Diagramas Lógicos

Prévia do material em texto

Diagramas Lógicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Contexto 
Objetivo do estudo 
Ensinar o candidato a interpretar e resolver questões que envolvem relações 
entre conjuntos e categorias, usando diagramas lógicos (muitas vezes 
apresentados como diagramas de Venn). 
Por que cai em concurso 
 Questões de diagramas lógicos testam interpretação rápida de 
relações como “todos”, “alguns” e “nenhum”. 
 São muito comuns em provas de nível médio e superior. 
 Utilizados para avaliar a capacidade de dedução e análise de 
informações em grupos. 
Mapa do estudo 
Teoria Básica → Exercícios Básicos → Treino Prático Avançado → Exercícios 
Avançados → Resumo Final. 
 
2) Teoria Básica (do zero) 
2.1 Conjuntos e diagramas 
 Representamos conjuntos como círculos. 
 A interseção mostra elementos em comum. 
 A diferença mostra elementos exclusivos de cada conjunto. 
2.2 Relações básicas 
1. Todos A são B 
→ círculo A dentro do círculo B. 
2. Alguns A são B 
→ círculos A e B se intersectam parcialmente. 
3. Nenhum A é B 
→ círculos A e B separados. 
4. Alguns A não são B 
→ parte de A fora de B. 
2.3 Silogismos e conclusões 
 Premissas podem ser representadas por diagramas. 
 Conclusões são deduções visuais. 
Exemplo: 
 Todos os cães são animais. 
 Alguns animais são mamíferos. 
→ Conclusão possível: alguns cães são mamíferos. 
 
2.4 Erros comuns e armadilhas de prova 
1. Confundir “alguns” com “todos”. 
2. Assumir conclusões que não estão garantidas pelo diagrama. 
3. Achar que “nenhum A é B” significa que A não existe. 
4. Não diferenciar “alguns A são B” de “alguns A não são B”. 
5. Supor que ausência de interseção no desenho implica impossibilidade 
(às vezes a conclusão não pode ser afirmada). 
 
2.5 Atalhos de prova 
 “Todos” → inclusão total. 
 “Nenhum” → exclusão total. 
 “Alguns” → apenas existência, não exclusividade. 
 Se não conseguir deduzir → marque “não é possível concluir”. 
 Use diagramas como testes visuais para validar conclusões. 
 
3) Exercícios — Bloco Básico 
Questão 1 
Premissas: 
1. Todos os advogados são profissionais. 
2. Todos os profissionais são trabalhadores. 
Conclusão correta: 
A) Todos os trabalhadores são advogados. 
B) Alguns trabalhadores não são profissionais. 
C) Todos os advogados são trabalhadores. 
D) Alguns profissionais não são advogados. 
E) Nenhuma das anteriores. 
Comentário 
Se todos advogados ⊂ profissionais e todos profissionais ⊂ trabalhadores, 
então advogados ⊂ trabalhadores. 
Correta: C. 
 
Questão 2 
Premissas: 
1. Nenhum peixe é mamífero. 
2. Todos os golfinhos são mamíferos. 
Conclusão correta: 
A) Nenhum golfinho é peixe. 
B) Todo peixe é golfinho. 
C) Todos os golfinhos são peixes. 
D) Alguns peixes são golfinhos. 
E) Não se pode concluir nada. 
Comentário 
Golfinhos ⊂ mamíferos, mas nenhum peixe ⊂ mamíferos. Logo, golfinhos não 
são peixes. 
Correta: A. 
 
Questão 3 
Premissas: 
1. Alguns políticos são honestos. 
2. Alguns políticos não são honestos. 
Conclusão correta: 
A) Todos os políticos são honestos. 
B) Nenhum político é honesto. 
C) Alguns políticos são honestos e outros não. 
D) Todos os políticos não são honestos. 
E) Não se pode concluir nada. 
Comentário 
As premissas já dizem isso: há honestos e desonestos. 
Correta: C. 
 
Questão 4 
Premissas: 
1. Todos os médicos são profissionais da saúde. 
2. Alguns profissionais da saúde são professores. 
Conclusão possível: 
A) Alguns médicos são professores. 
B) Todos os professores são médicos. 
C) Alguns profissionais da saúde são médicos. 
D) Nenhum médico é professor. 
E) Não é possível concluir. 
Comentário 
A única conclusão válida é que médicos ⊂ profissionais da saúde. Não há 
ligação direta com professores. 
Correta: E. 
 
