Apostila_Experimental_C (1)

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Rectangle
I. Informações gerais
1 Finalidade desta disciplina experimental
A comprovação experimental é a base para decidir em F́ısica se uma teoria é válida ou
não. Em geral, um modelo teórico (ou teoria) é proposto com base em uma na observação
experimental de um fenômeno f́ısico ou requer uma comprovação experimental para ser va-
lidado. É importante que se estabeleçam diferenças entre um laboratório de ensino e um
laboratório de pesquisa.
Em um laboratório de ensino, especialmente aqueles que propiciam os primeiros contatos
do estudante com atividades experimentais, procura-se, através do estudo e demonstração
experimental de alguns fenômenos f́ısicos conhecidos, propiciar aos alunos possibilidades de
assimilar o método cient́ıfico e técnicas para a realização de medidas e tratamento de dados
experimentais de maneira cuidadosa e sistemática. Nesses casos, o aluno é direcionado a
realizar as atividades no laboratório seguindo uma sequência lógica com delimitações mais
claras. Neste curso, o desenvolvimento do roteiro será considerado como parte integrante da
prática experimental.
Em um laboratório de pesquisa, por outro lado, o objetivo final geralmente é a observação
ou determinação, pela primeira vez ou com maior precisão, de um fenômeno f́ısico, sem
que haja necessariamente uma sequência pré-estabelecida para a realização das atividades
experimentais. Nesses casos, o experimentador deve organizar a sequência das atividades e
a metodologia de análise dos dados experimentais considerando o problema abordado e a
disponibilidade de materiais e equipamentos, com base em seus conhecimentos sobre
o tema.
Apesar dessas diferenças, podem-se traçar paralelos no desenvolvimento das atividades
experimentais em ambos os casos. O desenvolvimento de uma pesquisa em laboratório de-
pende principalmente da habilidade do experimentador, que pode começar a se desenvolver
em um laboratório de ensino.
A finalidade desta disciplina (partindo do pressuposto de que os alunos já cursaram as
disciplinas F́ısica Experimental A e B) é incentivar os estudantes das áreas de F́ısica e Enge-
nharia F́ısica a aprofundar conceitos fundamentais de F́ısica, assimilar o Método Cient́ıfico
(devido a Galileu) e aprimorar a metodologia de trabalho em laboratório e em grupo. As
práticas propostas visam, dentro da disponibilidade de equipamentos, incentivar o entendi-
mento e discussão de alguns fenômenos f́ısicos mediante procedimentos experimentais. Para
isso, cabe aos alunos o estudo prévio do tópico a ser abordado, a proposição das atividades
práticas que serão realizadas durante a prática, estabelecer os procedimentos para a aquisição,
tratamento e análise de dados experimentais (com base na infraestrutura dispońıvel para cada
prática).
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Para que essas metas sejam atingidas é necessário que o aluno procure assimilar os ob-
jetivos e os conceitos envolvidos em cada prática, se familiarize com a metodologia, com os
equipamentos e com as montagens experimentais antes do ińıcio de cada prática!.
Para a realização de cada prática experimental estão previstas duas aulas. A primeira aula
do experimento tem por finalidade construir o roteiro do experimento e permitir a aquisição
e pré-análise dos dados experimentais, com a assistência do professor, de forma a promover
uma correção de eventuais erros de aquisição e interpretação dos dados adquiridos de forma
definitiva usualmente na segunda aula.
Na semana subsequente ao término de cada prática deverá ser entregue um relatório com-
pleto sobre a prática com no máximo 10 páginas. Nesse relatório as informações devem ser
organizadas de forma clara, concisa e precisa, de modo que outras pessoas possam
entendê-las e também reproduzir todo o experimento. Os relatórios deverão ser ela-
borados com aux́ılio de editores de texto, como o GoogleDocs ou o Overleaf (LATEX), e devem
ser redigidos como se por um único redator, isto é, evitando textos do tipo “Frankenstein”.
2 Normas básicas para elaboração de relatórios
Os itens abaixo, na ordem indicada, devem necessariamente constar em todos os relatórios:
• Folha de rosto: Contendo as seguintes informações:
a) Identificação da Instituição
b) Nome da disciplina;
c) T́ıtulo da prática;
d) Turma;
e) Nome e número dos autores;
f) Nome do Professor
g) Data;
• Resumo: Descrição compacta (aproximadamente 10 linhas) dos objetivos, da me-
todologia empregada, dos resultados experimentais mais relevantes e das conclusões
(comparação com dados da literatura, quando for o caso). Sugestão: Esse deve ser o
último item a ser elaborado no relatório;
• Objetivos e Objetivos Espećıficos;
• Fundamentos teóricos (ou Introdução): Caracterização do problema experimental
e descrição dos fundamentos teóricos envolvidos na interpretação dos resultados obtidos.
Sugestão: Esse item deve ser elaborado e escrito depois da organização e interpretação
dos resultados; não é necessária uma descrição histórica do assunto, mas a descrição
dos conceitos f́ısicos e equações que serão discutidos nos resultados ;
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• Material utilizado: relacionar todos os componentes, instrumentos e equipamentos
utilizados, incluindo a marca e o modelo;
• Procedimento experimental:
a) Diagramas e/ou fotos das montagens;
b) Descrição detalhada de como foram realizadas as medidas (de forma a permitir a
reprodução por outro experimentador).
• Resultados e Discussões:
a) Dados obtidos, organizados em forma de tabelas ou gráficos. O conjunto completo
de dados experimentais pode ser adicionado como um Anexo para evitar repetições;
b) Ajuste das leis f́ısicas nos gráficos e discussão dos parâmetros obtidos. Para isso
indica-se o software livre SciDavis;
c) Desenvolvimento dos cálculos efetuados (devem ser colocados em um Anexo (ou
Apêndice).
d) Resultados finais, com os respectivos desvios, arredondamentos e unidades, além
da análise e interpretação desses resultados.
• Conclusões: Análise e interpretação f́ısica dos resultados e respostas às questões pre-
liminares que motivaram o experimento. Em outras palavras, mostrar se os objetivos
foram alcançados de forma clara e objetiva.
• Bibliografia: Deve ser relacionada no final do relatório na sequência em que é citada.
Deve-se fazer uma indicação clara no relatório, utilizando [no. da Ref.], para indicar
em que parte a referência foi utilizada.
• Anexos ou Apêndices: Contendo informações complementares para um melhor en-
tendimento do relatório (tabelas de dados, deduções de equações, cálculos efetuados,
etc.).
