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- A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 - B) \( \frac{\sqrt{\pi}}{4} \) 
 - C) \( \sqrt{\pi} \) 
 - D) \( 1 \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \) 
 **Explicação:** Esta é uma integral conhecida que converge para \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \). 
 
35. **Qual é o valor do determinante da matriz \( D = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 
\\ 3 & 3 & 3 \end{pmatrix} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) -1 
 - D) 6 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** As linhas são linearmente dependentes, resultando em um 
determinante de 0. 
 
36. **Qual é a integral \( \int_0^1 (2x + 1) \, dx \)?** 
 - A) 1 
 - B) 2 
 - C) 3 
 - D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Resposta:** D) \( \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 + 1) - 0 = 2 \). 
 
37. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(2x)}{x} = 2 \). 
 
38. **Qual é a solução da equação diferencial \( y'' + 4y = 0 \)?** 
 - A) \( y = A \cos(2x) + B \sin(2x) \) 
 - B) \( y = Ae^{2x} + Be^{-2x} \) 
 - C) \( y = A e^{ix} + B e^{-ix} \) 
 - D) \( y = A \cosh(2x) + B \sinh(2x) \) 
 **Resposta:** A) \( y = A \cos(2x) + B \sin(2x) \) 
 **Explicação:** A equação diferencial é uma equação linear de segunda ordem com 
coeficientes constantes, cuja solução é uma combinação linear de funções seno e 
cosseno. 
 
39. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 x^4 \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{6} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \frac{x^5}{5} \). Avaliando de 0 a 1, obtemos \( 
\frac{1}{5} - 0 = \frac{1}{5} \). 
 
40. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 3 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Este é um limite padrão que pode ser resolvido usando a regra de 
L'Hôpital, resultando em 3. 
 
41. **Qual é a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 - B) \( e^{x^2} + C \) 
 - C) \( \frac{1}{2} e^{x^2} - C \) 
 - D) \( e^{x^2} - 1 + C \) 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \), resultando 
em \( \frac{1}{2} e^u + C \). 
 
42. **Qual é a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \)?** 
 - A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) 
 - B) \( \frac{1}{x} \) 
 - C) \( \frac{1}{2}x^{-1/2} \) 
 - D) \( \frac{1}{2}x^{1/2} \) 
 **Resposta:** C) \( \frac{1}{2}x^{-1/2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência: \( f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} \). 
 
43. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 - A) 1 
 - B) 0 
 - C) 2 
 - D) 3 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \( 2x^3 - 2x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (2 - 2 + 
1) - 0 = 1 \). 
 
44. **Qual é o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 3}{x + 1} \)?** 
 - A) 2 
 - B) 1 
 - C) 0 
 - D) Infinito 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x \), 
obtemos \( \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \).