Transformada de Laplace e Propriedades

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Transformada de Laplace
Introdução
 A Transformada de Laplace é uma generalização da 
transformada de Fourier
 Utilizada na análise e caracterização de sistemas lineares 
invariantes no tempo.
 Determinação da função de transferência ou função do sistema
 Analise de estabilidade, causalidade, etc
Transformada de Laplace
 Definição 
 Em que s é um numero complexo a forma: s+j w
 Forma de representação:
 Para s puramente imaginário s=jw
➢ Transformada de Laplace é a transformada de Fourier
 A transformada de Laplace se aplica a sinais mais gerais:
 Pode ser considerada a transformada de Fourier do seguinte sinal
Transformada de Laplace
 Condição para convergência:
 Valores de s para os quais TL converge é chamada de 
região de convergência (RDC)
 Plano s
Transformada de Laplace
 Exercício: Determine a TL dos sinais abaixo:
Transformada de Laplace
 Se x(t) for uma combinação de exponenciais complexas 
então X(s) será uma função racional
 Sistemas lineares descritos por equações diferencias com 
coeficientes constantes apresentam transformada 
racional.
 As raízes do numerador e denominador descrevem o sistemas
 Os polos estão relacionados coma região e convergência.
Propriedades da região de convergência 
(RDC)
 Para que a TL convirja:
 O conjunto de valores s define a RDC
 A RDC consiste de faixas paralelas ao eixo jw
 Para sinais de duração finita a RDC é todo o plano s
 A RDC não contem pólos
 Sinal lateral direito a RDC então a RDC é da forma s>s0
 Sinal lateral esquerdo a RDC então a RDC é da forma s