Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado

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CINEMÁTICA -
MOVIMENTO UNIFORME
E UNIFORMEMENTE
VARIADO
Aula 1
GRANDEZAS ESCALARES E
GRANDEZAS VETORIAIS
Grandezas escalares e grandezas
vetoriais
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá as grandezas escalares
e as grandezas vetoriais. Grandezas escalares são aquelas que podem
ser totalmente descritas apenas por um valor numérico e uma unidade.
Grandezas vetoriais têm magnitude e direção. A maneira como se
manipula matematicamente essas grandezas difere se elas são
escalares ou se são vetoriais.
Esse conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois você
estará sempre lidando com dados, e esses podem ser escalares ou
vetoriais.
27/10/2024, 18:04 Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado
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Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
A física, como ciência experimental, fundamenta-se na realização de
experimentos para compreender e descrever fenômenos naturais. Esses
experimentos frequentemente envolvem a obtenção de medidas, as
quais são quantificadas por meio de números. As grandezas utilizadas
para descrever qualitativa ou quantitativamente um fenômeno observado
são denominadas grandezas físicas, exemplos das quais incluem
massa, altura, velocidade, tempo e distância.
Iniciaremos nossos estudos propondo um exemplo que trabalha com a
grandeza física distância.
Em um campeonato de golfe, um jogador consegue acertar a bola no
buraco realizando somente três tacadas: a primeira tacada desloca a
bola para o norte; a segunda tacada desloca a bola para o
leste; a terceira tacada desloca a bola para nordeste. Determine o
módulo do deslocamento equivalente que poderia ser obtido com uma
única tacada.
Bons estudos!
6 m 2 m
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Vamos Começar!
Grandezas físicas
Grandezas físicas são propriedades mensuráveis que descrevem
características dos objetos e fenômenos no universo. Elas podem ser
classificadas em duas categorias principais: grandezas escalares e
grandezas vetoriais.
Ao efetuarmos medidas de uma grandeza física, é costume compará-las
a um padrão de referência, conhecido também como unidade. Esse
padrão pode estar associado a um objeto específico ou a um
procedimento experimental. É altamente desejável que os padrões
escolhidos sejam naturais e permaneçam invariáveis ao longo do tempo.
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é utilizado mundialmente por
cientistas e engenheiros. Ele é composto por sete grandezas físicas
fundamentais: metro (comprimento), quilograma (massa), segundo
(tempo), kelvin (temperatura), mol (quantidade de matéria), candeia
(intensidade luminosa) e Ampère (corrente elétrica). Muitas unidades
derivadas do SI são definidas em termos das unidades fundamentais.
Por exemplo, a unidade de força, Newton, é uma unidade derivada: 
Muitas vezes, para expressar grandezas muito grandes ou muito
pequenas, usamos notação científica e prefixos, que empregam
potências de base .
A Figura 1 apresenta os prefixos e símbolos das potências mais
utilizadas.
1N = 1kg.m/s2.
10
3456000000000 m =  3,456.1012 m   0,000000123 s = 1,23.10−7 s∣27/10/2024, 18:04 Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado
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Figura 1 | Prefixos do SI. Fonte: adaptada de Inmetro (2012, p. 34).
Uma grandeza é escalar quando ela fica perfeitamente definida através
de um número (módulo). Uma grandeza é vetorial quando, para seu
perfeito entendimento, são necessários: módulo (valor numérico), direção
e sentido (orientação). Tempo, massa e temperatura são exemplares de
grandezas físicas cujas medidas e descrições são expressas
exclusivamente por um valor numérico e uma unidade de medida.
Por outro lado, existem grandezas físicas que demandam informações
adicionais para uma descrição completa e inequívoca, indo além do
simples valor numérico. Tais grandezas, chamadas grandezas vetoriais,
necessitam de dados relativos à orientação, como direção e sentido, para
serem plenamente compreendidas. Exemplos incluem deslocamento,
velocidade, aceleração e força. No caso das grandezas vetoriais, é
comum utilizar uma representação simbólica, na qual uma letra é
acompanhada por uma seta sobreposta ao seu símbolo. Exemplo: força (
).
Podemos representar geometricamente as grandezas vetoriais por meio
de flechas, que chamamos de vetores. O módulo da grandeza deve ser
indicado pelo comprimento total da flecha. A direção é indicada pelo
segmento da reta e o sentido e indicado pela ponta da flecha.
Figura 2 | Vetor 
→
F
→
V = AB
−→
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 é o módulo ou valor numérico que quantifica a grandeza; 
 (ângulo) é a direção que indica a linha sobre a qual o vetor está
orientado (horizontal, vertical, norte-sul, leste-oeste, entre outras); 
 significa o sentido, expressa a orientação do vetor sobre sua direção
(direita ou esquerda, para cima ou para baixo, entre outros). Sobre o
sentido, como não tem fundamento falar em um comprimento (módulo)
negativo para o vetor, um sinal de menos na frente do vetor significa que
o sentido foi invertido. Entenda: se é um vetor com módulo, direção e
sentido bem definidos, é um vetor de mesmo módulo,
mesma direção e sentido oposto ao de .
Na física, as direções horizontal e vertical são representadas pelo plano
cartesiano . O eixo representa a direção horizontal, e o , a vertical.
Temos vetores, chamados versores, que estão ligados aos eixos
cartesianos. São chamados de versores pois seus módulos são iguais a
1. Eles guardam informações da sua direção e do seu sentido.
Figura 3 | Vetores e plano
cartesiano
A direção horizontal (eixo ) tem sentido positivo para a direita (leste) e é
representado pelo versor , sendo que . Já a direção vertical
(eixo ) tem sentido positivo para cima (norte) e é representado pelo
versor , sendo que . Qualquer vetor bidimensional pode ser
escrito em termos desses versores. Exemplo: .
 
→
V = V∣ ∣ θ
±
→
A
→
B = −1
→
A = −
→
A
→
A
xy x y
x
î î = 1∣ ∣y
ĵ ĵ = 1∣ ∣ →
v = 2̂i − ĵ
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Uma característica importante de um vetor é o seu módulo, chamado
também de norma ou tamanho.
Considere o vetor bidimensional . O seu módulo é dado
por:
Antes de entrarmos em operações com vetores, analisaremos a
decomposição de vetores. Considere a Figura 4.
