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<p>MECÂNICA DOS SOLOS</p><p>COMPRESSIBILIDADE E</p><p>ADENSAMENTO DO SOLO</p><p>1</p><p>Prof. Dr. Eric Ribeiro da Silva</p><p>Profª Dra. Kamila Rodrigues Cassares Seko</p><p>Prof. MSc. Paulo Afonso C. Luz</p><p>Introdução</p><p>Um dos aspectos de maior interesse para a Engenharia Geotécnica é</p><p>a determinação das deformações devidas a carregamentos</p><p>verticais na superfície do terreno ou próximas à superfície</p><p>(recalques das edificações com fundações superficiais ou de aterros</p><p>construídos sobre o terreno). Estas deformações podem ser de dois</p><p>tipos:</p><p>➢ As que ocorrem rapidamente após a construção –</p><p>observadas em solos arenosos ou argilosos não saturados</p><p>➢ As que se desenvolvem lentamente após a aplicação de</p><p>cargas – típicas de solos argilosos saturados</p><p>2</p><p>Introdução</p><p>O comportamento do solo, frente aos carregamentos, depende da</p><p>constituição do solo e do estado em que o solo se encontra. Podendo</p><p>ser expresso por parâmetros obtidos em ensaios de laboratório ou</p><p>através de correlações estabelecidas entre esses parâmetros e as</p><p>diversas classificações.</p><p>Ensaios para determinação da deformabilidade do solo:</p><p>➢ Ensaio de compressão axial simples</p><p>➢ Ensaio de compressão edométrica – adensamento</p><p>3</p><p>Ensaio de compressão</p><p>axial simples</p><p>Pela relação entre as tensões no plano horizontal (σ) e a deformação</p><p>axial (ε), obtém-se a curva mostrada. Na qual pode-se observar que:</p><p>➢ O solo não é um material elástico</p><p>➢ A relação entre a tensão e a deformação não é constante</p><p>4</p><p>r</p><p>h</p><p>Δh</p><p>Δr</p><p>σ</p><p>ε</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>𝜀𝐼 =</p><p>∆ℎ</p><p>ℎ</p><p>𝜀𝑟 =</p><p>∆𝑟</p><p>𝑟</p><p>𝐸 =</p><p>𝜎</p><p>𝜀𝐼</p><p>ν = −</p><p>𝜀𝑟</p><p>𝜀𝐼</p><p>Fonte: PINTO (2006)</p><p>Coeficiente de Poisson</p><p>Deformação</p><p>radial</p><p>Módulo de elasticidade</p><p>Deformação</p><p>axial</p><p>No entanto, por falta de outra alternativa,</p><p>admite-se comportamento elástico-linear</p><p>do solo.</p><p>Corpo-de-prova</p><p>sem confinamento</p><p>Δh</p><p>Ensaio de compressão</p><p>axial</p><p>O módulo de elasticidade (E) do solo depende da pressão a que o</p><p>solo está confinado.</p><p>5</p><p>R</p><p>h</p><p>𝐸 =</p><p>𝜎</p><p>𝜀𝐼</p><p>Módulo de elasticidade</p><p>Corpo-de-prova</p><p>confinadoNa natureza o solo se encontra</p><p>submetido a confinamentos crescentes</p><p>com a profundidade.</p><p>Dificuldade em se estabelecer um módulo de elasticidade para o solo.</p><p>Adota-se módulo de elasticidade (E):</p><p>Constante – em situações corriqueiras;</p><p>Função do nível de tensão axial e</p><p>confinamento – em casos especiais.</p><p>Ensaio de compressão</p><p>axial</p><p>Ordem de grandeza dos módulos de elasticidade (E) para argilas</p><p>sedimentares saturadas, submetidas a solicitações rápidas (sem</p><p>possibilidade de drenagem). A Tabela apresenta valores em função</p><p>da consistência das argilas.