Física Geral e Experimental - Mecânica

Prévia do material em texto

Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Unidade 1
Cinemática e geometria analítica
Aula 1
Unidades de medidas e vetores
Introdução
Olá, estudante! Bem-vindo à disciplina de Física Geral e Experimental Mecânica! Nesta disciplina
você compreenderá os conceitos relacionados ao movimento dos corpos, à energia e quantidade
de movimento (momento). Para iniciar os estudos, nesta aula compreenderemos o que são
unidades de medidas e grandezas escalares e vetoriais, conceitos fundamentais para análise de
fenômenos físicos.  
Por de�nição, grandeza física consiste em tudo aquilo que pode ser medido, os valores estão
acompanhados das unidades referente às grandezas, chamadas unidades de medidas. É comum
uma grandeza apresentar mais de uma unidade de medida (como o tempo, por exemplo:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
segundos, horas, dias) e, para padronizar as unidades de medida, foi criado um sistema
internacional de medidas, chamado de SI. 
As grandezas podem ser divididas em duas partes: escalares e vetoriais. Em que as grandezas
escalares necessitam de apenas uma característica para sua completa de�nição (módulo), já as
grandezas vetoriais necessitam de três características para a completa de�nição (módulo,
direção e sentido). 
Ao �nal desta aula, você será capaz de identi�car, representar e converter as grandezas físicas
de acordo com a aplicação, bem como representá-las gra�camente por meio dos vetores no
plano cartesiano. Vamos lá? 
Introdução à cinemática
Vamos iniciar nossa caminhada pelo universo da física, compreendendo alguns conceitos
fundamentais, iniciando pela análise das grandezas físicas e unidades de medida. Por exemplo, é
comum falarmos: “qual o peso desse objeto?” ou “qual seu peso?”. Contudo, estamos nos
referindo à grandeza física massa (dada em quilogramas no SI), mas utilizamos a palavra “peso”
que, na física, signi�ca um tipo de força atuante (dada em Newton no SI). As unidades de medida
para massa e peso são diferentes, indicando que são grandezas distintas, não podendo usar
como sinônimos. São por situações como essa que precisamos compreender a de�nição das
grandezas físicas e quais as unidades de medida que as de�nem, para utilizá-las de maneira
correta. 
As grandezas físicas descrevem quantitativamente e qualitativamente variáveis físicas a �m de
trazer informações para que possamos entender do que se trata e realizar as comparações. Por
exemplo, quando dizemos que a temperatura ambiente está em 24, é uma maneira quantitativa
de informar sobre o valor da temperatura, no entanto precisamos da informação de unidade de
medida, que auxilia na descrição qualitativa da variável (nesse caso, ºC). Unindo as informações,
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
temos a descrição completa para a temperatura do dia: 24 °C, e então conseguimos
compreender se é um dia de frio ou de quente.  
Existem várias unidades para a mesma grandeza física. Por exemplo, o comprimento pode ser
expresso em metros, quilômetros, jardas, pés, entre outros. Por esta razão, em 1960 na 11°
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) foi desenvolvido o Sistema Internacional de
Unidades (SI), com a �nalidade de padronizar as unidades de medida das inúmeras grandezas
existentes, com o objetivo de facilitar a utilização e torná-las acessíveis a todos.  
O SI é composto por grandezas fundamentais e derivadas. As fundamentais são descritas por
sete grandezas que formam a base do sistema métrico (Figura 1).  
As sete grandezas fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI). Fonte: elaborada pela autora.
As demais grandezas físicas, denominadas derivadas, são constituídas pela junção das unidades
fundamentais, por operações matemáticas (algumas das unidades derivadas são apresentadas
na Figura 2). Nesse caso, nas unidades derivadas do SI as grandezas são formadas por duas ou
mais unidades fundamentais, como o caso da grandeza força expressa em Newtons (N),
composta pelas unidades comprimento, tempo e massa:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Algumas unidades derivadas do Sistema Internacional de Unidades (SI). Fonte: elaborada pela autora.
E ainda, as grandezas físicas são divididas em duas áreas: escalar e vetorial. Por de�nição, as
grandezas escalares são aquelas perfeitamente de�nidas por apenas uma característica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
(módulo) acompanhada da unidade de medida. Por exemplo, o comprimento de um aparador de
1,2 m.  
Já as grandezas vetoriais necessitam de três características para sua completa de�nição,
descritas por módulo, direção e sentido. Por exemplo, a velocidade de uma bicicleta em uma
ciclovia de na direção horizontal e sentido para a direita.  
Importante ressaltar que, quando indicamos uma grandeza vetorial, podemos utilizá-la como
escalar apenas usando seu módulo, como os valores da aceleração da gravidade dado por
g=9,8m/s2 . No entanto, uma grandeza escalar nunca poderá se comportar como vetorial. 
Com relação à interação matemática entre as grandezas físicas, as operações entre grandezas
escalares se dão pela matemática simples que conhecemos, já que as operações levam em
consideração apenas os números (módulo). Contudo, com as grandezas vetoriais é um pouco
diferente, pois além do módulo, deve-se considerar a direção e o sentido nas operações. Por isso,
para operações entre grandezas vetoriais é utilizado uma matemática diferente, denominada
álgebra vetorial. 
Para compreendermos operações na álgebra vetorial, é necessário de�nir um vetor. Então, por
de�nição, um vetor é descrito por um segmento de reta orientado que liga dois pontos,
representado por uma seta. O vetor é composto pelo módulo (descreve o valor do vetor, de�nido
como a distância entre os pontos A e B, ou seja, é o tamanho do vetor), pela direção (indicada
pela reta onde o vetor está localizado, podendo ser vertical horizontal ou diagonal) e pelo sentido
(indicado pela ponta da �echa, podendo ser direita, esquerda, cima ou baixo). A Figura 3 traz a
representação de um vetor descrito por um segmento de reta orientado ligando o ponto A ao
ponto B.
Segmento de reta orientado de A para B. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O sistema cartesiano é utilizado para representar um vetor, bem como as operações entre
vetores. Nesse sistema, as direções são representadas pelos eixos xyz, sendo o eixo x (abcissa)
a direção horizontal, o eixo y (coordenada) a direção vertical e o eixo z (cotas) a direção
perpendicular ao plano xy.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Eixos cartesianos em duas dimensões e suas direções. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vetor representado no plano (a) e no espaço (b) cartesiano. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Representação de um vetor qualquer. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Decomposição de um vetor. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Regra do paralelogramo. Fonte: elaborada pela autora.
É importante ressaltar que a regra do paralelogramo é aplicada para vetores no plano ou no
espaço cartesiano, considerando as componentes em cada situação. 
Contudo, para vetores que não partem do mesmo ponto, a soma vetorial pode ser realizada para
dois ou mais vetores utilizando poligonal (Figura 9). Nesse caso, devemos ligar os vetores, o �nal
do anterior com o início do posterior, e o vetor resultante será a seta que liga o início e o �m da
soma.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Regra poligonal para a soma vetorial com mais de dois vetores. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Soma (a) e subtração (b) vetorial. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Neste momento, você aprendeunesse caso, não utilizamos notação vetorial, porque a força de atrito não possui a
mesma direção que a força normal, mas apenas o seu módulo depende do módulo da força
normal. Quanto à direção e ao sentido, é importante lembrar que a força de atrito sempre estará
em oposição ao movimento ou à tendência do movimento (quando ainda não existir movimento),
e o coe�ciente de atrito não possui unidade de medida, ou seja, ele é adimensional.
Ainda falando sobre a força de atrito, você já percebeu que quando precisamos empurrar um
objeto pesado para deslizar sobre o chão, é preciso fazer uma força mínima para que ele comece
a se deslocar? E por que, ao colocarmos uma moeda em cima de uma mesa, por exemplo, existe
uma inclinação mínima para que essa moeda comece a deslizar? Isso ocorre porque podemos
dividir a força de atrito em duas formas: estática e dinâmica. Ambas serão dadas pela mesma
relação matemática, mudando, apenas, o tipo de coe�ciente de atrito:
·       Quando o movimento não ocorre, usamos o coe�ciente de atrito estático  .
·       Quando há deslizamento relativo entre as duas superfícies, usamos o coe�ciente de
atrito dinâmico  .
Então, temos:
A equação 1 diz respeito ao atrito estático máximo, porque o atrito estático é variável e varia de
acordo com a(s) força(s) aplicada(s) a um objeto para tirá-lo da situação de repouso. A força de
atrito estático cresce de forma a equilibrar a força que pretende causar um deslizamento no
objeto, até chegar a um limite, e quando esse limite é superado, então, ocorre o deslizamento, e a
força de atrito passa a ser dinâmica. É importante notar que  , ambos com valor positivo
menor que 1.
 
Fat = μN μ
μe
μd
μe > μd
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora, vamos analisar a força que indica a deformação que um material pode apresentar,
segundo uma constante de elasticidade, ou seja, a força elástica. O físico Robert Hooke (1635 –
1703) descobriu, no ano de 1660, que as forças elásticas obedeciam a uma lei de
proporcionalidade. Após observar vários sistemas elásticos, Hooke enunciou sua lei, descrita
matematicamente por:
Essa lei a�rma que a força elástica é proporcional à deformação ( ) causada na mola, ou seja,
variação de comprimento. O sinal negativo indica que a força sempre se dará no sentido
contrário à deformação, pela tendência de um corpo elástico retornar ao seu estado inicial de
equilíbrio; ainda, k é chamada de “constante elástica” da mola cujo valor depende do material e
da espessura da mola em questão, e sua unidade de medida no SI é descrita por N/m.
Veja a Figura 3, ela apresenta a força elástica feita por uma mola sob diferentes condições.
 
→
x
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Esquema ilustrativo indicando o sentido da força elástica para as situações de (a) alongamento e (b) compressão
de uma mola. Fonte: adaptada de Wikimedia Commons.
É muito comum encontrarmos situações em que um corpo se mostra submetido a duas ou mais
forças, como no caso de um balão voando pelo céu ou um guindaste levantando um container.
Logo, devido à natureza vetorial da força, a soma (vetorial, não se esqueça!) de diversas forças
atuando sobre um mesmo corpo pode aumentar, diminuir ou mesmo anular a aceleração
causada sobre ele, a depender da intensidade e da orientação de cada uma delas. Essa soma
das forças atuando sobre um corpo é chamada de força resultante, de�nida por:
Imagine uma situação em que são aplicadas duas forças,  e , em um disco de hóquei apoiado
sobre uma superfície de gelo, isto é, de atrito desprezível (Figura 4), e você quer saber qual é a
força resultante aplicada sobre ele.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 4 - Visão lateral do disco de hóquei indicando as forças atuantes na direção do eixo z. Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 4 - Visão superior do disco de hóquei indicando as forças atuantes nas direções do plano xy. Fonte: elaborada pelo
autor.
Olhando para a Figura 4, vemos as forças exercidas sobre o disco:
·  = 3 N e   = 5 N no plano xy.
·  (vertical para baixo) e   (vertical para cima) no eixo z.
Assim, a força resultante seria dada por:
FA∣−→∣ FB∣−→∣→
P
→
N
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Nesse caso, vamos começar analisando a soma dos vetores   e  , ambos no eixo z. Como o
disco não se move na direção vertical, a soma das forças nessa direção precisa ser zero.
Lembrando da convenção de utilizar o versor  para representar a direção z, teremos:
Por �m,  , pois P e N são iguais nessa situação.
No caso do plano xy, temos uma soma das forças   e  . Olhando as forças atuantes, 
 está sobre o eixo y, mas   é composta das duas direções, logo, como vimos na Aula 1, para
→
P
→
N
k̂
Pk̂ = Nk̂
FA
−→
FB
−→
FA
−→
FB
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
somá-las vetorialmente, é preciso decompor a força  e obter suas componentes nos eixos x e
y (Figura 5).
Figura 5 - Fonte: elaborada pelo autor.
Para a força  , temos que:
FB
−→
FA
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já para a força  , precisamos encontrá-las em função do ângulo do vetor com a direção y.
Então, teremos:
Logo,
E se quisermos saber seu módulo:
FB
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Após compreender bem o conceito de força e de conhecer algumas formas nas quais ela se
manifesta em problemas de mecânica, você já está quase pronto para estudar as 3 Leis de
Newton para o movimento dos corpos. Mas antes, vamos ver mais alguns recursos importantes
para avançarmos em nossos estudos.
Considerações gerais sobre Força
Desde a Grécia Antiga, a humanidade possui a intuição de que as causas dos movimentos são
externas aos próprios objetos que se movem. Passando por Aristóteles (384 – 322 a.C.) até
chegar a Galileu (1564 – 1642), o conceito do movimento dos corpos foi re�nado e, alguns anos
depois, foi muito bem descrito pelo físico e matemático inglês Isaac Newton (1643 – 1727), que
postulou uma relação entre o que chamou de forças e o movimento dos objetos, mais
especi�camente, a aceleração. Em homenagem ao cientista por seu trabalho, a unidade de força
no Sistema Internacional de Unidades (SI) recebeu o nome de Newton (N), descrita pelas
unidades fundamentais do SI por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Mas antes de falar de forças, precisamos de�nir o conceito de massa. A massa de um corpo é
uma propriedade intrínseca cuja unidade no SI é quilograma (kg) e está relacionada à quantidade
de matéria ocupada no espaço e à di�culdade em alterar o estado de movimento de um corpo.
 Dessa forma, numa situação em que são aplicadas forças iguais em dois corpos de massas
diferentes, os resultados são diferentes em seu estado de movimento. Quando estudarmos as
Leis de Newton para o movimento, veremos com mais detalhes a relação matemática entre
massa e força.
Sendo assim, como já dissemos anteriormente, a força é uma grandeza vetorial que altera o
estado de movimento de um corpo, por isso, possui módulo, direção e sentido. A depender do
tipo de movimento que uma força provoca e da maneira como é transmitida a um corpo, ela pode
receber diferentes nomes. Note bem que, apesar disso, a sua de�nição não muda!
A primeira força que estudaremos é a chamada força peso. A palavra “peso”, em física, diz
respeito à força gravitacional, ou seja, à força de atração que o planeta Terra exerce sobre um
corpo localizado próximo a sua superfície, sempre apontando ao centro da Terra, contudo, por
que uma pessoa em pé sobre o chão não cai em direção ao centro da Terra? Para responder a
essa questão, é necessário compreender o conceito de força normal, e essa é a força que
aparece sempre que há um contato entre duas superfícies, resistindo à penetração de um objeto
no outro. Sendo assim, é a força normal feita pelo chão que impede a pessoa de afundar, e essa
força recebe esse nome devido a sua orientação, que será sempreperpendicular (ou “normal”) às
superfícies em contato, como exempli�ca a Figura 1.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Esquema da orientação da força normal em um plano inclinado. Fonte: elaborada pelo autor.
E ainda há uma força que pode surgir quando existe um contato entre duas superfícies,
di�cultando o movimento, denominada força de atrito. Essa força surge quando, além do contato
entre as superfícies, existe uma tendência de movimento relativo entre elas. Como a superfície
de qualquer objeto do mundo real possui um grau de imperfeição, quando uma superfície é
forçada a deslizar estando em contato com outra, as pequenas rugosidades tendem a se chocar,
causando pequenas forças de resistência ao deslizamento, como mostra a Figura 2. Sua
orientação é sempre no sentido de resistir a essa tendência, ou seja, contrário ao movimento.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Representação da força de atrito atuando entre sola do pé e o chão de uma pessoa enquanto caminha. Fonte:
adaptada de Wikimedia Commons.
Outra força muito presente em sistemas mecânicos é a denominada força de
tração (comumente chamada de tensão), que é a força transmitida por uma corda ou um cabo,
por exemplo. As forças de tração são interessantes, pois seu mecanismo de transmissão (corda,
por exemplo) pode alterar sua direção sem alterar sua intensidade. A direção sempre se dará ao
longo da corda ou cabo, aliás, em geral, considera-se que a massa e a elasticidade do objeto
utilizado para exercer uma força desse tipo são desprezíveis, devido à distensão do objeto ser
muito menor que o seu comprimento. Caso a elasticidade do objeto que aplica a força sobre um
corpo seja não desprezível, como no caso de uma mola, temos uma força elástica atuante, que é
proporcional à deformação do objeto, que pode ser de alongamento ou compressão, o que irá
exercer uma força sobre o corpo em estudo.
Existem mais tipos de forças na natureza, como a elétrica, a magnética, entre outras. Por
enquanto, conhecer as forças apresentadas aqui é su�ciente para que você lide com diversas
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
situações envolvendo sistemas mecânicos. Agora, o que você precisa é estudar cada uma
dessas forças em maiores detalhes. Vamos lá?
Diagrama de Corpo Livre e Forças de Atrito
Quando estudamos o estado de movimento de um corpo, precisamos identi�car as forças que
atuam sobre ele. Para facilitar a visualização dessas forças, é preciso que lancemos mão de um
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
recurso chamado Diagrama de Corpo Livre (DCL). Muitas vezes, em problemas de física,
estamos analisando as forças que atuam sobre um carro ou uma pessoa, por exemplo, mas
podemos nos perguntar: em que parte da pessoa atua a força peso ou a força normal?
Existem, de fato, problemas em que é relevante saber em que ponto especí�co de um objeto
devemos localizar a atuação de uma força, devido à geometria do objeto, mas esses casos (em
que consideramos o objeto como sendo um “corpo rígido”) não são objeto de estudo neste
momento.
Porém, para muitos outros problemas, é su�ciente que representemos um objeto como sendo
apenas um ponto, uma partícula, o que chamaremos de ponto material. Ao representarmos um
objeto extenso dessa maneira, localizamos esse ponto exatamente em seu centro de massa,
ponto que descreve a exata trajetória no espaço que um objeto com dimensões desprezíveis
descreveria caso estivesse sob in�uência das mesmas forças. Nesse caso, basta desenharmos
o objeto como sendo um ponto localizado na origem de um sistema de coordenadas e desenhar
todas as forças que atuam sobre ele, como mostrado na Figura 6:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 | Representação das várias forças atuantes sobre um corpo. Fonte: elaborada pelo autor.
Com essa representação (Figura 6), é perfeitamente possível analisar e calcular a força
resultante atuante sobre um objeto em diversas situações. A força resultante no caso da Figura 6
seria como representada na Figura 7.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 7 | Representação da força resultante. Fonte: elaborada pelo autor.
Com a análise dos tipos de forças e força resultante, é hora de pensarmos em um experimento
mental envolvendo os assuntos tratados. Imagine a situação em que uma mola de constante
elástica igual 20 N/m é presa na lateral de um bloco de 0,5 kg, que se encontra sobre uma mesa
(Figura 8); uma pessoa começa a puxar a outra extremidade da mola na direção horizontal e,
quando ela nota uma deformação de 5 cm na mola, o bloco desliza sobre a mesa. Qual o
coe�ciente de atrito estático nesse caso?
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 8 | Pessoa puxando uma mola presa a um bloco sobre uma mesa horizontal. Fonte: adaptada de Wikimedia Commons.
Para calcular  , é preciso descobrir a força de atrito e a força normal no instante em que o
bloco começa a deslizar; portanto, é preciso analisar as forças atuantes no plano xy. Como o
bloco se move apenas na horizontal (eixo x), o módulo da força normal será igual ao módulo da
força peso (eixo y):
E o módulo da força de atrito será exatamente igual ao módulo da força exercida pela mola, ou
seja, (eixo x):
Portanto, teremos:
μe
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora que você já foi apresentado devidamente a alguns tipos de forças e sabe como calculá-las
em situações físicas, aproveite para reforçar o conceito de cada uma, pois, quando for estudar as
3 Leis de Newton para o movimento dos corpos, isso será de grande ajuda. Bons estudos!  
Videoaula: Força e suas interações
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Este vídeo contém uma abordagem de situações reais em que a análise de forças será descrita.
O vídeo será de grande ajuda para você na compreensão da força resultante atuante sobre
objetos em situações diversas.
Saiba Mais
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
As diferentes forças exploradas nesta aula podem ser encontradas agindo em diversas situações
e com diversas combinações. Para aprofundar um pouco mais nesse assunto, uma sugestão
muito interessante é a leitura da seção 5.2 do livro Fundamentos de Física: Mecânica, 10ª edição,
volume 1, de David Halliday.
Caso queira praticar mais, os exercícios de 13 a 16 encontrados ao �m do capítulo 5 do mesmo
livro são excelentes!
Além disso, para compreender melhor as direções e a magnitude da força elástica, o simulador
Lei de Hooke, do grupo PhET, pode ser de grande ajuda!
Referências
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4051:1
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4051:1
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521632054/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcover]!/4/2/2%4051:1
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/hookes-law
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/hookes-law
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016. v. 1.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S.A., 2016. 
Aula 2
Primeira lei de Newton
Introdução da aula
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Caro estudante, nesta aula, daremos início ao estudo de um dos conteúdos mais importantes em
toda a história da física: as Leis de Newton! Trata-se de três leis que consistem no fundamento
da Mecânica Clássica e cuja importância se dá pelo fato de que, ao formulá-las, Newton
percebeu que se aplicavam tanto a movimentos de objetos em nosso cotidiano (como a queda
de uma colher ou o lançamento de uma pedra)quanto a movimentos de objetos celestes (como
cometas e planetas).
As Leis de Newton foram originalmente publicadas em 1687, no livro Princípios Matemáticos da
Filoso�a Natural, e descrevem a relação entre o movimento de um objeto e as forças que atuam
sobre ele. Somente após mais de 200 anos de testes e comprovações é que a teoria de Newton
se mostrou insu�ciente para tratar de sistemas muito rápidos ou muito pequenos, mas ainda
válidas para as situações de nosso dia a dia.
Nesta aula, você irá estudar a Primeira Lei de Newton. Vamos lá? 
De�nindo a Primeira Lei
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O �lósofo grego Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.) foi um dos primeiros pensadores a formar uma
teoria sólida a respeito do movimento dos objetos; ele entendia que o estado natural de um
corpo era o repouso, logo, todo corpo tendia ao repouso após certo tempo. Esse entendimento
predominou por quase dois milênios na humanidade, e foi somente o cientista italiano Galileu
Galilei (1564 – 1642) quem primeiro expôs a ideia de inércia, mais tarde re�nada por Isaac
Newton (1643 – 1727), em suas teorias para o movimento dos corpos.
Mas o que é Inércia? Inércia é a propriedade que um objeto possui de resistir à alteração de seu
estado de movimento. Quando um corpo se encontra em estado de inércia, ele apresenta
velocidade constante ao longo do tempo, seja ela nula (repouso) ou não, resistindo a mudar esse
estado.
Lembre-se de que a velocidade é uma grandeza vetorial e que, portanto, um corpo em estado de
inércia com uma velocidade não nula possui velocidade constante, tanto em módulo quanto em
direção e sentido, isto é, ele se move em linha reta.
O conceito de inércia de�ne a Primeira Lei de Newton. Isaac Newton (1687) postulou a primeira
lei para o movimento dos corpos enunciada por: Todo corpo continua em seu estado de repouso
ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a mudar seu estado de
movimento por forças impressas sobre ele (Newton, 1687). Ou seja, se o corpo está parado,
permanece parado, contudo, se está em movimento, permanece em movimento com velocidade
constante, e isso ocorre quando: i) não há forças atuando sobre um objeto ou ii) quando a soma
de todas as forças aplicadas a ele é igual a zero. Nesse caso, dizemos que o objeto está
em equilíbrio, matematicamente dado por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O equilíbrio pode ser tanto estático (objeto em repouso, com velocidade igual a zero) quanto
dinâmico (objeto se movendo em linha reta com velocidade constante). Em ambos os casos, não
há variação de velocidade, portanto, a aceleração é igual a zero.
Para ilustrar esse caso, podemos pensar em duas situações:
·       Uma mesa posta, com uma tolha e louças. Se puxarmos rapidamente a toalha, os objetos
que estavam sobre ela tenderão a permanecer em repouso, visto que a força (de atrito,
nesse caso) que a toalha exerceu sobre eles foi, praticamente, desprezível.
·       Um passageiro em pé, parado, dentro de um ônibus em movimento. Se o ônibus frear, a
força será feita no ônibus, contudo, o passageiro se sentirá “lançado” para frente, ou seja,
uma pessoa olhando de fora do ônibus poderá notar claramente que o passageiro apenas
continuou o movimento retilíneo uniforme que descrevia antes da freada.
Para compreender bem as Leis de Newton, é preciso fazer uma breve revisão do conceito
de referencial. Em física, a posição de um objeto é sempre de�nida em relação a algum ponto de
referência predeterminado; como consequência, o deslocamento, a velocidade (movimento) e
outras grandezas são todas atreladas à de�nição prévia desse ponto de referência. A esse ponto,
damos o nome de referencial, e uma mudança de referencial implica uma mudança no valor das
grandezas que derivam da posição dos objetos.
Agora que você já relembrou esse conceito, precisamos comentar que uma condição
extremamente importante e necessária para que as Leis de Newton sejam válidas é que
analisemos o movimento de objetos em um referencial inercial, que diz respeito a um sistema de
referência que não está sendo acelerado. Pense, por exemplo, no que aconteceria se você
estivesse no centro de um brinquedo de gira-gira e jogasse uma bolinha para frente (Figura 1).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 - Trajetória da bola observada por um observador externo (referencial inercial). Fonte: adaptada de Wikipedia
Commons.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 - Trajetória da bola observada por um observador girando com o gira-gira (referencial não inercial). Fonte: adaptada
de Wikipedia Commons.
Do seu ponto de vista, a impressão é que, ao ser jogada para frente, a bolinha, instantaneamente,
sofrerá uma força para o lado, como mostra a Figura 1. Mas que força seria essa?
Na realidade, essa força não existe; ela só é “percebida” pelo observador que se encontra em um
referencial não inercial. Na teoria, em qualquer observação de movimentos que �zermos, a partir
do planeta Terra, de objetos se movendo próximos a sua superfície, identi�caremos essas forças
�ctícias, visto que a Terra está em constante rotação, sendo um referencial não inercial. Na
prática, no entanto, se as trajetórias e o tempo de experimentação forem su�cientemente
pequenos, tais efeitos se tornarão desprezíveis, e podemos considerar o chão como sendo um
referencial inercial para o qual as Leis de Newton são válidas.
A matemática da Primeira Lei
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A Primeira Lei de Newton a�rma que, para uma situação de Força Resultante igual a zero, não há
aceleração. Isso indica que, para o corpo atender à Primeira Lei de Newton, a soma vetorial de
todas as forças que atuam nele deve ser igual a zero. Matematicamente:
Levando em consideração as direções do espaço cartesiano, podemos escrever o somatório das
forças em cada eixo:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ou seja, a condição para que o corpo atenda à Primeira Lei de Newton é que a somatória das
forças seja nula em todas as direções. Então, sempre que você souber que um objeto está em
estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme (ou seja, que o objeto não possui
aceleração), é possível conhecer as relações entre as forças envolvidas no sistema.
 
Vejamos um exemplo na Figura 2, que nos apresenta um sistema em situação de equilíbrio
estático.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Sistema contendo dois blocos interligados por uma corda passando por uma polia. Fonte: elaborada pelo autor.
Partindo do pressuposto de que esse sistema de dois blocos se encontra em repouso ou em
movimento retilíneo uniforme, podemos analisar como as forças se relacionam aplicando a
Primeira Lei de Newton.
Começamos a análise do problema desenhando o diagrama do corpo livre (DCL) para os dois
blocos separadamente, observando as forças atuantes em cada um deles. Para isso, tratamos os
corpos como partículas e indicamos o centro de massa, cada um como o referencial cartesiano
para aplicação das forças.
 
A Figura 3 apresenta o DCL para o bloco 1 (a) e o bloco 2 (b).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Bloco 1 (a)
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Bloco 2 (b)
Com as forças descritas para cada bloco, podemos analisar os diagramas de forças e indicar, em
cada eixo, as forças atuantes. Dessa forma:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Então, vemos que:
Além disso, devido à natureza da força de tração, sabemos que elas são iguais em módulo, pois
são transmitidas pela mesma corda (Figura 4).
Figura 4 | Forças de tração destacadas no sistema. Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com isso, podemos escrever:
Logo, perceba que é possível encontrar a relação entre o módulo de todas as forças. Vamos
fazer passo a passo:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Uma vez que a força de atrito é dada pelo produto, então:μN
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Lembre-se de que a força Peso é dada pelo produto mg, logo, podemos escrever a seguinte
relação entre as forças, nesse caso:
Caso soubéssemos os valores de   e das massas de cada bloco, poderíamos conhecer o
módulo de qualquer uma das forças. Perceba que só existe equilíbrio nesse exemplo devido à
força de atrito; no caso de uma situação ideal, sem atrito, o sistema se moveria de forma
acelerada, pois a força resultante sobre cada bloco não seria nula.
Mas note que, nesse exemplo, observamos somente forças com componentes em apenas uma
direção, o que nos fez escolher a orientação do sistema de coordenadas de modo a facilitar essa
análise. Caso as forças estivessem em direções diferentes, teria sido preciso decompor as
forças em componentes que apontassem na mesma direção dos eixos de coordenadas. Lembre-
se de que a escolha do sistema de coordenadas é arbitrária, portanto, ao fazer a sua escolha,
busque o sistema de referência que mais facilite a análise do sistema.
Veja o exemplo de um bloco sobre um plano inclinado, deslizando com velocidade constante,
como mostra a Figura 5.
μe
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 5 | Bloco deslizando sobre um plano inclinado. Fonte: elaborada pelo autor.
Nesse caso, podemos pensar em duas opções de referencial, como mostra a Figura 6.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 - Escolha de referencial posicionando a direção x na direção horizontal. Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 - Escolha de referencial posicionando a direção x na direção do movimento do bloco, paralelamente à superfície do
plano inclinado. Fonte: elaborada pelo autor.
Independentemente de qual referencial você escolher, se o problema for analisado com o rigor
matemático devido, os resultados obtidos serão os mesmos. Mas vemos que a escolha do
segundo sistema de referência tende a facilitar a soma das forças em cada direção, visto que
nesse basta decompormos a força peso em suas componentes x e y em função do ângulo  ; já
no primeiro caso, seria necessário decompor duas forças (a normal e a força de atrito).
Resolvendo problemas
θ
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Depois de compreendermos os conceitos e aplicações simples da Primeira Lei de Newton,
chegou o momento de analisarmos uma situação um pouco mais complexa, com a presença de
várias forças atuando sobre um corpo. A situação que vamos imaginar é a de uma esquiadora
descendo uma montanha com neve que possui uma inclinação de 30° (Figura 7).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 7 | Esquiadora descendo uma montanha com neve. Fonte: Pixabay.
Ao analisarmos a Figura 7, observamos que, para esse movimento, estão presentes as forças de
atrito, a força peso, a força normal e a força de resistência do ar. Se uma esquiadora descer uma
montanha nevada sob essas condições de forças atuantes, qual deverá ser a magnitude da força
de resistência do ar para que a pro�ssional, no momento da descida, apresente velocidade
constante em linha reta (MRU)? Para responder a essa pergunta, vamos iniciar a resolução do
exercício desenhando o DCL desta situação, como apresenta a Figura 8.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 8 | DCL da esquiadora descendo a montanha. Fonte: elaborada pelo autor.
Considerando o movimento no plano cartesiano, é possível decompor a força peso nas direções
x e y, conforme mostra a Figura 9.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 9 | DCL da esquiadora descendo a montanha. Fonte: elaborada pelo autor.
Frente à Figura 9, podemos aplicar a Primeira Lei de Newton e escrever as equações para força
resultante nas direções x e y, utilizando as componentes da força peso em função do ângulo de
30°, que é o ângulo de inclinação da montanha com a horizontal.
 