Figura 4 | Decomposição vetorial
Denominamos:
 
 a componente, ou projeção horizontal de no eixo .
 a componente, ou projeção vertical de no eixo 
 ou 
Analisando a figura, chegamos às seguintes relações:
Pelo Teorema de Pitágoras, temos que o módulo do vetor é 
Exemplo: considere os quatro vetores da Figura 5. (a) Como poderíamos
representar esses vetores utilizando versores? (b) Calcule a projeção
→
v = vxî + vyĵ
→
v = vxî + vyĵ
→
Ax =
→
Ax î∣ ∣ →
A x
→
Ay =
→
Ay ĵ∣ ∣ →
A y.
→
A =
→
Ax +
→
Ay
→
A =
→
Ax î +
→
Ay ĵ.∣ ∣ ∣ ∣senθ =
Ay
A
   →  |Ay| = Asenθ
cosθ = Ax
A
   →   |Ax| = Acosθ
→
A
→
A
2
=
→
Ax
2
+
→
Ay
2∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣27/10/2024, 18:04 Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado
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horizontal, a vertical e o módulo para o vetor . (c) Encontre o ângulo de
inclinação do vetor com relação à horizontal.
Figura 5 | Decomposição vetorial. Fonte: Oliveira
(2016, p.).
(a) Podemos representar os vetores por meiode versores:
 
(b) As componentes horizontal e vertical do vetor são dadas por 
 e e seu módulo é .
(c) Desejamos com relação à vertical, portanto 
. Utilizando a função inversa da tangente,
obtemos o ângulo direção do vetor : .
Siga em Frente...
Operações com vetores
Considere os vetores , e 
. Podemos definir as seguintes operações:
1. Igualdade de vetores: para que , e .
2. Soma de vetores: 
A soma possui a propriedade comutativa, ou seja, a ordem da soma é
irrelevante: ; e a propriedade associativa, ou seja,
→
A
→
A
→
A = 2̂i + 3ĵ
→
B = −î + 4ĵ
→
C = 2̂i
→
D = −3ĵ
→
A 
→
Ax = 2̂i
→
Ay = 3ĵ, A = √22 + 32 = 3,61 m
θ
 tg(θ) = Ay/Ax = 3/2
A θ = arctg(3/2) ≈ 56°
→
A = Axî + Ayĵ
→
B = Bxî + Byĵ
→
C = Cxî + Cyĵ
→
A =
→
B Ax = Bx Ay = By
→
C =
→
A +
→
B = Axî + Ayĵ + Bxî + Byĵ = (Ax + Bx)̂i + (Ay + By).
→
C =
→
A +
→
B =
→
B +
→
A
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é possível agrupar os vetores em qualquer ordem para somá-los: 
3. Multiplicação por um escalar : A
multiplicação por escalar não muda a orientação do vetor, mas o sentido
mudará se .
Exemplo: considere os vetores da Figura 5: ; 
; e 
Determine: e 
Resolução: 
4. Regra do paralelogramo: é uma forma visual para entender a soma de
vetores. O vetor resultante é a diagonal do paralelogramo e é obtido
conectando a extremidade inicial do primeiro vetor à extremidade final do
segundo vetor (ou vice-versa). Tenha cuidado ao utilizar essa regra, pois
a ordem dos vetores importa.
Exemplo:
Figura 6 | Regra do polígono para dois vetores
 
Vamos Exercitar?
Retornaremos ao exemplo proposto no início dessa seção.
→
A +
→
B) +
→
C =
→
A + (
→
B +
→
C).
k
→
C = k
→
A = kAxî + kAyĵ
k12/44
c. Desenvolveu uma velocidade média de .
d. Não modificou sua velocidade média em consequência das
paradas.
e. Desenvolveu uma velocidade média de , se não tivesse
feito paradas.
Bons estudos!
Vamos Começar!
Posição de um ponto material
Quando nos dedicamos ao estudo do movimento de um objeto, a
consideração de suas dimensões torna-se um ponto crucial. O conceito
de ponto material, conhecido também como partícula, refere-se a um
corpo cujas dimensões são tão pequenas que podem ser desprezadas
em comparação com as distâncias envolvidas no movimento analisado.
Em contraste, quando as dimensões do objeto desempenham um papel
significativo, denominamos esse objeto como um corpo extenso, ou
ainda, um corpo rígido.
Para ilustrar essa distinção, tomemos o exemplo de um carro em
deslocamento. Se estivermos analisando uma viagem extensa, digamos
de São Paulo à Bahia, as dimensões do carro podem ser consideradas
desprezíveis em comparação com a vastidão da trajetória percorrida.
Nesse caso, o carro pode ser tratado como um ponto material.
Trajetória e espaço
Trajetória de um ponto material é a união de todas as posições por onde
o ponto material passou em um determinado tempo. Imagine um avião
deixando um rastro de fumaça em um espetáculo aéreo. Sua trajetória
fica marcada por ele.
Quando a trajetória do objeto é uma reta, dizemos que o movimento e
retilíneo. Toda trajetória deve ter um sentido de orientação. Uma
consideração importante é que a trajetória depende do referencial
adotado, que pode ser entendido como o observador em relação ao qual
pretendemos estudar um movimento qualquer.
60,2 km/h
58,6 km/h
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Por exemplo, imagine que você está dentro de um carro em movimento e
lança uma bola para cima. Para você, a bola apenas faz uma trajetória
em linha reta de subida e descida. Agora, imagine a mesma situação,
porém observada por uma pessoa parada na calçada. Para essa pessoa,
a bola faz uma trajetória curvilínea (como uma parábola), pois, além de
subir e descer, há também o movimento na horizontal do carro. Assim, a
trajetória da bola é diferente em cada caso, pois depende do referencial
adotado.
Denominamos espaço (representado pela letra ) a localização do objeto
na sua trajetória com base em um ponto denominado de origem dos
espaços ( ). Assim, o espaço ( ) é um indicador de local (posição), isto
é, responde à pergunta “onde está o objeto?”. O espaço ( ) não indica a
distância percorrida e pode ser um valor positivo, negativo ou nulo.
Podemos avaliar a variação de posição de um objeto através do seu
deslocamento . Vale ressaltar que o deslocamento é uma grandeza
vetorial. Assim, é necessário adotar sentido positivo para o
deslocamento, e quando o móvel se deslocar no sentido oposto, seu
deslocamento será negativo. Veja a Figura 1:
Figura 1 | Deslocamento: grandeza vetorial.
Fonte: Oliveira (2016, p.)
Se adotarmos o sentido positivo para a direita, o deslocamento de A para
B é positivo, enquanto o deslocamento de C para D é negativo. O
deslocamento é dado por:
A letra grega maiúscula – delta – é usada para representar a variação
de uma grandeza e corresponde à diferença entre o valor final e o valor
inicial.
