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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
O ensino das operações
 básicas nos Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 sugerir atividades que auxiliem no ensino das quatro operações;
•	 perceber que o ensino das quatro operações é a base para o ensino de Matemática na educação básica;
•	 reconhecer a importância do ensino das quatro operações ao mesmo tempo.
Nesta aula, apresentaremos alternativas metodológicas para o ensino 
das quatro operações básicas nos primeiros anos do Ensino Fundamental, 
sendo a adição, subtração, multiplicação e divisão.
Quando entram na escola, as crianças trazem consigo conhecimentos 
sobre essas operações, pois elas sabem juntar quantidades, dividir em partes 
iguais, principalmente quando tem que dividir algo de comer com colegas, 
amigos, parentes ou vizinhos, ela toma todo cuidado para não ficar com 
a menor parte. Como já foi dito anteriormente, é necessário partir do 
conhecimento que a criança já adquiriu.
As propriedades das operações devem aparecer nos primeiros anos 
do Ensino Fundamental, por meio de exemplos práticos, sem exigir que os 
alunos decorem. É importante que o aluno compreenda com as atividades 
práticas, que a ordem das parcelas não altera a soma ou que a ordem dos 
fatores não altera o produto. 
A criança pode usar diferentes procedimentos para efetuar os cálculos 
e o professor, por sua vez deve apoiar o aluno, estimulando-o a criar seus 
próprios métodos de resolução, estimulando a criatividade, imprescindível 
ao pensamento matemático.
Apresentamos, a seguir, os objetivos propostos e as seções de estudo 
desta aula.
Bons estudos!
04Aula
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1 - Adição e subtração
2 - Multiplicação e divisão
1- Adição e subtração
As operações “adição” e “subtração”, não podem estar 
relacionadas apenas a fazer contas de “mais” ou de “menos”, 
elas podem ser consideradas “operações irmãs” e são usadas 
para resolver problemas que envolvem ganhar, tirar, perder, 
juntar, acrescentar e comparar, de acordo com a teoria dos 
campos conceituais, elaborada pelo psicólogo francês Gérard 
Vergnaud, em 1977, segundo pesquisa de Carolina Acosta, 
publicada na revista Nova Escola, de maio de 2007, p. 68 a 75.
É comum os alunos considerarem que problemas que 
estão relacionados à operação “adição” são aqueles nos quais 
aparecem os termos “ganhar” ou “acrescentar”, e naqueles 
em que temos que usar a operação subtração aparecem os 
termos “perder”, “tirar”, entre outros termos, com o mesmo 
significado.
ATENÇÃO Futuros(as) Professores(as)!!! Não associem os termos 
descritos acima com as operações.
Existem situações em que o aluno pode fazer 
confusão, caso o professor o tenha instruído para resolver 
problemas com base nesses termos chaves, sem levar em 
conta o contexto do problema. 
Por exemplo: Aninha deu 3 balas para a amiguinha e 
ainda ficou com 8. Quantas balas ela tinha? O termo “deu” 
significa “tirou” e se fosse levar em conta apenas esse detalhe, 
a operação aplicada teria que ser a subtração, quando sabemos 
que para chegarmos ao resultado correto, devemos utilizar a 
operação “adição”.
E a título de comparação quando à resolução, citamos 
outro problema: Maria Paula tinha 11 balas e deu 3 para sua 
amiguinha. Com quantas ela ficou?
Percebam que as operações adição e subtração estão 
intimamente relacionadas: por exemplo, para calcular 60 – 
46, os alunos às vezes recorrem ao procedimento subtrativo, 
decompõem o 46 em 40 + 6 e subtraem, em primeiro lugar, 
o 40 de 60 para depois subtrair o 6, conforme prescrevem os 
Parâmetros Curriculares Nacionais. Nesse caso, fica assim: 60 
– 40=20 e 20 – 6=14, ou seja, 60 – 46=14.