</p><p>6</p><p>Consistência E (MPa)</p><p>Muito mole 40</p><p>Fonte: PINTO (2006)</p><p>Ensaio de compressão</p><p>axial</p><p>Para areias, os módulos de interesse correspondem à situação</p><p>drenada, pois a permeabilidade é alta em relação ao tempo de</p><p>aplicação de carga.</p><p>Os módulos são função da composição granulométrica, do formato e</p><p>da resistência dos grãos. A Tabela apresenta valores característicos</p><p>para tensões de confinamento da ordem de 100 kPa.</p><p>7</p><p>Descrição da areia Módulo de elasticidade (MPa)</p><p>Compacidade Fofa Compacta</p><p>Areias de grãos frágeis, angulares 15 35</p><p>Areias de grãos duros, arredondados 55 100</p><p>Areia basal de São Paulo, bem</p><p>graduada, pouco argilosa</p><p>10 27</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Ensaio de compressão</p><p>axial</p><p>Para areias, cujas tensões confinantes sejam superiores a 100 kPa, os</p><p>módulos de elasticidade podem ser obtidos por meio da expressão</p><p>empírica de JANBU:</p><p>𝐸𝜎 = 𝐸𝑎 ∙ 𝑃𝑎</p><p>𝜎</p><p>𝑃𝑎</p><p>𝑛</p><p>onde,</p><p>Eσ – é o módulo correspondente à tensão considerada;</p><p>Ea – é o módulo correspondente à pressão atmosférica;</p><p>Pa – é a pressão atmosférica, adotada como 110 kPa;</p><p>σ – é a tensão considerada;</p><p>n – é um expoente geralmente adotado como 5.</p><p>8</p><p>Ensaio de compressão</p><p>edométrica</p><p>O ensaio de compressão edométrica (ensaio de adensamento)</p><p>consiste na compressão de um solo fino contido dentro de um molde</p><p>metálico que impede qualquer deformação lateral e com duas</p><p>faces de drenagem.</p><p>9</p><p>Fonte: PINTO (2006)</p><p>➢ Simula o comportamento do</p><p>solo quando comprimido pelo</p><p>peso de novas camadas que se</p><p>depositam sobre ele (aterros).</p><p>➢ É considerado representativo</p><p>em situações de carregamento</p><p>na superfície, ainda que em</p><p>áreas restritas (sapatas) ou</p><p>maiores (radier).</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>10</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade</p><p>onde,</p><p>I – é um coeficiente que leva em conta</p><p>a forma da superfície da carregada e</p><p>do sistema de aplicação de tensões;</p><p>σ0 – é a pressão uniformemente</p><p>distribuída na superfície;</p><p>B – é a largura ou diâmetro da área</p><p>carregada;</p><p>E – é o módulo de elasticidade do solo;</p><p>ν – é o coeficiente de POISSON.</p><p>Recalques de sapatas</p><p>Recalques de</p><p>carregamentos flexíveis</p><p>A Teoria da Elasticidade indica que os recalques na superfície de uma</p><p>área carregada podem ser expressos pela equação:</p><p>𝜌 = 𝐼 ∙</p><p>𝜎0 ∙ 𝐵</p><p>𝐸</p><p>∙ 1 − ν2</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>11</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade</p><p>Recalques de sapatas</p><p>Recalques de</p><p>carregamentos flexíveis</p><p>➢ O recalque é igual em toda área</p><p>carregada;</p><p>➢ No entanto, as pressões não são</p><p>uniformes.</p><p>➢ Os recalques no centro da área</p><p>carregada são maiores do que nas</p><p>bordas.