Siga em Frente...
s
s0 s
s
Δs
Δs = sfinal − sinicial
Δ
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Equação horária do movimento
Quando um ponto material está em movimento, sua posição ( ) varia no
decorrer do tempo ( ). Assim, podemos dizer que , e que essa
é a função horária do movimento. É importante indicar as unidades das
variáveis e na equação. No SI, metros e segundos, respectivamente.
Exemplo: a seguir, temos duas equações do movimento de objetos que
podem ser aproximados por pontos materiais. Encontre a posição das
partículas nos instantes . e .
(a) 
(b) 
Tabela 1 | Posições das partículas
Velocidade
Se quisermos medir a taxa de variação da posição com o tempo, temos o
conceito de velocidade. Quanto mais rápida a mudança de posição no
tempo, maior a velocidade do objeto.
A velocidade é uma grandeza vetorial. Quando queremos saber apenas o
módulo (o valor) da velocidade de um objeto, estudamos a velocidade
escalar dele. Quando a velocidade é positiva, isso significa que o objeto
se move no sentido positivo da trajetória (movimento progressivo).
Quando a velocidade for negativa, significa que o objeto se move no
s
t s = f(t )
s t 
0 s 1,0 s 5,0 s
s = 8,0 + 3,0. t (SI)
s = 3,0. t2 (SI)
t s = 8,0 + 3,0. t s = 3,0. t2
t = 0 s s = 8,0 + 3,0.0 = 8,0 m s = 3,0.0 = 0 m
t = 1 s s = 8,0 + 3,0.1 = 8,0 + 3,0 =s = 3,0. t2 = 3,0.12 = 3,
t = 5 s s = 8,0 + 3,0.1 = 8,0 + 3,0 =s = 3,0. t2 = 3,0.52 = 75
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sentido negativo da trajetória (movimento retrogrado). Se a posição de
um objeto não varia no tempo, dizemos que ele está em repouso (sua
velocidade é nula).
Velocidade média
Considere um carro viajando de São Paulo para o Rio de Janeiro (400
km). Durante a viagem, o painel do carro mostra velocidades diferentes.
Às vezes, o carro está mais rápido (velocidade maior); em outros
momentos, está mais devagar (velocidade menor). Podemos calcular
uma média da velocidade do carro durante o trajeto percorrido.
Chamaremos essa grandeza de velocidade média. Se o carro percorreu
os 400 km em 5 horas, podemos dizer que, em média, o carro percorreu
80 km a cada hora. Assim, podemos definir que a velocidade média ( )
é dada por:
Em que: = espaço (posição) final no tempo final considerado ( ); =
espaço (posição) inicial no tempo inicial considerado ( ); (delta ) =
variação dos espaços (deslocamento); (delta ) = variação do tempo.
No SI, a velocidade média é medida em metros por segundo (m/s).
Velocidade instantânea
Voltemos ao exemplo do carro que viaja de São Paulo para o Rio de
Janeiro. A velocidade média que acabamos de definir é uma medida
fictícia, como se no painel do carro, durante toda a viagem, estivesse
marcando sempre 80 km/h, o que de fato não ocorre. A velocidade
variável mostrada no painel do carro a cada instante da viagem é a
chamada velocidade instantânea. Na linguagem da Física, dizemos que
a velocidade em um dado instante é aproximada a partir da velocidade
média com o intervalo de tempo muito pequeno. Quanto mais
próximo de zero o intervalo de tempo tomado, mais nos
aproximaremos de um valor limite, que é a velocidade instantânea .
Em cálculo, você estuda o processo conhecido como limite, portanto
você poderá tomar o limite da velocidade média com , obtendo a
vm
vm = sf−si
tf−ti
   →   vm = Δs
Δt
sf tf si
ti Δs s
Δt t
vm
Δt
Δt
v
Δt → 0
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velocidade instantânea. Estudará, também, como fazer derivadas e
saberá obter a velocidade instantânea, calculando a derivada da posição
com relação ao tempo.
Exemplo: uma partícula parte do repouso e começa a se movimentar. A
posição dela é dada pela equação (SI). Determine: (a) a
posição inicial da partícula; (b) a posição da partícula quando 
; (c) a velocidade média da partícula entre e .
Resolução:
(a) Substituindo na equação, temos : 
.
(b) Substituindo na equação, temos : 
(c) A velocidade média é:
Aceleração
Quando a velocidade de um objeto em movimento varia com o tempo,
dizemos que o objeto possui aceleração. A aceleração também é uma
grandeza vetorial, e ela descreve a taxa de variação da velocidade com o
tempo. A aceleração também pode ser positiva ou negativa. Quando o
produto entre a velocidadee a aceleração for positivo, isso significa que
a aceleração é a favor do movimento e que o movimento é acelerado.
Quando o produto entre a velocidade e a aceleração for negativo, isso
significa que a aceleração é contrária ao movimento e que o movimento
é retardado.
Se um objeto possui aceleração nula, significa que a velocidade dele não
varia no tempo, ou seja, a velocidade é constante.
Aceleração média
A aceleração média é dada por:
s = 12t2 − 2t3
s0
t = 4,0 s t = 0 s t = 4,0 s
t = 0 s s0
s = 12. 02 − 2. 03 = 0 m
t = 4,0 s s0
s = 12. 4,02 − 2. 4,03 = 64,0 m.
vm = 64−0
4−0 = 16 m/s.
am
am =
vf−vi
tf−ti
   →   am = Δv
Δt
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Em que: = velocidade final no tempo final considerado ( ); =
velocidade inicial no tempo inicial considerado ( ); (delta ) =
variação da velocidade; (delta ) = variação do tempo.
No SI, a aceleração média é medida em metros por segundo ao
quadrado ( ).
Aceleração instantânea
A aceleração instantânea mede a taxa de variação da velocidade em um
dado instante, ou seja, se o intervalo de tempo considerado tender a
zero, a aceleração média tende a um valor que é denominado de
aceleração instantânea. Portanto, podemos dizer que a aceleração
instantânea é o limite da aceleração média, quando o intervalo de tempo
considerado tende a zero.
Tabela 2 | Classificação do movimento em relação à velocidade e à
aceleração
vf tf vi
ti Δv v
Δt t
am
m/s2
Sinal da
velocidade
( )v
Sinal da
aceleraçã
o ( )a
Sinal de 
 v × a
Módulo da
velocidade
Classificação
+ + + aumenta progressivo acelerado
+ - - diminui progressivo retardado
- + - diminui
retrógrado e
retardado
- - + aumenta
retrógrado e
acelerado
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Vamos Exercitar?
