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<p>Exercícios de Geometria Espacial (com</p><p>questões resolvidas)</p><p>Questão 1</p><p>Qual o volume e a área superficial total de um paralelepípedo reto com</p><p>dimensões de 5 cm, 7 cm e 9 cm?</p><p>a) volume 63 cm³ e área 143 cm²</p><p>b) volume 315 cm³ e área 286 cm²</p><p>c) volume 315 cm³ e área 286 cm²</p><p>d) volume 620 cm³ e área 572 cm²</p><p>e) volume 620 cm³ e área 572 cm²</p><p>Resposta: b) volume 315 cm³ e área 286 cm²</p><p>Cálculo do volume</p><p>Um paralelepípedo reto é também um prisma de base retangular. Como todo</p><p>prisma, seu volume é dado pelo produto (multiplicação), entre a área da base</p><p>e a altura.</p><p>Sendo a base um retângulo, para calcular a área, basta multiplicar duas</p><p>medidas. Desta forma, para calcular o volume, multiplicam-se as três</p><p>dimensões.</p><p>Cálculo da área</p><p>O paralelepípedo possui seis faces, de forma que, a área total, é o soma das</p><p>áreas dos seis lados. Os lados opostos de um paralelepípedo são iguais e,</p><p>para calcular a área, fazemos:</p><p>Como cada lado se repete duas vezes, somamos e multiplicamos o resultado</p><p>por dois.</p><p>Questão 2</p><p>O projeto de uma casa descreve para sua estrutura, um prisma quadrangular</p><p>com 9 m de frente, profundidade de 12 m e altura de 2,50 m. Esta casa</p><p>possuirá:</p><p>1 porta dianteira, com 1,6 m x 2,20 m;</p><p>1 porta traseira, com 0,90 m x 2,20 m;</p><p>2 janelas em cada um dos quatro lados da casa com 1,20 m x 1,10 m;</p><p>Para construir a casa é necessário conhecer a metragem quadrada e, assim,</p><p>comprar as quantidades necessárias de materiais, sem desperdício. Calcule</p><p>quantos metros quadrados de paredes serão construídas.</p><p>a) 53,23 m².</p><p>b) 75,55 m².</p><p>c) 88,94 m².</p><p>d) 104,35 m².</p><p>e) 125,32 m².</p><p>Resposta: c) 88,94 m².</p><p>Passo 1: calcular a área total.</p><p>A área da frente e de trás da casa são dois retângulos de 9 m de frente por 2,5</p><p>m de altura.</p><p>A área das laterais são dois retângulos de 12 m de profundidade por 2,5 m de</p><p>altura.</p><p>A área total é:</p><p>Passo 2: calcular a área das janelas e portas.</p><p>Área das portas.</p><p>1 porta dianteira, com 1,6 m x 2,20 m = 3,52 m²</p><p>1 porta traseira, com 0,90 m x 2,20 m = 1,98 m²</p><p>Total da área das portas: 3,52 + 1,98 = 5,5 m²</p><p>Área das janelas.</p><p>Há 2 janelas por lado, sendo quatro lados, são 8 janelas. Cada janela possui:</p><p>1,20 m x 1,10 m = 1,32 m².</p><p>Total das áreas das janelas: 1,32 x 8 = 10,56 m².</p><p>Somando as áreas das portas e janelas: 5,50 + 10,56 = 16,06 m².</p><p>Passo 3: subtrair da área total, a área das janelas e portas.</p><p>Conclusão</p><p>Serão construídos 88,94 m² de paredes.</p><p>Questão 3</p><p>Considere um prisma triangular com bases na forma de triângulos equiláteros</p><p>com lados de 6 cm. Se sua altura também possui 6 cm, determine seu volume</p><p>e área superficial total.</p><p>a) Volume 48,2 m³ e área de 88,5 cm².</p><p>b) Volume 55,4 m³ e área de 96,1 cm².</p><p>c) Volume 69,3 m³ e área de 100,7 cm².</p><p>d) Volume 93,6 m³ e área de 139,2 cm².</p><p>e) Volume 71,5 m³ e área de 254,5 cm².</p><p>Resposta: d) o volume é de 93,6 m³ e a área é de 139,2 cm²,</p><p>aproximadamente.</p><p>Cálculo do volume.</p><p>O volume de todo prisma é calculado pelo produto entre a área da base e a</p><p>altura.</p><p>Sendo a base um triângulo equilátero, sua área pode ser calculada por:</p><p>Para determinar a altura do triângulo da base, utilizamos o teorema de</p><p>Pitágoras no triângulo retângulo:</p><p>A área da base é:</p><p>O volume é:</p><p>Aproximando a raiz de 27 para 5,2:</p><p>Cálculo da área superficial total.</p><p>O prisma triangular é formado por duas bases triangulares e três retângulos.</p><p>Como já calculamos a área da base, basta multiplicar por dois.</p><p>Área das bases:</p><p>Área lateral:</p><p>São três quadrados formados por 6 cm de lado.</p><p>A área total é:</p><p>Aproximando a raiz quadrada, temos:</p><p>Questão 4</p><p>Um prisma hexagonal possui 8 faces e 12 vértices. Qual é o número de</p><p>arestas?</p><p>a) 4</p><p>b) 12</p><p>c) 18</p><p>d) 36</p><p>e) 96</p><p>Resposta: c) 18 arestas.</p><p>Para determinar o número de arestas, utilizamos a relação de Euler.</p><p>O prisma possui 18 arestas.</p><p>Questão 5</p><p>Calcule o volume de uma esfera com 3 cm de raio. Considere como 3,14.</p><p>a) 15,46 cm³</p><p>b) 16,12 cm³</p><p>c) 28,18 cm³</p><p>d) 37,68 cm³</p><p>e) 42,51 cm³</p><p>Resposta: 37,68 cm³</p><p>O volume de uma esfera é determinada por:</p>