</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>12</p><p>Fonte: PINTO (2006)</p><p>Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade</p><p>Valores típicos de I</p><p>Tipo de Placa Rígida</p><p>Flexível</p><p>Centro</p><p>Borda ou</p><p>Canto</p><p>Circular 0,79 1,00 0,64</p><p>Quadrada 0,86 1,11 0,56</p><p>Retangular</p><p>L/B = 2 1,17 1,52 0,75</p><p>L/B = 5 1,66 2,10 1,05</p><p>L/B = 10 2,00 2,54 1,27</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>13</p><p>Cálculo de recalques pela Teoria da Elasticidade</p><p>Limitações do emprego da Teoria da Elasticidade</p><p>➢ Grande variação dos módulos de elasticidade de cada solo</p><p>➢ Não linearidade da relação tensão-deformação</p><p>➢ Variação do nível de confinamento com a profundidade</p><p>➢ Os solos são constituídos por camadas de diferentes compres-</p><p>sibilidades</p><p>➢ A Teoria da Elasticidade se aplica a um meio uniforme</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Cálculo de recalques pela compressibilidade edométrica</p><p>(adensamento)</p><p>Os recalques da camada mais compressível do terreno podem ser</p><p>estudados por meio do efeito do carregamento na redução do índice</p><p>de vazios em corpos de prova submetidos a um ensaio de com-</p><p>pressão edométrica:</p><p>14</p><p>Areia</p><p>Areia</p><p>Argila mole</p><p>𝐻1 = 𝐻0 ∙ 1 + 𝑒1 𝐻2 = 𝐻0 ∙ 1 + 𝑒2</p><p>Cálculo dos recalques</p><p>Cálculo de recalques pela compressibilidade edométrica</p><p>Expressando H0 em função de H1 e substituindo em H2, tem-se:</p><p>𝐻2 = 𝐻1 ∙</p><p>1 + 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>O recalque é a diferença entre H1 e H2, logo:</p><p>𝜌 = 𝐻1 − 𝐻2 = 𝐻1 − 𝐻1 ∙</p><p>1 + 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>𝜌 = 𝐻1 ∙</p><p>1 + 𝑒1 − 1 + 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>𝜌 = 𝐻1 ∙</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>15</p><p>O recalque é função só</p><p>do índice de vazios</p><p>correspondente à nova</p><p>tensão aplicada ao</p><p>solo, o qual é fornecido</p><p>pelo ensaio de com-</p><p>pressão edométrica.</p><p>O recalque específico, ou deformação, é expresso por:</p><p>𝜀 =</p><p>𝜌</p><p>𝐻1</p><p>=</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>Adensamento das</p><p>argilas saturadas</p><p>TERZAGHI introduziu o índice de compressão, para indicar a</p><p>inclinação do trecho virgem, descrito pela expressão:</p><p>10 100 1000</p><p>1,0</p><p>1,5</p><p>2,0</p><p>2,5</p><p>3,0</p><p>3,5</p><p>Tensão vertical (kPa)</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>(e</p><p>)</p><p>𝐶𝑐 =</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>log ത𝜎2 − log ത𝜎1</p><p>A expressão (𝑒1 − 𝑒2) nesta</p><p>equação pode ser introduzida na</p><p>equação empregada para cálculo</p><p>de recalques, obtendo-se:</p><p>𝜌 =</p><p>𝐶𝑐 ∙ 𝐻1</p><p>1 + 𝑒1</p><p>log</p><p>ത𝜎2</p><p>ത𝜎1</p><p>Nota: Essa equação permite o cálculo</p><p>de recalque quando o solo se encontra</p><p>em uma situação correspondente ao</p><p>trecho virgem.Fonte: PINTO (2006)</p><p>Trecho</p><p>virgem</p><p>1,0</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>(e</p><p>)</p><p>Adensamento das</p><p>argilas saturadas</p><p>17</p><p>Tensão vertical (kPa)</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>(e</p><p>)</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>F</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Curva de adensamento</p><p>➢ Trecho ABC – carregamento da</p><p>amostra até a tensão σC</p><p>➢ Trecho CD – descarregamento</p><p>➢ Trecho DE – novo carregamento</p><p>➢ Trecho EF – evolução até a</p><p>tensão σF</p><p>➢ σB – tensão de pré-adensamento</p><p>(“memória” do solo)</p><p>Tensão de</p><p>pré-adensamento</p><p>Ao se comparar as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local de</p><p>onde foi retirada a amostra com a tensão de pré-adensamento da</p><p>amostra, pode-se conhecer um pouco a evolução desse solo:</p><p>Solo normalmente adensado – quando a tensão de pré-adensa-</p><p>mento é igual à tensão efetiva do solo, por ocasião da amostragem.</p><p>Indica que o solo nunca esteve submetido anteriormente a maiores</p><p>tensões.</p><p>Solo sobreadensado – quando a tensão de pré-adensamento é</p><p>sensivelmente maior do que a tensão efetiva do solo, por ocasião da</p><p>amostragem. Indicação de que, no passado, o solo esteve sujeito a</p><p>tensões maiores que as atuais (“memória” do solo).</p><p>18</p><p>Tensão de</p><p>pré-adensamento</p><p>A tensão de pré-adensamento não pode ser determinada com</p><p>precisão. Seu valor mais provável ou a ordem de grandeza dessa</p><p>tensão é estimada a partir de métodos gráficos empíricos.</p><p>Método de PACHECO E SILVA (melhor)Método de CASAGRANDE</p><p>19</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Recalque em solos</p><p>sobreadensados</p><p>20</p><p>Tensão vertical (kPa)</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>(e</p><p>)</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Curva de</p><p>compressão virgem</p><p>Curva de</p><p>recompressão</p><p>Curva de</p><p>descompressão</p><p>Curva de recompressão</p><p>➢ Recompressão do solo até as</p><p>condições naturais de tensão</p><p>máxima a que a amostra já esteve</p><p>submetida;</p><p>Curva de compressão virgem</p><p>➢ Corresponde à primeira com-</p><p>pressão do material neste nível</p><p>de pressão;</p><p>Curva de descompressão</p><p>➢ Corresponde ao descarrega-</p><p>mento da amostra e consequente</p><p>expansão.</p><p>Recalque em solos</p><p>sobreadensados</p><p>21</p><p>Ín</p><p>d</p><p>ic</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>va</p><p>zi</p><p>o</p><p>s</p><p>(e</p><p>)</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: A</p><p>d</p><p>ap</p><p>ta</p><p>d</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>CC</p><p>Δe</p><p>Δlog σ</p><p>Cr</p><p>Δlog σ</p><p>Δe</p><p>Cd</p><p>Δlog σ</p><p>Δe</p><p>Nota:</p><p>CC – índice de compressão;</p><p>Cr – índice de recompressão;</p><p>Cd – índice de descompressão;</p><p>O recalque em cada um dos diferentes trechos pode ser calculado por:</p><p>Contudo, deve-se substituir CC</p><p>por Cr ou Cd para o cálculo do</p><p>recalque correspondente ao</p><p>trecho analisado.