Como sabemos que o esquiador descreve um movimento retilíneo uniforme, sabemos que a
força resultante em cada uma das direções deve ser nula:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Perceba que, ao escrever a força de atrito, é preciso utilizar o coe�ciente de atrito dinâmico, visto
que os esquis do esquiador estão deslizando sobre a neve.
 
Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a intensidade da força de resistência do ar para que as
condições das equações acima sejam satisfeitas. Como a força Normal aparece em ambas as
equações, já que o cálculo da força de atrito envolve seu módulo, vamos, agora, isolar a força
Normal na equação da força resultante na direção y e substituí-la na equação da força resultante
em x:
Supondo que a massa do esquiador com todo seu equipamento seja de 80 kg, a gravidade seja
igual a 9,81 (aceleração da gravidade da Terra) e que o coe�ciente de atrito dinâmico entre
o esqui e a neve seja de 0,05, podemos, �nalmente, calcular o módulo que a força de resistência
do ar precisa ter para que a esquiadora desça a montanha com velocidade constante:
Somente por curiosidade, esse é, aproximadamente, o caso de um esquiador que desce a
montanha com uma velocidade em torno de 100 km/h numa condição em que não há vento.
 
Depois das demonstrações que vimos até aqui, você já percebeu que o conhecimento da
Primeira Lei de Newton nos permite analisar diversos tipos de problemas, desde que a condição
de repouso ou movimento com velocidade constante (MRU) seja satisfeita. O próximo passo, a
partir daqui, será analisarmos situações em que essa condição não se veri�ca, ou seja, a força
resultante apresenta um valor diferente de zero — a Segunda Lei de Newton. Portanto, esteja
certo de que compreendeu bem a Primeira Lei e vamos juntos para a próxima aula! 
m/s2
 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Videoaula: Primeira lei de Newton
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Caro estudante, no vídeo desta aula, você verá uma revisão da Primeira Lei de Newton (lei da
inércia), algumas dicas para a resolução de problemas de força resultante nula e, ainda, uma
aplicação em uma situação em que um objeto se encontra em estado de equilíbrio estático com
4 forças envolvidas. Bons estudos!
Saiba Mais
Para saber mais a respeito do tema estudado nesta aula, sugerimos que você faça a leitura do
capítulo 2 (páginas 20 a 38) do livro Física Conceitual, de Paul Hewitt. Nesse livro, o autor traz
uma apresentação muito interessante sobre o desenvolvimento do conceito de inércia, além de
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582603413/pageid/63
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
vários exercícios mentais e �guras excelentes. Você pode acessar o livro em nossa biblioteca
virtual.
Existe uma relação íntima entre a Primeira Lei de Newton e o estabelecimento de referenciais
inerciais. O vídeo Lei da Inércia: Sistemas Inerciais, da UNIVESP, apresenta uma ótima explicação
mais detalhada sobre essa relação, feita pelo professor Gil da Costa Marques, da USP.
Roteiro de aula prática
Clique aqui para acessar o roteiro de aula práitca!
Referências
https://eaulas.usp.br/portal/video?idItem=5325
https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/DESEN_WEBAULA/WHITE%20LABEL/rap/fis_ger_exp_mec/U2A6.pdf
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
NEWTON, I. Newton's Principia: the mathematical principles of natural philosophy. Nova York:
Daniel Adee, 1846.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S.A., 2016.
Aula 3
Segunda lei de Newton
Introdução da aula
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Caro estudante, nesta aula, passaremosa estudar a Segunda Lei de Newton e ver algumas de
suas aplicações. Você irá perceber que, conforme vamos avançando no estudo de leis e
formulações matemáticas a respeito do movimento dos objetos, vai se tornando possível
analisar e descrever matematicamente situações cada vez mais complexas e mais próximas do
mundo real.
A Segunda Lei de Newton pode, em alguns casos, ser vista como um caso mais geral da Primeira
Lei e, por isso, ser aplicada em um número maior de casos. O mundo real nunca deixará de ser
mais complexo que nossas teorias, mas é encantador ver que podemos prever movimentos de
maneira su�cientemente precisa a partir de leis simples como essa que vamos estudar agora.
Vamos lá! 
De�nindo a Segunda Lei
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A Primeira Lei de Newton, conhecida como lei da inércia, é de�nida como: “Todo corpo tende a
manter seu estado de movimento retilíneo uniforme ou de repouso, a menos que forças atuem
sobre ele” (Newton, 1687). Em outras palavras, a primeira Lei de Newton a�rma que um corpo
está em equilíbrio se   .
Mas o que acontece quando o corpo apresenta equilíbrio, ou seja, quando a força resultante é
diferente de zero? Em casos assim, a velocidade do objeto não é mais constante, mas variável, e
se temos velocidade variável, temos aceleração. Mas de que forma sua velocidade varia? Seria
possível essa aceleração ser, de alguma forma, proporcional à intensidade da força resultante?
Newton descobriu que sim, mas não só isso! Além de a aceleração ser proporcional (em módulo)
à força resultante aplicada a um corpo, sua direção e seu sentido serão exatamente os mesmos
da força resultante. Então, podemos dizer que:  , em que o símbolo   representa
proporcionalidade.
A próxima pergunta que você poderia fazer é: mas qual o tipo de proporção dessa relação? Para
responder a essa pergunta, pense na diferença que observamos ao empurrarmos, por exemplo,
uma criança de 30 kg sobre um skate e um adulto de 70 kg sobre o mesmo skate. Se aplicarmos
a mesma força sobre eles, será fácil notar que a aceleração sofrida pela criança será maior que a
sofrida pelo adulto. A constante de proporcionalidade que buscamos, portanto, é descrita
pela massa do corpo, sendo assim, a relação entre força resultante e aceleração provocada em
um corpo é dada dessa forma:
∑
→
F = 0
FR ∝
→
a
−→
∝
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Essa é a Segunda Lei de Newton para o movimento dos corpos; se a força resultante for
constante durante um período, então, a aceleração do objeto que sofrer essa força também será
constante, e, nesse caso, o movimento descrito pelo objeto será um Movimento Retilíneo
Uniformemente Variável (MRUV).
Dada essa de�nição, pensemos na situação de um corpo em queda livre, levando em
consideração a causa do movimento: a força Peso (força gravitacional), que é dada por:
Note que a representação matemática da força peso segue, simplesmente, a forma da Segunda
Lei de Newton para a situação de queda livre ( ) , visto que   é a
aceleração que o corpo desenvolve ao estar sob a in�uência única da força que a Terra exerce
sobre ele, o que con�gura uma situação em que a força resultante é a força peso.
FR = m
→
a ⇔
→
P = m
→
g
−→
 
→
g
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Então, qual seria, por exemplo, a força peso atuando sobre uma cadeira de massa igual a 12 kg?
Basta multiplicar sua massa pela aceleração da gravidade da Terra:
Sabemos que a unidade para força é descrita em Newton (N), e isso não seria diferente na
abordagem das grandezas que compõem a Segunda Lei. Dessa forma, como a Segunda Lei de
Newton postula essa relação entre força, massa e aceleração, vemos que a unidade de
medida N (Newton) é de�nida com base em três unidades de medida do sistema internacional:
Algumas aplicações da Segunda Lei
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vamos aprofundar a discussão com relação ao movimento de queda livre. É comum, devido a
nossa experiência diária, imaginarmos que um objeto de maior massa cai com mais rapidez que
um objeto mais leve quando ambos são soltos em queda livre, a�nal, quanto maior a massa de
um objeto, maior a força peso com que esse objeto é puxado pela Terra, certo?
Mas atenção! Não podemos nos enganar quanto a isso, pois a massa é a propriedade de um
objeto que resiste a uma mudança em seu estado de movimento, então, tanto para um corpo de
massa M quanto para um corpo de massa 5M, a aceleração em queda livre será de g, como se
mostra:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Em uma situação de vácuo, como no espaço, por exemplo, objetos de massas diferentes caem
ao mesmo tempo quando submetidos a mesma aceleração da gravidade. Só não observamos
isso na Terra devido à presença da atmosfera, ou seja, da resistência que o ar oferece ao
movimento livre dos objetos.
Outro tipo de movimento que podemos observar com a aplicação da Segunda Lei é o Movimento
Circular Uniforme (MCU); trata-se de um movimento em que um corpo descreve uma trajetória
circular com velocidade de módulo constante, mas com direção e sentido variáveis, como
mostra a Figura 1. Logo, se a velocidade varia, ainda que somente em direção e sentido, existe
uma aceleração que, por sua vez, deve ser causada por uma força. A aceleração que um corpo
possui nesse tipo de movimento deve ter a direção do centro da circunferência e apontar
exatamente nesse sentido (do centro). Devido a sua característica, damos a essa aceleração o
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
nome de centrípeta ( ), e a força que provoca esse tipo de aceleração é denominada força
centrípeta, devendo apontar na mesma direção e sentido da aceleração. Assim, teremos:
Sendo  o módulo da aceleração centrípeta, em que v é a velocidade do objeto e r é o raio da
trajetória circular descrita;   é o versor que aponta na direção e no sentido do centro da
circunferência, conforme a Figura 1.
ac
v2
r
r̂
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Esquema mostrando as direções dos vetores velocidade, força centrípeta e aceleração centrípeta para uma esfera
descrevendo um movimento circular uniforme. Fonte: elaborada pelo autor.
Agora que já temos em mãos a Primeira e a Segunda Lei de Newton, podemos analisar sistemas
que envolvem apenas um objeto e, também, sistemas com dois ou mais corpos. Vejamos um
exemplo simples, em apenas uma dimensão, da utilização da Segunda Lei.
Imagine uma situação em que um grupo de pessoas está disputando um cabo de guerra e que,
no meio da corda, está presa uma bola de borracha de 500 gramas, que serve para marcar a
posição central (Figura 2). Se a força exercida em conjunto pelo grupo de participantes da direita
é de 226 N e a força exercida pelo grupo da esquerda é de 189 N, qual a aceleração sentida pela
bola?
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Pessoas brincando de cabo de guerra. A esfera laranja marca o centro da corda. Fonte: adaptada de Freepik.
Para a resolução desse problema, basta calcular:
Caso esteja analisando um problema em duas ou três dimensões, pode, simplesmente, escrever
a equação da Segunda Lei separadamente, para cada uma das direções do sistema de
coordenadas espaciais, na forma:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ao se decompor um problema dessa forma, é possível que o objeto em estudo esteja em estado
de inércia em uma direção e acelerado em outra, como é o caso do lançamento oblíquo, por
exemplo. Veja: em um arranjo de blocos como o mostrado na Figura 3, o sistema se encontra
acelerado no sentido da descida do bloco , frente a isso, sabendo-se que as massas dos blocos
 e são 3 kg e 6 kg, respectivamente, e que o atrito dos blocos com a superfície é desprezível, é
possível descobrir qual o valor da aceleração do conjunto?
 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Sistema formado por dois blocos interligados por uma corda de massa desprezível passando por uma polia commassa igualmente desprezível. Fonte: elaborada pelo autor.
Conforme os DCLs de cada um dos blocos mostrados na Figura 4, temos que:
Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora, tomando as equações 1 e 3 e reescrevendo-as em termos dos módulos de cada vetor,
temos:
Combinando as duas equações, obtemos, �nalmente:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, veja que a aplicação da Segunda Lei de Newton pode ser extremamente útil na
determinação de grandezas cinemáticas de diversos tipos de sistemas. Há uma in�nidade de
sistemas em que você pode utilizá-la, e quanto mais você praticar, mais habilidade irá
desenvolver na resolução de problemas. Aproveite e veja se �xou bem os exemplos vistos; se
sim, sigamos em frente!
Resolvendo Problemas – Cordas e Polias
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Algumas situações muito comuns de aplicação da Segunda Lei de Newton são os sistemas
compostos de cordas e polias. O primeiro exemplo que vamos analisar é a chamada Máquina de
Atwood, que consiste em um arranjo contendo uma polia �xa e dois blocos ligados por uma
corda, cada um pendendo para um lado da polia, conforme a Figura 5.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 5 | Máquina de Atwood. Fonte: Wikipedia Commons.
Vamos descobrir as relações entre forças (peso e tração), massa e aceleração. A primeira coisa
a notar em um sistema como esse é que, como a corda apenas transmite a força, os dois blocos
possuem o mesmo valor de aceleração, Contudo, o sentido da aceleração para cada um dos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
blocos é contrário, exatamente por causa da propriedade que a corda tem de alterar direção e
sentido de aplicação das forças. Então, escrevendo a equação de forças para cada um deles,
temos:
Se assumirmos o sistema de referência como sendo crescente no sentido para cima, temos, em
módulo:
Isolando a Tração na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos a aceleração do
sistema:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Substituindo, por �m, a equação 3 pela equação 2, o valor da força de tração na corda será dado
por:
Perceba que a aplicação da Segunda Lei nos permite descrever totalmente o sistema em função
das massas de cada corpo e da aceleração da gravidade, apenas. Por exemplo, se os valores das
massas fossem M = 10 kg e m = 4 kg, teríamos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
As polias também podem ter uma aplicação importante na redução de forças realizadas para
elevar objetos pesados. Uma polia presa a uma superfície é chamada de polia �xa; em um
sistema que utiliza uma polia �xa, como o da máquina de Atwood, a única função da polia é
mudar a direção da força aplicada à corda.
No caso da Figura 6, para que a caixa seja levantada com velocidade constante, a força que deve
ser exercida na ponta da corda deve ter o mesmo módulo que a força peso da caixa, e para que o
bloco seja elevado de maneira acelerada, a tração deve ser maior que o peso do objeto.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 | Sistema com polia �xa. Fonte: adaptada de Wikimedia Commons.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Mas além de polias �xas, podemos utilizar o que chamamos de polia móvel. A utilização de
polias móveis combinadas com polias �xas em geral tem o intuito de reduzir a força feita para se
suspender objetos de grande peso. Vamos analisar a Figura 7.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 7 | Sistema com arranjo contendo uma polia �xa e duas polias móveis. Fonte: adaptada de Wikimedia Commons.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Em primeiro lugar, em um movimento uniforme, a corda que liga o bloco à polia mais próxima
precisa exercer uma tração igual ao peso do bloco para elevar o bloco com uma velocidade
constante, e isso quer dizer que a força de sustentação feita pela corda 2 se dividirá em duas; de
cada lado da polia, a corda aplicará uma força de tração  para cima, de modo que seu módulo
será dado por:
Seguindo a ordem, a próxima polia deve sustentar a força de tração  , logo, a força de
sustentação é dividida em duas partes, uma para cada lado da polia, de forma que:
T2
−→
T2
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como a última polia é uma polia �xa, a força não é diminuída nessa corda, mas tem sua direção
alterada. Assim, concluímos que, em um sistema como esse, a força  exercida para elevar o
bloco com velocidade constante, isto é,  , deve ser igual a um quarto da força peso ou
maior, para que o objeto seja elevado de forma acelerada –  .
Vejamos, agora, um exemplo numérico. No arranjo mostrado na Figura 8, sabendo que a
aceleração do bloco 1 é igual a 3  , qual a aceleração do bloco 2, sendo que o bloco 1 tem
massa igual a 50 kg e o bloco 2 tem massa igual a 150 kg numa situação ideal, em que não há
atrito e as massas da corda inextensível e das polias são desprezíveis.
Figura 8 | Arranjo contendo dois blocos. O bloco 2 está ligado a uma polia móvel sustentada pela corda que liga o bloco 1 ao
ponto �xo do eixo da polia �xa. Fonte: elaborada pelo autor.
T4
FR = 0
−→
FR = m
→
a
−→
m/s2
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como sempre, vamos, em primeiro lugar, desenhar os DCLs de cada corpo, conforme mostrado
na Figura 9.
Figura 9 | DCLs dos blocos (a) 1 e (b) 2. Fonte: elaborada pelo autor.
Note que a força de tração na corda que sustenta diretamente o bloco 2 não é a mesma que a
força de tração que puxa o bloco 1, então, vamos escrever a Segunda Lei de Newton para cada
um dos blocos. Para o bloco 1, temos:
E para o bloco 2:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora, olhando para a Figura 10, podemos entender as forças que atuam na polia.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 10 | Forças de tração atuando nas cordas ligadas à polia móvel. Fonte: elaborada pelo autor.
Perceba, então, que, olhando para as forças atuando na corda ligada ao bloco 1, temos a
seguinte relação entre os módulos das forças de tração:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Desse modo, reescrevendo as equações 1 e 2 em termos dos módulos dos vetores, obtemos as
seguintes equações, que nos dão o resultado buscado:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com esse exemplo, chegamos ao �m do conteúdo desta aula; esperamos que a Segunda Lei de
Newton seja sua nova companheira daqui para frente ao encontrar problemas de mecânica, pois
se trata de uma ferramenta poderosa para descrever o movimento de objetos acelerados. Com
um pouco de prática e persistência, logo você dominará o uso dessa lei, mas lembre-se: jamais
se esqueça de desenhar o Diagrama de Corpo Livre dos objetos que você estiver estudando!
Videoaula: Segunda lei de Newton
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
No vídeo desta aula, você irá revisar o conceito da Segunda Lei de Newton, além de poder ver
uma explicação passo a passo da resolução de um sistema que contém dois objetos
submetidos a diversas forças e ligados por uma corda que passa por uma polia.
Saiba Mais
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para aprofundar seu conhecimento, acesse o simulador Força e Movimento: Noções Básicas, do
grupo PhET, da Universidade do Colorado. Nesse simulador, você poderá brincar com vários
parâmetros e utilizar um avatar para empurrar diferentes objetos, avaliando as forças resultantes,
a aceleração, a velocidade e a força de atrito.
 
Se você tiver interesse em ver a resolução de mais problemas envolvendo diagrama de corpo
livre, Segunda Lei de Newton e forças de tração, o livro Física para Cientistas e Engenheiros –
Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, volume 1, de Paul A. Tipler, traz vários exemplosresolvidos das páginas 103 a 108. O livro pode ser encontrado em nossa biblioteca virtual. Vale à
pena dar uma olhada!  
Referências
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/forces-and-motion-basics
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/forces-and-motion-basics
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/978-85-216-2618-3/pageid/126
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S.A., 2016.
NEWTON, I. 1642-1727. Newton's Principia: the Mathematical Principles of Natural Philosophy.
New-York: Daniel Adee, 1846.
Aula 4
Terceira lei de Newton
Introdução da aula
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Estudante, até aqui, você foi apresentado às duas primeiras leis de Newton para o movimento: lei
da inércia e  . Em geral, elas são utilizadas para analisar objetos de forma isolada;
quando, porém, vamos analisar um sistema físico que possui dois ou mais corpos, é importante
que conheçamos a Terceira Lei de Newton, pois ela nos permite compreender a relação entre as
forças trocadas pelos corpos do sistema entre si. Podemos compreender com mais clareza
situações como o lançamento de um foguete, o uso de sistemas com polias na indústria e os
dispositivos de proteção e contenção de motores atuando em diversas situações, se
compreendermos bem a terceira lei. Vamos começar!
De�nindo a Terceira Lei
FR = m
→
a
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A Primeira Lei de Newton a�rma que todo corpo tende a manter seu estado de movimento com
velocidade constante (incluindo o repouso, v = 0), a menos que forças externas atuem sobre ele;
já a Segunda Lei a�rma que, caso as forças atuantes sobre um corpo produzam uma força
resultante não nula, então, o objeto será acelerado segundo a relação matemática  ;
por �m, mas não menos importante, chegou o momento de compreendermos a Terceira Lei de
Newton. Para isso, pense nas seguintes situações: você já tentou dar um soco em um objeto
rígido como uma parede ou já caiu ao tentar ajudar uma pessoa a se levantar do chão ou, ainda,
ao tentar chutar uma bola de futebol, errou e se desequilibrou? Nesses tipos de situação, é
possível identi�car claramente a aplicabilidade da Terceira Lei de Newton cuja de�nição consiste
em: toda ação sempre se opõe a uma reação igual, de sentidos opostos, ou as ações mútuas de
dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes opostas.
Em outras palavras, para qualquer força exercida por um corpo sobre outro, existe uma força de
reação feita por este último sobre o primeiro de igual intensidade, mas no sentido contrário, por
essa razão, essa lei é, muitas vezes, chamada de Princípio da Ação e Reação. Perceba que não
se trata de saber qual é a força de ação e reação, mas, sim, que sempre aparecem
instantaneamente aos pares.
FR = m
→
a
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Observe a Figura 1, que apresenta um exemplo de como o par de forças de ação e reação
aparece numa situação em que duas patinadoras interagem.
Figura 1 | Duas patinadoras se empurrando mutuamente. Fonte: adaptada de Wikipedia.
Dessa forma, é comum, em uma situação como a de uma caixa em repouso sobre uma
superfície, que consideremos as forças peso e normal atuando sobre a caixa como um par ação-
reação, pois, a�nal, ambas têm mesmo módulo e atuam em sentidos contrários, certo? ERRADO!
Quando se trata de um par de forças ação-reação, as duas forças sempre se aplicam a corpos
diferentes. Com a de�nição da Terceira Lei de Newton bem clara, voltemos aos três casos
citados anteriormente:
1.     No caso de alguém dar um soco em uma parede, a força será sentida na mesma
intensidade na própria mão da pessoa que aplicou a força; em outras palavras, a pessoa
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
dá um soco na parede e a parede dá uma “paredada” na mão da pessoa, com a mesma
intensidade, mas em sentido oposto.
2.     Quando aplicamos uma força para levantar uma pessoa do chão, a Terceira Lei de
Newton nos diz que uma força de igual intensidade nos puxa para baixo; falando de uma
forma diferente, quando tentamos levantar a pessoa do chão, ela tenta nos “derrubar”.
3.     No caso do erro de chute em uma bola, pode-se perder o equilíbrio por estar previamente
preparado para sentir uma força de reação ao aplicar a força do chute na bola e ela não
existir, ou seja, estar preparados para uma “bolada” no pé.
Perceba que nos três casos trata-se dos pares de força de ação-reação em corpos diferentes: 1)
mão-parede, 2) pessoa em pé-pessoa no chão e 3) pé-bola.
Para compreender melhor, pensemos em uma situação envolvendo alguns valores. Se no
instante exato em que uma pessoa executa um passo para fora de um barco de 82 kg, o barco
está sendo acelerado a 1,2  na direção horizontal, qual a aceleração sofrida pela pessoa
que possui massa igual a 63 kg? Supondo que as únicas forças relevantes nessa situação sejam
as forças de atrito trocadas entre o pé da pessoa e o barco, como mostra a Figura 2, podemos
entender, pela Terceira Lei de Newton, que, com a mesma força que a pessoa empurra o barco
para traz ao sair, o barco empurra o pé da pessoa para frente.
Figura 2 | Troca de forças entre o pé de uma pessoa e um barco. Fonte: adaptada de Pixabay.
Nesse caso, teríamos, pela Segunda Lei de Newton para o barco, que:
m/s2
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Mas como se trata de um par ação e reação, as forças mostradas na Figura 2 têm mesmo
módulo. Assim:
Aliás, também é preciso se atentar ao fato de que, em um par ação-reação, as duas forças devem
ser de mesmo tipo de aplicação, isto é, ambas devem ser forças de contato ou ambas de
atuação a distância. Se empurramos uma parede por meio de contato, a parede empurra nossas
mãos pelo mesmo contato; se a Terra puxa a Lua sem que haja contato, a Lua puxa a Terra do
mesmo modo. Por �m, é preciso de�nir claramente qual o sistema analisado, para saber quais
são as forças externas ao sistema e quais são internas, e isso é o que veremos a seguir!
De�nindo um Sistema
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A de�nição precisa do sistema analisado em um problema de física é essencial para se saber de
que forma e quais ferramentas podem ser utilizadas para estudá-lo. O próprio nível de facilidade
da resolução de um problema pode estar relacionado ao quão adequada é a escolha do sistema.
Um sistema pode ser de�nido por um ou mais corpos, e para entender melhor esse conceito,
vamos analisar a situação de um cavalo puxando uma carroça, como na Figura 3.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Carroça sendo puxada por um cavalo e as três possibilidades de de�nição do sistema. Fonte: adaptada de Pixabay.
Podemos de�nir esse sistema apresentado na Figura 3 como sendo composto somente de
carroça, somente de cavalo ou de carroça mais o cavalo. Vamos pensar em cada um desses
sistemas separadamente:
·       Carroça: se o sistema fosse composto somente de carroça, a força resultante a atuar na
carroça seria a força de tração exercida pelo cavalo (admitindo que seja desprezível a
força de atrito no eixo da roda da carroça), e essa força seria uma força externa ao
sistema.
·       Cavalo: se o sistema escolhido por nós fosse o cavalo, apenas, a força resultante a atuar
sobre ele seria a diferençaentre as forças de atrito que impulsionam os pés do cavalo
para frente e a força de tração que a carroça exerce sobre ele, resistindo ao movimento.
Ambas as forças seriam, também, forças externas ao sistema.
·       Cavalo + carroça: agora, as forças de tração (tanto a força do cavalo sobre a carroça,
quanto à da carroça puxando o cavalo) seriam forças internas ao sistema, e a força
resultante sobre o sistema seria dada apenas pelas forças de atrito atuando nas patas do
cavalo, as quais seriam forças externas a esse sistema.
Portanto, perceba que somente as forças externas ao sistema é que podem produzir a sua
aceleração, e que as forças internas não produzem aceleração do sistema como um todo, mas
de cada parte, quando analisadas de forma isolada. Esse é o motivo, por exemplo, pelo qual uma
pessoa não consegue erguer-se a si mesma ao puxar o tapete sob seus pés para cima ou alguém
não consegue fazer um skate, sobre uma superfície plana, ganhar velocidade apenas
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
balançando-se sobre ele. Esses tipos de movimento só seriam possíveis caso houvesse uma
força externa atuando sobre o sistema, como a força de atrito faz no exemplo do cavalo que
puxa a carroça.
E falando em atrito, aqui, precisamos aprofundar mais nossa de�nição das forças de atrito.
Podemos calcular a força de atrito levando em consideração sua proporcionalidade em relação à
força de contato entre às superfícies, isto é, à força normal; no entanto, para além disso, você já
percebeu que, para empurrar um objeto pesado, a �m de que este possa deslizar sobre o chão, é
preciso fazer uma força mínima para que ele comece a se deslocar? E por que, ao inclinarmos
uma mesa com uma moeda em cima, por exemplo, existe uma inclinação mínima para que a
moeda comece a deslizar? Isso ocorre porque podemos dividir a força de atrito em duas formas:
estática e dinâmica, e ambas serão dadas pela mesma relação matemática; a única coisa que
muda é o coe�ciente de atrito: para a situação em que o movimento não ocorre, usa-se o
coe�ciente de atrito estático  , e quando há deslizamento relativo entre as duas superfícies,
usa-se o coe�ciente de atrito dinâmico  . Então, temos:
A equação 1 diz respeito ao atrito estático máximo, porque o atrito estático é variável, e varia de
acordo com a(s) força(s) aplicada(s) a um objeto para tirá-lo da situação de repouso. A força de
atrito estático cresce de forma a equilibrar a força que pretende causar um deslizamento no
objeto, até chegar a um limite, e quando esse limite é superado, ocorre o deslizamento e a força
de atrito passa a ser dinâmica. É importante notar que em  , ambos têm valor positivo
menor que 1.
Resolvendo Problemas - Dinâmica de um Sistema
μe
μd
μe > μd
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora que você já foi apresentado às três leis de Newton para o movimento dos corpos,
podemos unir esse conhecimento ao conteúdo da Cinemática, que estudamos na Unidade 1.
Veja o exemplo apresentado pela Figura 4.
Figura 4 | Dois blocos ligados por uma corda sendo puxados por uma força F. Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 4, temos dois blocos que estão ligados por uma corda de massa desprezível, sendo
que uma força é feita sobre o bloco 2, e a força de atrito atua em ambos os blocos no contato
com o chão. Para essa situação, qual é a força de tração na corda? E se, depois de um tempo de
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
4 segundos após partir do repouso, a corda for cortada, por quanto tempo o bloco   se moverá
antes de parar? Vamos considerar  = 2kg,  = 5kg, F = 62 N e  = 0,4.
Vamos aplicar nossos conhecimentos das leis de Newton para começar a resolver o primeiro
item. Inicialmente, precisamos escrever a Segunda Lei de Newton para o sistema total
(composto de dois blocos mais a corda) e para cada um dos corpos, separadamente (Figura 5).
Figura 5 | DCLs dos blocos (a) 1 e (b) 2. Fonte: elaborada pelo autor.
Ou seja:
·       Bloco 1 + Bloco 2:
m1
m1 m2 μd
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como a força resultante na direção vertical é nula, pois não há movimento nessa direção,
podemos concluir que:
Assim,
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Logo, podemos escrever a aceleração em função da força F, do coe�ciente de atrito e das
massas dos blocos na forma:
Agora, analisando os blocos 1 e 2 separadamente, temos:
·       Bloco 1:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
·       Bloco 2:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Sabemos que a força de tração é igual para os dois blocos, pois se trata de um par de forças de
ação e reação, conforme a terceira lei. Agora, substituindo a aceleração que obtivemos ao
escrever a Segunda Lei de Newton para o sistema composto de dois blocos na equação do bloco
1, temos que a tração T será dada por:
Para a resolução do segundo item, serão necessárias as equações da cinemática. Em primeiro
lugar, precisamos saber qual a velocidade do bloco 1 no instante que foi cortada a corda; visto
que sua aceleração até esse momento foi de 4,9  , então:
Agora, precisamos descobrir qual sua desaceleração na segunda etapa do movimento, isto é,
depois de ter sido cortada a corda. Para esse intervalo, a Segunda Lei de Newton descreve:
m/s2
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por �m, aplicando novamente a equação horária da velocidade para o intervalo de tempo em que
ocorre a desaceleração, obtemos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, concluímos que o bloco levaria aproximadamente 5 segundos para parar desde o
instante em que a corda foi cortada. Note que, nesse exemplo, lançamos mão dos conceitos
fornecidos pela Primeira Lei de Newton (força resultante nula na direção vertical) pela Segunda
Lei de Newton ( ) e pela Terceira Lei de Newton (força de tração das cordas nos
blocos 1 e 2 são um par ação-reação), além de utilizarmos o conceito de Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado para calcular as velocidades do bloco 1.
Por �m, nesse tipo de exemplo e em muitos outros, você pode ver a união entre Cinemática e
Dinâmica de objetos em um sistema físico.
Videoaula: Terceira lei de Newton
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
No vídeo desta aula, você verá uma breve apresentação da Terceira Lei de Newton e, logo após, a
resolução de um exemplo que contém dois corpos se movendo com um deslizamento relativo
entre eles, o que traz alguns cuidados na hora de se de�nir o sistema. Aproveite!
Saiba Mais
FR = m
→
a
−→
 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para ver as implicações da Terceira Lei de Newton na prática, acesse o link para assistir a um
vídeo do canal Manual do Mundo, em que é mostrado um experimento que ilustra bem o
princípio de ação e reação.
Além disso, para compreender melhor o conceito das forças de ação e reação, sugerimos que
você faça a leitura do capítulo 5 (páginas 74 a 84) do livro Física Conceitual, de Paul Hewitt. Você
pode acessar o livro em nossa biblioteca virtual.
Referências
https://www.youtube.com/watch?v=5MdUyZwaFfQ
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582603413/pageid/63
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
NEWTON, I. Newton's principia: the mathematical principles of natural philosophy. Nova York:
Daniel Adee, 1846.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S.A., 2016. 
Aula 5
Revisão da unidade
Resumindo as Leis de Newton
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Caro estudante, chegamos ao �m desta unidade, e o que abordamos nela pode ser consideradoum dos pilares da física clássica! As 3 Leis de Newton para o movimento dos corpos foram
desenvolvidas no século XVII, tendo sido a principal maneira de se compreender e estudar a
dinâmica de objetos até o início do século XX. Nessa época, foram desenvolvidas as teorias da
Relatividade Especial por Albert Einstein (1879 – 1955), tratando do movimento de objetos a
velocidades muito altas, e a teoria da Mecânica Quântica, que teve início com o físico alemão
Max Planck (1858 – 1947) e uma série de outros cientistas em trabalho conjunto, tratando-se do
movimento de objetos extremamente pequenos, de dimensões atômicas.
As Leis de Newton não eram capazes de prever e descrever de modo preciso os movimentos dos
objetos para ambos os casos, contudo, ainda assim, as teorias da Relatividade e da Mecânica
Quântica são casos gerais da teoria de Newton, sendo esta última ainda extremamente útil e
utilizada para se estudar movimentos de corpos com velocidade relativamente baixa e com
dimensões relativamente grandes.
Vamos relembrar, então, essas 3 Leis tão importantes:
·       Primeira Lei de Newton: todo corpo continua em seu estado de repouso ou de
movimento uniforme em linha reta, a menos que seja compelido a mudar esse estado por
forças impressas sobre ele. Matematicamente,  .
·       Segunda Lei de Newton: quando um corpo está submetido a uma força resultante não
nula, essa força produz uma aceleração proporcional a sua massa. Matematicamente, 
FR = 0
−→
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
.
·       Terceira Lei de Newton: toda ação sempre se opõe a uma reação igual ou as ações
mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas para partes
opostas. Matematicamente, para dois corpos A e B,  .
Agora que temos em mãos as três leis de Newton para o movimento dos corpos, torna-se mais
fácil analisar a dinâmica de sistemas de uma forma mais precisa. Quando estivermos estudando
sistemas cuja força resultante atuante seja constante, poderemos resumir nossas ferramentas
estudadas até aqui:
·       Em situações em que a Primeira Lei de Newton é aplicada, isto é, se a Força Resultante
que atua sobre um corpo for nula, seu movimento será do tipo MRU; nesse caso, seu
movimento obedecerá à equação horária do movimento do MRU, que estudamos na
Unidade 1: 
·       Se a situação estudada envolver um corpo sob a ação de uma força resultante constante
e não nula, a Segunda Lei de Newton se aplica e o corpo está sendo acelerado. Nessas
condições, o movimento descrito pelo corpo será um MRUV e as equações aplicadas para
descrever seu movimento serão as equações estudadas na Unidade 1, que dizem respeito
ao MRUV, que são:
-           (equação horária da posição).
-           (equação horária da velocidade).
-           (equação de Torricelli).
Lembre-se sempre de que todos os tipos de forças, apesar de se manifestarem de formas
diversas na natureza (gravitacional, normal, tração, atrito, entre outras), obedecem às Leis de
Newton que estudamos e podem, por exemplo, ser somadas umas às outras para produzir
efeitos de força resultante sobre um determinado corpo, bem como que cada uma delas terá
sempre uma força correspondente de reação em outro objeto.
Com esse conhecimento, você está devidamente equipado para pôr a mão na massa e resolver
alguns problemas de mecânica. Portanto, mãos à obra!!
Videoaula: Revisão da unidade
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
FR = m
→
a
−→
FAB = FBA
−→−→
s(t) = s0 + vt
s(t) = s0 + v0t + 1
2 at
2
v(t) = v0 + at
v2 = v2
0 + 2a Δ s
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
para assistir mesmo sem conexão à internet.
No vídeo desta aula você assistirá a uma revisão dos assuntos abordados na Unidade 2; terá um
resumo das três leis de Newton, dos diferentes tipos de forças que estudamos; e poderá
relembrar o importantíssimo conceito de diagrama de forças, denominado diagrama do corpo
livre.
Estudo de caso
Para contextualizar sua aprendizagem, imagine que você, estudante, foi contratado para um
cargo de supervisão do setor �nal de uma fábrica que produz vidro e que esse setor é
responsável por deslocar, em conjunto, as peças produzidas para os caminhões que farão o
transporte para seus clientes. Um dos funcionários da fábrica, por sua vez, encaminha a você um
relatório com os dados do setor dos últimos meses e você percebe que um dos principais
problemas do setor é a quantidade de perdas de produto devido à alta quantidade de quebra dos
vidros nessa etapa. Ao caminhar pelo setor e conversar com os funcionários, você identi�ca que
o momento em que os vidros mais racham é durante o processo de elevação do solo, feito por
uma ponte de elevação. No momento, a ponte de elevação ergue 10 placas em conjunto na
posição vertical e cujas dimensões são de 6 m x 4 m x 3,5 mm. Elas são elevadas a uma altura
de 2,5 m (Figura 1) e o tempo de elevação é de 30 segundos, e nesse trecho de subida, as placas
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
são aceleradas com aceleração constante durante a primeira metade do percurso e
desaceleradas, com o mesmo módulo de aceleração, durante a segunda metade.
Figura 1 | Esquema mostrando a ponte rolante que transporta o conjunto de placas de vidro, sustentando o conjunto a 2,5
metros do chão. Fonte: elaborada pelo autor.
Ao ler as especi�cações do produto produzido por sua fábrica você identi�ca que a densidade do
vidro fabricado é de 2500 kg/  e que a recomendação para o transporte em conjuntos de 10
placas consiste em não exercer uma força superior a 20 N sobre o conjunto, sob o risco de
quebra.
Seu primeiro desa�o nesse novo cargo é, portanto, fazer os cálculos necessários e corrigir o
problema da quebra dos vidros durante a elevação. Diante disso, seu chefe pode contar com
você para resolver esse problema de uma forma que o transporte do produto aos caminhões seja
o mais e�ciente possível e atenda à demanda dos clientes?
 