Retornaremos ao exemplo proposto no início dessa seção: em uma
jornada interestadual, partindo de São Lourenço (MG) com destino a
Campos do Jordão (SP), um ônibus percorreu diferentes trechos a
velocidades variadas. Detalharemos cada etapa da viagem na Tabela 3.
Trabalharemos com deslocamento em km, tempo em horas e velocidade
em km/h.
Tabela 3 | Dados da viagem
(a)O ônibus percorreu na viagem, portanto a alternativa
(a) está incorreta.
Trecho
Deslocament
o
Tempo Velocidade
1 60 km
80/60 = 1,33
h
60/1,33 = 45,11
km/h
2 0
10/60 = 0,17
h
0
3 90 km
90/60 = 1,50
h
60 km/h
4 0 0,22 h 0
5 45 km 0,50 h 45/0,5 = 90 km/h
Soma 195 km 3,72 h 
Δs = 195 km
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(b) No primeiro trecho da viagem, o ônibus gastou , e o tempo
total da viagem foi , portanto a alternativa (b)
está incorreta.
(c) A alternativa está incorreta, pois a velocidade média foi de
(d)A alternativa está incorreta, pois o tempo de parada diminui sua
velocidade média.
(e)A alternativa está correta. Se o ônibus não tivesse parado, teríamos: 
 e sua velocidade média seria:
Saiba Mais
Você sabia que o cálculo fornece ferramentas para obter as velocidades
e acelerações instantâneas? São os limites e as derivadas, que você
conhecerá em seu curso de cálculo. Veja mais no Capítulo 2 do livro:
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários.
Porto Alegre: AMGH, 2012.
Você conhece o site da Khan Academy, com cursos, aulas e prática on-
line gratuitos? Nele você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas
explorados nessa seção.
Aproveite!
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários.
Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física,
volume 1: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
1,33 h
Δt = 3,72 h ≠ 3(1,33) h
vm = 195
3,72 = 52,40 km/h
Δt = 3,72 − 0,17 − 0,22 = 3,33 h,
vm = 195
3,33 = 58,56 km/h
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788580550955/pageid/0
https://pt.khanacademy.org/teacher/dashboard
OLIVEIRA, P. B. Física geral e experimental: mecânica. Londrina:
Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e
engenheiros: volume 1: mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
Aula 3
MOVIMENTO UNIFORME E
VARIADO E QUEDA LIVRE
Movimento uniforme e queda livre
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá o movimento uniforme,
o movimento uniformemente variado e o movimento em queda livre. Esse
conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois, embora o
movimento uniforme seja um caso simplificado, seu estudo é necessário,
pois ele é frequentemente usado na descrição de situações do mundo
real e fornece uma base para compreender conceitos mais avançados.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
27/10/2024, 18:04 Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado
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Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
O estudo do movimento dos corpos é uma área fundamental da Física
conhecida como mecânica. A mecânica clássica, desenvolvida por
cientistas, como Isaac Newton, fornece um quadro teórico para entender
como os corpos se movem. Existem duas partes principais na mecânica
clássica: a cinemática e a dinâmica. A cinemática lida com a descrição do
movimento, incluindo conceitos como posição, velocidade, aceleração e
trajetória. A dinâmica, por outro lado, trata das causas do movimento,
como forças e suas relações com a massa e a aceleração.
Vamos nos aprofundar na análise dos movimentos, explorando as
variações da posição, da velocidade e da aceleração? Analisar tais
grandezas pode revelar informações valiosas e nos permitir reconstruir o
movimento de um objeto de maneira detalhada.
Para ilustrar os novos conceitos, resolveremos a seguinte situação: um
automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida
e se aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização
eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma distância de 30 m do
cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve
decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o
carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para vermelho.
Esse sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do
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motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a
mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s. (a)
Determine a mínima aceleração, suposta constante, que o carro deve ter
para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado. (b) Calcule a
menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo
cruzamento sem ser multado.
Bons estudos!
Vamos Começar!
Movimento uniforme e variado e queda livre de corpos
Nesta seção, estudaremos os três tipos distintos de movimentos: o
movimento uniforme, caracterizado por uma constante e invariável
velocidade; o movimento uniformemente variado, no qual a aceleração é
constante, resultando em variação uniforme da velocidade; a queda livre,
um fenômeno que ocorre quando um objeto é deixado livremente em
direção à Terra. Cada um desses movimentos apresenta características
únicas e, ao compreendê-los, ampliaremos nossa compreensão do
fascinante mundo da cinemática.
Movimento uniforme (MU)
Para prever como será o comportamento da posição como função dotempo, é necessário conhecer as equações de movimento do corpo,
chamadas também de equações horárias.
Em relação a um dado referencial (sistema de coordenadas), um
movimento é chamado de uniforme quando o objeto percorre distâncias
iguais para intervalos de tempos iguais, ou seja, quando a velocidade é
constante e, portanto, não há aceleração. Assim, podemos generalizar
dizendo que o movimento é uniforme (MU) quando a função horária dos
espaços é de primeiro grau, ou seja:
Na cinemática, o parâmetro representa o espaço (posição) inicial do
objeto e o parâmetro representa a velocidade média. No MU, é
s = s0 + vt
s0
v v
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sempre constante e diferente de zero, portanto a aceleração é nula.
Figura 1 | Gráficos do movimento uniforme (MU)
Movimento uniformemente variado (MUV)
O movimento uniformemente variado (MUV) caracteriza-se pela variação
da velocidade no decorrer do tempo devido à presença de uma
aceleração constante e diferente de zero. O movimento é uniformemente
variado (MUV) quando a função horária dos espaços é de segundo grau,
ou seja,
Na cinemática, o parâmetro representa a posição (espaço) inicial do
objeto, o parâmetro representa a velocidade escalar inicial, e o
parâmetro representa a aceleração, que é uma constante não nula e é
dada por .
