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<p>A) \( 1 \)</p><p>B) \( 0 \)</p><p>C) \( 2 \)</p><p>D) \( 4 \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** A integral indefinida é \( \int (6x^2 - 4) \, dx = 2x^3 - 4x + C \). Avaliando</p><p>de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [2(1)^3 - 4(1)] - [0] = 2 - 4 = -2 \).</p><p>45. Qual é a derivada da função \( f(x) = x^5 + 2x^3 - x \)?</p><p>A) \( 5x^4 + 6x^2 - 1 \)</p><p>B) \( 5x^4 + 6x^3 - 1 \)</p><p>C) \( 5x^4 + 3x^2 - 1 \)</p><p>D) \( 5x^4 + 3x^2 + 1 \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \), de \( 2x^3 \) é \( 6x^2 \) e de \( -x \) é \( -</p><p>1 \). Portanto, \( f'(x) = 5x^4 + 6x^2 - 1 \).</p><p>46. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin(x)} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 4</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin(x)} = 1</p><p>\), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{x^4}{\sin(x)} = 0 \).</p><p>47. Determine a equação da reta tangente à função \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) no ponto \( x =</p><p>1 \).</p><p>A) \( y = -1(x - 1) + 1 \)</p><p>B) \( y = 0(x - 1) + 1 \)</p><p>C) \( y = 1(x - 1) + 1 \)</p><p>D) \( y = 2(x - 1) + 1 \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** A derivada é \( g'(x) = 3x^2 - 6x \). Avaliando em \( x = 1 \), temos \( g'(1) =</p><p>-3 \). O valor de \( g(1) = 0 \). A equação da reta tangente é \( y - 0 = -3(x - 1) \).</p><p>48. Calcule a integral indefinida \( \int (2\cos(3x)) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{2}{3}\sin(3x) + C \)</p><p>B) \( \frac{2}{3}\cos(3x) + C \)</p><p>C) \( \frac{1}{3}\sin(3x) + C \)</p><p>D) \( 2\sin(3x) + C \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** A integral de \( \cos(kx) \) é \( \frac{1}{k}\sin(kx) + C \). Portanto, \( \int</p><p>(2\cos(3x)) \, dx = \frac{2}{3}\sin(3x) + C \).</p><p>49. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).</p><p>A) 4</p><p>B) 1</p><p>C) 0</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k</p><p>\), temos \( k = 4 \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \).</p><p>50. Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{x^2} \)?</p><p>A) \( 2xe^{x^2} \)</p><p>B) \( e^{x^2} \)</p><p>C) \( 2x^2e^{x^2} \)</p><p>D) \( x^2e^{x^2} \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2} \).</p><p>51. Calcule a integral definida \( \int_0^1 (5x^2 - 3) \, dx \).</p><p>A) 0</p><p>B) \( \frac{1}{3} \)</p><p>C) \( \frac{1}{2} \)</p><p>D) \( \frac{1}{6} \)</p><p>**Resposta: D)**</p><p>**Explicação:** A integral indefinida é \( \int (5x^2 - 3) \, dx = \frac{5}{3}x^3 - 3x + C \).</p><p>Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( [\frac{5}{3} - 3] - [0] = \frac{5}{3} - 3 = \frac{5 - 9}{3} = -</p><p>\frac{4}{3} \).</p><p>52. Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 \) no ponto \( x =</p><p>1 \).</p><p>A) \( y = 0(x - 1) + 0 \)</p><p>B) \( y = 0(x - 1) + 1 \)</p><p>C) \( y = 2(x - 1) + 1 \)</p><p>D) \( y = 1(x - 1) + 1 \)</p><p>**Resposta: B)**</p><p>**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 4x^3 - 4x \). Avaliando em \( x = 1 \), temos \( f'(1) = 0</p><p>\). O valor de \( f(1) = 0 \). A equação da reta tangente é \( y - 0 = 0(x - 1) \).</p><p>53. Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 4</p><p>D) 3</p><p>**Resposta: C)**</p><p>**Explicação:** O numerador pode ser fatorado como \( (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1) \).</p><p>Assim, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 +</p><p>x + 1) = 4 \).</p><p>54. Qual é a derivada da função \( g(x) = \ln(x^2 + 4) \)?</p><p>A) \( \frac{2x}{x^2 + 4} \)</p><p>B) \( \frac{1}{x^2 + 4} \)</p><p>C) \( \frac{2}{x^2 + 4} \)</p><p>D) \( \frac{1}{2x + 4} \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( g'(x) = \frac{1}{x^2 + 4} \cdot 2x =</p><p>\frac{2x}{x^2 + 4} \).</p><p>55. Calcule a integral indefinida \( \int (3x^2 + 5) \, dx \).</p><p>A) \( x^3 + 5x + C \)</p><p>B) \( 3x^3 + 5x + C \)</p><p>C) \( 3x^3 + 5 + C \)</p><p>D) \( 3x^3 + 5x^2 + C \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) e a de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, \( \int</p><p>(3x^2 + 5) \, dx = x^3 + 5x + C \).</p><p>56. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).</p><p>A) 0</p><p>B) \( \frac{1}{6} \)</p><p>C) 1</p><p>D) Não existe</p><p>**Resposta: B)**</p><p>**Explicação:** Usando a série de Taylor, temos \( \sin(x) = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5) \).</p><p>Portanto, \( x - \sin(x) = \frac{x^3}{6} + O(x^5) \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}</p><p>= \frac{1}{6} \).</p><p>57. Qual é a derivada da função \( f(x) = \cos(2x) \)?</p><p>A) \( -2\sin(2x) \)</p><p>B) \( -\sin(2x) \)</p><p>C) \( 2\sin(2x) \)</p><p>D) \( -2\cos(2x) \)</p><p>**Resposta: A)**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x) \).</p><p>58. Calcule a integral definida \( \int_0^1 (4x^3 - 3x + 1) \, dx \).</p>