Re�ita
Com relação à situação-problema proposta, quais seriam as formas possíveis de se reduzir o
tempo de elevação das placas de vidro sem que estas se rompam? Se menos placas fossem
levantadas por vez (por exemplo, 8 placas) seria possível reduzir o tempo de subida?
Videoaula: Resolução do estudo de caso
Este conteúdo é um vídeo!
m3 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
O primeiro passo que precisamos na resolução da situação proposta é conhecer a massa do
produto que está sendo transportado, para que sejamos capazes de, mais tarde, calcular a força
resultante a que o produto está submetido.
Lembrando que densidade é dada por  , podemos calcular a massa de uma placa de vidro
por:
Como o bloco transportado consiste em um conjunto de 10 placas, a massa do produto
transportado será de:
Com o intuito de saber qual a força resultante atuando sobre o conjunto de placas, para utilizar a
Segunda Lei de Newton, é preciso conhecer não só a massa, mas também a aceleração que o
produto sofre durante sua elevação. Como o produto é acelerado na primeira metade do
percurso e desacelerado na segunda (veja a Figura 2), a força resultante nos dois trechos é igual
em módulo.
d = m
V
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Esquema mostrando os dois trechos de aceleração e desaceleração das placas de vidro, indicando a distância e o
tempo dos trajetos. Fonte: elaborada pelo autor.
Então, visto que a intensidade da aceleração na primeira metade do movimento é exatamente a
mesma que na segunda metade (o que muda é o sentido), vamos analisar somente o primeiro
trecho, em que a altura de elevação é de 1,25 m e o tempo é de 15 s. Assim, utilizando a equação
horária da posição para o MRUV, temos que:Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como temos os valores de massa e aceleração, podemos calcular o módulo da força resultante:
Como esperado, a força resultante atuando sobre o conjunto das placas de vidro é superior a 20
N, que era o valor da força máxima suportada pelo produto durante o transporte na direção
vertical das placas, para que não houvesse rompimentos, conforme recomendado pela
especi�cação técnica.
Uma forma de corrigir esse problema é realizar o cálculo inverso, utilizando o valor máximo da
força recomendada nas especi�cações para o transporte do produto, para obter um novo valor
de aceleração e, portanto, de força de tração que o motor da ponte de elevação deve aplicar para
erguer as placas de vidro. Então, temos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim, se essa nova aceleração for adotada, haverá um pequeno aumento no tempo de
elevação:
Logo, o novo tempo total de subida será de 2 x 16,7s   33,3 s.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Esquema mostrando as forças atuando sobre o conjunto de placas de vidro. Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olhando novamente para a primeira metade do movimento de subida das placas, vemos, na
Figura 3, que a força resultante exercida sobre o conjunto é dada por:
Para essa nova con�guração, a força exercida pelo motor da ponte durante esse trecho deverá
ser de:
Outra forma de propor uma solução para seu chefe seria alterar a quantidade de placas
transportadas de uma só vez pela ponte de elevação, para que a aceleração seja menor, para a
mesma força aplicada.
Você poderá enviar um relatório ao seu chefe com ambas as propostas e ver qual será melhor
para a fábrica!
Resumo visual
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Fonte: elaborada pelo autor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2016. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 12. ed. Porto Alegre: Bookman, 2015.
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina: Editora e Distribuidora
Educacional S.A., 2016.
,
Unidade 3
Trabalho e energia
Aula 1
Trabalho e potência
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante!
Bem-vindo à unidade que abordará os conceitos relacionados ao trabalho, à energia e a suas
aplicações. Eles são fundamentais para análise e compreensão dos fenômenos físicos, já que a
energia está presente em qualquer tipo de interação entre corpos. Para dar início às de�nições
relacionadas a esse tema, nesta aula, veremos a descrição das grandezas trabalho e potência,
compreendendo a teoria física e o desenvolvimento matemático para analisar situações em que
serão aplicadas.
Veremos que trabalho é descrito pela transferência de energia devido à atuação de uma força, o
que pode ser analisado por equações matemáticas ou por métodos grá�cos. Já a taxa da
variação da energia em relação ao tempo, relacionada ao estado de movimento de um corpo,
descreve a potência mecânica (ou simplesmente, potência) média ou instantânea, dependendo
da situação investigada. O desenvolvimento teórico e estudos das aplicações demandará um
trabalho empregado, mas garantimos que trará potência aos resultados!
Bons estudos!
Trabalho e potência
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Em todas as situações físicas, para que ocorra interação entre corpos e/ou algum tipo de
movimento, é necessário que haja algum tipo de energia. Por de�nição, energia é descrita como
a capacidade de um corpo, ou sistema, realizar trabalho. Ela recebe nomes diferentes em razão
do tipo de aplicação; dentre elas, temos: a energia cinética (descrita pelo trabalho realizado por
uma força para alterar o estado de movimento de um objeto), a energia elétrica (descrita pelo
trabalho realizado por uma força elétrica na interação eletrônica), a energia gravitacional
(de�nida pelo trabalho realizado pela força peso, atraindo os corpos ao centro da Terra), entre
outros tipos.
Dessa forma, todas as vezes que o corpo apresenta capacidade de realizar trabalho, teremos
energia. Contudo, o que é realizar trabalho? Qual a de�nição de trabalho?
É comum pensar que trabalho é a de�nição para o desenvolvimento de qualquer atividade que
demande algum tipo de esforço físico (como limpar a casa ou andar de bicicleta) ou intelectual
(pensar em alternativas na resolução de um problema, por exemplo). Contudo, a de�nição
de trabalho vai além disso: �sicamente, ele é descrito por uma força aplicada a um objeto,
provocando deslocamento.
Força e deslocamento são grandezas vetoriais, pois possuem módulo, direção e sentido. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Sua unidade no Sistema Internacional (SI) é dada por J (Joule), sendo que 1J=1Nm. Para que
ocorra o movimento, a força deve ser aplicada na direção do deslocamento; forças
perpendiculares ao deslocamento pretendido não realizarão trabalho. 
Assim, quando a força está na mesma direção que o deslocamento, temos W = Fd; para os
demais casos, o ângulo deve ser considerado. Ainda, a equação de�ne que o trabalho depende
da distância que o corpo percorre de um ponto ao outro, independente do caminho escolhido, ou
seja, não levando em consideração sua trajetória. A Figura 1 nos apresenta um exemplo dessa
de�nição.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Distância entre os pontos A e B. Fonte: elaborada pela autora.
Analisando a Figura 1, é possível ir do ponto A até o ponto B por vários caminhos, dentre eles são
indicados os caminhos 1 e 2. 
O trabalho pode ser positivo, negativo ou nulo (Figura 2). Ele será:
Positivo quando a força aplicada está na mesma direção e sentido do deslocamento.
Negativo quando a força está na mesma direção que o deslocamento, mas em sentidos
opostos.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Nulo quando a força é perpendicular ao deslocamento (cos90°).
Figura 2 | Trabalho (a) positivo, (b) negativo e (c) nulo. Fonte: elaborada pela autora.
Por �m, devemos ter em mente que forças perpendiculares ao deslocamento não realizam
trabalho, pelo fato de não alterar o estado de movimento do corpo na direção aplicada. Como
exemplo desse caso, temos a força normal em um objeto no plano inclinado. Ainda, o trabalho
também será nulo quando a força aplicada, mesmo na direção do deslocamento, não apresentar
intensidade su�ciente para alterar o estado de movimento do corpo.
E qual a relação entre trabalho e potência? A de�nição de trabalho nos indica a força necessária
para que o deslocamento ocorra, ela não informa em quanto tempo isso pode ocorrer. Por
exemplo, quando você empurra um bloco por 2 m, aplicando uma força de 200 N na direção do
movimento, o trabalho realizado é dado por:
Contudo, pode ser útil saber quanto tempo leva para esse bloco ser deslocado em 2 m devido a
uma força de 200 N aplicada. Nesse caso, devemos aplicar o conceito de potência!
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por de�nição, potência é descrita pela taxa de variação do trabalho em função do tempo, ou seja,
quanto de trabalho é realizado no tempo descrito. Matematicamente:
Ela é uma grandeza escalar e sua unidade no SI é Joule por segundo ( J/s ), denominada por
watt ( W ). A potência pode ser descrita em:
Potência média indica o valor da potência considerando o movimento descrito pela força
aplicada, num tempo requirido. Matematicamente é dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Potência instantânea indica o valor da potência no instante de tempo t durante o
movimento. Ou seja, descreve a taxa do trabalho em cada instante do movimento.
Matematicamente é dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Trabalho e potência são grandezas físicas que estão, de alguma forma, relacionados com a
energia do sistema analisado. A energia indicaa importância de conhecer as operações com vetores no
universo da física, uma vez que é muito utilizado para representar os problemas. 
Grandezas em física
As unidades de medida nos auxiliam à identi�cação da grandeza física que é avaliada. Por isso é
de suma importância representar corretamente as medidas, levando em consideração o padrão
indicado. Normalmente, utilizamos o SI, mas �que atento com o que é pedido.  
Na descrição das grandezas físicas, os símbolos das unidades de medida podem ser letras
maiúsculas ou minúsculas e são entes matemáticos e não abreviaturas, por isso não possuem
pontos e nunca são pluralizados. E ainda, a notação cientí�ca é utilizada para expressar
grandezas que apresentam valores muito grandes ou muito pequenos, com o auxílio das
potências de base 10.
Por exemplo, podemos escrever a distância de 50 000 000 m por 5,0 x 107m, sendo 107 uma
potência de base 10. A Figura 11 apresenta os pre�xos do SI para as potências de base 10 mais
utilizadas. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Principais pre�xos do SI. Fonte: adaptada de Andrade e Custódio (2000).
Considerando as unidades de medidas, é comum a mesma grandeza física ser descrita por mais
de uma unidade, diferentes das apresentadas pelo SI. Por exemplo, a grandeza massa no SI é
dada em quilograma, porém é possível utilizar libras.  
E ainda, nos problemas físicos as medidas podem aparecer em mais de uma unidade, como a
velocidade em metros por segundo (m/s) e a distância percorrida em quilômetros (km). Em
casos assim, para a resolução do exercício é necessário que as grandezas estejam nas mesmas
unidades (no caso do exemplo, distância em metros e tempo em segundos), isso é possível
realizando a conversão das unidades para ter coesão dos valores no exercício.  
Compreender como realizar as conversões de unidades é fundamental tanto na vida estudantil
quanto na vida pro�ssional, os fatores de conversão nos auxiliam nesse processo e são
tabelados para obter as grandezas nas unidades desejadas.  
Alguns fatores são diretos, como apresentado na Figura 12, outros são compostos e precisam
ser analisados segundo a quantidade de grandezas que possui.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Principais conversões de unidades utilizadas na mecânica. Fonte: elaborada pela autora.
Dessa forma, quando a grandeza possui apenas uma informação, a conversão de medidas pode
ser realizada por regra de três simples, porém é necessário saber algumas correspondências
entre as unidades. Por exemplo, para o caso de uma distância de 20 km para ser descrita em
metros, podemos utilizar a regra de três, com o conhecimento que 1 km possui 1000 m. Dessa
forma:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já o processo de conversão de unidades para grandezas derivadas (compostas) precisa de mais
atenção. Um exemplo é a grandeza velocidade, composta pelas unidades de comprimento e
tempo. Para isso, é importante que a conversão seja feita separadamente.  
Imagine que vamos transformar a velocidade de 20 km/h para a unidade de m/s (unidade do SI).
Para isso, primeiro vamos converter o valor da grandeza comprimento:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Determinação das coordenadas e do módulo do vetor. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Representação de um vetor F no espaço, com as projeções em cada eixo. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Interação com vetores
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Um padrão métrico é necessário para análise de situações de várias grandezas, sejam escalares
ou vetoriais. Vejamos algumas aplicações desses conceitos para �xação de conteúdos.  
Imagine que você foi para os Estados Unidos da América estudar inglês, �cou hospedado em um
hotel em que o termômetro indicava que a temperatura do ar externa é de 80 °F. Como estamos
acostumados com temperatura na unidade de °C (Celsius) aqui no Brasil, devemos realizar a
conversão para escolher qual a melhor vestimenta para desfrutar o dia.  
Inicialmente, devemos encontrar um fator de conversão, ou seja, algo que relacione as unidades
de medida para temperatura de grau Celsius (°C) com graus Fahrenheit (°F). Esse fator de
conversão é tabelado, e podemos obter a temperatura desejada por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, a temperatura externa está em torno de 27 °C o que sugere um clima agradável de
verão brasileiro, ou seja, bermuda e camiseta são apropriadas. 
Muitas vezes comparar variáveis com unidades diferentes não é fácil. Para tanto, você pode
fazer a conversão de todas as variáveis em uma unidade única, assim desenvolvemos um padrão
e �ca possível comparar. 
Considere que um automóvel está trafegando em uma rodovia à uma velocidade de 40 m/s e a
via aponta que a velocidade máxima permitida é de 110 km/h. Como saber se será aplicada
multa? Para isso, devemos realizar a conversão de medidas de m/s para km/h.  
Inicialmente, devemos realizar a conversão para o comprimento e depois para o tempo. Para
transformar a variável comprimento de metros para quilômetros, vamos fazer uma regra de três: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora vamos padronizar o tempo, transformando-o de segundos para horas: 
Por �m, a velocidade é descrita pela distância dividida por tempo. Sendo assim: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Percurso realizado pelo cachorro. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Soma vetorial do percurso realizado pelo cachorro. Fonte: elaborada pela autora.
Para o cálculo do módulo podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Representação dos vetores A e B no plano cartesiano x e y. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Projeção dos vetores no eixo x e y do plano cartesiano. Fonte: elaborada pela autora.
Agora que você já foi apresentado devidamente às unidades de medidas e às grandezas
escalares e vetoriais, e sabe como realizar as operações, aproveite para reforçá-las para dar
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
andamento aos próximos conhecimentos. Bons estudos! 
Videoaula: Unidades de medidas e vetores
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Olá, estudante! Vamos ao vídeo que contém uma revisão de todo o conteúdo aqui aprendido para
melhor absorção dos conceitos descritos em aula.
Saiba mais
Você pode aprofundar o conhecimento sobre as grandezas vetoriais e os vetores por meio da
ferramenta que nos permite realizar simulações aos conceitos abordados.  
Também vale a pena conhecer a Calculadora de Conversão.
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/vector-addition
https://www.converter-unidades.info/conversor-de-unidades.php
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
ANDRADE, J. C; CUSTÓDIO, R. Sistema internacional de unidades. Revista Chemkeys, n.3, p. 1-8,
2000. 
NUSSENZVEIG, M. H. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.  
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de física 1: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2012. v.1. 
SANTOS, R. J. Matrizes vetores e geometria analítica. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da
UFMG, 2002.
Aula 2
Geometria analítica e álgebra vetorial
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! Nesta aula vamos aprender de maneira mais aprofundada sobre os vetores,
levando em consideração operações entre vetores e suas aplicações. Delas, temos a
combinação linear de vetores que, por exemplo, auxilia na engenharia trazendo informações
sobre a relação entre os vetoresa capacidade que um corpo possui para realizar
trabalho. Por sua vez, o trabalho é descrito por uma força aplicada em um corpo, alterando seu
estado de movimento. Por �m, se nos interessar descobrir o tempo que o objeto leva para
realizar um deslocamento, devido à força aplicada, devemos calcular a potência.
Aprofundando os conceitos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
No momento, estamos interessados no trabalho realizado por uma força constante e, nesse
caso, por de�nição, o trabalho realizado é descrito por uma força constante aplicada a um
material, provocando a mudança de seu estado de movimento e resultando em um
deslocamento. Quando a força e deslocamento estão na mesma direção, o trabalho é descrito
por:
W = Fd
Vejamos um exemplo simples. Você comprou um guarda-roupas novo para o seu quarto e
precisa tirar o antigo do cômodo. Para isso, você o empurra com uma força constante de 50N
paralela ao chão, provocando um deslocamento de 3 m. Nessa situação, a força e o
deslocamento estão na mesma direção e sentido, o trabalho é positivo e dado por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Além de obter o trabalho pela equação matemática, podemos veri�car o trabalho realizado
através de uma análise grá�ca, contendo os valores de força no eixo y e os valores de
deslocamento no eixo x. Para o exemplo do guarda-roupas que vimos, como a força é constante,
o grá�co é dado pela Figura 3.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Grá�co de força em função do deslocamento para o cálculo do trabalho. Fonte: elaborada pela autora.
Pela análise grá�ca, o trabalho é calculado pela área sob a curva descrita no grá�co de força em
função do deslocamento. Para o exemplo dado, a área sob a curva indica uma geometria do tipo
retangular e o trabalho será dado pela área do retângulo formado. Assim, a base do retângulo 3m
e a altura possui 50N, portanto o trabalho será:
A análise grá�ca nos auxilia a descrever o trabalho realizado para casos em que a força não é
constante ao longo do movimento, ou seja, para forças variáveis. A descrição teórica continua
sendo a mesma: o trabalho de uma força varável, pela análise grá�ca, é obtido pelo cálculo da
área sob a curva.
Para força variada, observando o grá�co, podemos obter o trabalho de duas formas: dividindo a
geometria da área sob a curva em geometrias simples (cuja área sabemos calcular) de modo
que o trabalho será a área total sob a curva. Ou, para um caso geral, para obter o trabalho
podemos calcular a integral de�nida do produto escalar do vetor força pelo vetor distância:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Na análise grá�ca, nos cálculos das áreas, é importante ressaltar que a área que estiver abaixo
do eixo x, para forças negativas, deverão ser consideradas negativas, indicando que a força é
contrária ao deslocamento (trabalho negativo).
Vejamos um exemplo em que é necessário calcular o trabalho realizado por uma força variável,
representado pelo grá�co da Figura 4. Nesse caso, para obtermos o trabalho realizado, devemos
dividir a área sob a curva em geometrias que conhecemos, calcular a área e somar os
resultados.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 4 | Grá�co de força variada em função do deslocamento. Fonte: elaborada pela autora.
Podemos dividir a área sob a curva em quatro áreas distintas, como indica a Figura 4. O trabalho
da força variada aplicada será a soma das quatro áreas indicas. Dessa forma:
O conceito de potência, assim como o trabalho, também pode ser abordado pelas equações
matemáticas e/ou análises grá�cas. Por de�nição, potência descreve a variação de trabalho que
pode ocorrer em um tempo de�nido, matematicamente dado por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Podemos reorganizar a equação, deixando o trabalho em evidência, assim:
W = Pt
 