</p><p>Tensão vertical (kPa)</p><p>𝜌 =</p><p>𝐶𝑐 ∙ 𝐻1</p><p>1 + 𝑒1</p><p>log</p><p>ത𝜎2</p><p>ത𝜎1</p><p>Recalque em solos</p><p>sobreadensados</p><p>Expressão geral para cálculo de recalques:</p><p>𝜌 =</p><p>𝐻</p><p>1 + 𝑒1</p><p>∙ 𝐶𝑟 ∙ log</p><p>ത𝜎𝑎</p><p>ത𝜎𝑖</p><p>+ 𝐶𝑐 ∙ log</p><p>ത𝜎𝑓</p><p>ത𝜎𝑎</p><p>22</p><p>onde,</p><p>H - espessura inicial da camada de solo;</p><p>e1 - índice de vazios inicial;</p><p>Cr - índice de recompressão;</p><p>CC - índice de compressão;</p><p>ത𝜎𝑎 - tensão efetiva de pré-adensamento,</p><p>em kPa;</p><p>ത𝜎𝑖 - tensão efetiva inicial, em kPa;</p><p>ത𝜎𝑓 - tensão efetiva final, em kPa. Fonte: PINTO (2006)</p><p>Exemplo de cálculo de</p><p>recalque por adensamento</p><p>Considerando o perfil geológico indicado a seguir, sobre o qual será</p><p>construído um aterro que transmitirá uma tensão uniforme de 40</p><p>kPa, determine o valor do recalque por adensamento. Sabe-se que o</p><p>terreno foi sobreadensado pelo efeito de uma camada de 1,0 m de</p><p>areia</p><p>23</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>areia superficial, que foi erodida.</p><p>Também é do nosso conhecimento que</p><p>a pressão de pré-adensamento é 18 kPa</p><p>superior ao valor da tensão existente</p><p>em qualquer ponto.</p><p>Em relação ao recalque por adensa-</p><p>mento, este ocorre na argila mole, cujo</p><p>índice de compressão é 1,8 e cujo</p><p>índice de recompressão é 0,3.</p><p>γsat = 18 kN/m³</p><p>γsat = 15 kN/m³</p><p>e = 2,4</p><p>Argila mole</p><p>Areia</p><p>Areia</p><p>Exemplo de cálculo de</p><p>recalque por adensamento</p><p>24</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Solução:</p><p>Cálculo da tensão no ponto médio B da</p><p>camada de argila mole:</p><p>γsat = 18 kN/m³</p><p>γsat = 15 kN/m³</p><p>e = 2,4</p><p>Argila mole</p><p>Areia</p><p>Areia</p><p>Dados:</p><p>e = 2,4</p><p>Cr = 0,3</p><p>CC = 1,8</p><p>Cálculo da tensão de pré-adensamento:</p><p>ത𝜎𝑎 = 69,5 + 18 = 87,5 kPa</p><p>Cálculo da tensão final:</p><p>ത𝜎𝑓 = 69,5 + 40 = 109,5 kPa</p><p>Acréscimo de tensão do aterro</p><p>ത𝜎𝑖 = 18 × 4 + 15 × 4,5 − 10 × 7</p><p>ത𝜎𝑖 = 69,5 kPa</p><p>H = 9,0 m</p><p>Exemplo de cálculo de</p><p>recalque por adensamento</p><p>25</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Solução:</p><p>𝜌 =</p><p>𝐻</p><p>1 + 𝑒1</p><p>∙ 𝐶𝑟 ∙ log</p><p>ത𝜎𝑎</p><p>ത𝜎𝑖</p><p>+ 𝐶𝑐 ∙ log</p><p>ത𝜎𝑓</p><p>ത𝜎𝑎</p><p>γsat = 18 kN/m³</p><p>γsat = 15 kN/m³</p><p>e = 2,4</p><p>Argila mole</p><p>Areia</p><p>Areia</p><p>Dados:</p><p>e = 2,4</p><p>Cr = 0,3</p><p>CC = 1,8</p><p>H = 9,0 m</p><p>ത𝜎𝑖 = 69,5 kPa</p><p>ത𝜎𝑎= 87,5 kPa</p><p>ത𝜎𝑓 = 109,5 kPa</p><p>𝜌 =</p><p>9,0</p><p>1 + 2,4</p><p>∙ 0,3 ∙ log</p><p>87,5</p><p>69,5</p><p>+ 1,8 ∙ log</p><p>109,5</p><p>87,5</p><p>𝜌 = 0,544 m</p><p>Recalque igual a 54,4 cm</p><p>O processo do</p><p>adensamento</p><p>O adensamento é o fenômeno não instantâneo pelo qual os</p><p>recalques ocorrem com a expulsão da água do interior dos vazios</p><p>do solo.</p><p>Analogia de TERZAGHI</p><p>26</p><p>Sem carga</p><p>Sem carga</p><p>Carga total</p><p>5 N 10 N 15 N</p><p>15 N15 N15 N15 N</p><p>Fonte: PINTO (2006)</p><p>➢ A mola – representa a estrutura</p><p>espacial do solo;</p><p>➢ Água – representa a água que</p><p>existe nos vazios do solo:</p><p>➢ A mola dentro do pistão com</p><p>água – representa um solo fino</p><p>saturado;</p><p>➢ A saída de água pelo orifício</p><p>do sistema – representa a baixa</p><p>permeabilidade do solo;</p><p>➢ Transferência de carga aplica-</p><p>da à mola – representa o acrés-</p><p>cimo de tensões efetivas.