Matemática Discreta ALWLKZ

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C) R$ 50.000,00 
D) R$ 70.000,00 
**Resposta:** A) R$ 62.745,25 
**Explicação:** O valor presente (VP) é calculado usando a fórmula VP = CF / (1 + r)^n, 
onde CF é o fluxo de caixa, r é a taxa de desconto e n é o número de períodos. Calculando 
para cada ano e somando: 
VP1 = 10.000 / (1 + 0,1)^1 = 9.090,91 
VP2 = 15.000 / (1 + 0,1)^2 = 12.396,69 
VP3 = 20.000 / (1 + 0,1)^3 = 15.026,53 
VP4 = 25.000 / (1 + 0,1)^4 = 17.913,78 
VP5 = 30.000 / (1 + 0,1)^5 = 18.630,91 
Soma total = 9.090,91 + 12.396,69 + 15.026,53 + 17.913,78 + 18.630,91 = R$ 62.745,25. 
 
2. Um investidor aplicou R$ 50.000 em um fundo que promete um retorno de 8% ao ano, 
capitalizado anualmente. Qual será o montante acumulado após 7 anos? 
A) R$ 75.000,00 
B) R$ 66.000,00 
C) R$ 85.000,00 
D) R$ 85.279,00 
**Resposta:** D) R$ 85.279,00 
**Explicação:** O montante acumulado é calculado pela fórmula M = P(1 + r)^n, onde P é 
o capital inicial, r é a taxa de juros e n é o número de períodos. Assim, M = 50.000(1 + 
0,08)^7 = 50.000(1,85093) = R$ 92.546,50. 
 
3. Uma pessoa deseja acumular R$ 100.000 em 10 anos. Se ela pode investir em uma 
conta que rende 5% ao ano, qual deve ser o valor que ela precisa investir hoje? 
A) R$ 61.391,00 
B) R$ 61.000,00 
C) R$ 50.000,00 
D) R$ 80.000,00 
**Resposta:** A) R$ 61.391,00 
**Explicação:** Para encontrar o valor presente, usamos a fórmula VP = FV / (1 + r)^n. 
Assim, VP = 100.000 / (1 + 0,05)^10 = 100.000 / 1,62889 = R$ 61.391,00. 
 
4. Um projeto de investimento requer um capital inicial de R$ 200.000 e promete um 
retorno de R$ 50.000 ao final de cada ano durante 5 anos. Qual é o valor presente líquido 
(VPL) do projeto se a taxa de desconto é de 12%? 
A) R$ 40.000 
B) R$ 30.000 
C) R$ 20.000 
D) R$ 50.000 
**Resposta:** B) R$ 30.000 
**Explicação:** O VPL é calculado como VPL = Σ(VP dos fluxos de caixa) - Investimento 
inicial. 
VP1 = 50.000 / (1 + 0,12)^1 = 44.642,86 
VP2 = 50.000 / (1 + 0,12)^2 = 39.872,66 
VP3 = 50.000 / (1 + 0,12)^3 = 35.573,77 
VP4 = 50.000 / (1 + 0,12)^4 = 31.719,07 
VP5 = 50.000 / (1 + 0,12)^5 = 28.240,73 
Soma = 44.642,86 + 39.872,66 + 35.573,77 + 31.719,07 + 28.240,73 = R$ 180.049,09. 
VPL = 180.049,09 - 200.000 = R$ 30.000. 
 
5. Um banco oferece um empréstimo de R$ 100.000 a uma taxa de juros de 15% ao ano, a 
ser pago em 5 anos. Qual será o valor total a ser pago ao final do período, considerando 
juros simples? 
A) R$ 125.000,00 
B) R$ 150.000,00 
C) R$ 175.000,00 
D) R$ 100.000,00 
**Resposta:** B) R$ 175.000,00 
**Explicação:** O montante total em juros simples é calculado por M = P + (P * r * t). 
Assim, M = 100.000 + (100.000 * 0,15 * 5) = 100.000 + 75.000 = R$ 175.000,00. 
 
6. Um investidor comprou uma ação por R$ 50,00 e vendeu por R$ 75,00 após 3 anos. 
Qual foi a taxa de retorno anual composta sobre o investimento? 
A) 15,87% 
B) 18,92% 
C) 20,00% 
D) 25,00% 
**Resposta:** B) 18,92% 
**Explicação:** A taxa de retorno anual composta (TAC) é calculada pela fórmula TAC = 
(FV / PV)^(1/n) - 1. Assim, TAC = (75 / 50)^(1/3) - 1 = 1,5^(1/3) - 1 = 0,1892 ou 18,92%. 
 
7. Um fundo de investimento tem uma taxa de administração de 1,5% ao ano e um retorno 
bruto de 10% ao ano. Qual será o retorno líquido ao investidor após 3 anos, considerando 
um investimento inicial de R$ 10.000? 
A) R$ 9.000,00 
B) R$ 11.000,00 
C) R$ 12.000,00 
D) R$ 10.000,00 
**Resposta:** B) R$ 11.000,00 
**Explicação:** O retorno líquido é calculado como M = P(1 + (r - taxa de 
administração))^n. Assim, M = 10.000(1 + (0,10 - 0,015))^3 = 10.000(1,085)^3 = 10.000 * 
1,275 = R$ 12.750,00. 
 
8. Se um investidor aplicar R$ 20.000 em um título que rende 6% ao ano, quanto ele terá 
após 8 anos? 
A) R$ 30.000,00 
B) R$ 40.000,00 
C) R$ 30.000,00 
D) R$ 31.000,00 
**Resposta:** A) R$ 30.000,00 
**Explicação:** Usando a fórmula do montante, M = P(1 + r)^n, temos M = 20.000(1 + 
0,06)^8 = 20.000(1,59385) = R$ 31.877,00. 
 
9. Um investidor deseja saber quanto deve investir hoje para ter R$ 150.000 em 12 anos, 
considerando uma taxa de juros de 7% ao ano. Qual o valor que ele deve investir? 
A) R$ 50.000,00 
B) R$ 61.000,00 
C) R$ 75.000,00 
D) R$ 80.000,00 
**Resposta:** B) R$ 61.000,00