Essa equação indica que podemos calcular o trabalho de uma força também pela relação de
potência e tempo. Nesse caso, também é possível uma abordagem grá�ca para encontrar o valor
de trabalho considerando a potência. O grá�co consiste nos valores de potência para o eixo y e
os valores de tempo para o eixo x; o trabalho pode ser calculado pela área sob a curva do grá�co
estudado.
Como exemplo, considere um grá�co de potência em função do tempo para uma máquina que
operou por 150 segundos, sendo necessário calcular o trabalho realizado nesse tempo. A Figura
5 indica a variação de potência em função do tempo de funcionamento da máquina.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 5 | Grá�co de potência pelo tempo para o funcionamento de uma máquina. Fonte: elaborada pela autora.
O trabalho realizado pela máquina pode ser calculado pela área sob a curva do grá�co indicado
na Figura 5. Nesse caso, podemos dividir a geometria complexa em duas geometrias simples, A1
(trapézio) e A2 (retângulo), e calcular a área de cada uma. O trabalho realizado, será a soma das
áreas calculadas. Ou seja,
E mais, além do cálculo do trabalho, o grá�co (Figura 5) nos permite encontrar os valores para
potência média e instantânea relacionado ao fenômeno descrito. Para a potência média,
tomando os valores �nais e iniciais de trabalho e tempo, temos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
E a potência instantânea? Pela análise grá�ca, ela é descrita pelo valor da potência no instante
de tempo especí�co. Ou seja, para o instante de tempo requirido, basta olhar o grá�co e, através
da curva, identi�car o valor da potência. Em nosso exemplo, para os tempos de 0s, 100s e 150s,
a potência instantânea apresenta valor de 2x103 W, 3x103 W e 3x103 W respectivamente.
Ainda, partindo da equação da potência e lembrando que trabalho é dado por W = Fd força na
mesma direção da distância, substituindo trabalho na equação de potência, temos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Substituindo a equação da velocidade na potência, o resultado é:
P = Fv
Pelo desenvolvimento matemático, vemos que também é possível calcular a potência pelo
produto entre a força constante aplicada e a velocidade do objeto.
Tanto o trabalho realizado, quanto a potência, são grandezas que podem ser descritas e
analisadas através de desenvolvimento matemático ou análise grá�ca, dependendo das
informações e aplicações dadas. Ter o domínio dessas ferramentas é um diferencial na
compreensão de situações em que trabalho e potência estão atuantes.
Aplicando os conceitos de trabalho e potência
Trabalho e potência são grandezas físicas relacionadas à energia na descrição do movimento
dos corpos, devido a uma força atuante. Para compreensão dessas grandezas, no estudo do
movimento dos corpos, é fundamental avaliar alguns pontos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O estado de movimento do corpo.
Se a força aplicada altera esse estado de movimento positiva ou negativamente.
Qual o tempo gasto na alteração do movimento de um corpo.
Identi�car, se possível, a velocidade do objeto que está em análise.
Para qualquer aplicação relacionada às grandezas trabalho e potência, esses pontos devem ser
observados, considerando as informações concedidas.
Como exemplo, imagine que uma mesa de madeira, de 95kg, precisa ser deslocada por 6m. Para
isso, é empregada uma força de 150N no mesmo sentido do deslocamento, mas inclinada em
60°. Qual será o trabalho realizado para mover a mesa de lugar?
Para que possamos resolver esse exercício, inicialmente devemos considerar que há um ângulo
de inclinação entre a força e o deslocamento. Dessa forma, como a força e o deslocamento
estão no mesmo sentido, mas angulados em 60º, o trabalho é dado por:
Aplicando os valores:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O resultado indica a quantidade de energia necessária para que o movimento ocorra. Nesse
caso, será necessário 450 J de energia para mover a mesa de lugar. Se nos fosse informado o
tempo em que esse movimento ocorreu, seria possível calcular a potência.
Não se esqueça, para um mesmo trabalho, a potência podevariar de acordo com o tempo para a
execução da atividade: tempo maior indica potência menor, ao passo que tempo menor indica
potência maior.
Agora, considere uma situação em que o trabalho realizado é descrito pela aplicação de uma
força variável em um objeto, provocando um deslocamento total de 12 m (Figura 6). Nesse caso,
para calcular o trabalho, podemos aplicar a análise grá�ca em que o valor do trabalho será
descrito pela área total sob a curva. Podemos dividir a área em duas regiões: área da �gura
acima do eixo x (área positiva) e a área da �gura abaixo do eixo x (área negativa).
Figura 6 | Grá�co de força em função do deslocamento. Fonte: elaborada pela autora.
Considerando a área sob a curva, o trabalho será dado por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olhando agora para a grandeza de potência, ela descreve o trabalho realizado em função do
tempo. Uma aplicação simples, direta e prática desse conceito está no consumo de energia
elétrica. A conta de energia (conta de luz) traz o consumo na unidade de kWh (quilowatt-hora).
Essa unidade é uma variante da unidade Joule (J), relacionadas por: 
Se você deseja saber o consumo de um aparelho eletrônico, basta multiplicar a potência pelo
tempo de funcionamento do eletroeletrônico. E mais, se deseja saber quanto vai pagar por isso,
multiplique o consumo pelo valor de quilowatt-hora. Assim, conseguimos compreender, em casa
por exemplo, quais aparelhos consomem mais energia e quais ações podemos executar para
reduzir o consumo.
Vejamos um exemplo: um micro-ondas de sua casa, de potência igual a 1000 W, é utilizado, em
média, durante 30 minutos por dia. Para saber o consumo mensal (considerando 30 dias), em
kWh, teremos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aplicando os valores e considerando o tempo em hora ( 30 min = 0,5h ) nos 30 dias:
Como a unidade é kWh, podemos reescrever 1000 W considerando a base 10. Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Dessa forma, o micro-ondas irá consumir 15 kWh no mês. E quanto isso re�ete no valor da conta
de energia? Vai depender do valor do kWh da região e da bandeira tarifária da época. Supondo
um valor genérico de kWh de R$ 0,89, ao �nal do mês, o valor na conta referente ao uso do micro-
ondas será R$ 13,35.
O rendimento é descrito pelo valor real de potência necessária para execução do trabalho, ele é a
relação entre o valor da potência utilizada pelo valor da potência recebida, ou seja:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por que é necessário calcular o rendimento? Na análise de uma situação, podemos considerar o
sistema ideal ou real. No sistema ideal, não consideramos as possíveis perdas de energia que o
sistema pode apresentar, pois não consideramos o atrito, resistência do ar, aumento de
temperatura, energia sonora (barulho), entre outros fatores.
Já no sistema real, as perdas são levadas em consideração, dessa forma, nem toda energia
aplicada é utilizada nos fenômenos físicos, apenas parte dela é empregada no sistema, o
restante é dissipado nas outras formas de energia.
Videoaula: Aplicações das grandezas trabalho e potência
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Convidamos você a retomar os conceitos e veri�car algumas aplicações das grandezas trabalho
e potência no vídeo da aula. Vamos, juntos, aprofundar os conhecimentos nesse assunto!
Saiba mais
Para saber mais sobre os conceitos de trabalho e potência, leia o capítulo 7, seção 1, do livro a
seguir, disponível em Minha Biblioteca:
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413.
Aproveite e faça os exemplos e as pausas para teste!
Bons estudos!
Referências
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
CHAVES, Alaor. Física Básica – Mecânica. São Paulo: Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-
216-1932-1. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-
1/. Acesso em: 14 dez. 2022.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica.
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 14 dez. 2022.
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/. Acesso em:
14 dez. 2022.
Aula 2
Energia cinética e o teorema do trabalho-energia
Introdução
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante!
Nesta aula, daremos continuidade ao estudo da energia, discutindo a relação com o movimento
dos corpos e aplicações. Contudo, abordaremos um tipo especial de energia, a que está presente
sempre que há velocidade: a energia cinética. Importante ressaltar que ela não é a velocidade do
objeto, mas está relacionada ao estado de movimento do corpo, ou seja, ao corpo que possui
velocidade.
Veremos que corpos dotados de maior velocidade possuem maior energia cinética, enquanto os
de menor velocidade, menor energia cinética. Também trataremos das situações em que essa
energia é nula, bem como a relação com o trabalho e o teorema que os descreve. Por �m, para
compreender as aplicações, discutiremos os conceitos de sistemas de referenciais inerciais e
não inerciais, todos esses conceitos abordados em situações práticas de nosso dia a dia.
Bons estudos!
Energia cinética e o teorema trabalho e energia
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A de�nição de energia é dada como a capacidade de um corpo em realizar trabalho. Já a palavra
cinética vem de cinemática, que signi�ca movimento. Dessa forma, podemos dizer que a energia
cinética é aquela relacionada ao movimento dos corpos.
Por de�nição, a energia cinética é descrita como a energia que está associada ao movimento
dos corpos; ela não é a velocidade do movimento, mas está diretamente relacionada à
velocidade que o corpo apresenta. Ainda, ela nos fornece a capacidade que um corpo, em
movimento, possui de realizar trabalho para modi�car o estado movimento e/ou causar
deformação em outro corpo.
Matematicamente, a energia cinética ( k ) é descrita pela massa ( m ) do corpo, ou sistema que
está em movimento, vezes a velocidade ( v ) desse movimento ao quadrado, dividido por 2, ou
seja:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
É uma grandeza escalar, necessitando apenas de seu módulo, acompanhado da unidade de
medida, para de�nição. Sua unidade no Sistema Internacional (SI) é descrita por Joule (J), em
que Joule está associada às unidades fundamentais do SI por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Analisando a equação, vemos que a energia cinética depende da massa e da velocidade. Pela
análise da massa, vemos que corpos de maior massa necessitam de maior energia para entrar
em movimento ou cessar o movimento. Pense na seguinte situação: o que é mais fácil mover:
uma caneta ou uma mesa? A caneta, com menor massa, é facilmente movida de um lugar ao
outro. Contudo, a mesa, sem rodinhas em seus pés, tem maior massa, sendo mais difícil a
locomoção de um lugar ao outro, necessitando de mais energia para esse processo.
Agora, considerando a velocidade, e pelo fato de ela ser diretamente proporcional à energia, três
situações são possíveis no estudo da energia cinética:
Aumentar a velocidade ocasiona um aumento na energia cinética.
Diminuir a velocidade ocasiona uma diminuição na energia cinética.
Quandoa velocidade for nula (ou zero), a energia cinética será nula (ou zero).
Assim, se um corpo está parado (em repouso), sua energia cinética é nula. Ao aumentar a
velocidade, a energia cinética também aumenta com o quadrado da velocidade.
Energia é descrita pela capacidade que um corpo possui para realizar trabalho. Já trabalho é
de�nido como a força aplicada em um corpo provocando deslocamento ou pela potência
associada ao movimento vezes o tempo. Considerando a potência, o trabalho pode ser descrito
por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Contudo, a potência também pode ser apresentada pela força aplicada vezes a velocidade do
movimento, P = Fv. Substituindo na equação do trabalho, teremos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A 2ª Lei de Newton a�rma que força é aquilo que provoca ou altera o movimento dos corpos.
Considerando apenas seu módulo, F = ma. Ainda, a aceleração é de�nida pela variação da
velocidade pelo tempo
Com isso, podemos descrever o trabalho por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Simpli�cando a equação:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim, vemos que o trabalho realizado é descrito pela variação da energia cinética associada ao
movimento do corpo. Se não houver variação na energia cinética, o trabalho será nulo.
É importante lembrar que o trabalho é de�nido como a força aplicada, provocando deslocamento
W = Fd, o teorema do trabalho e energia cinética, para o caso de uma força constante com
mesma direção e sentido do deslocamento, pode ser descrito por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ou seja, o trabalho é a transferência de energia devido à força aplicada. Isso explica o motivo
pelo qual os objetos ganham velocidade e entram em movimento quando aplicamos uma força
sobre eles.
Sistemas de referências inerciais
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O trabalho e a energia cinética se relacionam através de um teorema, denominado teorema do
trabalho e energia cinética. Matematicamente, ele é descrito por:
Podendo ser reescrito, pela de�nição de trabalho, por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Logo, para que ocorra variação de energia cinética, uma força deve estar atuante. Como a
energia cinética está diretamente relacionada à velocidade, devemos compreender em qual
sistema de referência o movimento está ocorrendo, ou seja, qual referencial para análise do
movimento.
O sistema de referência, também chamado de referencial, é composto por um conjunto de
coordenadas por meio das quais se torna possível avaliar, medir e descrever as grandezas
físicas. Normalmente, o sistema de coordenadas cartesianas ( x, y, z ) é utilizado como sistema
de referência, seja em uma dimensão (unidimensional – um eixo), duas dimensões
(bidimensional, plano – dois eixos) ou três dimensões (tridimensional, espaço – três eixos).
Os sistemas de referência podem ser descritos como sistemas inerciais ou não inerciais, ou
como referenciais inerciais ou não inerciais, dependendo das características que apresentam.
Um referencial é de�nido como inercial quando a 1ª Lei de Newton é atuante, ou seja, quando o
referencial está em repouso ou com velocidade constante. Revisemos: a 1ª Lei postula que todo
corpo permanece em estado de equilíbrio (repouso ou movimento com velocidade constante) a
menos que uma força externa seja aplicada sobre ele, provocando um movimento acelerado
(com variação de velocidade). Já um referencial não inercial é de�nido como aquele em que a 1ª
Lei de Newton não se aplica, pois apresenta movimento acelerado.
Assim, podemos dizer que um referencial em que o corpo está em repouso ou com velocidade
constante (em movimento retilíneo uniforme – MRU) é descrito como referencial inercial.
Contudo, um referencial em que o corpo apresenta variação de velocidade, ou seja, um
movimento acelerado, é descrito como referencial não inercial.
Como isso está relacionado com o trabalho e a energia cinética?
Pela análise da velocidade de um movimento conseguimos compreender se o corpo está em um
referencial inercial ou não inercial, ou seja, se o referencial está em equilíbrio ou em movimento
acelerado. Uma vez que a velocidade está associada à energia cinética, compreenderemos qual
a energia cinética no referencial analisado.
Nesse caso, nos referenciais inerciais, não há variação de velocidade, pois estão parados ou em
movimento constante. Nesse caso, nos referenciais desse tipo, a energia cinética apresentará
valor constante e, por consequência, sua variação será igual a zero. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já em referenciais não inerciais, o referencial apresenta movimento acelerado pela variação da
velocidade. Se há variação da velocidade, a variação da energia cinética será diferente de zero.
Consequentemente, o trabalho realizado desse sistema também será diferente devido à força
aplicada para que ocorra o movimento acelerado (2ª Lei de Newton).
Além de considerar o referencial, saber onde o observador está também é fundamental para a
descrição do movimento. Um observador parado ou em movimento trará informações diferentes
quando analisar o mesmo evento. Vejamos um exemplo: um carro em movimento em direção a
uma árvore na calçada. A árvore, em repouso, é um referencial inercial e o carro, em movimento
acelerado, um referencial não inercial.
Considere, nesse exemplo, que você é o observador e está, inicialmente, ao lado da árvore. Nesse
caso, você descreve a situação como a árvore parada e o carro se aproximando dela, com
movimento acelerado.
Agora, imagine que você esteja dentro do carro, no banco de trás, observando a paisagem
durante o passeio. Você avista a árvore e ela se aproxima de você em um movimento acelerado.
A árvore se aproxima? Sim! Nessa descrição, o referencial mudou, alterando a descrição do
movimento. Sabemos que o carro está em movimento, mas você está parado em relação ao
carro, o que gera a percepção da árvore em movimento.
Por essa razão, compreender o referencial estudado (se inercial ou não) e a identi�cação do
observador são etapas fundamentais para compreender o movimento que um corpo ou sistema
apresenta, incluindo a análise da energia cinética nesse processo.
Análise da energia cinética e o teorema de energia cinética e trabalho
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por de�nição, a energia cinética é a energia que está associada ao movimento dos corpos.
Conforme a velocidade aumenta, a energia cinética aumenta e, consequentemente, conforme a
velocidade diminui, a energia cinética diminui. Se o corpo não apresenta movimento, ou seja, sua
velocidade é zero, a energia cinética será nula. Matematicamente, ela é dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
É importante ressaltar que energia e velocidade são grandezas diferentes, com de�nições e
unidades de medidas diferentes (no SI: J para energia e m / s para velocidade). Assim, a energia
cinética está associada à velocidade que um corpo possui, mas ela não é a velocidade em si!
Como exemplo, o recorde mundial de velocidade para uma prova de 100 m rasos é de Usain Bolt
que, em 2009, durante o campeonato internacional de atletismo em Berlim, obteve velocidade
média de 38 km/h. Considerando a massa do atleta de 94 kg, essa velocidade está associada a
uma energia cinética de:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para esse cálculo, devemos considerar as unidades do SI, ou seja, J para energia, kg para massa
e m / s para velocidade. A única grandeza que devemos converter é a velocidade, para isso,
vamos aplicar o fator de conversão de 3,6. Como temos velocidade em km/h e queremos
converter para m/s, dividimos por 3,6:
Substituindo no cálculo da energia cinética:
Essa é a energia cinética do atleta na prova, considerando a velocidade média do movimento.
E se mantivermos a energia cinética constante e variarmos a massa do atleta, como podemos
descrever a velocidade média do movimento? Para analisar essa situação, vamos continuarno
exemplo do atleta em uma prova de 100 m rasos. Vimos, que, em sua performance, sua energia
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
cinética foi de 5,3 kJ, considerando a massa de 94 kg. Contudo, podemos obter a velocidade que
um atleta de massa diferente (maior ou menor da referência) deve obter para manter energia
cinética. Nesse caso, teremos duas situações:
Atleta com massa maior que a de referência. Nesse caso, para que a energia cinética seja
mantida, a velocidade deve ser menor que a de referência. Vejamos um exemplo numérico,
considerando um atleta de 100 kg:
Atleta com massa menor que a de referência. Nesse caso, para que a energia cinética seja
mantida, a velocidade deve ser maior que a de referência. Vejamos um exemplo numérico,
considerando a massa do atleta de 85kg:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para os cálculos desenvolvidos nos exemplos acima, consideramos a velocidade média do
sistema. Contudo, para o movimento acelerado, há variação de velocidade e, consequentemente,
haverá variação na energia cinética. Para analisar a energia cinética, e a sua variação, teremos:
Como exemplo, um objeto de massa 0,5 kg, com velocidade inicial de 20 m/s, recebe uma força
que altera sua velocidade para 36 m/s, percorrendo uma distância de 7 m, até se chocar com
uma parede. A energia cinética desse objeto foi alterada pela aplicação da força (com a força
aplicada, a massa foi mantida, mas a velocidade do movimento foi alterada), e sua variação é
descrita por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
E como calcular a intensidade da força aplicada? Para isso, podemos utilizar o teorema do
trabalho e energia cinética, dado por:
Como W = F d e, pela descrição do exemplo, o objeto percorreu uma distância de 7 m até se
chocar com uma parede, a força aplicada para causar a alteração da velocidade do corpo de 20
m/s para 36 m/s foi de:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Os conceitos de energia cinética e o teorema de trabalho e energia cinética podem ser aplicados
em qualquer situação que envolva movimento, desde as simples às mais complexas. Com eles,
podemos descrever o movimento, ou avaliá-lo, observando as grandezas massa, velocidade,
força e deslocamento.
Videoaula: Energia cinética e teorema trabalho e energia cinética
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Venha aprofundar seus conhecimentos nos assuntos de energia cinética e teorema trabalho e
energia cinética no vídeo, em que veremos aplicações práticas em situações do dia a dia.
Saiba mais
Para aprofundar seus conhecimentos no assunto dessa aula, leia o capítulo 7, seção 7.4, do livro
Física Básica – Mecânica, de Alaor Chaves, disponível em Minha Biblioteca.
CHAVES, Alaor. Física Básica – Mecânica. São Paulo: Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-
216-1932-1.
Faça os exemplos, atente-se às aplicações e desenvolva os exercícios. Bons estudos!
Referências
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
CHAVES, Alaor. Física Básica – Mecânica. São Paulo: Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-
216-1932-1. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-
1/. Acesso em: 16 dez. 2022.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica,
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 16 dez. 2022.
Aula 3
Energia potencial gravitacional e elástica
Introdução
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante!
Nesta aula, trataremos de duas formas de energia que estão intimamente ligadas aos processos
que executamos diariamente. Elas são descritas como energia potencial gravitacional e energia
potencial elástica, e estão relacionadas, respectivamente, à altura de um objeto em relação ao
referencial e à deformação elástica devida a uma força aplicada.
Ainda veremos, nesta aula, que, somando a de�nição das duas energias potenciais à de�nição de
energia cinética, obteremos a energia total em um sistema mecânico, chamada de energia
mecânica. Essa energia compõe a energia relacionada aos movimentos mecânicos que a
cinemática e a dinâmica de Newton explicam.
Vamos juntos compreender os conceitos de energia potencial, gravitacional e elástica, bem
como a energia mecânica, por meio de abordagem teórica, análise de exemplos e aplicações
práticas! Bons estudos!
Energia potencial gravitacional e elástica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando a cinemática, um movimento pode ser descrito e analisado por meio do
comportamento das grandezas posição, deslocamento, velocidade, aceleração e tempo. Já na
dinâmica de Newton, podemos descrever o que provoca ou altera o estado de movimento de um
corpo pela força aplicada sobre ele.
Contudo, além da cinemática e da dinâmica, é possível descrever o estado de movimento de um
corpo considerando a energia que compõe esse movimento. Essa energia está diretamente
relacionada com as grandezas posição e velocidade (da cinemática) e força (da dinâmica).
A energia associada à velocidade que um objeto apresenta, durante a execução de seu
movimento, é descrita como energia potencial gravitacional ( K ), considerando a massa e a
velocidade, expressa por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Mas e em relação às grandezas posição e força? Quais as energias associadas a elas? Nesse
caso, teremos uma energia denominada energia potencial ( Up ), descrita como energia potencial
gravitacional ( Upg ) quando associada à posição do objeto acima de um referencial e energia
potencial elástica ( Upe ) quando associada à deformação que uma força aplicada provoca no
objeto.
No geral, energia potencial é de�nida como a energia que um corpo pode armazenar,
momentaneamente, para modi�car o seu estado de movimento, realizando trabalho. Quando isso
ocorre, a energia potencial se transforma em outras formas de energia, como a energia cinética.
Como dito, ela pode se dar de duas formas: potencial gravitacional e potencial elástica. Vejamos
detalhadamente cada uma delas.
A energia potencial gravitacional ( Upg ) está relacionada com a posição que o corpo ocupa
acima de um referencial, ou seja: tomando um ponto de referência, quanto maior a altura desse
objeto, maior será a energia potencial gravitacional atuante sobre ele (Figura 1). Isso acontece
pelo fato de que a energia potencial gravitacional é de�nida pelo trabalho que a força peso
realiza em tudo que possui massa e ocupa lugar no espaço, atraindo-os para o centro da terra.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Altura de um objeto com relação ao referencial. Fonte: Brasil Escola ([s. d.]).
Considerando o módulo da força peso, temos:
P = mg
Considerando que o movimento de queda pode ser representado avaliando as variações das
posições no eixo y ( Δy ) de um sistema cartesiano, chamamos de altura ( h ) essa variação da
posição. Assim,
Portanto, como a energia potencial gravitacional é de�nida pelo trabalho que a força peso realiza
( P = mg ), alterando o estado de posição de um corpo na vertical ( Δy = h ), podemos descrevê-la
por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Upg = mgh
É justamente pela atuação da força peso que tudo que possui massa, em determinada altura,
quando solto, vai diretamente ao chão. Para que esse movimento ocorra, a energia potencial
gravitacional, que um objeto armazena quando está a uma altura h do referencial, se transformaem energia cinética. Daí a expressão “quanto maior a altura, maior o tombo”, pois quanto maior a
altura, maior a energia potencial gravitacional que o corpo possui.
Outro tipo de energia potencial é denominado energia potencial elástica ( Upe ) e está associada
à deformação elástica que um corpo apresenta devido a aplicação de uma força.
Sendo k a constante elástica do material estudado (dado em N / m ) e x a deformação provocada
pela força aplicada (dada em m). Assim, a energia potencial elástica é descrita pelo trabalho que
a força elástica realiza provocando deformação no objeto, matematicamente dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Pela equação, quanto maior a deformação apresentada pelo corpo, maior a energia potencial
elástica que ele possui. Como a deformação elástica ocorre apenas enquanto a força elástica é
aplicada, ao retirar a força elástica, o corpo entra em movimento. Para que esse movimento
ocorra, a energia potencial elástica se transforma em energia cinética.
Para entender essa energia potencial e como ocorre o trabalho realizado pela força elástica,
pense no funcionamento de um estilingue: no instante antes do lançamento da pedrinha, a
pedrinha está parada e o elástico esticado devido à força que sua mão está fazendo sobre o
sistema (como o elástico está esticado, há energia potencial elástica atuante). Ao soltar o
sistema (pedrinha e elástico), a pedrinha entra em movimento e o elástico volta ao seu estado
inicial. Para isso, a energia potencial elástica se transformou em energia cinética, modi�cando o
estado de movimento da pedrinha. Esse exemplo pode ser visualizado pela Figura 2.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Lançamento da pedrinha por um estilingue. Fonte: Shutterstock.
Por �m, e quando a energia potencial é nula? Em ambos os casos, para potencial gravitacional ou
elástica, essa energia será nula quando estiver no ponto de referência. Ou seja:
A energia potencial gravitacional será nula quando sua posição coincidir com o referencial
adotado, ou seja, quando h = 0.
A energia potencial elástica será nula quando o corpo não apresentar deformação devido à
força elástica aplicada, ou seja, quando x= 0.
Como a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica são casos especiais de
energia, apresentam características iguais: são grandezas escalares e possuem como unidade,
no SI, Joule ( J ). Lembrando que Joule pode ser descrito pelas unidades fundamentais como 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Análise da energia potencial gravitacional e energia potencial elástica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A energia pode ser de�nida pela capacidade que um corpo possui de realizar trabalho. Como o
trabalho é de�nido pela transformação de energia devida a uma força aplicada, provocando
deslocamento, a energia recebe diversas nomenclaturas dependendo do tipo de força que realiza
trabalho.
Pela segunda lei de Newton, o movimento acelerado é obtido pela aplicação de uma força
externa (ou força resultante) sobre o corpo. Se temos movimento acelerado, temos variação na
velocidade. A energia que um corpo possui em razão de seu movimento é denominada energia
cinética, que está associada à velocidade desse corpo.
Como exemplo, considere um veículo de passeio, de massa de 1130 kg, que se move com
velocidade constante de 25m/s. Podemos obter a energia cinética desse veículo por:
Na resolução dos exercícios de energia cinética, observe sempre as unidades. Elas devem ser
consideradas segundo o Sistema Internacional, ou seja, o SI. Dessa forma, a massa deve estar
em quilogramas, a velocidade em metros por segundo e a energia em Joule. Caso você se
depare com unidades diferentes, faça as conversões necessárias.
Um corpo está a uma altura h de seu ponto de referência; sobre ele, está atuando uma força peso
( P = mg ), devido à aceleração gravitacional local (no planeta Terra, a aceleração da gravidade é
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
dada por gT = 9,8 m / s². O trabalho que a força peso realiza nos corpos é de�nido como energia
potencial gravitacional, associada à altura que o corpo possui; se a altura varia, a energia
potencial gravitacional também varia.
Como exemplo, imagine uma macieira com maçãs vermelhinhas e bem doces. Cada maçã
possui massa média de 200 g e elas estão localizadas em alturas diferentes na macieira,
considerando o chão como referência (Figura 3). Qual a energia potencial gravitacional nas
maçãs A, B e C?
Figura 3 | Posição das maçãs em relação ao referencial (solo). Fonte: adaptada de Professor Ferretto (2020).
Para resolução desse exercício, devemos considerar cada maçã e aplicar a equação para
descobrir a energia potencial gravitacional de cada uma. Dessa forma:
Para maçã A, a energia potencial gravitacional vai considerar a altura de 2m, já que essa é a
altura da maçã A em relação ao solo. Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para a maçã B, a altura é de 2,5m. Portanto, a energia potencial gravitacional será:
Para a maçã C, com altura de 3m em relação ao solo, a energia potencial gravitacional é
descrita por:
Da mesma forma que para energia cinética, na resolução dos exercícios de energia potencial
gravitacional, as unidades devem seguir o Sistema Internacional (SI). Dessa forma, a massa deve
estar em quilogramas, a aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado e a
energia em Joule. Caso você se depare com unidades diferentes, faça as conversões
necessárias.
Em situações em que o corpo apresenta deformação devido à força elástica atuante, há energia
potencial elástica. A energia potencial elástica descreve o trabalho que a força elástica realiza,
provocando deformação no objeto, considerando sua constante elástica.
Um dos melhores exemplos para compreender a energia potencial elástica é por meio da análise
de molas deformadas por uma força atuante. Assim, imagine uma mola inicialmente em
repouso, sem deformação, que possui uma constante elástica de 90 N/m. Sobre essa mola cai
um objeto de 500 g, provocando uma compressão de 4 cm em relação ao seu tamanho original.
Como podemos obter a energia potencial elástica dessa mola quando estiver comprimida?
Como a energia potencial elástica depende da constante elástica do material que sofre
deformação e do valor da deformação descrita, teremos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Mais uma vez, não se esqueça de veri�car as unidades e convertê-las considerando o SI.
Energia mecânica
O movimento de um objeto pode ser descrito pelas leis da cinemática e da dinâmica,
dependendo das grandezas associadas a ele. Contudo, o movimento também pode ser de�nido
segundo a análise das energias cinética e potencial que compõem esse movimento.
A energia cinética ( K ) está associada à velocidade que o corpo apresenta durante o movimento,
expressa por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já a energia potencial é aquela que o corpo armazena para alterar seu estado de movimento,
transformando essa energia em energia cinética. A energia potencial pode ser observada em
duas situações:
Quando associada à altura de um corpo, é chamada energia potencial gravitacional,
expressa por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Quando associada à deformação de um corpo devido à aplicação de uma força elástica, é
chamada energia potencial elástica:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Na caracterização do movimento pela energia total do sistema, devemos veri�car como a
energia cinética e potencial se comportam e qual a relação entre elas. A energia total do sistema
será de�nida como a soma da energia cinética com a energia potencial (gravitacional e/ou
elástica). Essa soma das energias que compõe a energia total do sistema é chamada de energia
mecânica (Emec), expressa por:
Considerando que a energia potencial pode ser expressa pela energia gravitacional ou elástica:
Assim, pelas equações que de�nem cada energia, teremosenergia mecânica do sistema por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como a energia mecânica é composta de energias, é uma grandeza escalar e sua unidade no SI
é Joule ( J ).
Importante observar que, para estudar o movimento considerando a energia mecânica, é
necessário entender a composição do movimento, ou seja, as grandezas que estão associadas a
ele, principalmente a velocidade, altura e deformação elástica.
Vejamos um exemplo prático. Em um jogo de vôlei, durante um saque, o jogador lança a bola, de
0,3 kg, com velocidade inicial de 25 m/s, a uma altura de 2,5 m do solo. Para que a bola seja
lançada, uma força é aplicada sobre ela, provocando uma deformação de 15 cm. Considerando a
gravidade da Terra de 0,98 m/s² e a constante elástica da bola de 200 N/m, a energia mecânica
para a bola no instante do lançamento é calculada por:
Na de�nição completa da energia mecânica, são consideradas as duas formas de energia
potencial: gravitacional e elástica. Contudo, há situações em que apenas um tipo de energia
potencial compõe o movimento. Nesses casos, a energia potencial contida na energia mecânica
será de�nida segundo a energia associada à grandeza que o movimento possui (altura ou
deformação do corpo).
Nesses casos, movimentos em que temos velocidade e altura, a energia mecânica é dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já para os casos de movimento que apresentam velocidade e deformação do objeto devido à
força elástica aplicada, a energia mecânica é dada por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ainda, vemos situações em que o corpo está parado (velocidade igual a zero), mas possui uma
altura em relação ao referencial e deformação devido à força aplicada. Em situações como essa,
a energia mecânica do sistema é dada por:
Por �m, além de aplicar os conceitos para identi�car a energia mecânica do sistema, por meio da
energia mecânica é possível extrair as informações de velocidade, posição e força aplicada para
a descrição do movimento.
Videoaula: Energia potencial gravitacional, potencial elástica e mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Vamos aprofundar nosso entendimento com relação aos conceitos de energia potencial
gravitacional, energia potencial elástica e energia mecânica através de resolução de exercícios e
aplicações práticas no vídeo dessa aula!
Saiba mais
Para aprofundar seu conhecimento nos assuntos vistos nessa aula, leia o capítulo 7, seção 7.1 a
7.4, do livro Física Conceitual de Paul Hewitt, disponível em Minha Biblioteca. Faça os exemplos,
exercícios e atente-se às situações de aplicações que o autor retrata e os experimentos que são
propostos!
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413.
Bons estudos!
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
BRASIL ESCOLA. Energia Potencial. [s. d.] Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/�sica/energia-potencial.htm. Acesso em: 17 dez. 2022.
CHAVES, Alaor. Física Básica – Mecânica. São Paulo: Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-
216-1932-1. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-
1/. Acesso em: 19 dez. 2022.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica,
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 19 dez. 2022.
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/. Acesso em:
19 dez. 2022.
PROFESSOR FERRETTO.  Energia Potencial Gravitacional. 2020. Disponível em:
https://blog.professorferretto.com.br/energia-potencial-gravitacional/. Acesso em: 19 dez. 2022.
Aula 4
Conservação de energia
Introdução
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/energia-potencial.htm
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/
https://blog.professorferretto.com.br/energia-potencial-gravitacional/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante!
Por de�nição, energia é descrita como a capacidade que um corpo possui para realizar trabalho.
Quando o corpo realiza trabalho, há algum tipo de movimento associado a ele. Por essa razão,
energia é uma grandeza que está presente em qualquer tipo de fenômeno físico e recebe nomes
diferentes dependendo do tipo de força que realiza trabalho. Na mecânica, os fenômenos físicos
associados ao movimento dos corpos podem ser estudados por meio da energia mecânica do
sistema, composta pelas energias cinética e potencial.
Nessa aula, veremos que as forças atuantes nos corpos podem ser conservativas ou não, com
implicações diretas no estado de energia do sistema. Veremos também que, quando analisamos
sistemas em que a força atuante é conservativa, a energia também o será; por isso, estudaremos
a conservação da energia mecânica, seu desenvolvimento teórico e análise de situações práticas
e comuns em nosso cotidiano.
Bons estudos!
Forças conservativas e não conservativa
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A de�nição de energia está intimamente ligada à de�nição de trabalho. Por sua vez, a de�nição
de trabalho está diretamente relacionada com à força atuante em um corpo, ou sistema,
provocando um deslocamento. Ele também descreve o quanto de energia foi transferida para
que o movimento ocorra. Matematicamente, para forças constantes, o trabalho é descrito por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Sendo a força aplicada,  o deslocamento do objeto e  o ângulo entre força e deslocamento. A
força aplicada no objeto, ou seja, a força que realiza trabalho pode ser de dois tipos: conservativa
ou não conservativa.
Compreender qual tipo de força que está atuando no objeto, bem como qual é o sistema que
será considerado, é fundamental para analisar o fenômeno físico de maneira correta,
considerando todas as variáveis existentes.
Inicialmente, precisamos identi�car qual o sistema em que há o trabalho atuante, quais os
componentes desse sistema, qual o tipo de força atuante e em qual situação a energia, ou a
transferência dela, está presente.
O sistema pode ser um objeto ou um conjunto de objetos cuja massa e energia serão avaliadas.
Com isso, olhando para a quantidade de massa e energia, um sistema pode ser descrito de três
formas:
Aberto (também chamado de volume de controle): nesse sistema, pode ocorrer tanto
transferência de energia quanto de massa. Como exemplo, imagine um cano de PVC pelo
qual passa água corrente; dentro desse, cano temos massa variada (água entrando e
saindo do tubo) e energia variada (tanto a cinética associada à velocidade da água, quanto
a energia térmica associada à temperatura da água e da superfície do PVC).
Fechado: nesse sistema, a quantidade de massa permanece �xa; contudo, a energia pode
variar. Como exemplo, imagine uma garrafa de refrigerante fechada que foi retirada da
geladeira (com temperatura aproximada de 3°C e colocada sobre a mesa (em temperatura
ambiente, cerca de 25°C, mas não foi aberta. Com o passar do tempo, e a garrafa
permanecendo fechada, a temperatura do refrigerante vai aumentando, até se igualar à
temperatura ambiente. Essa variação de temperatura se dá pela energia térmica em
trânsito.
Isolado: o sistema isolado é aquele considerado ideal, em que não ocorre variação de
massa e nem de energia. A maioria dos exercícios buscam descrever o sistema de modo
Disciplina
Física Gerale Experimental:
Mecânica
que ele seja ou se comporte como um sistema isolado. Como exemplo, pense em uma
garrafa térmica fechada; enquanto fechada, mantém a massa e a temperatura do sistema.
O tipo de força que realiza trabalho está diretamente relacionado ao sistema que será avaliado.
Para os sistemas aberto e fechado, as forças não conservativas estão atuantes. Já no sistema
isolado, são forças conservativas atuantes. Mas o que são as forças conservativas e não
conservativas? Vamos compreender melhor cada uma delas.
Uma força é dita conservativa quando o trabalho realizado por ela não depende do caminho
percorrido. Ou seja, considera-se apenas os pontos inicial e �nal do movimento, não importando
o caminho percorrido para ir de um ponto ao outro. Força gravitacional (também conhecida
como força peso) e força elástica são exemplos de forças conservativas.
Ainda, forças conservativas também podem ser de�nidas como aquelas que não modi�cam a
energia mecânica do sistema na análise do movimento do objeto, podendo realizar trabalho e
transformar toda a energia potencial em cinética, ou vice-versa. Nesse caso, a energia mecânica
não é alterada, apresentando o mesmo valor no ponto inicial e �nal do movimento.
Em contrapartida, uma força é dita não conservativa (ou dissipativa) quando o trabalho realizado
por ela depender da trajetória entre os pontos inicial e �nal do movimento; ou seja, quando o
caminho percorrido pelo objeto for considerado no cálculo do trabalho. Forças de atrito e força
normal são exemplos de forças não conservativas.
As forças não conservativas também podem ser de�nidas por aquelas que atuam no sistema e
transformam a energia mecânica, que está associada ao movimento, em outros tipos de energia,
como energia térmica ou sonora. Nesse caso, a energia mecânica do sistema no ponto inicial é
diferente do ponto �nal, pois parte de seu valor foi transformado em outro tipo de energia.
Como exemplo de atuação de energia não conservativa, imagine um carro freando bruscamente.
Ao parar, os pneus estão quentes pelo atrito com o asfalto; esse aumento da temperatura ocorre
pela transformação da energia mecânica em energia térmica devido à força de atrito atuante.
Conservação da energia mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Em seus estudos sobre quantidade de matéria durante uma reação química, o químico Antoine
Lavoisier comprovou que os átomos contidos nos reagentes estavam presentes em mesma
quantidade no produto, mas formando arranjos atômicos (moléculas) diferentes. Ou seja, em
uma reação química há a conservação da matéria, ou conservação das massas.
Ainda, ele veri�cou que, no sistema em que ocorria a reação química, a energia do processo não
se perdia, ela se transformava para que a reação ocorresse. Ou seja, a energia do processo era
conservada.
Continuando seus estudos sobre o assunto, Lavoisier chegou a uma conclusão, que mais tarde
foi descrita como a Lei de Lavoisier. Essa lei a�rma que, na natureza, nada se cria, nada se perde,
tudo se transforma. Isso signi�ca que toda massa e energia, que existem no universo, foram
criadas no momento do Big Bang; daí em diante, elas sofrem constantes transformações na
descrição dos fenômenos físicos observados.
Assim, embasados na Lei de Lavoisier, sabemos que, em um sistema isolado em que não há
forças dissipativas atuantes, massa e energia podem ser conservadas. Isso signi�ca que
aquantidade total de massa e a quantidade total de energia antes do processo será a mesma
depois dele.
Com o foco em energia, em um sistema isolado, não haverá perdas de energia, muito menos a
criação de energia. O que acontecerá é que, para o trabalho realizado, a energia será
transformada de um tipo para o outro, não variando seu valor total (ou seja, a quantidade de
energia no início do processo é a mesma quantidade de energia do �nal do processo). Por esse
fato, dizemos que há a conservação de energia, ou que a energia é conservada.
Matematicamente, descrevemos a conservação de energia por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim, em sistemas conservativos, a conservação da energia é descrita por ΔE = 0. Essa
de�nição é aplicada para qualquer tipo de energia, desde que o sistema avaliado seja
considerado isolado, ou seja, com apenas forças conservativas.
Na mecânica, a energia relacionada ao movimento dos corpos é de�nida como energia mecânica
( Emec ), descrita pela soma das energias cinética ( K ) e potencial ( Up ), que pode ser
gravitacional ( Upg ) e/ou elástica ( Upe ). Portanto:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Em sistemas isolados, a energia mecânica do sistema é conservada, indicando que o valor inicial
é exatamente o valor �nal. Assim:
Ou seja, a energia mecânica �nal é igual à energia mecânica inicial:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, dizer que a energia mecânica do sistema é conservada é dizer que o seu valor se
mantém sem alteração durante o movimento. Porém, para que o movimento ocorra, o trabalho é
realizado, transformando a energia de uma forma para outra.
Aplicando as equações matemáticas que descrevem cada tipo de energia, teremos:
Por exemplo, uma criança está brincando em um parquinho e avista o escorregador. Ela sobe no
escorregador e se senta no ponto mais alto (Figura 1 (A)). Nesse instante, antes do movimento, a
criança está em repouso ( vi = 0 m/s ) e o ponto mais alto do escorregador possui altura de 4m
em relação ao solo ( hi = 4 m). Assim, considerando a energia do estado antes do movimento,
como temos apenas altura diferente de zero, temos apenas a energia potencial gravitacional
atuante.
Quando a criança começa descer o escorregador, uma força realiza trabalho sobre ela,
aumentando sua velocidade. Para que o movimento ocorra, a energia potencial gravitacional é
transformada em energia cinética.
A velocidade da criança será máxima no instante imediatamente antes de tocar o solo. Nesse
ponto, ao �nal do movimento, toda energia potencial gravitacional terá sido transformada em
energia cinética, assim hf = 0m  e Vf = Vmáx  (Figura 1 (B)).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Estado inicial (A) e �nal (B) da energia mecânica na descida de um escorregador. Fonte: Borges (2010).
Nesse caso, considerando o sistema ideal, podemos calcular a velocidade máxima da criança
pela conservação da energia mecânica. Assim, com as informações iniciais e �nais, teremos:
Nesse movimento, há apenas velocidade e altura, estando relacionadas às energias cinética e
potencial gravitacional, com a energia potencial elástica igual a zero. Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Descrevendo as equações que compõe cada energia:
Agora, vamos aplicar os valores que o exercício forneceu. No início, vi =  0m / s e hi = 4m. No
�nal, hf =0m e vf= vmáx. É justamente a velocidade �nal que queremos encontrar, então:
Na matemática, quando multiplicamos algo por zero, seu resultado será zero. Assim,
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Substituindo os valores:
Por que a massa foi simpli�cada? Porque o corpo em movimento (a criança) não alterou sua
massa durante a descida do escorregador, mantendo o mesmo valor. Por isso, pode ser
simpli�cada na resolução da equação.
Você poderá avaliar as grandezas que compõe um movimento pela conservação da energia
mecânica sempre que o movimento ocorrer em um sistema isolado, sem considerar a resistência
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
do ar ou o atrito. O processo para o desenvolvimento e análise do fenômeno é o mesmo que o
apresentado acima, devendo considerar os seguintes passos:
1. Veri�car a situação apresentada pelo problema.
2. Avaliar quais as grandezas estão presentes no movimento.
3. Escrever a equação da conservação da energia mecânica.
4. Anotar os valores iniciais e �nais de cada grandeza.
5. Aplicar a equação da conservação da energia mecânica para obter o valor da grandeza
solicitada.
Siga sempre esses passos para análise e resoluçãode exercícios que considerem a conservação
da energia mecânica.
Aplicação da conservação da energia mecânica
Um movimento pode ser descrito pelas leis da cinemática, dinâmica ou pela análise da energia
mecânica que compõe o sistema. Considerando sistemas conservativos, ou seja, considerando a
atuação de forças conservativas para que o movimento ocorra, podemos avaliar o movimento
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
segundo a conservação da energia mecânica, e compreender a energia atuante em cada etapa
do movimento, bem como as grandezas que a compõe.
Por de�nição, a energia mecânica é a energia do sistema durante o movimento, sendo composta
pelas energias cinética, potencial gravitacional e potencial elástica:
Em sistemas ideais, a energia é conservada, indicando que seu valor �nal é igual ao valor inicial.
Portanto, a conservação da energia mecânica será escrita por:
Considerando a energia mecânica do sistema e sua conservação, analise o movimento
apresentado pela Figura 2. Ele expressa o movimento de um atleta durante o salto com vara em
três estágios, ou seja, em três instantes distintos. Em cada um dos instantes, podemos avaliar as
energias presentes, considerando um sistema ideal (livre de atritos).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Estágios do movimento de salto com vara. Fonte: WebFísica (2020).
Observando cada estágio apresentado na Figura 2, elencando as grandezas envolvidas, podemos
a�rmar que:
No estágio I, o atleta corre no solo com o bastão na mão. Nesse caso, como ele está em
movimento, a velocidade inicial é diferente de zero. Já a altura em relação ao referencial é
zero, pois ele corre no solo. Assim, nesse estágio, há apenas energia cinética.
No estágio II, ainda em movimento ele utiliza a vara para pegar impulso para se elevar até a
marca desejada. Por estar em movimento, possui velocidade. Como ele utiliza a vara para
impulsão, há deformação do bastão. Ainda, ele é elevado até a marca desejada,
aumentando a altura. Dessa forma, nesse estágio, estão atuando as energias cinética,
potencial elástica e potencial gravitacional.
No estágio III, ele deixa o bastão, continua em movimento com uma altura do solo. Nesse
estágio, estão atuando a energia cinética e a energia potencial gravitacional.
Observe que foi possível identi�car a energia atuante em cada um dos instantes pela análise das
grandezas que compõe o movimento. Ainda, esse movimento só foi possível pela transformação
de energia de um estágio para o outro.
Vejamos outra situação: considere um objeto solto a uma altura inicial hi = h do alto de um
edifício. Ao chegar ao solo, o objeto apresenta velocidade de 72km/h. Considerando o sistema
ideal, como podemos calcular a altura em que o objeto foi solto?
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Nesse caso, vamos avaliar os instantes inicial e �nal do movimento. No instante inicial, antes de
o objeto ser solto, ele está parado ( vi = 0m /s )  e com altura de hi = h. No instante �nal, quando
chega ao solo, ele possui velocidade de vf = 72km / h e altura de hf = 0. Aplicando a conservação
da energia mecânica, podemos encontrar a altura inicial h por:
Como não temos energia elástica nesse movimento:
Aplicando os valores fornecidos:
Olhando para os termos que se multiplicam por zero e convertendo a velocidade de km / h ->
m/s: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ainda, como a massa do objeto não sofre alteração na queda, a altura será:
Na realização dos exercícios, não se esqueça de olhar as unidades de medidas das grandezas.
Opte por utilizar sempre as do SI; caso as unidades não forem dadas segundo o SI, faça as
conversões necessárias.
Videoaula: Forças conservativas e conservação de energia mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Veja resoluções de exercícios e aplicações práticas dos conceitos de forças conservativas e
conservação de energia mecânica no vídeo. Bons estudos!
Saiba mais
O assunto de conservação de energia mecânica é riquíssimo em aplicações para diversas
situações comuns em nosso dia a dia. Pesquise mais sobre o assunto! Como motivação, leia os
capítulos 7 e 8 do livro a seguir, disponível em Minha Biblioteca:
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica,
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. 
Ainda, veja os conceitos na prática pela execução do experimento no simulador Energia na Pista
de Skate, na plataforma Phet.
Bons estudos!
Referências
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/energy-skate-park
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/energy-skate-park
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
BORGES, S. Experimental 2. 2010. Disponível em:
http://plutaoplanetaplutao.blogspot.com/2010/10/resolucao-de-preparando-se-para-as.html.
Acesso em: 20 dez. 2022.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica,
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 20 dez. 2022.
NUSSENZVEIG, Herch M. Curso de Física Básica. São Paulo: Editora Blucher, 2013. E-book. ISBN
9788521207467. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521207467/. Acesso em: 20 dez. 2022.
WEBFISICA. Lista 2.22: Energia mecânica. 2020. Disponível em:
https://web�sica.com/�sica/curso-de-�sica-basica/exercicios/2-22. Acesso em: 20 dez. 2022.
Aula 5
Revisão da unidade
Trabalho e energia
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521207467/.
https://webfisica.com/fisica/curso-de-fisica-basica/exercicios/2-22
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! Chegamos ao �m desta Unidade em que vimos os conceitos relacionados a
trabalho e energia, e suas aplicações, com o objetivo de compreender a alteração do estado de
movimento de um corpo com foco na energia do sistema.
De maneira geral, de�nimos trabalho ( W ) como uma força aplicada a um objeto, a qual provoca
um deslocamento.
No Sistema Internacional (SI), a unidade de trabalho é (Joule):
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para que ocorra o movimento, a força deve ser aplicada na direção do deslocamento (no mesmo
sentido ou sentido contrário); forças perpendiculares ao deslocamento pretendido não realizarão
trabalho. Assim, podemos de�nir o trabalho como:
Positivo: quando a força aplicada estiver na mesma direção e sentido do deslocamento.
Negativo: quando a força aplicada estiver na mesma direção que o deslocamento, mas em
sentidos opostos.
Nulo: quando a força aplicada for perpendicular ao deslocamento ( cos 90° ).
Também podemos analisar o trabalho em relação ao tempo em que ele é executado, ou seja,
considerando a potência. Ela é de�nida pela taxa de variação do trabalho em função do tempo,
descrita por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
É uma grandeza escalar com unidade no SI de Joule por segundo ( J/s ), ou simplesmente Watt (
W ). Ela pode ser analisada pelo seu valor médio ou instantâneo, dependendo do tempo
considerado (intervalo de tempo ou instante especí�co, respectivamente).
O trabalho também pode ser de�nido como a energia transferida pela aplicação de uma força ao
longo de um deslocamento. Por sua vez, a grandeza energia é de�nida como a capacidade de um
corpo realizar trabalho.
Além das grandezas associadas à cinemática e à dinâmica, é possível descrever um movimento
ou a alteração do estado de movimento de um corpo pelas energias que o compõe, ou seja, pelo
estudo da energia cinética ( K ) e potencial ( Up ) presentes nesse movimento.
Aenergia cinética ( K ) está associada ao movimento de um corpo pela sua velocidade.
Matematicamente é descrita pela massa ( m ) do corpo, ou do sistema em movimento, vezes a
velocidade ( v ) do movimento ao quadrado, dividido por 2, ou seja:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
É uma grandeza escalar, com unidade no Sistema Internacional (SI) de Joule (J). Quando há
alteração do estado de movimento de um corpo, há variação de sua velocidade devido à
aplicação de uma força. Nesse caso, podemos aplicar o teorema do trabalho e energia cinética
para avaliar a força aplicada, a variação da velocidade (pela energia cinética) ou o deslocamento
ocorrido. Matematicamente, o teorema é dado por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Reescrevendo:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já a energia potencial é descrita pela energia que o corpo armazena para alterar seu estado de
movimento, transformando-a em energia cinética. A energia potencial pode ser observada em
duas situações:
Quando associada à altura em que um corpo se encontra, é chamada energia potencial
gravitacional ( Upg ); ou seja, o trabalho que a força peso realiza. Essa energia é expressa
por:
Quando associada à deformação de um corpo devido à aplicação de uma força elástica, é
chamada energia potencial elástica ( Upe ); ou seja, o trabalho que a força elástica realiza.
Essa energia é expressa por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Na caracterização do movimento pela energia total do sistema, devemos veri�car como a
energia cinética e potencial se comportam e qual a relação entre elas. A energia total do sistema
será de�nida como a soma da energia cinética com a energia potencial (gravitacional e/ou
elástica). Essa soma das energias que compõe a energia total do sistema é chamada de energia
mecânica ( Emec ), expressa por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando que a energia potencial pode ser descrita pela energia gravitacional ou elástica:
Assim, pelas equações que de�nem cada energia, teremos energia mecânica do sistema por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como a energia mecânica é composta de energias, é uma grandeza escalar e sua unidade no SI
é Joule ( J ).
Em sistemas isolados, a energia mecânica do sistema é conservada, indicando que o valor inicial
é exatamente o valor �nal. Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, dizer que a energia mecânica do sistema é conservada é a�rmar que o seu valor se
mantém sem alteração durante o movimento descrito pelo corpo. Contudo, para que o
movimento ocorra, o trabalho é realizado, transformando a energia de uma forma para outra.
Videoaula: Revisão da unidade
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Vamos juntos, no vídeo, revisar os conceitos discutidos nessa unidade.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Estudo de Caso
Um parque de diversões está sendo construído em sua cidade e você foi convidado para compor
a equipe de desenvolvedores O projeto foi dividido em várias etapas, dependendo da
complexidade de construção de cada brinquedo.
Na primeira etapa, o coordenador do projeto lhe forneceu um esboço do brinquedo “tirolesa”
(Figura 1) e solicitou a você que veri�casse a possibilidade de alterar a massa máxima do
usuário de 50 kg para 80 kg. Para isso, ele solicitou que você calculasse a velocidade máxima
que a pessoa chegaria à água, ao �nal do salto. Ele informou que, por condições de segurança,
essa velocidade não poderia ultrapassar 45km/h.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Esboço do brinquedo tirolesa. Fonte: elaborada pela autora.
No brinquedo, a pessoa vai partir do repouso, no ponto A, e descer até o ponto B segurando-se na
roldana. Nesse trajeto, haverá perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito
entre a roldana e a corda. No ponto B, a pessoa soltará a roldana, atingindo o ponto C, na
superfície da água. Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10m /
s², calcule a velocidade com que a pessoa atinge o ponto C para a massa atual e a nova massa
proposta pelo coordenador, em km/h. Feito isso, informe a possibilidade ou não de alterar a
massa máxima do ocupante de 50 kg para 80 kg.
______
Re�ita
No estudo de caso proposto, estamos veri�cando a viabilidade de aumentar a massa do usuário
para atender o público adulto, além do público infantojuvenil.
Contudo, considerando a massa inicial, o que aconteceria se a altura inicial fosse aumentada
para 8m? Qual a velocidade da pessoa no ponto C? E para a nova massa?
E mais: qual a altura limite, considerando a velocidade de segurança de 45 km/h?
Videoaula: Resolução do Estudo de Caso
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Podemos resolver o problema proposto pela conservação da energia mecânica, composta pelas
energias cinética e potencial.
Nesse caso, a energia potencial considerada é descrita pela energia potencial gravitacional,
associada à altura inicial do movimento. Não teremos energia potencial elástica, pois nesse caso
não temos deformação provocada pela força elástica. Logo:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Precisamos calcular a velocidade em que a pessoa chega na superfície da água, no ponto C,
considerando a massa inicial do projeto (50 kg) e para a nova massa (80 kg).
Massa de 50 kg:
Para obter a velocidade, vamos dividir o problema em dois trechos, AB e BC. No trecho AB,
inicialmente o corpo está em repouso ( vi = 0 ) e altura máxima ( hi = 5m ). Foi nos informado
que, no ponto B, há uma perda de energia de 36%, devido ao atrito. Não foi informado altura nem
velocidade, mas sabemos que EB = (100% - 36%) EA.  Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com os valores fornecidos, para massa de 50 kg:
Então, a energia no ponto B é de 1600J. Com o valor da energia nesse ponto, vamos analisar o
trecho BC para encontrar a velocidade que a pessoa chegará à água. No ponto C temos o caso
da velocidade máxima ( vmax ) e altura zero ( h = 0m ). Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para a massa do ocupante em até 50 kg, o brinquedo atende as condições de segurança
propostas, pois a velocidade máxima no ponto C não ultrapassa a permitida de 45 km/h.
Massa de 80 kg:
Para obter a velocidade para essa massa, o cálculo é semelhante ao realizado anteriormente,
modi�cando apenas o valor da massa. Assim, para o trecho AB:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para o trecho BC:
Para a massa do ocupante em até 80 kg, o brinquedo atende as condições de segurança
propostas, pois a velocidade máxima no ponto C não ultrapassa a permitida de 45 km/h.
Com os resultados em mãos, você informa ao coordenador do projeto que, para a altura inicial de
lançamento, a velocidade em que o ocupante chegará ao ponto C sempre será de 30 km/h,
independente da massa que ele possuir. Isso acontece pelo fato de que, em um sistema isolado,
a velocidade de queda de um corpo não depende de sua massa.
Contudo, é importante atentar ao seu coordenador que reveja os materiais que compõe o
sistema da tirolesa e veri�que a massa máxima que eles podem suportar com segurança.
Resumo Visual
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Resumo visual da Unidade 3. Fonte: elaborada pela autora.
Referências
CHAVES, Alaor. Física Básica – Mecânica. São Paulo: Grupo GEN, 2007. E-book. ISBN 978-85-
216-1932-1. Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-
1/. Acessoem: 14 dez. 2022.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1 – Mecânica,
10ª edição. São Paulo: Grupo GEN, 2016. E-book. ISBN 9788521632054. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/. Acesso em: 14 dez. 2022.
HEWITT, Paul. Física Conceitual. Porto Alegre: Grupo A, 2015. E-book. ISBN 9788582603413.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/. Acesso em:
14 dez. 2022.
,
Unidade 4
Momento linear, impulso e colisões
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-1932-1/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521632054/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603413/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aula 1
Momento linear e impulso
Introdução
Olá, estudante! 
A física é uma ciência fundamental para impulsionar os avanços e aplicações da tecnologia.
Quando falamos em física, talvez seja mais comum pensarmos em exemplos ligados à
velocidade, aceleração e força. E o que falar sobre a energia? Em que situações está presente? 
Para começar responder a essas perguntas, nesta aula, vamos avançar nos estudos da
mecânica, abordando situações em que a energia está presente na descrição dos fenômenos
físicos em que a massa e velocidade do corpo são fundamentais para análise do movimento. Ao
�nal desta aula, você conseguirá de�nir os conceitos de impulso, momento linear e o teorema
que envolve essas duas grandezas. Também compreenderá aplicações cotidianas que muitas
vezes passam despercebidas por nós. 
Bons estudos! 
Conhecendo o impulso e o momento linear
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Nosso cotidiano está repleto de situações que envolvem os conceitos físicos, sendo possível
analisar os fenômenos pela investigação das grandezas e suas aplicações. Considerando a
mecânica, por exemplo, é possível descrever o movimento de qualquer objeto conhecendo sua
massa e velocidade.  
No Sistema Internacional (SI), a unidade para a quantidade de movimento linear é quilograma
metro por segundo (kgm / s). Trata-se de uma grandeza vetorial, apresentando módulo, direção e
sentido. Analisando a relação matemática, vemos que, quanto maior a massa ou a velocidade do
objeto no movimento, maior será seu momento linear. Ou seja, basta que a massa ou a
velocidade se altere para que ocorra a variação do momento linear. Assim, para obter uma
quantidade de movimento linear maior, temos três possibilidades: 
Manter a massa e aumentar a velocidade. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Manter a velocidade e aumentar a massa. 
Aumentar massa e velocidade. 
Quando o movimento apresentar variação de velocidade, também ocorrerá variação da
quantidade de movimento linear. Matematicamente, teremos: 
A variação da quantidade de movimento nos indica que o movimento apresentou variação de
velocidade, ou seja, alterou seu estado de movimento. O que provoca o estado de movimento de