</p><p>O processo do</p><p>adensamento</p><p>Analogia de TERZAGHI</p><p>27</p><p>Sem carga</p><p>Sem carga</p><p>Carga total</p><p>5 N 10 N 15 N</p><p>15 N15 N15 N15 N</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Carga suportada pela água 0 15 10 5 0</p><p>Carga suportada pela mola 0 0 5 10 15</p><p>Porcentagem de adensamento 0 33 67 100</p><p>Ao se aplicar uma carga sobre o</p><p>pistão, no instante imediatamente</p><p>seguinte, a mola não se deforma, pois</p><p>ainda não terá ocorrido qualquer</p><p>saída de água.</p><p>Isso ocorre devido ao fato da água</p><p>nos vazios suportar todo o acréscimo</p><p>de pressão (sobrepressão).</p><p>O processo do</p><p>adensamento</p><p>Analogia de TERZAGHI</p><p>28</p><p>Sem carga</p><p>Sem carga</p><p>Carga total</p><p>5 N 10 N 15 N</p><p>15 N15 N15 N15 N</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Carga suportada pela água 0 15 10 5 0</p><p>Carga suportada pela mola 0 0 5 10 15</p><p>Porcentagem de adensamento 0 33 67 100</p><p>Nesse instante, não há deformação</p><p>do solo, pois só variações de tensões</p><p>efetivas provocam deformação do</p><p>solo.</p><p>O processo do</p><p>adensamento</p><p>Analogia de TERZAGHI</p><p>29</p><p>Sem carga</p><p>Sem carga</p><p>Carga total</p><p>5 N 10 N 15 N</p><p>15 N15 N15 N15 N</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Carga suportada pela água 0 15 10 5 0</p><p>Carga suportada pela mola 0 0 5 10 15</p><p>Porcentagem de adensamento 0 33 67 100</p><p>Ocorrerá percolação da água em</p><p>direção às áreas mais permeáveis.</p><p>A saída da água indica uma redução</p><p>no índice de vazios (deformação na</p><p>estrutura sólida).</p><p>Há um aumento da tensão efetiva,</p><p>pois parte da tensão aplicada passa a</p><p>ser suportada pelo solo.</p><p>Hipóteses da teoria</p><p>do adensamento</p><p>A teoria do adensamento baseia-se em nove hipóteses:</p><p>1. O solo é totalmente saturado</p><p>2. A compressão é unidimensional (vertical)</p><p>3. O fluxo d’água é unidimensional (vertical)</p><p>4. O solo é homogêneo</p><p>5. As partículas sólidas (grãos) e a água são</p><p>consideradas incompressíveis</p><p>6. O solo pode ser estudado como elementos</p><p>infinitesimais</p><p>7. O fluxo é governado pela Lei de DARCY</p><p>8. As propriedades do solo não variam no</p><p>processo de adensamento</p><p>9. O índice de vazios varia linearmente com o</p><p>aumento da tensão efetiva</p><p>Restrição ao caso</p><p>de compressão</p><p>edométrica</p><p>(adensamento)</p><p>Hipóteses</p><p>aceitáveis (válidas)</p><p>Hipóteses</p><p>simplificadoras</p><p>Grau de adensamento</p><p>A hipótese 9 permite a associação do aumento da tensão efetiva, e a</p><p>correspondente dissipação da pressão neutra, por meio do grau de</p><p>adensamento.