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II. Medidas e avaliação de incertezas
1 Introdução
Os trabalhos em laboratório normalmente são realizados com o objetivo de quantificar ou
estabelecer posśıveis relações entre duas ou mais grandezas que intervêm em um fenômeno
ou processo.
Alguns critérios devem ser observados ao trabalhar em um laboratório:
• O modo correto de representar e analisar os resultados de medidas de grandezas f́ısicas;
• Como interpretar os resultados medidos/observados através de gráficos ou equações;
• Como organizar os resultados em relatórios de forma que as informações possam ser
transmitidas e compreendidas de forma clara por outras pessoas.
Deseja-se que ao final desta disciplina o aluno tenha estendido sua competência para
proceder segundo esses critérios.
2 Medidas de grandezas
Medir é comparar uma grandeza com alguma unidade padrão, ou seja, verificar quantas
vezes uma medida contém uma unidade adotada como padrão (por exemplo, podem ser
utilizados como unidade padrão de comprimento o “palmo”, o “pé”, a “jarda”, o “metro”,
etc.). Dessa forma, ao representar uma grandeza escalar, necessitamos especificar ao menos
dois itens:
• um número (quantidade);
• uma unidade (padrão).
Ao definir a altura (h) de umapessoa, por exemplo, pode-se obter h = 1,75 m. Neste caso
1,75 é a quantidade de unidades padrão e o metro é a unidade padrão. Para uma grandeza
vetorial, sua direção e sentido também teriam que ser indicados.
O valor numérico de uma grandeza será sempre determinado aproximadamente, devido à
ocorrência inevitável de incertezas durante as medidas. Os fatores que intervêm na imprecisão
da medida de uma grandeza podem ser de ordem objetiva (tais como: caracteŕıstica do objeto
de medida, sensibilidade ou imprecisão dos instrumentos utilizados) ou de ordem subjetiva
(tais como: escolha do método de medida, habilidade do operador e etc.).
Dessa forma é indispensável na representação de uma grandeza f́ısica, além dos itens já
mencionados (número e unidade), especificar a confiabilidade do valor declarado, ou seja, a
incerteza a ele associada.
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3 Avaliação e representação de medições e incertezas
No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional – SI, e as regras para
representação dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela Associação Bra-
sileira de Normas Técnicas (ABNT) e pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização
e Qualidade Industrial (INMETRO). Para a correta representação e cálculo dos resultados
com suas respectivas incertezas devem ser seguidos os conhecimentos adquiridos na disciplina
F́ısica Experimental A. Será disponibilizada a versão eletrônica mais atualizada da apostila
de F́ısica Experimental A. A seção a ser consultada é o Caṕıtulo 1 “Avaliação e representação
de medições e de suas incertezas”.
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III. Gráficos
Esta seção não enfoca a análise de incertezas nos exemplos que discute. Portanto, na
maioria dos casos, os dados e os gráficos estão exemplificados sem a apresentação das in-
certezas associadas à medida e propagadas. Fique claro, contudo, que uma discussão de
resultados deve ser acompanhada pela análise de dados e de suas respectivas incertezas.
Ao realizar atividades experimentais é muito comum obtermos dados entre grandezas
relacionadas. Um dos recursos mais importantes para visualizar, interpretar ou determinar
a relação entre duas grandezas é a sua representação na forma de gráficos.
Através de uma representação gráfica adequada deve ser posśıvel:
• Determinar (estimar) os desvios em cada medida (através do distanciamento dos pontos
experimentais a uma curva de ajuste mais provável). O desalinhamento viśıvel de alguns
pontos pode sinalizar que um erro grosseiro foi cometido ao realizar a medida;
• Determinar a dependência de uma grandeza em relação à outra;
• Determinar uma expressão matemática que relaciona as grandezas (fórmula emṕırica
ou prevista por um modelo), o que permite a interpolação e extrapolação de dados na
região de validade da fórmula.
Ao construir gráficos, utilizando dados experimentais relacionados, normalmente são colo-
cados os valores da variável dependente y (valores da função f(x)) no eixo vertical, chamado
eixo das ordenadas; e os valores da variável independente x no eixo horizontal, chamado
eixo das abscissas. Em cada eixo deve ser utilizada uma escala adequada para representar
os pontos desejados. Uma vez estabelecidas as escalas dos eixos lançam-se os pontos Pi(xi
,yi).
É importante adotar um programa computacional para a construção dos gráficos,
tais como o Origin, Qtiplot, SciDavis (gratuito) ou Gnuplot (gratuito), já que es-
ses facilitam bastante a análise dos dados e o ajuste das funções que representam
as leis f́ısicas.
1 Alguns tipos de funções de ajuste
A seguir serão apresentados alguns exemplos de como, a partir da representação gráfica
de duas grandezas, podemos determinar uma relação funcional entre elas. Para tanto, sempre
que posśıvel, é interessante representar os pontos Pi(xi ,yi) de modo que apresentem uma
distribuição linear no gráfico ou proceder a um ajuste usando um programa computacional
adequado.
Muitas vezes a proposta da relação funcional entre duas grandezas, ou seja, a equação
que melhor se ajusta aos resultados experimentais é feita a partir de uma análise visual da
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distribuição dos pontos no gráfico (linear, exponencial, etc.). Estes são os casos denominados
“ajustes emṕıricos”
Nos casos em que se conhece a relação funcional entre as grandezas representadas e se
dispõe de uma equação a partir de um modelo teórico, o ajuste dos pontos no gráfico pode
fornecer informação de algum parâmetro desconhecido da equação ou verificar a validade do
modelo, ou a qualidade dos dados obtidos.
1.1 Função linear
y = ax+ b (III.1)
Quando os pontos experimentais são lançados em um gráfico e a curva que melhor se
ajusta for uma reta (Figura 1), a equação dessa reta representa a relação funcional que
relaciona a grandeza y (ordenada) com a grandeza x (abscissa). Observa-se no exemplo a
seguir que:
• a dependência funcional entre as grandezas y(x) e x (linear) é expressa pela reta média
– que pode ser representada pela Eq.(III.1);
• a inclinação (coeficiente angular constante) é dada por:
a =
∆y
∆x
; (III.2)
• se a curva é a reta média, sua inclinação representa a média da constante a, ā;
• no ponto onde a reta intercepta o eixo y (para x = 0), obtém-se o coeficiente linear da
reta y(0) = b.
