A derivada da função f (x) = In (4x² + 1) é igual a: OA f"(x) = 4x² +1 4x² + 1 OB49 f"(x) = 4x² + 1 4x² + 1 OCO f"(x) = 4x² +1 8x OD40 f' (x) = x²+1 2

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(4x^2 + 1) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 4x^2 + 1 \). 1. Identifique \( u \): \[ u = 4x^2 + 1 \] 2. Calcule \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(4x^2 + 1) = 8x \] 3. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{4x^2 + 1} \cdot 8x = \frac{8x}{4x^2 + 1} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \ln(4x^2 + 1) \) é: \[ f'(x) = \frac{8x}{4x^2 + 1} \] Assim, a resposta correta é a opção que representa \( f'(x) = \frac{8x}{4x^2 + 1} \).