Portanto, o aluno pode percorrer diferentes caminhos 
para encontrar a solução de um mesmo problema, e o 
professor deve respeitar esses caminhos, desde que o resultado 
da operação esteja correto.
Para efetuar a adição é necessário que o aluno tenha 
conhecimento do sistema de numeração decimal, porque 
o valor posicional dos algarismos tem papel fundamental 
na realização de uma operação. E, quando o professor for 
ensinar as operações com números de duas ou mais ordens, 
terá que obrigatoriamente retomar a discussão em torno do 
valor posicional.
Seções de estudo
•	 Como exemplo, quando o aluno for juntar 
quantidades ele deve ter noção de que terá que juntar 
unidade com unidade, dezena com dezena, centena 
com centena e assim sucessivamente.
Um dos materiais que podem ser usados para o ensino 
da adição é a conhecida “sapateira” e também o jogo “nunca 
dez” descrito na Aula 01. Ambos auxiliam na compreensão 
do significado do “vai um”. 
A sapateira é um material que pode ser confeccionado 
pelo professor tendo um bolso destinado às unidades, outro 
para dezenas e o terceiro da direita para a esquerda é destinado 
às centenas.
Mas posso saber... como funciona???????
Vocês pegam 9 canudos ou palitos e coloca na casa das 
unidades (o 3º bolso, no caso). E ao colocar mais um canudo 
ou palito, obtém-se 10, então vocês amarram essas dez 
unidades com borrachinha e colocam no bolso das dezenas 
(representando uma dezena) em seguida mais canudos no 
bolso das unidades, repetindo o procedimento. Ao se obter 10 
pacotinhos de 10 canudinhos ou palitos, eles serão reunidos 
usando um elástico para amarrar os 10 pacotinhos e coloca na 
casa (bolso) das centenas.
•	 Por exemplo, se temos que efetuar 24 + 17, ao 
adicionarmos 4 com 7 obtém-se onze canudos e 
então deixa 1 no bolso das unidades e amarra um 
feixe de 10 canudos para a casa das dezenas. Esse é 
o tradicional “vai um”, aí então é só somar 1+2+1= 
4 dezenas.
ATENÇÃO!!! Neste caso, o que vai é uma dezena.
Dessa forma, mesmo se o aluno iniciar a soma 
pelas dezenas, o resultado será o mesmo, porque ele irá 
somar unidade com unidade, dezena com dezena. Não há 
obrigatoriedade de começar a operação somente pela direita.
Também outra maneira de resolver a adição é pela 
decomposição do número em unidades, dezenas e centenas. 
•	 Por exemplo, para adicionar 35 + 47, ao juntar as 
unidades terá 12 unidades e 7 dezenas. Então, 7 
dezenas e 12 unidades. Na regra do “nunca dez” o 
12 será transformado em uma dezena e 2 unidades. 
O aluno vai fazer o pacotinho de 10 e trocar por uma 
dezena e então poderá calcular o resultado que vai ser 
8 dezenas + 2 unidades, ou seja, 82. Se o professor 
introduzir as operações básicas dessa forma, deixar 
o aluno trabalhar sozinho, fazer descobertas com 
certeza esse aluno não terá problemas para resolver 
as operações futuramente. E também o que é mais 
importante, ele vai compreender o que está fazendo, 
o que não será feito mecanicamente.
O ideal seria se o professor trabalhasse as operações dessa forma e 
ainda com o material dourado, mas que o aluno também tivesse acesso 
a ele. Até o aluno formar o conceito, não haveria necessidade de usar o 
quadro-negro resolvendo as operações somente com o uso de materiais 
concretos.
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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
E para resolver a subtração???
Para resolver uma subtração do tipo 365 - 127, o professor 
pode orientar o aluno para resolver por partes, como por 
exemplo, em primeiro lugar tira 100 de 365 e fica com 265. 
