Apostila Calculo1 com Exercicios_pag45

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<p>41</p><p>8. Nós sabemos que:</p><p>� h pode ser escrita na forma y = ax+ b</p><p>� A inclinação de f(x) no ponto P e a de g(x) no ponto Q coincidem com a</p><p>inclinação a da reta, logo:</p><p>−2xP = −xQ + 2 = a→ xP = −a</p><p>2</p><p>e xQ = 2− a</p><p>� f e h passam pelo ponto P = (xP , yP ), logo:</p><p>f(xP ) = yP → 1− x2</p><p>P = axP + b→ 1− (−a/2)2 = a(−a/2) + b→ b =</p><p>a2 + 4</p><p>4</p><p>� g e h passam pelo ponto Q = (xQ, yQ), logo:</p><p>g(xQ) = yQ → −</p><p>x2</p><p>Q</p><p>2</p><p>+ 2xQ −</p><p>3</p><p>2</p><p>= axQ + b→</p><p>−(2− a)2</p><p>2</p><p>+ 2(2− a)− 3</p><p>2</p><p>= a(2− a) +</p><p>a2 + 4</p><p>4</p><p>→</p><p>−2(2− a)2 + 8(2− a)− 6 = 4a(2− a) + a2 + 4→</p><p>(2− a)(−2(2− a) + 8)− 6 = (2− a)(4a) + a2 + 4→</p><p>(2− a)(−4 + 2a+ 8− 4a) = +a2 + 10→</p><p>(−8 + 4a+ 16− 8a) + (+a4− 2a2 − 8a+ 4a2) = +a2 + 10→</p><p>a2 − 8a− 2 = 0→ a = 4± 3</p><p>√</p><p>2→ a = 4− 3</p><p>√</p><p>2→</p><p>b =</p><p>(4− 3</p><p>√</p><p>2)2 + 4</p><p>4</p><p>→ b =</p><p>19− 12</p><p>√</p><p>2</p><p>2</p><p>Logo, temos que h é dada por:</p><p>y = (4− 3</p><p>√</p><p>2)x+</p><p>19− 12</p><p>√</p><p>2</p><p>2</p><p>9. (a) f ′1(x0) = ee</p><p>ex0</p><p>ee</p><p>x0ex0</p><p>(b) f ′2(x0) =</p><p>e1+e1+x0</p><p>1 + ln(1 + e1+e1+x0 )</p><p>ln (1 + e)</p><p>1 + e1+e1+x0</p><p>(1 + e)1+x0</p><p>(c) f ′3(x0) = (sen(x0))sen(sen(x0))</p><p>(</p><p>sen(sen(x0)</p><p>sen(x0)</p><p>+ cos(sen(x0))(ln(sen(x0)))</p><p>)</p><p>cos(x0)</p><p>(d) f ′4(x0)=cos(x</p><p>sen(x0)</p><p>sen(x0)</p><p>0 )x</p><p>sen(x</p><p>sen(x0)</p><p>0 )</p><p>0</p><p>(</p><p>sen(x</p><p>sen(x0)</p><p>0 )</p><p>x0</p><p>+ln(x0) cos(x</p><p>sen(x0)</p><p>0 )xsen(x)</p><p>(</p><p>sen(x0)</p><p>x0</p><p>+ln(x0) cos(x0)</p><p>))</p><p>(e) f ′5(x0)=(arcsen</p><p>(</p><p>x0</p><p>sen(x0)</p><p>)</p><p>)ln(sen(e</p><p>x</p><p>0 ))</p><p> (sen(x0)−x0 cos(x0)) ln(sen(e</p><p>x</p><p>0 ))</p><p>arcsen</p><p>(</p><p>x0</p><p>sen(x0)</p><p>)</p><p>sen2(x0)</p><p>√</p><p>1−[</p><p>x0</p><p>sen(x0)</p><p>]2</p><p>+</p><p>ln(arcsen</p><p>(</p><p>x0</p><p>sen(x0)</p><p>)</p><p>) cos(ex0 )ex0</p><p>sen(ex0 )</p><p>.</p>