Figura 1: Dependência da variável y em relação à variável x. Os pontos se referem aos dados
experimentais (com seus respectivos desvios). A linha cont́ınua representa a curva de ajuste.
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Assim, a partir da determinação gráfica dos coeficientes a e b obtém-se a relação funcional
entre as variáveis y(x) e x como sendo: y(x) = āx+ b.
Quando representamos nos eixos grandezas f́ısicas, os coeficientes a e b possuem significado
f́ısico – que muitas vezes são os resultados que desejamos obter.
Exemplo: Em uma experiência para determinar a elongação de uma mola em função do
peso suspenso foram obtidos os pontos mostrados na Tabela 1. Pela Lei de Hooke (modelo)
sabe-se que há uma relação linear entre o módulo da força F (força de gravidade) atuando
sobre a mola e sua elongação d: F = kd. Se a força F é representada no eixo y e a elongação
d sobre o no eixo x no gráfico apresentado na Figura 2, então a constante da mola k (dada
pela inclinação da reta de ajuste) é:
k =
∆F
∆d
=
F2 − F1
d2 − d1
=
(12− 1)× 103dinas
(6− 0, 5)cm
= 2× 103
dinas
cm
(III.3)
Tabela 1: Peso suspenso e elongação de uma mola, medidos em um sistema massa-mola.
Força (dinas) Elongação (cm)
0 0
2000 1,0
5000 2,5
7000 3,5
12000 6,0
14000 7,2
Figura 2: Relação entre o peso suspenso e a elongação de uma mola em um sistema massa-
mola.
Assim, a relação entre a força F atuando na mola e a elongação d é dada por: F (x) =
2× 103(x) dinas.
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É importante observar que, ao considerar o coeficiente linear igual a zero, pressupõe-se
que a reta deve passar pelo ponto x = 0 e y = 0. Caso isso não ocorra, é um indicativo de
que os pontos não foram adquiridos adequadamente.
1.2 Funções não-lineares
É sempre conveniente buscar uma representação dos dados experimentais de forma que
graficamente apresentem uma distribuição linear de pontos. Nos casos de relações exponenci-
ais ou potências, podem ser utilizadas as representações monolog ou dilog, respectivamente,
tal e como foi visto no curso de F́ısica Experimental A. Na F́ısica, porém, existem inúmeras
relações entre grandezas f́ısicas que não se encaixam entre as mencionadas anteriormente.
Nesses casos, e também nos casos anteriores, é indicado fazer uso de programas de análise
e processamento de dados. Entre os mais utilizados na área de F́ısica podem-se mencionar
o Origin, SciDavis e o MatLab. Com esses programas é posśıvel digitar a função adequada
para o problema em questão e utilizá-la para fazer o ajuste (ou simulação) dos dadosexpe-
rimentais.
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IV. Prática 0: Revisão de conceitos gerais
1. Discuta, no máximo em uma página, os tipos de erros experimentais mais comumente
tratados na determinação de uma grandeza f́ısica. Cite pelo menos um exemplo para
cada caso;
2. Calcule o erro a ser propagado (σy) para o valor da grandeza y = f(x), que tem
dependência funcional com a variável (x± σx) dada por:
a) y = A log(x)
b) y = A+B exp(Bx)
c) y = A+Bx+ Cx2
d) y = A tan(x)
onde A, B e C são constantes positivas;
3. Considere um experimento hipotético onde foram medidas as posições em função do
tempo de certo objeto, cujo movimento é retiĺıneo e uniformemente acelerado. Os
resultados obtidos experimentalmente encontram-se na Tabela P0-1 (abaixo).
Com base no Caṕıtulo I desta apostila, sabe-se que o relatório de uma prática contém es-
sencialmente os seguintes itens: (1) resumo geral completo; (2) descrição breve dos objetivos;
(3) introdução concisa, mas completa, do tema; (4) procedimento experimental detalhado;
(5) resultados e discussões (tabelas e gráficos representativos) com a respectiva análise e
comparação com valores esperados pelos modelos teóricos e/ou publicados na literatura; (6)
conclusões gerais; (7) bibliografia que foi utilizada e referenciada ao longo do relatório e, se
for o caso, (8) anexos, com cálculos e discussões adicionais.
Seguindo essas orientações e usando os resultados da Tabela P0-1, elabore um relatório
contendo somente os itens de 5 a 8, mencionados acima.
Para a elaboração do relatório sugere-se:
• Construa um gráfico da posição do objeto em função do tempo, seguindo todas as
orientações indicadas no Caṕıtulo III desta apostila. Para a realização deste item,
se aconselha a utilização de um programa gráfico (por exemplo: Origin, SciDavis ou
Gnuplot) que pode auxiliar na construção dos gráficos, no seu ajuste com uma função
e nos cálculos necessários. Lançar os pontos experimentais com os respectivos erros;
• Considerando que o objeto executa movimento retiĺıneo uniformemente acelerado, faça
um ajuste dos pontos experimentais usando a equação adequada para esse tipo de
movimento. A partir do ajuste, reescreva a equação do movimento com os valores
ajustados para x0 (posição inicial), v0 (velocidade inicial) e a (aceleração), indicando
os desvios correspondentes.
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Tabela P0-1: Valores obtidos para a posição de um objeto em função do tempo.
Tempo
(± 0,2) (s)
Posição
(± 5) (m)
Tempo
(± 0,2) (s)
Posição
(± 5) (m)
Tempo
(± 0,2) (s)
Posição
(± 5) (m)
1,0 26 11,0 754 21,0 2553
2,0 45 12,0 840 22,0 2820
3,0 152 13,0 1192 23,0 2839
4,0 236 14,0 1264 24,0 3315
5,0 366 15,0 1370 25,0 3316
6,0 299 16,0 1341 26,0 3699
7,0 462 17,0 1687 27,0 3927
8,0 502 18,0 1810 28,0 4252
9,0 562 19,0 2150 29,0 4696
10,0 553 20,0 2274 30,0 4874
1 Bibliografia
[1] Departamento de F́ısica. F́ısica Experimental A (Apostila), São Carlos: DF, 2015, 93 p.
[2] José Henrique Vuolo. Fundamentos da teoria de erros, 2a ed., São Paulo: Edgar Blucher,
1996, 249 p.
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V. Prática 1: Colisões
1 Objetivos
Estudar o lançamento de uma esfera à partir de um plano inclinado ou rampa. Investigar
a colisão entre duas esferas quando uma delas é lançada em uma rampa ou plano inclinado
e verificar os prinćıpios de conservação da energia e de momento linear.