No MUV, a função horária dos espaços é e,
como a velocidade varia com o tempo devido à aceleração constante,
temos a função horária da velocidade:
Além disso, no MUV, podemos relacionar o deslocamento com a
velocidade em uma equação independente do tempo, por meio da
Equação de Torricelli:
s = s0 + v0t + at2
2
s0
v0
a
a = Δv/ Δ t
s = s0 + v0t + at2/2
v = v0 + at
v2 = v2
0 + 2a Δ s
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Figura 2 | Gráficos do movimento uniforme (MUV)
Figura 3 | Gráficos do movimento uniforme (MUV)
Exemplo: um avião, ao decolar, percorre 1,20 km no solo com aceleração
constante, partindo do repouso, em um intervalo de tempo de 20 s. (a)
Calcule a aceleração (SI) do avião durante a decolagem. (b) Calcule a
velocidade (em km/h) com que o avião se desprende do solo. (c)
Confirme o deslocamento total do avião no processo de decolagem
usando a Equação de Torricelli.
Resolução:
(a) Como há aceleração, concluímos que se trata de MUV. Nesse
movimento, temos que . Como o avião parte do
repouso: , então:
Substituindo os dados fornecidos:
s = s0 + v0t + at2/2
v0 = 0
Δs = at2
2   →  2 Δ s = at2  → a = 2Δs
t2
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(b) Temos que , como , :
(c) Usando a Equação de Torricelli :
O resultado está de acordo com o enunciado.
Siga em Frente...
Queda livre
Quando um objeto se movimenta sob ação exclusiva de um campo
gravitacional (aceleração da gravidade) e quando podemos desprezar o
efeito do ar, dizemos que ele está em queda livre. A queda livre é um
caso especial do movimento uniformemente variado (MUV).
A aceleração da gravidade, representada pela letra , é uma grandeza
física vetorial com direção vertical e sentido para baixo. O módulo da
aceleração da gravidade varia de um local para outro. Mesmo no planeta
Terra, o módulo da aceleração da gravidade varia dependendo da
altitude do local. Adotaremos o módulo da aceleração da gravidade na
Terra como .
Considere um objeto abandonado do repouso ( ) de uma altura 
 acima do solo, em um local onde a aceleração da gravidade é e o
efeito do ar é desprezível. Observe que esse objeto se deslocará apenas
na direção vertical e para baixo. Nesse tipo de movimento, costumamos
adotar o sentido para baixo como positivo.
Temos sempre a liberdade de escolher o sentido positivo de nossos
eixos , desde que sejamos coerentes com a definição do início ao fim
do cálculo. A aceleração da gravidade possui sentido para baixo,
portanto, entrará positiva nas equações da queda livre.
a = 2(1200)
202 = 6,0 m/s2
v = v0 + at v0 = 0 v = at
v = (6,0)(20) = 120 m/s = 432 km/h
v2 = v2
0 + 2a Δ s
v2 = 2a Δ s   →    Δ s = v2
2a
Δs = 1202
2(6)    →    Δ s = 1200 m = 1,2 km
g
g = 9,8 m/s2
v0 = 0 h
g
xy
g
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Devido à presença da aceleração constante da gravidade, esse
movimento de queda livre e um MUV. Portanto:
Em que utilizamos (parte do repouso).
Repare que, quando tiver transcorrido o tempo de queda , o objeto terá
percorrido toda a altura , ou seja, quando ,
portanto, substituindo na equação do deslocamento, concluímos:
A velocidade do objeto em queda livre a qualquer instante é dada por 
. A velocidade do objeto em relação à distância percorrida é
dada pela Equação de Torricelli:
Partindo do repouso, quando o objeto chega ao solo em queda livre,
podemos concluir a velocidade de chegada, que é dada por
Exemplo: um vaso de flores cai, a partir do repouso, da janela de um
prédio de uma altura acima do solo. Despreze o efeito do ar e
considere . Calcule: (a) o tempo de queda ( ) do vaso até
atingir o solo e (b) o módulo da velocidade do vaso ao atingir o solo.
Resolução:
(a) No movimento de queda livre, temos que . Como
o vaso parte do repouso, temos que , logo . Repare
que, quando tiver transcorrido o tempo de queda , o objeto terá
percorrido toda a altura , ou seja, quando .
Assim, substituindo na equação anterior, temos:
(b) Pela Equação de Torricelli, temos , sendo .
Logo:
s = s0 + v0t + gt2
2    →    Δ s = gt2
2
v0 = 0
tq
h t = tq  →   Δ s = h
h = g
2 t
2
q    →   tq = √ 2h
g
v = v0 + gt
v2 = v2
0 + 2g Δ s
v2
f = v2
0 + 2gh   →   vf = √2gh
h = 45 m
g = 9,8 m/s2 tq
Δs = v0t + gt2/2
v0 = 0 Δs = gt2/2
tq
h t = tq   →    Δ s = h 
h =
gt2
q
2    →   tq = √ 2h
g
   →   tq = √ 2(45)
9,8    →   tq ≈ 3,0 s
v2 = v2
0 + 2g Δ s v0 = 0
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Vamos Exercitar?
Retornaremos ao exemplo proposto no início dessa seção.
O tempo de reação do motorista é de . Durante esse tempo, ele
percorre:
(a) Utilizaremos a Equação de Torricelli para encontrar a aceleração que
o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser
multado.
(b) Para calcular a menor aceleração constante que o carro deve ter para
passar pelo cruzamento sem ser multado, utilizaremos a equação horária
do MUV:
O tempo utilizado pelo motorista será de .
Saiba Mais
Você pode aprofundar seus conhecimentos nos movimentos estudados
lendo o Capítulo 3 do livro:
v2 = 2gh   →   v = √2gh   →   v = √2(9,8)(45)   →   v ≈ 29,7 m/s
0,5 s
Δs = vt   →    Δ s = (12)(0,5)  →    Δ s = 6m
v2 = v2
0 + 2a Δ s
02 = 122 + 2a(30 − 6)
0 = 144 + 48a
a = −144
48    →   a = −3 m/s2
s = s0 + v0t + 1
2 at
2
24 = 0 + 12(1,7) + 1
2 a(1,7)2
1,445a = 24 − 20,4 
a = 3,6
1,445    →   a = 2,5 m/s2
(2,2 − 0,5) = 1,7 s
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HEWITT, P. G. Física conceitual. 13. ed. Porto Alegre: Bookman, 2023.
Você conhece o site da Khan Academy, com cursos, aulas e prática on-
line gratuitos? Nele você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas
explorados nessa seção. Aproveite!
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários.
Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física,
volume 1: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro:LTC, 2023.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 13. ed. Porto Alegre: Bookman, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e
engenheiros: volume 1: mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
Aula 4
MOVIMENTO BIDIMENSIONAL
Movimento Bidimensional
Olá, estudante! Nesta videoaula, você conhecerá dois movimentos que
acontecem no plano. O lançamento de projétil é um problema clássico
em Física e Engenharia, e as suas equações são úteis para analisar e
prever o comportamento de um projétil em movimento. O movimento
circular uniforme é encontrado em muitos contextos, como em objetos
em órbita, pêndulos em pequenos ângulos, rodas giratórias, entre outros.
As equações e os conceitos associados a esse tipo de movimento são
fundamentais na Física e na Engenharia.
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788582605899/epubcfi/6/2[%3Bvnd.vst.idref%3Dcapa.xhtml]!/4/2/2/4%4051:3
https://pt.khanacademy.org/teacher/dashboard
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
Ponto de Partida
Olá, estudante! Seja bem-vindo.
O estudo dos movimentos dos corpos é desafiador e fundamental para
compreendermos os fenômenos ao nosso redor. Que tal nos
aprofundarmos um pouco mais na análise dos movimentos?
Exploraremos a cinemática de uma partícula movimentando-se em duas
dimensões. Saber o básico sobre o movimento bidimensional permitirá o
exame de uma variedade de situações, desde o movimento de satélites
em órbita até o movimento de elétrons em um campo elétrico uniforme.
Trataremos o movimento de projéteis e o movimento circular uniforme
como casos especiais do movimento em duas dimensões.
Para ilustrar os novos conceitos, resolveremos a seguinte situação: um
navio que protege a entrada do porto de uma ilha localiza-se a 560 m
dessa ilha. Um canhão de defesa, situado ao nível do mar, dispara balas
com uma velocidade inicial igual a 82 m/s. (a) Com que ângulo, medido a
partir da horizontal, se deve disparar uma bala para que ela acerte o
navio? (b) A que distância o navio deveria estar do canhão para estar
fora do alcance máximo das balas de canhão? Considere a aceleração
da gravidade como 9,8m/s2. Despreze a resistência do ar.
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Bons estudos!
Vamos Começar!
Movimento bidimensional
O movimento bidimensional refere-se ao deslocamento de um objeto em
um plano que possui duas dimensões espaciais, geralmente
representadas como eixos perpendiculares. Esses eixos são
frequentemente designados como eixo e eixo , formando um sistema
de coordenadas que possibilita a descrição completa da posição de um
objeto no plano.
Ao analisar o movimento bidimensional, a cinemática torna-se mais
complexa do que em um movimento unidimensional, pois agora
precisamos considerar tanto a variação na posição ao longo do eixo 
 quanto ao longo do eixo .
Lançamento de projéteis
O lançamento de projéteis, ou movimento balístico, é um fenômeno
clássico da mecânica que descreve o movimento de um objeto que é
arremessado para o ar, seguindo uma trajetória parabólica sob a
influência da gravidade. Esse tipo de movimento é comumente
observado em situações, como o lançamento de uma bola, um foguete
ou até mesmo uma pedra.
A análise matemática do lançamento de projéteis é frequentemente
dividida em dois componentes: movimento horizontal e movimento
vertical.
Consideremos um projétil lançado obliquamente, sob ação da gravidade
terrestre ( ), com velocidade inicial inclinada de um
ângulo em relação ao plano horizontal de lançamento. Adotaremos o
ponto de lançamento como a origem dos espaços, e e
os sentidos para cima e para a direita como sentidos positivos, como
mostra a Figura 1.
x y
x
y
g = 9,8 m/s2 v0
θ
x0 = 0 y0 = 0,
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Figura 1 | Lançamento oblíquo de um projétil
Observe que, nessa situação, o objeto, lançado obliquamente, apresenta
um arco de parábola como trajetória, ou seja, o objeto realiza um
movimento vertical (de subida e descida) e um movimento horizontal.
Assim, para analisar o movimento do projétil, precisaremos decompor o
movimento em vertical e horizontal e analisá-los separadamente, de
acordo com o princípio da independência dos movimentos de Galileu. As
componentes horizontal e vertical do movimento de um projétil são
completamente independentes uma da outra e podem ser tratadas
separadamente, com o tempo sendo a variável comum para ambas as
componentes (Serway; Jewett Jr., 2017).
As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:
Figura 2 | Velocidade inicial do
movimento
De acordo com Galileu, movimentos em direções diferentes,
perpendiculares, são independentes e podem ser estudados
separadamente. Assim, dividiremos o estudo do movimento do projétil
em movimento vertical e horizontal. Para diferenciar, no movimento
balístico, não usaremos a letra para indicar o deslocamento. Usaremos
a letra para indicar o deslocamento vertical e a letra para indicar o
deslocamento horizontal.
v0
→
vox =
→
vo cosθ∣ ∣ ∣ ∣→
voy =
→
vo senθ∣ ∣ ∣ ∣ s
y x
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Na vertical, temos a presença da aceleração da gravidade ( ). A
presença da aceleração caracteriza o movimento uniformemente variado
(MUV). O movimento na vertical refere-se à subida e à descida do objeto.
O deslocamento na vertical será representado pela letra . Precisamos
adotar um sentido positivo para analisar o movimento vertical.
Adotaremos o sentido para cima como positivo. Observe, portanto, que a
aceleração da gravidade será negativa, pois seu sentido é para baixo.
O movimento no eixo vertical apresenta as seguintes características:
Função horária dos espaços:
Em que definimos o ponto de lançamento como a origem dos espaços 
. e (pois adotamos o sentido para cima
como positivo e, em relação a ele, a aceleração da gravidade é negativa,
logo tem sentido para baixo).
Função horária da velocidade vertical:
Equação de Torricelli:
No eixo horizontal, não temos aceleração, portanto o movimento
horizontal é uniforme (MU) e determina o alcance do objeto. O
deslocamento horizontal será representado pela letra . Esse movimento
apresenta as seguintes características:
Função horária dos espaços:
Em que , pois o ponto de lançamento é a origem dos espaços e 
, pois a componente horizontal da velocidade é
sempre constante e diferente de zero no movimento balístico.
g
y
y = y0 + v0yt + at2
2    →   y = vosenθt − gt2
2
(y0 = 0) v0y = v0sen θ a = −g
vy = v0y + at   →   vy = vosenθ − gt
v2 = v2
0 + 2a Δ s   →   v2
y = v2
0(senθ)2 − 2g Δ y
x
x = x0 + vxt   →   x = vo(cosθ)t
x0 = 0
vx = v0x = vocosθ
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Figura 3 | Movimento do projétil
No lançamento de um projétil, é importante sabermos que, no ponto mais
alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é nula .
