Para calcular a aproximação da integral \(\int_0^1 e^x \, dx\) utilizando somas superiores com cinco retângulos, vamos seguir os passos: 1. Dividir o intervalo: O intervalo de integração é de 0 a 1. Com 5 retângulos, cada retângulo terá uma largura de \(\Delta x = \frac{1 - 0}{5} = 0,2\). 2. Definir os pontos: Para a soma superior, utilizamos os pontos à direita de cada subintervalo. Os pontos são: - \(x_1 = 0,2\) - \(x_2 = 0,4\) - \(x_3 = 0,6\) - \(x_4 = 0,8\) - \(x_5 = 1,0\) 3. Calcular os valores da função: Agora, calculamos \(e^x\) para cada um desses pontos: - \(f(0,2) = e^{0,2} \approx 1,221\) - \(f(0,4) = e^{0,4} \approx 1,491\) - \(f(0,6) = e^{0,6} \approx 1,822\) - \(f(0,8) = e^{0,8} \approx 2,225\) - \(f(1,0) = e^{1,0} \approx 2,718\) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: A área de cada retângulo é dada por \(f(x_i) \cdot \Delta x\). Portanto, a soma das áreas é: \[ A \approx (f(0,2) + f(0,4) + f(0,6) + f(0,8) + f(1,0)) \cdot \Delta x \] \[ A \approx (1,221 + 1,491 + 1,822 + 2,225 + 2,718) \cdot 0,2 \] \[ A \approx (9,477) \cdot 0,2 \approx 1,8954 \] 5. Arredondar para três casas decimais: Portanto, a aproximação da integral utilizando somas superiores com cinco retângulos é aproximadamente \(1,895\). Assim, a resposta final é \(1,895\).