2 Introdução teórica
A colisão entre duas ou mais part́ıculas é um processo em que as part́ıculas podem tro-
car energia ou momento entre si em consequência da sua interação [1-3]. Processos como
interação das moléculas em um gás, interação de part́ıculas elementares entre si ou com
núcleos atômicos, a interação da luz com elétrons ou outras part́ıculas elementares, e o cho-
que entre dois corpos macroscópicos (como é o caso de duas bolas ou véıculos) são exemplos
que podem ser analisados com base em conceitos de conservação de momento e de energia.
Geralmente, tem-se pouco conhecimento ou é muito dif́ıcil estabelecer precisamente as
forças envolvidas, ou como elas variam no tempo, durante o peŕıodo de interação entre as
part́ıculas em uma colisão. Contudo, conhecendo a energia Ei e o momento p⃗i das part́ıculas
no estado inicial (antes da colisão) e no estado final Ef e p⃗f (após a colisão), é posśıvel
procedermos a uma análise detalhada do processo.
Para os casos de colisões em que não atuam forças resultantes externas ao sistema durante
a interação das part́ıculas, o momento total do sistema se conserva, ou seja,
p⃗i = p⃗f (P1-1)
Por sua vez, a energia total do sistema sempre se conserva em uma colisão. É comum
ocorrer, entretanto, conversão da energia mecânica em outras formas de energia, como,
por exemplo, em calor. Portanto, temos em uma colisão, pela Eq. P1-2:
Ei = Ef , (P1-2)
onde Ei e Ef são as energias antes e após a colisão, respectivamente.
A análise de uma colisão com base na variação da energia cinética do sistema:
∆Ec = Ec,f − Ec,i (P1-3)
pode ser classificada de duas formas:
∆Ec = 0 → colisão elástica
∆Ec < 0 → colisão inelástica
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Nesta prática pretende-se abordar e verificar experimentalmente estes conceitos através
da análise de colisões entre duas esferas metálicas, quando uma delas é lançada em uma
rampa e a outra permanece em repouso antes da colisão. Um diagrama esquemático da
montagem experimental disponibilizada é mostrado na Figura P1-1.
Figura P1-1: Diagrama esquemático da montagem experimental.
3 Material disponibilizado
Rampa, balança, esferas de aço, papel carbono, papel, régua, paqúımetro, micrômetro e
trena.
4 Procedimento experimental opcional
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compat́ıveis com o material dispo-
nibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado.
A Figura P1-1 ilustra a montagem experimental para o lançamento da esfera na rampa.
Para a realização do experimento, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:
• Ajustar a inclinação da rampa de forma que a esfera, ao ser lançada de uma posição L
qualquer, desça a rampa rolando (sem deslizar);
• Efetuar lançamentos de apenas uma esfera;
• Colocar a segunda esfera na posição “de choque” e efetuar alguns lançamentos da outra
esfera, de tal forma a poder estimar a melhor posição para colocar o papel carbono (que
será utilizado para indicar os pontos onde as esferas tocam o solo);
• Efetuar colisões de três posições L (pelo menos dez lançamentos de cada posição),
e realizar as medidas que forem necessárias para verificar se houve conservação do
momento linear e da energia;
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• Calcular o ângulo entre os momentos lineares das esferas após a colisão. A partir desse
resultado é posśıvel afirmar se o choque é elástico? Justificar.
5 Bibliografia
[1] Nussenzveig, H. M. Curso de F́ısica Básica, vol. 1, São Paulo: Edgard Blucher, 2002, 328
p.
[2] Sears, F. W., Zemansky; M. W.; Young, H. D.; Freedman, R. A. F́ısica I: Mecânica, 12a.
ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, 403 p.
[3] R. A. Serway e J. W. Jewett Jr. F́ısica: para cientistas e engenheiros, 3ª ed., São Paulo:
Cengage Learning, 2008. v. 1.
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VI. Prática 2: Calorimetria
1 Objetivos
Determinar o calor espećıfico de sólidos através de técnicas calorimétricas, usando os
métodos discreto e por varredura. Além disso, discutir conceitos relacionados às propriedades
térmicas de substâncias e a outras técnicas experimentais.
2 Introdução teórica
Para aumentar a temperatura de qualquer substância (gás, ĺıquido e sólido) precisamos
lhe fornecer uma quantidade de calor ∆Q. Algumas substâncias, para que sua temperatura
seja elevada em 1ºC, requerem uma maior ou menor quantidade de calor. Assim, o calor
espećıfico é a quantidade de calor necessária para elevar em 1ºC a massa unitária de uma
substância e é uma caracteŕıstica própria de cadatipo de material e de seu estado f́ısico.
Matematicamente, a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um
corpo pode ser quantificada (desde que essa substância não sofra transição de fase) pela
Equação P2-1.
∆Q = mc∆T, (P2-1)
ondem é a massa do corpo, c é o calor espećıfico da substância (usualmente dado em cal/gºC)
e ∆T é a variação de temperatura sofrida pela substância. É importante ressaltar que a
unidade usual de medida de quantidade de calor é caloria (cal), que é definida como sendo a
quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água de 14,5ºC até
15,5ºC.
Um caloŕımetro (recipiente constrúıdo com paredes adiabáticas) pode ser usado para
medir, por exemplo, o calor espećıfico de substâncias, calor latente de fusão, calor de com-
bustão e reação, calor gerado em perdas mecânicas ou elétricas e etc. Um tipo simples,
conhecido como caloŕımetro de ĺıquido, pode ser feito com uma caneca metálica isolada ter-
micamente, contendo uma quantidade conhecida de um fluido, geralmente água. Em um
processo adiabático (onde não há perda ou ganho de calor para a ou da vizinhança), o
balanço de troca de calor pode ser equacionado, usando dois diferentes métodos:
• Método discreto: se alguma substância, de massa ms e calor espećıfico cs, é aquecida
até uma temperatura Ts e, então, colocada dentro de um caloŕımetro com água, que
está a uma temperatura T1, o calor perdido pela substância é igual ao calor ganho pelo
sistema caloŕımetro+água, tal que:
mscs(T2 − Ts) +maca(T2 − T1) +K(T2 − T1) = 0, (P2-2)
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onde T2 é a temperatura final do sistema caloŕımetro + água + substância, ma e ms
são a massa da água e da substância, ca é calor espećıfico da água e K é a capacidade
térmica do caloŕımetro, que pode ser obtido por meio de um processo de calibração.
