Para encontrar a integral indefinida que fornece a área sob a curva dada pela função \( F(x) = 2x^2 - 2x + c \), precisamos calcular a integral da função \( f(x) = 2x^2 - 2x \). Vamos calcular a integral: \[ \int (2x^2 - 2x) \, dx \] 1. A integral de \( 2x^2 \) é \( \frac{2}{3}x^3 \). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \). Portanto, a integral indefinida é: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( F(x) = f(2x^2)dx \) - Não é uma integral correta. b. \( F(x) = f(4x + 2)dx \) - Não é uma integral correta. c. \( F(x) = f(8x^3 + 4x)dx \) - Não é uma integral correta. d. \( F(x) = \int (4x - 2)dx \) - Não corresponde à função original. Nenhuma das alternativas apresentadas parece ser a integral correta da função \( F(x) = 2x^2 - 2x + c \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta, pois as opções não estão corretas.