Em seguida tira 20 fica com 245 e então retira 7 unidades, ou 
245 – 7 = 238, então 238 é o resultado da operação 365 – 127 
= 238. 
Também o professor pode orientar o aluno para colocar 
os canudinhos na “sapateira” ou no “quadro valor do lugar” 
e fazer as trocas, por exemplo, não tem como tirar 7 de 5 
unidades, e, então, vocês vão pegar uma dezena, das 6 dezenas 
e transformá-la em 10 unidades somando com as 5 que já 
tem, serão 15 unidades menos 7 e das 6 dezenas ficam sendo 
5 dezenas, é o famoso “empresta um” que no caso, você está 
pegando uma dezena.
Também neste caso, o professor pode deixar o aluno 
trabalhar com um desses materiais até formar os conceitos, 
que seriam a sapateira, o ábacoou o material dourado.
Proponham ao aluno várias operações básicas como 68 
- 29; 25 - 13; 126 - 48; e deixem que ele trabalhe sozinho, 
respeitando as limitações de cada um, porque sabemos que 
cada aluno tem o seu desenvolvimento próprio, não é mesmo?
Vocês futuros(as) professores(as), pensem sempre em oferecer 
oportunidade para o aluno compreender o que ele está fazendo, desde 
os mais simples cálculos até os mais complexos.
Mostrem para seus alunos que o tal “empresta um” não 
é emprestar, porque ninguém vai pagar, mas sim transformar 
uma dezena em unidades para facilitar a resolução da operação.
É necessário que vocês mostrem para os alunos os nomes 
dos termos da Adição, que são as parcelas e o resultado é a 
“soma” ou total e na subtração 28-21, o 28 é o minuendo, o 
21 é o subtraendo e o resultado 7 é o resto ou diferença.
Procurem não ser aqueles(as) professores(as) que 
passam tudo para o aluno, que deem tudo pronto, que não dá 
oportunidade para o aluno pensar.
Em todo e qualquer conteúdo que for apresentar, 
pensem que é importante para o aluno, compreender e não 
apenas decorar. Ajudem seu aluno a compreender significados 
a formar conceitos.
2- Multiplicação e divisão
Os problemas aditivos e multiplicativos são trabalhados 
ao mesmo tempo, porque pertencem a uma mesma família, 
de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais. 
Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais: 
Uma abordagem freqüente no trabalho com 
a multiplicação é o estabelecimento de uma 
relação entre ela e a adição. Nesse caso, a 
multiplicação é apresentada como um caso 
particular da adição porque as parcelas 
envolvidas são todas iguais” (BRASIL, 1997, 
p. 108).
•	 Para exemplificar essa afirmação, é pertinente citar 
o seguinte problema: Jaques tem 3 caixas de lápis, 
contendo 12 lápis em cada uma das caixas, quantos 
lápis tem Jaques ao todo? Como representar essa 
situação da maneira mais simples possível?
12 + 12 + 12 = 36, o que representa o número de lápis 
de cada caixa, somado três vezes, ao invés de fazer 3 vezes 
12, direto.
Se o aluno for levado a distinguir o valor que se repete, do 
número de repetições, ele não terá dificuldades em distinguir 
o multiplicando (número que se repete, neste caso 12) do 
multiplicador (número de repetições, neste caso 3). É muito 
importante que o(a) professor(a) ao apresentar o conceito de 
multiplicação, desenvolva várias atividades que envolvam a 
repetição de parcelas iguais.
Assim, como na adição e na subtração, também existe 
estreita relação entre multiplicação e divisão, o que justifica 
a importância das duas serem trabalhadas ao mesmo tempo.
Segundo Gurgel (NOVA ESCOLA, junho/julho 2007, 
p. 74):
[...] por serem consideradas mais complicadas, 
a divisão e a subtração só apareciam no 
currículo depois que as crianças dominassem 
bem a adição e a subtração. Mas os alunos 
só têm a ganhar quando aprendem todos os 
conceitos desde o início da escolaridade.
