Matematica Financeira AVA1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 Matemática Financeira 
 
 
Aluno: 
Luca Monteiro De Oliveira Alves 
Matrícula: 
1210303530 
 
 
 
 Trabalho AVA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A Matemática Financeira tem como principal objetivo analisar o comportamento do 
dinheiro em função do tempo, tendo como importante variável a taxa de juros. E tal 
estudo se dá por meio da aplicação dos regimes de capitalização: simples e 
composto. 
O regime de juros simples é menos utilizado pelo sistema financeiro atual, mas pode 
ser aplicado à cobrança em financiamentos, compras a prazo, impostos atrasados, 
aplicações bancárias, etc. Nesse regime, a taxa de juros é somada ao capital inicial 
durante o período de aplicação. 
Já a capitalização composta consiste na incorporação dos juros do período anterior 
ao capital, para efeito de cálculo dos juros do período seguinte. Este regime é 
conhecido como “juros sobre juros”. 
Objetivando associar essas questões teóricas à prática, e buscando fortalecer a 
capacidade de solução de problemas e avaliação de resultados, seguem instruções 
para a elaboração do primeiro Trabalho da Disciplina (TD), a partir da realização de 
algumas situações propostas práticas e comparativas envolvendo os Regimes de 
Capitalização de Juros Simples e Composto. 
 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa 
Investimentos, no valor de R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 
2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta 
situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a 
pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
Sob Juros Simples: 
M=C(1+it) 
M= 250.000,00 x (1 + 0,0275 x 48) 
M= 250.000,00 X 2,32 
M= 580.000,00 
 
J= 580.000,00 – 250.000,00 
J= 330.000,00 
 
O Montante a ser pago será de R$ 580.000,00 e os juros serão de R$ 330.000,00 
 
 
 
 
 
Sob Juros Compostos: 
M= C(1 + I)t 
M= 250.000,00 X (1 + 0,0275)48 
M= 919.322,47 
 
J= 919.322,47 – 250.000,00 
J= 669.322,47 
 
O Montante a ser pago será de R$ 919.322,47 e os juros serão de R$ 669.322,47 
 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma 
proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 
250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 
anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
 
Sob Juros Simples: 
M= C(1+it) 
M= 250.000,00 X (1 + 0,0387 . 36) 
M= 250.000,00 X 2,3932 
M= 598.300,00 
 
J= 598.300,00 – 250.000,00 
J= 348.300,00 
 
O Montante a ser pago será de R$ 598. 300,00 e os juros serão de R$ 348.300,00 
 
Sob Juros Compostos: 
M= C(1 + I)t 
M= 250.000,00 X (1 + 0,0387)36 
 
 
 
 
M= 980.809,68 
 
J= 980.809,69 – 250.000,00 
J= 730.809,68 
 
Pode-se observar que nos dois casos no regime de juros compostos se gera um 
montante bem maior a ser pago, sendo apenas os juros compostos mais que o dobro 
dos juros simples. 
 
Observando ambos os casos, podemos afirmar que a melhor opção é o Banco Alfa, 
pois o montante a ser pago é menor nas duas opções, sendo assim também deverá 
ser a melhor opção para o desconto. sendo a opção do regime de juros simples 
melhor que o regime de juros compostos. 
 
Banco Alfa no que tange ao desconto 
Dc= FV [1 - (1- i)n] 
Dc= 919.322.47 [1 - (1 – 0,0275)18 
Dc= 
919.322,47
100
. (1 – 0,9725)18 
Dc= 
919.322,47
100
 . [1 - (
389
400
)18] 
Dc= 
919.322,47
100
 . [1 - 
389
400
] 
Dc= 
919.322,47
100
−
919.322,47.389
100.400
18 
Dc= ~ 362.802,36 
 
Cálculo para os dois regimes de capitalização 
Banco Alfa 
Fn= P (1 + i)n 
Fn= 250.000 (1 + 0,0275)18 
Fn= 250.000 . 1,629569 
Fn= 407.392,25 
 
J= P[(1 + 𝑖)𝑛 − 1] 
 
 
 
 
J = 250.000 [(1 + 0,0275)18 − 1] 
J= 250.000 [1,629569 − 1] 
J= 250.000 . 0,629569 
J= 157.392,25 
 
Banco Beta 
Fn= 250.000 (1 + 0,0387)18 
Fn= 250.000 . 1,980713 
Fn= 495.178,25 
 
J= 250.000 [(1 + 0,0387)18 − 1] 
J= 250.000 [1,980713 − 1] 
J= 245.175,00 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC 
Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado 
R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 
anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
 
M= C (1 + i)n 
280.000,00= 200.000,00 (1 + i)24 
280.000,00
200.000,00
= (1 + i)24 
1,4 = (1 + i)24 
√1,4
24 = 1 + i 
1,014118 – 1 = i 
I= 0,014118 
I= 1,4118 % a.m 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o 
empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um 
 
 
 
 
montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos 
meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se 
simular para os dois regimes de capitalização 
 
N= 
𝑖𝑛(
𝐹𝑛
𝑝
)
𝑖𝑛(1+𝑖)
 
N= 
𝑖𝑛
280.000
200.000
𝑖𝑛(1+0,015)
 
N= 
𝑖𝑛(1,4)
𝑖𝑛(1,015)
 
N= 22,60 
N= 22 meses e 60 dias 
N= 24 meses 
 
Pelo oque pode ser visto, a empresa ALFA se torna a melhor opção para a 
contratação do serviço de empréstimo, observando-se que a mesma possui taxas 
menores, bem como a opção de para o caso da empresa contratante querer 
antecipar o pagamento. 
 
 
 
Referencias 
1. SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente 
Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
2. CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método 
algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São 
Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-
1. Minha Biblioteca 
3. WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. 
ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson. 
 
 
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