um corpo? Newton responde a essa pergunta postulando que aquilo que provoca ou altera o
estado de movimento de um corpo é denominado força. Com isso, a alteração do estado de
movimento de um corpo é descrita pela da 2ª Lei de Newton, relacionando força, massa e a
aceleração do corpo no movimento. Matematicamente: 
Já a aceleração de um corpo é descrita pela variação da velocidade em relação ao tempo. Assim,
a segunda lei de Newton pode ser descrita em termos de velocidade, por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
No sistema internacional (SI), o impulso é descrito em unidades de Newton segundo (Ns) e a
direção e o sentido do impulso são os mesmos da força atuante, pois o intervalo de tempo é um
escalar positivo. 
Como o impulso é proporcional ao tempo de contato, a impulsão será maior quando houver mais
tempo de contato entre o objeto e a força aplicada. Por exemplo, imagine um movimento de
saque durante a partida de tênis, o resultado da velocidade depende da força de impulsão
aplicada na raquete, mas de nada adianta se não haver o contato da raquete com a bolinha.  
Por �m, com as demonstrações matemáticas e os conceitos de quantidade de movimento linear
e impulso, podemos relacionar as grandezas por: 
Quando olhamos para a equação, temos que o impulso (produto da força pela variação do
tempo) é igual à variação do momento linear (variação da quantidade de movimento linear).
Dessa forma, podemos reescrever por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Essa equação descreve o teorema do impulso e quantidade de movimento; também estabelece
que o impulso resultante é igual a variação da quantidade de movimento do corpo. 
Mergulhando nos conceitos
Para melhor compreender esses conceitos, vamos considerar a interação entre a raquete de
tênis e a bolinha, durante o saque. Quando ocorrerá a maior impulsão: quando a raquete toca
rapidamente na bolinha ou quando aumentamos o tempo de contato entre a bolinha e a raquete?
Se considerarmos a força de interação constante, o impulso será maior se o tempo de interação
(contato) for maior. Contudo, para um tempo reduzido de interação, o impulso será maior se a
força for maior. Dessa forma, considerando a de�nição de impulso, teremos um valor maior
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
quando qualquer um dos dois fatores apresentar maior valor: o tempo de contato ou a força
aplicada na bolinha. 
O impulso pode ser calculado e analisado de duas formas: pela de�nição matemática ou pela
análise grá�ca. Considerando a análise grá�ca, ele será calculado pela área sob a curva do
grá�co de força em função do tempo. A análise grá�ca nos permite calcular o valor do impulso e
veri�car a janela do tempo de interação, ou seja, maior ou menor tempo de contato,
considerando a força variável ou não. 
Para uma força constante, a impulsão será maior se o tempo de contato apresentar maior valor.
Observe a Figura 1: ela ilustra exatamente esse exemplo e o impulso será dado pelo cálculo da
área sob a curva.  
Figura 1 | Aumento da impulsão com maior tempo de contato. Fonte: elaborada pelo autor. 
O processo e análise é o mesmo para forças variantes: o impulso é obtido gra�camente pelo
cálculo da área sob a curva de um grá�co de força pela variação do tempo (Figura 2). 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 2 | Representação grá�ca da força de impulsão. Fonte: elaborada pelo autor. 
Como exemplo, vamos imaginar um jogador de futebol que vai cobrar uma falta. Em um instante
imediatamente antes do chute, com a bola ainda parada, o jogador se prepara para chutá-la
(Figura 3). Ao chutar a bola, o pé do jogador aplicará uma força sobre a bola (através do contato)
e a colocará em movimento. Essa força aplicada, considerando o tempo de contato entre o pé do
jogador e a bola, coloca a bola em movimento e é denominada de impulso. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 3 | Impulsão do chute. Fonte: Pixabay. 
Nesse caso, a força será aplicada em um intervalo de tempo muito pequeno com a bola, mas é
su�ciente para modi�car o seu estado de movimento, alterando a quantidade de movimento
linear em função da força de impulsão aplicada. 
Para forças que não são constantes, na análise grá�ca, em que não conseguimos calcular o
impulso pela área de geometria conhecidas sob a curva, a força variante no tempo pode ser 
Para entender melhor esses conceitos, vamos considerar um objeto de 1 kg, inicialmente em
repouso, sobre uma superfície lisa e horizontal. Sobre ele, é exercida uma força resultante,
também horizontal, que varia sua intensidade de acordo com a Figura 4. Como podemos
descrever a intensidade do impulso (módulo) entre os instantes 0 e 10 segundos? 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 4 | Grá�co de força em função do tempo para um movimento. Fonte: elaborada pelo autor. 
Como o impulso pode ser calculado pela área sob a curva de um grá�co de força pelo tempoas quais proporcionam identi�car pontos de �xação de
estruturas.
Já o produto escalar e ângulo entre dois vetores possibilitam aos engenheiros calcular os
ângulos entre barras de diversos materiais que constituem a estrutura de um telhado. No produto
vetorial você aprenderá a utilizar a famosa “Regra da Mão Direita”, podendo ser aplicado em
inúmeras situações, dentre elas na de�nição de momentos de forças, os quais são necessários
para dimensionar estruturas de concreto armado. Com tantas aplicações deste tema, convido
você a desbravar este conteúdo para análise em experimentos e na prática pro�ssional.
Bons estudos! 
Vetores
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vetores são grandezas físicas constituídos de módulo, direção e sentido, representados por uma
seta. Em uma relação entre vetores, podemos identi�car se são coplanares, ou seja, se são
vetores que pertencem ao mesmo plano (Figura 1).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Representação de vetores coplanares. Fonte: elaborada pela autora.
Por de�nição, dois vetores serão sempre coplanares, isso ocorre pelo fato de que com dois
vetores se forma um plano. Contudo, três ou mais vetores podem ser ou não coplanares,
dependendo de suas especi�cações e das combinações lineares entre eles. 
De�nimos combinação linear de vetores como a soma de múltiplos dos vetores.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Já o produto vetorial é de�nido pelo produto entre dois vetores que resulta em um outro vetor,
ortogonal aos vetores da multiplicação. Para obter a direção e o sentido do vetor resultante,
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
podemos aplicar a Regra da mão direita.
Regra da mão direita. Fonte: Wikimedia Commons.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Produto de vetorial de dois vetores. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ângulo entre dois vetores. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A partir dos conceitos abordados, foi possível notar quanta informação os vetores nos trazem e
como elas são importantes para o entendimento do qual o problema se refere! Agora vamos
aprofundar mais nestes conceitos. Vamos lá?
Produtos entre vetores
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vamos retomar o assunto de combinação linear de vetores, no intuito de determinar se os
vetores são Linearmente Dependentes (LD) ou Linearmente Independentes (LI). Outra maneira de
se calcular se os vetores são LI ou LD é construir uma matriz a partir das componentes dos
vetores e calcular seu determinante.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Produto escalar entre dois vetores com ângulo entre eles. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A Lei dos Cossenos é utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido
de um triângulo qualquer (que não necessariamente seja o triângulo-retângulo, em que um dos
ângulos internos é igual à 90°), conhecendo suas outras medidas. A Figura 6 apresenta um
triângulo qualquer para exempli�car o uso desta Lei.
Triângulo qualquer com as medidas das faces e ângulos. Fonte: elaborada pela autora.
Para determinar o ângulo entre dois vetores é necessário isolar o ângulo β  utilizado na de�nição
de produto escalar. Nesse caso:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Atente-se que em algumas calculadoras cientí�cas esse processo é descrito por arcos = cos-1
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vimos mais detalhes sobre os conceitos de vetores, ângulo entre dois vetores, multiplicação
escalar e vetorial de vetores e suas funcionalidades. Agora vamos dar continuidade ao estudo
entendendo que os resultados das operações trazem informações importantes quando
aplicados em situações do nosso dia a dia! Vamos lá?
Entendendo a relação entre vetores
A combinação linear dos vetores nos informa se há dependência ou independência, vamos agora
testar nossos conhecimentos veri�car algumas aplicações mediante análise de exemplos. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora, realizar o cálculo do determinante, sendo possível determinar se os vetores são
linearmente dependentes (valor do determinante é igual a zero) ou se os vetores são linearmente
independentes (valor do determinante é diferente a zero). Nesse cálculo, temos: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vamos agora colocar em prática nossos conhecimentos sobre o produto escalar entre dois
vetores. Lembrando que o produto escalar, como o próprio nome diz, é o produto entre dois
vetores que resulta em um escalar. Vejamos um exemplo.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Vetores, A, B e C. Fonte: elaborada pela autora.
Por meio de seus conhecimentos sobre produto escalar, realize a operação para encontrar o
valor de x. Para resolver esse exercício, inicialmente calculamos o produto escalar entre os
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
vetores e igualamos a 75. Depois, isolamos x e encontramos seu valor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora que você já foi apresentado devidamente às operações com vetores, poderá utilizar os
conceitos em aplicações físicas e análises de fenômenos físicos.
Videoaula: Geometria analítica e álgebra vetorial
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Olá, estudante! Neste vídeo você entenderá um pouco mais sobre a relação entre vetores. Além
disso, poderá �xar melhor os conceitos aprendidos! 
Saiba mais
Você pode entender um pouco mais sobre os vetores, suas composições, combinações lineares
e seus produtos.  
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/vector-addition
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/vector-addition
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
NUSSENZVEIG, M. H. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.  
SANTOS, R. J. Geometria analítica e álgebra linear. Belo Horizonte: Imprensa Universitária da
UFMG, 2002. 
Aula 3
Grandezas vetoriais da cinemática
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! Bem-vindo a mais uma etapa no universo da física! Agora você terá contato com
as grandezas vetoriais que constituem a cinemática, ou seja, vamos reunir o seu aprendizado
prévio de unidades de medidas e vetores com a cinemática, a qual busca descrever o movimento
dos objetos, sem se preocupar com o que causa este movimento. Assim é possível avaliar e
determinar se um objeto está parado ou em movimento e determinar sua velocidade. E ainda,
estimar o tempo em que chegará em seu destino.  
Ao �nal desta etapa você será capaz de de�nir e usar os conceitos, as expressões e equações de
posição, deslocamento, velocidade, aceleração, movimento uniforme e acelerado para resolver
os problemas da cinemática. Vamos lá?
Posição, velocidade e aceleração
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A cinemática tem origem da palavra grega Kinema, cujo signi�cado é movimento. Logo, a
cinemática é a parte da física que estuda o movimento dos corpos, descrevendo as
componentes desse movimento relacionadas à posição, ao deslocamento, à velocidade e à
aceleração. 
De maneira geral, um movimento na cinemática pode ser descrito por Movimento Retilíneo
Uniforme (MRU) – considerando a velocidade constante, o Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado (MRUV) – considerando a velocidade variada com aceleração constante, o Movimento
Circular Uniforme (MCU) – considerando trajetórias circulares com velocidade angular constante
– e o Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV) – considerando velocidade angular
variada com aceleração angular constante. Aqui, vamos tratar dos conceitos do MRU e MRUV,e,
como a geometria formada é conhecida, nesse caso um triângulo, o módulo do impulso será
dado pela área do triângulo: 
O triângulo apresenta base de 10 s e altura de 80 N, dessa forma: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aplicando os conceitos
Considerando os conceitos de quantidade de movimento linear (momento linear) e impulso,
vamos analisar algumas situações para veri�car as aplicações dessas grandezas.  
Vamos imaginar uma prova de arremesso de peso: o que faz um atleta de arremesso de peso
vencer uma competição? Ele precisa arremessar o peso o mais longe que conseguir, ou seja, a
distância do arremesso deve ser maior que dos outros competidores. Para isso, a distância do
peso será maior quando o atleta conseguir aplicar maior força sobre ele, conforme ilustrado na
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 5, alterando seu estado de movimento pela variação da velocidade. Ou seja, quanto maior
o impulso (força exercida em um intervalo de tempo) aplicado à massa, maior será a variação da
quantidade de movimento, o que resultará em uma maior distância.   
Figura 5 | Aplicação de força. Fonte: Pixabay. 
E em um jogo de tênis, como os conceitos de quantidade de movimento linear e impulso são
descritos ou aplicados? Para isso, vamos pensar no contato da bola com a raquete. No instante
do contato, haverá uma força aplicada sobre a bola que causa deformação momentânea e
mudará a velocidade da bola (em módulo, direção e sentido).  
Pensando nessa situação, considere que uma bola de tênis, com massa de 50 gramas, está se
aproximando, em linha reta e a 20 m/s da jogadora. Chegando na jogadora, a bola é rebatida e
volta com velocidade de 22 m/s. Se a bola permaneceu 0,05 segundos em contato com a
raquete (durante a rebatida), qual foi o módulo da força exercida sobre a bola? Considerando o
teorema de impulso e quantidade de movimento, temos: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando apenas o módulo, e aplicando os valores fornecidos: 
Perceba que os valores estão todos no Sistema Internacional e que a velocidade inicial tem sinal
negativo, pois tem sentido contrário ao da velocidade �nal, considerando o movimento da
bolinha.  
Contudo, e se a massa da bola de tênis fosse diferente da que a atleta está acostumada?
Certamente ela perceberia quando fosse rebater a bola e sua jogada seria outra, não a que havia
imaginado e projetado. Isso acontece pelo fato de que o impulso e a quantidade de movimento
estão diretamente relacionados à massa do corpo. Variando a massa e mantendo a força
aplicada, a variação da velocidade do sistema muda, modi�cando a quantidade de movimento do
corpo. 
Agora vamos resolver um exemplo pela análise grá�ca (Figura 6). Observe que o impulso,
representado pela área sob a curva, aumenta com a maior variação de tempo de contato e da
força aplicada. Analisando o grá�co, e considerando que o ponto inicial de contato ocorreu entre
o tempo de 7s, teremos duas situações: o tempo de contato entre 7s e 10s e o tempo de contato
entre 7s e 13s.  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 | Aplicação de força. Fonte: elaborada pelo autor.
A �gura formada para o primeiro intervalo é conhecida como trapézio e sua área, destacada em
amarelo na Figura 6, representada o impulso para o intervalo de tempo de 7s a 10s e uma
variação de força de 100N a 150N. Assim, para esse intervalo de tempo, o impulso será: 
Para o tempo de 7s a 13s, considerando a área sob a curva do trapézio formado, teremos a força
variando de 100N a 200N, e o impulso será: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para resolução desse exemplo também poderíamos dividir o trapézio em duas �guras (retângulo
e triângulo), calcular a área de cada um e somar. O resultado da soma será o valor do impulso
solicitado. Faça os cálculos considerando retângulo e triângulo, ao invés do trapézio, e compare
os resultados. Você verá que ele será o mesmo! 
Os conceitos estudados até aqui nos permitem identi�car e aplicar o impulso e o momento linear
em situações cotidianas; isso pelo fato de que o impulso e quantidade de movimento linear
estão presentes em todas as situações em que há alteração do estado de movimento de um
corpo.
Videoaula: Momento linear e impulso
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Neste vídeo, você verá uma revisão dos assuntos abordados até aqui: impulso, momento linear e
o teorema do impulso. Encontrará aplicações e contextualizações que vão ajudá-lo a trazer
sentido para tudo o que estudou. 
Saiba mais
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Sugerimos simuladores que nos ajudam a entender melhor os conceitos estudados. Ao acessar,
clique em “games”; você será direcionado para diversos de simulações e jogos. 
Em caso de eventuais dúvidas, um excelente recurso para os conceitos fundamentais da Física é
o livro chamado Fundamentos de Física Conceitual, de Paul Hewitt, disponível na biblioteca
virtual. Esta obra é rica em exemplos e exercícios. 
Referências
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016.  
Aula 2
Conservação do momento linear
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! 
Os conceitos de impulso e momento linear estão intimamente relacionados: são diretamente
proporcionais entre si pelo fato da interação entre os corpos e justi�cados pelo teorema do
impulso. Assim como a energia, a quantidade de momento linear pode ser conservada,
considerando um sistema isolado, pelo fato de seu valor se manter constante ao longo do
movimento estudado. 
Para entendermos essas questões, é necessário analisar os instantes antes e depois da
interação, para avaliar a alteração das grandezas, como velocidade e tempo. Dessa forma, nessa
aula, serão abordados conceitos necessários para que possamos entender a conservação do
momento linear nos fenômenos físicos e como podemos relacionar a energia cinética com o
movimento descrito. 
Bons estudos! 
Entendendo a conservação do momento linear
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para análise e compreensão de qualquer movimento descrito pelos corpos, considerando as
grandezas da cinemática e da dinâmica, podemos utilizar as de�nições de momento linear,
impulso, energia e sua conservação em todas as situações em que um tipo de movimento, ou
sua alteração, é observado.  
Quando um fenômeno é estudado e passamos a observar as grandezas que o compõem, a
entender os conceitos relacionados entre forças e energia, bem como a conservação da energia
e do momento em sistemas isolados, isso permite obter os valores de cada grandeza.  
Um movimento apresentará energia e quantidade de movimento linear (momento linear)
constante se ocorrer em um sistema isolado, em que apenas forças conservativas são atuantes.
Dizer que a energia é conservada é a�rmar que seu valor total não é alterado, mantendo o
mesmo valor antes e depois do movimento estudado; ou seja: Ef = Ei. Assim, dizemos que a
energia é conservada quando DE = 0. 
Por isso, durante a alteração do estado de movimento, a energia pode ser transformada de uma
forma para outra (potencial gravitacional em cinética, por exemplo), mas nunca criada ou
perdida. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para aplicar os conceitos de conservação de momento linear, vamos analisar o lançamento de
um foguete. Em um determinado momento do lançamento, o foguete solta algumas de suas
partes. Isso ocorre levando em consideração a de�nição de conservação da quantidade de
movimento linear, pois o fato de a massa diminuir possibilita aumento da velocidade para o
mesmo valor da quantidade de movimento linear. Essa conservação só é possível devido ao fato
de o movimento ocorrerem um sistema isolado; ou seja: não havendo nele troca de massa e
nem de energia com o meio externo, apenas entre os elementos que compõem o sistema.  
Pelo teorema do impulso e quantidade de movimento linear, o impulso é descrito pela variação
do momento linear: 
Considerando o sistema isolado, em que há conservação da quantidade de movimento linear, a
quantidade de movimento linear não é alterada, mantendo os valores inicial e �nal constantes: 
Por �m, para que o foguete altere seu estado de movimento na decolagem, aumentando sua
velocidade, é necessária a aplicação de uma força, provocando um impulso que, nesse caso,
acontece devido a uma explosão no motor. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como vimos, o movimento dos corpos pode ser analisado pelo impulso e a quantidade de
movimento linear, e sua conservação. No entanto, também pode ser descrito e estudado pela
análise da energia que compõe o movimento. Nesse caso, estamos falando da energia mecânica
do sistema, composta pelas energias cinética e potencial: energia cinética associada à
velocidade e a energia potencial relacionada à altura (potencial gravitacional) ou à deformação
(potencial elástica). 
Mergulhando nos conceitos
Para melhor compreender os conceitos de conservação do impulso e da quantidade de
movimento linear, vamos relacionar as aventuras de um astronauta com os fundamentos da
Física, estudando uma situação hipotética de um astronauta que está fazendo reparos do lado
de fora da estação espacial. Durante a manutenção, ele se desprende do cabo de segurança e se
afasta da estação. Ele está sozinho na estação espacial, não há como pedir ajuda, o que fazer
para retornar à estação espacial? Lembre-se de que no espaço há o vácuo, signi�cando que não
temos a ação da gravidade e nem mesmo ar atmosférico, o que descreve um sistema isolado.  
Assim, uma vez que o sistema é isolado, o momento linear se conserva, e podemos aplicar esse
conceito para ajudar o astronauta retornar à estação espacial.  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O sistema que será analisado é composto pelo astronauta e a ferramenta que estava utilizando
para realizar as manutenções. Se ele arremessar a ferramenta no sentido contrário ao da
estação espacial, receberá uma força que vai impulsioná-lo direto para onde deseja ir. Pela
de�nição do teorema de impulso e quantidade de movimento: 
Em um sistema isolado, a variação da quantidade de movimento linear é zero, pois a quantidade
de movimento linear é constante (conservada): 
Inicialmente, a massa total do sistema é composta pelas massas do astronauta mais a da
ferramenta (). Após o lançamento, teremos 2 corpos com velocidades diferentes: astronauta (M)
e ferramenta (m). Ou seja, pela conservação do movimento linear: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O conceito de conservação da quantidade do movimento linear também pode ser aplicado em
situações nas quais ocorrem explosões. Quando há uma explosão, os fragmentos de diversas
massas são lançados para todas as direções com velocidades diferentes. Nesse processo, a
quantidade de movimento linear (ou momento linear) é conservado e, olhando para os
fragmentos, quanto menor a massa, maior será a velocidade que possui. 
Como exemplo, considere uma bola de futebol, de massa 0,4 kg, que, ao ser chutada, adquire
uma velocidade de 10m/s. Levando em consideração apenas o valor, módulo, podemos calcular
a quantidade de movimento linear por: 
Considerando o sistema isolado, e supondo que a bola utilizada pelo jogador foi trocada por uma
de massa menor, de 0,3kg, qual será o valor da velocidade adquirida ao ser chutada? Nesse caso,
pela conservação da quantidade de movimento linear, podemos calcular a velocidade por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Desta forma, a nova velocidade da bola é de 13,3 m/s 
Consegue perceber que a conservação do momento linear nos ajuda a explicar várias situações?
Sempre que houver um sistema isolado, podemos pensar no instante antes e depois de algum
acontecimento ou movimento, para compreender as grandezas massa e velocidade que
compõem esse sistema. 
Aplicando os conceitos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A conservação da quantidade de movimento linear permite determinar velocidades e massas
antes e após a variação do estado de movimento de um corpo. Se há variação do estado de
movimento, há variação da velocidade, e a variação da velocidade é descrita pela aceleração.
Assim, para que ocorra aceleração no sistema, ou seja, alteração de velocidade, uma força deve
ser aplicada no objeto em um determinado tempo (impulso). 
Observando o movimento dos corpos pela energia do sistema, considerando a energia mecânica,
a energia que está associada à velocidade do corpo é denominada energia cinética. Para alterar
o estado de movimento de um corpo, podemos considerar o conceito de explosão, descrito
como uma das possibilidades de gerar trabalho, sendo proporcional à velocidade e à massa do
corpo: quanto maior a velocidade ou a massa do corpo, maior a capacidade de realizar trabalho
quando em movimento. 
Vamos pensar juntos num exemplo envolvendo disparo de projéteis e aplicando os conceitos de
conservação da quantidade de movimento em situações de explosões. Nesse caso, considere
um caçador, com seu ri�e, com a caça na mira. Considerando o ri�e e o projétil como sistema, e
a ausência de atrito, antes do disparo, a massa do ri�e (M) é somada à massa do projétil (m) e,
após o disparo, ri�e e projétil possuem velocidades diferentes. 
Considere a massa do ri�e de 4kg e a massa do projétil de 12g. Este projétil é disparado
horizontalmente a uma velocidade de 300 m/s. Vamos determinar a velocidade de recuo do ri�e
no disparo. Antes do disparo, ri�e e projétil estão em repouso, por isso, a quantidade de
movimento linear no início é nula.  
Como o sistema é livre de atritos, ou seja, isolado, o momento linear deve ser conservado. Após
o disparo, o sistema se divide em duas partes, ri�e e projétil. Usando as unidades no SI, a
velocidade de recuo do ri�e é dada por: 
O valor da velocidade do ri�e é negativo por apresentar movimento contrário à velocidade do
projétil que foi disparado (movimento de afastamento dos corpos). Sempre que estivermos
resolvendo problemas que envolvam sistemas isolados e que podem ser avaliados pela
conservação do momento linear, devemos partir do pressuposto que o momento linear antes é
igual ao momento linear depois do movimento descrito. 
Ainda no exemplo do disparo do ri�e, qual a energia cinética gerada pela velocidade desse
projétil? Matematicamente, a energia cinética é determinada por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como o projétil de 12g é lançado com velocidade de 300 m/s, sua energia cinética será: 
Ainda, podemos determinar a energia cinética proporcionada pelo recuo do ri�e. Nesse caso: 
Assim, a energia cinética total do sistema após o disparo será a soma da energia cinética do
projétil com a energia cinética do ri�e: 
Antes do disparo, como projétil e ri�e estavam em repouso, a energia cinética era nula. Porém,
considerando o sistema isolado, a energia deve ser conservada. Onde estava essa energia de
541,62J se a energia cinética do sistema era nula? 
Podemos responder a essa pergunta pela análise da conservação da energia total que compõe o
sistema: a anergia mecânica. Antes do disparo, toda energia que compunha o sistema era
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
apenas energia potencial (elástica, nesse caso). Após o disparo, a energia potencial se
transformou em energia cinética, proporcionando o aumento da velocidade dos corpos. 
Videoaula: Conservação do momento linear
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Este vídeo tem o intuito de ajudá-lo a revisar os conceitos vistos nessa aula, com aplicaçõesimportantes que o farão compreender fenômenos simples do dia a dia. 
Saiba mais
Sugerimos um simulador de Transformação de energia: Trapezista, que nos ajuda a entender
melhor os conceitos que estamos estudando. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
Aula 3
Colisões
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! 
Por de�nição física, um movimento (ou a alteração do estado de movimento) só pode ocorrer
sob ação de uma força externa, independentemente do seu tipo. Compreender esse contexto é
fundamental para o estudo de colisões entre os corpos! 
Analisar o comportamento dos objetos nos tipos de colisões nos ajuda a compreender alguns
fenômenos físicos e suas aplicações, desde áreas como perícia e segurança na fabricação de
automóveis, a entender os conceitos tribológicos (conceito de desgaste e atrito), por exemplo.  
Nesta aula, temos por objetivo diferenciar os três tipos de colisões (elásticas, inelásticas e
perfeitamente inelástica), as diferenças entre os tipos de colisões, e veri�car aplicações no
mundo real pela análise de situações práticas do dia a dia. 
Bons estudos!  
Entendendo as colisões
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Quando falamos em colisões, ou choques, automaticamente nos recordamos da própria
de�nição da palavra com o signi�cado principal de um corpo bater (colidir) em outro. A de�nição
física para colisões é exatamente isso! Ou seja, colisão é descrita pela interação entre dois ou
mais corpos que estão inicialmente livres e, como consequência da interação entre eles, há
alteração das grandezas que compõe o estado �nal do movimento dos corpos envolvidos, como
a velocidade.  
Imagine um jogo de bilhar em que as bolas colidem umas com as outras. As bolas estão
interagindo e, após a colisão, há variação em suas velocidades, tanto em módulo, quanto direção
e sentido. 
Se estamos falando sobre as grandezas que compõe o estado de movimento de um corpo,
devemos avaliar basicamente a massa e a velocidade desse corpo ou sistema, ou seja, sua
quantidade de movimento linear (momento linear). Em sistemas isolados, a quantidade de
movimento linear se conserva pelo fato de apenas forças internas atuarem no corpo.  
Quando ocorre colisão, as forças internas e a conservação da quantidade de movimento linear
devem ser analisadas. Ainda, se ocorre a conservação da quantidade de movimento, o momento
linear antes da colisão é igual ao momento linear após a colisão. E mais, se um corpo está em
movimento, a alteração de seu estado de movimento também pode ser avaliada pela
conservação da energia mecânica, composta de energia cinética e potencial. 
O resultado de uma colisão será proporcional à massa e à velocidade dos corpos envolvidos na
interação entre eles em um sistema. A análise das massas e das velocidades em um movimento
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
representa a quantidade de movimento linear, matematicamente dada por: 
Indicando que, em um sistema isolado, a quantidade de movimento linear apresentará valor
constante (valor inicial é igual ao valor �nal), podendo variar os valores de massa e velocidade
em cada estado, mas a quantidade de movimento linear total antes terá o mesmo valor da
quantidade de movimento linear depois. 
Entretanto, considerando apenas o instante da colisão, analise a situação: um carro e um
caminhão estão na rodovia com a mesma velocidade, mas em sentidos opostos. Qual
apresentará maior quantidade de movimento linear? 
Lembre-se de que a quantidade de movimento linear é descrita pela massa do objeto vezes sua
velocidade. Nessa situação, ambos os corpos estão à mesma velocidade. Contudo, o caminhão
possui massa maior que a do carro. Por isso, a quantidade de movimento linear do caminhão
será maior que a quantidade de movimento linear do carro. 
Ainda, no mesmo exemplo, se o carro e caminhão colidirem frontalmente, qual apresentará maior
deformação? Por possuir menor massa, o carro terá maior deformação! 
Imagine agora que o automóvel possua massa de 1000 kg e o caminhão de massa de 12000 kg,
ambos com velocidade de 40m/s e estão na mesma direção da estrada. Caso algum deles colida
contra um obstáculo parado na pista, qual a diferença entre os corpos que sofreram esse
impacto? Analise apenas os valores (módulos) das grandezas. 
Para responder a esse questionamento, precisamos inicialmente encontrar a quantidade de
movimento linear para o automóvel e o caminhão: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto, podemos analisar as colisões entre os corpos que compõem um sistema por suas
massas e velocidades. Contudo, as colisões são sempre iguais? Possuem variações? Quais são
os tipos de colisões? As colisões podem ser classi�cadas basicamente em elásticas e
inelásticas, dependendo da interação dos corpos depois da colisão. Vamos compreender melhor
cada uma delas. 
Nas colisões elásticas, em um sistema isolado, após o choque, há conservação da quantidade
de movimento linear (possibilitando a análise das massas e velocidades) e da energia mecânica
(possibilitando a transformação da energia cinética em potencial, e vice-versa).  
Vamos entender melhor a conservação da energia mecânica analisando o choque de uma bola
de basquete com o chão, voltando até a sua mão. Neste exemplo, por não ser de uma colisão
perfeitamente elástica, a cada batida da bola ao chão, é necessário que você aplique uma força
sempre que a bola volta a sua mão. Ou seja, o sistema perde energia e é necessário o incremento
do impulso a cada batida. 
Agora, considere uma colisão frontal entre dois vagões em um trilho. O vagão A, com velocidade
constante de 50 m/s, possui massa de 10000 kg, e o vagão B, parado, possui massa de 3000 kg.