A operação divisão é aparentemente mais complexa que 
as demais operações, talvez por apresentar quatro termos: 
dividendo, divisor, quociente e resto, enquanto que as outras 
operações apresentam somente três termos.
E o estudo da multiplicação???
Para ensinar multiplicação será necessário o professor 
mostrar ao aluno que existe relação entre essa operação e a 
adição de parcelas iguais.
Por exemplo, se alguém tem que tomar 4 comprimidos 
por dia, durante 6 dias, quantos comprimidos precisará 
comprar?
Se em 6 dias ela tem que tomar 4 comprimidos, então 4 
+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24, o que foi feito? Somou-se o número 
de comprimidos (4) tantas vezes quando forem dias, seria a 
mesma coisa que fazer 6 x 4.
E a tabuada??? É preciso decorá-la???
A gente ouve muito atualmente as pessoas dizerem 
que “ninguém sabe matemática” porque não é mais exigido 
decorar tabuada nas escolas, os alunos não sabem tabuada e, 
portanto não sabem calcular. Para muitos pais de alunos que 
tiveram que estudar muito para decorar a tabuada e alguns 
até receberam castigos por terem cumprido com o seu dever, 
acham, no mínimo estranho que hoje os alunos tenham que 
compreender a tabuada e não decorá-la.
Se o professor apresentar ao aluno a operação 
multiplicação em forma de adição e realizar várias atividades 
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em sala de aula, o aluno irá compreender, formar conceitos, 
então quando questionar quanto é 7 x 8, o aluno irá 
compreender que é o 8 somado 7 vezes, ou seja, 8 + 8 + 8 + 
8 + 8 + 8 + 8. E não será algo mecânico que o aluno responde 
sem entender o seu significado.
•	 Exemplificando por meio de problemas como se 
uma caixa tem 12 chicletes, quantos chicletes terão 
ao todo em 3 caixas?
O aluno tanto pode resolver assim: 12 + 12 + 12 com 
3 x 12.
O professor pode, dessa forma, construir a tabuada junto com os alunos 
e deixá-la exposta em sala de aula.
Assim como no caso da adição e da subtração, é 
importante um trabalho conjunto de problemas que explorem 
a multiplicação e a divisão.
E o estudo da divisão como deveria ocorrer?
O ideal seria se o professor mostrasse ao aluno que para 
dividir 20 por 5, por exemplo é verificar quantas vezes o 5 
cabe em 20. E, se o professor trabalhar dessa maneira quando 
for apresentar a divisão por números decimais não enfrentará 
dificuldades.
Vocês sabiam que cada um dos termos das operações têm um nome???
Os termos da multiplicação e divisão também devem ser 
apresentados aos alunos, sendo que na multiplicação 35 x 2 
= 70, o 35 é o multiplicando, o 2 o multiplicador e o 70 o 
produto.
Na divisão, 60 : 15 = 4 o 60 é o dividendo, o 15 é o 
divisor, 4 o quociente e zero é o resto. Então D = qxd + r, no 
caso, 60 = 15. 4 + 0 
•	 É oportuno citarmos um exemplo prático, de autoria 
de Thaís Gurgel, da Revista Nova Escola - junho/
julho/2007, p. 75. Como uma criança poderia 
resolver a operação divisão, “Dezessete balas 
são divididas entre cinco crianças. Quantas balas 
receberá cada criança, se os doces forem distribuídos 
igualmente?” De formas mais variadas possíveis, as 
crianças deverão chegar a esse resultado: três balas 
para cada um e sobram duas balas. 
A questão pode ser alterada sem modificar os termos: e 
se as balas forem distribuídas uma a uma até acabarem? Neste 
caso, formam-se dois grupos com quantidades diferentes, 
e o aluno verificará, por contagem, subtração repetida, ou 
ainda multiplicando números por cinco, até chegar o mais 
próximo de dezessete, que corresponde aos três vezes cinco, 
entre outras estratégias, e terá como resultado final, que cada 
criança receberá três balas e que duas crianças ficarão com 
uma bala a mais. 