</p><p>31</p><p>Define-se o grau de adensamento como a relação entre a deformação</p><p>ocorrida num elemento, numa certa profundidade z, num deter-</p><p>minado tempo e a deformação desse elemento ao fim do processo de</p><p>adensamento. Assim:</p><p>𝑈𝑧 =</p><p>𝜀</p><p>𝜀𝑓</p><p>=</p><p>𝑒1 − 𝑒</p><p>1 + 𝑒1</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1 Deformação</p><p>final devida</p><p>ao acréscimo</p><p>de tensão</p><p>Deformação</p><p>em um</p><p>instante t</p><p>qualquer</p><p>Grau de adensamento</p><p>Simplificando a expressão:</p><p>32</p><p>𝑈𝑧 =</p><p>𝑒1 − 𝑒</p><p>1 + 𝑒1</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>1 + 𝑒1</p><p>=</p><p>𝑒1 − 𝑒</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>Pode-se dizer que o grau de adensamento é a relação entre a</p><p>variação do índice de vazios até o instante t e a variação total do</p><p>índice de vazios devida ao carregamento.</p><p>Grau de adensamento</p><p>Considere a hipótese de variação linear entre as tensões efetivas e o</p><p>índice de vazios:</p><p>33</p><p>𝑈𝑧 =</p><p>𝑒1 − 𝑒</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>=</p><p>𝐴𝐵</p><p>𝐴𝐷</p><p>=</p><p>𝐵𝐶</p><p>𝐷𝐸</p><p>=</p><p>ത𝜎 − ത𝜎1</p><p>ത𝜎2 − ത𝜎1</p><p>Por semelhança dos triângulos</p><p>ABC e ADE, obtém-se:</p><p>e1</p><p>e</p><p>e2</p><p>U</p><p>Ui</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Pode-se afirmar que o grau de</p><p>adensamento é igual ao grau de</p><p>acréscimo de tensão efetiva.</p><p>A</p><p>B C</p><p>D E</p><p>Grau de adensamento</p><p>Considere a hipótese de variação linear entre as tensões efetivas e o</p><p>índice de vazios:</p><p>34</p><p>𝑈𝑧 =</p><p>ത𝜎 − ത𝜎1</p><p>ത𝜎2 − ത𝜎1</p><p>=</p><p>𝑢𝑖 − 𝑢</p><p>𝑢𝑖</p><p>A porcentagem de adensamento</p><p>pode ser expressa em função das</p><p>pressões neutras:</p><p>ത𝜎2 − ത𝜎1 = 𝑢𝑖</p><p>No instante t:</p><p>ത𝜎2 − ത𝜎 = 𝑢 e ത𝜎 − ത𝜎1 = 𝑢𝑖 − 𝑢</p><p>e1</p><p>e</p><p>e2</p><p>u</p><p>ui</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Logo,</p><p>A</p><p>B C</p><p>D E</p><p>Coeficiente de</p><p>compressibilidade</p><p>Considere a hipótese de variação linear entre as tensões efetivas e o</p><p>índice de vazios:</p><p>35</p><p>𝑎𝑣 =</p><p>𝑒1 − 𝑒2</p><p>ത𝜎2 − ത𝜎1</p><p>= −</p><p>𝑑𝑒</p><p>𝑑 ത𝜎</p><p>A inclinação da reta pode ser</p><p>definida como um coeficiente</p><p>indicador da compressibilidade:</p><p>e1</p><p>e</p><p>e2</p><p>u</p><p>ui</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>Como a cada variação de tensão</p><p>efetiva corresponde uma varia-</p><p>ção de pressão neutra, de igual</p><p>valor mas de sentido contrário,</p><p>pode-se afirmar que:</p><p>A</p><p>B C</p><p>D E</p><p>𝑎𝑣 =</p><p>𝑑𝑒</p><p>𝑑𝑢</p><p>Teoria do adensamento</p><p>Considere um elemento do solo submetido ao processo de</p><p>adensamento:</p><p>36</p><p>𝐶𝑣</p><p>𝜕2𝑢</p><p>𝜕𝑧2</p><p>=</p><p>𝜕𝑢</p><p>𝜕𝑡</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: P</p><p>IN</p><p>T</p><p>O</p><p>(</p><p>2</p><p>0</p><p>0</p><p>6</p><p>)</p><p>A equação diferencial do</p><p>adensamento pode ser</p><p>expressa por:</p><p>onde,</p><p>k – é o coeficiente de permeabilidade;</p><p>av – é o coeficiente de compressibilidade;</p><p>Cv – é o coeficiente de adensamento;</p><p>u – é a pressão neutra proveniente do adensamento;</p><p>z – é a profundidade;</p><p>t – é o tempo.