É importante deixar claro que usualmente consideramos o calor espećıfico como sendo
independente da temperatura.
• Método de varredura: se um aquecedor elétrico, imerso na água contida num ca-
loŕımetro, como mostra a Figura P2-1, fornece calor (a uma taxa constante), então a
descição matemática do problema é dado pela Eq. P2-3:
mscs(T2 − Ts) +maca(T2 − T1) +K(T2 − T1) = ∆Q = IV t, (P2-3)
onde I é a corrente elétrica, V é a diferença de potencial aplicada e t é o tempo decorrido
do aquecedor ligado no sistema.
Figura P2-1: Esquema do aparato experimental que pode ser usado pelo método discreto
(gerador de tensão desligado) e de varredura.
A capacidade térmica K = mccc do caloŕımetro pode ser medida utilizando-se uma
substância de calor espećıfico conhecido e constante, na faixa de temperatura utilizada (ge-
ralmente, a própria água é usada).
Nesta prática, serão realizadas medidas calorimétricas baseadas nos dois métodos menci-
onados acima. Em ambos os casos, o calor espećıfico de sólidos deverá ser determinado.
3 Material disponibilizado
Sensores de temperatura, sólidos nos quais se pode medir o calor espećıfico (alumı́nio, co-
bre, latão, etc.), balança, caloŕımetro, água, sistema para aquecimento (aquecedor), mult́ımetros.
4 Procedimento experimental opcional
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compat́ıveis com o material dispo-
nibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado:
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• Determinar a capacidade térmica do caloŕımetro seguindo o método discreto;
• Obter o calor espećıfico dos sólidos fornecidos, pelo método discreto;
• Para o método de varredura, traçar, inicialmente, as curvas de potência, variação de
temperatura e calor versus tempo do caloŕımetro sem o sólido;
• Depois disso, determinar o calor espećıfico dos sólidos fornecidos pelo método de var-
redura;
• Comparar os resultados obtidos nos itens anteriores com os valores tabelados. Discuta
a precisão e acurácia de seus resultados.
5 Bibliografia
[1] Nussenzveig, H. M. Curso de F́ısica Básica, vol. 2, São Paulo: Edgard Blucher, 2002, 314
p.
[2] Sears, F. W., Zemansky; M. W.; Young, H. D.; Freedman, R. A. F́ısica II: Termodinâmica
e Ondas, 12a. ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, 327 p.
[3] R. A. Serway e J. W. Jewett Jr. F́ısica: para cientistas e engenheiros, 3ª ed., São Paulo:
Cengage Learning, 2008. v. 2.
Fonte confiável para comparar os valores de grandezas f́ısicas e qúımicas de materiais,
incluindo o calor espećıficos:
[4] J. R. Rumble, CRC Handbook of Chemistry and Physics On-line. CRC Press, 102 ed.,
2021.
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VII. Prática 3: Atrito hidrodinâmico e Lei de
Stokes
1 Objetivos
Investigar o movimento de corpos em fluidos e identificar os diferentes regimes de atrito
hidordinâmico em diferentes condições. Além disso, diferenciar atrito hidrodinâmico inercial
do efeito de resistência ao movimento gerado pela viscosidade e calcular o coeficiente de
viscosidade de ĺıquidos, η, a partir da medida da velocidade terminal de queda de esferas
nesse meio usando a Lei de Stokes.
2 Introdução teórica
Um corpo que se movimenta em um fluido sofre ao menos uma força contrária ao mo-
vimento. Isto em parte ocorre porque, para mover-se, ele precisa abrir caminho, isto é,
deslocar as part́ıculas do fluido à sua frente. Nesse caso, o atrito será maior quanto maior a
densidade do fluido. Este mecanismo é conhecido como atrito inercial hidrodinâmico. Outra
contribuição vem de uma influência distinta, decorrente da viscosidade do meio. Ao mover-se
dentro de um fluido (incluindo o caso de rotação), o corpo sólido adsorve1 uma monocamada
do fluido. Esta camada tende a arrastar consigo as camadas adjacentes, que deslizam com
atrito umas sobre as outras, devido à viscosidade (atrito viscoso). A camada de um fluido que
toca a superf́ıcie de um sólido (tubo, esfera, obstáculo, etc.) está em repouso em relação ao
sólido, como mostra a Figura P3-1(a). Quando as velocidades são pequenas, o escoamento de
um fluido pode ser descrito como um deslizamento de camadas – o fluido adere à superf́ıcie e
tem um perfil de velocidades que varia continuamente à medida que se afasta dela. Esse tipo
de escoamento é denominado escoamento laminar2. No caso de velocidades altas, essas
camadas tendem a se desfazer, e o movimento do fluido torna-se não-trivial, com presença
redemoinhos (também chamados turbilhões ou vórtices): é o escoamento turbulento.
Adicionalmente ao empuxo (F⃗e), a força de resistência ao movimento de um corpo em um
fluido é uma função da velocidade, que pode ser expandida em uma série de potências:
Fa,∞(v) = a+ bv + cv2 + ..., (P3-1)
onde a ordem e os coeficientes (a, b, c, . . . ) podem ser determinados experimentalmente e
dependem tanto do fluido quanto da massa e da forma do corpo em movimento. Um diagrama
de corpo livre é apresentado na Figura P3-1(b).
1Adsorção é a adesão de moléculas de um fluido a uma superf́ıcie sólida. O grau de adsorção depende da
temperatura, da pressão e da área da superf́ıcie e podem ocorrer devido a processos qúımicos e f́ısicos.
2Nesse tipo de escoamento, considera-se que o fluido se desloca em camadas planas paralelas ou lâminas,
que deslizam uma sobre as outras, assim como as cartas de um baralho.
21
Figura P3-1: (a) Escoamento laminar de um fluido, com velocidade nula nas paredes do tubo.
(b) Diagrama de corpo livre de um corpo em movimento em um fluido.
Sabe-se que o termo proporcional à velocidade representa a força de atrito viscoso. No
limite de baixas velocidades ela é suficiente para descrever o atrito do meio. Já no caso de
velocidades maiores, o termo de atrito inercial (proporcional ao quadrado da velocidade)
também deve ser considerado. A concorrência entre a contribuição do atrito inercial e a
aquela proveniente da contribuição viscosa para a velocidade de um objeto em um fluido é
medida pelo Número de Reynolds que pode ser definido por:
R =
ρfvL
η
, (P3-2)onde ρf é a densidade do fluido, v a velocidade do objeto, L uma dimensão t́ıpica do objeto
(o diâmetro do tubo, por exemplo) e η é a viscosidade do meio. Ele indica qual contribuição
é mais efetiva à resistência ao movimento de um corpo num fluido. Se R < 1, pode-se ignorar
a contribuição inercial. Se R > 100, pode-se ignorar a contribuição viscosa. No caso em que
R estiver na faixa entre 1 e 100, ambas as contribuições devem ser consideradas.
