Prévia do material em texto

<p>Análise combinatória: Arranjo – Parte II</p><p>Matemática</p><p>3º bimestre - Aula 18</p><p>Ensino Médio</p><p>2a</p><p>SÉRIE</p><p>2024_EM_V1</p><p>Arranjo com repetição.</p><p>Compreender o conceito de arranjos com repetição e sua aplicação em situações práticas, como a formação de combinações de elementos repetidos;</p><p>Resolver problemas envolvendo arranjos com repetição, utilizando estratégias de contagem aplicando o princípio multiplicativo.</p><p>Conteúdo</p><p>Objetivos</p><p>2024_EM_V1</p><p>(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis, ou não, de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.</p><p>De quantas maneiras uma pessoa pode ir e voltar do trabalho, em meios de transporte diferentes, tendo 4 opções disponíveis: bicicleta, metrô, táxi e ônibus?</p><p>A ordem é importante, pois, por exemplo, ir de ônibus e voltar de táxi é diferente de ir de táxi e voltar de ônibus.</p><p>Então vamos usar o arranjo de 4 elementos tomados 2 a 2.</p><p>#Retomando</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>VIREM E CONVERSEM</p><p>Para começar</p><p>2024_EM_V1</p><p>De quantas maneiras uma pessoa pode ir e voltar do trabalho tendo 4 opções de transporte disponíveis: bicicleta, metrô, táxi e ônibus?</p><p>Observe que, agora, a pessoa pode ir e voltar no mesmo meio de transporte, ou seja, é possível que haja repetição.</p><p>Usando o princípio multiplicativo:</p><p>O que mudou na pergunta?</p><p>Para começar</p><p>2024_EM_V1</p><p>Arranjo com repetição</p><p>Os arranjos com repetição também são chamados de arranjos completos.</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>Exemplos: Arranjo com repetição</p><p>Foco no conteúdo</p><p>2024_EM_V1</p><p>A senha de um banco possui cinco dígitos formados exclusivamente por números.</p><p>Qual é a quantidade de senhas possíveis?</p><p>Atividade 1</p><p>5 MINUTOS</p><p>FAÇA AGORA</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Uma caixa contém 4 bolas numeradas de 1 a 4 que serão usadas para formar um número de três dígitos.</p><p>Quantas sequências de 3 bolas podem ser formadas ao retirar as bolas da caixa, considerando que o sorteio é feito com reposição?</p><p>Atividade 2</p><p>CONTINUA</p><p>Sorteio com reposição indica que a bola retirada é colocada novamente na caixa.</p><p>5 MINUTOS</p><p>FAÇA AGORA</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Sabendo que as placas dos veículos no padrão Mercosul são formadas por quatro letras e três números, quantas placas é possível formar?</p><p>Atividade 3</p><p>ABC1F23</p><p>CONTINUA</p><p>5 MINUTOS</p><p>FAÇA AGORA</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>Na prática</p><p>2024_EM_V1</p><p>Arranjos com repetição e números de telefone</p><p>O número telefônico na telefonia móvel é formado por nove dígitos: 9 + N8 + N7 + N6 + N5 + N4 + N3 + N2 + N1</p><p>Antes da entrada do nono dígito (9) na telefonia móvel, era o N8 que definia qual era o tipo de telefonia (fixa ou móvel) com as seguintes faixas no Estado de São Paulo:</p><p>Telefone fixo: 2 a 5</p><p>Telefone móvel: 6 a 9</p><p>a) Quantas linhas de telefonia móvel podem ter ao todo em São Paulo com essa modificação?</p><p>b) Quantos números de celular a mais puderam ser utilizados com o acréscimo do dígito 9 em São Paulo?</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>CONTINUA</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>Aplicando</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM – 2019 (PPL) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão. A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por</p><p>6.</p><p>24.</p><p>16.</p><p>12.</p><p>8.</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>Aprofundando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>ENEM – 2019 (PPL) Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.</p><p>A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por</p><p>6.</p><p>24.</p><p>16.</p><p>12.</p><p>8.</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>Aprofundando</p><p>2024_EM_V1</p><p>ENEM – 2017 (PPL) [Adaptada] As placas de carro são formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Porém, não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero. Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>Aprofundando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Correção</p><p>ENEM – 2017 (PPL) [Adaptada] As placas de carro são formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Porém, não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero. Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>Aprofundando</p><p>2024_EM_V1</p><p>Compreendemos o conceito de arranjos com repetição e sua aplicação em situações práticas, como a formação de combinações de elementos repetidos;</p><p>Resolvemos problemas envolvendo arranjos com repetição, utilizando estratégias de contagem aplicando o princípio multiplicativo.</p><p>5 MINUTOS</p><p>O que aprendemos hoje?</p><p>2024_EM_V1</p><p>LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.</p><p>SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019.</p><p>INEP – ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) 2017 (PPL) – Prova Azul: Questão 149. Disponível em: https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2017/2017_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD7.pdf. Acesso em: [data].</p><p>INEP – ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) 2019 (PPL) – Prova Azul: Questão 147. Disponível em: https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2019/2019_PV_reaplicacao_PPL_D2_CD7.pdf. Acesso em: [data].</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>Lista de imagens e vídeos</p><p>Imagem de capa: SEDUC</p><p>Slides 3 e 4 – Freepik. Disponível em: https://br.freepik.com/vetores-gratis/pessoas-viajando-isolaram-conjunto-de-icones-decorativos_3796687.htm. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Slide 5 – Prepara Enem. Disponível em: https://www.preparaenem.com/matematica/arranjo-com-repeticao.htm. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Slide 7 – Freepik. Disponível em: https://br.freepik.com/vetores-gratis/ilustracao-em-vetor-conceito-abstrato-de-sistema-de-controle-de-acesso-sistema-de-seguranca-autoriza-credenciais-de-login-de-entrada-senha-de-acesso-eletronico-senha-ou-metafora-abstrata-de-verificacao-de-pin_24070702.htm. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Slide 9 – Freepik. Disponível em: https://br.freepik.com/vetores-gratis/bolas-de-bilhar-azuis-com-numeros-de-zero-a-nove_12760692.htm. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Slide 13 – Iungo. Disponível em: https://www.iungo.cloud/post/prefixos-e-sufixos-da-telefonia-brasileira/. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>Lista de imagens e vídeos</p><p>Slides 16 e 17 – Elaborado para fins didáticos.</p><p>Slide 20 – Freepik. Disponível em: https://www.freepik.com/free-vector/man-shows-gesture-great-idea_10541562.htm. Acesso em: 25 jun 2024.</p><p>Referências</p><p>2024_EM_V1</p><p>2024_EM_V1</p><p>image1.png</p><p>image5.png</p><p>image4.png</p><p>image10.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image16.png</p><p>image11.png</p><p>image22.png</p><p>image15.png</p><p>image25.png</p><p>image12.png</p><p>image14.png</p><p>image13.png</p><p>image29.png</p><p>image27.png</p><p>image46.png</p><p>image41.png</p><p>image36.png</p><p>image20.png</p><p>image45.png</p><p>image26.png</p><p>image21.png</p><p>image35.png</p><p>image42.png</p><p>image32.png</p><p>image24.png</p><p>image39.png</p><p>image43.png</p><p>image40.png</p><p>image37.png</p><p>image34.png</p><p>image44.png</p><p>image33.png</p><p>image38.png</p><p>image28.png</p><p>image31.png</p><p>image6.png</p><p>image9.png</p>