Há também, como alterar o local do termo desconhecido 
na operação, usando sempre os mesmos termos: dezessete 
balas foram distribuídas igualmente entre um número de 
crianças, em que cada uma ficou com três balas e sobraram 
duas balas. Quantas crianças havia? Neste caso, a relação de 
inverso entre multiplicação e divisão é o destaque. Quanto 
mais tipos de problemas as turmas conhecerem, mais elas 
ampliarão a compreensão das operações e aumentarão o 
repertório de estratégias. 
Por outro lado, há também aquela criança que irá 
resolver essa operação distribuindo as balas individualmente, 
ou seja, entregando uma bala para cada criança, até perceber 
que sobraram duas balas e, portanto, duas das cinco crianças 
ficarão com uma bala a mais. Podemos dizer que essa criança 
está utilizando a subtração para chegar ao resultado da divisão, 
o que é extremamente compreensível.
ATENÇÃO!!!!!
Leiam, a seguir, a entrevista de Gérard Vergnaud para ratificar o que 
afirmamos até o momento sobre o estudo das quatro operações básicas.
O psicólogo Gérard Vergnaud valoriza esses caminhos, o que pode ser 
constatado nos principais trechos de sua entrevista (do pensamento ao 
conceito), à revista NOVA ESCOLA- Maio/2007 – p.71:
Discípulo de Jean Piaget (1896-1908) e Lev Vygotsky (1896-1934), 
Vergnaud sugere que diversas áreas do conhecimento sejam ensinadas 
sob a perspectiva dos campos conceituais, que nadamais são do que a 
apreensão progressiva de conceitos por meio de um conjunto variado de 
problemas, conteúdos, situações, estruturas e relações. Em Matemática, 
ele concebeu as estruturas aditivas e as multiplicativas. Aqui, os principais 
trechos da entrevista dada pelo psicólogo, por e-mail, a NOVA ESCOLA.
Por que é importante pensar adição e subtração sob o enfoque 
do campo aditivo?
Porque não se pode entender separadamente o desenvolvimento 
cognitivo e o aprendizado de um conceito. Desenvolvemos conceitos e 
representamos objetos e pensamentos por meio de suas características 
gerais, para enfrentar situações. E sempre há uma variedade enorme 
de situações envolvidas na formação de um conceito – e também uma 
variedade de conceitos envolvidos no entendimento de uma situação. 
Juntos, eles formam sistemas progressivamente organizados, que devem 
ser estudados ao mesmo tempo.
O que o levou a incluir os problemas matemáticos nessa 
perspectiva?
As primeiras idéias das crianças a respeito de adição e subtração se 
desenvolvem entre 4 e 6 anos. No entanto, existem problemas que 
implicam apenas uma adição e que muitos alunos não conseguem 
entender, mesmo depois de concluir o primeiro ciclo do Ensino 
Fundamental.
Pior: às vezes eles desenvolvem idéias erradas sobre determinados 
conceitos. Então, é útil tentar classificar essas situações e analisar as 
dificuldades e os obstáculos epistemológicos encontrados por esses 
estudantes.
Quais as dificuldades dos alunos para compreender problemas 
de adição e subtração?
O mais comum é não saber o que fazer quando o estado inicial ou a 
transformação são desconhecidas, pois geralmente se pede o valor final, 
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Processo de Aprendizagem em Matemática nos 
Anos iniciais do Ensino Fundamental
que é sempre maior do que o inicial. Alguns ficam em dúvida quando 
a transformação é uma subtração. Outro ponto é a resistência em 
conceber, num mesmo raciocínio, operações com números de sinais 
diferentes (negativo e positivo).