Considere o sistema livre de atritos e indique qual será a velocidade, em módulo, do vagão B
após a colisão, sabendo que a velocidade do vagão A foi de 30 m/s? 
Como o sistema é livre de atritos, podemos considerar um sistema isolado. Nesse caso, a
colisão é dita colisão elástica e a velocidade do vagão B pode ser obtida pela conservação da
quantidade de movimento linear antes e depois da colisão: 
Q antes = Q depois
Antes da colisão tínhamos um sistema composto pelos vagões A e B, cada um com sua massa e sua respectiva
velocidade. Após a colisão, o sistema é composto dos mesmos vagões, de mesma massa, mas com velocidades
diferentes das iniciais. Assim: 
Portanto, as colisões elásticas são descritas pela conservação da quantidade de movimento
linear e da conservação da energia mecânica do sistema. Assim: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Contudo, nas colisões inelásticas o sistema não é isolado e não há conservação de energia, pois
a colisão, neste caso, permite a perda de energia por diversas formas, como calor e atrito. Há
dois tipos de colisões inelásticas: 
Inelástica: caracterizada pelo fato de os corpos permanecerem unidos após a colisão,
apresentando a mesma velocidade. Portanto em colisões elásticas, temos a conservação
da quantidade de movimento, mas com dissipação máxima da energia mecânica. 
Parcialmente elástica: há perda parcial de energia, ou seja, além das forças elásticas,
temos outras forças agindo no sistema, forças dissipativas de atrito no momento de
interação entre os corpos, fazendo com que parte da energia cinética anterior à colisão,
seja transformada pelo sistema, por exemplo, em energia térmica. Esse tipo de análise de
colisão acontece na grande maioria dos exemplos cotidianos. Portanto, em colisões
parcialmente elásticas, temos a conservação da quantidade de movimento, mas com perda
de energia mecânica para o ambiente. 
Entender os tipos de colisões, elásticas ou inelásticas, é fundamental na resolução dos
problemas relacionados à massa e velocidade dos corpos que participam da interação,
veri�cando a conservação ou não do momento linear e da energia mecânica do sistema. 
Colisõese o coe�ciente de restituição
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
As colisões podem afetar ou comprometer a vida útil de um material, fato extremamente crucial
nos projetos e qualidades esperadas de qualquer produto. Por isso, entender os tipos de colisões
é fundamental para a determinação correta do material visando a sua aplicação.  
Dentro deste conceito, como perceber as diferenças num mecanismo em colisão? Para
quanti�car o fator que impacta e diferencia o tipo de colisão (elástica, inelástica e parcialmente
elástica), é utilizado o coe�ciente de restituição, representado pela letra “e”. O coe�ciente de
restituição é uma grandeza adimensional e é descrito de acordo com a relação entre a razão
estabelecida da velocidade de aproximação e da velocidade de afastamento. Seus valores
variam entre 0 e 1 e podem ser representados matematicamente por: 
Em que V' descreve a velocidade de afastamento dos corpos 1 e 2 e V, a velocidade de
aproximação dos corpos 1 e 2. O coe�ciente de restituição auxilia a medir o quanto os corpos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
vão restituir após a colisão. Assim, para: 
Colisão perfeitamente elástica: a velocidade afastamento será igual à velocidade
aproximação; portanto, e=1.  
Colisão parcialmente elástica: a velocidade afastamento será menor que a velocidade
aproximação; portanto, 0 K depois
Q antes = Q depois
Na colisão inelástica: 
K antes >>>>>> K depois
Q antes = Q depois
De acordo com as variações obtidas no coe�ciente de restituição, temos alterações nas energias
e, consequentemente, oscilações na quantidade de movimentos. 
Como exemplo, considere um pêndulo de Newton (Figura 1). Se levantarmos e soltarmos a
esfera de uma das extremidades, ocorrerá a colisão e a transferência de energia e a bola do lado
oposto. 
Figura 1 | Pêndulo de Newton. Fonte: Pxhere. 
O movimento de um pêndulo de Newton pode ser explicado pela conservação da quantidade de
movimento linear, pelo fato de o movimento de uma bola (suspensa manualmente) ser
transferido para a outra bola de lado oposto, pela transferência de energia na colisão entre as
bolinhas.   
Em um sistema isolado, o movimento aconteceria in�nitamente, devido à conservação de
energia. Contudo, em um sistema em que há atuante forças dissipativas, o movimento cessa
devido à perda de energia pelo atrito.  
Aplicando os conceitos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A quantidade de movimento representa o produto da massa de um corpo e sua velocidade. Essa
quantidade de movimento permanece constante até o momento de inserção de forças externas,
que podem ser de impulso ou de colisão.  
Considerando um sistema isolado, imagine dois blocos, A e B, sob uma mesa, com massas de
5kg e 7kg respectivamente. Uma mola é colocada entre os blocos (cada bloco está em uma
extremidade da mola) e manualmente vamos comprimindo a mola, até que em determinado
momento retiramos simultaneamente as mãos dos blocos. Sabendo que o bloco B atingiu a
velocidade de 2m/s, qual a velocidade do bloco A? 
O sistema é composto pelos blocos A, B e pela mola que os une. Assim, para encontrarmos a
velocidade do bloco A, após retirar a força da mola, vamos utilizar o conceito da conservação da
quantidade de movimento linear. Inicialmente os blocos estavam parados e a mola totalmente
deformada, então: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Importante atentar ao sinal do resultado, pois ele apresenta o sentido do movimento. Nesse
caso, o resultado negativo indica que os blocos estão em sentidos opostos. 
Agora, imagine uma colisão frontal entre dois caminhões de massas diferentes. O caminhão
menor (1) apresenta velocidade de 80 km/h e o caminhão maior (2), velocidade de 40 km/h.
Sabendo que a massa do caminhão menor é de 1 tonelada e a do caminhão maior de 9
toneladas, determine a velocidade deles após a colisão, em que permaneceram juntos. 
Podemos encontrar a velocidade do sistema pela conservação da quantidade de movimento
linear. Os termos “permaneceram juntos” signi�cam que se trata de uma colisão inelástica. 
O coe�ciente de restituição representa o valor da relação entre as eventuais perdas de
velocidade após a colisão; como exemplo, considere uma colisão entre dois objetos de massa A
e massa B, respectivamente. Qual é o coe�ciente de restituição, se as velocidades são dadas
por: 
Massa A: antes da colisão de 5m/s e após a colisão de 1m/s. 
Massa B: antes da colisão de 2m/s e após a colisão de 4m/s. 
O coe�ciente de restituição pode ser calculado por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando as velocidades dos corpos que sofreram colisão, antes e depois do contado: 
Como temos o coe�ciente entre 0 e 1, podemos a�rmar que se trata de uma colisão
parcialmente elástica. 
Por �m, vemos que na colisão, após a interação, os corpos alteram seu estado de movimento,
consequentemente, alteram os valores de velocidade em função das massas que possuem. Esse
entendimento permite simpli�car problemas mais complexos de colisões, e as deformações
provenientes dos impactos.  
Videoaula: Colisões
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Preste bastante atenção ao vídeo resumo a seguir. Refaça os exercícios e observe os exemplos
citados; você verá que os casos de colisão acontecem sempre ao nosso redor, e mentalmente
compare-os com os vistos em aula. 
Saiba mais
Simuladores nos ajudam a entender melhor os conceitos, a visualizar as situações. A seguir,
sugerimos o simulador Laboratório de Colisões.  
Roteiro de aula prática
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Clique aqui para acessar o roteiro de aula práitca!
Referências
https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/DESEN_WEBAULA/WHITE%20LABEL/rap_2023/fis_ger_exp_mec/rap.pdfDisciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
Aula 4
Equilíbrio de corpos rígidos
Introdução
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante!
O objetivo dessa aula consiste em avaliar o equilíbrio de corpos, um dos principais pontos da
Física e o pilar em diversas disciplinas dos ramos da engenharia. E mais, vamos de�nir o centro
de massa e o centro geométrico, compreendendo as diferenças entre eles e analisando
situações em que são aplicados, principalmente no estudo de equilíbrios corpos rígidos.
Você já tentou equilibrar uma régua ou um lápis com apenas um dedo. Ou ainda, sabe aquele
pássaro de brinquedo que �ca equilibrado pelo bico? Como é possível? Nosso foco nessa aula é
justamente compreender os conceitos que explicam esses fenômenos que, pelo senso comum,
parecem ser impossíveis.
Bons estudos! 
Centro de massa e centro geométrico
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Provavelmente você já ouviu algo sobre como equilibrar materiais, ou ainda, que há um ponto em
cada corpo chamado ponto de equilíbrio e que, descobrindo esse ponto, podemos equilibrar
qualquer objeto.
Fisicamente, esse ponto é conhecido como centro de massa (CM) e sua localização depende da
distribuição da massa do corpo. O centro de massa é de�nido por um ponto que se comporta
como se toda a massa do corpo estivesse concentrada sobre ele.
Para um objeto homogêneo, o centro de massa coincide com o seu centro geométrico e
determinar o centro de massa nesse caso é bem simples. No quadrado (Figura 1), por exemplo, o
centro de massa está localizado no ponto de encontro das diagonais, exatamente no centro da
geometria.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 1 | Exemplo de centro de massa para o quadrado. Fonte: elaborada pela autora.
Já para um sistema de partículas, o centro de massa é calculado considerando a média
ponderada em relação às massas de cada partícula, obtendo o posicionamento das posições x, y
e z do centro de massa. Vamos analisar um exemplo para um sistema de três partículas no
plano, conforme ilustrado na Figura 2.
Figura 2 | Sistema de partículas e o centro de massa
Fonte: elaborada pela autora.
No plano cartesiano, o centro de massa apresentará coordenada (Xcm, Ycm). Para determinar a
coordenada x do centro de massa, multiplicamos a massa de cada partícula pela sua posição,
somamos os valores e dividindo pela massa total. Dessa forma:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Analogamente para o eixo y:
Note que o centro de massa de um conjunto de partículas estará mais próximo da partícula de
maior massa.
E para um caso geral? Em formas geométricas complexas, corpos não homogêneos ou para um
sistema de  partículas, precisamos buscar a localização do ponto de equilíbrio considerando a
massa e a posição no espaço de todos os pontos que constituem o corpo. Assim, suas
coordenadas no espaço cartesiano (Xcm, Ycm, Zcm) são determinadas pela somatória descrita
por:
Um ponto importante sobre o centro de massa está relacionado à simetria de distribuição de
massa desse objeto, ou seja, se a simetria for em relação a um ponto, o centro de massa está
localizado nesse ponto (ponto de equilíbrio), se a simetria for em relação a uma direção, o centro
de massa está localizado nessa direção (direção de equilíbrio). É justamente nessa direção de
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
equilíbrio (também chamada linha de equilíbrio) que os corpos podem ser equilibrados em
situações que parecem desrespeitar as leis físicas! A Figura 3 apresenta um exemplo da linha de
equilíbrio.
Figura 3 | Linha de equilíbrio em um corpo estático. Fonte: adaptada de Shutterstock.
No centro de massa de um corpo é atuante a força gravitacional (força peso). Por essa razão,
muitas vezes o centro de massa é denominado centro de gravidade.
Atenção! Não confunda centro de massa com centro geométrico! Elas são grandezas diferentes.
O centro geométrico, também chamado de centroide, é de�nido pelo centro do objeto. Para
geometrias planas simples, é facilmente localizado: basta identi�car o ponto central de cada eixo
e construir a coordenada do plano ou espaço. Para a geometria retangular no plano, por exemplo,
o centroide pode ser observado na Figura 4.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 4 | Centro geométrico de �gura regular. Fonte: elaborada pela autora.
Em geometrias compostas, a determinação do centro geométrico acontecerá por etapas.
Vejamos o exemplo apresentado pela �gura composta, em formato de T, apresentada na Figura
5.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 5 | Centro geométrico de �gura composta. Fonte: elaborada pela autora.
Para encontrar o centroide, devemos visualizar a �gura composta, dividi-la em �gura simples,
encontrar o centro de cada uma e multiplicar pela área. Fazer isso para todas as �guras, somar
os valores obtidos e dividir pela área total. No exemplo da �gura em T, vamos dividi-la em dois
retângulos, A e B, e colocá-la em um plano cartesiano, como mostra a Figura 6.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 6 | Dividindo a �gura composta em �guras simples. Fonte: elaborada pela autora.
Para o eixo X, a componente da coordenada do centroide Xc será:
Para o eixo y, a componente da coordenada do centroide Yc será:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aplicando as equações para a �gura composta, em formato T, dividida em �guras simples, A e B,
teremos o ponto central dado por:
A Figura 7 nos apresenta a localização desse ponto no plano cartesiano.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 7 | Localização do centroide. Fonte: elaborada pela autora.
Para qualquer análise de movimento, ou equilíbrio, dos corpos é fundamental compreender a
localização do centro de massa e do centro geométrico. Esses pontos nos auxiliam a
compreender o movimento descrito pelo corpo e o local de aplicação da força gravitacional na
análise do equilíbrio estrutural.
Equilíbrio dos corpos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Os conceitos de centro de massa e centro geométrico são imprescindíveis para compreensão do
comportamento de corpos em equilíbrio. Newton, em sua primeira lei, conhecida como “Lei da
Inércia”, a�rma que os corpos que estão em equilíbrio permanecem em equilíbrio a menos que
uma força externa atue sobre eles, vencendo a inércia e alterando seu estado de movimento. Ou
seja, para que um corpo esteja em equilíbrio, a somatória de todas as forças que agem sobre ele
é igual a zero, indicando o repouso (corpo parado) ou movimento constante (com velocidade
constante). Assim:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por essa razão, a primeira Lei de Newton é comumente conhecida como lei do equilíbrio, que
pode ser classi�cado em estático ou dinâmico pela velocidade que apresenta:
Nosso foco de estudo consiste em veri�car o equilíbrio de corpos em repouso (parados), ou seja,
o equilíbrio estático. As condições de equilíbrio de um objeto dependem de qual classe ele se
enquadra: ponto material ou corpo rígido.
O ponto material descreve os corpos em que o tamanho e a forma não são considerados para o
estudo do movimento, ou sua ausência, pois a força sempre atuará em seu centro de massa. A
condição para o equilíbrio, nesse caso, é simplesmente garantir que a somatória de todas as
forças que atuam sobre ele seja igual a zero. Ou seja:
Assim, considerando o sistema cartesiano, um ponto material estará em equilíbrio se a primeira
lei de Newton for satisfeita em todas as direções, ou seja:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para corpos rígidos, a análise do equilíbrio estático é semelhante ao ponto material, mas com
uma consideração a mais: o torque. Isso pelo fato de que, em um corpo rígido, as dimensões do
objeto são importantes para análise do movimento, ou falta dele, e as forçaspodem atuar em
outras localidades além do centro de massa. As forças que atuam nos corpos rígidos,
normalmente, são denominadas cargas e podem ser do tipo:
Concentrada: são forças distribuídas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo-se
a�rmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser
consideradas pontualmente.
Uniforme: são cargas constantes ao longo da estrutura ou em trechos da estrutura.
Apresentam geometria retangular e produzem uma força resultante concentrada cujo valor é
igual à área da distribuição e sua aplicação ocorrerá no centro da distribuição. Observe a Figura
8; ela apresenta um exemplo de força uniforme (a) e como essa força deve ser considerada
quando concentrada.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 8 | Exemplo de força uniforme (a) em um elemento estrutural e sua forma concentrada (b) para realizar os cálculos.
Fonte: elaborada pela autora.
Variável: a intensidade da força varia ao longo do elemento estrutural e apresenta forma
geométrica triangular. Ela produz uma força resultante concentrada cujo valor é igual à
metade da área da distribuição e sua aplicação ocorrerá a 1/3 do lado maior da
distribuição. A Figura 9 apresenta esse processo (a) para força variável e (b) a sua forma
concentrada.
Figura 9 | Força variável e sua forma concentrada. Fonte: elaborada pela autora.
Assim, para o equilíbrio em corpos rígidos, além de considerarmos a somatória das forças igual
a zero, a somatória dos torques (momentos) também deverá ser igual a zero:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aplicando os conceitos
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 10 | Forças atuantes no ponto material. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aplicando as condições de equilíbrio em cada eixo:
Eixo x:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Eixo y:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim, para o caso do exemplo apresentado pela Figura 10, haverá o equilíbrio estático somente
se as condições forem satisfeitas:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O exemplo da gangorra (Figura 11) nos permite analisar a situação de equilíbrio estático de um
corpo rígido. Nesse caso, temos duas crianças de massas diferentes e posicionadas a distâncias
diferentes do eixo de rotação. Considerando a massa da criança m1 de 40 kg, podemos
determinar a massa da criança m2 pela análise do equilíbrio estático de um corpo rígido.
Figura 11 | Equilíbrio na gangorra. Fonte: adaptada de Pixabay.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Figura 12 | Diagrama do corpo livre para o sistema. Fonte: adaptada de Pixabay.
Como estamos trabalhando no plano, consideraremos as forças atuantes nos eixos x e y para
análise do equilíbrio. No eixo x, considerando que a gangorra esteja presa e não se movimento
para frente e para trás, não temos nenhuma força atuante nesse eixo, portanto a condição de
equilíbrio nessa direção é satisfeita:
Para o eixo y, temos três forças atuantes. Por convenção, forças que apontam para baixo são
negativas e as que apontam para cima, positivas. Assim, para esse eixo, aplicando a condição de
equilíbrio, teremos:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A força que as crianças exercem na gangorra é a força peso (P=mg), assim:
Como nosso objetivo é encontrar a massa da criança 2, partimos para análise da próxima
condição de equilíbrio: torque. O movimento de rotação é descrito pelo torque aplicado pelo peso
das crianças, por isso, precisamos analisar a somatória dos torques para identi�car a massa da
segunda criança, que mantém o sistema em equilíbrio.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A força que cada criança aplica na gangorra é de�nida pela força peso, assim:
Na análise do equilíbrio do corpo rígido, não se esqueça de veri�car o sentido de rotação do
corpo em função da força aplicada e analisar a somatória das forças em cada eixo em que o
sistema é descrito, quando necessário. Nesse exemplo, para encontrarmos a massa da criança,
analisar apenas a somatória dos torques seria o su�ciente, mas com a massa da segunda
criança, podemos voltar na equação abaixo e encontrar a força resultante que o apoio faz na
gangorra.
Videoaula: equilíbrio de corpos rígidos
Este conteúdo é um vídeo!
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Preste bastante atenção ao vídeo resumo dessa aula, pois abordará exercícios que lhe ajudarão
a compreender melhor os conceitos.
Saiba mais
Os simuladores nos ajudam a entender melhor os conceitos e visualizar as situações. Explore o
simulador Balançando.
Referências
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016.
NUSSENZVEIG, Herch M. Curso de Física Básica. São Paulo: Editora Blucher, 2013. E-book. ISBN
9788521207467. Disponível em:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521207467/. Acesso em: 10 jan. 2023.
Aula 5
Revisão da unidade
Momento linear, impulso e colisões
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521207467/
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! Esta Unidade teve por objetivo abordar os conceitos de momento linear e sua
conservação, impulso, colisões e análise do equilíbrio estático dos objetos, abordando conceitos,
exemplos e investigando situações de aplicações práticas. 
A quantidade de movimento linear, também chamada de momento linear, é uma grandeza
vetorial de�nida como o produto da massa de um corpo pela sua velocidade. A direção e o
sentido do momento linear são dados pela direção e o sentido da velocidade. Matematicamente,
a quantidade de movimento linear é expressa por: 
Logo, quanto maior a massa ou a velocidade do objeto, maior será sua quantidade de movimento
linear. Em sistemas isolados, a quantidade de movimento linear é conservada, expressa por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A conservação da quantidade de movimento linear é fundamental no estudo das interações de
curta duração, como nos choques e colisões. Ou seja, é possível compreender o que ocorre com
os corpos que colidem pela análise dos estados antes e depois da colisão, aplicando os
conceitos de conservação da quantidade de movimento linear. 
As colisões são descritas pela interação entre corpos exercem força um sobre o outro, podendo
ser: 
Elásticas: em que a energia cinética é totalmente conservada e o coe�ciente de restituição
vale 1 (e=1). Isso equivale a dizer que toda a deformação que os corpos sofreram durante a
colisão foi recuperada e, assim, não houve dissipação de energia.  
Parcialmente elástica: em que há dissipação de energia, porém essa perda não é máxima.
Esse tipo de colisão apresenta coe�ciente de restituição entre 0 e 1, ou seja 0Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Quando se aplica uma força a um corpo, o impulso que é aplicado a esse corpo depende do
tempo de contato entre os corpos. Quanto maior é esse tempo, maior é o impulso fornecido e
maior é a variação da quantidade de movimento. Matematicamente, é descrito por: 
Ainda, podemos analisar o equilíbrio estático dos objetos através das condições de equilíbrio que
apresentam. Para ponto material, devemos assegurar que: 
Já para corpos rígidos, o torque também deve ser avaliado, pois nesse caso, as forças não atuam
somente no centro de massa. Assim, as condições de equilíbrio são descritas por: 
Ao �nal desta Unidade, de�nimos os conceitos de quantidade de movimento linear, força de
impulso, colisões elásticas e inelásticas e análise do equilíbrio estático pelas condições de
equilíbrio para compreender aplicações cotidianas que muitas vezes passam despercebidas. 
Videoaula revisional da unidade
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
No vídeo, recapitule conosco os assuntos que vimos nesta Unidade, com de�nições e aplicações
práticas. 
Estudo de caso
Neste estudo de caso, você será o responsável por resolver a solicitação de uma escola de tiros,
antiga em sua cidade. Essa escola de tiros resolve diversi�car sua atuação no mercado,
ampliando o estabelecimento para atender um público maior.  
O ambiente é extremamente seguro, fechado e sem propagação dos sons, podendo ser
considerado livre de atritos. No momento do disparo, o projétil é lançado e a arma é arremessada
para trás, comumente chamado de coice. Ele é causado pela força de disparo. Esse “coice” é
conhecido, pelos clientes, como “recuo” da arma no momento do tiro. Ao consultá-los, veri�cou-
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
se que a força promovida pelo recuo da arma é expressiva, e as armas somente podem ser
utilizadas por pessoas que suportam essa força de recuo.  
Nesse cenário, você foi contratado para veri�car quais as possíveis ações e melhorias para
diminuir a força de recuo da arma, quando disparada. Para isso, será necessário analisar as
propostas realizadas pelos proprietários do estabelecimento e sugerir ações que minimizem ou
eliminem a força de recuo. 
Os proprietários deram as seguintes propostas de melhoria: 
Diminuir o tamanho da arma (menos massa da arma). 
Uma arma com menor capacidade de explosão de lançamento do projétil. 
Estar com o corpo (costas) apoiada na parede, no momento do disparo. 
Colocar o alvo em uma menor distância.  
Segurar a arma com as duas mãos e os braços esticados no momento do disparo. 
O que aconteceria ao aumentar a massa do projétil? Foi informado que a arma possui massa de
0,5 kg e o projétil de 0,035 kg, teria a massa aumentada para 0,05 kg. Considere que a velocidade
inicial do projétil é de 500m/s. 
Com as propostas de melhoria, os proprietários solicitam a sua análise técnica para cada uma
delas e que as classi�que em função de relevância de melhoria, a �m de priorizar as mais
impactantes. Por �m, eles o deixam à vontade para que realize novas propostas, ou que melhore
as já indicadas, para que a escola de tiros possa atender um maior número de pessoas.
__________
Re�ita
Diante dessa situação, o que aconteceria se a velocidade máxima de recuo da arma fosse de 10
m/s? E se um suporte para a arma, no momento do tiro, fosse instalado? Absorveria o coice da
arma? 
Videoaula: resolução do estudo de caso
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Para resolução do estudo de caso, vamos analisar cada uma das propostas realizadas pelos
proprietários: 
Diminuir o tamanho da arma (menos massa da arma): 
Esta proposta, além de não melhorar a força contrária, contribui de forma negativa com a
situação, pois, de acordo com a conservação da quantidade de movimento linear, se houver
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
massa menor na arma, teremos um aumento da velocidade de recuo. 
Uma arma com menor capacidade de explosão de lançamento do projétil: 
Esta proposta, ao analisar de acordo com o teorema de impulso, conservação da quantidade de
movimento linear energia, contribui de forma positiva e de forma proporcional, pois, quanto
menor a força de impulso, menor a velocidade do disparo, e, consequentemente, menor
velocidade de recuo. 
Estar com o corpo (costas) apoiada na parede, no momento do disparo: 
Como o corpo tende a recuar em virtude da força de estabelecida pelo disparo, apoiar as costas
na parede não evita o recuo da arma e ocasiona um impacto ainda maior na mão do atirador;
isso contribui de forma negativa com a situação. 
Colocar o alvo em uma menor distância: 
A distância a ser percorrida pelo projetil não in�uencia na força de recuo, mas, dependendo da
análise, ao diminuir a distância do alvo, podemos diminuir a força de impulso do disparo,
obtendo menor força de recuo. 
Segurar a arma com as duas mãos e os braços esticados: 
Ao segurar com as duas mãos, teremos mais massa no momento da colisão ocasionada pelo
“coice da arma” e, ao considerar a conservação da quantidade de movimento, com o aumento da
massa, teremos uma velocidade menor, consequentemente menor impacto para o atirador.  
O que aconteceria ao aumentar a massa do projétil? Foi informado que a arma possui massa de
0,5 kg e o projétil de 0,035 kg, teria a massa aumentada para 0,05 kg. Considera-se que a
velocidade inicial do projétil é de 500m/s. 
Vamos aplicar a conservação do momento linear, para a massa do projétil existente e a nova
massa proposta, para analisar essa situação.  
Como, antes do tiro, o sistema está em repouso, a velocidade inicial é igual a zero. Assim: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
No momento do tiro, arma e projétil adquirem movimento com direção contrária, isso explica o
sinal negativo da equação.  
Aplicando os dados para o projétil de massa de 0,035 kg: 
Aplicando os dados para o projétil de massa de 0,05 kg: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com os dados, vemos que aumentar a massa do projétil, aumentaria a velocidade de recuo da
arma. Assim, uma alternativa seria diminuir a massa do projétil. 
Resumidamente, podemos estabelecer as seguintes alternativas para minimizar o efeito do
coice: 
Quanto menor a diferença de massa entre o revólver e o projetil, melhor. 
Quanto menor a força de explosão (impulso), melhor. 
Resumo visual
Veja o resumo visual da unidade:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10ª ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2016 
HIBBELER, R. C. Dinâmica: mecânica para engenharia. 12ª ed. São Paulo: Pearson, 2011. 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: mecânica. 5ª ed. São Paulo: Edgard
Blucher, 2013. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
YAMAMOTO, Kazuhito; FUKE, Luiz Felipe; SHIGEKIYO, Carlos Tadashi. Os alicerces da
física: mecânica. 15ª ed. São Paulo: Saraiva, 2007.ou
seja, movimento linear dos corpos. 
No estudo da cinemática temos uma abordagem escalar (cinemática escalar) em que nos
interessa apenas os valores das grandezas (módulo) e uma abordagem vetorial (cinemática
vetorial) em que nos interessa as três informações vetoriais (módulo, direção e sentido). Nesta
aula, as equações para os movimentos, bem como os exercícios, serão descritos pela
abordagem escalar. 
A análise dos movimentos precisa de um referencial, ou seja, um ponto de referência para
analisar a descrição do movimento. Por essa razão, usar o sistema de coordenadas cartesianas
é fundamental para a descrição da cinemática. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando o MRU, ele ocorre quando um corpo percorre distâncias iguais para intervalos de
tempos iguais, ou seja, sua velocidade é constante durante todo o trajeto e consequentemente a
aceleração é nula. As grandezas que compõe esse movimento são descritas pela posição,
deslocamento e velocidade.  
E ainda, no MRU a posição varia linearmente com o tempo devido a uma constante de
proporcionalidade, a velocidade. Essa relação pode ser representada por grá�cos no plano
cartesiano, no qual vinculam a posição (no eixo y) em função do tempo (no eixo x). 
Já para o MRUV, além das grandezas do MRU, a velocidade apresenta variações, por isso, a
aceleração deve ser considerada. Nesse movimento, a aceleração é constante pelo fato de a
velocidade variar linearmente com o tempo. Essa relação também pode ser representada por
grá�cos no plano cartesiano, no qual vinculam a velocidade (no eixo y) em função do tempo (no
eixo x). 
Para compreender e analisar o movimento dos corpos, precisamos identi�car se eles são
descritos como ponto material ou corpo rígido (corpo extenso). Por de�nição, os corpos podem
ser classi�cados como ponto material e como corpo rígido (extenso) dependendo das
características que possuem, sendo necessário avaliar se as dimensões do objeto em estudo
importam (corpo rígido ou extenso) ou não (ponto material) em comparação com as distâncias
envolvidas nos fenômenos estudados.  
Vamos entender melhor: um objeto pode ser considerado um ponto material quando suas
dimensões são desprezíveis em relação ao movimento, como a Lua pode se comportar como um
ponto material se estivermos apenas interessados em seu movimento orbital ao redor do Planeta
Terra. No entanto, o movimento de um navio que estava navegando no oceano Atlântico é
considerado como um corpo extenso em relação ao porto, pois suas dimensões não podem ser
desconsideradas.  
Interessante ressaltar que um corpo rígido pode se comportar como um ponto material, mas o
contrário não, por exemplo: um carro é um corpo rígido, mas é considerado um ponto material
quando se avalia o deslocamento de Santa Catarina até São Paulo. 
Compreendendo se o objeto analisado é ponto material ou corpo rígido, precisamos de�nir as
grandezas que descrevem seu movimento na cinemática, começando pela posição que os
objetos estão em relação ao referencial. 
A posição de um objeto acerca de onde está a partícula estudada e pode ser de�nida pelas
coordenadas cartesianas (x,y)  no plano e (x, y, z) no espaço. A Figura 1 apresenta as posições de
objetos no plano cartesiano. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Posição de diferentes objetos no plano cartesiano. Fonte: elaborada pela autora.
É comum consideramos a origem (0,0) como o referencial para análise das posições. Dessa
forma, podemos descrever as posições de cada corpo pelas coordenadas cartesianas (x, y),
como indica cada posição na Figura 1. Além disso, a Figura 2 apresenta grá�cos do movimento
de uma partícula em função do tempo. Quando sua posição não muda em função do tempo, ou
seja, quando ela está em repouso, o grá�co é descrito por uma reta paralela ao eixo x (Figura 3
a); quando há mudança de posição em relação ao tempo, há o movimento da partícula e o
grá�co é descrito por uma reta linear (Figura 2b).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�co de posição x tempo de uma partícula em repouso (a) e em movimento (b). Fonte: elaborada pela autora.
A variação de posição de um objeto é descrita pelo seu deslocamento, que determina a distância
e a direção do movimento, levando em consideração a posição inicial e �nal, sem considerar o
tempo gasto, por isso é representada por um vetor, calculada por:
Δs = s�nal -sinicial
 