Os coeficientes de proporcionalidade da Eq. P3-1, como mencionado, dependem da geo-
metria do corpo e podem ser definidos como:
b = Kη, (P3-3)
e
c =
CAρf
2
, (P3-4)
onde K é uma caracteŕıstica do corpo e vale 6πr; η é o coeficiente de viscosidade do fluido
(geralmente medido em poise=grama/cm.s); C é o coeficiente de arraste, que é adimensional;
A é a área de seção do corpo no plano perpendicular à sua velocidade.
Considerando a Lei de Stokes, a força viscosa que descreve o movimento de uma esfera
de raio r em um volume infinito de fluido, cuja viscosidade é η, e sob a hipótese de que o
escoamento do fluido em torno da esfera é laminar, pode ser escrita como:
Fa,∞(v) = −6πηrv (P3-5)
22
A equação de movimento de um corpo em queda num meio viscoso pode ser escrita como:
m
dv
dt
= mg − Fe − Fa,∞ = Mg − bv, (P3-6)
sendo b o coeficiente de proporcionalidade da força de atrito viscoso e M = (ρc − ρf )V a
massa aparente do corpo com volume V e densidade ρc em um meio com densidade ρf . A
solução é relativamente simples e pode ser escrita como:
v = v0 exp
(
−b
m
t
)
+
Mg
b
=
Mg
b
(
1− exp
(
−b
m
t
))
. (P3-7)
Para tempos longos (ou seja, t → ∞), temos a velocidade terminal vt = Mg/b e lembrando
que b = 6πηr, obtemos (R < 1):
vt =
2
9
(ρc − ρf )
g
η
r2. (P3-8)
No caso de R > 100, pode-se considerar o atrito hidrodinâmico devido apenas ao atrito
inercial, o termo quadrático na Eq.(P3-1). Para esse caso, a velocidade do corpo dependente
do tempo sob algumas condições é dada pela Eq. P3-9 e a dependência da velocidade terminal
é definida pela Eq. P3-10.
v(t) = vt tanh
gt
v − t
(P3-9)
e
vt =
√(
8
3
g(ρc − ρf )/CDρf
)
r (P3-10)
Um resumo dessa descrição é apresentado no diagrama da Figura P3-2.
Figura P3-2: Quadro resumo das contribuições da força de atrito e da velocidade terminal
em relação ao Número de Reynolds.
No interior de recipientes finitos, a equação de Stokes deve ser corrigida de forma a
considerar a influência das paredes do recipiente e também das superf́ıcies do ĺıquido, tanto
23
inferior, quanto superior (livre). Para um recipiente ciĺındrico de raio R, pode-se escrever a
correção como:
Fa = λ1Fa,∞, (P3-11)
onde λ1 é o fator de correção de Ladenburg. Essa correção é tomada considerando que
d/D < 0, 2 e d ≪ H, onde d o diâmetro da esfera e D é o diâmetro interno do tubo, sendo
dada por:
λ1 = 1 + 2, 1
d
D
, (P3-12)
A força viscosa, portanto, é maior para o caso finito. Levando em conta a correção da
força de atrito acima, a velocidade limite real será:
vt,real =
vt
λ1
, (P3-13)
onde vt,real é a velocidade terminal que medimos no tubo real e vt é a velocidade limite para
o tubo infinito e que entra no cálculo da viscosidade dado pela Eq.(P3-8). Para outros casos,
outros fatores de correção devem ser aplicados.
3 Material disponibilizado
Tubos ou provetas de vidro com um ĺıquido viscoso (glicerina ou óleo), esferas, cronômetro,
régua, paqúımetro, balança, termômetro e denśımetro.
4 Procedimento experimental opcional
A seguir é apresentada uma sequência de atividades compat́ıveis com o material disponi-
bilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. Entre outras
escolhas individuais de cada grupo, sugere-se:
• Escolher um conjunto de esferas de raios diferentes e verificar a partir de que altura
da coluna do ĺıquido se aplica a condição de velocidade constante (caso terminal). O
uso de ferramentas de análises de v́ıdeo, como por exemplo o software Tracker3, pode
ajudar bastante a determinar essa condição;
• Escolher a distância de medida de tempo de queda das esferas e realizar a contagem de
tempo para um número expressivo de ensaios;
• Repetir o experimento utilizando um tubo de diâmetro diferente do anterior;
• Montar um gráfico da velocidade versus raio das esferas; analisar a correção de Laden-
burg para sistemas de raios finitos e comparar os resultados;
3Dispońıvel no endereço https://physlets.org/tracker/.
24
• Calcular o coeficiente de viscosidade para cada caso e também usando o gráfico, levando
em conta o modelo descrito acima. Dica: coloque a origem do gráfico em (0,0).
5 Bibliografia
[1] Nussenzveig, H. M. Curso de F́ısica Básica, vol. 2, São Paulo: Edgard Blucher, 2002, 314
p.
[2] Sears, F. W., Zemansky; M. W.; Young, H. D.; Freedman, R. A. F́ısica II: Termodinâmica
e Ondas, 12a. ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, 327 p.
[3] R. A. Serway e J. W. Jewett Jr. F́ısica: para cientistas e engenheiros, 2ª ed., São Paulo:
Cengage Learning, 2017. v. 1.
[4] G. Massarani. Fluidodinâmica em sistemas particulados. Rio de Janeiro: Editora UFRJ,
1997. 192 p.
[5] H. Brenner. The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface.
Chemical Engineering Science, Vol. 16, p. 242-251 (1961).
[6] L. Vertchenko e L. Vertchenko. Determinação da viscosidade por meio da velocidade
terminal: uso da força de arrasto com termo quadrático na velocidade. Revista Brasileira de
Ensino de F́ısica, vol. 39, no. 4, e4304 (2017).
25
VIII. Prática 4: Rotação
1 Objetivos
Estudar o funcionamento de um giroscópio e investigar os movimentos de precessão e
nutação desse objeto.
2 Introdução teórica
Podemos associar momento angular L a um corpo ŕıgido que apresenta um movimento
de rotação em torno de um eixo, cujo módulo é dado por:
L = Iω, (P4-1)
onde I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação e ω sua velocidade
angular.
