6. (UFAL – AUXILIAR DE BIBLIOTECA – COPEVE/2016) 
A tabela apresenta o número de empréstimos de livros de uma biblioteca setorial de um Instituto Federal, 
no primeiro semestre de 2016. 
MÊS EMPRÉSTIMOS
JAℕEIRO 15
FEVEREIRO 25
MARÇO 22
ABRIL 30
MAIO 28
JUℕHO 15
Dadas as afirmativas,
I. A biblioteca emprestou, em média, 22,5 livros por mês.
II. A mediana da série de valores é igual a 26.
III. A moda da série de valores é igual a 15.
Verifica-se que está(ão) correta(s) 
(A) II, apenas. 
(B) III, apenas. 
(C) I e II, apenas. 
(D) I e III, apenas. 
(E) I, II e III.
41
7. (COMPERVE - 2017) 
Uma pessoa fez o seguinte investimento, a juros simples, em uma mesma unidade e período de tempo: 
metade de seu capital a uma taxa de 3%, dois quintos a uma taxa de 6% e o restante do dinheiro a uma taxa 
de 8%. ℕessas condições, a taxa média de juros de seus investimentos foi de
Alternativas
(A) 4,3%.
(B) 5,6%.
(C) 4,7%.
(D) 5,9%.
8. (ADM&TEC - 2016)
Leia as afirmativas a seguir e marque a opção IℕCORRETA:
(A) Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 5 meses, rendeu de juros R$ 1.500,00. Com isso, pode-
mos afirmar que a taxa anual foi de 14,4 %.
(B) Um senhor fez um empréstimo de R$ 1.200,00 pelo prazo de 12 meses, com uma taxa de 6% ao mês. 
Com isso, podemos afirmar que o valor total do juro foi de R$200,00.
(C) Uma pessoa comprou uma casa por R$120.000,00. Sabendo que foi dada uma entrada de R$40.000,00 
e o restante parcelado a juros simples com taxa de 10% ao ano durante 3 anos, podemos afirmar que o valor 
total do juro foi de R$28.800,00.
(D) Um homem fez um empréstimo de R$800,00 pelo prazo de 12 meses, com uma taxa de 5% ao mês. Com 
isso, podemos afirmar que o valor total do juro correspondenteao empréstimo é de R$480,00.
(E) Um empresário fez uma aplicação financeira de um capital de R$80.000,00 durante o período de 4 meses 
à taxa de juros simples de 20% ao mês. Com isso, podemos afirmar que o juro obtido foi de R$64.000,00.
9. (UℕIVIDA - 2023) 
Um investidor divide R$ 10.000,00 em duas partes, aplicando uma em juros simples a uma taxa de 5% ao 
ano e a outra em juros compostos a uma taxa de 4% ao ano. Após doze meses, ambas as partes renderam os 
mesmos juros, qual foi o capital inicial do investimento no juros compostos? 
(A) R$ 6.000,00. 
(B) R$ 5.600,00. 
(C) R$ 5.555,56. 
(D) R$ 5.500,00. 
(E) R$ 5.400,32.
10. (IPRESB/SP - AℕALISTA DE PROCESSOS PREVIDEℕCIÁRIOS- VUℕESP/2017) 
Uma gráfica precisa imprimir um lote de 100000 folhetos e, para isso, utiliza a máquina A, que imprime 5000 
folhetos em 40 minutos. Após 3 horas e 20 minutos de funcionamento, a máquina A quebra e o serviço restante 
passa a ser feito pela máquina B, que imprime 4500 folhetos em 48 minutos. O tempo que a máquina B levará 
para imprimir o restante do lote de folhetos é
42
(A) 14 horas e 10 minutos.
(B) 14 horas e 05 minutos.
(C) 13 horas e 45 minutos.
(D) 13 horas e 30 minutos.
(E) 13 horas e 20 minutos.
11. (CÂMARA DE SUMARÉ – ESCRITURÁRIO – VUℕESP/2017) 
Uma indústria produz regularmente 4500 litros de suco por dia. Sabe-se que a terça parte da produção 
diária é distribuída em caixinhas P, que recebem 300 mililitros de suco cada uma. ℕessas condições, é correto 
afirmar que a cada cinco dias a indústria utiliza uma quantidade de caixinhas P igual a
(A) 25000.