</p><p>𝐶𝑣 =</p><p>𝑘 ∙ 1 + 𝑒</p><p>𝑎𝑣 ∙ 𝛾𝑤</p><p>Teoria do adensamento</p><p>Para o problema de adensamento unidimensional, as condições de</p><p>contorno são:</p><p>37</p><p>1. Existe completa drenagem nas duas</p><p>extremidades (faces) da amostra.</p><p>𝐻𝑑 =</p><p>𝐻</p><p>2</p><p>(maior distância de</p><p>percolação da água)</p><p>2. A sobrepressão neutra inicial,</p><p>constante ao longo de toda altura, é</p><p>igual ao acréscimo de tensão</p><p>aplicado (sobrecarga).Fonte: PINTO (2006)</p><p>Teoria do adensamento</p><p>Solução da equação de adensamento</p><p>O resultado da integração da equação para as condições de contorno</p><p>descritas é expresso pela equação:</p><p>38</p><p>𝑀 =</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>2 ∙ 𝑚 + 1</p><p>Nota:</p><p>T é denominado fator tempo.</p><p>Uz é o grau de adensamento ao longo da profundidade z.</p><p>𝑈𝑍 = 1 − ෍</p><p>𝑚=0</p><p>∞</p><p>2</p><p>𝑀</p><p>∙ sin</p><p>𝑀 ∙ 𝑧</p><p>𝐻𝑑</p><p>∙ 𝑒−𝑀2𝑇</p><p>onde,</p><p>𝑇 =</p><p>𝐶𝑣 ∙ 𝑡</p><p>𝐻𝑑</p><p>2</p><p>Teoria do adensamento</p><p>Solução da equação de adensamento</p><p>As deformações não são uniformes ao longo da profundidade,</p><p>ocorrendo mais rapidamente próximo às faces de drenagem.</p><p>39</p><p>Porcentagem de adensamento, Uz</p><p>Fo</p><p>n</p><p>te</p><p>: C</p><p>A</p><p>P</p><p>U</p><p>T</p><p>O</p><p>(2</p><p>0</p><p>1</p><p>6</p><p>)</p><p>𝑍</p><p>=</p><p>𝑧 𝐻</p><p>𝑑</p><p>Solução gráfica da equação</p><p>para diversos tempos após o</p><p>carregamento.</p><p>Estas curvas são chamadas de</p><p>isócronas (TAYLOR).</p><p>Cada uma das isócronas</p><p>indica como se desenvolve o</p><p>adensamento ao longo da</p><p>profundidade para um certo</p><p>fator tempo.</p><p>Teoria do adensamento</p><p>Grau de adensamento médio</p><p>A deformação que se observa na superfície resulta da somatória das</p><p>deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade.</p><p>40Fator tempo, T</p><p>Fonte: PINTO (2016)</p><p>P</p><p>o</p><p>rc</p><p>en</p><p>ta</p><p>ge</p><p>m</p><p>d</p><p>e</p><p>re</p><p>ca</p><p>lq</p><p>u</p><p>e,</p><p>U</p><p>A média dos graus de aden-</p><p>samento, ao longo da profun-</p><p>didade, dá origem ao grau de</p><p>adensamento médio, expres-</p><p>so por:</p><p>𝑈 = 1 − ෍</p><p>𝑚=0</p><p>∞</p><p>2</p><p>𝑀2 ∙ 𝑒−𝑀2𝑇</p><p>O grau de adensamento</p><p>médio (U) é denominado</p><p>porcentagem de recalque.</p><p>Teoria do adensamento</p><p>T = π.U2/4 T = – 0,933. log (1 – U) – 0,085</p><p>para U≤ 60% para 60%</p><p>Slide 27: O processo do adensamento</p><p>Slide 28: O processo do adensamento</p><p>Slide 29: O processo do adensamento</p><p>Slide 30: Hipóteses da teoria do adensamento</p><p>Slide 31: Grau de adensamento</p><p>Slide 32: Grau de adensamento</p><p>Slide 33: Grau de adensamento</p><p>Slide 34: Grau de adensamento</p><p>Slide 35: Coeficiente de compressibilidade</p><p>Slide 36: Teoria do adensamento</p><p>Slide 37: Teoria do adensamento</p><p>Slide 38: Teoria do adensamento</p><p>Slide 39: Teoria do adensamento</p><p>Slide 40: Teoria do adensamento</p><p>Slide 41: Teoria do adensamento T = π.U2/4 T = – 0,933. log (1 – U) – 0,085 para U≤ 60% para 60%</p>