Por que o conceito de campo aditivo ainda é pouco utilizado nas 
escolas?
A teoria não é difícil, mas ela não corresponde ao senso comum, formado 
pelos protótipos que também os professores aprenderam e continuam 
a ter em mente sobre adição e subtração. O conceito de campo aditivo 
precisa ser explicado com cuidado, com muitos exemplos.
Essa forma de ensinar pode ser usada em que áreas?
Em estruturas multiplicativas com certeza, mas também em álgebra, 
geometria e em muitos conteúdos que não são da Matemática, 
como biologia, moral e ética, compreensão de textos e competências 
profissionais – e sempre que você precisar fazer análises e pesquisas 
específicas. 
As operações multiplicações e divisão, às vezes são consideradas 
mais difíceis, de que as já conhecidas “adição” e “subtração”, porém 
tudo depende da maneira como elas são ensinadas. “Pela teoria dos 
campos conceituais, a compreensão dos conceitos referentes a essas 
operações deve começar a ser constituída desde as primeiras séries, 
apesar de muitas escolas ainda inserirem esse conteúdo somente no 
currículo de turmas mais avançadas.” Conforme publicação da Revista 
Nova Escola de Junho/Julho de 2007, p.73.
Conforme prescrevem os Parâmetros Curriculares Nacionais “Com 
relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na 
compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações 
existentes entre elas e no estudo reflexivo do cálculo, contemplando 
diferentes tipos – exatos e aproximado, mental e escrito”. (1997, p. 55).
Vale ressaltar que as quatro operações básicas:
Adição, subtração, multiplicação e divisão sempre foram 
e ainda são a base para o ensino de Matemática nos anos 
iniciais do ensino fundamental. E, conforme o documento da 
Base Nacional Comum Curricular (BNCC):
 [...] a expectativa em relação a essa temática 
é que os alunos resolvam problemas com 
números naturais e números racionais cuja 
representação decimal é finita, envolvendo 
diferentes significados das operações, 
argumentem e justifiquem os procedimentos 
utilizados para a resolução e avaliem a 
plausibilidade dos resultados encontrados. 
No tocante aos cálculos, espera-se que os 
alunos desenvolvam diferentes estratégias 
para a obtenção dos resultados, sobretudo por 
estimativa e cálculo mental, além de algoritmos 
e uso de calculadoras (BNCC, 2017, p.268)
As quatro operações básicas são objetos de conhecimento 
da unidade temática “Números” e as habilidades correspondem 
a essa unidade temática no decorrer do documento da BNCC, 
distribuídas do 1º ao 5º ano.
Se ao final desta aula tiverem dúvidas, vocês poderão saná-las por meio 
das ferramentas “Fórum” e “Quadro de Avisos”.
E, então, estão gostando da disciplina? Para encerrar 
esta aula, vamos recordar:
Retomando a aula
1 - Adição e subtração
As operações adição e subtração são consideradas 
operações irmãs. Essas operações não devem ser vinculadas 
aos termos “ganhar”, “perder”, “acrescentar”, entre outros.
O verdadeiro significado do “vai um” e do “empresta 
um” deve ser esclarecido ao aluno.
2 - Multiplicação e divisão 
A multiplicação deve ser apresentada como adição de 
parcelas iguais. Ao apresentar a divisão, o professor deve 
tomar o cuidado em mostrar que significa quantas vezes o 
divisor cabe no dividendo.
Disponível em: www.somatematica.com.br.
Disponível em: www.novaescola.org.br.
Vale a pena acessar
Revista Nova Escola - exemplar de Maio/2007, da página 
70 a 75. 
Revista Nova Escola - exemplar de junho/julho de 2007, 
da página 76 a 81.
Sugiro a leitura do texto de Paula Gentile & Thaís 
Gurgel – Revista Nova Escola de abril/2007 – p. 62 a 69.
Vale a pena ler
Vale a pena