Na ausência de torques externos o momento angular se conserva. Se, por outro lado,
o módulo da resultante dos torques externos, τext, que atuam num intervalo de tempo dt, não
for nula, o momento angular L sofrerá uma variação dada por:
∆L = τextdt. (P4-2)
Lembrando que
⃗τext = r⃗ × F⃗ext, (P4-3)
onde r⃗ é a distância entre o ponto no corpo em que atua a força externa F⃗ext e o eixo em
torno do qual o corpo irá girar sob a ação da força. Temos assim:
∆L = |r⃗ × F⃗ext|dt. (P4-4)
É importante destacar a analogia existente entre o movimento translacional e o movimento
de rotação em torno de um eixo, como mostrado na Tabela P4-1.
Todo corpo ŕıgido em rotação pode ser representado por um giroscópio. Uma repre-
sentação esquemática de um giroscópio e da montagem experimental, que serão utilizados
nesta prática, são mostrados na Figura P4-1. O painel (a) apresenta detalhes do movimento
de precessão e o painel (b) mostra detalhes da nutação nesse dispositivo.
3 Material disponibilizado
Giroscópio, suporte, barbante (ou corda), pedestal, cronômetros, contadores, trena e mas-
sas.
26
Tabela P4-1: Analogia entre o movimento de translação e de rotação.
Movimento de translação Movimento de rotação
Deslocamento → x Ângulo de rotação → ϕ
Velocidade → v = dx/dt Velocidade angular → ω = dϕ/dt
Aceleração → a = dv/dt = d2x/dt2 Aceleração → α = dω/dt = d2ϕ/dt2
Massa → m Momento de inércia → I
Momento linear → p = mv Momento angular → L = Iω
Força → F = ma Torque → τ = Iα
Energia cinética → Ec = (1/2)mv2 Energia cinética de rotação → Erot = (1/2)Iω2
Figura P4-1: Representação esquemática dos movimentos de: (a) precessão e (b) nutação
num giroscópio.
4 Procedimento experimental opcional
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compat́ıveis com o material dispo-
nibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado.
Parte A• Identificar o material a ser utilizado, procurando entender o funcionamento de cada
componente;
• Colocar o giroscópio no suporte suspenso. Enrolar o barbante na roda de forma a deixar
uma das pontas livres para prender uma massa m;
• Prender uma massa m à extremidade livre do barbante e deixá-la cair desde uma altura
h (previamente escolhida). Anotar o valor da velocidade angular de rotação ω da roda;
• Repetir o procedimento do item anterior para outras massas e/ou alturas;
• Calcular o momento de inércia Ig do giroscópio em relação ao eixo de rotação.
27
Parte B
• Com o giroscópio apoiado no pedestal (ver Figura P4-1), girar a roda de bicicleta até
que atinja a maior velocidade angular de rotação ω posśıvel. Para tanto é recomendável
manter o eixo na posição vertical;
• Inclinar o eixo do giroscópio até um ângulo θ conforme Figura P4-1(a), anotar o valor
da velocidade angular inicial ωi, soltar o giroscópio e observar o que acontece;
• Com aux́ılio de cronômetros medir os tempos (que considerar necessários) para determi-
nar a velocidade angular de precessão Ω e a frequência de nutação fn. Imediatamente
ao final das medidas dos movimentos de precessão e nutação, segurar a giroscópio e
medir a velocidade angular final ωf ;
• Repetir estes passos, pelo menos cinco vezes, procurando iniciar as medidas sempre com
a mesma velocidade angular ωi. Relacionar as observações e dados com os da Parte A.
5 Atividades complementares
1. De posse de um peso em cada mão, um dos integrantes do grupo deve sentar-se na
banqueta giratória (com os braços fechados) e pedir a um dos colegas do grupo que o
faça girar (com cuidado!);
2. Uma vez em rotação na banqueta, abrir e fechar os braços lentamente. Observar e
descrever detalhadamente o que ocorre;
3. Com base em conceitos de conservação de momento e energia cinética angular, justifique
o observado no item anterior.
6 Bibliografia
[1] Nussenzveig, H. M. Curso de F́ısica Básica, vol. 1, São Paulo: Edgard Blucher, 2002, 328
p.
[2] Sears, F. W., Zemansky; M. W.; Young, H. D.; Freedman, R. A. F́ısica I: Mecânica, 12a.
ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, 403 p.
[3] R. A. Serway e J. W. Jewett Jr. F́ısica: para cientistas e engenheiros, 3ª ed., São Paulo:
Cengage Learning, 2008. v. 1.
28
IX. Prática 5: Oscilações
1 Objetivos
Estudar osciladores harmônicos, tais como pêndulos f́ısicos, pêndulos acoplados e sistemas
massa-mola, e investigar a influência das caracteŕısticas das molas em cada sistema.
2 Introdução teórica
2.1 Pêndulos f́ısicos acoplados
O estudo de osciladores harmônicos acoplados, como pêndulos acoplados, é primordial
para o entendimento de sistemas mais complexos, como, por exemplo, os modelos utilizados
frequentemente para explicar muitas das propriedades de sólidos (propriedades térmicas,
óticas e mecânicas) ou as oscilações espúrias naqueles com diversos graus de liberdade.
Qualquer corpo ŕıgido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical em torno
de um eixo que passe pelo corpo é denominado pêndulo f́ısico. Um exemplo pode ser uma
massa suspensa por uma haste ŕıgida, oscilando em torno de um eixo perpendicular.
Para pequenas amplitudes θ de oscilação, o movimento de um pêndulo f́ısico pode ser
descrito pela seguinte equação:
I
d2θ
dt2
= −kθ, (P5-1)
onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo de rotação e k uma constante.
Neste caso o peŕıodo de oscilação T será dado por:
T = 2π
√
I
k
= 2π
√
I
mgd
, (P5-2)
sendo k = mgd, onde m é a massa do pêndulo, g a aceleração gravitacional e d a distância
do centro de massa ao eixo de rotação.
Quando dois pêndulos f́ısicos, identificados como 1 e 2, que possuem a mesma frequência
de oscilação, se encontram acoplados por uma mola helicoidal, atua nos dois pêndulos um
torque de acoplamento efetivo kac(θ2 − θ1), superposto ao torque devido ao peso de cada
pêndulo, desde que possam ser desprezados os torques devido ao atrito da haste com o pino
de apoio e com o ar.