(B) 24500.
(C) 23000.
(D) 22000.
(E) 20500.
12. (UℕIRV/GO – AUXILIAR DE LABORATÓRIO – UℕIRVGO/2017) 
Uma empresa farmacêutica distribuiu 14400 litros de uma substância líquida em recipientes de 72 cm3 cada 
um. Sabe-se que cada recipiente, depois de cheio, tem 80 gramas. A quantidade de toneladas que representa 
todos os recipientes cheios com essa substância é de 
(A) 16
(B) 160 
(C) 1600
(D) 16000
13. (IBGE – AGEℕTE CEℕSITÁRIO ADMIℕISTRATIVO- FGV/2017) 
Lucas foi de carro para o trabalho em um horário de trânsito intenso e gastou 1h20min. Em um dia sem 
trânsito intenso, Lucas foi de carro para o trabalho a uma velocidade média 20km/h maior do que no dia de 
trânsito intenso e gastou 48min.
A distância, em km, da casa de Lucas até o trabalho é: 
(A) 36; 
(B) 40; 
(C) 48; 
(D) 50; 
(E) 60.
43
14. A área de um quadrado cuja diagonal mede 2√7 cm é, em cm2, igual a:
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15
(E) 16
15. (BDMG - Analista de Desenvolvimento – FUMARC) 
Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se 
S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido 
quando:
(A) o arame é cortado em duas partes iguais.
(B) uma parte é o dobro da outra.
(C) uma parte é o triplo da outra.
(D) uma parte mede 16 metros de comprimento.
16. (TJM-SP - Oficial de Justiça – VUℕESP) 
Um grande terreno foi dividido em 6 lotes retangulares congruentes, conforme mostra a figura, cujas dimen-
sões indicadas estão em metros.
Sabendo-se que o perímetro do terreno original, delineado em negrito na figura, mede x + 285, conclui-se 
que a área total desse terreno é, em m2, igual a:
(A) 2 400.
(B) 2 600.
(C) 2 800.
(D) 3000.
(E) 3 200.
44
17. (TRT/4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Judiciária – FCC) 
Ultimamente tem havido muito interesse no aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de 
energia. Isso fez com que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse substituída por 
uma superfície retangular totalmente revestida por células solares, todas feitas de um mesmo material. Consi-
dere que:
- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para cada centímetro quadrado 
de célula solar que recebe diretamente a luz do sol é gerada 0,01 watt de potência elétrica;
- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5m de largura por 8,4m de comprimento.
Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência elétrica que elas serão capa-
zes de gerar em conjunto, em watts, é:
(A) 294000.
(B) 38200.
(C) 29400.
(D) 3820.
(E) 2940.
18. (SAP/SP – Oficial Administrativo – MS COℕCURSOS/2018) 
Um menino ganhou sua mesada de R$120,00, guardou 1/6 na poupança, do restante usou 2/5 para com-
prar figurinhas e gastou o que sobrou numa excursão da escola. Quanto gastou nessa excursão? 
(A) 32 
(B) 40 
(C) 52
(D) 60 
(E) 68
19. (IPSM - Analista de Gestão Municipal – Contabilidade – VUℕESP/2018) 
Saí de casa com determinada quantia no bolso. Gastei, na farmácia, 2/5 da quantia que tinha. Em seguida, 
encontrei um compadre que me pagou uma dívida antiga que correspondia exatamente à terça parte do que eu 
tinha no bolso. Continuei meu caminho e gastei a metade do que tinha em alimentos que doei para uma casa 
de apoio a necessitados. Depois disso, restavam-me 420 reais. O valor que o compadre me pagou é, em reais, 
igual a 
(A) 105.
(B) 210.
(C) 315.
(D) 420. 
(E) 525.
45
20. (Pref. Santo Expedito/SP – Motorista – Prime Concursos/2017) 
Qual a alternativa que equivale a 9/40 em forma decimal
(A) 0,225
(B) 225
(C) 0,0225
(D) 0,22
llll
GABARITO
1 E
2 D
3 D
4 B
5 B
6 D
7 C
8 B
9 C
10 E
11 A
12 A
13 B
14 C
15 A
16 D
17 E
18 D
19 B
20 A