Questão 5 
Premissas: 
1. Alguns estudantes são trabalhadores. 
2. Todos os trabalhadores são responsáveis. 
Conclusão correta: 
A) Alguns estudantes são responsáveis. 
B) Todos os estudantes são responsáveis. 
C) Nenhum estudante é responsável. 
D) Todos os responsáveis são estudantes. 
E) Não se pode concluir. 
Comentário 
Se alguns estudantes ⊂ trabalhadores, e trabalhadores ⊂ responsáveis, então 
esses estudantes ⊂ responsáveis. 
Correta: A. 
 
4) Treino Prático Avançado 
4.1 Variações de banca 
 Questões com 3 conjuntos ou mais. 
 Situações de interseção tripla. 
 Problemas com números absolutos (quantos pertencem a 2 ou 3 
conjuntos). 
4.2 Exemplo resolvido avançado 
Em uma pesquisa com 100 pessoas: 
 40 gostam de futebol, 
 30 de vôlei, 
 20 de basquete, 
 10 gostam de todos os três esportes. 
Questão: quantas gostam de pelo menos um? 
→ Usa-se o princípio da inclusão-exclusão. 
Mas se não há interseções adicionais informadas, não é possível determinar 
exatamente. Banca pode usar isso como pegadinha. 
 
5) Exercícios — Bloco Avançado 
Questão 6 
Premissas: 
1. Todos os engenheiros são profissionais. 
2. Alguns profissionais são artistas. 
Conclusão correta: 
A) Alguns engenheiros são artistas. 
B) Nenhum engenheiro é artista. 
C) Todos os artistas são engenheiros. 
D) Alguns profissionais podem ser engenheiros. 
E) Não se pode concluir. 
Comentário 
A informação não relaciona diretamente engenheiros com artistas. 
Correta: E. 
 
Questão 7 
Em uma turma: 
 20 alunos estudam inglês, 
 15 estudam espanhol, 
 5 estudam ambos. 
Quantos estudam pelo menos uma das duas línguas? 
A) 25 
B) 30 
C) 35 
D) 20 
E) 15 
Comentário 
Usa-se inclusão-exclusão: 20 + 15 – 5 = 30. 
Correta: B. 
 
Questão 8 
Premissas: 
1. Todos os atletas são disciplinados. 
2. Alguns disciplinados são preguiçosos. 
Conclusão correta: 
A) Alguns atletas são preguiçosos. 
B) Todos os disciplinados são atletas. 
C) Nenhum atleta é preguiçoso. 
D) Não se pode concluir. 
E) Todos os atletas são preguiçosos. 
Comentário 
Não há relação direta entre atletas e preguiçosos. 
Correta: D. 
 
Questão 9 
Em um grupo de 50 pessoas: 
 30 gostam de cinema, 
 25 gostam de teatro, 
 10 gostam de ambos. 
Quantos gostam apenas de cinema? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
Comentário 
Cinema apenas = 30 – 10 = 20. 
Correta: C. 
 
Questão 10 
Premissas: 
1. Nenhum réptil é mamífero. 
2. Todos os jacarés são répteis. 
Conclusão correta: 
A) Nenhum jacaré é mamífero. 
B) Todos os jacarés são mamíferos. 
C) Alguns jacarés são mamíferos. 
D) Nenhum réptil é jacaré. 
E) Não se pode concluir. 
Comentário 
Se jacarés ⊂ répteis, e répteis ∩ mamíferos = vazio, então jacarés ∩ 
mamíferos = vazio. 
Correta: A. 
 
6) Resumo Final de Prova (uma página) 
 Diagramas representam relações entre conjuntos. 
 Todos A são B → inclusão total. 
 Alguns A são B → interseção parcial. 
 Nenhum A é B → círculos separados. 
 Alguns A não são B → parte de A fora de B. 
 Cuidado com conclusões não garantidas → “não é possível concluir”. 
 Use inclusão-exclusão em problemas com números. 
 Erro nº 1: assumir mais do que o enunciado permite. 
 Atalho nº 1: desenhar o diagrama antes de concluir. 
 
7) Plano Rápido de Estudo 
 Encontro 1: teoria de conjuntos e diagramas básicos. 
 Encontro 2: exercícios com 2 conjuntos (todos, alguns, nenhum). 
 Encontro 3: exercícios com 3 conjuntos + inclusão-exclusão.