Em que s  indica a posição do objeto, no estado �nal e inicial. A letra grega maiúscula
representada pelo símbolo Δ (delta) indica a variação de uma grandeza.  
A Figura 3 apresenta o deslocamento de um corpo. Como o deslocamento é uma grandeza
vetorial, é possível adotar referência para determinar se o sentido é positivo ou negativo. Para
esse exemplo, o vetor que tem origem no ponto A e extremidade em B possui sentido positivo e o
vetor que vai do ponto C para o D possui sentido negativo. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Deslocamento de duas partículas. Fonte: elaborada pela autora.
Ainda pode dizer que deslocamento é de�nido pela mudança de posição de um objeto em
relação ao referencial adotado, esta mudança de posição é descrita por uma linha reta da
posição inicial à �nal, indicando o sentido do movimento, ou seja, um vetor. Veja a Figura 4, em
que possui a trajetória realizada pelo patinador e o deslocamento.  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Diferença entre deslocamento e trajetória. Fonte: elaborada pela autora.
A trajetória do movimento indica o caminho percorrido pelo objeto e não apenas as posições
iniciais e �nais. Ela depende do referencial adotado e do observador em relação ao qual
pretendemos estudar um movimento. O valor da trajetória pode ser representado por um vetor
que sempre aumenta quando o corpo se move, independente das posições ocupadas, mas do
espaço que ele percorreu. Por falar em espaço, o ponto inicial da trajetória, o ponto de origem, é
denominado espaço inicial, normalmente representado por sinicial . 
A relação da variação da posição de um objeto pelo tempo gasto para esse movimento é
descrita pela velocidade. Para um mesmo deslocamento, a velocidade será maior para tempos
menores, e menor para tempos maiores. A velocidade também é de�nida pela taxa de variação
da posição em função do tempo de um objeto ao longo da sua trajetória. É uma grandeza vetorial
(apresentando módulo, direção e sentido), contudo, caso seja necessário apenas o módulo, a
tratamos como grandeza escalar. Matematicamente, o módulo da velocidade é descrito por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
em que resulta na divisão entre a variação do deslocamento pela variação do tempo. 
No movimento dos corpos, a velocidade é positiva quando o objeto se move no sentido positivo
da trajetória (movimento progressivo) e negativa quando o objeto se move no sentido negativo
da trajetória (movimento retrógrado). Caso o objeto não tenha alteração da sua posição em
função do tempo, signi�ca que a velocidade é nula, ou seja, o objeto está em repouso.  
A velocidade é descrita por um valor médio (considerando as posições iniciais e �nais e o tempo
gasto no deslocamento) e por um valor instantâneo (velocidade real no tempo exato do
movimento). Um exemplo de velocidade instantânea pode ser observado no velocímetro de um
carro em movimento. Matematicamente, o módulo da velocidade instantânea é de�nido pela
derivada da posição em relação ao tempo, para tempos que se aproximam de zero: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Por essa razão, dizemos que a velocidade instantânea de um corpo é a taxa de variação da sua
posição em relação ao tempo. 
Descrevemos aceleração como a variação da velocidade de um corpo em relação ao tempo. A
aceleração é uma grandeza vetorial, possuindo módulo, direção e sentido. Assim como a
velocidade, dependendo da aplicação, pode-se comportar como grandeza escalar, quando
necessário apenas o valor para análise do movimento. A equação que de�ne o módulo da
aceleração média é dada matematicamentepor: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A aceleração pode ser positiva quando a favor do movimento (movimento acelerado) e negativa
quando contrária ao movimento (movimento retardado). Seguindo o mesmo raciocínio da
velocidade, o módulo da aceleração média de um corpo é descrito por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
E o módulo da aceleração instantânea pela derivada da velocidade em relação ao tempo, ou
seja: 
Por �m, o tempo (t) é de�nido como uma grandeza escalar que descreve o instante do
movimento ou o intervalo em que o movimento ocorre. Para o instante de tempo podemos de�nir
como a localização de uma ocorrência, de um momento, no tempo, por exemplo de�nir em que
ano foi o nascimento de uma pessoa. Já o intervalo de tempo é uma sucessão de instantes
representado pela equação
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora que você conheceu as grandezas que compõem a cinemática, pode avaliar os
movimentos descritos pelos objetos sem levar em consideração sua causa ou consequência,
mas avaliando suas componentes como posição, deslocamento, velocidade e aceleração. 
Posição e velocidade
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A cinemática estuda o movimento dos corpos para velocidade constante (MRU) ou variada
(MRUV). Vamos veri�car esses movimentos por meio da análise da velocidade e aceleração
descrita pelos corpos. 
Observe a Figura 5, ela apresenta duas pessoas, uma dentro do carro e outra do lado de fora. A
pessoa que está dentro do carro (motorista) está no ponto A e se movimento horizontalmente
para a direita até alcançar o ponto B. No ponto B há outra pessoa parada (pedestre), esperando
um momento adequado para atravessar a rua. Assim, tomando o ponto B de referência, pode-se
a�rmar que o corpo do ponto A (carro com o motorista) está em movimento descrito por uma
velocidade, ou seja, a distância está variando em relação ao tempo.  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Movimento do carro (Ponto A) até um pedestre (Ponto B). Fonte: elaborada pela autora.
O movimento de um corpo pode ser descrito por uma equação matemática, denominada
equação horária do movimento, de�nindo quando um objeto está em movimento e como sua
posição varia com o tempo, dada por s = f(t), em que s é a distância percorrida e t é o tempo que
ocorreu o movimento. A unidade mais utilizada para s e t  são metros e segundos,
respectivamente.  
O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é de�nido quando um corpo percorre distâncias iguais
para intervalos de tempo iguais, ou seja, quando a velocidade é constante e, portanto, não há
aceleração. Esse movimento é de�nido por uma função de primeiro grau, no qual implica em
uma reta linear (Figura 6), em que a inclinação α da reta expressa o valor da velocidade. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�co da variação de espaço pelo tempo no MRU. Fonte: elaborada pela autora.
No MRU a variação de espaço é proporcional ao tempo por uma constante de proporcionalidade,
a velocidade. Essa constante de proporcionalidade é dada pelo coe�ciente angular da reta linear
do MRU. Dado por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Isolando o termo do deslocamento �nal, é possível descrever uma equação do MRU para
determinar o deslocamento a partir do prévio conhecimento da velocidade e do tempo, ou seja, a
equação horária do movimento para o MRU. Dessa forma, pelo remanejamento das variáveis da
equação de velocidade é possível determinar a posição da partícula, considerando que o tempo
inicial é igual a zero, ou seja, a partícula parte do repouso. Matematicamente: s = s0 + v.t
Em que s é a posição �nal do objeto, s0 a posição inicial, t o tempo e v  a velocidade constante. A
Figura 7 apresenta os grá�cos que relacionam a variação da posição do corpo em função do
tempo (s x t) para o MRU. As equações de primeiro grau resultam em grá�cos lineares
crescentes (velocidade positiva) ou decrescentes (velocidade negativa). 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�cos do MRU da posição em função do tempo para velocidade (a) positiva e (b) negativa. Fonte: elaborada pela autora.
A Figura 8 apresenta os grá�cos que relacionam a variação da velocidade do corpo em função
do tempo v x t  para o MRU. Como o MRU trata-se de velocidade constante, os grá�cos agora não
apresentam mudança do valor da velocidade em função do tempo, ela é constante. Nesse caso,
a velocidade pode ser positiva (Figura 8 a) ou negativa (Figura 8 b). 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�cos do MRU para velocidade em relação ao tempo para velocidade (a) positiva e (b) negativa. Fonte: elaborada pela
autora.
Dessa forma, temos que a função horária do movimento no MRU é representada por equação de
primeiro grau por se tratar de um movimento retilíneo, com velocidade constante. Podemos obter
esta função por meio da análise de um grá�co de posição em função do tempo ou por meio da
trigonometria considerando o ângulo formado da reta com o eixo horizontal. Com a função
horária da do movimento, conseguimos prever a posição que o corpo estará em qualquer
instante de tempo, bem como, calcular a velocidade do movimento.  
Vejamos um exemplo, considere a função horária do movimento de um objeto dada por s = 3t + 7
e indique as posições para t = 1s, t = 2s, t = 3s, t = 4s e construa o grá�co do movimento. 
Nesse caso, substituindo na função horária do movimento os valores de tempo, teremos:
s = 3t + 7
s(t = 1s) = 3.1 + 7 = 10
s(t = 2s) = 3.2 + 7 = 13
s(t = 3s) = 3.3 + 7 = 16
s(t = 4s) = 3.4 + 7 = 19
Plotando dos dados em um grá�co de posição em função do tempo (�gura 3.9) obteremos a reta
que descreve o movimento proposto. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�co da função horária do MRU s = 3t + 7. Fonte: elaborada pela autora.
Então, pela análise grá�ca, o intervalo de tempo varia de 1s a 4s , tempo em que o objeto levou
para sair da posição 10m e ir até a posição 19m . Sendo assim, é possível calcular a velocidade:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Nem todos os movimentos ocorrem com velocidade constante. A grande maioria ocorre com a
variação da velocidade. Como analisar o movimento dos objetos nesse caso? Considerando a
aceleração! Para um objeto com movimento que apresenta qualquer alteração na sua velocidade,
seja aumentando ou diminuindo, temos aceleração. O movimento acelerado é descrito na
cinemática pelo Movimento Uniformemente Variado (MUV). As grandezas que compõem esse
movimento são as mesmas que o MRU, acrescentando a aceleração no processo. 
Análise do movimento
Chegou o momento de aplicar os conceitos da cinemática, avaliando os movimentos descritos
pelo MRU. Para isso, imagine que dois ônibus partem do repouso em diferentes posições. A
posição de cada veículo é dada pelas seguintes equações: 
Equação do veículo 1:  s = 20t -8
Equação do veículo 2:  s = 10t + 32
Calcule o instante em que a posição dos dois ônibus será igual e considere que as unidades
estão no SI. 
Para resolvermos este problema precisamos, inicialmente, igualar as duas equações com o
propósito de obter o momento que os dois veículos possuem a mesma posição, ou seja, o
instante que se encontram no caminho
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Sendo assim, é possível a�rmar que após 4 s os dois ônibus se encontram. 
Agora vamos ver exemplos do MRU para compreender na prático o seu uso. Observe essa
situação, um corredor pro�ssional percorreu a distância de 15 km em 1,36 h. Calcule qual foi a
velocidade deste corredor em m/s e km/h. Se depois de um ano treinando bastante, ele
consegue correr com velocidade média de 15 km/h, quanto tempo (em horas) ele levará para
percorrer 12 km? 
Inicialmente é necessário desenvolver o cálculo da velocidade do atleta: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Feito isso, como as unidades já estavam em km e hora, o cálculo já resultou na unidade de km/h
. Agora vamos à conversão para m/s (SI): 
DisciplinaFísica Geral e Experimental:
Mecânica
Considerando o treino intenso do atleta, podemos utilizar a equação de velocidade média e isolar
a variável tempo para de�nição do tempo que gastará para percorrer os 12 km de prova: 
Veja outra situação em que dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte
de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de
Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A
é de 80 km/h. Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São
Paulo? 
Para resolvermos este problema devemos entender que para calcular a velocidade do carro B, é
necessário ver o instante que os carros se encontrarão no caminho. Observe a Figura 10 que
apresenta o problema desenhado. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ilustração do problema. Fonte: elaborada pela autora.
Sendo assim, com base nos cálculos, podemos a�rmar que o Carro B deverá apresentar
velocidade igual a 32 km/h para se cruzarem a 30 km de São Paulo. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Ainda no estudo da cinemático, vamos agora entender aplicação dos conhecimentos sobre
aceleração.  
Imagine que um caminhão de entregas trafega por uma estrada a uma velocidade de 24 m/s,
porém se depara com um animal na pista e reduz a sua velocidade para 20m/s em 3 s. Calcule a
aceleração do veículo. 
Para resolvermos este problema utilizamos o cálculo da aceleração média: 
O sinal negativo do resultado sinaliza que houve uma aceleração contrária ao movimento
(frenagem) e por isso a velocidade reduziu. 
Agora podemos fechar esta aula considerando que você compreendeu o conceito de cinemática,
bem como os conceitos de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. Iniciamos nossos
estudos sobre Movimento Retilíneo Uniforme. Aproveite a oportunidade para reforçá-los! Bons
estudos!
Videoaula: Grandezas vetoriais da cinemática
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Olá, estudante! Convido você a assistir ao vídeo para compreender melhor sobre o estudo dos
conceitos da cinemática como posição, deslocamento e velocidade, bem como o Movimento
Retilíneo Uniforme (MRU) e seus conceitos. Vamos lá?!  
Saiba mais
Você pode entender mais sobre o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração na
caracterização do movimento por meio do software.  
Para aprofundar ainda mais seus conhecimentos sobre o assunto, leia este artigo a seguir, que
apresenta experimentos em MRU. 
MENEZES, V. M. et al. O Movimento Retilíneo Uniforme através de experimentos de baixo
custo. Revista Brasileira de Iniciação Cientí�ca, v. 4, u. 3, p.100-114, 2017. 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/projectile-motion
https://periodicos.itp.ifsp.edu.br/index.php/IC/article/view/670/666
https://periodicos.itp.ifsp.edu.br/index.php/IC/article/view/670/666
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Roteiro de aula prática
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Clique aqui para acessar o manual de instalação!
Clique aqui para acessar o roteiro de aula práitca!
Referências
NUSSENZVEIG, M. H. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.  
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de física 1: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2012. v. 1. 
STEWART, J. Cálculo -Volume 1. 9. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013, v. 1. 
https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/DESEN_WEBAULA/WHITE%20LABEL/rap/fis_ger_exp_mec/manual_instalacao.pdf
https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/DESEN_WEBAULA/WHITE%20LABEL/rap/fis_ger_exp_mec/U1A3.pdf
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Aula 4
Movimento uniformemente variado
Introdução
Olá, estudante! Vamos a mais uma aula nos estudos da cinemática! Preparado? Agora vamos
estudar movimentos em que a aceleração está presente, ou seja, casos em que há variação de
velocidade. Movimentos desse tipo recebem o nome de Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado (MURV). Um assunto interessante no campo das engenharias nesse tema é o
lançamento de projétil (movimento balístico), em que podemos prever o percurso de um objeto e
seu alcance em função do ângulo inicial e a velocidade inicial ao qual ele é lançado. As
aplicações desse tema são as mais variadas, podendo ser no lançamento de concreto em uma
obra no momento da concretagem da laje, utilizado pelos atletas de golfe para determinar como
deve usar o taco para a bola alcançar os buracos cavados no campo, entre outros casos.  
Ao �nal da aula de hoje será possível avaliar muitas situações cotidianas aos olhos da física em
relação a objetos em movimento acelerado ou não, caindo (queda livre) ou até mesmo ao serem
lançados (lançamento de projéteis). Vamos lá?!
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MUV)
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) pode ser de�nido como o movimento
descrito pelos corpos que apresentam variação da velocidade em função do tempo, tendo
aceleração constante e diferente de zero, ou seja, um movimento acelerado. Como exemplo de
movimentos com aceleração constante podemos citar um objeto caindo nas proximidades da
superfície da Terra ou um carro freando uniformemente. Quando dizemos que a partícula saiu do
repouso (velocidade nula) e alcançou uma velocidade maior, este movimento trata-se do MRUV.
Nesse tipo de movimento, as equações que o descrevem são de segundo grau.  
Observe a Figura 1, ela apresenta os grá�cos do MRUV em relação à posição (a), à velocidade (b)
e à aceleração (c) do objeto em função do tempo. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Grá�cos do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Fonte: elaborada pela autora.
Analisando a Figura 1 (a) pode-se observar que a equação do MRUV pela função horária da
posição, por ser de segundo grau, resulta em um grá�co parabólico côncavo para cima quando o
movimento é acelerado (+), ou seja, aceleração é positiva quando está na mesma direção e no
mesmo sentido do movimento. Contudo, o grá�co será côncavo para baixo quando o movimento
é retardado (-), ou seja, aceleração é negativa quando está na mesma direção e sentido contrário
ao movimento. A Figura 1 (b) representa a equação horária da velocidade, dada por um grá�co
linear crescente quando a velocidade �nal é maior que velocidade inicial, assim a aceleração é
positiva (movimento acelerado), e por outro lado, quando a velocidade �nal é menor que a inicial,
temos um movimento retardado em que a aceleração é negativa e o grá�co é descendente. Por
�m, a Figura 1 (c) apresenta o grá�co da função horária da aceleração, quando ela é constante
positiva e negativa. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Diferentes valores da aceleração da gravidade. Fonte: elaborada pela autora.
Analisando os valores para a aceleração da gravidade é possível compreender o porquê os
astronautas, quando estão na Lua, parecem �utuar. A razão para isso pode ser explicada pelo
fato de que na Lua a aceleração da gravidade apresenta valor de 1,6m / s2 , muito menor quando
comparada com a gravidade da Terra de 9,8m / s2 . Olhando a ação das gravidades na Lua e na
Terra, a gravidade da Lua “puxa” o astronauta com menos intensidade que a da Terra, trazendo a
sensação de leveza. Isso é explicado pela força peso (força gravitacional) do astronauta na Lua e
na Terra, essa força é diretamente proporcional à aceleração da gravidade, por isso, na lua o
astronauta tem peso menor do que na Terra. 
Quando um objeto cai, a partir do repouso (velocidadeinicial igual a zero) de uma determinada
altura h, sob ação da gravidade, e considerando desprezível o efeito do ar, ele está em queda
livre. Note na Figura 2 que este objeto sempre cairá na direção vertical no sentido para baixo, e
por sempre tomar o sentido para baixo, consideraremos este sentido como positivo. Temos
sempre a liberdade de escolher qual sentido dos eixos será positivo, porém uma vez decidido,
temos que manter esta de�nição do início ao �m do cálculo.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Queda livre. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Lançamento de projétil obliquamente. Fonte: elaborada pela autora.
Pela Figura 3 vemos que na situação em que o objeto é lançado obliquamente, a trajetória
formada pelo objeto é descrita por um arco de parábola, ou seja, o movimento que o objeto
descreve pode ser dividido em dois: na direção vertical (ora de subida, ora de descida) e na
direção horizontal. E ainda, de acordo com a trajetória parabólica do projétil, ele atinge uma altura
máxima hmax , e um alcance máximo, d. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A �m de diferenciar os símbolos, vamos utilizar x  para o deslocamento na horizontal e para y o
deslocamento vertical. Agora que você conheceu os conceitos relacionados com o MRUV, vamos
lá estudá-los de maneira mais aprofundada! 
Equações do MRUV
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) possui equações matemáticas que
descrevem o movimento que está ocorrendo. Dentre elas, a mais importante é a equação horária
da posição, nos trazendo as informações principais para descrição e análise do movimento.
Vamos analisar cada equação separadamente e compreender a utilização no MRUV. 
As equações que de�nem o MRUV são:  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Essa equação é utilizada principalmente para calcular a posição �nal do objeto quando o
problema nos informa o tempo. Contudo, a velocidade inicial, tempo e posição inicial também
podem ser obtidas, dependendo do que é indicado na situação analisada. Considerando que a
aceleração é constante, diferente e maior que zero.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Essa equação é utilizada para o cálculo da aceleração quando o problema informa a variação da
velocidade e do tempo. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Essa equação relaciona a velocidade inicial, �nal, aceleração e o tempo. Ela é usada em casos
simples em que não precisamos compreender a posição que o corpo ocupa, nem seu
deslocamento.
Essa equação é utilizada para casos em que o tempo não é informado. 
Sendo assim, os problemas que envolvam a aceleração constante têm sua resolução baseada
nas equações descritas na Tabela 2, evidenciando os pontos a serem analisados para escolha
adequada da equação na resolução de problemas. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Escolha da melhor.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Retomando o conceito de independência de Galileu para análise do lançamento de projéteis, a
velocidade do projétil, no plano, é dividida nas direções contidas nos eixos x e y.  
Importante: não esqueça que o ângulo utilizado para a decomposição dos vetores é o ângulo
descrito entre o eixo x e o vetor resultante. Isso cabe em qualquer situação de decomposição
vetorial. 
No lançamento de projéteis, o movimento vertical (eixo y) do projétil avalia a subida e a descida
do objeto em função da ação da aceleração da gravidade, por isso é um movimento
uniformemente variado. Já o movimento horizontal (eixo x) estuda o alcance do objeto e se trata
de um movimento uniforme (velocidade constante). Vamos compreender cada um
separadamente. 
Para o movimento na vertical, o deslocamento será representado por . Será considerado o
sentido positivo para cima e para a direita e, ainda, como a aceleração da gravidade apresenta
sentido para baixo, ela apresentará sinal negativo. Dessa forma, a função horária dos espaços
vertical é descrita por: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim, a função horária dos espaços horizontal é descrita por:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com o deslocamento inicial partindo da origem no plano cartesiano, com coordenadas (0,0).
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Agora podemos a�rmar que você tem conhecimento aprofundado em MRUV, inclusive pôde ver
as equações! Que tal trabalhar esses conceitos na prática? Vamos lá! 
Aplicando o MRUVForma
O movimento uniformemente variado pode ser de�nido como o movimento que possui variação
da velocidade em função do tempo, tendo aceleração constante e diferente de zero. Sendo
assim, agora vamos exercitar nosso conhecimento com os exemplos, exercícios e as aplicações
a respeito do tema. 
Imagine a seguinte situação: um carro parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com
aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Qual a velocidade do carro e a distância
percorrida após 3,0 segundos? 
Para resolver o exercício, primeiro deve-se reunir todas as informações dadas.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Na aplicação da equação horário da velocidade, considere uma partícula parte do repouso em
movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade
escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s, vale: 
Para tal resolução, é necessário reunir todas as informações que o exercício passou. Como a
partícula partiu do repouso, signi�ca que a velocidade inicial é v0 = 0m / s , e quando o problema
não passa informação sobre o local inicial, também consideramos que s0 = 0m. Sendo assim,
temos que: 
s0 = 0m
s = 12m
v0 = 0m / s
v = 6m / s
a = ?
Note que neste caso, nós não temos a variável tempo, sendo assim a equação mais indicada é a
Equação de Torricelli.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Portanto a aceleração desta partícula foi de 3m / s2 .
Considerando que um objeto está em queda livre quando este cai sob condições ideais, ou seja,
apenas há ação de um campo gravitacional, e nestas condições ideais desprezamos o efeito do
ar e suas partículas. 
Imagine essa situação: um quadro que estava com seu �xador com problemas cai da parede, a
partir do repouso, de uma altura de 6m acima do piso. Desprezando o efeito do ar e considerando
a aceleração da gravidade g = 9,8m / s2, calcule o tempo que leva para o quadro alcançar o chão,
e o módulo da velocidade quando ele atinge o chão. 
Para a resolução, primeiramente reunimos todas as informações que o exercício nos passa,
sendo elas: 
h = 6m
g = 9,8m / s2
Sabendo que nosso problema se enquadra em uma situação de queda livre, temos que utilizar as
equações de MRUV, considerando o módulo das grandezas e que a velocidade inicial é igual a
zero (v0 = 0m / s). Vamos iniciar calculando o tempo de queda do quadro a partir da equação do
tempo de queda, oriunda da equação de Torricelli: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Feito isso, vamos calcular a velocidade em que o quadro atinge o piso: v = gt = (9,8m / s2)(1,22s)
= 11,96m / s, se converter para a unidade de velocidade em 43,01Km/h, temos um valor de,
provavelmente este quadro se quebrou ao cair da parede! 
Agora imagine que um mergulhador salta de um rochedo, partindo do repouso, caindo durante
2,2S até atingir o oceano. Desprezando o efeito do ar e considerando a aceleração da gravidade
g=9,8 / s2, calcule a altura do rochedo e a velocidade do mergulhador antes de tocar na água.
Na resolução, mais uma vez enquadramos os exercícios em MRUV, olhando apenas para os
valores das grandezas vetoriais, considerando que a velocidade inicial é igual a zero (v0 = 0m /
s). Vamos iniciar calculando a altura do rochedo a partir da equação:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Assim temos que o mergulhador pulou de uma altura de 23,72m. 
Agoravamos calcular a velocidade que o mergulhador alcança a água, neste caso podemos
utilizar a Equação de Torricelli ou a que utiliza o tempo. 
Na equação de Torricelli: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Para a resolução, vamos dividir o problema em pequenos problemas, primeiramente vamos
calcular a altura máxima do projétil. Para isso, precisamos identi�car se o questionamento do
exercício está na direção horizontal ou vertical. No caso, pede a altura máxima que se trata da
direção vertical e por isso devemos considerar as equações do movimento uniformemente em
que utiliza a aceleração da gravidade. Consideramos então a função horária dos espaços
vertical: com a equação horária da posição. 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Inicialmente, vamos identi�car se o questionamento do exercício está na direção horizontal ou
vertical. No caso, pede o alcance máximo que se trata da direção horizontal e por isso devemos
considerar as equações do movimento uniforme em que utiliza a aceleração da gravidade.
Consideramos então a função horária do espaço horizontal:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Muito bem, vimos algumas aplicações do MRUV, abordando as grandezas que constituem o
movimento, bem como a queda livre e o lançamento de projéteis.  
A aceleração é uma grandeza física importante a ser estudada pelo fato de estar presente no
nosso dia a dia em situações simples, como na trajetória que fazemos para ir ao trabalho em que
ocorre acelerações positivas quando o carro aumenta a velocidade, ou em frenagens para parar
o carro no semáforo vermelho e como posso utilizar isso na economia de combustível,
melhorando o consumo do carro. Muitas vezes, achamos que esses conceitos estão distantes de
nós, mas podemos aplicá-los em situações simples em nossa vida, compreendendo fenômenos
e proporcionando melhora nas condições vividas.
Videoaula: Movimento uniformemente variado
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! Convido você a assistir ao vídeo para compreender melhor sobre o estudo do
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado e seus conceitos de lançamento de projétil e queda
livre. Você teria coragem de pular em uma cachoeira de 5 m de altura? Vem descobrir comigo
mais informações sobre esse movimento!
Saiba mais
Você pode entender um pouco mais sobre o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor
aceleração na caracterização do movimento. 
Leia o artigo Queda Livre, que ilustra a a�rmação de Galileu Galilei: “todos os corpos em queda
livre, no mesmo local, se movimentam com a mesma aceleração, quaisquer que sejam suas
massas e, portanto, chegam ao solo ao mesmo tempo”. 
Recomendo que assista ao vídeo Dois corpos de massas diferentes podem ter mesmo tempo de
queda? Quando? , que também ilustra a queda livre.
Roteiro de aula prática
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/projectile-motion
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/projectile-motion
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/queda-livre.htm
https://www.youtube.com/watch?v=Tdnq3HZIowQ
https://www.youtube.com/watch?v=Tdnq3HZIowQ
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Clique aqui para acessar o roteiro de aula práitca!
Referências
https://cm-kls-content.s3.amazonaws.com/DESEN_WEBAULA/WHITE%20LABEL/rap/fis_ger_exp_mec/U1A4.pdf
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
NUSSENZVEIG, M. H. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.  
RESNICK, R.; HALLIDAY, D.; WALKER, J. Fundamentos de física 1: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro:
LTC, 2012. v. 1. 
Aula 5
Revisão da unidade
Grandezas físicas e a cinemática
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, estudante! En�m chegamos ao �m desta unidade, e tudo o que foi apresentado até aqui é
considerado a base do conhecimento para entender os fenômenos físicos. 
Na análise de situações físicas, as grandezas que compõem o fenômeno físico devem ser
avaliadas. Por de�nição, grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. De maneira geral, as
grandezas físicas descrevem quantitativamente e qualitativamente variáveis físicas a �m de
trazer informações para que possamos entender do que se trata e realizar as comparações. 
As grandezas são descritas por suas unidades de medidas. Existem mais de uma unidade de
medida para a mesma grandeza física. Por essa razão, foi criado um sistema métrico para
padronizar as unidades de medida das grandezas físicas. 
Esse sistema é conhecido como Sistema Internacional de Unidades (SI), dividido em unidades
fundamentais (relacionadas a sete grandezas) e unidades derivadas (relacionadas às demais
grandezas existentes. 
E ainda, as grandezas físicas podem ser escalares ou vetoriais. As grandezas escalares são
perfeitamente de�nidas por uma característica (módulo) acompanhada da unidade de medida.
Já as grandezas vetoriais necessitam de três características (módulo, direção e sentido) para
sua completa de�nição. Importante ressaltar que uma grandeza vetorial pode se comportar
como uma grandeza escalar quando apenas o módulo é necessário; contudo, uma grandeza
escalar nunca poderá se comportar como vetorial. 
Como grandezas escalares são de�nidas apenas pelo valor que apresentam, acompanhadas da
unidade de medida, a matemática utilizada em operações entre grandezas escalares é simples,
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
como conhecemos. Contudo, para operações entre vetores, devemos considerar as três
informações, sendo necessário aplicar a álgebra vetorial. 
Para isso, inicialmente precisarmos compreender o que é um vetor. Por de�nição, vetor é descrito
por um segmento de reta orientado, uma seta.  
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Representação de um vetor qualquer. Fonte: elaborada pela autora.
Matematicamente, no plano cartesiano, teremos:
x = xb - xa
y = yb - ya
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Regra do paralelogramo. Fonte: elaborada pela autora.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Decomposição de um vetor. Fonte: elaborada pela autora.
Com os conceitos de grandezas físicas, unidades de medida e operações entre vetores, podemos
analisar fenômenos físicos, compreendendo o movimento dos corpos. E por falar em movimento,
na física, a cinemática busca estudar o movimento dos corpos considerando as grandezas
posição, deslocamento, velocidade e aceleração, sem se preocupar com as causas do
movimento. Por de�nição, considerando apenas o módulo das grandezas:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Na cinemática, o movimento pode ser descrito por Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ou
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), dependendo se há variação da velocidade
ou não.  
O MRU ocorre quando a velocidade é constante, e por isso a aceleração é nula. Assim temos a
seguinte equação: s (t) = S0 + vt
No caso do MRUV temos variação de velocidade e aceleração constante, e por isso há valores
diferentes de velocidade no início e no �m do movimento, as equações que se aplicam são: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Como aplicação do MRUV, temos o estudo da queda livre dos corpos, em que consideramos a
ação da aceleração da gravidade como a aceleração atuante no movimento da partícula ou do
objeto. Como a aceleração da gravidade é constante, fazemos o uso das equações do MRUV,
trocando a variável de aceleração pela aceleração da gravidade: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
E para �nalizar, vamos retomar os conceitos do Lançamento de Projéteis (outra aplicação do
MRUV) em que o corpo inicia o movimento com velocidade inicial diferente de zero e no
lançamento é formado por um ângulo com a horizontal. Assim o movimento é descrito em duas
direções, vertical(ora para cima e ora para baixo) e horizontal formando uma parábola com o
côncavo para baixo. Equações na direção vertical (MRUV considerando a aceleração da
gravidade):
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Os conceitos físicos relacionados a grandezas escalares e vetoriais, unidades de medidas e
álgebra vetorial são fundamentais para compreensão e análise de fenômenos físicos. A física
busca compreender o universo a partir do estudo do movimento dos corpos. Dessa forma,
entender a cinemática e as grandezas que a compõem é o primeiro passo para adentrar no
universo físico e compreender suas relações.
Videoaula: Revisão da unidade
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Venha conferir no vídeo os principais conceitos abordados na unidade de revisão para �xar de
maneira efetiva o conhecimento e fechar com chave de ouro esta unidade! Por isso, convido
você, estudante, a assistir vídeo em que vamos revisar todos os conceitos da cinemática e
geometria analítica de maneira prática! Vamos lá? 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Estudo de Caso
Para contextualizar sua aprendizagem, imagine um forte localizado em uma ilha no meio do
oceano equipado por um canhão, ao nível do mar. A �gura a seguir apresenta o forte localizado
na ilha e um navio pirata próximo à ilha com distância de 600m. O canhão possui capacidade de
atirar a bala com velocidade inicial de 80m / s . E ainda, considere que a bala do canhão é um
ponto material e que a aceleração da gravidade é igual à 9,8m / s2
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Lançamento de uma bala de canhão no navio pirata. Fonte: elaborada pela autora.
Baseado na situação apresentada, e tratando as grandezas escalares como vetoriais, responda: 
1. a) Qual o ângulo que o canhão deve ser posicionado em relação ao eixo x para que atinja o
navio pirata?
2. b) Qual o tempo de voo do projétil entre o tiro do canhão até alcançar o navio?
 Está dado o desa�o! Ao realizar o exercício, você coloca em prática todas as suas habilidades e
os seus conceitos aprendidos até aqui. Convido você a resolver o exercício sozinho e depois
acompanhar a resolução para eliminar as dúvidas que porventura surjam durante os cálculos.
Vamos lá?! 
______
Re�ita
Olá, estudante! O que aconteceria se trocássemos o canhão capaz de fazer um lançamento em
que a bala chegasse a uma velocidade de 100 m/s? Qual seria o novo ângulo necessário para
abater o navio pirata? E nestas mesmas condições, qual seria o alcance se a inclinação do
canhão fosse de 45°? Pense nisso!
Videoaula: Resolução do Estudo de Caso
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Este conteúdo é um vídeo!
Para assistir este conteúdo é necessário que você acesse o AVA pelo
computador ou pelo aplicativo. Você pode baixar os vídeos direto no aplicativo
para assistir mesmo sem conexão à internet.
Visto que queremos abater o navio pirata próximo da ilha, devemos entender que o alcance
horizontal (d) da bala de canhão depende da velocidade inicial e do ângulo de inclinação do
canhão. Como o nosso canhão possui em sua característica a velocidade inicial do projétil, e
sabemos a distância que ele deve alcançar para atingir o navio pirata, cabe a nós calcular o
ângulo. 
Para calcular o ângulo necessário para que a bala de canhão com velocidade inicial de
80m/s alcance o navio-pirata há 600m de distância. Avaliamos o uso das equações em relação
ao movimento horizontal e que relacione o alcance e a velocidade inicial.
Assim a equação do alcance do projétil deve ser reformulada para isolar o ângulo α:
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Com o valor do ângulo formado entre o canhão e a horizontal de 33,37°, podemos calcular
o tempo de duração do voo a partir da equação horária do movimento da horizontal: x = (v0
cos α) t . Assim a primeira coisa que devemos fazer é isolar a variável tempo que queremos
calcular.
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Após re�etir sobre as perguntas, o que aconteceria se trocássemos o canhão capaz de fazer um
lançamento em que a bala de canhão tenha velocidade de 100 m/s? Para esta situação,
podemos utilizar a equação com o ângulo já isolado: 
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
A partir deste resultado é possível observar que elevamos o alcance de 600 m com 18° para
1020,4 m com 45° de inclinação do canhão com v0 = 100m / s . 
Assim, pudemos resolver o exercício sobre lançamento de projéteis que envolve os dois
movimentos da cinemática MRU e MRUV!
Resumo Visual
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Referências
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
[NUSSENZVEIG, M. H. Curso de física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1997.] 
,
Unidade 2
Dinâmica - Leis de Newton do movimento e suas aplicações
Aula 1
Força e suas interações
Introdução da aula
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Olá, caro estudante! Na unidade anterior, você estudou a descrição matemática de movimentos
sem e com aceleração, mas sem se preocupar com as suas causas; a partir de agora, você
passará a estudar o ramo da Física que investiga e descreve os movimentos de objetos físicos
levando em consideração suas causas. Por de�nição, o que provoca ou altera movimento de um
objeto físico é denominado força.
O conceito de força é usado em diversos campos das ciências exatas e de tecnologia devido à
capacidade de descrever e prever evoluções de sistemas de uma forma relativamente simples,
seja em uma linha de montagem de máquinas, seja no lançamento de foguetes, por isso a
importância de se compreender e saber aplicar esse conceito fundamental para o estudo do
movimento.
Nesta aula, veremos os diversos tipos de forças, bem como vamos conhecer o conceito de força
resultante, isto é, o resultado de duas ou mais forças distintas atuando sobre um determinado
sistema. Está preparado? Vamos começar!  
Equações de Forças
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Neste momento, vamos descrever detalhadamente as forças citadas anteriormente.
De maneira geral, para obtermos o valor das forças normal e tração não é preciso nenhuma
equação especí�ca ou própria, basta compreender a de�nição de cada força para identi�cá-las
nas situações apresentadas, e nós falaremos mais a respeito desse assunto quando formos
estudar as Leis de Newton, contudo, para as demais forças, isso não se aplica.
Então, vamos começar olhando para a equação matemática que descreve a força peso (também
chamada de força gravitacional). Por de�nição, essa força é dada pelo produto da massa do
objeto pela aceleração da gravidade do local em que o corpo está,  . Ou seja:
 
Para o cálculo da força peso de um objeto no planeta Terra, utilizamos o valor 9,81   para a
aceleração da gravidade; se quisermos calcular a força peso que atua sobre um objeto próximo à
superfície da Lua ou de Marte, por exemplo, basta que o valor da aceleração da gravidade seja
alterado para 1,62   e 3,72  , respectivamente.
→
g
→
P = m
→
g
m/s2
m/s2 m/s2
Disciplina
Física Geral e Experimental:
Mecânica
Lembre-se de que, em física, a palavra “peso” se refere à força gravitacional (medida em N) e não
à massa (medida em kg), logo, perceba que a massa de um objeto não muda se estiver sobre a
Lua ou sobre a Terra, mas a força peso exercida sobre ele, sim.
Quanto à força de atrito, ela descreve a força de resistência ao deslizamento relativo a duas
superfícies e será calculada como uma fração da força normal que surge no contato entre as
duas superfícies em questão, pois a força normal é, justamente, a medida da força com a qual
um corpo pressiona a superfície do outro corpo. Matematicamente, seu módulo é dado por:
, em que   é chamado de coe�ciente de atrito e terá seu valor compreendido entre 0 e
1 (0,4 para madeira com madeira, por exemplo).
Perceba que,