Matemática Discreta AGEDEPQ

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B) 1 
 C) -1 
 D) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A tangente de \( \frac{\pi}{4} \) é igual a 1, pois \( 
\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)} = 
\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \). 
 
30. **Qual é o valor de \( \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) \)?** 
 A) \(-\frac{1}{2}\) 
 B) \(\frac{1}{2}\) 
 C) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** A) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{2\pi}{3} \) está no segundo quadrante, onde o cosseno 
é negativo. Portanto, \( \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -
\frac{1}{2} \). 
 
31. **Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \)?** 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(-\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 D) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** C) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{6} \) está no segundo quadrante, onde o seno é 
positivo. Portanto, \( \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = 
\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \). 
 
32. **Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta:** C) -1 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{3\pi}{4} \) está no segundo quadrante, onde a tangente 
é negativa. Portanto, \( \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 \). 
 
33. **Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) \)?** 
 A) \(\frac{1}{2}\) 
 B) \(-\frac{1}{2}\) 
 C) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** C) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{7\pi}{6} \) está no terceiro quadrante, onde o seno é 
negativo. Portanto, \( \sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} 
\). 
 
34. **Qual é o valor de \( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) \)?** 
 A) \(-\frac{1}{2}\) 
 B) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** B) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{4\pi}{3} \) está no terceiro quadrante, onde o cosseno é 
negativo. Portanto, \( \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -
\frac{1}{2} \). 
 
35. **Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\sqrt{3}\) 
 **Resposta:** C) -1 
 **Explicação:** O ângulo \( \frac{5\pi}{4} \) está no terceiro quadrante, onde a tangente é 
positiva. Portanto, \( \tan\left(\frac{5\pi}{4}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = 
\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \). 
 
36. **Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é igual a 0, pois no círculo unitário, o ponto 
correspondente a 180 graus é (-1,0). 
 
37. **Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** C) -1 
 **Explicação:** O cosseno de 180 graus é igual a -1, pois no círculo unitário, o ponto 
correspondente a 180 graus é (-1,0). 
 
38. **Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) Não definido 
 D) -1 
 **Resposta:** C) Não definido 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois \( \tan(90^\circ) = 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} = \frac{1}{0} \), resultando em uma divisão por zero. 
 
39. **Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) \(\frac{1}{2}\)