Lembre-se de que a componente horizontal da velocidade ( ) é sempre
constante nesse movimento.
Utilizando as equações apresentadas anteriormente, é possível
desenvolver as equações para calcular o tempo de subida (que é igual
ao tempo de queda ), o tempo total da trajetória , a altura máxima 
 e o alcance total horizontal .
O tempo total da trajetória é dado por:
A altura máxima e o alcance total horizontal são dados por:
Movimento circularuniforme
Movimento circular uniforme (MCU) é o movimento no qual um corpo se
move em uma trajetória em formato de circunferência com velocidade de
módulo constante. O movimento da hélice de um ventilador é um
exemplo de um movimento em nosso dia a dia que pode ser considerado
MCU.
Quando um corpo executa um MCU, sua velocidade é um vetor com
valor constante, configurando-se sempre tangente à trajetória executada,
variando, assim, a orientação.
Aceleração é a grandeza física relacionada à variação da velocidade. No
MCU, o valor da velocidade é constante, porém ela sofre variações em
vy = 0
vx
ts
tq ttotal
hmax d
ttotal = ts + tq   →   ttotal = 2v0senθ
g
hmax d
hmax =
v2
0(senθ)2
2g           d = v2
0sen2θ
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sua orientação. A aceleração relacionada com essas variações de
orientações do vetor velocidade é denominada aceleração centrípeta (
). O vetor aceleração centrípeta está sempre orientado para o centro
da trajetória em formato de circunferência, sendo assim, por
consequência, perpendicular ao vetor velocidade em cada instante,
conforme a ilustração da Figura 2, que representa o MCU executado por
um corpo.
Figura 4 | Representação dos vetores velocidade
e aceleração centrípeta
Siga em Frente...
Sabendo o valor da velocidade do corpo que está executando o MCU e o
raio ( ) de sua trajetória, a intensidade do vetor aceleração centrípeta é
determinada por .
Como o MCU é um movimento que se repete ao longo do tempo,
podemos definir duas importantes grandezas: período e frequência.
Período ( ) é o intervalo de tempo necessário para que o corpo em MCU
execute uma volta completa. Sua unidade de medida no SI é o segundo.
A frequência ( ) define a quantidade de voltas executadas por unidade
de tempo. No SI, sua unidade de medida é repetições (ou rotações) por
segundo e é chamada de hertz ( ). O período é o inverso da
frequência ( ).
A trajetória do MCU é uma circunferência, o que possibilita que esse
movimento seja estudado utilizando-se características dessa forma
geométrica, definindo, assim, algumas grandezas angulares.
→
acp
R
acp = v2/R
T
f
Hz
T = 1/f
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Figura 5 | Trajetória do MCU
O ângulo de uma volta completa é ou ( é a abreviatura
da unidade de medida radiano). Se um ponto material executa um MCU,
podemos definir para ele uma velocidade angular ( ), que corresponde
ao deslocamento angular ( ) pelo intervalo de tempo. Sua unidade de
medida no SI é o :
Um ponto em MCU percorre o comprimento ( ) de uma circunferência a
cada intervalo de tempo. Sendo para uma volta, podemos
escrever a velocidade do ponto da seguinte forma:
Para uma volta completa:
Como , das relações dadas, concluímos que podemos
obter a velocidade multiplicando a velocidade angular pelo raio: .
Exemplo: o ponteiro dos segundos de um relógio analógico de parede
mede e executa um MCU. Determine: (a) seu período e
frequência; (b) sua velocidade angular; (c) a velocidade de um ponto na
sua extremidade; (d) sua aceleração centrípeta.
Resolução:
(a) O ponteiro dos segundos de um relógio analógico executa uma volta
completa a cada um minuto, ou 60 segundos, de forma que .
Sua frequência é dada por 
(b) .
360° 2π rad rad
ω
Δθ
rad/s
ω = Δθ
Δt
C
C = 2πR
v = Δs
Δt
v = 2πR
T
   →   ω = 2πfR
ω = 2π/T = 2πf
v = ωR
12 cm
T = 60 s
f = 1/T = 1/60 ≈ 0,017 Hz.
ω = 2πf   →   ω = 2π(0,017) ≈ 0,105 rad/s
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(c) .
(d) .
Vamos Exercitar?
Retornaremos ao exemplo proposto no início dessa seção: um navio que
protege a entrada do porto de uma ilha localiza-se a 560 m dessa ilha.
Um canhão de defesa, situado ao nível do mar, dispara balas com uma
velocidade inicial igual a 82 m/s.
(a) Com que ângulo ( ), medido a partir da horizontal, deve-se disparar
uma bala para que ela acerte o navio?
O alcance ( ) da bala de canhão é dado por:
Usando a função inversa do seno:
O seno é positivo no primeiro e no segundo quadrantes, portanto:
Logo, tanto para como para o navio será avariado.
(b) A que distância o navio deveria estar do canhão para estar fora do
alcance máximo das balas de canhão?
O alcance será máximo se , logo:
Saiba Mais
Veja mais no Capítulo 4 do livro:
v = ωR   →   v = (0,105)(0,12) ≈ 0,013 m/s
acp = v2/R   →   acp = (0,013)2/(0,12) ≈ 0,0014 m/s2
θ
d
d =
v2
0
g
sen2θ   →   sen2θ = dg
v2
0
   →   sen2θ = (560)(9,8)
822    →   sen2θ = 0,816
2θ = arcsen(0,816)   →   θ = arcsen(0,816)
2
θ = 1
2 {
54,7° (primeiro quadrante)
125,3° (segundo quadrante)
θ = 27° θ = 63°,
θ = 45°
d =
v2
0
g
sen2θ   →   d = 822
9,8 sen(2.45)  →   d = 686 m.
27/10/2024, 18:04 Cinemática - Movimento Uniforme e Uniformemente Variado
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SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e
engenheiros: volume 1: mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
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envolvem os alunos através de um ambiente intuitivo, estilo jogo, em que
eles aprendem através da exploração e da descoberta. Acesse, em
especial, o simulador Movimento de Projétil.
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line gratuitos? Nele você encontra vários vídeos e artigos sobre os temas
explorados nessa seção.
Referências Bibliográficas
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários.
Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física,
volume 1: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e
engenheiros: volume 1: mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
Encerramento da Unidade
CINEMÁTICA - MOVIMENTO
UNIFORME E
UNIFORMEMENTE VARIADO
Videoaula de Encerramento
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127078/pageid/101
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522127078/pageid/101
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/projectile-motion
https://pt.khanacademy.org/teacher/dashboard
Olá, estudante! Nesta videoaula, você verá uma síntese dos principais
conceitos abordados na unidade. Esses conceitos são fundamentais para
a compreensão do movimento em uma e duas dimensões. Esse
conteúdo é importante para a sua prática profissional, pois o
entendimento dele é essencial para a compreensão de muitos
fenômenos naturais e tem aplicações em várias disciplinas científicas e
tecnológicas.
Prepare-se para essa jornada de conhecimento! Vamos lá!
Ponto de Chegada
Olá, estudante!
Para desenvolver a competência desta unidade, que é compreender as
grandezas fundamentais da cinemática e saber aplicar seus conceitos
envolvendo práticas do cotidiano, você deverá, primeiramente, conhecer
os conceitos fundamentais das grandezas da cinemática: posição,
deslocamento, velocidade, aceleração, além dos movimentos uniforme e
uniformemente variado, lançamento oblíquo e movimento circular
uniforme. Eles são frequentemente aplicados para descrever o
movimento de objetos em várias situações, proporcionando uma
compreensão matemática e quantitativa do movimento.
É Hora de Praticar!
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Você trabalha em uma operadora de monitoramento e rastreamento de
trens e percebe a seguinte situação de perigo: um trem vermelho a 72
km/h e um trem azul a 144 km/h estão na mesma linha, retilínea e plana,
movendo-se em direções opostas (um em direção ao outro). Quando a
distância entre os trens é de 950 m, você percebe a gravidade da
situação e avisa os dois maquinistas para acionarem imediatamente os
freios, fazendo com que os dois trens sofram uma desaceleração de 1,0
m/s2. Com essas informações, você precisa saber se os trens
conseguem frear a tempo de evitar uma colisão para poder avisar seus
superiores sobre uma possível situação de emergência.
Reflita
Testes rápidos
(1) A física envolve mais do que a resolução de problemas, mas isso é
uma grande parte dela. Às vezes, enquanto você está se esforçando
para fazer suas tarefas de casa, pode parecer que isso é tudo que você
faz. Porém, a repetição e a prática são partes importantes da
aprendizagem. Você precisa desenvolver a mesma filosofia em relação à
solução de problemas de matemática e de física: é preciso praticar
usando boas técnicas de resolução de problemas. Esse trabalho trará
enormes dividendos, não apenas durante o restante deste curso de
Física, não apenas nos exames, nem mesmo apenas nas outras aulas
de ciência, mas por toda a sua carreira. O que constitui, passo a
passo, uma boa estratégia de resolução de problemas?
(2) O estudo da Física é dividido em diversas partes, e uma delas é a
cinemática, que é o estudo do movimento dos objetos. Esses objetos
podem ser, por exemplo, carros, bolas de beisebol, planetas ou átomos.
Inicialmente, desprezamos toda a estrutura interna de um objeto em
movimento e o consideramos como um ponto material, ou objeto
puntiforme, ou seja, para determinar as equações de movimento para um
objeto, imaginamos que ele esteja localizado em um único ponto no
espaço a cada instante de tempo. Que ponto de um objeto devemos
escolher para representar sua localização?
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(3) A resistência do ar refere-se à força que atua contra o movimento de
um objeto à medida que ele se desloca através do ar. Essa força é
influenciada pela velocidade do objeto, por sua forma e pela densidade
do ar. A resistência do ar é um fator significativo em muitas áreas.
Você saberia dizer algumas delas?
Resolução do estudo de caso
Analisaremos qual é o espaço que cada um dos trens precisa percorrer
para poder parar completamente.
Para o trem vermelho: 
Para conseguir parar, a velocidade do trem deve zerar, assim, temos
que:
O trem vermelho vai levar 20 segundos para frear completamente. Nesse
processo de frenagem, temos que o módulo da velocidade média é:
Assim, a distância percorrida durante a frenagem é:
Portanto, o trem vermelho precisa percorrer 200 m até parar
completamente.
Para o trem azul: 
Para conseguir parar, a velocidade do trem deve zerar, assim, temos
que:
O trem azul levará 40 segundos para frear completamente. Nesse
processo de frenagem, temos que o módulo da velocidade média é:
v = 72 km/h  →   v = 20 m/s e a = −1,0 m/s2 
a = Δv
Δt
= (vf−vi)
Δt
   →    Δ t = (vf−vi)
a
   →    Δ t = 0−20
−1    →    Δ t = 20 s
v =
(vi−vf)
2    →   v = 20−0
2    →   v = 10 m/s
v = Δs
Δt
   →    Δ s = v Δ t   →    Δ s = 10.20   →    Δ s = 200m 
v = 144 km/h  →   v = 40 m/s e a = −1,0 m/s2 
a = Δv
Δt
= (vf−vi)
Δt
   →    Δ t = (vf−vi)
a
   →    Δ t = 0−40
−1    →    Δ t = 40 s
v =
(vi−vf)
2    →   v = 40−0
2    →   v = 20 m/s
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Assim, a distância percorrida durante a frenagem é:
Portanto, o trem azul precisa percorrer 800 m até parar completamente.
A distância total percorrida pelos dois trens até poderem parar
completamente é de .
Como a distância entre eles é de 950 m, haverá colisão e será
necessário avisar os supervisores sobre a situação de emergência.
Dê o play!
v = Δs
Δt
   →    Δ s = v Δ t   →    Δ s = 20.40   →    Δ s = 800m 
Δstotal = 200 + 800 = 1000 m
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Assimile
Referências
BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários.
Porto Alegre: AMGH, 2012.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física,
volume 1: mecânica. 12. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2023.
HEWITT, P. G. Física conceitual. 13. ed. Porto Alegre: Bookman, 2023.
SERWAY, R. A.; JEWETT JR., J. W. Física para cientistas e
engenheiros: volume 1: mecânica. São Paulo: Cengage Learning, 2017.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros:
volume 1: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Rio de Janeiro:
A imagem a seguir apresenta um mapa mental que sintetiza os
principais conceitos abordados na unidade. Você deve percorrê-lo da
esquerda para a direita, a partir de “Grandezas físicas escalares e
vetoriais”. Um mapa mental é uma representação gráfica e visual de
ideias e conceitos, geralmente centrado em torno de uma palavra-
chave ou ideia central. Ele é uma ferramenta eficaz para organizar
informações, estimular a criatividade e facilitar o aprendizado.
Figura | Mapa mental
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LTC, 2023.
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