Pela Segunda Lei de Newton, as equações que descrevem o movimento dos pêndulos são:
I1
d2θ1
dt2
= −kθ1 + kac(θ2 − θ1) (P5-3)
I2
d2θ2
dt2
= −kθ2 − kac(θ2 − θ1) (P5-4)
29
Para essa configuração e, no caso em que I1 = I2, o sistema apresenta dois modos normais
de oscilação quando os pêndulos oscilam com igual amplitude (θ1 = θ2): o primeiro quando
os dois pêndulos oscilam no mesmo sentido (em fase); e, o outro, quando oscilam em sentidos
opostos. Para o modo em fase, ao contrário do outro caso, a presença da mola de acoplamento
praticamente não altera a frequência natural de oscilação dos pêndulos.
Considerando, então, por simplicidade, o caso em que I1 = I2 e que um dos pêndulos é
mantido em repouso, enquanto o outro é deslocado de sua posição de equiĺıbrio e liberado
para oscilar, as equações (P5-3) e (P5-4) têm as seguintes soluções:
θ1 = a cos
(
∆ω
2
t
)
cos (ω̄t) ; (P5-5)
θ2 = a sin
(
∆ω
2
t
)
sin (ω̄t) , (P5-6)
onde:
• a é a amplitude de oscilação (em radianos);
• ω̄ = 1/2(ω + ω0) é a frequência em que o pêndulo acoplado oscila e ω0 é a frequência
natural do pêndulo f́ısico, i.e., ω0 = 2π/T , com T sendo o peŕıodo de oscilação;
• ∆ω = ω − ω0 é a frequência de modulação da amplitude e ω =
√
ω2
0 +
2kac
I
.
2.2 Sistema massa-mola
A constante elástica K de uma mola helicoidal pode ser obtida a partir de ensaios uti-
lizando um sistema massa-mola. Nesse sistema simples, uma massa M é suspensa vertical-
mente por uma mola e a força devida à distensão da mola x se equilibra com a força peso.
Quando a distensão não é muito grande, a força é dada por (Lei de Hooke):
F = −Kx. (P5-7)
A constante elástica K de uma mola, em um sistema massa-mola, pode ser determinada
experimentalmente por dois métodos:
• método estático: diretamente da Lei de Hooke, que será usado nesta prática;
• método dinâmico: obtida pela medida do peŕıodo de oscilação do sistema massa-mola,
que atua como um oscilador harmônico simples.
Para uma famı́lia de molas, é posśıvel ainda encontrar o seu módulo de cisalhamento e,
portanto, determinar de que o material são feitas as molas com o aux́ılio da Equação P5-8.
K =
Gd4
8nD3
, (P5-8)
onde G é o módulo de cisalhamento, d o diâmetro do fio, D o diâmetro da espira ou enro-
lamento e n o número de espiras. Portanto, conhecendo a(s) constante(s) da(s) mola(s), é
posśıvel determinar o valor de G.
30
3 Material disponibilizado
Pêndulos f́ısicos, molas, base-pedestal, suportes, massas, cronômetro, balança e trena.
4 Procedimento experimental opcional
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compat́ıveis com o material disponi-
bilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. Se o grupo
julgar necessário, o aplicativo de celular “Tracker” pode ser usado.
Parte A – Pêndulos f́ısicos acoplados
A Figura P5-1 mostra esquematicamente a montagem experimental e algumas condições
iniciais dos pêndulos acoplados, que podem ser facilmente analisadas.
Figura P5-1: Algumas condições iniciais dos pêndulos acoplados sugeridas para a realização
da prática.
Para realização do experimento sugere-se:
• Estudar e caracterizar o funcionamento do pêndulo f́ısico;
• Ajustar os pêndulos para que tenham a mesma frequência de oscilação (mesmo momento
de inércia). Isso deve ser feito, sem perda de generalidade, somente para simplificar a
interpretação dos dados obtidos;
• Escolher molas de acoplamento que produzam um acoplamento fraco (kac/I ≪ ω2
0);
• Determinar as frequências caracteŕısticas dos pêndulos acoplados, para diferentes condições
iniciais. Observar e descrever qualitativamente e quantitativamente os movimentos;
• Fazer as mesmas análises trocando as condições de acoplamento (em diferentes posições
da mola em relação ao eixo de rotaçãodos pêndulos).
Parte B – Sistema massa-mola
Para realização do experimento sugere-se:
• Montar um sistema massa – mola no suporte-pedestal com a mola utilizada como
acoplamento entre os pêndulos;
• Determinar a constante da mola. Considerando que as molas são feitas de aço, verificar
se os valores medidos são coerentes entre si e com base nos valores tabelados para aços;
31
• Discutir em que condições a massa da mola pode ser considerada despreźıvel.
5 Bibliografia
[1] Nussenzveig, H. M. Curso de F́ısica Básica, vol. 2, São Paulo: Edgard Blucher, 2002, 314
p.
[2] Sears, F. W., Zemansky; M. W.; Young, H. D.; Freedman, R. A. F́ısica II: Termodinâmica
e Ondas, 12a. ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, 327 p.
[3] R. A. Serway e J. W. Jewett Jr. F́ısica: para cientistas e engenheiros, 3ª ed., São Paulo:
Cengage Learning, 2008. v. 2.
32
	Informações gerais
	Finalidade desta disciplina experimental
	Normas básicas para elaboração de relatórios
	Medidas e avaliação de incertezas
	Introdução
	Medidas de grandezas
	Avaliação e representação de medições e incertezas
	Gráficos
	Alguns tipos de funções de ajuste
	Função linear
	Funções não-lineares
	Prática 0: Revisão de conceitos gerais
	Bibliografia
	Prática 1: Colisões
	Objetivos
	Introdução teórica
	Material disponibilizado
	Procedimento experimental opcional
	Bibliografia
	Prática 2: Calorimetria
	Objetivos
	Introdução teórica
	Material disponibilizado
	Procedimento experimental opcional
	Bibliografia
	Prática 3: Atrito hidrodinâmico e Lei de Stokes
	Objetivos
	Introdução teórica
	Material disponibilizado
	Procedimento experimental opcional
	Bibliografia
	Prática 4: Rotação
	Objetivos
	Introdução teórica
	Material disponibilizado
	Procedimento experimental opcional
	Atividades complementares
	Bibliografia
	Prática 5: Oscilações
	Objetivos
	Introdução teórica
	Pêndulos físicos acoplados
	Sistema massa-mola
	Material disponibilizado
	Procedimento experimental opcional
	Bibliografia